层次分析法计算权重
权重计算方法
权重计算方法
权重计算方法在数据分析和评估中是一个重要的步骤，用于衡量不同因素对结果的贡献程度。
权重计算可以帮助确定决策的权衡和优先级，以及指导合理的资源分配和策略制定。
下面介绍几种常见的权重计算方法。
1. 专家评估法：这种方法通过专家的意见和经验来确定权重，通常采用问卷调查或专家会议等方式收集专家意见。
专家可以根据其专业知识和经验，给出各个因素的权重。
然后根据专家评估的结果进行权重计算。
2. 层次分析法（AHP）：AHP是一种基于矩阵和层次结构的权重计算方法。
它通过构建一个层次结构，将复杂的问题分解成几个层次，然后通过判断矩阵来确定不同层次的权重。
AHP根据专家对因素之间的两两比较，计算出各个因素的权重。
3. 统计分析法：统计分析方法是通过对历史数据和样本数据进行分析，计算不同因素对结果的影响程度。
常用的统计方法包括回归分析、因子分析等。
通过建立数学模型，计算各个因素的系数和权重。
4. 数据挖掘方法：数据挖掘方法是通过挖掘大量数据的隐藏关系和模式，来计算各个因素的权重。
常用的数据挖掘方法包括关联规则、分类算法、聚类算法等。
通过对数据集进行分析和挖掘，可以得到各个因素的权重。
需要注意的是，权重计算方法应根据具体情况选择，不同的方法适用于不同的问题和数据类型。
在实际应用中，可以结合多种方法进行权重计算，以获得更准确和可靠的结果。
同时，权重计算应是一个动态的过程，随着问题和数据的变化，需要不断更新和调整权重，以保持准确性和有效性。
变异系数_层次分析_各种权重求解法
二、权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。
(一) 统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
层次分析法确定权重
层次分析法确定权重层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多准则决策方法，用于确定权重。
该方法通过对多个准则之间的重要性进行比较和评估，从而确定每个准则的权重。
下面将详细介绍层次分析法的原理和具体步骤。
一、层次分析法的原理层次分析法是由美国运筹学家托马斯·L·萨亚斯（Thomas L. Saaty）于1970年提出的一种决策方法。
其基本原理是构造一种层次结构，将复杂的决策问题分解为若干个层次，然后通过对准则和备选方案之间的两两比较，确定各层次的权重，最后利用这些权重进行综合评估和决策。
二、层次分析法的步骤1.问题定义：首先明确需要做出决策的问题，明确决策的目标和目的。
2.建立层次结构：将决策问题分解成多个准则和备选方案，形成一个层次结构。
可以采用树状图或者有向图的形式来表示。
3.两两比较：对每个层次中的准则和备选方案进行两两比较，构建一个两两比较矩阵。
比较的方式可以采用“较重要”、“同等重要”、“稍微重要”等语言描述，也可以采用数值尺度进行比较。
4.构建判断矩阵：根据两两比较的结果，构建一个判断矩阵。
判断矩阵是一个对角线元素全为1的正互反矩阵，通过正互反矩阵的归一化可以得到权重向量。
5.计算权重向量：利用判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，得到权重向量。
通常采用特征值法或最大特征向量法进行计算。
6.一致性检验：检验判断矩阵的一致性，判断矩阵的一致性指标为一致性比例CR。
一般情况下，CR小于0.1认为是可接受的，否则需要重新修改两两比较矩阵。
7.综合评估和决策：利用各层次的权重向量进行综合评估和决策，计算各备选方案的得分，得分高的方案被认为是最佳选择。
三、总结层次分析法是一种常用的多准则决策方法，通过对准则和备选方案之间的两两比较，确定每个准则的权重，从而达到确定权重的目的。
通过定义问题、建立层次结构、两两比较、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验以及综合评估和决策等步骤，可以系统地确定决策问题的权重。
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。
在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。
本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。
通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。
本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。
二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。
在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。
数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。
计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。
计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。
差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。
确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。
