高中数学人教B版选修1-2第一章1《回归分析》ppt课件2
3.1 回归分析的基 本思想及其初步应用
（第二课时）
1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用．
2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感 觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化 后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方 法．
C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg
D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg
答案:D
X
解析:D 选项中,若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重约为
0.85×170-85.71=58.79(kg).
x
故 D 不正确.
Hale Waihona Puke 2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身
残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.由表1 6容易
算出模型6和7的残差平方和分别为
Qˆ1 1450.673,Qˆ2 15448.432.
因此模型6的拟合效果远远优于模型7.
对于给定的样本点
型
~y 1
x1fxy,1a,和x2 ~y
y2
2
,两个xn 含y有n 未知数的模
eˆ 2 47.693 19.397 5.835 41003 40.107 58.268 77.965
在一般情况下,比较两个模型的残差比较困难.原因是在
某些样本点上一个模型的残 差的绝对值比另一个模型
的小,而另一些样本点的情况则相反.这时可以通过比较
两个模型的残差平方和的大小来判断模型的拟 合效果.
350 300 250
产
200
卵 150 数 100
50 0
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
温度的平方
图1.1 6
二次曲线y c3x2 c4来拟合y与x之间的关系.这个结论 还可以通过残差分析得到.下面介绍具体方法.
为比较两个不同模型的残差,需要建立两个相应的回归
1,2, ,7.
表1 6给出了原始数据及相应的两个回归方程的 残差.
从表中的数据可以看出模型6的残差的绝对值显然比
模型7的残差的绝对值小,因此模型6的拟合效果比模
型7的拟合效果好.
表1 6
x 21
23 25
27
29
32 35
y7
11 21
24
66
115 325
eˆ 1 0.518 0.617 1.760 9.149 8.889 14.153 32.928
解：设 u＝1x，通过数据得到 y 与 u 的相应数据为：
u＝1x 1
0.5 0.33 0.2 0.1 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005
y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15
于是 y 与1x的回归方程为y^＝8.9x73＋1.125. 当 x＝500(公斤)时，y^＝85.90703＋1.125≈1.14.即估计生产该 食品 500 公斤时每公斤的生产成本是 1.14 元．
(2)非线性回归方程的求法 ①根据原始数据(x,y)作出散点图; ②根据散点图,选择恰当的拟合函数; ③作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回 归方程; ④在③的基础上通过相应的变换,即可得非线性回 归方程.
(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换 在实际问题中,常常要根据一批实验数据绘出曲 线,当曲线类型不具备线性相关关系时,可以根 据散点分布的形状与已知函数的图象进行比较, 确定曲线的类型,再作变量替换,将曲线改为直 线.下面是几种容易通过变量替换转化为直线的 函数模型:
i1
i1
（3）若Qˆ1 < Qˆ2,则yˆ1 f x,aˆ 的效果比yˆ2 g x,bˆ
的好;反之,yˆ1 fx,aˆ的效果不如yˆ2 g x,bˆ 的好.
非线性回归问题的处理方法 (1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方 程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线 性回归模型,如y= ,c我1ec2x们可以通过对数变换把指数关 系变为线性关系.令z=lny,则变换后样本点应该分布在 直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周围.
1.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系, 根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为
���^���=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).
A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(������, ������)
xi x yi y
i1
xiyi nx y
i1
.
n
2n
2
xi x yi y
(
n
xi2
n
2
x
)(
n
yi2
n
2
y
)
i1
i1
i1
i1
（7）相关系数r与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系 数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负 相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接 近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说 明线性回归方程的拟合效果较好.
方程.前面已经建立了y关于x的指数回归方程, 下面建立
y关于x的二次回归方程.用线性回归模型拟合表1 5中
的数据,得到 y 关于 t 的线性回归方程
yˆ 2 0.367t 202.54,即 y 关于 x 的二次回归方程为
yˆ 2 0.367x2 202.54.
7
可以通过残差来比较两个回归方程6和7的拟合效果.
