计算机数值模拟实验
CFD数值模拟实验指导书
（4） （5a） （5b） （5c） （6）
对于无法用解析方法求解的微分方程可以用数值方法求解， 所谓数值方法求解就是用近 似的数值解逼近微分方程的精确解。流动控制方程的精确解是流场计算域内流动参数（如速 度、压力、温度等）的连续分布，而数值解则是流场计算域内离散的点上的近似解对连续精 确解的逼近，换句话说，我们可以把连续的流场离散为一定数目的不连续的点，在这些离散 点上，守恒方程被近似满足，如果离散点之间的距离为无穷小，则近似解将无限趋近于精确 解，因此我们可以用近似解代替精确解。这就是流动微分方程数值求解的基本思想。 以数值方法求解流动微分方程，首先要把需要求解的流场的几何空间（或称为计算域） 离散为孤立的不连续的点，或者说用一定数量的点覆盖或代表要求解的连续的流场，然后将 流动控制方程的偏导数用离散点之间的有限变化来代替， 例如， 表示速度梯度的导数 ∂u / ∂x 用差商 Δu / Δx 来代替，其中 Δu 和 Δx 分别是 x 坐标方向的两个相邻的点的速度差和坐标 x 的增量。 可以想象， 如果控制微分方程中的所有导数或偏导数都被类似于差商的量代替的话， 偏微分方程将有可能变成一个线性方程，一个只包含离散点的坐标和待求函数值（如上述的 u）的线性方程。事实上，我们可以把流动控制方程组的每一个偏微分方程在每一个离散点 上转变为一个线性方程。假如我们用 100 个点离散一个计算域，那么对每个偏微分方程我们 将得到 100 个线性方程。至此，偏微分方程的求解已经转化为线性方程组的求解，如果得到 线性方程组的解，我们就得到了偏微分方程组的近似数值解。因此，我们也可以说，CFD 模 拟的过程本质上是在计算域上构建线性方程组并求解线性方程组的过程。 从上面的论述可以看出，数值方法求解流动微分方程至少包括三个步骤：首先，离散计 算域；其次，在离散后的计算域上离散控制方程；其三，求解离散得到的线性方程组。需要 补充的是，并不是所有的线性方程都需要求解，实际上有些特殊点上的流动变量值或其梯度 是已知的，这些特殊的点就是计算域边界上的点。通常为了限定微分方程的解，我们需要给
实验中的常用数值模拟与仿真技术
实验中的常用数值模拟与仿真技术实验是科学研究和工程技术发展中不可缺少的一个环节。
然而，实验过程中会涉及到复杂的系统和高风险的操作，因此引入数值模拟与仿真技术成为了非常必要的手段。
本文将介绍实验中的常用数值模拟与仿真技术，并探讨其在实验设计、数据分析和结果验证等方面的应用。
一、实验中的数值模拟技术在实验设计阶段，数值模拟技术可以模拟研究对象的特性和行为，提前评估实验方案的可行性，并根据模拟结果对实验进行优化。
常用的数值模拟技术包括有限元分析、计算流体力学、多体动力学等。
有限元分析是一种通过将连续物体分割成有限个小单元，对每个小单元进行力学分析，最终得到整个物体的受力、变形情况的数值计算方法。
在实验设计中，有限元分析可以用来评估物体在实验过程中的变形情况、力学行为，辅助选择合适的实验参数和仪器设置，优化实验方案的设计。
计算流体力学是一种通过对流体流动进行数值模拟的方法。
在实验设计中，计算流体力学可以模拟流体在管道、泵站等系统中的流动情况，预测流体压力、速度等参数，为实验参数的选择和实验过程中的控制提供依据。
多体动力学是一种研究多个物体相互作用力和其运动规律的数值模拟方法。
在实验设计中，多体动力学可以模拟实验中物体之间的相互作用力，预测物体的运动轨迹，帮助评估实验设备的安全性和减少设备损坏的风险。
二、实验中的仿真技术仿真技术是利用计算机模型对实验进行模拟，并通过计算机对实验模型进行操作和观察。
仿真技术在实验前的预演、实验过程的辅助控制和数据采集、实验结果的验证等方面起到了关键的作用。
常用的仿真技术包括虚拟实验室、虚拟现实和混合现实等。
虚拟实验室是通过计算机模拟实验设备和环境，使实验者可以在虚拟的环境中进行实验。
