2019年广东省初中学业水平考试数学试题(word版无答案)
②直．接．回．答． 这样的点 P 共有几个？
x P 作 PM⊥ 轴，点 M为
数学试题 第 4 页（共 4 页）
19. 如图，在△ ABC 中，点 D是 AB 边上 的 一点 . (1) 请用尺规作图法，在△ ABC 内，求作∠ ADE.使∠ ADE=∠B， DE交 AC于 E；( 不
要求写作法，保留作图痕迹 )
(2) 在 (1) 的条件下，若 AD
AE
2 ，求
的值 .
DB
EC
题 15 图
数学试题 第 2 页（共 4 页）
AM交于点 N、 K. 则下列结论：①△ ANH≌△ GNF；②∠ AFN=∠HFG；③
S :S △AFN △ADM =1:4. 其中正确的结论有
FN=2NK；④
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题 7图
A.1 个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
1
1
二、填空题 ( 本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
题 25-1 图
题 25-2 图
(1) 求点 A、 B、 D的坐标；
(2) 求证：四边形 BFCE是平行四边形；
x (3) 如题 25-2 图，过顶点 D 作 DD1⊥ 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点
垂足，使得△ PAM与△ DD1A 相似（不含全等） .
①求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；
A.2.21 ×106
B.2.21 ×105
C.221 ×103
D.0.221
×106
3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是
主视方向
A
B
C
4. 下列计算正确的是
6 32
A.b ÷b =b
B.b
3
39
· b =b
22
2
C.a +a =2a
D.(a
5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
题 22 图
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题 23 图 24. 如题 24-1 图，在△ ABC中， AB=AC，⊙ O是△ ABC的外接圆，过点 C 作∠ BCD=∠ACB交⊙ O于点 D，连接 AD交 BC于点 E，延长 DC至点 F，使 CF=AC，连接 AF.
(1) 求证 :ED=EC； (2) 求证 :AF 是⊙ O的 切线； (3) 如题 24-2 图，若点 G是△ ACD的内心， BC·BE=25，求 BG的长 .
题 24-1 图
题 24-2 图
25. 如题 25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线
x x 3 2 3 3 7 3
y
x
与
8
4
8
轴交于点 A、 B( 点 A
x 在点 B 右侧 ) ，点 D为抛物线的顶点 . 点 C 在 y 轴的正半轴上， CD交 轴于点 F，△ CAD绕点 C顺时针旋
转得到△ CFE，点 A恰好旋转到点 F，连接 BE.
度是
( 结果用含 a、 b 代数式表示 )
题 12 图 题 15 图
题 16-1 图
题 16-2 图
三、解答题 ( 一 )( 本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 )
17. 解不等式组 :
x-1>2
①
2(x+1)>4 ②
18. 先化简，再求值 :
x
1
x2 x2
x2 x2
x ，其中 x 4
.2
.
3
11. 计算 20190 + =
.
12. 如图，已知 a//b ，∠ l=75 °，则∠２ =
.
13. 一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形的边数是
.
14. 已知 x=2y+3，则代数式 4x-8y+9 的值是
.
15. 如图，某校教学楼 AC与实验楼 BD的水平间距 CD= 15 3 米，在实验楼
四、解答题 ( 二 )( 本大题 3 小题毎小题 7 分，共 21 分 )
20. 为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机
抽取了部分男
生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D 四个等级，绘
制如下不完整
的统计图表，如题 20 图表所示，根据图表信息解答下列问
题:
成绩等级频数分布表
成绩等级频扇
2019 年广东省初中学业水平考试数学试题
一、选择题 ( 本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ) 在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请
把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.-2 的绝对值是
A.2
B.-2
1
C.
2
D.
2
2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221 000 元，将数 221 000 用科学记数法表示为
x
A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ -1 ，4），点 B的坐标为（ 4， n）.
(1) 根据函数图象，直接写出满足 (2) 求这两个函数的表达式；
k1x+b> k2 的 x 取值范围； x
s s (3) 点 P 在线段 AB上 ， 且 : △AOP △ BOP 1: 2 ，求点 P 的坐标 .
60 个，己知每个篮球的价格为
足球的价格カ 80 元 .
