等腰三角形1——公开课教学设计说明
等腰三角形第1课时教学设计

等腰三角形第1课时教学设计本课旨在教授学生关于等腰三角形的定义、性质及相关计算方法。
以下是针对该课程的教学设计。
学科目标:1. 了解等腰三角形的定义,并能正确辨认等腰三角形;2. 掌握等腰三角形的性质,包括底角相等、等腰三角形的两边相等等;3. 能够应用等腰三角形的性质解决简单的计算问题;4. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学内容:1. 等腰三角形的定义和特点;2. 底角相等的证明;3. 等腰三角形的边长计算方法。
教学步骤:第一步:导入新知识为了激发学生的学习兴趣,我将引入一个与等腰三角形相关的场景,如一个等腰三角形的旗子。
我会请学生观察旗子,引导他们发现旗子上的两边是相等的,并与他们讨论等腰三角形的特点。
第二步:定义和特点在这一步中,我将给学生提供等腰三角形的定义,并讲解等腰三角形的特点,如两边相等、底角相等。
我会使用图示和实例来加深学生对等腰三角形概念的理解。
第三步:底角相等的证明在这一步中,我将教授学生如何证明等腰三角形的底角相等。
我将提供一个证明的示例,解释每一步的推理和推论。
然后,我会鼓励学生自己尝试进行底角相等的证明,并与他们分享他们的解决方案。
第四步:边长计算方法在这一步中,我将教授学生如何计算等腰三角形的边长。
我会提供几个实际应用的例子,并引导学生分析问题和解决方法。
然后,我会让学生互相讨论并分享他们的解决思路。
第五步:练习与巩固在这一步中,我将提供一些练习题,让学生巩固他们对等腰三角形概念和计算方法的理解。
我会给予他们足够的时间完成练习,并在完成后进行答案讲解和解析。
第六步:归纳总结在本课结束前,我将引导学生总结等腰三角形的定义、性质和计算方法。
我会鼓励学生用自己的话表述,并解答他们可能存在的疑问。
作业:作业是巩固学生对等腰三角形的概念和计算方法的理解。
我将布置一些练习题,要求学生独立完成,并在下节课前提交。
评估:评估可以通过以下方式进行:1. 教师观察:观察学生在课堂上的参与度和表现;2. 练习题:检查学生对等腰三角形的理解和计算方法的运用;3. 问题解答:鼓励学生在课堂上提问和回答问题,检查他们对等腰三角形的理解程度。
等腰三角形专题公开课教案

一、教学目标:
1.让学生了解等腰三角形的定义,掌握其性质和判定方法。
2.培养学生的推理能力和实践能力,通过实例解析培养学生解决实际问题的
能力。
3.培养学生的合作精神和探究意识,提高学生的学习兴趣和数学素养。
二、教学内容及过程:
1.导入新课
(1)通过展示一些实物图片和图形,让学生观察并思考:什么是等腰三角形?它的定义是什么?
