2019高考数学模拟试卷(一)(文科)(最新整理)
湖南师大附中2019届高考模拟卷(一)文科数学(PDF版)
湖南师大附中2019届高考模拟卷(一)数学(文科)第I 卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x y x M 2lg|，{}1|<=x x N ，则=N M （）A ．()10，B ．(]20，C ．[)21，D ．()∞+，02．如果复数i ai +-12)(R a ∈为纯虚数，则=a （）A ．2-B ．0C ．1D ．23．如图是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是（）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D ．平均价格的涨幅众高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若33=a ，216=S ，则数列{}n a 的公差为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．已知2.12=a ，8.021-⎪⎭⎫ ⎝⎛=b ，2ln =c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．ba c <<B ．a cb <<C ．c a b <<D ．a b c <<6．在长方体1111D C B A ABCD -中，1=AB ，2=AD ，31=AA ，则异面直线11B A 与1AC 所成角的余弦值为（）A ．1438B ．1414C ．1313D ．317．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ,则函数a x y =，[)+∞∈,0x 是增函数的概率为（）A ．53B ．54C ．43D ．738．已知函数x x x x f 2sin 2cos sin 2)(-=，给出下列四个结论：①函数)(x f 的最小正周期是π；②函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡85,8ππ上是减函数；③函数)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,8π对称；④函数)(x f 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向右平移8π个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．a 实常数,下列图象中可以作为函数a x x x f +=2)(的图象的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某企业生产甲、乙两种产品,销售利润分别为2千元/件、1千元/件.甲、乙两种产品都需要在A 、B两种设备上加工,生产一件甲产品需用A 设备2小时,B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时,B 设备1小时.A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时,若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（）A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元11．在ABC ∆中，已知3=AB ，32=AC ，点D 为BC 的三等分点（靠近C ），则BC AD ⋅的取值范围为（）A ．()53，B ．()355，C ．()95，D ．()75，12．已知不等式x m x 21-<-在[]20，上恒成立，且函数mx e x f x -=)(在()∞+，3上单调递增，则实数m 的取值范围为（）A ．()()∞+∞-，，52B ．()(]352e ，， ∞-C ．()(]252e ，， ∞-D ．()(]351e ，， ∞-第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13．若角α的顶点在坐标原点，始边为x 轴的正半轴，其终边经过点)4,3(0--P ，则=αtan ．14．如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为．15．设双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左焦点为1F ，过左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线C 于M 、N 两点，其中M 位于第二象限，),0(b B ，若BMN ∠是锐角，则双曲线的离心率的取值范围是．16．定义在()+∞,0上的函数)(x f 满足：①当[)3,1∈x 时，21)(--=x x f ；②)(3)3(x f x f =．设关于x 的函数a x f x F -=)()(的零点从小到大依次为1x ，2x ，…，n x ，…．若()3,1∈a ，则=+++n x x x 221 ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且13221=+a a ，62239a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a a a b 32313log log log +++= ,求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和.18.(本小题满分12分)在多面体ABDE C -中，△ABC 为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2=AB ，3π=∠DBA .（1）求证：CD AB ⊥；(2)求点B 到平面CDE 的距离.19.(本小题满分12分)2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用33+模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1000名学生(其中男生550人，女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.(1)已知抽取的n 名学生中含女生45人,求n 的值及抽取到的男生人数；(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22⨯列联表.请将列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由；(3)在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名,再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率。
