五年级数的整除
五年级数的整除
576、525、3051、3775、6237、7510、7885、83250、 87208、73282、7964619、81828384、143143143 找出能被11整除的数。 6237、 87208、 73282、 143143143
铺垫：求出能同时被2、3、5整除的最小的三位数是多少？ 百 十 个 1 2 0 例3：从0、 5、7 、3四个数字中选出三个数字组成一个三位数，使 组成的数能同时被2、3和5整除。 百 十 个 7 5 5 7 0
四位数751□能被2和3整除，□中应填的数字是几？ 7512、7518、
第三组： 能被8（125）整除的数的特征： 末三位能被8（125）整除 解释理由： 8×125=1000 用3125解释： 3125=3000+125； 用2008解释： 2008=2000+008；
576、525、3051、3775、6237、7510、7885、83250、 87208、73282、7964619、81828384、143143143
请你在心中想一个三位数，不要说出来。现在把你的三位数的三 个数字加起来，记住这个和。用原来的三位数减去这个和，请不 要说出最后的差。请学生说出他结果中两个数字，老师准确的猜 出所缺的第三个数字。
数的整除的概念：如果a÷b=c其中a、b、c为整 数，b≠0，那么就说a能被b整除，或b能整除a。 记作：b∣a 12÷3=4 用整除解释式子
12能被3整除
3能整除12 下面哪些式子可以表示整除，并用整÷20=0.5
18÷1=18
2÷0.5=4
100÷1=100 总结： ①整除算式中被除数、除数和商必须都是整 数；
②任何一个整数都能被1整除。
复习能被2、3、5整除的数的特征：
五年级(上)第4讲 数的整除性
u-math Thought training Mr Hu优数思维训练数的整除性一、知识概述1、整除的概念及性质如果整数a除以整数b（b≠0）,所得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除。
▶▷▷如果两个整数a、b（a＞b）都能被c整除，那么a与b的和与差也能被c整除。
▶▷▷如果两个整数a、b都不能被c整除．那么a与b的和（或差）能或不能被c整除．这是一个不肯定的结论。
▶▷▷如果a、b、c这三个数中，a能被b整除，b又能被c整除，那么a一定能被c整除（这是整除的传递性）。
▶▷▷一个数同时被a、b整除，且a、b互质，则这个数能被a与b的积整除。
2、能被（2、3、5、7、9、11、13、……）整除的数的特征：①如果一个整数的个位数字是0、2、4、6、8，那么这个整数能被2整除；②如果一个整数的个位数字是0、5，那么这个整数能被5整除；③如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数能被3（或9）整除；④如果一个整数的末尾两位数能被4（或25）整除，那么这个整数能被4（或25）整除；⑤如果一个整数的末尾三位数能被8（或125）整除，那么这个整数能被8（或125）整除；⑥如果一个整数的末尾四位数能被16（或625）整除，那么这个整数能被16（或625）整除；⑦如果一个整数的奇位上的数字和与偶位上的数字和的差能被11整除，那么这个整数能被11整除；⑧如果一个整数的末三位与末三位数以前的数字组成的数的差能被7（或13）整除，那么这个整数能被7（或13）整除；二、例题精学1、217□是一个四位数，使得它能被3整除，那么填入□中的数字最多有种情况。
2、四位数841□能被2和3整除，□中应该填。
3、五位数73□28能被9整除，□里应该填几？4、四位数7a2b能被2、3、5整除，求a、b的值。
5、被2、3、5整除的三位数最大是多少？最小是多少？6、已知整数1χ2χ3χ4χ5能被11整除，求所有满足这个条件的整数。
五年级数学讲义数的整除
数的整除月日姓名【知识要点】1．整除概念：一个整数除以另一个整数，得到的商也是一个整数，叫做整除。
2．较常见数的整除特征：（一）能被2、5、4、25、8、125整除的数的特征：①末一位能被2或5整除；②末两位能被4或25整除；③末三位能被8或125整除。
（二）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
（三）能被6整除数的特征：既能被2整除又能被3整除。
3．能同时被2、5、3、9整除的数满足。
①末尾是0。
②各个数位上的数字之和能被9整除。
【典型例题】例1 谁能又快又好的写出下面的答案.（千万不要落下一个噢）26□4能被2整除. 259□能被5整除2□93能被3整除 6□93能被9整除51□4能被4整除 63□□能被25整除61□6能被8整除 98□□□能被125整除例2 5□4□（1）能同时被5和9整除（2）能被45整除呢？例3ab25这个四位数，能同时被2，3，5，9整除，则此四位数是_________.例 4 一位马虎的采购员买了72只桶,洗衣服时将购货票,洗坏了,只能看到:72只桶.共□67.9□元,请你帮他算一下这次采购一共用了多少钱?随堂小测月日姓名 1.下列数中12、25、100、36、18、99、111、250能被2整除的有（）.能被3整除的有（）.能被6整除的有（）.能被9整除的有（）.能被25整除的有（）.2．四位数BA18能同时被5、6整除，这个四位数是_________.3．7□11□能被12整除，则此5位数是__________.4 AB45这个四位数，同时能被2，3，4，5，9整除，求此四位数。
课后作业月日姓名1．填出所有的情况下的数。
762□能被2整除870□能被5整除93□76能被2整除9□391能被9整除87□4能被4整除81□5能被25整除7312□能被8整除73□25能被地125整除2．四位数392□能被6整除的所有符合条件的数。
3．五位数7□36□同时能被2.5和9整除，则此五位数是_________.。
数的整除问题
五年级数的整除问题基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作b a。
举例2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
举例性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
举例性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
举例性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
举例3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
举例②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
举例③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
