高考高中起点(升本、专科)统一考试历年真题

2003年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试数学（文科）第一部分 选择题一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}22(,)1M x y x y =+≤，集合{}22(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与集合N 的关系是（ ）A.M N M =B.M N =∅C.M N ⊆D.N M ⊆2.函数51()x y x =+-∞<<+∞的反函数为（ ）A.5log (1),(1)y x x =-<B.15,()x y x -=-∞<<+∞C.5log (1),(1)y x x =->D.151,()x y x -=+-∞<<+∞3.下列函数中，偶函数是（ ）A.33x x y -=+B.233y x x =-C.1sin y x =+D.tan y x =4.已知ππ2θ<<=（ ）A.sin cos θθB.sin cos θθ-C.sin 2θD.sin 2θ-5.不等式12x +<的解集为（ ） A.{}3或1x x x <-> B.{}31x x -<< C.{}3x x <- D.{}1x x >6.设01x <<，则在下列不等式中成立的是（ ）A.20.50.5log log x x >B.222x x > C.2sin sin x x > D.2x x > 7.用0,1,2,3,4组成的没有重复数字的不同的３位数共有（ ）A.64个B.16个C.48个D.12个8.设5log 4x =，则x 等于（ ）A.10B.12C.2D.49.设甲：1k =且1b =，乙：直线y kx b =+与y x =平行，则（ ）A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件10.函数3221y x x =-+在1x =处的导数为（ ）A.5B.2C.3D.411.函数y = ） A.{}1x x >- B.{}2x x < C.{}1或2x x x ≤-≥ D.空集12.从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文艺汇演，选出的全是女生的概率是（ ）A.15 B.110 C.14 D.13 13.已知向量、a b 满足4=a ，3=b ，30o =a,b ，则⋅a b 等于（ ）B. C.６ D.1214.焦点为(5,0)-，(5,0)且过点(3,0)的双曲线的标准方程为（ ）A.221169y x -=B.22194x y -= C.221916x y -= D.22194y x -= 15.椭圆22149x y +=与圆22(4)2x y ++=的公共点个数是（ ）A.４B.２C.１D.０第二部分 非选择题二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.16.点(1,2)p 到直线21y x =+的距离为 .17.设函数2(1)22f t t t -=++，则函数()f x .18.某蓝球队参加全国甲级联赛，任选该队参赛的10场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94，100，92，108，110，则该篮球队得分的样本方差为_______.19.函数cos3sin 3y x x =+的最大值是_______.三、解答题：本大题共５小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.20.设函数()f x ax =，()b g x x =，1(2)()82f g ⋅=-，11()(3)33f g +=，求,a b 的值.21.设二次函数22()2f x x ax a =-++满足条件(2)()f f a =，求此函数的最大值.22.如图，某观测点Ｂ在Ａ地南偏西10o 方向，由Ａ地出发有一条走向为南偏东12o 的公路，由观测点Ｂ发现公路上距观测点10km 的Ｃ点有一汽车沿公路向Ａ地驶去.到达Ｄ点时，测得90DBC ∠=，10BC km =问这辆汽车还要行驶多少km 才能到达Ａ地？（计算结果保留到小数点后两位）.23.已知数列{}n a 的前n 项和23n n S a =-.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2n n n na b =，求数列{}n b 的前n 项和. 24.已知抛物线28y x =的焦点为Ｆ，点Ａ、Ｃ在抛物线上（AC 与x 轴不垂直）. （Ⅰ）若点Ｂ在该抛物线的准线上，且Ａ、Ｂ、Ｃ三点的纵坐标成等差数列，求证:BF AC ⊥.（Ⅱ）若直线AC过点F，求证以AC为直径的圆与定圆22-+=相内x y(3)9切.2004年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试数学（文科）第一部分选择题一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{,,,}N a b c=，则集合M N=( )M a b c d=，{,,}A. {a,b,c}B.{d}C.{a,b,c,d}D.空集2.设甲：四边形ABCD是平行四边形，乙：四边形ABCD是正方形，则( )A.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.点(-1,3)关于点(1,0)的对称点的坐标是( )A.(1,-1)B.(3,-5)C.(0,0)D.(3,-3)4.到两定点和距离相等的点的轨迹方程为( )A.40x y+-=x y+-= B.50C.50-+=x yx y++= D.205.不等式123x-<的解集为( )A.{1215}-<<x xx x<< B.{1212}C.{915}x x<<< D.{15}x x6.以椭圆221169x y +=上的任一点(长轴两端除外)和两个焦点为顶点的三角形的周长等于( )A. 12B.8+C. 13D. 187.设{}n a 为等差数列,其中59a =,1539a =，则 10a =( )A. 24B. 27C. 30D. 338.十位同学互赠贺卡,每人给其他同学各寄出贺卡一张,那么他们共寄出贺卡的张数是( )A. 50B. 100C. 1010D. 90 9.sin cos 1212ππ=( )A.12B.14C.2 D.410.函数3()sin f x x x =+( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数11.掷两枚硬币, 两枚的币值面都朝上的概率是( ) A.12 B. 13 C. 14 D.1812.通过点(3,1)且与直线1x y +=垂直的直线方程是( )A.20x y -+=B. 380x y --=C.320x y -+=D.20x y --=13.