差异系数越大，该指标的权重越大。
熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。
熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。
然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。
在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。
通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。
权重的计算方法举例
权重的计算方法举例
权重的计算方法指的是将不同因素的重要程度量化，以便在决策或评估中进行综合考虑。
以下是权重的计算方法举例：
1. 专家打分法：将不同因素按重要性进行打分，然后根据打分结果计算权重。
例如，如果有5个因素，专家打分分别为5、4、3、2、1，则计算权重时，最高的因素权重为0.5，其余依次递减。
2. 层次分析法：将决策问题分解成多个层次，每个层次都包含若干个因素，然后利用专家意见或个人经验，通过一系列比较判断，计算出每个因素的权重。
例如，如果有3个层次，每个层次包含3个因素，那么计算权重需要进行9次比较判断，分别得出每个因素的权重。
3. 熵权法：根据信息熵的原理，将每个因素的信息量作为权重计算依据。
例如，如果某个因素的信息熵最小，那么它的权重就最大。
以上是权重的计算方法举例，实际应用时需要根据具体情况选择合适的方法。
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层次分析法如何确定权重..
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对 A进行检验的过程。
“选择旅游地”中 准则层对目标的权 向量及一致性检验
最大特征根=5.073
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
例 A 1/2 1/ 6
1 1/ 4
4 归一化 1
0.3 0.308 0.364 0.1 0.077 0.091
归 一 化
0 .587
0
.324
w
0 .089
1 .7 6 9
Aw
0
.
9
7
4
Aw w1(1.76 0 9 .97 04 .26 )3 8 .00
30.580 7 .3204 .089
能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致 性检验是指对A确定不一致的允许范围。
定理：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
定理：n 阶正互反阵A的最大特征根 n, 当且仅当 =n
时A为一致阵
由于λ 连续的依赖于aij ，则λ 比n 大的越多，A 的不 一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为 被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不 一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
用层次分析法计算权重
用层次分析法计算权重一、本文概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法，由美国运筹学家T.L.Saaty教授于20世纪70年代提出。
该方法通过构建一个层次结构模型，将复杂问题分解为多个组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。
层次分析法在权重计算中具有广泛的应用，包括项目管理、资源分配、风险评估、产品选择等各个领域。
本文将详细介绍层次分析法的原理、步骤及其在权重计算中的应用，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、层次分析法基本原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法，由美国运筹学家T.L.Saaty在20世纪70年代初期提出。
这种方法将复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按照支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总的排序。
层次分析法适用于存在多目标、多准则、多方案的系统评价、决策、预测等问题，尤其适用于那些难以完全用定量方法解决的复杂问题。
分解原理：将复杂的问题分解为若干个相对简单的子问题，这些子问题称为元素或因素。
每个元素都对应一个具体的评价准则或决策目标。
比较原理：通过两两比较的方式确定元素之间的相对重要性。
比较的结果以数值形式表示，通常使用1-9标度法，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素极端重要，中间值表示不同等级的重要性。
合成原理：根据元素之间的相对重要性，通过合成运算得到元素的整体重要性排序。
合成运算通常采用加权求和的方法，权重由元素之间的相对重要性决定。
层次分析法如何确定权重
CI CR 0.1 时，认为 A RI
的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过
一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则