(2)通过引导学生观察等腰三角形的特点,让学生归纳总结出等腰三角形的定义。
(3)通过一些简单的练习题,检查学生对等腰三角形定义的掌握情况。
1.等腰三角形的性质
(1)通过引导学生观察等腰三角形的特点,让学生归纳总结出等腰三角形的性质。
(2)通过实例解析,让学生掌握等腰三角形性质的运用方法。
(3)通过一些练习题,检查学生对等腰三角形性质的掌握情况。
1.等腰三角形的判定方法
(1)通过引导学生观察等腰三角形的特点,让学生归纳总结出等腰三角形的判定方法。
(2)通过实例解析,让学生掌握等腰三角形判定方法的运用方法。
(3)通过一些练习题,检查学生对等腰三角形判定方法的掌握情况。
1.课堂活动:让学生自己动手制作一个等腰三角形,并总结制作过程中的经
验和发现。
2.课堂小结:总结本节课学到的知识,并回顾整个教学过程。
3.布置作业:布置相关练习题,巩固本节课所学知识。
《等腰三角形》教案 (公开课)2022年1

等腰三角形第1课时等腰三角形(1)教学目的1.使学生了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质.2.通过探索等腰三角形的性质,使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动.重点、难点重点:等腰三角形等边对等角性质. 难点:通过操作,如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质.教学过程一、复习引入1.让学生在练习本上画一个等腰三角形,标出字母,问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中,如果有两边AB=AC,那么它是等腰三角形.2.日常生活中,哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1.指出△ABC的腰、顶角、底角.相等的两边AB、AC都叫做腰,另外一边BC叫做底边,两腰的夹角∠BAC,叫做顶角,腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角.2.实验.现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰AB、AC重叠在一起,折痕为AD,如图(2)所示,你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论.可让学生有充分的时间观察、思考、交流,可能得到的结论:(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B=∠C (3)BD=CD,AD为底边上的中线.(4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边上的高线. (5)∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线.结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角〞).结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线互相重合(简称“三线合一〞)例l:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的度数.此题较易,可由学生口述,教师板书解题过程.引申::在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,求∠B和∠C的度数小结:在等腰三角形中,一个角,就可以求另外两个角.三、练习稳固P97 练习1、2、3补充:填空:在△ABC中,AB=AC,D在BC上,1.如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠______,BD=_______2.如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥_____,BD=______3.如果BD=CD,那么∠BAD=∠_______,AD⊥______四、小结本节课,我们学习了等腰三角形的性质:等腰三角形的两底角相等(简写“等边对等角〞);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一〞),它们对今后的学习十分重要,因此要牢记并能熟练应用.用数学语言表述如下:1.△ABC中,如果AB=AC,那么∠B=∠C.2.△ABC中,如果A月=AC,D在BC上,那么由条件(1)∠BAD=∠CAD,(2)AD⊥AC,(3)BD=CD中的任意一个都可以推出另外两个.五、作业P99习题第1、2、3题.平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。
《等腰三角形》教学设计

《等腰三角形》教学设计《《等腰三角形》教学设计》这是优秀的教学设计文章,盼望可以对您的学习工作中带来协助!等腰三角形的性质教学设计教学目的:通过教学使学生驾驭等腰三角形的性质及推论,并能运用这些性质解题.教学重点:(1)等腰三角形的性质及证明(2)证明题证法的分析.教学难点:(1)等腰三角形的三线合一定理的题设和结论的区分.(2)证明题中协助线的问题.教学方法:探究发觉法.教学过程:一、新课引入师:我们在小学就已经学过等腰三角形,等腰三角形是一种特别的三角形,它除了具有一般三角形的性质外,还有一些特别的性质。
在学习这些性质之前,请同学们回忆一下等腰三角形的概念,即什么叫等腰三角形呢?生:有两条边相等的三角形叫等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底边.师:在等腰三角形中,三个内角分别叫做什么呢?生:两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.师:答复得很好(重复顶角和底角的概念),两腰有什么关系?生:由等腰三角形的概念知道等腰三角形的两腰相等.师:那么两个底角有什么关系呢?这便是我们今日所要学习的内容.二、新课讲解:师:在小学里,我们曾把等腰三角形的两腰重叠在一起,发觉它的两个底角重合,(向学生演示将一个硬纸片做成的等腰三角形对折,使两腰重合),这说明等腰三角形的两底角有什么关系呢?生:两底角相等.师:对,这便是我们本节课学习一特性质定理。
(板书:等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等,简称为:等边对等角。
)我们不但要记住这个定理,还要看如何证明这个定理,同学们想一下怎样证明这个定理呢?生:通过证明两个三角形全等去证明.师:可是我们这里只有一个三角形.生:可以通过作协助线得到两个三角形.师:怎样作协助线呢?提问学生甲:作顶角的平分线AD.师生共同写出:确定三角形ABC中,AB=AC,求证:师:请甲同学表达证明过程。
老师依据学生甲的表达写出证明过程作的平分线AD,在三角形ABD和三角形ACD中.(全等三角形对应角相等)师:上面作顶角的平分线为构造两个全等三角形缔造了条件,想一想还有没有其它的作法?提问学生乙:作底边BC上的高.师:请乙同学表达证明过程。
