四大文明古国的数学教程文件
《数学史概论》教案
《数学史概论》教案一、教学目标1. 让学生了解数学发展的历史背景和主要成就，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 帮助学生了解数学与其他学科的关联，提高学生的综合素质。
3. 引导学生认识数学家的贡献，培养学生热爱科学、追求真理的价值观。
二、教学内容1. 数学的起源与发展1.1 古代数学：埃及、巴比伦、印度、中国1.2 希腊数学：欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯1.3 阿拉伯数学：花拉子米、阿尔·卡西2. 欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学2.1 欧洲中世纪数学：阿拉伯数字的传播、数学符号的发展2.2 文艺复兴时期数学：丢番图、斐波那契、布拉马古普塔3. 古典数学与现代数学的过渡3.1 笛卡尔与坐标系3.2 牛顿与微积分3.3 莱布尼茨与数学分析4. 19世纪以来的数学发展4.1 代数学：伽罗瓦、域的概念4.2 几何学：高斯、黎曼、非欧几何4.3 分析学：傅里叶、积分方程、泛函分析5. 计算机与数学5.1 计算机的起源与发展5.2 算法与程序设计5.3 数学在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授法：讲解数学发展的重要时期、人物和成果。
2. 案例分析法：分析具体数学问题的解决过程，引导学生了解数学方法的演变。
3. 小组讨论法：分组探讨数学史中的有趣话题，培养学生的合作与交流能力。
4. 实践活动：让学生尝试编写简单程序，体验数学在计算机科学中的应用。
四、教学评价1. 平时成绩：课堂参与度、小组讨论表现、作业完成情况。
2. 期中考试：测试学生对数学史的基本概念、人物和成果的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：《数学史概论》2. 参考书籍：数学史相关著作3. 网络资源：数学史网站、学术论文、视频讲座等4. 计算机软件：编程环境、数学软件等六、教学安排1. 课时：共计32课时，每课时45分钟。
2. 授课方式：课堂讲授与实践活动相结合。
3. 教学计划：6.1-6.4：数学的起源与发展6.5-6.8：欧洲中世纪与文艺复兴时期的数学6.9-6.12：古典数学与现代数学的过渡6.13-6.16：19世纪以来的数学发展6.17-6.20：计算机与数学七、教学重点与难点1. 教学重点：数学发展的重要时期、人物和成果。
古埃及巴比伦数学
奇迹之三：罗德港巨人雕像 The Colossus of Rhodes 建造时间：公元前4世纪晚期或2世纪早期 建造地点：爱琴海，希腊罗德港 公元前，罗德岛是重要的商务中心，它位于爱琴海和地中 海的交界处，罗德港于公元前408年建成。 雕像10英尺高，和大家熟知的纽约自由神像的高度差不多。 雕像是中空的，里面用复杂的石头和铁的支柱加固。但这个伟 大的雕像建成仅仅56年后就被强烈地震毁坏了。 传说中雕像两腿分开站在港口上，船只是从腿中间过去。 想象一下那是多么壮观而有趣的 场景啊。
奇迹之四：摩索拉斯陵墓 建造时间：大约公元前353年 建造地点：现在的土耳其西南地区 这座伟大的白色大理石陵墓是为摩索拉斯和他的妻子修建的。 整座建筑高达135英尺，由两名希腊人设计，15世纪初毁于大地 震。现在伦敦大英博物馆还收藏有一点剩余的雕刻。
奇迹之五：阿耳忒弥斯神庙 The Temple of Artemis (Diana) at Ephesus 建造时间：大约公元前550年 建造地点：希腊城邦埃斐索斯，现在的土耳其西海岸 神庙建筑以大理石为基础，上面覆盖着木制屋顶。它最 大的特色是内部有两排至少106根立柱，每根大约40至60英尺 高。神庙的底座大约有200乘400英尺。 原庙毁于公元前356年的大火，在原址后建起的庙于公元 262年再罹火难。
埃及最大的金字塔——法老胡夫的陵墓（胡夫金字塔） 大约建于公元前2500年左右，呈正四棱锥形，底面正 方形面向东西南北四个正方向，边长230.5米，塔高146.6 米（现高约137米）。近年来，科学家们通过使用精密的仪 器对它进行测量，惊奇地发现： 1、其底基正方形边长的相对误差不超过1：14000，即不超 过2厘米；四底角的相对误差不超过1：27000，即不超过12 秒，四个方向的误差也仅在2－5分之间，这些都说明当时 的测量水平已相当高。 2、用石头达230万块，重量从2.5吨－50吨，石块间接缝处 密的连铅笔刀都难以插入。 3、底边与高度之比的两倍约为3.14159，这是公元前3世 纪的人才得到的圆周率的近似值，塔高的10亿倍恰好等于 地球到太阳的距离。
古巴比伦、古埃及、古印度文明中的数学起源与发展
古巴比伦、古埃及、古印度文明中的数学起源与发展公元前600年到前300年之间古典希腊学者的登场标志数学作为一门独立、理性的科学的开端。