(1) 若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球、足球各买了多少个？
(2) 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
70 元，毎个
22. 在如图所示的网格中， 每个正方形的连长为 1，每个小正方形的顶点叫格
点，△ABC的三个顶点均在格点上， 以点 A为圆心的
D
33 63、3、 5、 8、 11 的中位数是
A.3
B.4
C.5
D.6
7. 实教 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A.a>b C.a+b>0
8. 化简 4 2 的结果是
B.|a|<|b|
a
D. <0
b
A.-4
B.4
C.
4
D.2
9 已知 x 1、 x2 是一元二次方程了 x2 -2x=0 的两个实数根，下列结论错 ．误．的是
形
成绩等级
频数
统计图
A
24
B
10
C
x
D
2
合计
y 题 20 图表
(1)x =
，y =
，扇形图中表示 C 的圆心角的度数内
度；
(2) 甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用
列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率
.
21. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共
顶部 B 点测得教学楼顶部 A点的仰角是 30°，底部 C 点的俯角是 45°，则
教学楼 AC的高度是
米 ( 结果保留根号 ) 。
16. 如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长
度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩折图游戏，两两相扣，相互间
不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形 ( 题 16-1 图) 拼出来的图形的总长
. A.x 1≠ x2
B.x
12-2x 1=0
C.x
1+x2=2
D.x
题 7图 1 · x2 =2
10. 如图，正方形 ABCD的边长为 4，延长 CB至 E 使 EB=2，以 EB为边在上方作正
方形 EFGB，延长 FG交 DC于 M，连接 AM、AF，H 为 AD的中点， 连接 FH分别与 AB、
与 BC相切于点 D，
分别交 AB、 AC于点 E、 F.
(1) 求△ ABC三边的长； (2) 求图中由线段 EB、 BC、 CF及
所围成的阴影部分的面积 .
四、解答题 ( 二 )( 本大题 3 小题毎小题 7 分，共 21 分 )
b 23. 如图，一次函数 y k1
的图象与反比例函数
y
k2
的图象相交于
2019年广东省初中学业水平考试数学
2019年广东省初中学业水平考试数学说明:1.全卷共4页,满分为120分,考试用时为100分钟。
2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1. -2的绝对值是A.2B.-2C.21D.±22.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为 A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×1063.如图,由4个相同正方体组合而成的几何体,它的左视图是4.下列计算正确的是A.236b b b =÷B.933b b b =⋅C.2222a a a =+D.633)(a a = 5.下列四个银行标志中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3 B.4 C.5 D.67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是A. a>bB. |a|<|b|C. a+b>0D.0<ba8.化简4的结果是A.-4B.4C.±4D.29.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是 A.21x x ≠ B.02121=-x x C.221=+x x D.221=⋅x x10.如图,正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2,以EB 为边在上方作正方形EFGB,延长FG 交DC 于M,连接AM 、AF,H 为AD 的中点,连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K.则下列结论:①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN=∠HFG ；③FN=2NK ；④S △AFN ：S △ADM =1:4.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
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接BE ■C2）求吧四边JBSFCElfc平行四边形；（3）ill题25-2图，过顶点门作妙］丄曲于点点F 是抛物线上渤曲过点P作册丄X轴，直M为垂足”便得△刃M与△DD/柑似（不含全等｝”①求出•个满见以匕条件的点尸的横坐标；②直接回善这样的点P共有几个？知劈吐曲加』H f \LA l\l\2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案1. A2. B3. A4.C 5. C6. C7. D8. B9.D 10. C1 1.41 2.105 °1 3.81 4.211 5.(15 +15V3)1 6.a+ 8 bCD A A 、n * D的坐标;I帰何二讣•■fes二2^2—x ・羽QQ时劇4忑gi二五十1.俗逖炒疋二冷/ 山皆.二ZW丟沁祀。
药二环二「引•解血渥傕球、眇略是S K1彳牛礎碍倍s用二站hr"二今 E 略當.«廖札、星球蟻5 W $和0翻S久他齐砂絶鸭陋s和他％〉郦「嗥诃沁腿心2]邑解磁二）小申默3修炀/ 叫M和葩珂畑三）0把A （T 4）代入萨屡揺紅二*'、'少-矢—£.2（4心冼匕二一娄± /、'、心-/ •5D、、芋七朽•''虫匕亦蠱g 二七朽上‘乙c （%9・5朋皿二 ±o& QXQ I 十協］）二 £m+~）二7工 又 XiAop' Q 阿二 1^2. f、< J.1♦'△A 叩二 J 灯J 二 2注 f S^go?二『只幺只二二I 、s ）、、、固碍—矗PL、'、Qcop 二 Z£—M 二 I ・乂比二厂、、・三乡X “二/、锌簿与遗 把歼亍代入Jj 二七仔I <|出二f .5冷.謳术（T4八以4T 冷入j 二瞅十b 為$_幻乜二4•/2SM備：\'的二3 / ''上朋乙二厶弘$ 2丫乙&0二厶厶©0Q 二/启宓》】上乩D二乙AOC、二EK EC.⑵诡确皿崔0心"AG二/「*£8>=怡9，、'•沁8、'」荣二牛'、•心下二《〃•丫乙虑⑦二乙W?,、'•〃"二2乙冯沧二厶冊二"仏・"PIB 乙' :.0任丄阡・."卩力£90自2%缶*（歹I 厶二以越A, 53 = "" = ""' 「・△朋& r後二寰• 仁A0二以Q'络•沙mz.心0二匚録As二咳°十/风" ◎&》二厶&鏈J弋厶怎* * 、丄滋能®0 \I 3R6 二82、久江翊二55二Sc»V、纬加十厶P2二厶今冷“me.「厶貉◎二存卅「、8^ 二/Q 2 二A *祓如If) i妇心"艮二心S牛二. '佐4歼.5渤密奸知畅.0 /之丐曲.。
2019年度广东地区初级中学业水平考试(数学)试卷及答案解析