①y=a+b ,令t= 1，则有y=a+bt；
x
x
②y=axb，令z=ln y，t=ln x，m=ln a，则有
z=m+bt；
b
③y=aaeex bx，令z=ln
y，1m=ln
a,则有z=m+bt；
x
④y= ,令z=ln y,t= ，m=ln a，则有z=m+bt；
⑤y=a+bln x，令t=ln x，则有z=a+bt；
表 1-5 是 红 铃 虫 的 产 卵 数 和 对 应 的 温 度 的 平 方 ， 图 1.1-6是相应的散点图.
表1 5
t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325
从图1.1 6中 可以看出, y与 t 的散点图并 不分布在一条 直线的周围,因 此不宜用线性 回归方程来拟 合它,即不宜用
(6)参数R2与相关系数r
提示:它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的,区
别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,其表
达式为R2=1-
n yi $yi 2
i1
;
n
2
yi y
相关系数r是检i验1 两个变量相关性的强弱程度,
n
n
其表达式为 r
表1 4
x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
由表1 4中的数据得 到线性回归方程 zˆ 0.272x 3.843. yˆ e (1) 0.272x-3.843 (6)
产卵数的对数
7
6
5
4
3
gx,b,
其中a和b都是未知参数,可以按如下的步骤来比较它们
的拟合效果.
（1）分别建立对应于两个模型的回归方程yˆ1 fx,aˆ
yˆ2 g x,bˆ, 其中 aˆ和 b分ˆ 别是参数a、b的估计值
（2）分别计算两个回归方程的残差平方和
Qˆ1 n yi yˆi1 2 与 Qˆ2 n yi yˆi2 ;2
这样就可以利用线性回归模型来建立z与 x回归模型， 进而找到y与x的非线性回归方程 。
当回归方程不是形如 y bx a时,我们称之为非
线性回归方程.
由表1 3的数据可以得到变换后 的样本数据表1 4,图 1.1 5给出了表1 4中数据的散点图.从图1.1 5中可以 看出, 变换后的样本点分布在一条直线的附近,因此可以 用线性回归方程来拟合.
通过以上数据判断该食品的成本y(元)与生产的重量 x(公斤)的倒数1/x之间是否具有线性相关关系？若有， 求出y关于1/x的回归直线方程，并借此估计一下生 产该食品500公斤时每公斤的生产成本是多少？(精 确到0.01)
相关性 [分，析借] 助本两题者显的然线是性非相线关性关回系归得问到题， y 关题于意1x通的过回研归究直线y 方 与程 1x的， 从而确定 y 与 x 的回归方程．
观察它们之间的关系．
100 50
0
20 22 24 26 28 30 32 34 36 温度
（1）是否存在线性关系？
图1.1 4
非线性关系
（2）散点图具有哪种函数特征？
指数函数、二次函数、三次函数
（3）以指数函数模型为例，如何设模型函数？
非线性回归模型
设指数函数曲线 y c1其ec中2x 和 c是1 待c定2 参数。 现在问题变为如何估计待定参数 c和1 ？c2 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 令 z lny 则变换后样本点分布在直线的周围。 z bx a(a lnc1,b c2 )
（第二课时）
1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、 方法及其初步应用．
2．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数据的直观感 觉，体会统计方法的特点，认识统计方法的应用，通过使用转化 后的数据，求相关指数，运用相关指数进行数据分析、处理的方 法．
C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg
D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg
答案:D
X
解析:D 选项中,若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重约为
0.85×170-85.71=58.79(kg).
x
故 D 不正确.
Hale Waihona Puke 2.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身
残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.由表1 6容易
算出模型6和7的残差平方和分别为
Qˆ1 1450.673,Qˆ2 15448.432.
因此模型6的拟合效果远远优于模型7.
对于给定的样本点
型
~y 1
x1fxy,1a,和x2 ~y
y2
2
,两个xn 含y有n 未知数的模
eˆ 2 47.693 19.397 5.835 41003 40.107 58.268 77.965
在一般情况下,比较两个模型的残差比较困难.原因是在
某些样本点上一个模型的残 差的绝对值比另一个模型
的小,而另一些样本点的情况则相反.这时可以通过比较
两个模型的残差平方和的大小来判断模型的拟 合效果.