湖南省2019年高考数学(文科)模拟试卷含答案
湖南省2019年高考模拟试卷含答案数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，时量120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U R =，集合{}|lg A x y x ==，集合{}|1B y y ==，那么()U A C B =（ ）A . ∅B .(]0,1C .(0,1)D .(1,)+∞2．若复数z 满足(34)5i z +=，则下列说法不正确的是 A ．复数z 的虚部为45i - B ．复数z z -为纯虚数C ．复数z 在复平面内对应的点位于第四象限D ．复数z 的模为13．若x y >，则下列不等式成立的是A ．ln ln x y >B ．0.50.5x y >C ．1122x y >D. 33x y >4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”。
其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。
则该人第三天所走的路程为 A ．6里 B ．12里C ．24里D ．48里5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为 A．B ．0CD6．已知点P 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若侧视图5PF =，则点P 的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．47．为了解某城镇居民的家庭年收入与年支出的相关关系，随机抽查5户家庭得如下数据表，根据数据表可得回归直线方程为0.760.4y x =+，则m = A ．6.8 B ．7.0C ．7.1D ．7.58．cos x xx x y e e -=+的部分图像大致为A B C D9．将函数2sin 3y x =的图像向右平移12π个单位长度，得到函数()y f x =的图像，则下列说法不正确的是 A ．函数()f x 的图像关于直线4x π=对称B ．函数()f x 的一个零点为012x π=C ．函数()f x 在区间[,66ππ-上单调递增D ．函数()f x 的最小正周期为23π10 则该几何体的表面积为 A ．6+ B ．6C ．6+D ．711．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右焦点为F ，直线:340l x y -=与双曲线的左、右两只分别交于,A B 两点，若||||4AF BF -=，且右焦点F 到直线l的距离为125，则该双曲线的离心率为A ．53B ．32CD ．212．已知在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，且PAB △三角形，底面ABCD 是边长为3的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为A ．74π B ．4π C ．7π D ．16π 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后x y O πx y O πx yO πx y O π的横线上)13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和. 若735S =，则3a =_______.14．设,x y 满足约束条件220101x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≤≥≥，则1z x y =+-的最小值为____________.15．已知向量a=(1，2)，b=(1，1)，c=2a+k b ，若b ⊥c ，则a·c =________.16．设函数224,0()3,0x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+⎪⎩＞≤，若()(1)f a f <，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边,(sin sin )sin a A C b B +=.(Ⅰ)若c a =，求角B ； (Ⅱ)若3B π=，三角形ABC的面积为，求a .18．（本小题满分12分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为600×600的矩形瓷砖（长和宽都约为600mm ），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量X （单位：kg ）在[7.5-0.5,7.5+0.5]之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 7.5元、6.5元、5.0元. 若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为a ,b (单位：mm)，则“尺寸误差”为|a -600|+|b -600|， “优等”瓷砖的“尺寸误差” 范围是[00.2],，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.2,0.5]，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是(0.51]，. 现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（Ⅰ）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值； （Ⅱ）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格； （Ⅲ）现用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片，再从抽取的20片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取2片进一步分析其“平整度”，求这2片瓷砖的价格之和大于12元的概率.519．（本小题满分12分） 如图，在五面体ABCDPQ 中，四边形ABQP 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AC ⊥CD ，E 为QD 的中点，且AE ∥平面QBC .