数的整除的特性(五年级)
第四讲：数论初步（二）
——整除问题
一、训练目标
知识传递：掌握和拓展数的整除特征，根据整除特征灵活应用。
能力强化：分析能力、观察能力、综合能力、判断能力、推算能力。
思想方法：假设思想、对应思想、排除思想、尝试思想、重叠思想。
二、知识与方法归纳
1、熟悉并掌握
2、
3、5、9的倍数的特征。
2、一个数的末两位数能4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。（4×25=100）。
（8×125=1000。）
3、一个数的末三位数能被8或125整除。那么这个数就能被8或25整除。
4、一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差
（7×11×13=1001。）等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。（很常用，请牢记。）
5、如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。即如果ca，c︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。
6、如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。
7、如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。即如果a︱b，b︱c，则a︱c。
8、如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。
三、经典例题
例1、七位数83□534□能被88整除，两个□中所填数字之和是。
解：
答：。
例2、在358后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？
解：
答：。
体验训练1
六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是多少？
解：
答：。
例3、要使六位数15□□□6能被36整除而且所得的商最大，□□□内应填多少？
解：
答：。
例4、工贸家电购买36台同规格的洗衣机，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好辨认了，是□711□元。已知进价每台洗衣机2千多元，请你补满总价。那么每台洗衣机的单价是多少元?
解：
答：。
体验训练2
只能改970404的某两个数字，使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是多少？解：
答：。
*例5、从1到2007的自然数中既不能被3整除，又不能被5整除的数共有多少个？
解：
答：。
*例6、设6个口袋装有个数分别是18、19、21、23、25、34的小球，小王取走其中的3袋，小李取走另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的个数是多少？
解：
答：。
四、内化训练
1、在□里填上合适的数字，使所得的数能被11整除。
888□，8404□。
解：
答：
2、七位数12□345□能被72整除，两个□中的数的积是多少？
解：
答：
3、从401到1000的所有整数中，被8除余1的数有多少个？
解：
答：。
4、有一堆苹果，三个三个地数，四个四个地数，五个五个地数都余2个，这堆苹果至少有
多少个？
解：
答：
5、已知七位自然数62xy427是99的倍数，950x+24y+8的值是多少？
解：
答：
6、有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以
11余3。这个三位数是多少？
解：
答：
*7、在1～500中，不能被2整除，也不能被3整除，又不能被7整除的数有多少？
解：
答：
五、家庭交流内容
例1、专家点评：99=9×11,先找9的特征,再找11的特征.
解答提示
解：①要是9的倍数+必须为3或12
②要使这个数是11的倍数，3不可能，只能是12。
③经实验，所以这个数是
例2、专家点评：[4,5]=20,即这个六位数的个位是0。再根据3的特征找出最小的六位数。
方法点拨：解法1、能被4、5整除，则个位是0，十位是偶数，根据3的特征：3+5+8=16
最少加2就可以了因此这个数是。
解法2、最小的六位数是358000，因为358000÷（3×4×5）=5966 (40)
所以这个数最小是。
例3、专家点评：36=9×4，根据9的特征可知，□+□+□=6或15或24，再确定4的特征。
解答提示
解：
① 36=9×4，根据9的特征，1+5+6=12,所以□+□+□=6、15、24
②要使商最大，被除数就要最大，即□+□+□=24
③要是4的倍数，末两位是4 的倍数，即16、36、56、76、96.
④要使这个数最大，□□□里应先排，后排
所以这个数是。
例4、专家点评：根据9、4的特征确定。
解答提示：
解：①□711□是9、4的倍数，由4的倍数特征可知，末两位是12、16
②由9的倍数特征可知，经试验得总价为。
③所以每台单价为
例5、专家点评：找出3的倍数、5的倍数用总数减去即可。（求3、5的倍数时，应扣除15的倍数）
解答提示：
1～2007中能被3整除的数有[]= （个），能被5整除的数有[]=
（个），能被3和5整除的数有[]= （个），能被3或5整除的数有
（个）。既不能被3整除又不能被5整除的数有 .
例6、专家点评：小王、小李取走的总个数是3的倍数，是本题的突破点。
方法点拨：解答提示：
两人得到的球的总数应是3的倍数，6个口袋中球的总数为
18+19+21+23+25+34=140（个），140除以3余2，所以没被取走的那一袋中的球的个数除以3也应余2，只有符合条件。所以小王得到球的个数为 .