350 300 250
产
200
卵 150 数 100
50 0
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
温度的平方
图1.1 6
二次曲线y c3x2 c4来拟合y与x之间的关系.这个结论 还可以通过残差分析得到.下面介绍具体方法.
为比较两个不同模型的残差,需要建立两个相应的回归
1,2, ,7.
表1 6给出了原始数据及相应的两个回归方程的 残差.
从表中的数据可以看出模型6的残差的绝对值显然比
模型7的残差的绝对值小,因此模型6的拟合效果比模
型7的拟合效果好.
表1 6
x 21
23 25
27
29
32 35
y7
11 21
24
66
115 325
eˆ 1 0.518 0.617 1.760 9.149 8.889 14.153 32.928
解：设 u＝1x，通过数据得到 y 与 u 的相应数据为：
u＝1x 1
0.5 0.33 0.2 0.1 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005
y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15
于是 y 与1x的回归方程为y^＝8.9x73＋1.125. 当 x＝500(公斤)时，y^＝85.90703＋1.125≈1.14.即估计生产该 食品 500 公斤时每公斤的生产成本是 1.14 元．
(2)非线性回归方程的求法 ①根据原始数据(x,y)作出散点图; ②根据散点图,选择恰当的拟合函数; ③作恰当的变换,将其转化成线性函数,求线性回 归方程; ④在③的基础上通过相应的变换,即可得非线性回 归方程.
(3)非线性相关问题中常见的几种线性变换 在实际问题中,常常要根据一批实验数据绘出曲 线,当曲线类型不具备线性相关关系时,可以根 据散点分布的形状与已知函数的图象进行比较, 确定曲线的类型,再作变量替换,将曲线改为直 线.下面是几种容易通过变量替换转化为直线的 函数模型:
i1
i1
（3）若Qˆ1 < Qˆ2,则yˆ1 f x,aˆ 的效果比yˆ2 g x,bˆ
的好;反之,yˆ1 fx,aˆ的效果不如yˆ2 g x,bˆ 的好.
非线性回归问题的处理方法 (1)两个变量不呈线性关系,不能直接利用线性回归方 程建立两个变量的关系,可以通过变换的方法转化为线 性回归模型,如y= ,c我1ec2x们可以通过对数变换把指数关 系变为线性关系.令z=lny,则变换后样本点应该分布在 直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周围.
1.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系, 根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为
���^���=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).
A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(������, ������)
xi x yi y
i1
xiyi nx y
i1
.
n
2n
2
xi x yi y
(
n
xi2
n
2
x
)(
n
yi2
n
2
y
)
i1
i1
i1
i1
（7）相关系数r与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相关系 数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负 相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接 近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1时,说 明线性回归方程的拟合效果较好.
方程.前面已经建立了y关于x的指数回归方程, 下面建立
y关于x的二次回归方程.用线性回归模型拟合表1 5中
的数据,得到 y 关于 t 的线性回归方程
yˆ 2 0.367t 202.54,即 y 关于 x 的二次回归方程为
yˆ 2 0.367x2 202.54.
7
可以通过残差来比较两个回归方程6和7的拟合效果.
①y=a+b ,令t= 1，则有y=a+bt；
x
x
②y=axb，令z=ln y，t=ln x，m=ln a，则有
z=m+bt；
b
③y=aaeex bx，令z=ln
y，1m=ln
a,则有z=m+bt；
x
④y= ,令z=ln y,t= ，m=ln a，则有z=m+bt；
⑤y=a+bln x，令t=ln x，则有z=a+bt；
表 1-5 是 红 铃 虫 的 产 卵 数 和 对 应 的 温 度 的 平 方 ， 图 1.1-6是相应的散点图.