2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．-2的绝对值是（A ） A ．2B ．-2C ．12D ．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ） A ．2.21×106B ．2.21×105C ．221×103D ．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A ）4．下列计算正确的是（C ） A ．632b b b ÷=B ．339b b b ⋅=C ．2222a a a +=D ．()363a a =5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6．数据3、3、5、8、11的中位数是（C ） A ．3B ．4C ．5D ．67．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ．a b >B ．a b <C ．0a b +>D ．0ab<8的结果是（B ） A ．-4B ．4C ．±4D ．29．已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（D ） A ．12x x ≠ B ．2112=0x x - C ．12=2x x +D ．12=2x x ⋅10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K ．则下列结论：ANH GNF ①≌△△ ；AFN HFG ∠=∠② ；2FN NK =③；:1:4AFN ADM S S =④△△．其中正确的结论有（C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．计算：1120193-⎛⎫+ ⎪⎝⎭= ．答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算∠=°，则∠2＝．12．如图，已知a b P，175答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13．一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是．答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14．已知23-+的值是．x yx y=+，则代数式489答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．答案：(15+解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16．如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b代数式表示）．答案：8a b+解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：()12214xx->⎧⎨+>⎩①②解①21>-xx>3②4)1(2>+x422>+x22>x1>x∴该不等式组的解集是x>318．先化简，再求值：221224x x xx x x-⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，其中x解 原式=)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x x =xx 2+ 当2=x 原式=222+ =2222+ =21+19．如图，在ABC △中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在ABC △内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值．解 （1）如图（2）A A B ADE ∠=∠∠=∠,ΘADE ∆∴∽ABC ∆ 2==∴DBADEC AE四、解答题（二） （本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x = ，y = ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．解 (1) 4x = ； 40y = ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为21=63答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为13。
(完整版)2019广东省中考数学试卷及答案
2019 年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共 4 页，满分为120 分，考试用时为100 分钟．2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案 能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 准使用铅笔和涂改液． 按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. -2 的绝对值是A ．2B ．-2 C．12D ．±22. 某网店2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数221000 用科学记数法表示为A ．2.21 ×160B ．2.21 ×150 C．221 ×130 D ．0.221 ×1603. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是4. 下列计算正确的是6 3 2 3 3 9 2 2 2 3 36A ．b b bB ．b b b C．a a 2a D ． a a5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是221 212 1 16. 数据 3、3、5、8、 11 的中位数是A ． 3B ． 4C ． 5D ． 67．实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式孑成立的是A ． a bB ． a bC. a b 0D.a 0b8. 化简 4 的结果是A ． -4B ． 4C ． ± 4D ． 29. 己知 x 、 x 是一元二次方程 x 2x 0 的两个实数根，下列结论错误．．的是A ． x xB ． x 22 x =0C ． x 1 x 2 =2D ． x 1 x 2 =210. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2 ，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长 FG交 DC 于 M ，连接 AM 、 AF ， H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB 、AM 交于点 N 、K ．则下列结论：① V ANH ≌VGNF ； ② AFNHFG ； ③FN2NK ； ④S V AFN : S VADM 1: 4 ．其中正确的结论有A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 计算： 1201901 = ．312．如图，己知 a Pb ， 1 75 °，则∠2＝．13. 一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形的边数是．14. 己知x 2 y 3 ，则代数式 4 x 8y 9 的值是．15. 如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD= 15 3 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是30°，底部 C 点的俯角是45°，则教学楼AC 的高度是米（结果保留根号）．16. 如题16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间 留空隙，那么小明用9 个这样的图形（题16-1 图）拼出来的图形的总长度是（结果用含a、b 代数式表示）．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17. 解 等式组：x 1 2 ①2 x 1 4 ②18. 先化简，再求值：x 1x 2 x 2x2 xx2 4，其中x= 2 ．19. 如图，在VABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在VABC 内，求作∠ ADE ，使∠ ADE =∠B，DE 交AC 于E；（ 要求写作法，保留作图痕迹）AD（2）在（1）的条件下，若 2 ，求DB AE的值．EC四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20. 为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制如下 完整的统计图表，如题20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x= ，y= ，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．21. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60 个，己知每个篮球的价格为70 元，每个足球的价格为80 元．