（Ⅰ）证明：AC ⊥平面ABQP ;（Ⅱ）若QB =BC =2，ACE －ACD 的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过右焦点F 且垂直于x 轴的直线（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆短轴的两个顶点为,P Q ，过椭圆的上顶点P作两条互相垂直的直线12,l l 分别与椭圆的另一个交点为,A B ，若43QA QB ⋅=-，求PAB △的面积.21．（本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x x ax =-+()a R ∈. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若对任意的0x ＞，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求证：当0x ＞时，ln 10x e x x x -+-＞. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），线段OD（O 为坐标原点）的中点M 在曲线1C 上，设动点D 的轨迹为曲线2C ．在以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 3ρθρθ=+.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程.（Ⅱ）若直线l 与y 轴交于点P ，与曲线2C 交于点A 、B ，求PA PB +. 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知0,0a b >>，函数()332f x x a x b =-++ （Ⅰ）当3,1a b ==时，求不等式()6f x ≥的解集； （Ⅱ）若函数()f x 的最小值为2，求ab 的最大值.数学（文史类）参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 二、填空题：. 13．4 14．－4 15．1 16．)1,0()1,2( -- 三、解答题：17．（本题满分12分 解：（Ⅰ）由B b C A a sin )sin (sin =+及正弦定理可得， 2)(b c a a =+，即ac a b +=22…………(2分）又a c =，所以a b 2=…………(4分）∴222c a b +=，所以2π=B …………(6分）（Ⅱ） 3π=B ，由余弦定理有，ac c a b -+=222由(Ⅰ)知ac a b +=22，∴a c 2= …………(9分）由三角形ABC 的面积为32可知，3223s i n 212==a B ac ，∴2=a …………(12分） 18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100=0.23 …………(2分） 乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+5×0.6+5×0.7）÷100=0.225……(4分） （Ⅱ）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：[(15+30+25)×7.5+(5+10+5)×6.5+(5+5)×5]÷100=7.05 …………(6分）（Ⅲ）用分层抽样的方法从甲厂生产的100片样本瓷砖中随机抽取20片， 则“一级”瓷砖抽取1002020⨯=4片，记为A 、B 、C 、D ；“合格”瓷砖瓷砖抽取1002010⨯=2片，记为E 、F ；…………(8分）从中选取2片有：AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF 共15种选法；其中价格之和大于12元，即选取的2片都为“一级”瓷砖的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种选法. …………(11分）所以选取的2片瓷砖的价格之和大于12元的概率52156==P. ………(12分） 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） AB ∥CD ，AC ⊥CD ，∴AC ⊥AB 又P A ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AC又P A AB =A ，P A ，AB ⊂平面ABQP ，∴AC ⊥平面ABQP . …………(5分）（Ⅱ） AC =3，BC =2，AC ⊥AB ，∴1222=-=AC BC AB ，即AB =1 …………(6分）取QC 的中点F ，连接EF ，FB .E ，F 分别QD ，QC 的中点，∴EF ∥CD 又AB ∥CD ，∴EF ∥AB∴E ，F ，B ，A 确定平面ABFE ， 又AE ∥平面QBC ，AE ⊂平面ABFE ，平面QBC 平面ABFE =BF ，∴AE ∥BF ，又EF ∥AB ∴ABFE 为平行四边形∴AB =EF =21CD =1. ∴CD =2 …………(9分）∴CD AC S ACD ⋅=∆21=3四边形ABQP 为矩形, P A ⊥平面ABCD , ∴QB ⊥平面ABCD ，又E 为QD 的中点∴E 到平面ABCD 的距离为21QB =1∴ACD E V -=)21(31QB S ACD ⋅⋅∆=33. …………(12分）20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设过椭圆右焦点且垂直于x 轴的直线为：x c =，将x c =代入椭圆方程得：22221c y a b+=，且222a b c =+，故2b y a =±，即弦长为22b a=.①又离心率为2，即2c e a == ②由①②解得1a b ==，故椭圆方程2212x y +=为所求. …………(5分） （Ⅱ）由椭圆方程2212x y +=知点(0,1)P ，设过点P 的两条直线12,l l 的方程分别为 1:1,l y kx =+，21:1l y x k =-+，联立1l 与椭圆方程，即22221(12)4012y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒++=⎨+=⎪⎩，故2412A kx k =-+，即222412(,)1212k k A k k--++，同理可求得22242(,)22k k B k k -++…………(8分）又(0,1)Q -,由43QA QB ⋅=-,得2242(,)1212k k k -⋅++222424(,)223k k k k =-++, 得211k k =⇒=±.…………(11分）此时4141(,),(,)3333A B ---或4141(,),(,)3333A B ---，故PAB ∆的面积为169. …………(12分）21．