事实上，原始人早在公元前一万多年前就开始定居在一个地方发展农业或者畜牧业，但是直到公元前三四千年左右，古中国、巴比伦、埃及才逐渐产生了数学的萌芽。
如今，古代非洲的尼罗河（埃及数学）、西亚的底格里斯河和幼发拉底河（巴比伦数学）、中南亚的印度河和恒河（印度数学）以及东亚的黄河和长江（中国数学）都位于大河流域,被默认为是数学的发源地，其他古文明甚至没有产生过数学的痕迹。
下面就古巴比伦、古埃及、古印度文明中数学的起源与发展来看在数学成为独立的科学之前在各文明中已经存在哪些萌芽。
一、巴比伦数学在古巴比伦、古埃及、古印度三个古代文明社会当中，巴比伦人先对数学主流做出了贡献。
古巴比伦位于底格里斯河和幼发拉底河之间及其流域这区域在古代叫美索不达米亚，是今天伊拉克的一部分，公元前4000年左右，苏美尔人来这里定居建立起苏美尔文明，后来由于战争等因素被阿卡得文化淹没。
公元前2000年左右，阿卡得人在泥版上留下的楔形文字记录了巴比伦人采用六十进位制表示整数。
最开始与古中国十进制计法一样，他们用空位表示0，公元前330年至公元前64年引入了特别的符号表示0，但是最右端仍然用空位表示，还是不能准确读出符号表示的数。
他们常用分数，分数也采用60进位制。
除了1/2、2/3、1/3用特别的符号表示外，他们的分数与整数符号混用，人们必须依靠文件内容才能准确读数，而且他们的分数是等同于整数一样的整体，并没有分数分整数的份数这样的概念。
实际上巴比伦人并不是只用60进制，也有十进制、十二进制、各进制混合使用。
不过在数学和天文上，他们这一贯用60进制。
在古巴比伦计数制中，代表一和十的记号是基本记号，从1~59这些数都是用几个甚至更多一些基本记号结合而成。
所以数的加减法就是加上或者去掉这个记号。
他们也做整数的乘法，如果要计算36乘以5，他们的做法是30×5＋6×5。
小升初数学常识：古代文明古国(中国-古埃及-古巴比伦-玛雅)的乘法表.doc
2019长沙小升初数学常识：古代文明古国（中国/古埃及/古巴比伦/玛雅）的乘法表文明古国的乘法表中国春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。
后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。
十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。
今日世界各国较少使用希腊等国的乘法。
古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。
例如希腊乘法表必须列出7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。
相形之下，由于九九表基于十进位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一项代表。
古埃及古埃及没有乘法表。
考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。
例如计算5x13,先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。
巴比伦巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。
不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59x59”乘法表需要59*60/2=1770项;由于“59x59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。
考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59x59”乘法表。
不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。
要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学，axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。
例如7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.古玛雅古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。
一个19x19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。
可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。
中国古代数学ppt课件
1.巴比伦：60进位的分数 2.埃及：单位分数 3.阿拉伯：主分数，单位分数 ——都未能给出行之有效的分数算法
中算分数算法的特点.