表1 5
t 441 529 625 729 841 1024 1225 y 7 11 21 24 66 115 325
从图1.1 6中 可以看出, y与 t 的散点图并 不分布在一条 直线的周围,因 此不宜用线性 回归方程来拟 合它,即不宜用
(6)参数R2与相关系数r
提示:它们都是刻画两个变量之间的的相关关系的,区
别是R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率,其表
达式为R2=1-
n yi $yi 2
i1
;
n
2
yi y
相关系数r是检i验1 两个变量相关性的强弱程度,
n
n
其表达式为 r
表1 4
x 21 23 25 27 29 32 35 z 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784
由表1 4中的数据得 到线性回归方程 zˆ 0.272x 3.843. yˆ e (1) 0.272x-3.843 (6)
产卵数的对数
7
6
5
4
3
gx,b,
其中a和b都是未知参数,可以按如下的步骤来比较它们
的拟合效果.
（1）分别建立对应于两个模型的回归方程yˆ1 fx,aˆ
yˆ2 g x,bˆ, 其中 aˆ和 b分ˆ 别是参数a、b的估计值
（2）分别计算两个回归方程的残差平方和
Qˆ1 n yi yˆi1 2 与 Qˆ2 n yi yˆi2 ;2
这样就可以利用线性回归模型来建立z与 x回归模型， 进而找到y与x的非线性回归方程 。
当回归方程不是形如 y bx a时,我们称之为非
线性回归方程.
由表1 3的数据可以得到变换后 的样本数据表1 4,图 1.1 5给出了表1 4中数据的散点图.从图1.1 5中可以 看出, 变换后的样本点分布在一条直线的附近,因此可以 用线性回归方程来拟合.
通过以上数据判断该食品的成本y(元)与生产的重量 x(公斤)的倒数1/x之间是否具有线性相关关系？若有， 求出y关于1/x的回归直线方程，并借此估计一下生 产该食品500公斤时每公斤的生产成本是多少？(精 确到0.01)
相关性 [分，析借] 助本两题者显的然线是性非相线关性关回系归得问到题， y 关题于意1x通的过回研归究直线y 方 与程 1x的， 从而确定 y 与 x 的回归方程．
观察它们之间的关系．
100 50
0
20 22 24 26 28 30 32 34 36 温度
（1）是否存在线性关系？
图1.1 4
非线性关系
（2）散点图具有哪种函数特征？
指数函数、二次函数、三次函数
（3）以指数函数模型为例，如何设模型函数？
非线性回归模型
设指数函数曲线 y c1其ec中2x 和 c是1 待c定2 参数。 现在问题变为如何估计待定参数 c和1 ？c2 我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系 令 z lny 则变换后样本点分布在直线的周围。 z bx a(a lnc1,b c2 )
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高中数学选修1-2精品课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
2.线性回归方程 对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，回归 直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
i＝1
i＝1
b^＝
＝
，a^＝ y －b^ x ，其中( x ， y )称为样本点的
n
xi－ x 2
价格x 需求量y
1.4
1.6
1.8
2
2.2
12
10
7
5
3
(1)画出散点图； 解 散点图如图所示.
解析答案
(2)求出y对x的线性回归方程；
解析答案
(3)如果价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少. 解 当 x＝1.9 时，^y＝28.1－11.5×1.9＝6.25(t)， 所以价格定为1.9万元时，需求量大约是6.25 t.
6
繁殖个数y 6 12 25 49 95 190
求y对x的回归方程.