六、学习反思
新人教版五年级上册小数除法练习题
第三单元小数除法练习题 一、判断（对的在括号里打“√”，错的打“×”） （1）5.095精确到0.01是5.10.（） （2）求商的近似值一般用“四舍五入法”.（） （3）求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（） （4）1.4545……保留一位小数）≈1.4 （） （5）2.453453…的循环节是435. （） （6）循环小数都是无限小数。（） （7）1.2323…的小数部分最后一位上的数是3. （） 二、填空： 1、一个小数，从小数部分的某一位起，（）或（）依次不断地（）出现，这样的小数叫做（）。 2、在3.82，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，（）是有限小数，（）是循环小数。 3、8.375375……可以写作（）。 4、（、在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）的性质。 5、、两个因数的积是0.45，其中的一个因数是1.2，另一个因数是（）。 6、9.9898…是一个（）小数，用简便方法记作（），循环节是（）。 7、20÷3的商用简便方法记作（），精确到百分位是（）。 8、在圆圈里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1.377÷0.99 ○1.337 1.377÷1.9 ○1.377 2.85÷0.6 ○ 2.85×0.6 3.76×0.8 ○0.8×3.76 9、在 3.8484， 3.8484……，3.8444……，3.84235……中，有限小数有（）；无限小数的有（）；循环小数的有 （）。
10、李老师给参加数学竞赛获奖的同学买奖品，用148.8元买了12枝钢笔，每枝钢笔是（）元。 11、一个两位小数，保留一位小数后是 1.5，这个两位小数最大是（），最小是（），它们相差（）。 12、把6.16、6.16、6.16、6.166按照从小到大的顺序排列起来。 （）<（）<（）<（） 13、.按要求完成下列各题。 324.57÷7 ≈（得数保留两位小数） 7.525÷0.38 ≈（得数保留两位小数） 4.写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数） 0.3333……≈13.67373……≈ 8.534534……≈ 4.888……≈ 3.用简便记法表示下列循环小数 （1）3.2525……（）（2）17.0651651……（） （3）1.066……（）（4）0.333……（） 4.选择题（把正确的答案的序号填入括号内） （1）2.235235……的循环节是（） ①2.235 ②2.35 ③235 ④352 （2）下面各数中，最大的一个数是（） ①3.81 ②3.8181…③3.888…④3.8 （3）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第（）位 ①二位②三位③四位④五位 5.列式计算 （1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）（2）把15.36平均分成12份，每份是多少？
五年级奥数题因数与倍数
13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 4 米，黄鼠狼每次跳 2 米， 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们 因数与倍数相关习题（1） 一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数 字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形 布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价 格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互 质，请问有多少组这种解 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300，与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数 组) ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1． 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4
能被特殊数整除的特征
能被特殊数整除的特征 1、 能被2整除的数的特征。 如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。 2、能被3整除的数的特征。 如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。 例如： 225能被3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。 3、能被4整除的数的特征。 如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。 4、能被5整除的数的特征。 若一个数的末尾是0或5则这个数能被5整除。 5、能被7 整除的数的特征。 方法一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数； 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7的倍数，以此类推。 方法二： 如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。 方法三： 首位缩小法，减少7的倍数。 例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可对32669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所 以452669能被7整除。 6、能被8 整除的数的特征。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
(完整)人教版五年级数学上册小数除法练习题