（1）若购买这两类球的总金额为4600 元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额 超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，在格点上，以点 A 为圆心的?EF 与BC 相切于点 D ，分别交AB、AC 于点E、F．VABC 的三个顶点均（1）求VABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC、CF 及F?E 所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）k2 23. 如图，一次函数y=k1x+b 的图象与反比例函数y 4），点 B 的坐标为（4，n）．的图象相交于A、B 两点，其中点 A 的坐标为（-1，x（1）根据图象，直接写出满足（2）求这两个函数的表达式；k1x bk2的x 的取值范围；x（3）点P 在线段AB 上，且S AOP : S B OP 1: 2 ，求点P 的坐标．24. 如题24-1 图，在VABC 中，AB =AC，⊙O 是VABC 的外接圆，过点 C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E，延长DC 至点F，使CF=AC，连接AF．（1）求证：ED =EC；（2）求证：AF 是⊙ O 的切线；（3）如题24-2 图，若点G 是VACD 的内心，BC BE 25，求BG 的长．25. 如题25-1 图，在平面直角坐标系中，抛物线y3x2 3 3 x7 3与x 轴交于点A、B（点 A 在点 B 8 4 8右侧），点 D 为抛物线的顶点．点 C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F，VCAD 绕点 C 顺时针旋转得到VCFE ，点A 恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2 图，过顶点 D 作DD1 x 轴于点D1，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x 轴，点M 为垂足，使得VPAM 与VDD1 A 相似（ 含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直．接．回．答．这样的点P 共有几个？二、填空题11、答案：4解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12、答案：105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13、答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14、答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15、答案：15 15 3解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16、答案： a 8b三解答题（一）17、解：①得：x 3①得：x 1① 等式组的解集为：x 318、解：原式=xx 12( x 2)( x 2)x( x 1)= x 2x当x 2 时原式= 2 222=222=1 22019 广东省中考数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B A C C C D B D C19、解：（1）如图所示：①ADE 即为所求。
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2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2 •答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位 号•用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3•选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答 的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题 卡上对应题目所选的选项涂黑.1. -2的绝对值是（A ）D .土 2 221000元，将数221000用科学记数法表示为（B ）5•下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A © © AAB C 0B •-22.某网店2019年母亲节这天的营业额为 A • 2.21 X 10 B • 2.21 X 10 C . 221 X 100.221 X 60 3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是(A)主视方向□E B 4.下列计算正确的是(C ) 3.3 .9 B . b b b C . a 2 2a 2 a 33 a 6 (C )6•数据3、 3、5、8、11的中位数是（C ）C . 57.实数a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是(D )1-2 -10 1 2 ■ 10.如图，正方形 ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2，以EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长FG 交DC于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论： ①厶ANH GNF ;②AFN HFG ;③FN 2NK ;④S ^ AFN : Sx ADM 1:4 •其中正确的结论有 (C )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1111. 计算：2019° —= .3 答案：4解析：本题考查了零次幕和负指数幕的运算12. 如图，已知 aPb , 1 75 °，则/ 2 = ___________ .答案：105解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算A . a bB . a bC . a b 0D . - 0b&化简42的结果是 (B ) A . -4 B4C . ± 4 .2 9.已知 儿、X 2是一兀. 2 二次方程x2x 0的两个实数根， 下列结论错误 A .为 X 22 B . X 1 2x 1=0C .人 x 2=2D . x 1 x 2 =2的是（D ）13. 一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形的边数是_____________答案：8解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14•已知x 2y 3，则代数式4x 8y 9的值是_________________ .答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD= 15 3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是 _________________ 米（结果保留根号）.答案：15 15 3解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是____________ （结果用含a、b代数式表示）.题］点-1图图答案：a 8b解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18 分）17 •解不等式组:解①x 1 2x>32x2x x 1•••该不等式组的解集是x>3原式=2 2 2 2、22=1 219.如图，在 △ ABC 中，点D 是AB 边上的一点.(1)请用尺规作图法，在 △ ABC 内，求作/ ADE ，使/ ADE= / B , DE 交AC 于E ;(不要求写作法，保留作图痕 迹)ADAE (2)在(1)的条件下，若 2，求 的值.②2(x1) 18•先化简，再求值:2戸，其中x"解原式吩(X 2)(X 2)x(x 1)DB EC解(1)如图(2) ADE B, A AADE s ABCAE AD 小2EC DB四、解答题(二)(本大题 3小题，每小题7分，共21分)20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试， 并将测试成绩分为 A 、B 、C 、 D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示，根据图表信息解答下列问题: (2)甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或 画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.解(1) x 4 ; y 40 ; 36(2)解：由题意可知树状图为(1) x= ，y= 战绩專级频數牛布H成続等级额数 4 24a10 c X1) 2合计y开始/ I \甲 /I 乙 丙1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 丄。