（本题满分12分）解：(Ⅰ)xaxa x x f -=-='11)()0(>x …………(1分） (1)若0≤a ，则0)(>'x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递增；(2)若0>a ，由0)(>'x f 得a x 10<<；由0)(<'x f 得ax 1>∴函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减. …………(3分）（Ⅱ）若0≤a ，则01)1(>+-=a f ，∴不满足0)(≤x f 恒成立.…………(4分）若0>a ，由(Ⅰ)可知，函数)(x f 在)1,0(a 上单调递增；在),1(+∞a上单调递减)1()(max a f x f =∴a1ln =，又0)(≤x f 恒成立0)(max ≤∴x f ，即01ln ≤a，解得：1≥a综上所述，实数a 的取值范围为),1[+∞. …………(6分）（用分离参数的方法也可以） （Ⅲ）法一:由(Ⅱ)可知，当1=a 时，0)(≤x f 恒成立，即01ln ≤+-x x∴1ln -≤x x ，又0>x ，∴x x x x +-≥-2ln所以121ln 2-+-≥-+-x x e x x x e x x…………(8分）记12)(2-+-=x x e x g x )0(>x ，则22)(+-='x e x g x记22)(+-=x ex h x,则2)(-='x e x h ，由0)(='x h 得2ln =x当)2ln ,0(∈x 时，0)(<'x h ；当),2(ln +∞∈x 时，0)(>'x h∴函数)(x h 在)2ln ,0(上单调递减；在),2(ln +∞上单调递增.………(10分）所以)2(ln )(minh x h =22ln 22ln +-=e 2ln 24-=0>∴0)(>x h ，即0)(>'x g ，故函数)(x g 在),0(+∞上单调递增01)0()(0=-=>∴e g x g 即0122>-+-x x e x 所以01ln >-+-x x x ex.…………(12分）法二：记1ln )(-+-=x x x ex g x)0(>x ，x e x g x ln )(-='记x e x h xln )(-=，xe x h x 1)(-='02)21(<-='e h ，01)1(>-='e h ，且函数)(x h '在),0(+∞上单调递增∴存在唯一的)1,21(0∈x 使得0)(0='x h ，即010x e x =…………(8分） 当),0(0x x ∈时，0)(<'x h ，当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x h ∴函数)(x h 在),0(0x 上单调递减；在),0+∞x 上单调递增∴)()(0min x h x h =0ln 0x e x -=，又010x e x =，即00ln x x -= ∴00min 1)()(x x x h x h +==2≥，所以0)(>x h ，即0ln )(>-='x e x g x)(x g ∴在),0(+∞上单调递增 …………(10分） （1）当1≥x 时，0)1()(>=≥e g x g（2）当10<<x 时，1ln )(-+-=x x x e x g x )ln 1()1(x x e x-+-=又0110=->-e e x ，且01ln ln =<x ，∴0ln 1>-x 所以0)(>x g由（1）（2）可知当0>x 时，01ln >-+-x x x e x. …………(12分）22．（本题满分10分）（I ）直线l 的直角坐标方程为03=--y x ， …………(2分）曲线1C 的普通方程为4)122=+-y x （. …………(5分）（Ⅱ）设D(x ，y)，则由条件知M )2,2(yx 在C 1上，所以2C :4)2()1222=+-yx （, 即16)222=+-y x （. …………(7分） 易知点P )3,0(-，设直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==t y t x 22322(t 为参数)，代入2C :16)222=+-y x （得到：03252=--t t ，设)223,22(11t t A +-，)223,22(22t t B +-则2521=+t t ，321-=t t ，故PB PA +624)(2122121=-+=-=t t t t t t…………(10分）23．（本题满分10分） 解：（Ⅰ）当3,1a b ==时，()3332f x x x =-++()6fx ∴≥即33326x x -++≥1616x x >⎧⎨-≥⎩或21333326x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-++≥⎩或2333326x x x ⎧<-⎪⎨⎪---≥⎩65x ∴≥或56x ≤-解得不等式解集为5665x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或。
(完整word版)2019高考数学模拟试卷(一)(文科)
2019年高考数学模拟试卷（一）（文科）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
要求的。
3 .长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为A . 16— 3 8C . 16 —3、选择题：本题共12小题，每5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目已知集合A {1,2} , B {xZ |0 x 2}，则 A BA. {0}B. {2}C . {0,1,3,4}D .已知i 为虚数单位，复数 z i （2i)，则|z|B . .3C. ■■ 5D . 340 B . 3 32 D .—34.若 a (1,1), b A . a 3b（1, 1）, c （ 2,4），则以a、b为基底表示的c等于B. a 3b C . 3a b D . 3a b高三数学（文）试题（第1页共10页）5.已知x, y满足x y 1,则z2x y的最小值为y 131A •—B •-C. 3D. 3226 •已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是彳1A • 1B •-2C. 1 D • 27 •朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。