“小数除法”练习题 班别：姓名：成绩： 一、小数乘法 1、列竖式计算。 27×0.43 0.86×1.2 1.2×1.4 (计算并验算) (得数保留两位小数) (精确到十分位) 2、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 7.06×2.4－5.7 2.33×0.5×4 0.65×105 3.76×0.25＋25.8 4.8×0.25 1.2×2.5＋0.8×2.5 二、小数除法 1、用竖式计算下面各题。 （1）68.8÷4＝（2）85.44÷16＝（3）67.5÷15＝ （4）289.9÷18＝（5）101.7÷9＝（6）243.2÷64＝ （7）16.8÷28＝（8）15.6÷24＝（9）0.138÷15＝ （10）1.35÷27＝（11）0.416÷32＝（12）3.64÷52= 2、下面各题，商保留一位小数。 （13）14.36÷2.7≈（14）8.33÷6.2≈（15）1.7÷0.03≈ 3、下面各题，商保留二位小数。 （16）32÷42≈（17）1.25÷1.2≈（18）2.41÷0.7≈
二、解决问题 1、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米？ 2、小汽车8分钟行12.8千米，公共汽车12分钟行14.4千米，谁的速度较快?快多少？ 3、小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩，车费用去了9.5元，门票费32.5元。 平均每人用去多少元？ 4、解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数） 5、王老师从家骑车到学校要用0.25小时， 家离学校有多远？如果他改为步行， 每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗? 6、双休日爸爸带小勇去登山。从山底到山顶全程有7.2千米，他们上山用了3小时，下山用了2 小时。上山、下山的速度各是多少？你还能提出其他数学问题吗？ 7、汽车每行驶5小时要用汽油0.8千克。如果汽车现有汽油50千克，要行驶325千米，还需加 油吗？
五年级数学小数除法练习题
五年级数学小数除法练习题 一、填空。 1、两个数相除时，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数应（）。 2、计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向（）移动（）位，使它（），再将除数2.205的小数点向（）移动（）位，最后按除数是整数的除法进行计算。 3、 6.4÷0.8=（）÷8 20.5÷0.25=（）÷25 0.3÷0.12=（）÷（） 2.4÷0.004=（）÷（） 4、两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。 5、在○里填上〉、〈或 = 。 7.67÷0.23 ○ 7.677.67÷2.3 ○ 7.67 7.67÷1 ○ 7.677.67÷23 ○ 7.67 6、8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第（）小数。 7、 0.9954保留一位小数约是（），保留两位小数约是（），保留三位小数约是（）。 ８、（1）15分=（）小时（填小数） （2）7小时39分=（）小时（填小数） 二、计算。 １、列竖式计算 4.83÷3 36.8÷1659.51÷11 2、用竖式计算（并验算） 8.64÷8 29.29÷29 111÷0.37 3、列竖式计算，并验算。 2.862÷1.08 47.04÷0.56 4、用竖式计算（得数保留一位小数） 10.05÷32 210÷187 4.035÷2.4
5．列式计算 ①一个数的25倍是37.75，这个数是多少？ ②把305.2平均分成14份，一份是多少？ 三、解决问题。 1、一个机械化养鸡场的产蛋鸡，平均每只每年产蛋294个。如果按照每24个蛋1千克计算，平均每只鸡每年产蛋多少千克？ 2、妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员11元钱后，找回0.95元。每千克带鱼多少元？ . 3、.面粉厂用14吨小麦加工成12.1吨面粉，平均1吨小麦可以加工成多少吨面粉？（得数保留两位小数） 4、一间教室长8.45米，是宽的1.3倍，求教室的面积为多少平方米？周长呢？
(完整word版)五年级奥数题：数的整除性
数的整除性 一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____. 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____. 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____. 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 6. 所有能被3整除的两位数的和是______. 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____. 8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____. 9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____. 10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号. 二、解答题 11. 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？ 13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？ 14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.
整除的性质和特征