如果抛物线上一点到其焦点的距离为8,则这点到该抛物线准线的距离为( )A. 4B.20C. 16D.3214. 如果向量=(3,-2)a ，=(-1,2)b ，则(2)()+-⋅a b a b 等于( )A. 28B. 20C.24D.1015. 已知函数3()3f x x =+,则'(3)f =( )A.27B. 18C.16D.12第二部分 非选择题二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.16.求值：232164log ____16+= 17.函数5sin 12cos y x x =+的最小值为________18.已知点A(1,2)，B(3,0)，C(3,2)，则_____BCA ∠=19.从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）180，188，200，195，187，则身高的样本差为2____cm .三、解答题：本大题共5小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.20.设函数()y f x =为一次函数，已知(1)8f =，(2)1f -=-求(11)f .21.已知锐角ABC 的边长AB=10，BC=8，面积S=32，求AC 的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）.22.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg 葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg ，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值.23.设{}n a 为等差数列，且公差d 为正数，已知23415a a a ++=，又234,1,a a a -成等比数列，求1a 和d.24.设A 、B 两点在椭圆2214x y +=上，点1(1,)2M 是AB 的中点. （Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）若该椭圆上的点C 的横坐标为求ABC 的面积.2005年全国各类成人高考高中起点（升本、专科）统一考试数学（文科）第一部分 选择题一、选择题：本大题共15小题；每小题5分，共75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}1,2,3,4,5P =，集合{}2,4,6,8,10Q =，则P Q =（ ）A.{2,4}B.{1,2,3,4,5,6,8,10}C.{2}D.{4}2.不等式组3274521x x ->⎧⎨->-⎩的解集为（ ） A.(,3)(5,)-∞+∞ B.(,3][5,)-∞+∞ C.(3,5) D.[3,5]3.设函数2()1f x x =-，则(2)f x +=（ ）A.245x x ++B.243x x ++C.225x x ++D.223x x ++4.函数1sin 2y x =的最小正周期为（ ）A.8πB.4πC.2πD.π5.中心在原点，一个焦点为(0,4)且过点(3,0)的椭圆的方程是（ ） A.221925x y += B.221916x y += C.2212541x y += D.22194x y +=6.函数y = ） A.{1}x x ≥ B.{1}x x ≤ C.{1}x x > D.{1或1}x x x ≤≥7.设命题甲：1k =， 命题乙：直线y kx =与直线1y x =+平行，则（ ）A.甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件B.甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件C.甲不是乙的充分条件但不是乙的必要条件D.甲是乙的充分必要条件8.双曲线221288x y -=的焦距是（ ）A. B. C.12 D.69.下列各选项中，正确的是（ ）A.sin y x x =+是偶函数B.sin y x x =+是奇函数C.sin y x x =+是偶函数D.sin y x x =+是奇函数10.设3(0,),cos 25παα∈=，则sin2α=（ ） A.825 B.925 C.1225D.2425 11.从4本不同的书中任意选出2本， 不同的选法有（ ）A.12种B.8种C.6种D.4种12.设0m >且1m ≠，如果log 812m =，那么log 3m =（ ） A.12 B.12- C.13 D.13-13.在等差数列{}n a 中，若31a =，811a =则13a 的值等于（ ）A.19B.20C.21D.2214.已知向量、a b 满足3,4==a b ，且a 和b 的夹角为120o ，则⋅a b =（ ）A. B.- C.6 D.6-15.８名选手在有８条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有２名中国选手，按随机抽签方式决定选手的跑道，２名中国选手在相邻的跑道的概率为（ ） A.12 B.14 C.18 D.116 第二部分 非选择题二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.16.过点(2,1)且与直线1y x=+垂直的直线的方程为.17.函数(1)y x x=+，在2x=处的导数值为_______.18.设函数()f x ax b=+且5(1),(2)42f f==则(4)f的值为_______.19.从一批袋装食品中抽取５袋分别称重，结果（单位：g）如下：99.6，100.1，101.4，99.5，102.2，则样本的方差为_______（2g）（精确到0.12g）.三、解答题：本大题共５小题，共59分.解答应写出推理、演算步骤.20.（Ⅰ）把下面表中的角度值化为弧度值，计算的值并填入表中：（Ⅱ）参照上表中的数据，在下面的直角坐标系中画出函数tan siny x x=-在区间[0,]4π上的图象.21.求函数33y x x=-在区间[0,2]上的最大值和最小值.22.已知等比数列{}n a的各项都是正数，12a=，前３项的和为１４.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前２０项的和.23.已知函数2125y x x =-+的图象交y 轴于点A ，它的对称轴为l ；函数2(1)x y a a =>的图象交y 轴于点B ，且交l 于点C .（Ⅰ）求ABC 的面积； （Ⅱ）设3a =，求AC 的长.24.如图，设1A 、2A 是椭圆1C ：22143x y +=长轴的两个端点，l 是1C 的右准线.双曲线2C ：22143x y -=.（Ⅰ）求l 的方程（Ⅱ）设Ｐ为与2C 的一个交点，直线1PA 与1C 的另一个交点为Ｑ，直线2PA 与1C 的另一个交点为Ｒ，求QR .。