2019年广东省中考数学真题(含答案)
机密★启用前2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.2-的绝对值是 A.2B.2-C.12D.2±2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为 A.62.2110⨯B.52.2110⨯C.322110⨯D.60.22110⨯3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是A. B. C. D.4.下列计算正确的是 A.632b b b ÷=B.339b b b ⋅=C.2222a a a +=D.()336a a =5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A. B. C. D.6.数据3、3、5、8、11的中位数是 A.3B.4C.5D.67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是A.a b >B.a b <C.0a b +>D.0ab<8. A.4-B.4C.4±D.29.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是 A.12x x ≠B.21120x x -=C.122x x +=D.122x x ⋅=10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.计算：10120193-⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.12.如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_______.13.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______. 14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_______________.15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD的水平间距CD =B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30︒，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是______米（结果保留根号）.16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17.解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②18.先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =19.如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使ADE B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC的值.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图A 24（1）x =______，y =______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？ （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC ∆的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF 与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F .（1）求ABC ∆三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及FE 所围成的阴影部分的面积.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.24.如题24-1图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF AC =，连接AF .（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2848y x x =+-与x轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x ⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）. ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？2019年广东省初中学业水平考试数学试卷参考答案1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C11.412.105︒ 13.8 14.2115.(15+ 16.8a b + 三、解答题（一） 17.解不等式①，得3x >， 解不等式②，得1x >， 则不等式组的解集是3x >. 18.解：原式()()()22121x x x x x x +--=⋅-- 22x +=.当x =1==. 19.解：（1）如图.（2）∵ADE B ∠=∠， ∴//DE BC . ∴ADE ABC ∆∆.∴2AE ADEC DB==. 四、解答题（二） 20.（1）440 36（2）解：画树状图如图：∴()2163P ==同时抽到甲、乙. 21.解：（1）设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得60,70804600,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,40.x y =⎧⎨=⎩∴篮球、足球各买了20个，40个. （2）设购买了a 个篮球， 根据题意，得()708060a a ≤-.解得32a ≤.∴最多可购买篮球32个.22.解：（1）AB =AC ==BC ==（2）由（1）得222AB AC BC +=， ∴90BAC ∠=︒.连接AD ，AD =， ∴=ABC AEF S S S ∆-阴扇形21124AB AC AD π=⋅-⋅ 205π=-.五、解答题（三）23.解：（1）1x <-或04x <<. （2）把()1,4A -代入2k y x=，得24k =-. ∴4y x=-. ∵点()4,B n 在4y x=-上，∴1n =-. ∴()4,1B -.把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得114,41,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11,3.k b =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+.（3）设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C .()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=. 又131 1.52AOCS ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限. ∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=.又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =. 