等腰三角形教案设计5篇

等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案1一教学目标:1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二教学重点:等腰三角形的判定定理三教学难点性质与判定的区别四教学流程1新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出,这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论,教师稍加整理后给出规范叙述:1.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知求证,使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知:如图,△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.教师可引导学生分析:联想证有关线段相等的知识知道,先需构成以ABAC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C,没有对应相等边,所以需添辅助线为两个三角形的公共边,因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线,学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法,从而推出AB=AC.注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论,不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等,那么两腰边相等”,因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形,性质定理是已知三角形是等腰三角形,得到边边和角角关系.2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结:证明三角形是等腰三角形的方法:①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法:①等边三角形定义;②推论1;③推论2. 3.应用举例例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图,写出已知求证,启发学生遇到已知中有外角时,常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC,可先证明∠B=∠C,因为已知∠1=∠2,所以可以设法找出∠B∠C 与∠1∠2的关系.已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.证明:(略)由学生板演即可.补充例题:(投影展示)1.已知:如图,AB=AD,∠B=∠D.求证:CB=CD.分析:解具体问题时要突出边角转换环节,要证CB=CD,需构造一个以 CBCD 为腰的等腰三角形,连结BD,需证∠CBD=∠CDB,但已知∠B=∠D,由AB=AD可证∠ABD=∠ADB,从而证得∠CDB=∠CBD,推出CB=CD.证明:连结BD,在中,(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结:求线段相等一般在三角形中求解,添加适当的辅助线构造三角形,找出边角关系.2.已知,在中,的平分线与的外角平分线交于D,过D作DE//BC交AC与F,交AB于E,求证:EF=BE-CF. 分析:对于三个线段间关系,尽量转化为等量关系,由于本题有两个角平分线和平行线,可以通过角找边的关系,BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明: DE//BC(已知),BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结:(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中123.八.作业教材 P.83 中 1.1)2)3);2345.五板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习,提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
《等腰三角形》 教学设计

《等腰三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解等腰三角形的定义,掌握等腰三角形的性质和判定定理。
能够运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、证明等活动,培养学生的逻辑推理能力和创新思维能力。
经历探索等腰三角形性质和判定的过程,体会数学研究的一般方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣,增强学生的自信心和求知欲。
通过合作学习,培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点等腰三角形的性质和判定定理。
等腰三角形性质和判定定理的应用。
2、教学难点等腰三角形性质定理的证明。
等腰三角形判定定理的应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些等腰三角形的图片,如等腰三角形的建筑、饰品等,引导学生观察这些图形的特点,从而引出本节课的主题——等腰三角形。
2、新课讲授(1)等腰三角形的定义让学生自己动手制作一个等腰三角形,然后观察并描述等腰三角形的特征,从而得出等腰三角形的定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。
(2)等腰三角形的性质①让学生将自己制作的等腰三角形沿对称轴对折,观察重合的部分,猜想等腰三角形的性质。
②引导学生对猜想进行证明。
性质 1:等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)。
已知:在△ABC 中,AB = AC。
求证:∠B =∠C。
证明:作底边 BC 的中线 AD,因为 AB = AC,BD = CD,AD = AD,所以△ABD≌△ACD(SSS),所以∠B =∠C。
性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)。
已知:在△ABC 中,AB = AC,AD 是∠BAC 的平分线。
求证:AD 是 BC 边上的中线和高。
证明:因为 AB = AC,∠BAD =∠CAD,AD = AD,所以△ABD≌△ACD(SAS),所以 BD = CD,∠ADB =∠ADC = 90°,即 AD 是 BC 边上的中线和高。
等腰三角形第1课时教学设计