解析答案
易错点 忽视线性相关性的分析致误 例4 在一次抽样调查中测得变量x与y的一组样本数据如下表：
yi－^yi 0.05 0.005 －0.08 －0.045 0.04 0.025
yi－y －2.24 －1.37 －0.54 0.41 1.41 2.31
6
6
所以 (yi－^yi)2≈0.013 18， (yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16738148≈0.999 1，
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析， 得下表数据：
x
2019人教版高中数学选修1-2课件：1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(共40张PPT)
序号 1 2 3 4 5
总计
ui 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 151.8
yi
uiyi
39.4 225 591
42.9 665.64 1106.82
41.0 900 1230
43.1 1339.56 1577.46
49.2 1971.36 2184.48
215.6 5101.56 6689.76
考点类析
x 0.066 70.038 80.033 30.027 30.022 5 y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
备课素材 求回归直线方程的方法技巧 [例] 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份 2002 2004 2006 2008 2010
需求量/万吨 236 246 257 276 286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y^＝b^x＋a^； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量．
考点类析
考点一 线性回归方程 例1 某设备的使用年限x和所支出的维修费 y(万元)有如下的统计资料:
x23456 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料可知,y与x之间具有线性相关关系. (1)求线性回归方程. (2)估计使用年限为10年时,维修费用为多少 万元?
解:(1)列表如下:
解:(1)该运动员训练次数(x)与成绩 (y)之间的散点图如图所示.
考点类析
例2 某运动员训练次数与运动成绩之间的 数据关系如下:
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 次数(x) 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩(y) 30 34 37 39 42 46 48 51 (1)作出散点图; (2)求出线性回归方程; (3)作出残差图,并说明模型的拟合效果; (4)计算R2,并说明其含义.
最新人教版高二数学选修1-2(B版)电子课本课件【全册】
2.1.2 演绎推理
2.2.2 反证法
阅读与欣赏
《原本》与公理化思想
第三章 数引入
3.2.2 复数的乘法和除法
阅读与欣赏
复平面与高斯
4.1 流程图
本章小结
附录 部分中英文词汇对照表
第一章 统计案例
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
1.1 独立性检验
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
阅读与欣赏
“回归”一
词的由来
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
最新人教版高二数学选修1－2(B 版)电子课本课件【全册】目录
0002页 0090页 0178页 0200页 0277页 0329页 0401页 0403页 0454页 0530页 0608页 0610页 0672页 0703页
第一章 统计案例
1.2 回归分析
阅读与欣赏
“回归”一词的由来
第二章 推理与证明
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
1.2 回归分析
最新人教版高二数学选修1－2(B版) 电子课本课件【全册】
本章小结
2019年人教版选修1-2高中数学1.1回归分析的基本思想及其初步应用优质课课件
回顾复 习
必修3(第二章 统计)知识结构
整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系
收集数据
(随机抽样)
简 单 随 机 抽 样
分 层 抽 样
系 统 抽 样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
线 性 回 归 分 析
回顾复 习 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
法一：我们可以通过残差分析发现原始数据中的可疑数据， 判断建立模型的拟合效果。
（1）计算 ei yi b xi a （i=1,2,...n） 残差分析（ 2）画残差图 ①查找异常样本数据 3）分析残差图 （ ②残差点分布在以x轴为中心的水平带状区域，并沿 水平方向散点的分布规律相同。
3.
7.
y＝bx＋a
4.
用回归直线方程 解决应用问题
8. 9.
自学指 导
阅读课本1页—6页思考回答下列问题
（注意：时间12分钟）
1：结合例1得出线性回归模型及随机误差，并且区分 函数模型和回归模型。
2：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随 机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机 误差呢？ 3：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效 果？ 4：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什 么？ 5：归纳建立回归模型的基本步骤。
残差图的制作和作用： 制作：坐标纵轴为残差变量， 横轴可以有不同的选择.可以为编号；可以为解释变 量 作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图中 的点应该分布在以横轴为中心的水平带状区域.
下面表格列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数
必修3(第二章 统计)知识结构
整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系
收集数据
(随机抽样)
简 单 随 机 抽 样
分 层 抽 样
系 统 抽 样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
线 性 回 归 分 析
回顾复 习 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
法一：我们可以通过残差分析发现原始数据中的可疑数据， 判断建立模型的拟合效果。
（1）计算 ei yi b xi a （i=1,2,...n） 残差分析（ 2）画残差图 ①查找异常样本数据 3）分析残差图 （ ②残差点分布在以x轴为中心的水平带状区域，并沿 水平方向散点的分布规律相同。
3.
7.
y＝bx＋a
4.