其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中第3天共分发了多少升大米？A • 192B. 213 C . 234D.2558 •定义在R上的函数f(x)在(4,）上为减函数，且函数y f(x4）为偶函数，则A • f(2) f(3)B. f (3)f(6) C . f(3) f(5)D.f(2) f(5)9 .若过点（2,0）有两条直线与圆x2y 2x 2y m 1 0相切，则实数m的取值范围是高三数学（文）试题（第2页共10页）B • （-1,+ ）C・（-1,0）D・（-1,1）A • ( - ,-1)高三数学（文）试题（第3页共10页）高三数学（文）试题 （第3页共10页）10.把边长为3的正方形ABCD 沿对角线AC 对折，使得平面 ABC 平面ADC ，则三棱锥D ABC 的外接球的表面积为11•某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话,成立的是13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(一)(解析版)(最新整理)
1a
b
0 ， F1 ， F2 为椭圆 C
的左右焦点，离
心率为 2 ，短轴长为 2． 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）如图，椭圆 C 的内接平行四边形 ABCD 的一组对边分别过椭圆的焦点 F1 ， F2 ，求该平行四边形 ABCD
面积的最大值．
页
6第
21．（12 分）[2019·豫西名校]已知函数 f x a ln x x2 ax a R ． （1）若 x 3 是 f x 的极值点，求 f x 的单调区间； （2）求 g x f x 2x 在区间 1,e 上的最小值 ha ．
A． y2 2x
B． y2 2x
C． y2 3x
D． y2 3x
11．[2019·陕西联考]将函数
y
sin
2x
π 6
的图象向右平移
π 3
个单位，在向上平移一个单位，得到
g
x
的
图象．若 g x1 g x2 4 ，且 x1 ， x2 2π, 2π ，则 x1 2x2 的最大值为（ ）
c 1 cos A 3a sin C ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 7 ， b 1 ，求 △ABC 的面积．
页
4第
18．（12 分）[2019·揭阳一模]如图，在四边形 ABED 中， AB∥DE ， AB BE ，点 C 在 AB 上，且 AB CD ， AC BC CD 2 ，现将 △ACD 沿 CD 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 PE 2 2 ． （1）求证：平面 PBC 平面 DEBC ； （2）求三棱锥 P EBC 的体积．
时日影长度为（ ）
A． 953 1 分 3
页
B．1052 1 分 2
2019年高考数学(文)模拟试题(一)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（一）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，都是实数，那么“”是“”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．抛物线的焦点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲 乙 丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）a b 22a b>22a b >22(0)x py p =>,02p ⎛⎫⎪⎝⎭1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭x y 36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥2z x y =-+4-2-02此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ． BCD ．6． 大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数(，是常数，的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（ ）A B CD8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．1010．在四面体中，若，体的外接球的表面积为（ ）5)())0,π()()sin f x x ωϕ=+ωϕ0ω>cos y x ω=()()sin f x x ωϕ=+A A a ay x =()0,x ∈+∞35453437()321132f x ax bx x =+-0a >0b >1x =14a b+ABCD AB CD ==2AC BD ==AD BC ==ABCDA．B．C．D．11．已知的前项和为，且，，成等差数列，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1112．已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．已知实数x，y满足条件23x yx yxy-≥+≤≥≥⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则3x y+的最大值为__________．14．15．在ABC△中，M是BC的中点，3AM=，点P在AM上，且满足2AP PM=，则()PA PB PC⋅+的值为___________．16．已知ABC△中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且6a=，4sin5sinB C=，有以下四个命题：①ABC△的面积的最大值为40；②满足条件的ABC△不可能是直角三角形；③当2A C=时，ABC△的周长为15；④当2A C=时，若O为ABC△的内心，则AOB△．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：共70分。
2019年高考(文科)数学模拟试卷与答案共两套
二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。） （9）双曲线
y2 x 2 1 的渐近线为 y 2 x ，则该双曲线的离心率为 2 a
．
（10）若平面向量 a (4, 2) ， b (2, m) ，且 a (a b) ，则实数 m 的值为 （11）阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为 40 ，则①处应填的数字为
（5）将函数 y sin x 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把所得的图象上的所 有点向右平移 2 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为 (A) y sin(2x 2) (B) y sin(2 x 2) (C) y sin( x 1)