1. 除法运算定义分数 2. 分数概念的两重性 运算结果：独立的数； 运算过程：母与子 3 .基本性质 分子、分母同乘不为零的数，其值不变。 4. 通分——“齐同术” 母互乘子谓之齐，母相乘谓之同
初等数学理论的发展 刘徽：《九章算术注》（264AD） 祖冲之：3.1415926<π<3.1415927
刘 徽（造像）
祖冲之（造像）
隋唐:589-960AD
国家数学教育 国子监:明算科 李淳风:编纂“十部算经” 周髀算经、九章算术、海岛算经 缀术(唐朝佚） 数术记遗（南宋补） 孙子算经、张丘建算经、夏侯阳算经 五曹算经、五经算术 缉古算经
2 注释者
刘徽，魏晋间人，263AD年注释《九章算术》 “徽幼习《九章》，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。” ——刘徽：《九章算术注》
祖冲之，祖暅:南北朝，圆周率，球体体积公式 李淳风：唐朝，“十部算经”国子监教科书 杨辉：南宋，《详解九章算法》 吴敬：明，《九章算法比类大全》 李潢：清，《九章算术细草图说》 现代：钱宝琮校点《算经十书》 白尚恕《〈九章算术〉注释》《〈九章算术〉今译》 李继闵《〈九章算术〉与刘徽注研究》《〈九章算术〉校证》 《〈九章算术〉导读与译注》 郭书春：汇校《九章算术》 沈康身：《〈九章算术〉导读》
负数是怎样进入数学的？
盈余与不足、收入与支出、增加与减少是负数概念在生活中的实例，教科书在向学生讲授负数是也多循此途。这就产生一种误解：似乎人类正是从这种具有相反意义的量的认识而引进了负数的。 问题：那个文明最早使用负数？
论述古埃及、印度、希腊、阿拉伯、古巴比伦与中国的数学成就
论述古埃及、巴比伦、希腊、印度和阿拉伯及中国数学的特点及其主要成就10数教4班廖欢10302010410众所周知，世界公认的四大文明古国：中国、埃及、印度、巴比伦，其文明程度的主要标志之一就是数学的萌芽。
另外希腊和阿拉伯也是在数学上有贡献的的国家。
他们是数学的故乡，是人类文明的发源地。
一、源自河谷的古老文明——数学的萌芽提到古埃及，大家就会想到作为世界七大奇迹之一的胡夫金字塔。
古埃及在数学上有非凡的成就，他们的伟大建筑艺术和天文历法科学都有高超的数学成就密不可分。
1、古埃及的纸草书：1858年英国人亨利就发现了著名的“阿赫摩斯纸草卷”，在古埃及语中的意思为阐明对象中一切黑暗秘密事物的指南。
记录了58个关于古埃及数学的问题，相继问世的其他文献逐步向世人敞开了古埃及数学成就的殿堂。
2、古埃及的记数制、算术与代数：在古埃及前王朝时期，古埃及人就创立了完整的数字符号，采用了十进位制。
他们还创建了完整的运算法则。
有加法，减法，倍乘，分数算法，以及一元一次方程和一元二次方程，但这主要以生活中实际应用题目出现。
3、古埃及的几何学：在古埃及，出于对平面几何和立体几何的深度认识，古埃及在丈量土地和建筑设计方面也有自己的高明之处。
比如古埃及吉萨金字塔就是4个等腰三角面的建筑，非常精确并与天上猎户座的3颗星星位置暗合。
古巴比伦，又称美索不达米亚，和尼罗河一样，也是人类文化的摇篮。
巴比伦人从公元前两千年起到希腊数学兴起为止的楔形文字表明，他们的贡献可与古埃及人相媲美。
所谓楔形文字是公元前四、五千年，两河流域的苏美尔人创造的，文字最初是刻在石上，以后改用泥板。
先用削尖的木笔在软泥板上刻写，然后烧或晒干，使它坚硬如石。
字的形状象楔子，所以叫楔形文字。
这文字被埋在地底下数千年之久，直到一百多年前才为现代人所知。
１、采用六十进位位值制记数法；２、制成了有关倒数、乘法、平方、立方、平方根表和立方根表；３、一些应用问题的解决，表明巴比伦人已有解一次、二次（个别甚至有三次、四次）数字方程的经验公式；４、商业发展所产生的高利贷，引出了复利问题的计算；５、已会计算简单的直边形面积和简单立体的体积，并且可能知道勾股定理的一般形式。
四大古国数学发展史
四大古国数学发展史数学作为一门古老而又重要的学科，在人类历史上扮演着重要的角色。
在过去的几千年里，有四个古国对数学的发展做出了突出的贡献，它们分别是古埃及、古巴比伦、古印度和古希腊。
本文将从这四个古国的数学发展历程入手，介绍它们的数学成就和对后世的影响。
古埃及数学发展史古埃及被公认为是最早进行数学研究的文明之一。
早在公元前3000年左右，古埃及人就开始使用简单的计数系统，他们用一种称为“法老九法”的记数法来表示数字。
这种记数法基于九个不同的符号，分别代表1、10、100等。
另外，古埃及人还开发了一种称为“海米奇”的计算工具，类似于现代的计算尺，用来进行简单的加减乘除运算。
古埃及人的数学主要应用于土地测量、建筑施工等实际问题。
他们熟练掌握了平方根和倒数的计算方法，能够精确计算出土地的面积和体积。
此外，古埃及人还发展了一种称为“方法”的数学手段，用来解决线性方程组和二次方程等问题。
这些数学成果为古埃及人的农业生产和社会管理提供了重要的支持。
古巴比伦数学发展史古巴比伦是古代中东地区的一个重要文明，他们的数学成就也非常突出。
公元前2000年左右，古巴比伦人已经掌握了基本的算术运算和几何知识。
他们使用的计数系统采用60为基数，这种计数方法被称为“六十进制”，并且被广泛应用于时间和角度的计量中。
古巴比伦人在代数学、几何学和三角学方面都有很高的造诣。