举例④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
举例⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
举例⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
判断123456789这九位数能否被11整除？解：再例如：判断13574是否是11的倍数？解：⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
五年级上册数的整除
五年级上册数的整除在我们五年级上册的数学学习中，“数的整除”可是一个非常重要的知识板块。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开数学世界里一扇又一扇神秘的大门。
什么是数的整除呢？简单来说，就是一个整数除以另一个整数，如果商是整数且没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
比如说，12÷3 ＝ 4，商 4 是整数，没有余数，所以 12 能被 3 整除。
整除有很多有趣的性质和规律。
首先，能被 2 整除的数，个位上一定是 0、2、4、6、8。
比如 10、12、14 等等。
那能被 5 整除的数呢？个位上一定是 0 或 5，像 15、20 都能被 5 整除。
能被 3 整除的数就有点特别啦。
它不是看个位，而是要看这个数各个数位上的数字之和。
如果数字之和能被 3 整除，那么这个数就能被 3 整除。
比如 123，1 ＋ 2 ＋ 3 ＝ 6，6 能被 3 整除，所以 123 也能被 3 整除。
还有能被 9 整除的数，也是看各个数位上的数字之和。
如果数字之和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。
在数的整除中，还有一些重要的概念，比如因数和倍数。
如果 a×b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。
比如 2×3 ＝ 6，2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。
一个数的因数是有限的，其中最大的因数就是它本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数也是它本身。
质数和合数也是数的整除中很关键的概念。
一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
像 2、3、5、7 都是质数。
一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
比如 4、6、8、9 都是合数。
1 既不是质数也不是合数，这是个很特殊的存在，一定要记住哦。
了解了这些知识，我们在解决数学问题时就会更加得心应手。
比如，要判断一个数能不能被另一个数整除，或者找出一个数的因数和倍数，再或者判断一个数是质数还是合数。
五年级数学教案之整除法
五年级数学教案之整除法教学目标：1. 理解整除的概念，能正确判断一个数是否是另一个数的倍数。
2. 掌握整除法的运算方法，能进行简单的整除计算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 整除的概念和判断方法。
2. 整除法的运算方法。
教学难点：1. 理解整除的概念，判断一个数是否是另一个数的倍数。
2. 进行复杂的整除计算。
教学准备：1. 黑板、粉笔。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾因数和倍数的概念，让学生举例说明。
2. 提问：如果一个数能被另一个数整除，这两个数之间有什么关系？二、讲解整除的概念（10分钟）1. 解释整除的概念，即一个数能被另一个数整除，没有余数。
2. 举例说明整除的概念，如10能被2整除，因为10÷2=5，没有余数。
3. 强调整除的条件，即被除数、除数和商都是整数，且没有余数。
三、判断一个数是否是另一个数的倍数（10分钟）1. 解释倍数的概念，即一个数是另一个数的整数倍。
2. 引导学生通过试除法判断一个数是否是另一个数的倍数。
3. 举例说明，如判断12是否是4的倍数，可以12÷4=3，没有余数，12是4的倍数。
四、整除法的运算方法（10分钟）1. 讲解整除法的运算方法，即被除数÷除数=商。
2. 举例说明整除法的运算过程，如20÷4=5，36÷6=6。
3. 强调整除法运算的注意事项，如除数不能为0。
五、练习题（10分钟）1. 布置一些简单的整除练习题，让学生独立完成。
2. 选取一些学生的作业进行讲解和分析。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了整除的概念和判断方法，以及整除法的运算方法。
学生在课堂中积极参与，通过试除法和练习题，加深了对整除法的理解和运用。
但在教学过程中，要注意引导学生理解整除的条件，避免出现误解。
可以适当增加一些有趣的例题和练习题，提高学生的学习兴趣。
六、整除法的应用（10分钟）1. 讲解整除法在实际生活中的应用，如计算物品的单价和数量。
小学五年级奥数--数的整除特征
（二） 数的整除性质
• 1、看下面的两个例子： • ⑴ 我们知道 2︱10 ， 2︱6 ，2能整除10
与6的和或者差吗 • 能 。 2︱（10＋6）且 2︱（10－6） • ⑵ 我们再看 5︱25 ， 5︱10 ，5能整除
25与10的和或差吗？ • 能 。 5︱（25＋10）， 5︱（25－10） • 你能从上面的题目中得到上面规律？
• 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
• 即：如果c︱b ， b︱a 那么 c︱a。
（三）数的整除特征
• （一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征； • （二）①能被4、25整除：末两位数能被4和25整
除； • ②能被8、125整除：末三位数能被8、125整除； • ③能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的
9□.2□元＝9□2□分
• 解：∵28＝4×7，根据整除的性质③，
•
可知4︱9□2□ 且7︱9□2□
• ∴ 根据4的整除特征可知□可以填0、4、8 ，
•
∵ 7 9020， 7 9424；7 9828。
•
∴ □处应当填 。 ∣
•
÷28＝ 8（分）＝ （元）
• 答：9每82支8钢笔的价格35是1
元3。.51
Thank You
世界触手可及
（德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。
4、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____