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =.∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24.（1）证明：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠. 又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠， ∴BCD ADC ∠=∠.∴ED EC =. （2）证明：连接OA ， ∵AB AC =，∴AB AC =. ∴OA BC ⊥.∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠. ∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠. ∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠. ∴CAF ACB ∠=∠.∴//AF BC . ∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线.（3）∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴ABECBA ∆∆.∴AB BEBC AB=. ∴2AB BC BE =⋅.∵25BC BE ⋅=，∴5AB =.连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠.∵点G 为内心，∴DAG GAC ∠=∠. 又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠， ∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠. ∴BAG BGA ∠=∠. ∴5BG AB ==.25.（120x x +=， 解得1x =或7-.故()1,0A ，()7,0B -.配方得)238y x =+-(3,D --. （2）证明：∵CF CA =，1OA OF ==， 易证1DD F COF ∆∆. ∴11D D CO FD OF=.∴OC =∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形. ∴60AFC ECF ∠=∠=︒.∴//EC BF .又∵6EC DC ==，6BF =， ∴//EC BF .∴四边形BFCE 是平行四边形.（3）设点P的坐标为2x x x ⎛+ ⎝⎭， ①当点P 在B 点左侧时，则1）11DD D A PM MA=，∴11x =（舍），211x =-. 2）11DD D A PA AM =，∴11x =（舍），2373x =-. ②当点P 在A 点右侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则3）11DD PM MA D A=，∴11x =（舍），23x =-（舍）. 4）11D A PM MA DD =，∴11x =（舍），253x =-（舍）.③当点P 在AB 之间时，∵PAM ∆与1DD A ∆相似，则5）11DD PM MA D A=，11x =（舍），23x =-（舍）. 6）11D A PM MA DD =，11x =（舍），253x =-. 综上所述，点P 的横坐标为53-，11-，373-，点共有3个.。
2019年广东省初中学业水平考试(中考)数学试题
2019年广东省初中学业水平考试（中考）数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的. 1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2-C.12D.2±2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（ ）A.62.2110⨯B.52.2110⨯C.322110⨯D.60.22110⨯3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（ ） A.632b b b ÷=B.339b b b ⋅=C.2222a a a +=D.()336a a =5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.数据3、3、5、8、11的中位数是（ ） A.3B.4C.5D.67.实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A.a b >B.a b<C.0a b +>D.0a b <8.的结果是（ ）A.4-B.4C.4±D.29.已知1x 、2x 是一元二次方程220x x -=的两个实数根，下列结论错误．．的是（ ） A.12x x ≠B.21120x x -=C.122x x +=D.122x x ⋅=10.如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.计算：10120193-⎛⎫+=⎪⎝⎭_________.12.如图，已知//a b ，175∠=︒，则2∠=_______.13.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______. 14.已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_______________.15.如图，某校教学楼AC 与实验楼BD的水平间距CD =B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30︒，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是______米（结果保留根号）.16.如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（题16-1图）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解不等式组：()12214x x ->⎧⎨+>⎩①②.18.先化简，再求值：221224xx x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x =19.如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 上的一点.（1）请用尺规作图法，在ABC ∆内，求作ADE ∠，使A D E B ∠=∠，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2AD DB =，求AEEC 的值.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级扇形统计图（1）x =______，y =______，扇形图中表示C 的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？∆的三个顶点均在22.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F.∆三边的长；（1）求ABC（2）求图中由线段EB、BC、CF及FE所围成的阴影部分的面积.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，一次函数1y k x b=+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x +>的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.24.如题24-1图，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点C 作BCD ACB ∠=∠交O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CFAC =，连接AF .（1）求证：ED EC =； （2）求证：AF 是O 的切线；（3）如题24-2图，若点G 是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.25.如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+-与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点.