他们发展了一种称为“巴比伦数表”的数学表格，其中包含了一系列数字和运算符号，用来解决各种数学问题。
古巴比伦人还发明了用直角三角形的边比值来表示角度的方法，这一概念后来为希腊数学家所继承和发展。
古印度数学发展史古印度是数学发展史上的又一个重要角色。
早在公元前1000年左右，古印度人就开始进行高级的数学研究。
他们发展了一种称为“印度数表”的计数系统，其中包含了一系列数字和运算符号，用来进行复杂的数学运算。
这种计数系统后来被阿拉伯人引入到欧洲，成为现代数学的基础。
古印度人在代数学、几何学和算术学方面都有独特的贡献。
数学史第二讲古代希腊数学ppt课件
希腊化时期的数学
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直线. 2. 一条有限直线可不断延长. 3. 以任意中心和直径可以画圆. 4. 凡直角都彼此相等. 5. 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小 于两直角, 那么把两直线无限延长, 它们都在同旁内 角和小于两直角的一侧相交.
机械上
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在 久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种 利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺 旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。
这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
希腊化时期的数学
数学之神
“给我一个支点，我 就可以移动地球。”
阿基米德 (公元前287-前212年)
希腊化时期的数学
阿基米德(公元前287－前212年) (希腊, 1983)
用穷竭法计算 平面图形面积
数学上：几何
将一个曲边图形“细”分成若干个 “小的矩形或三角形”(即各种简单 “直边形”)。 首先分别求这些“小直边形的面积”
投石器和起重机
阿基米德利用杠杆原理制造了一种叫作石弩的抛石机，能把 大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗 马士兵，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他的飞石或标枪······
阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。根据一 些年代较晚的记载，当时他造了巨大的起重机，可以将敌人的战 舰吊到半空中，然后重重地摔下使战舰在水面上粉碎。
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在算术方面，他们对整数和分数有了较系统的写法，在记数中， 已经有了位值制的观念，从而把算术推进到一定的高度，并用之于 解决许多实际问题，特别是天文方面的问题，如现在延用的“十二 进制”的计时方法。
在代数方面，巴比伦人用特殊的名称和记号来表示未知量，采 用了少数运算记号，解出了含有一个或较多个未知量的几种形式的 方程，特别是解出了二次方程，这些都是代数的开端。
《准绳经》是现存古印度最早的数学著作，这是一部讲述祭坛 修筑的书，大约成于公元前5至前4世纪，其中包含有一些几何学方 面的知识。 这部书表明，他们那时已经知道了勾股定理，并使用圆周率π为 3.09，古印度人在天文计算的时候已经运用了三角形，公元499年成 书的
《圣使集》中有关数学的内容共有66条，包括了算术运算、乘 方、开方以及一些代数学、几何学和三角学的规则。 圣使还研究了两个无理数相加的问题，得到正确的公式，在三角学 方面他又引进了正矢函数，他算出的π为3.1416。
西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形和分正方 形为100个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方 形。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等 作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载，夏禹治水时已使用了 这些工具。
人的智慧在于运用工具，而 中国人的智慧在于创造工具！
实践出真知。早期的埃及人，一定是用绳子绕木桩的方法来画圆。他们从 长绳子画出来的圆大，短绳子画出来的圆小，知道了圆面积的大小，是由圆周 到圆心的距离来决定的。这就是我们常说的半径。
到了三千五百年前左右，当金字塔已成为古迹的时候，一个叫阿赫美斯的 埃及文书，写出了一条这样的法则：圆的面积，非常接近于半径为边的正方形 面积的三又七分之一倍。这在当时是很了不起的发现！
在几何方面，巴比伦人认识到了关于平行线间的比例关系和初 步的毕达哥拉斯定理，会求出简单几何图形的面积和体积，并建立 了在特定情况下的底面是正方形的棱台体积公式。
自哈拉巴文化时期起，古印度人用的就是十进位制
阿拉伯数字并不是阿拉伯人创造的，他们只是起了传播作用。 而真正对阿拉伯数字有贡献的，正是古印度人。