用回归直线方程 解决应用问题
8. 9.
自学指 导
阅读课本1页—6页思考回答下列问题
（注意：时间12分钟）
1：结合例1得出线性回归模型及随机误差，并且区分 函数模型和回归模型。
2：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随 机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机 误差呢？ 3：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效 果？ 4：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什 么？ 5：归纳建立回归模型的基本步骤。
残差图的制作和作用： 制作：坐标纵轴为残差变量， 横轴可以有不同的选择.可以为编号；可以为解释变 量 作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图中 的点应该分布在以横轴为中心的水平带状区域.
下面表格列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数
【数学】1[1].2《回归分析》课件(新人教B版选修1—2)36页PPT
![【数学】1[1].2《回归分析》课件(新人教B版选修1—2)36页PPT](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/44a83f46bed5b9f3f90f1cfd.webp)
探 究 身 高172 cm的 70
女 大 学 生 的 体 重 一 定 65
是 60.316 kg 吗?如 果
60 55
不 是,其 原 因 是 什 么? 50 显然,身高172cm的女 45
40
大学生的体重不一定 150 155 160 165 170 175 180
是60.316kg但一般可
图1.12
所以
n
Q α,β yi βxi yβx2nyβxα2 i1
n
n
β2xi x2 2βxi xyi y
i1
i1
n
yi y2 nyβxα2
i1
n
n xi xyi y2
nyβxα2 i1
xi x2βi1
n i1
xi x2
n
xi
i1 n
xyi
2
y
n
yi
y2.
xi x2
i1
i1
在上式,后 中两项α和 ,β无关,而前两项为非负 数,因此要Q使取最小,当 值且仅当前两项的值 均为0,即有
n
xi xyi y
β i1 n
,αyβx.
xi x2
i1
这正是我们所要推导的公式.
下面 我们 通过,进 案一 例步学 习回 归分 析 基本 思想 及其. 应用
例 1 从某大学中 8名 随 女 机 大 ,选 其 学 取 身 生高和
回归直线过样本点的中 心.
从已经学过的 ,截知 距 aˆ和 识斜 知 bˆ分 率 道别是使
n
Qα,βyi βxi α2取最小α,值 β的时 值 .
i1 n
由 Q α ,于 β y i β x i y β x y β x α 2
高中数学选修一《回归分析》课件
解:画出散点图
y/cm
x/cm
列表：
i
xi
yi
xi2
yi2
1
154 155 23 716 24 025
2
157 156 24 649 24 336
3
158 159 24 964 25 281
4
159 162 25 281 26 244
5
160 161 25 600 25 921
6
161 164 25 921 26 896
例 始祖鸟是一种已经灭绝的动物.在一次考古活动中，
科学家发现了始祖鸟的化石标本共6个，其中5个同时
保有股骨(一种腿骨)和肱骨(上臂的骨头).科学家检
查了这5个标本股骨和肱骨的长度如下：
编号
1
2
3
4
5
股骨长度x/cm 38 56 59
64
74
肱骨长度y/cm 41 63 70
72
84
（1）求出肱骨长度y对股骨长度x的线性回归方程.
得 Q(a,b) ( y1 a bx1 )2 ( y2 a bx2 )2 ( yn a bxn )2 达到最小.此时
n
n
b lxy lxx
(xi x)(yi y)
i1
n
(xi x)2
xiyi nxy
i1 n
,
x
2 i
nx 2
i1
i1
a y bx.
解（1）画散点图如下，两个变量呈现出近似的线性关
【提升总结】 线性回归方程的求解步骤：
（1）画散点图，通过图形来判断是否线性相关.