等腰三角形第1课时教学设计一、教学目标:1. 知识目标:学生能够正确地定义等腰三角形,并能确定等腰三角形的性质。
2. 技能目标:学生能够通过观察图形和计算,判断一个三角形是否为等腰三角形。
3. 情感目标:培养学生对几何图形的兴趣,激发学生学习数学的积极性。
二、教学重难点:1. 重点:了解等腰三角形的定义和性质,能够判断一个三角形是否为等腰三角形。
2. 难点:通过观察和计算,判断一个三角形是否为等腰三角形。
三、教学过程:1. 情境导入教师拿起一把剪刀,将纸张剪成一个三角形,然后问学生:这是一个什么样的三角形?学生可以回答出各种三角形,如等边三角形、直角三角形等。
然后教师指出三角形的两条边是否相等,学生发现其中两条边相等,教师引导学生发现这是一个等腰三角形。
2. 概念解释教师向学生解释等腰三角形的定义:等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
然后,教师再次展示剪纸做出的等腰三角形,引导学生回答:哪两边是相等的?学生可以指出等腰三角形的两边是相等的。
3. 性质探究教师将多个三角形的图形投影或分发给学生,让学生自主观察和研究这些三角形。
然后教师带领学生讨论以下问题:- 这些三角形中哪些是等腰三角形?为什么?- 如何判断一个三角形是否为等腰三角形?通过学生的观察和探究,引导学生总结出等腰三角形的性质:- 一个三角形两边相等时,这个三角形是等腰三角形。
- 在一个三角形中,如果两边相等,那么他们对应的两个角也相等。
4. 练习与巩固教师设计一些练习题目,让学生运用所学知识判断是否为等腰三角形。
例如:- 观察三角形ABC,AB = AC,∠A = 60°,请判断三角形ABC是否为等腰三角形。
- 观察三角形XYZ,XY = XZ,∠X = ∠Y = 45°,请判断三角形XYZ是否为等腰三角形。
5. 拓展与延伸教师提出更高层次的问题,让学生思考和探究。
例如:- 一个三角形两个角相等时,这个三角形一定是等腰三角形吗?- 如果一个三角形两个边相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?四、教学反思:通过本堂课的教学设计,学生通过观察和探究,正确理解了等腰三角形的定义和性质,并能够用所学知识判断一个三角形是否为等腰三角形。
等腰三角形的教学设计(9篇)

等腰三角形的教学设计(9篇)等腰三角形篇一2.5等腰三角形的轴对称性(2)教学目标1.掌握等腰三角形的判定定理。
2.知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理。
3.经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程,不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4.会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理,进一步发展有条理地思考和表达,提高演绎推理的能力。
教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理。
教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理。
教学过程(教师活动)学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性,说说你对等腰三角形的认识。
本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性。
一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形,ab=ac,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边bc 和一个底角△c.请同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来?大家试试看。
1.学生观察思考,提出猜想。
2.小组交流讨论。
一方面回忆等边对等角及其研究方法,为学生研究等角对等边提供研究的方法,另一方面通过创设情境,自然地引入课题。
二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸,做一个实验,按以下方法进行操作:(1)在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc.(2)以bc为始边,分别以点b和点c为顶点,在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角,两角终边的交点为a.(3)用刻度尺找出bc的中点d,连接ad,然后沿ad对折。
问题1:ab与ac有什么数量关系?问题2:请用语言叙述你的发现。
1.根据实验要求进行操作。
2.画出图形、观察猜想。
3.小组合作交流、展示学习成果。
演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路。
通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动,获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验。
三、分析证明思考:我们利用了折叠、度量得到了上述结论,那么如何证明这些结论呢?问题3:已知如图,在△abc中,△b=△c.求证:ab=ac.引导学分析问题,综合证明。
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《13.3.1 等腰三角形》教学设计
习水八中数学教师:桂福
教材分析:
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上,进一步研究特殊的三角形——等腰三角形,研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。
学习目标:
1.探索并证明等腰三角形的两个性质:“等边对等角”、“三线合一”;
2.能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直;
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用;感受解题方法的灵活美。
学习重点:
探索并证明等腰三角形的性质。
学习难点:
等腰三角形的性质证明中辅助线的添加,“三线合一”性质的理解。
教学方法:
学生动手操作,小组合作、讨论探究,积极展示;
教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。
教学用具:
教具:三角板、多媒体设备(ppt)、等腰三角形卡纸等;
学具:三角板、白纸、剪刀等。
教学过程:
一、动手做一做
师:如图所示,把一长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC 有什么特点?
生:按要求折剪三角形,说出该三角形为等腰三角形。
师:为什么这个图形是等三角形?