整除的性质和特征 整除问题是整数内容最基本的问题。理解掌握整除的概念、性质及某些特殊数的整除特征，可以简单快捷地解决许多整除问题，增强孩子的数感。 一、整除的概念： 如果整数a除以非0整数b，除得的商正好是整数而且余数是零，我们就说a能被b整除（或b能整除a），记作b/a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。a叫做b的倍数，b叫做a的约数（或因数）。整除属于除尽的一种特殊情况。 二、整除的五条基本性质： （1）如果a与b都能被c整除，则a+b与a-b也能被c整除； （2）如果a能被b整除，c是任意整数，则积ac也能被b整除； （3）如果a能被b整除，b能被c整除，则积a也能被c整除； （4）如果a能同时被b、c整除，且b与c互质，那么a一定能被积bc整除，反之也成立； （5）任意整数都能被1整除，即1是任意整数的约数；0能被任意非0整数整除，即0是任意非0整数的倍数。 三、一些特殊数的整除特征： 根据整除的基本性质，可以推导出某些特殊数的整除特征，为解决整除问题带来方便。 （1）如果一个数是整十数、整百数、整千数、……的因数，可以通过被除数末尾几位数字确定这个数的整除特征。 ①若一个整数的个位数字是2的倍数（0、2、4、6或8）或5的倍数（0、5），则这个数能被2或5整除； ②若一个整数的十位和个位数字组成的两位数是4或25的倍数，则这个数能被4或25整除； ③若一个整数的百位、十位和个位数字组成的三位数是8或125的倍数，则这个数能被8或125整除。 【推理过程】： 2、5都是10的因数，根据整除的基本性质（2），可知所有整十数都能被10、2、5整除。任意一个整数都可以看作一个整十数和它的个位数的和，如果一个数的个位数字也能被2或5整除，根据整除的基本性质（1），则这个数能被2或5整除。 又因为4、25都是100的因数，8、125都是1000的因数，根据整除的基本性质（2），可知任意整百数都能被4、25整除，任意整千数都能被8、125整除。同时，任意一个多位数都可以看作一个整百数和它末两位数的和或一个整千数和它的末三位数的和，根据整除的基本性质（1），可以推导出上面第②条、第③条整除特征。
(完整)五年级数学上册小数除法练习题
小数除法测试题1 一、填空题 1、9.295保留两位小数，近似数是（），保留三位小数，近似数是（）。 2、6.64÷6.6的商是（），保留两位小数约是（）。 3、2.05÷0.82=（）÷82 22.78÷3.4=（）÷34 4、两个因数的积是29.58，其中一个因数是6.8，另一个因数是（）。 5、写出下面各循环小数的近似值。（保留三位小数） 3.48080…≈（） 9.84646…≈（） 6、一个数的7.2倍是133.2，它的4.8倍是（）。 7、（）×18=49.5 （）÷3.07=5.8 78÷（）=12 1.5×（）=6.09 8、在○里填上“＞”“＜”或“=”。 9.8÷0.12○9.8 9.8○9.8÷1.2 6.75÷25○1 7.89÷0.9○1 81÷1.5○54 0.375÷2.4○3.75÷24 9、在□里填上合适的运算符号：7.8□0.5=3.9 7.8□0.5=15.6 二、判断题。 1、63.6363…可以写作（） 2、17÷4的商是无限小数。（） 3、7.956保留一位小数是8.0。（） 4、循环小数一定是无限小数。（） 5、9.78÷0.25=97.8÷25。（） 6、（） 7、5.095精确到0.01是5.10。（） 8、求商的近似值的时候，一般要除到比需要保留的小数位数多一位。（） 9、1.4545（保留一位小数）≈1.4 （） 三、计算 1、口算 1.2÷3= 0.48÷6= 4.6÷23= 6.8÷4= 0.72÷12= 0.72÷4= 9.6÷6= 5.2÷13= 12.5÷5= 0.12÷5= 0.92÷0.4= 6÷1.2= 7.6÷3.8= 6.8÷1.7= 0.56÷1.4= 0.35÷0.07= 36÷1.2= 4.8÷0.3= 1.8÷0.5= 0.05÷0.4= 2、竖式计算 4.2÷3= 9.1÷14= 43.5÷29= 18.9÷27= 1.35÷15= 28.6÷11= 20.4÷24= 3.64÷52=
数的整除特征基础篇
什么是整除 若整数a 除以大于0的整数b ，商为整数，且余数为零。我们就说a 能被b 整除(或说b 能整除a )，记作b |a ，读作b 整除a 或a 能被b 整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5：看末一位 4，25：看末两位 8，125：看末三位 数字和系：3，9：看数字和 数字差系：11：看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除； ⑵把数从末三位开始，三位为一段断开，只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，11，13的倍数。 常见整除性质： ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。 ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 数的整除特征(上) 例2
(★★★) 四位偶数64WW 能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 例3 例4
(★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些 例5 (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个 例6
(★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除【先睹为快】
数的整除特征基础篇
数的整除特征(上) 什么是整除？ 若整数a 除以大于0的整数b，商为整数，且余数为零。我们就说a能被ｂ整除(或说ｂ能整除a）,记作b|a，读作b整除ａ或a能被ｂ整除。 常见数的整除特征： 末位系：2，5:看末一位 4，25：看末两位 8,12５：看末三位 数字和系：3，9:看数字和 数字差系：１1:看奇位和与偶位和的差 7，11，13系列： ⑴看多位数的末三位和前面部分之差能否被７，１1，13整除； ⑵把数从末三位开始,三位为一段断开,只需看奇数段的和与偶数段的和的差是否为7，１1，１3的倍数。 常见整除性质: ⑴如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除,那么甲数能被丙数整除. ⑵如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。 ⑶如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除,那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
? (★★★) 两个四位数275A 和275B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A 和B 。 (★★) 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。 例1 例2
例3 (★★★) 四位偶数64能被11整除，求出所有满足要求的四位数。 例4 ? (★★★) 在所有五位数中，各位数字之和等于43且能够被11整除的数有哪些？
? 【先睹为快】 将三位数3ab 连续重复地写下去，共写2005个3ab ，所得的数20053333ab ab ab ab 个正好是 91的倍数，试求ab ＝___________。 (★★★) 能不能将从1到10的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？ (★★★★) 请用1，2，5，7，8，9这六个数字(每个数字至多用一次)来组成一个五位数，使得它能被75整除，并求出这样的五位数有几个？ 例5 例6
