2019-2020最新高三数学上学期期初模拟考试试题(1)

——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学上学期期初模拟考试试题(1)______年______月______日____________________部门一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1、若复数z ＝(i 为虚数单位)，则 ▲ ．||z2、已知集合，，且，则实数的值是 ▲ ．3、某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．4、已知双曲线的渐近线方程为，则实数m= ▲ ．5、执行下面的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．6、从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ ．7、若圆柱的侧面积和体积的值都是，则该圆柱的高为 ▲ ． 8、在等比数列中,已知，，则 ▲ ．9、已知函数是定义在R 上的奇函数，且当≤0时，，则不等式的解集是 ▲ ．10、已知m ＝(cos α，sin α)，n ＝(2，1)，α∈，若m·n＝1，则sin ＝ ▲ ．11、如图,在△ABC 中，D 是BC 上的一点．已知B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB= ▲ ． 12、如图，在中，，，，，若，则 ▲ ．i ←1 x ←4While i<10 x ←x+2i i ←i+3 End While Print x（第5题）第11题图第12题图13、在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为▲ ．14、已知函数f(x)＝若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15、(本小题满分14分)如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点，BC1⊥B1D．求证：(1) DE∥平面ABC1；(2) 平面AB1D⊥平面ABC1．16、(本小题满分14分)在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.(1) 求角A的大小；(2) 若a＝，b＝4，求边c的大小．17、(本小题满分14分)如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，且满足＝λ(λ∈R)，PO⊥F2M，O为坐标原点．(1) 若椭圆方程为＋＝1，且P(2，)，求点M的横坐标；(2) 若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围．18、(本小题满分16分)如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A 为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切.(1) 当点P距O处2百米时,求OQ的长;(2) 当公路PQ的长最短时,求OQ的长.19、(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．（1）当时，求函数f (x)的极值；（2）若函数 f (x)在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g(x)＝2alnx＋x2－5x－，若存在x0∈[1, e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，求实数a的取值范围．20、(本小题满分16分)已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．(1) 若a2＝1，a5＝3，求a1的值；(2) 设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有＜.答案1、；2、1；3、16；4、2；5、28；6、；7、3；8、64；9、；10、；11、； 12、； 13、； 14、15、证明：(1) ∵ D、E分别为BC、CC1中点，∴ DE∥BC1.(2分)∵ DE平面ABC1，BC1平面ABC1，∴ DE∥平面ABC1.(6分)(2) 直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∵ AD平面ABC，∴ CC1⊥AD.(8分)∵ AB＝AC，D为BC中点，∴ AD⊥BC.∵ CC1∩BC＝C，CC1，BC 平面BCC1B1，∴ AD⊥平面BCC1B1.∵ BC1平面BCC1B1，∴ AD⊥BC1.(11分)∵ BC1⊥B1D，B1D∩AD＝D，B1D，AD平面AB1D，∴ BC1⊥平面AB1D.∵ BC1平面ABC1，∴平面AB1D⊥平面ABC1.(14分)16、解：（1）因为m·n＝3bcosB，所以acosC＋ccosA＝3bcosB．由正弦定理，得sinAcosC＋sinCcosA＝3sinBcosB，··································3分所以sin(A＋C)＝3sinBcosB，所以sinB＝3sinBcosB．因为B是△ABC的内角，所以sinB≠0，所以cosB ＝．·····························7分（2）因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac．由正弦定理，得sin2B＝sinA·sinC．·································································9分因为cosB＝，B是△ABC的内角，所以sinB ＝,3)．·······························11分又＋＝＋＝cosA·sinC＋sinA·cosCsinA·sinC＝＝＝＝＝,4)．········································14分17.解：(1) ∵＋＝1，∴ F1(－2，0)，F2(2，0)，∴ kOP＝，kF2M＝－，kF1M＝，∴直线F2M的方程为y＝－(x－2)，直线F1M的方程为y＝(x＋2)．(4分)由解得x＝，∴点M的横坐标为.(5分)(2) 设P(x0，y0)，M(xM，yM)，∵＝2，∴＝(x0＋c，y0)＝(xM＋c，yM)，∴ M，＝.∵ PO⊥F2M，＝(x0，y0)，∴x0＋y＝0，即x＋y＝2cx0.(8分)联立方程得＋y＝2cx0，,\f(x,a2)＋\f(y,b2)＝1，))消去y0得c2x－2a2cx0＋a2(a2－c2)＝0，解得x0＝或 x0＝.(11分)∵－a<x0<a，∴ x0＝∈(0，a)，∴ 0<a2－ac<ac，解得e>.综上，椭圆离心率e的取值范围为.(14分)18.解：以为原点，直线、分别为轴建立平面直角坐标系．设与圆相切于点，连结，以百米为单位长度，则圆的方程为，(1)由题意可设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，解得，故当距处百米时，的长为百米．……………6分（2）设直线的方程为，即，，∵与圆相切，∴，化简得，则，……9分令，∴，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增，∴在时取得最小值，故当公路长最短时，的长为百米．答：（1)当距处百米时，的长为百米；（2）当公路长最短时，的长为百米．……………16分19. （1）定义域为，，令，则当时，；当时，所以当时有极小值，无极大值.……………………4分(2)，①当时，，在上递增，成立；……………………6分②当时，令，则，或，所以在上存在单调递增区间，所以，解得综上，.…………………………………………………………………………10分（3）在[1,e]上存在一点x0，使得成立，即在[1,e]上存在一点，使得，即函数在[1,e]上的最小值小于零．有①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或．………16分20. (1) 解：因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d，则a3＝3－2d，a4＝3－d.因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2＝,a4)＝.(3分)因为a2＝1，所以＝1，解得d＝2或d＝.因为an＞0，所以d＝.因为a1，a2，a3成等差数列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝.(5分)(2) 证明：(证法1)因为a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列，所以2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，①a＝a2na2n＋2.②所以a＝a2n－2a2n，n≥2.③所以＋＝2a2n.因为an＞0，所以＋＝2.(7分)即数列{}是等差数列．所以＝＋(n－1)(－)．由a1，a2及a2n－1，a2n，a2n＋1是等差数列，a2n，a2n＋1，a2n＋2是等比数列，可得a4＝.所以＝＋(n－1)(－)＝.所以a2n＝.所以a2n＋2＝.(10分)从而a2n＋1＝a2na2n＋2＝.所以a2n－1＝.①当n＝2m，m∈N*时，an＋1 an －＝－a2a1＝－a2a1＝－＜0.(14分)②当n＝2m－1，m∈N*，m≥2时，an＋1 an －＝－a2a1＝－a2a1＝－＜0.综上，对一切n∈N*，且n≥2，都有＜.(16分)(证法2)①若n为奇数且n≥3时，则an，an＋1，an＋2成等差数列．因为－＝,an＋1an)＝,an＋1an)＝－≤0，所以≤.(9分)②若n为偶数且n≥2时，则an，an＋1，an＋2成等比数列，所以＝.(11分)由①②可知，对任意n≥2，n∈N*，≤≤…≤.(14分)因为－＝－a2a1＝－a,a2a1)＝－，因为a1＜a2，所以－＜0，即＜.综上，对一切n∈N*，且n≥2，都有＜.(16分)。