生:剪刀剪过的线段相等,根据等腰三角形定义可得。
(或者其它不一定准确的回答)
二、小组合作讨论
师:仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片,你能发现这个等腰三角形有什么特征吗?
生:迅速投入到小组讨论、探索中……
三、展示成果
师:(讨论结束后)现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果,请举手回答。
生:……(各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果)……
师:……(在学生展示成果过程中,鼓励和评价学生的探究成果,并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上)……
师:(时机成熟)这就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。
等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形的两个底角相等;
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.师:请思考:同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同,形状各异,是否都具有上述所概括的特征?
生:(做一做)在练习本上任意画一个等腰三角形,把它剪下来,折一折……
师:上面得出的结论仍然成立吗?由此你能概括出等腰三角形的性质吗?
四、猜一猜,并归纳
生:大胆齐声说出该两条性质——
等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个底角相等;
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
五、证一证
师:利用实验操作的方法,我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2. 对于性质1,你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗?
(PPT依次呈现以下几个问题)
(1)你能根据结论画出图形,写出已知、求证吗?
生:(小组合作)尝试画出图形,写出已知、求证……
(2)结合所画的图形,你认为证明两个底角相等的思路是什么?
生:证明两底角所在的两个三角形全等……
(3)如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢?从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发?
生:(优生)回答……(作辅助线——底边的高、底边的中线、顶角的平分线)……
师:怎样书写证明过程呢?(展示PPT)
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等
已知:如图,△ABC 中,AB =AC.
求证:∠B =∠C.
证明:作底边的中线AD.
∵AB =AC,
BD =CD,
AD =AD,
∴△ABD ≌△ACD(SSS).
∴∠B =∠C.
师:(证毕)你还有其他方法证明性质1吗?
生:可以作底边的高线或顶角的角平分线.
师:好的,那请同学们在课后把另外的两种证明方法书写出来。
接下来咱们趁热打铁,进行课堂实战(PPT展示练习1)
生:共同完成……
(PPT展示证明性质2)
证明性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
师:(简单的提问一下学生)怎么理解该性质命题?在学生思考片刻后再作相应的解释——
性质2可以分解为三个命题:(PPT展示)
命题一:等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。
命题二:等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。
命题三:等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。
本节课证明命题一:“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。
已知:如图,△ABC 中,AB =AC,AD 是底边BC的中线.
求证:∠BAD =∠CAD,AD⊥BC.
证明:∵AD 是底边BC 的中线,
∴BD =CD.
∵AB =AC,
BD =CD,
AD =AD,
∴△ABD ≌△ACD(SSS).
∴∠BAD =∠CAD,∠ADB =∠ADC.
∵∠ADB +∠ADC =180°,
∴∠ADB =90°.
∴AD⊥BC.
师:思考:在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中,“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用,由此,你能发现等腰三角形具有什么特征?
生:等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的对称轴。
(可能有其它不准确的回答,教师要加以引导与矫正)
师:下面继续课堂实战(PPT展示练习2、练习3)
六、课堂实战
练习1填空:
(1)如图,△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °;
(2)如图,△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °;
(3)已知等腰三角形的一个角为70°,则它的另外两个角的度数分别是°、°.
练习2如图,△ABC 是等腰直角三角形(AB
=AC,∠BAC =90°),AD 是底边BC 上的高,
标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC 的度数,并
写出图中所有相等的线段.
练习3如图,△ABC 中,AB =AC,点D 在AC 上,
且BD =BC =AD.求△ABC 各角的度数.
七、课堂小结
师:(实战结束后)依次呈现以下几个问题,帮助学生理顺所学知识,完成课堂小结。
(1)本节课学习了哪些主要容?
生:等腰三角形的性质1、性质2.
(2)我们是怎么探究等腰三角形的性质的?
生:利用轴对称的相关知识,通过折剪等腰三角形纸片,进行翻折研究,经历了先猜想后证明的学习过程。
(3)本节课你学到了哪些证明线段或角相等的方法?
生:等边对等角和三线合一(可以更具体)。
(4)你学到了哪些数学思想方法?
生:分类讨论思想,化归思想,数形结合思想。
八、课后作业
教科书习题13.3第1、4、6题.。