五年级上册数学除法练习题
五年级上册数学除法练习题 五年级上册数学除法练习题 一.填空： 1、除数是整数的小数除法，按照()除法的法则计算，商的小数点要和()的小数点对齐，如果除到被除数的`末尾仍有余数，就在余数后面添()，再继续除。 2、取商的近似值时，要比需要保留的小数位数多除出()位，然后再按“()”法省略尾数。 3、被除数与除数同时扩大100倍，商()。 4、0.7里面有()个十分之一，有()个百分之一。 5、7.986精确到十分位是();保留两位小数是()。 6、在计算4.56÷0.03时应看作()÷()来计算，结果得()。 7、0.3856856…是()小数，循环节是()，用简便记法写作()，保留三位小数约是()。 8、下面哪些题的商是小于1的,在下面画“√”。 19.5÷629.76÷6253.4÷1260÷75 ()()()() 9、在()内填上“>”或“<”： 3.45÷0.99()3.451.88÷1.01()1.88 81÷1.5()549.8÷0.12()9.8 6.75÷25()10.375÷2.4()3.75÷24
10、一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小可能是()，最大可能是()。 二、判断，对的打“√”，错的打“×”。 1、被除数除以10，要使商不变，除数应该扩大10倍。() 2、84÷0.01实际就是把84扩大到原来的100倍。() 3、无限小数一定比有限小数大。() 4、0.66666是循环小数。() 5、5.6除以一个小数，所得的商必定大于5.6。() 6、3.83÷0. 7、38.3÷7和383÷70三个算式的商相等。() 三、计算： 1、直接写出得数： 6÷5=0.2÷0.4=1.6÷0.8=4.2÷2.1= 0.2×0.6=4.6÷0.46=0.52÷52=7.1÷0.1= 3.9÷13=3.6÷12=8.1÷27=2÷0.04= 2、竖式计算： 18÷24=43.68÷26=25.3÷0.88= 0.1575÷3.15=78.6÷11=16.787÷0.28≈ (保留一位小数) 3.用递等式计算： 3.09×3.9÷2.63.072÷6.4+49.7 69.6÷3.2÷2.560.8-36÷7.5 四.列式计算： 1、用0.56去乘23.79除以2.6的商,积是多少?
五年级奥数-数的整除
专题一数的整除 数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除 例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a） 7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。 例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ④能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的 数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。（小五奥数） 解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。 练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。（小五奥数） 练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。 例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。 例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。 练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。 例题4. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个
能被整除的数的特征
【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征能被2整除的数的特征:?个位上是偶数， 能被3或9整除的数的特征:?所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：? 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．? 例如：4675＝46×100＋75? 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4 600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．? 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5， 能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除
能被7整除的数的特征： 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被8或125整除的数的特征： 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）
小学五年级数学除法练习题大全
小数除法练习1 一、小数乘法 1、列竖式计算。 27×0.43(计算并验算) 0.86×1.2(得数保留两位小数) 1.2×1.4(精确到十分位) 2、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。 7.06×2.4－5.7＝ 2.33×0.5×4＝
0.65×105＝ 3.76×0.25＋25.8＝ 4.8×0.25＝ 1.2×2.5＋0.8×2.5＝ 二、小数除法 1、用竖式计算下面各题。 （1）68.8÷4＝（2）85.44÷16＝（3）67.5÷15＝（4）289.9÷18＝（5）101.7÷9＝（6）243.2÷64＝
（7）16.8÷28＝（8）15.6÷24＝（9）0.138÷15＝（10）1.35÷27＝（11）0.416÷32＝（12）3.64÷52＝（13）91.2÷3.8＝（14）0.756÷0.18＝（15）51.3÷0.27＝（16）26÷0.13＝