在虚拟实验室中，实验者可以进行实验操作、观察实验结果，并实时调整实验参数，预先排除实验过程中的风险和误差。
虚拟现实是利用计算机生成的三维视景，通过虚拟现实设备使用户沉浸在虚拟环境中的一种技术。
在实验中，虚拟现实可以用来模拟实验场景，提供真实的视觉和触觉体验，增强实验的可视化效果和沉浸感。
数值模拟实施方案
数值模拟实施方案一、引言数值模拟是一种重要的工程分析方法，通过计算机模拟复杂的物理现象，可以为工程设计和科学研究提供重要的参考和支持。
本文将介绍数值模拟的实施方案，包括模拟前的准备工作、模拟过程中的关键步骤以及模拟结果的分析与应用。
二、模拟前的准备工作1. 研究目标明确在进行数值模拟之前，首先需要明确研究的目标和问题，确定需要模拟的物理过程或工程现象。
只有明确了研究目标，才能有针对性地进行模拟分析。
2. 数据采集与整理进行数值模拟需要大量的输入数据，包括物理参数、边界条件、初始条件等。
因此，在进行模拟前需要对这些数据进行采集和整理，确保数据的准确性和完整性。
3. 模拟软件选择根据研究对象的特点和模拟需求，选择合适的数值模拟软件。
不同的物理现象和工程问题可能需要不同的模拟方法和软件工具。
三、模拟过程中的关键步骤1. 网格划分在进行数值模拟时，需要将研究区域划分为有限的网格单元，以便计算机进行离散化计算。
网格划分的质量和密度对模拟结果具有重要影响，因此需要进行合理的网格划分。
2. 数值方法选择根据模拟对象的特点和模拟需求，选择合适的数值方法进行计算。
常用的数值方法包括有限元法、有限体积法、有限差分法等，需要根据具体情况进行选择。
3. 模拟参数设定在进行数值模拟时，需要设定一些模拟参数，如时间步长、收敛准则、迭代次数等。
这些参数的设定直接影响模拟的精度和效率，需要进行合理调整。
4. 模拟计算经过前期准备工作，可以开始进行数值模拟计算。
在计算过程中需要密切关注计算结果的收敛情况，及时调整参数和方法，确保模拟的准确性和稳定性。
四、模拟结果的分析与应用1. 结果后处理模拟计算完成后，需要对计算结果进行后处理分析。
这包括对模拟结果的可视化、数据提取、特征分析等，以便更好地理解模拟结果。
2. 结果验证与对比对模拟结果进行验证与对比是模拟分析的重要环节。
可以通过实验数据、理论计算结果或其他模拟方法的结果来验证数值模拟的准确性和可靠性。
数值模拟过程及历史拟合方法
数值模拟过程及历史拟合方法数值模拟过程及历史拟合方法是科学研究中常用的方法之一，它可以通过计算机模拟来探索不同系统的行为和变化规律。
在很多领域，数值模拟已经成为理论和实验研究的重要补充，它可以模拟各种物理场景、复杂的自然现象以及社会经济系统等。
数值模拟的过程一般包括以下几个步骤：1.定义问题和建立模型：首先需要明确研究问题的具体内容和边界条件，然后建立数学模型来描述问题。
模型的建立通常基于已知的理论和现象，可以是常微分方程、偏微分方程、代数方程等形式。
2.离散化：将连续的物理空间或时间离散化为有限的网格或时间步长。
这个过程通常需要将物理量转化为离散的数值，可以使用有限差分法、有限元法、谱方法等。
3.运用数值方法：利用数值方法求解离散后的问题。
常用的数值方法包括常微分方程数值解法、偏微分方程数值解法、随机数生成方法等。
4.模拟过程：根据所建立的数值模型和数值方法，通过计算机进行模拟运算。
在计算过程中，可以进行参数敏感性分析、收敛性分析等来确保结果的准确性和可靠性。
5.分析和解释：根据模拟结果进行分析和解释，得出结论并与实际情况进行对比。
通过与实验数据、观测数据等进行比较，可以验证模拟结果的合理性。
数值模拟的历史拟合方法是指利用已知的历史数据来拟合数学模型中的参数，以使模拟结果与观测结果尽可能吻合。
其中一个常用的历史拟合方法是最小二乘法。
最小二乘法是通过最小化实际观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定模型的参数。