1 2
30 ， 30, 40 ， 40， 50 内的学生人数比为 2 : 3: 5 .为了解学生阅读课外书的情 （Ⅱ）已知阅读量在 20，
况，现从阅读量在 20, 40 内的学生中随机 2 人进行座谈，求 2 人分别在不同组的概率； （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计 100 名学生该年课外书阅读量的平均 数在第几组（只需写出结论）．
(D) y sin( x 1)
1 2
（6）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为 2 （A） 4 （B） 2 2 （C） 7 （D） 2
3
主视图
1 “x 2” “x 1 ” （7 ） 是 的 x
（A）充要条件 （C）必要而不充分条件 （B）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件
2
左视图
1 ．动点 P 从 E 出 2 4 发沿直线向 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第一次碰到 E 时， P
全国高考2019届高三仿真测试(一)数学试卷 (文科)
全国高考2019届高三仿真测试（一）数学 （文科）本试题卷共8页，23题（含选考题），分选择题和非选择题两部分。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合(){}21log 11,13x A x x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+<=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =( )A ．()1,0-B ．(),0-∞C ．()0,1D ．()1,+∞2.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,+∞单调递减的函数是( )A. 3y x =-B. ln y x =C. cos y x =D. 2x y -=3.函数sin ()ln(2)x f x x =+的图象可能是( )4.设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数()32)(x a x g -=在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知4213532,4,25a b c ===，则( )A. c a b <<B. a b c <<C.b a c <<D. b c a <<6.若实数b a ,满足23,32==b a ，则函数b x a x f x -+=)(的零点所在的区间是( )A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()10，D ．()21，7.已知命题p ：“R x ∈∃0，使得012020<++ax x 成立”为真命题，则实数a 满足( ) A ．[)11-，B ．()()+∞⋃-∞-,11, C ．()∞+，1 D ．()1,-∞- 8.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()4(x f x f -=-，且在区间[]20，上递增，则( ) A ．)80()11()25(f f f <<-B ．)25()11()80(-<<f f fC ．)11()80()25(f f f <<-D ．)25()80()11(-<<f f f9.已知函数)1(+=x f y 是定义域为R 的偶函数，且)(x f 在[)∞+，1上单调递减，则不等式)2()12(+>-x f x f 的解集为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31B ．[)3,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,31D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,3110.若曲线()0:21>=x ax y C 与曲线x e y C =:2存在公共点，则a 的取值范围是( ) A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛802e ，B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛402e ，C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42e 11.函数()()0,0103223>>+-=n m nx mx x f 有两个不同的零点，则 ()22)(lg 9lg 5n m +的最小值是( )A ．6B ．95C ．913D ．112．函数()f x 是定义在()0,+∞上的可导函数，导函数记为'()f x ,当0>x 且1≠x 时，01)()(2'>-+x x xf x f ，若曲线)(x f y =在1=x 处的切线斜率为54-，则=)1(f ( )A ．52B ．53C ．54D ．1 第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.任意幂函数都经过定 点(),A m n ，则函数()()()log 01a f x n x m a a =+->≠且经过定点 ．14.函数ax x x f -=ln )(在[)∞+，1上递减，则a 的取值范围是． 15.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥--=0,20,22x x x x x e x f x 的零点个数为. 16.若函数()f x 满足：x R ∀∈,()()2f x f x +-=,则函数()221()1x x g x f x x ++=++的最大值与最小值的和为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程21016x ax ++=有两个不相等的负实数根；命题q ：关于a 的不等式11a>.如果“p 或q ”为真命题,“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知函数221()1x f x x-=+. (1)判断()f x 的奇偶性; (2)111()()()(0)(1)(2)(9)(10)1092f f f f f f f f +++++++++的值.19. （本小题满分12分）已知函数()2x f x =的定义域是[]0,3，设()(2)(2)g x f x f x =-+. (1)求()g x 的解析式及定义域；(2)求函数()g x 的最大值和最小值.20. （本小题满分12分）已知函数212()log (23)f x x ax =-+．