（17）210÷1.4＝（18）2.688÷0.56＝ （19）10.625÷25＝（20）126÷45＝（21）10÷25＝（22）2.7÷7.5＝（23）15÷0.06＝（24）25.6÷0.032＝ 2、下面各题，商保留一位小数。 （25）14.36÷2.7≈
（26）8.33÷6.2≈ （27）1.7÷0.03≈ 3、下面各题，商保留二位小数。（28）32÷42≈ （29）1.25÷1.2≈ （30）2.41÷0.7≈ 三、解决问题
1、一个正方形的周长是9.48米，它的边长是多少米？ 2、小汽车8分钟行12.8千米，公共汽车12分钟行14.4千米，谁的速度较快？快多少？ 3、小红、小表、小兰、小花、小梅一起去开心乐园玩，车费用去了9.5元，门票费32.5元。平均每人用去多少元？ 4、解放军某部急行军3小时行了18.8千米，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数）
(完整word版)数的整除特征专项训练
数的整除特征专项训练 一、性质 1、如果整数A、B都能被C整除，那么他们的和A＋B或差A－B也能被C整除。 例如：8整除64，8整除24，那么8整除64＋24或64－24。 2、如果A能被B整除，B能被C整除，那么A能被C整除。 例如：30能被15整除，15能被5整除，那么30能被5整除。 二、数的整除特征 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8。 能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数。 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。 能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。 能被7、11、13整除的数的特征：末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被7、11、13整除。 一个三位数连续写偶数次，所得的数能被7、11、13整除 三、例题与练习 例1、判断下面的数是否能整除。
例2、判断下面的数是否能整除。 例3、四位数2□2□能同时被8、9整除，那么这个四位数是多少？ 练一练 在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？ 例4、将1、2、3、4这四个数任意排列，可组成若干个四位数，在这些四位数中，能被11整除的数最小是多少？能被4整除的数最小是多少？
1、由1、 2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？ 2、从0、 3、5、7这四个数中选择三个数，排成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这样的三位数最大的是哪个？ 3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、 4、5整除，这个六位数最小是多少？ 例5、某个七位数1993口口口能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?
小学五年级奥数整除练习题
小学五年级奥数整除练习题 1.能被2整除的书的特征：个位上的数字是0. 2.4.6.8的整数，“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数，包括0的整数，必能被2整除；另一方面：能被2整除的数，其个位上的数字只能是偶数。 2.能被5整除的数的特征是：个位是0或5 3.能被3或9整除的数的特征是：各个数位数字之和能被3或9整除 4.能被4或25整除的数的特征是：末两位数能被4或25整除 例：1864=1800+64 因为100是4与25的倍数，所以1800是4和25的倍数。又因为64能被4整除，数以1864能被4整除。但因为64不能被25整除，所以1864不能被25整除。 5.能被8或125整除的数的特征是：末三位数能被8整除。 例：29375=29000+375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8和125的倍数。又因为375能被125整除，所以29375能被125整除。但因为375不能被8整除，所以8不能被29375整除。 6.能被11整除的数的特征是：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差（大减小）是11的倍数 例：判断123456789这九位数能否被11整除 解：这个数的奇数位上的数字之和三个是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20。因为25-20=5，有因为11不能被5整除，所以123456789不能被11整除 再例如：判断13574能否是11的倍数？ 解：这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字和的差是：（4+5+1）—(7+3)=0因为0是任何整数的倍数，所以11能被0整除。因此13574是11的倍数。
数的整除特征47662
数的整除特征 1、一个整数的末尾一位数能被2或5整除，那么这个数就能被2或5整除。 2、一个整数的末尾两位数能被4或25整除，那么这个数就能被4或25整除。 3、一个整数的末尾三位数能被8或125整除，那么这个数就能被8或125整除。 4、能被9和3整除的数的特征，如果各位上的数字和能被9或3整除，那么这个数能被9 或3整除。 5、一个整数的末尾三位数与末尾三位数以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被 7、11、13整除，那么这个数就能被7、11、13整除。 6、一个整数的奇数位上的数字和与偶数位上的数字之和的差（大减小）能被11整除，这个数就能被11整除。 【例1】七位数 23A45AB 一一一一一一一 能被15整除，A 与B 可以是哪些数字？ 【例2】从0， 4， 9， 5这四个数中任选三个排列成能同时被2， 5， 5 整除的三位
数。问：这样的三位数有几个？ 【例3】五年级（1）班有36名同学，每人买了一本英语词典，共花了6 问：每本词典多少钱？ 【例4】在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3,4,5整除，而且使这个数尽可能小。
【例5】要使27A3B 一一一一一一这个五位数能被44整除，那么个位，百位各应该是几？ 【例6】能被11整除，首位数字是6，其余各位数字均不相同的最大与最小六位数分别是几？ 数的整除专项练习： 1、五位数6A25B 一一一一一一一一的A ，B 各是什么数字时，这个五位数能被75整除？问：这样的五位数共有几个？