点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，CAD ∆绕点C 顺时针旋转得到CFE ∆，点A 恰好旋转到点F ，连接BE .（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形； （3）如题25-2图，过顶点D 作1DD x⊥轴于点1D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作PM x ⊥轴，点M 为垂足，使得PAM ∆与1DD A ∆相似（不含全等）.①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答．．．．这样的点P 共有几个？【参考答案】一、选择题 1.A2.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.C二、填空题 11.412.105︒13.814.2115.(15+16.8a b +三、解答题（一）17.解不等式①，得3x >，解不等式②，得1x >， 则不等式组的解集是3x >.18.解：原式()()()22121x x x x x x +--=⋅--22x +=.当x =1==.19.解：（1）如图.（2）∵ADE B ∠=∠，∴//DE BC .∴ADE ABC ∆∆.∴2AE ADEC DB ==.四、解答题（二） 20.（1）440 36（2）解：画树状图如图：∴()2163P ==同时抽到甲、乙.21.解：（1）设篮球、足球各买了x ，y 个，根据题意，得60,70804600,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得20,40.x y =⎧⎨=⎩∴篮球、足球各买了20个，40个. （2）设购买了a 个篮球， 根据题意，得()708060a a ≤-.解得32a ≤.∴最多可购买篮球32个.22.解：（1）AB ==AC ==BC =（2）由（1）得222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒.连接AD，AD = ∴=ABC AEFS S S ∆-阴扇形211π24AB AC AD =⋅-⋅205π=-.五、解答题（三）23.解：（1）1x <-或04x <<.（2）把()1,4A -代入2k y x =，得24k =-.∴4y x =-.∵点()4,B n 在4y x =-上，∴1n =-.∴()4,1B -.把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得114,41,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11,3.k b =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+.（3）设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C .()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=，又:1:2AOD BOP S S ∆∆=，∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=. 又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限.∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=.又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =. 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =.∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 24.（1）证明：∵AB AC =，∴ABC ACB ∠=∠.又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，∴BCD ADC ∠=∠.∴ED EC =.（2）证明：连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =.∴OA BC ⊥.∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠.∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠.∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠.∴CAF ACB ∠=∠.∴//AF BC .∴OA AF ⊥.∴AF 为O 的切线. （3）∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴ABE CBA ∆∆.∴AB BE BC AB =.∴2AB BC BE =⋅.∵25BC BE ⋅=，∴5AB =.连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠. ∵点G 为内心，∴DAG GAC ∠=∠.又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠.∴BAG BGA ∠=∠.∴5BG AB ==.25.（1）解：令20x x =，解得1x =或7-.故()1,0A ，()7,0B -.配方得)23y x =+-(3,D --. （2）证明：∵CFCA =，1OA OF ==， 易证1DD F COF∆∆.∴11D D CO FD OF =.∴OC =∴2CA CF FA ===，即ACF ∆为等边三角形.∴60AFC ECF ∠=∠=︒.∴//EC BF .又∵6EC DC ==，6BF=，∴//EC BF . ∴四边形BFCE 是平行四边形.（3）设点P的坐标为2,848x x x ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， ①当点P 在B 点左侧时，则1）11DD D A PM MA =，∴11x =（舍），211x =-.2）11DD D A PA AM =，∴11x =（舍），2373x =-. ②当点P 在A 点右侧时，因为PAM ∆与1DD A ∆相似，则3）11DD PM MA D A =，∴11x =（舍），23x =-（舍）.4）11D A PM MA DD =，∴11x =（舍），253x =-（舍）. ③当点P 在AB 之间时，∵PAM ∆与1DD A ∆相似，则5）11DD PM MA D A =，11x =（舍），23x =-（舍）.6）11D A PM MA DD =，11x =（舍），253x =-.综上所述，点P 的横坐标为53-，11-，373-，点共有3个.。
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案(可编辑修改word版)
2019 年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4 页，满分为120 分，考试用时为100 分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10 小题，每小题3 分，共30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-2 的绝对值是（A）A．2 B．-2 C．12D．±22.某网店2019 年母亲节这天的营业额为221000 元，将数221000 用科学记数法表示为（B）A．2.21×106 B．2.21×105 C．221×103 D．0.221×1063.如图，由4 个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（A）4.下列计算正确的是（C）A.b6÷b3=b2B.b3⋅b3=b9C．a2+a2= 2a2D．(a3 )3 =a642 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（C ）6. 数据 3、3、5、8、11 的中位数是（C ）A ．3B ．4C ．5D ．67. 实数 a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（D ）A ． a > bB ． a < bC ． a + b > 0D ． a < 0b8. 化简 的结果是（B ）A ．-4B ．4C ．±4D ．