通过求解最小二乘问题的正规方程或使用迭代求解方法，可以得到最优的参数估计值。
另外一个常用的历史拟合方法是最大似然估计。
最大似然估计是假设观测数据来自于一些概率分布，在给定观测数据的条件下，寻找使得观测数据的概率最大化的参数估计值。
通过最大化似然函数或对数似然函数，可以得到最优的参数估计值。
历史拟合方法还包括遗传算法、粒子群优化算法等启发式算法。
这些方法通过模拟生物进化和群体行为的过程，来最优的参数组合。
数值模拟_精品文档
数值模拟摘要：数值模拟是一种通过计算机模拟方法来研究和分析现实世界中的物理现象、工程问题和自然现象的方法。
本文将探讨数值模拟的原理、步骤和应用场景，并讨论其优点和限制。
1. 引言数值模拟是一种基于计算机技术的仿真方法，可用于模拟和研究各种自然和工程现象。
它通过利用数值计算方法解决传统试验无法解决或者很难解决的问题。
2. 数值模拟的原理和步骤数值模拟的基本原理是将问题转化为数学模型，并通过计算方法求解该模型。
它通常包括以下步骤：2.1 问题建模在数值模拟中，首先需要对待解问题进行建模。
建模的目的是将实际问题转化为数学模型，包括确定问题的边界条件、初值条件和物理方程等。
2.2 离散化离散化是将连续的问题转化为离散的数值问题。
例如，在求解连续介质力学问题时，可以通过将物理空间离散为网格点，并对网格点上的物理量进行离散化处理。
2.3 数值求解数值求解是数值模拟的核心步骤，涉及到使用数值方法和算法对离散化后的问题进行求解。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、边界元法等。
2.4 结果分析数值模拟的最终结果需要进行分析和验证。
分析结果可以通过与理论分析、实验结果或其他已有数据进行比对来验证其准确性和可靠性。
3. 数值模拟的应用场景数值模拟广泛应用于各个领域，包括物理学、化学、生物学、工程学和计算机科学等。
3.1 天气预报数值模拟在天气预报中有着重要的应用。
通过对大气物理方程进行离散化和数值求解，可以对天气系统进行模拟预测，并提供准确的天气预报。
3.2 污染扩散模拟污染扩散模拟是评估污染物排放对环境影响的重要手段。
通过模拟和计算污染物在大气、水体或土壤中的传输和扩散过程，可以评估污染物的浓度分布和危害程度。
3.3 车辆碰撞模拟车辆碰撞模拟可以通过数值模拟来研究交通事故的发生机理和影响因素。
通过建立车辆和人体的力学模型，并对碰撞过程进行数值求解，可以评估碰撞对车辆和人体的影响。
4. 数值模拟的优点和限制数值模拟作为一种研究方法具有以下优点：4.1 成本低廉相对于传统试验方法，数值模拟不需要大量的实验设备和人力资源，能够在计算机上进行模拟和求解，降低了成本。
数值模拟
数值模拟
1. 数值模拟简介 2. 数值模拟基本原理
2.1、有限差法基本原理 2.2、有限元法基本原理
3. 数值模拟步骤
3.1、有限元法模拟步骤 3.2、有限差法模拟步骤
4. 数值模拟的应用
4.1、有限元法应用实例 4.2、有限差法应用实例
1、数值模拟简介
随着现代科学技术的发展，数学建模和数值 模拟技术的地位显得越来越重要,其原因有以下 几方面:
（5）
2.1、有限差法基本原理
Ti , j +1 − 2Ti , j + Ti , j −1 ∂ 2T ( 2 )i , j = 2 ∂y ( ∆y )
同理Leabharlann （6）温度对时间的微分也转变成差分，我们采用如下形式的向前差分：
∂T p ( )i, j = ∂t
式中：
Ti ,pj+1 − Ti ,pj ∆t
2
+
Ti ,pj+1 − 2Ti ,pj + Ti ,pj−1
( ∆y )
2
) = cρ (
Ti ,pj+1 − Ti ,pj ∆t
)
（8）
p p p p Ti ,pj+1 = (1 − 4 E )Ti ,pj + E (Ti +1, j + Ti +1, j + Ti +1, j + Ti +1, j )