(1) 若函数()f x 的定义域为R ，值域为(],1-∞-，求实数a 的值；(2)若函数()f x 在(],1-∞上为增函数，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()2()4x f x e ax b x x =+--，曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为44y x =+.(1),a b 的值；(2)讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值．22．（本小题满分12分）设函数x e x f =)(，x x g ln )(=.（1）证明：x ex g -≥2)(.（2）若对所有的0≥x ，都有ax x f x f ≥--)()(,求实数a 的取值范围.文科答案ADAAC BBCDD BA ()2,1 1≥a 2 417. 102a <≤或1a ≥18.偶函数 ；119. []22()22,0,1x x g x x +=-∈；最大值为-3，最小值为-420. 1a =±；12a ≤<21. 4,4a b ==；(),2-∞-，1ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增，12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭递减；极大值为244e -- 22.()()()()()[)()()()()()[)[)()[)()()()[)2.00)(0)0()(,00)(,0,0)(,,002)x (0)(2)()(0)0()(00)(22)0(0)()(00)(,)()()(2200,,00)(,12ln 2)(1''min ''''''min '22'≤∴∞+≥=<∈<∈=+∞∈∃∴<-=∞+>≥--=≥∴∞+∴≥≤∴-=∞+∴-+=∴∞+≥∴--=---=-≥≥∴==∴+∞∴>⇒>-=-=∴+-=+-=--a x h h x h t x t h t x t h t a h x h a ax x f x f h x h x h a ah x h ae e x h x h ax e e ax xf x f x h x ex g x F e F x F e e x F ex x F x ex x e x x F xex x ex g x F x x x x 恒成立矛盾，在与时，即时，则使得递增，又，在时，当成立即递增，，时，当递增，又，在恒成立，，在记成立即递增递减，在由令。
2019年普通高中高考文科数学模拟测试试卷及答案
试卷类型：A2019年普通高中高考模拟测试试卷数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上．用2B 铅笔将答题卡上试卷类型（A ）涂黑．在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号”列表内填写座位号，并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑．不按要求填涂的，答卷无效．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考试必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：()()22221211236n n n n ++++++= ()S r r l π'=+圆台侧（,r r '分别表示圆台上、下底面半径，l 表示母线长）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 480的值为A ．12-B ．C ．12D 2．函数2x y =（x ∈R ）的反函数为A ．2log y x =（0x >）B ．2log y x =（1x >）C ．log 2x y =（0x >）D ．log 2x y =（1x >）3．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒.当你到达路口时,看见红灯的概率是A ．18 B ．38 C ．12D ．58 4．已知等差数列{}n a 的前三项分别为1a -，21a +，7a +，则这个数列的通项公式为 A ．43n a n =- B ．21n a n =-C ．42n a n =-D ．23n a n =-5．已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC 对应的复数为A ．53i +B ．15i +C ．15i --D ．53i --6．1a =是直线1y ax =+和直线()21y a x =--垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．一个圆台的两底面的面积分别为π，16π，侧面积为25π，则这个圆台的高为A ．3B ．4C ．5 D9．如图1所示，ABCDEF 为正六边形，则以F 、C 为焦点，且经过A 、E 、D 、B 四点的双曲线的离心率为 A 1 B 1 C 1 D 1 10．已知方程210ax bx +-=（,a b ∈R 且0a >）有两个实数根，其中一个根在区间()1,2内，则a b -的取值范围为A ．()1,-+∞B ．(),1-∞-C ．(),1-∞D ．()1,1-图1。
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i=i+1
否 输出 a 结束
7．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如
下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每
人日支米三升”。其大意为“官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝，第一天派出 64 人，从第
二天开始每天派出的人数比前一天多 7 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3 升”，在该问题
随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 ， 966 ，191， 925 ， 271 ， 932 ， 812 ， 458 ，
569 ， 683 ， 431 ， 257 ， 393 ， 027 ， 556 ， 488 ， 730 ， 113 ， 537 ， 989 .据此估
计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.