2、在 内填上合适的数使七位数 能被72整除。 3、在1978后面补上三个数字，组成一个七位数，使它能同时被3,4,5整除，并且使这个数尽可能小。 4能被11整除，求这个六位数。
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析
小学五年级奥数：数的整除知识点汇总+例题解析 数的整除 数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a 的约数。 例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6）， 并且2｜（10—6）。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c 的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。 例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。
数的整除特性
2013国家公务员考试行测数学运算冲刺：数的整除特性 在国家公务员考试中，数学运算题目通常是给出一段表达数量关系的文字，考生需要做的就是找到题干中各个数字之间的联系，然后运用基本的运算法则，计算出结果。中公教育专家发现，国家公务员考试中，数学运算题干中的数字之间都有着千丝万缕的联系，最基础的体现就是两个数之间的整除关系。在考试中，如果能够顺利的发现数字之间存在整除关系，那么我们就可以利用数字的整除特性，快速、简单地得到答案。 一、整除判定 在解题过程中，如果经过分析、判断后，你已经确定题目的正确答案能被某个数整除，那么在进行具体计算之前，只需要对四个选项逐个进行判定，哪个选项能被这个特殊数字整除，即可得到结果。 在行测考试中，被2、３、５、8、９整除的判定较为常见，考生需要熟练掌握并灵活应用。 被2、3、4、5、8、9整除的判断依据 （1）被2整除的判断依据：个位数字能被2整除的数能被2整除。 （2）被３整除的判断依据：各位数字和是３倍数的数可被３整除。 （3）被4整除的判断依据：末两位可被4整除的数能被4整除。 （4）被５整除的判断依据：个位是０、５的数可被５整除。 （5）被８整除的判断依据：末三位可被８整除的数能被８整除。 （6）被９整除的判断依据：各位数字和是９倍数的数可被９整除。 【例题1】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，在密码中的数字2比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？ A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222 中公解析：此题答案为B。此题的题干中明确说明，要求密码能够同时被3和4整除。考虑被3、4整除的判断依据。 能被4整除的数字，其后两位数字能够被4整除。所以四个选项中，首先排除D项。 能被3整除的数，要求各位数字和是3的整倍数，剩余三个选项中，A项所有数字和为17，B项所有数字和为15，C项所有数字和为16，符合条件的只有B项。 因此密码为2222232。 【例题2】某单位有工作人员４８人，其中女性占总人数的３７．５％，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的４０％，问调来几名女性？ Ａ．１人Ｂ．２人Ｃ．３人Ｄ．４人
五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版
九 进 制 乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师，他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道，深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件，力图用数学的方式来破解巧合。 他发现：法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪，但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政，希特勒1933年上台，相隔129年。拿破仑1816年战败，希 特勒1945年战败，相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳，希特勒在1938 年攻人维也纳，也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国，希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统，美国第35届 总统肯尼迪于1961年任总统，时隔100年。两人同在星期五并在女人的参 与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是， 杀害林肯的凶手出生于1829年，杀害肯尼迪的凶手出生于1929年，相隔 又是100年。 兰伯特被这些数字迷住了，他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。 他惊奇地发现，拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100，把它们颠倒过去分别是921和001，用921减去129，用100减去001，得数都能被9除尽：921-129=792，100-001=99；792+9=88，99÷9=11，结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。 兰伯特非常吃惊，他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45，而4+5=9。他还发现，用9乘以任何一个数，将所得到的积的各位数字相加，所得到的和总是9。取任何一个数，比如说2004，将每位数加起来是2+0+0+4=6，用2004减去6结果得到1998，而1998÷9=222，能被9除尽。 他还总结出这样一个规律：把一个大数的各位数字相加得到一个和，再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去，直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”，这个数字等于原数除；29的余数，这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法，蓝伯特醒悟了不少，他进而想到，人类不应该10个10个地数数，也不应该12个12个数数，而应该9个9个地数数，实行9进制。 课前预习 数论之整除性