5、 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数 能被11整除, 方格内应填_____。
6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们 分别能被2 3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
携手共进，齐创精品工程
数的整除性质1
(完整版)数的整除的特性(五年级)
第四讲：数论初步（二）——整除问题一、训练目标知识传递：掌握和拓展数的整除特征，根据整除特征灵活应用。
能力强化：分析能力、观察能力、综合能力、判断能力、推算能力。
思想方法：假设思想、对应思想、排除思想、尝试思想、重叠思想。
二、知识与方法归纳1、熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。
2、一个数的末两位数能4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。
（4×25=100）。
（8×125=1000。
）3、一个数的末三位数能被8或125整除。
那么这个数就能被8或25整除。
4、一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。
另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差（7×11×13=1001。
）（很常用，请牢记。
）等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。
5、如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。
即如果ca，c︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。
6、如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。
即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。
7、如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。
即如果a︱b，b︱c，则a︱c。
8、如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。
即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。
三、经典例题例1、七位数83□534□能被88整除，两个□中所填数字之和是。
解：答：。
例2、在358后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？解：答：。
体验训练1六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是多少？解：答：。
例3、要使六位数15□□□6能被36整除而且所得的商最大，□□□内应填多少？解：答：。
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数的整除
一、整除的概念：
a÷b=c，整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数（或者余数为零）就叫做a能被b整除，或者说b能整除a，a是b的倍数，b是a的因数
二、整除的性质
（1）如果数a是b的倍数，c是整数，那么积ac也是b的倍数
例：24是8的倍数，5是整数，5×24的积也是8的倍数
（2）如果数a和b都是c的倍数，那么（a+b）与（a-b）也是c的倍数
例：24和30都是6的倍数，那么（24+30）与（30—24）也是6的倍数（3）如果a是b的倍数，b又是c的倍数，那么a也是c的倍数
例：24是12的倍数，12又是6的倍数，那么24也是6的倍数（4）如果a同时是b、c的倍数，而且b和c是互质数，那么a一定是bc的倍数例：24是2、3的倍数，2、3互质，24也是2×3的倍数
（5）如果数b是a的因数，或者a含有因数b,那么a就是b的倍数
例：60含有因数15，那么60就是15的倍数
三、整除的特征
（1）4或25的倍数的特征：如果一个自然数的末两位的数字所组成的数能被4、25整除，那么这个数就是4或25的倍数
例：58372的末两位是72, 72是4的倍数，那么58372就是4的倍数57325的末两位是25,25是25的倍数，那么58325就是25的倍数（2）8或125的倍数特征：如果一个自然数的末三位的数字所组成的数能被8、125整除，那么这个数就是8或125的倍数
例：58272的末三位是272, 272是8的倍数，那么58272就是8的倍数57375的末三位是375,375是125的倍数，那么58375就是125的倍数（3）7,11,13的倍数的特征：如果一个自然数的末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7,11,13整除，那么这个数就是7,11,13的倍数
例：1059282是否是7的倍数：把1059282分成1059和282两个数，因为1059-282=777，又777能整除7，所以1059282是7的倍数
若一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（大减小）能被11整除，那么这个数就是11,的倍数
例：123456789的奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20，因为25—20=5，因为5不能被11整除，所以123456789不能被11整除
1.判断3546725能否被13整除？
2.一个四位数9（）2（）既有因数2，又是3的倍数，同时又能被5整除，这
四个数最大是多少？
3.378287、ABCABC这两个数能否被7，11,13整除？
4.一个六位数（）6879（）首尾不祥，只知道这个六位数能被72整除，这个六位数是多少？
5.一个整数能被13整除，这个数的最后三位数是339，那么这样的整数中最小的是多少？
6.同时被3、4、5整除的最大四位数是多少？
7.从1到9这九个数字中任选六个数字组成36的倍数，这样的六位数中最大的数是多少？最小的数是多少？
8.已知A是一个自然数，并且它的各数位上的数字只有0和8两数，已知这个数是6 的倍数，A最小是多少？
9.在257后面补上三个数字组成一个各数位上的数字都不相同的六位数，使它能被60整除，这样的六位数中最小的是多少？
10.3（）6（）5是一个五位数，且是75的倍数，若想使3（）6（）5无重复数字，这个五位数是多少？
答案：1.能 2.9720 3. 78287不能能 4.468729 5.1339 6.9960 7.987652 123768 8.8088 9.257160 10.30625 38675 39675。