全国优质课一等奖课件曲线与方程三个课时
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A.方程f(x,y)=0 所表示的曲线是C B.坐标满足 f(x,y)=0 的点都在曲线C上 C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲 线C D.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全 部
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明 点 M (x0,y0)在曲线C上.
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是 所列出的方程吗？为什么？
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折
线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0; 不是
阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是
说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.
（点不比解多）
（纯粹性）.
3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”, 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.
（解不比点多）
（完备性）.
由曲线的方程的定义可知:
如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程
为x+ y =0;
不是
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距
离乘积为1的点集其方程为y= 。 是
y
y
y
1
1
1
-1 0
x 1
x
-2 -1 0 1 2
x
-2 -1 0 1 2
⑴
⑵ 全国优质课一等奖课件曲线与方程
⑶
三个课时
练习2:下述方程表示的图形分别是下图 中的哪一个？
为___(_x___a_)_2___( _y__b__)2___r_2__.
为什么? 全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
思考?
坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0
如果点 ( x 0 , y 0 ) 是这条直线上的任点，则 x 0 y 0 ，那么它的坐标
( x 0 , y 0 ) 是方程x-y=0的解； 反之，如果 ( x 0 , y 0 ) x 是方程x-y=0的解，即 0 y 0 ， 那么以这个解
为坐标的点到两坐标轴的距离相等，它一定在这条直线上。
y
l x-y=0
含有关系：
（1） l上点的坐标都是方程x-y=0的解
0x
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 ,又说方程 x y 0 的直线是 l .
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
解:(1)不正确，，应为x=3,
(2)不正确, 应为y=±1.
(3)正确.
(4)不正确, 应为x=0(-3≤y≤0). 全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0) 的点的轨迹方程是xy=±k.
证明： (1)如图，设 M ( x 0 , y 0 ) 是轨迹上的任意一点，
(xa)2(yb)2r2
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
思考? 圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
(xa)2(yb)2r2
（2）方程 Hale Waihona Puke Baiduxa)2(yb)2r2表示如图的圆
图像上的点M与此方程 (xa)2(yb)2r2 有什么关系？
y
··M
满足关系：
0
x
（1）如果 M (x0 , y0 )是圆上的点，那么 M (x0 , y0 ) 一定是这个方程的解
因为点 M 与 x 轴的距离为 y 0 , 与 y 轴的距离为 x 0 , 所以 x 0 • y 0 k ,即 ( x 0 , y 0 ) 是方程 xy k 的解。
y
M
o
x
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
(2)设M 点 1的坐 (x1,标 y1)是方 xy程 k的解 即 x1y1k,即 x1•y1k
① x - y =0 ② |x|-|y|=0 ③ x-|y|=0
Y
Y
1
1
Y
Y
1
1
O
1X
A
O
1 X -1 O
1X O
1X
-1 -1
B
C
D
①表示 B ②表示 C ③表示 D
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程
f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( D)
而x1, y1正是点M1到纵轴、横轴的距离， 因此点M1到两条直线的距离的 是积 常数k, 点M1是曲线上的点。 由(1),(2)可知， xyk是与两条坐标轴。 的 的积为常k(k数0)的点的轨迹方程。
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤
第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.
y
f(x,y)=0
说明:
0
x
1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线—反全映国优质的课一是等奖数课件量曲线与关方程系所表示的图形.
三个课时
2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,
（2）如果 M (x0 , y0 )是方程(xa)2(yb)2r2 的解，那么以它为坐
标的点一定在圆上。
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看
作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
复习回顾:
我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为_____y___k_x___b
2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的
直线方程是___x__-y__=_0______
3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程
在曲线C 上的 充要条件 是 f(x0, y0)=0
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
例1 :判断下列命题是否正确 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程 为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方 程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)， D为BC中点，则中线AD的方程x=0
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明 点 M (x0,y0)在曲线C上.
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是 所列出的方程吗？为什么？
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折
线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0; 不是
阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是
说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.
（点不比解多）
（纯粹性）.
3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”, 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.
（解不比点多）
（完备性）.
由曲线的方程的定义可知:
如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程
为x+ y =0;
不是
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距
离乘积为1的点集其方程为y= 。 是
y
y
y
1
1
1
-1 0
x 1
x
-2 -1 0 1 2
x
-2 -1 0 1 2
⑴
⑵ 全国优质课一等奖课件曲线与方程
⑶
三个课时
练习2:下述方程表示的图形分别是下图 中的哪一个？
为___(_x___a_)_2___( _y__b__)2___r_2__.
为什么? 全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
思考?
坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0
如果点 ( x 0 , y 0 ) 是这条直线上的任点，则 x 0 y 0 ，那么它的坐标
( x 0 , y 0 ) 是方程x-y=0的解； 反之，如果 ( x 0 , y 0 ) x 是方程x-y=0的解，即 0 y 0 ， 那么以这个解
为坐标的点到两坐标轴的距离相等，它一定在这条直线上。
y
l x-y=0
含有关系：
（1） l上点的坐标都是方程x-y=0的解
0x
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 ,又说方程 x y 0 的直线是 l .
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
解:(1)不正确，，应为x=3,
(2)不正确, 应为y=±1.
(3)正确.
(4)不正确, 应为x=0(-3≤y≤0). 全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0) 的点的轨迹方程是xy=±k.
证明： (1)如图，设 M ( x 0 , y 0 ) 是轨迹上的任意一点，
(xa)2(yb)2r2
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
思考? 圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
(xa)2(yb)2r2
（2）方程 Hale Waihona Puke Baiduxa)2(yb)2r2表示如图的圆
图像上的点M与此方程 (xa)2(yb)2r2 有什么关系？
y
··M
满足关系：
0
x
（1）如果 M (x0 , y0 )是圆上的点，那么 M (x0 , y0 ) 一定是这个方程的解
因为点 M 与 x 轴的距离为 y 0 , 与 y 轴的距离为 x 0 , 所以 x 0 • y 0 k ,即 ( x 0 , y 0 ) 是方程 xy k 的解。
y
M
o
x
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
(2)设M 点 1的坐 (x1,标 y1)是方 xy程 k的解 即 x1y1k,即 x1•y1k
① x - y =0 ② |x|-|y|=0 ③ x-|y|=0
Y
Y
1
1
Y
Y
1
1
O
1X
A
O
1 X -1 O
1X O
1X
-1 -1
B
C
D
①表示 B ②表示 C ③表示 D
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程
f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是( D)
而x1, y1正是点M1到纵轴、横轴的距离， 因此点M1到两条直线的距离的 是积 常数k, 点M1是曲线上的点。 由(1),(2)可知， xyk是与两条坐标轴。 的 的积为常k(k数0)的点的轨迹方程。
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤
第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.
y
f(x,y)=0
说明:
0
x
1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线—反全映国优质的课一是等奖数课件量曲线与关方程系所表示的图形.
三个课时
2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” ,
（2）如果 M (x0 , y0 )是方程(xa)2(yb)2r2 的解，那么以它为坐
标的点一定在圆上。
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看
作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
复习回顾:
我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为_____y___k_x___b
2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的
直线方程是___x__-y__=_0______
3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程
在曲线C 上的 充要条件 是 f(x0, y0)=0
全国优质课一等奖课件曲线与方程 三个课时
例1 :判断下列命题是否正确 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程 为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方 程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)， D为BC中点，则中线AD的方程x=0