1、数值模拟简介
• 材料热加工工艺模拟研究于1962年开始于铸造过 程，进入70年代后，从铸造逐步扩展到锻压、焊 接、热处理，在全世界形成了材料热加工工艺模 拟的研究热潮。 • 经多年研究开发，针对常规铸造、冲压、热锻已 经形成一批热加工工艺模拟商业软件；并已在铸 造、锻压生产中得到一定应用，在注塑、焊接、 热处理中的应用刚刚起步；同时数值模拟已逐步 成为新工艺研究开发的重要手段和方法。
计算机数值模拟实验报告
计算机数值模拟实验报告篇一：数值模拟实验报告一、实验题目地震记录数值模拟的这几模型法二、实验目的掌握褶积模型基本理论、实现方法与程序编制，由褶积模型初步分析地震信号的分辨率问题三、实验原理1、褶积原理地震勘探的震源往往是带宽很宽的脉冲，在地下传播、反射、绕射到测线，传播经过中高频衰减，能量被吸收。
吸收过程可以看成滤波的过程，滤波可以用褶积完成。
在滤波中，反射系数与震源强弱关联，吸收作用与子波关联。
最简单的地震记录数值模拟，可以看成反射系数与子波的褶积。
通常，反射系数是脉冲，子波取雷克子波。
(1)雷克子波wave(t)=(1?2 n 2f2t2)e?2 n(2)反射系数：1z=z 反射界面rflct(z)=Oz=others(3)褶积公式：数值模拟地震记录trace(t):trace(t)=rflct(t)*wave(t)2f2t2反射系数的参数由z变成了t，怎么实现？在简单水平层介质，分垂直和非垂直入射两种实现，分别如图1和图2所示。
1)垂直入射：2)非垂直入射：2ht=2t=图一垂直入射图二非垂直入射2、褶积方法(1)离散化(数值化)计算机数值模拟要求首先必须针对连续信号离散化处理。
反射系数在空间模型中存在，不同深度反射系数不同，是深度的函数。
子波是在时间记录上一延续定时间的信号，是时间的概念。
在离散化时，通过深度采样完成反射系数的离散化，通过时间采样完成子波的离散化。
如果记录是Trace(t)，则记录是时间的函数，以时间采样离散化。
时间采样间距以?t表示，深度采样间距以?z 表示。
在做多道的数值模拟时，还有横向x的概念，横向采样间隔以?x表示。
离散化的实现：t=It x ?t ；x=lx x ?x ；z=lz x ?z 或：lt=t/?t;lx=x/?x;lz=z/?z (2)离散序列的褶积tracelt= ltao=? rflct(ltao) x wave(lt?ltao) 四、实验内容1、垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；2、非垂直入射地震记录数值模拟的褶积模型；3、点绕射的地震记录数值模拟的褶积模型；五、方法路线根据褶积模型的实验原理编写C++程序，完成对于垂直入射波的褶积。
数值模拟基础及技术方法
数值模拟基础及技术方法数值模拟是一种通过计算机进行仿真实验的方法，它利用数学模型和相关的物理规律对现实世界的问题进行求解和预测。
数值模拟的基础是数值计算方法，它包括了离散化、逼近和求解三个主要步骤。
下面将介绍数值模拟的基础及常用的技术方法。
一、数值模拟的基础1.数学模型：数值模拟的第一步是建立数学模型来描述待研究问题的物理规律。
数学模型可以是代表对象运动、流体传输、材料变形等各种物理过程的方程组。
常见的数学模型有常微分方程、偏微分方程和代数方程等。
2.离散化：离散化是将数学模型中的连续变量离散化为离散的点，使得问题转化为有限个点上的计算。
离散化的方法有有限差分法、有限元法、有限体积法等。
其中有限差分法将连续变量在离散点上进行逼近，有限元法和有限体积法则利用了分区域内离散变量值的逼近。
3.逼近：逼近是通过离散化方法对连续问题进行近似求解。
逼近方法可以是线性逼近或非线性逼近，常见的逼近方法有多项式逼近、泰勒级数逼近、插值逼近等。