要重新构造成对比较矩阵A，对 aij 加以调整。 一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1
及随机一致性指标的数值表，对
进行检验的过程。 A
例1
大学毕业生就业选择问题
获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时， 用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就 毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例 如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
2 2
n 2
的正互反阵A称一致阵。
一致阵 性质
w1 wn w2 wn wn wn
• A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
A w n w
但允许范围是 多大？如何界 定？
• 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵 A， Saaty等人建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w ，即
• 精确计算的复杂和不必要 • 简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量， 一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取 其某种意义下的平均。 和法——取列向量的算术平均
求 行 和
2 6 列向量 0.6 0.615 0.545 1 例 A 1/ 2 1 4 归一化 0.3 0.308 0.364 归 一 1/ 6 1/ 4 1 0.1 0.077 0.091 化
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层次分析法计算各指标权重
层次分析法又称AHP 构权法(Analytic hierarchy process ，简写为AHP)，是将复杂的评价对象排列为一个有序的递阶层次结构的整体，然后在各个评价项目之间进行两两的比较、判断，计算各个评价项目的相对重要性系数，即权重。
AHP 构权法又分为单准则构权法和多准则构权法，在此介绍单准则构权法及具体步骤。
1.确定指标的量化标准。
层次分析法的核心问题是建立一个构造合理且一致的判断矩阵，判断矩阵的合理性受到标度的合理性的影响。
所谓标度是指评价者对各个评价指标（或者项目）重要性等级差异的量化概念。
确定指标重要性的量化标准常用的方法有：比例标度法和指数标度法。
比例标度法是以对事物质的差别的评判标准为基础，一般以5种判别等级表示事物质的差别。
当评价分析需要更高的精确度时，可以使用9种判别等级来评价，见下表。
比例标度值体系别（重要性分数
）
取值含义
1~9标度
5/5~9/1标度 9/9~9/1标度 与同等重要 1 1 (5/5=) 1 (9/9=) 比较为重要 3 1.5 (6/4=) 1.286 (9/7=) 比更为重要 5 2.33 (7/3=)
1.8 (9/5=) 比强烈重要 7 4 (8/2=) 3 (9/3=) I 比极端重要
9
9 (9/1=) 9 (9/1=) 介于上述相邻两级之间重要程度的比较
2、4、6、8
1.222 (5.5/4.5=) 1.875 (6.5/3.5=)
3 (7.5/2.5=) 5.67 (8.5/1.5=) 1.125 (9/8=)
1.5 (9/6=)
2.25 (9/4=) 4.5 (9/2=) 与比较
上述各数的倒数
上述各数的倒数
上述各数的倒数
2.确定初始权数。
初始权数的确定常常采用定性分析和定量分析相结合的方法。
一般是先组织专家，请各位专家给出自己的判断数据，再综合专家的意见，最终形成初始值。
具体操作步骤如下：
第一步，将分析研究的目的、已经建立的评价指标体系和初步确定的指标重要性的量化标准发给各位专家，请专家们根据上述的比例标度值表所提供的等级重要性系数，独立地对各个评价指标给出相应的权重。
第二步，根据专家给出的各个指标的权重，分别计算各个指标权重的平均数和标准差。
第三步，将所得出的平均数和标准差的资料反馈给各位专家，并请各位专家再次提出修改意见或者更改指标权重数的建议，并在此基础上重新确定权重系数。
ij
x i j i j i j i j i j j i
第四步，重复以上操作步骤，直到各个专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致、或者专家们对自己的意见不再有修改为止，把这个最后的结果就作为初始的权数。
3.对初始权数进行处理。
第一步，建立判断矩阵。
通过专家对评价指标的评价，进行两两比较，其初始权数
形成判断矩阵，判断矩阵中第行和第列的元素表示指标与比较后所得的
标度系数。
第二步，计算判断矩阵中的每一行各标度数据的几何平均数，记作。
第三步，进行归一化处理。
归一化处理是利用公式计算，依据计算结果确
定各个指标的权重系数。
4.检验判断矩阵的一致性。
检验判断矩阵的一致性是指需要确定权重的指标较多时，矩阵内的初始权数可能出现相互矛盾的情况，对于阶数较高的判断矩阵，难以直接判断其一致性，这时就需要进行一致性检验。
本节省略了对于判断矩阵一致性检验的步骤。
A A A i j ij x i x j x
A i
w ∑=
'i
i i W W W。