29. 已知 x 、 x 是一元二次方程 x 2 - 2x = 0 的两个实数根，下列结论错误的是（D ） 1 2A. x ≠ x B ． x 2 - 2x =0 1 2 1 1C ． x 1 + x 2 =2D ． x 1 ⋅ x 2 =210. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB=2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长 FG 交 DC 于 M ，连接 AM 、AF ，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB 、AM 交于点 N 、K ．则下列结论： ①△ANH ≌△GNF； ②∠AFN = ∠HFG ； ③FN = 2NK ； ④S △AFN : S △ADM = 1: 4 ．其中正确的结论有（C ）3 A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． ⎛ 1 ⎫-111．计算： 20190 + ⎪ ⎝ 3 ⎭答案：4= ．解析：本题考查了零次幂和负指数幂的运算12．如图，已知 a b ，∠1 = 75 °，则∠2＝ ．答案：105︒解析：本题考查了平行线的性质，互为补角的计算13. 一个多边形的内角和是1080︒答案：8，这个多边形的边数是 ．解析：本题考查了多边形内角和的计算公式14. 已知 x = 2 y + 3 ，则代数式4x - 8 y + 9 的值是 ．答案：21解析：整体思想，考查了整式的运算15. 如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD=15 米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30°，底部 C 点的俯角是 45°，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号） ．答案： (15 + 15 3 )⎩ 解析：本题利用了特殊三角函数值解决实际问题16. 如题 16-1 图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题 16-2 图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（题 16-1图）拼出来的图形的总长度是（结果用含 a 、b 代数式表示） ．答案： a + 8b解析：本题考查了轴对称图形的性质，根据题目找规律三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）⎧x -1 > 2 ① 17．解不等式组： ⎨2 ( x +1) > 4 ②解 ① x -1 > 2x >3② 2(x +1) > 42x + 2 > 42x > 2x > 12 ∴该不等式组的解集是 x >3⎛ x - 1⎫÷ x 2- x 18. 先化简，再求值： x - 2 x - 2 ⎪ x 2 - 4 ， 其中 x = ．⎝ ⎭解 原式= x -1 ⋅ (x + 2)(x - 2)x - 2= x + 2xx (x -1)当 x =原式== 2 + 2 22=1+19. 如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点．（1） 请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交 AC 于 E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2） 在（1）的条件下，若 AD = 2 ，求 AE 的值．DB EC22 + 222解（1）如图（2） ∠ADE =∠B, ∠A =∠A ∴∆ADE ∽∆ABC∴AE=AD= 2 EC DB四、解答题（二）（本大题3 小题，每小题7 分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20 图表所示，根据图表信息解答下列问题：（1）x= ，y= ，扇形图中表示C 的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率．⎩⎩ 解 (1) x = 4 ；y = 40 ; 36(2)解：由题意可知树状图为由树状图可知，同时抽到甲、乙两名学生的概率为 1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为 。
2019年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案(Word版)
2019年广东省初中毕业生学业考试数学试题及答案（Word 版）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是 A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2018年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×2018元 B. 1.26×2018元 C. 1.26×2018元 D. 12.6×2018元4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x 18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.①②（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E. (1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF 运动过程中,当EF 经过点C 时,求FC 的长;(3)在三角板DEF 运动过程中,设BF=x ,两块三角板重叠部分面积为y ,求y 与x 的函数解析式,并求出对应的x 取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）. 19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）. 21.（1）10%；（2）20180×（1+0.1）=20180（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,NA FD BA 又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在Rt △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423=(3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5), x MN BF AC S S y BMF BCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ，∵AF=6－x ，∠AHF=∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2019年广东省初中学业水平考试(数学)试卷及答案
． a b ． a b ． a b 0 ． a 0
b
．化简 42 的结果是（）
． ． ． ．
．已知 x1 、 x2 是一元二次方程 x2 2x 0 的两个实数根，下列结论错．误．的是（）
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
又∵以点A为圆心的圆与BC相切于点D
AD BC， CD BD AD 1 BC 2 5
2
SABC
12 2
10 2
10 20
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
S阴
20
1 4
解（） ∵ ∴弧弧∠∠ ∴∠∠ 又∵∠∠ ∴∠∠ ∴ （） 证明：连接交于点 ∵ ∴为弧中点 ∴⊥ ∵∠∠＋∠ 又∵∠∠∠∠ ∴∠∠ ∴∥
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
∴∠∠° 即⊥ 又∵ A 在圆上， ∴为⊙ O 的切线 （） 连接 由（）知∥ ∴∠∠ ∵为△的内心 ∴平分∠ ∴∠∠ 又∵∠∠∠ ∴∠∠∠∠ ∴∠∠ ∴ ∵∠∠∠∠ ∴△∽△
x 4
，其中
x=
2．
、如图，在中，，，：：，点从点出发沿方向向点运动，速度为，同时点从点出发沿方向向 点运动，速度为，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
解原式 x 1 (x 2)( x 2) x 2 x(x 1)