（2）求回归系数 a,b：
n
n
(xi x)(yi y)
高中数学选修1-2-回归分析第一节.ppt
＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．
高中数学 1.2 回归分析课件 新人教B版选修12
易错疑难辨析
课后强化作业
第四页，共50页。
课前自主预习
第五页，共50页。
如何对两个具有相关关系(guān xì)的变量进行相关性分析？ 相关性如何刻画？
第六页，共50页。
1.回归直线方程中几个相关(xiāngguān)量的求法 对于n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．
x ＝____1n_∑ i＝_n1_x_i _____________________； y ＝____1n_∑i＝_n1_y_i ______________________
第二十三页，共50页。
序号 xi yi
x2i
y2i
xiyi
1 5.6 130 31.36 16900 728.0
2 6.0 136 36.00 18496 816.0
3 6.1 143 37.21 20449 872.3
4 6.4 149 40.96 22201 953.6
5 7.0 157 49.00 24649 1099.0
成本(万元) 130 136 143 149 157 172 183 188
以产量为x，成本为y.
(1)画出散点图；
(2)y与x是否具有线性相关关系？若有，求出其回归方程．
第二十一页，共50页。
[解析(jiě xī)] (1)散点图如下图所示：
第二十二页，共50页。
(2)从上图可以看出，这些点基本上分布在一条直线附近， 可以认为x和y线性关系显著(xiǎnzhù)，下面求其回归方程，首先 列出下表
^
b＝0.849 是斜率的估计值，说明身高 x 每增加 1 个单位时， 体重 y 就增加 0.849 个单位，这表明体重与身高具有正的线性 相关关系．
选修1-2,回归分析课件
利用 r 样本
求出 n n 2 2 相关系数 ( xi X ) ( yi Y )
i 1 i 1
(x
i 1
n
i
X )( yi Y )
判断r的绝对值与1的接近程度，从而判断出 x,y是否具有较强的线性相关性。若具有较 强的线性相关性则选用线性回归方程模型求 解，否则，根据经验选用别的模型建立函数 模型！ 根据10组数据求得：r=0.9998;可见x,y的线 性关系很强
总偏差平方和＝
（y
i 1
n
i
Y)
2
如例1中的总偏差平方和为354
问题：
那么“总偏差平方和”中又有多少来自于 随机误差？ 观测值和它在回归直线上相应位置的差异叫：
残差＝
ei yi y i
2 （yi y i ) i 1 n
残差平方和＝
残差平方和－－－－刻划随机误差效应
必修3回顾
确定对象
收集数据 数据分析 简单随机抽样
统计的步骤
抽样方法
系统抽样
分层抽样
统计图表
条形图 折线图 直方图 茎叶图 用样本频率分布估计 总体分布 用样本的数字特征估 计总体的数字特征
用样本估计总体
现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
两 个 变 量 的 关 系
函数关系
线性相关 相关关系 非线性相关
检验拟合效果
两变量几乎不相关；
③ ︱r︱>0.75时表示有很强的相关关系。
用线性回归方程y=bx+a进行回归分析会 有误差吗？怎样体现误差产生的影响？
用下面的线性回归模型：y=bx+a+e 解释更客观。
e表示随机误差; a、b是模型的未知参数。
人教课标版高中数学选修1-2《回归分析的基本思想及初步应用---第一课时》名师课件2
45
会求回归直线的方程吗?
40 150 155 160 165 170 175 180
yˆ bˆx aˆ
n
n
(xi x)( yi y)
xi yi n x y
bˆ i1 n
(xi x)2
i1 n
xi 2
2
nx
i1
i1
x, y aˆ y bˆx
x
1 n
n i 1
xi , y
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法
的思想 3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
选修1-2——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
7. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
8. 了解残差图的作用
9. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
复习引入
必修3(第二章 统计)知识结构
收集数据
(随机抽样)
整理、分析数据 估计、推断
用样本估计总体 变量间的相关关系
简 分 系 用样本 用样本
线
单层 统 随抽 抽 机样 样 抽
的频率 分布估 计总体
数字特 征估计 总体数
性 回 归 分
样
分布
字特征
析
复习引入
比《数学3》中“回归”增加的内容
数学３——统计
i1 n
xi2
2
nx
i1
i1
1 n
x n i1 xi
y
1 n
n i 1
yi
aˆ Y bˆX
回归直线必过样本点的中心 (x, y)
新课讲解