4.求解：求解是数值模拟的最后一步，它使用数值计算方法对离散化的问题进行求解。
数值计算方法可以是迭代法、矩阵求解法、差分法等。
求解的过程通常需要选定适当的边界条件和初值条件，并确定求解的精度和稳定性。
二、常用的数值模拟技术方法1.有限差分法（FDM）：有限差分法是将微分方程中的导数用差分近似表示，通过离散化网格上的点，将微分方程转化为代数方程，然后进行数值求解。
有限差分法适用于一维、二维和三维问题，常用于求解热传导、流体力学和电动力学等问题。
2.有限元法（FEM）：有限元法是将计算区域划分为单元，通过适当的插值函数对单元内的未知函数进行逼近，将原问题转化为单元上的代数方程组，然后通过单元之间的连接关系得到整个计算区域上的方程组，最后进行求解。
有限元法适用于求解结构力学、流体力学和电磁场等问题。
3.有限体积法（FVM）：有限体积法是将计算区域划分为不规则的体积单元，利用体积平均值对物理量进行逼近，得到物理量在单元界面上的通量。
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实验原理：蝴蝶效应
蝴蝶效应即初值对混沌系统的影响。混沌系 统是一个非线性系统，对初值敏感性是其一个 基本特征。空间x、y、z的初值对混沌力学系 统有很大影响。
实验程序基本操作：
1、找到实验程序中下方这一段，通过改变putixel括号后的内 容就可以得到x-t图，y-t图，z-t图，x-y图，x-z图，y-z图。
实验装置：
计算机一台、TC编译器软件
实验内容：
（a）编程获得x-t图，验证混沌系统对初值的敏感性。 在实验中，先改编程序使输出为x-t图像，run运行程序，设定初值为 x=y=z=1，r1=28（保证了系统内部处于相当不稳定的对流状态）， r0=0。观察程序刚开始迭代数百次的输出和迭代了30000次后的输 出（DisplayAfter=1和 DisplayAfter=30000）。然后，在其他条件 不变的情况下，如果将z的初值从z=1改变为z=1.001，并重复实验。 观察初值变化前后输出的图像。 （b）编程获得x-y图，x-z图，观察Lorenz吸引子图。 先改编程序使输出为x-y、x-z图像，run运行程序，自行设定初值、 r1、r0、displayafter.
x-z 图像
x-t 图像
实验后回答这两个问题：
1、试说明数值模拟方法的特点，它与理论研究、 实验研究有什么关系？ 2、从混沌系统的基本特征出发，联系天气预报 系统，说明蝴蝶效应的意义。
实验原理：二、洛伦兹混沌系统
美国气象学家洛伦兹（E.N.Lorenz）于1963年在 大气科学杂志上提出的第一个表象奇异吸引子的动力 学系统，该系统描述了从水桶底部加热时，铜镍液体 的运动状态。。加热时，底部的液体越来越热，并开 始逐渐上升，产生对流。当提供足够的热量并保持不 变时，对流便会产生不规则的运动和湍流。
计算机数值模拟实验
实验目的：
（1）、了解什么是数值模拟，对物理学研究有何意义。 （2）、了解什么是洛伦兹混沌系统及蝴蝶效应。 （3）、学会使用TC编译软件，操作修改程序，从而得到混 沌吸引子图值模拟方法是从基本的物理定律出发，用离散化变量描 述物理体系的状态，然后利用计算机计算这些离散变量在基本物 理定律制约下的演变，从而体现物理过程的规律。 数值模拟的基本方法过程： 1、建立物理模型 2、方程和初值、边界条件的离散化 3、选择适当的代数方程组求解方法。（欧拉方程、四阶龙格库— —塔法） 4、在计算机上事项数值求解。 5、结果的诊断。
{ if (i>DisplayAfter) { putpixel(x*10+getmaxx()/2,getmaxy()-z*6-100,2); }
以上方为例这就是输出 x-z图像。 2、run运行后，要求用户输入x，y，z的初值，r0，r1以 及DisplayAfter，输入数值回车键入，这些实验内容都 会有要求。