(Ⅱ ) 已 知 ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ． 若 f ( A) 3 ， 2
b c 2 ，求 a 的最小值．
18．（本小题满分 12 分）
《中华人民共和国道路交通安全法》第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减
速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第 90 条规定：
9．若过点 (2, 0) 有两条直线与圆 x2 y2 2x 2 y m 1 0 相切，则实数 m 的取值范围是
A．（- , - 1)
B．（- 1,+)
C．（- 1, 0)
D．（- 1, 1)
高三数学（文）试题 （第 2 页 共 10 页）
10．把边长为 3 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使得平面 ABC 平面 ADC ，则三棱锥
B．乙
C．丙
D．丁
12．已知函数
f (x)
x 2 x 2
2x 1, x 0 2x 1, x 0 ，则对任意 x1, x2
R
，若 0
x1
x2
，下列不等式
成立的是
A． f (x1) f (x2 ) 0
B． f (x1) f (x2 ) 0
C． f (x1) f (x2 ) 0
D． f (x1) f (x2 ) 0
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。 第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
13．已知 (0, ) ，且 cos 3 ，则 tan（ ）= _________________.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．已知集合 A {1, 2} ， B {x Z | 0 x 2}，则 A B
A．{0}
B．{2}
C．{0,1,3, 4} D．
2．已知 i 为虚数单位，复数 z i ( 2 i ) ，则| z |
高三数学（文）试题 （第 3 页 共 10 页）
___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分 12 分）
设函数 f (x) 2 cos2 x cos(2x ) ． 3
(Ⅰ) 求 f (x) 的最大值，并写出使 f (x) 取最大值时 x 的集合；
中第 3 天共分发了多少升大米？
A．192
B．213
C．234
D．255
8．定义在 R 上的函数 f (x) 在 (4 , ) 上为减函数，且函数 y f (x 4) 为偶函数，则
A． f (2) f (3) B． f (3) f (6) C． f (3) f (5) D． f (2) f (5)
A．1
B． 3
C． 5
D．3
3．长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为
A．16 4 3
C．16 8 3
40
B．
3 32
D．
3
2
2
2
2
4
4．若 a (1,1) ， b (1, 1) ， c (2, 4) ，则以 a 、 b 为基底表示的 c 等于
A． a 3b
B． a 3b
C． 3a b
D． 3a b
高三数学（文）试题 （第 1 页 共 10 页）
yx
5．已知
x，y
满足
x
y
1，则
z
2x
y
的最小值为
y 1
3
A．
2
B． 1 2
C．3
D． 3
6．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是
A． 1
1
B．
2
C．1
D． 2
开始
a =2,i=1
i≤2018？ 是
2019 年高考数学模拟试卷（一）（文科）
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的
姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
15．已知双曲线 C1 :
x2Biblioteka y2 31，若抛物线 C2
:
x2
2 py
p
0 的焦点到双曲线 C1 的渐近线
的距离为 2 ，则抛物线 C2 的方程为_________________.
16．已知等比数列{an } 的前 n 项和为 Sn ，若公比 q 3 2 ，且 a1 a2 a3 1 ，则 S12 的值是
D ABC 的外接球的表面积为
A． 32
B． 27
C．18
D． 9
11．某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：
我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，
这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是
A．甲
5
4
14．已知琼海市春天下雨的概率为 40% .现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概
率；先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定1， 2 ， 3 ， 4 表示下雨， 5 ， 6 ，
7 ， 8 ， 9 ， 0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经