• 现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷 用僧侣文写成的纸草书（见上右彩图）； 一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷 藏在莫斯科。两卷纸草书的年代在公元前 1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。 纸草书给出圆面积的计算方法、正四棱台 体积的计算方法。
问：怎样不用尺画出直角？
古埃及人是这样来解决这个问题的：先在地上打进两个木桩， 然后绷紧木桩间的绳子，这样就画出一条直线，成为金字塔的一 条边线。然后，在两个木桩上各系上一条绳子，绳子的长度要超 过两个木桩距离的一半。拉紧绳子的末端，以木桩为原点转动， 画出两条相交的圆弧来。过这两条圆弧的交点，画出另一条直线， 和头一条直线相交，夹角就是准确的直角。这后一条直线，就是 地基的另一条边线。
一代传奇人物： 梵藏
梵藏对零作为一个数已有所认识，但他却错误地认为零除零 还是等于零的结论。他提出了解一般二次方程的规则，得出 二次方程x2+px-q=0的根为
梵藏还给出了ax＋by=0的整数解和处理不定方程ax2＋1=y2 的方法。他最重要的成就是得出了求等差数列末项以及数 列之和的正确公式。 在几何学方面，梵藏有以四边形之边长求四边形面积的正 确公式，即
• 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的 重新丈量。埃及是世界上文化发达最早的 几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前 3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗 河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要 重新丈渐发展成为 几何学。
• 公元前2900年以后，埃及人建造了许多金 字塔，作为法老的坟墓。从金字塔的结构， 可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的 知识。
求面积的方法，最初很可能是工匠在铺 设方砖地面的时候学会的。他们发现：一块 地面，如果是三砖长、三砖宽，需要铺九块 砖(3×3)；另一块地面，三砖长、五砖宽，就 需要铺十五块砖(3×5)。这样，计算正方形和 长方形的面积，只消用长乘以宽就行了。
但是问题在于，不是所有的土地都是正方形或 者长方形。有些土地，好像那儿都是边，那儿也有 角，形状很不规则。
《九章算术》
第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包 括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、 圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地讲述了分数的四则运 算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为 今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；
在埃及，主要的长度单位是腕尺，它是 自肘到中指尖的长度。小一些的单位有：掌 尺，它等于七分之一腕尺；指尺，它等于四 分之一掌尺。因为那时候的埃及人理解分数 的意义非常费劲，所以这些小单位很有用。 今天，人们熟悉分数了，但是在习惯上，大 家一样喜欢用小单位。比如英国人和美国人 总是说七英寸，不肯说十二分之七英尺。在 我国，有说半尺的，但是谁也不说十分之五 尺。
第三章“衰分”：比例分配问题；介绍了开平方、开立方的方法， 其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法 则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。
第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积 公式外，还有工程分配方法； 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担 问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、 比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪 末以后才形成类似的全套方法。
把它们分成若干个三角形
一块正方形的麻布，可以折叠成两个大 小相等的三角形，每个三角形的面积，恰好 是正方形面积的一半。古埃及人正是从这类 简单的线索中，学会了求三角形面积的方法： 长乘宽，再除以二。
在大量的测量工作中，埃及人当然会碰到“圆”这类难办的图形。他们感 到难办的地方，是无法把圆分成许多块三角形，而每一块都是由三条直线组成 的标准三角形。因此，古埃及人认为圆是天赐予人们的神圣图形。今天，我们 都很熟悉圆，天天和圆打交道，可是要认识和掌握好圆的性质也不容易。