高一数学集体备课材料

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6.示范教案(3.3.1 几何概型)

6.示范教案(3.3.1  几何概型)

高一数学集体备课教案执笔人:陈 超 教案使用教师____________ 参与研讨教师:周鸿强、陈燕、施宝林、陈丽杨 教案使用时间____________课 题:3.3.1 几何概型教学目标:1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念;掌握几何概型的概率公式:P (A )=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识.教学重点:理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率.教学难点:等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别.教学方法:讲授法课时安排:1课时教学过程:一、导入新课:1、复习古典概型的两个基本特点:(1)所有的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8:00至9:00之间的任何一个时刻;往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型.二、新课讲授:提出问题(1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率?(2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大?试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少?(3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么?(4)什么是几何概型?它有什么特点?(5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式?(6)古典概型和几何概型有什么区别和联系?活动:学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括.讨论结果:(1)硬币落地后会出现四种结果:分别记作(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反).每种结果出现的概率相等,P (正,正)=P (正,反)=P (反,正)=P (反,反)=1/4.两次出现相同面的概率为214141=+. (2)经分析,第一个试验,从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为 3 m 的绳子上的任意一点.第二个试验中,射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点.在这两个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”,但是显然不能用古典概型的方法求解.考虑第一个问题,如右图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度等于绳长的31, 于是事件A 发生的概率P(A)=31. 第二个问题,如右图,记“射中黄心”为事件B,由于中靶心随机地落在面积为41×π×1222 cm 2的大圆内,而当中靶点落在面积为41×π×12.22 cm 2的黄心内时,事件B 发生,于是事件B 发生的概率P(B)=22122412.1241⨯⨯⨯⨯ππ=0.01.(3)硬币落地后会出现四种结果(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)是等可能的,绳子从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点,也是等可能的,射中靶面内任何一点都是等可能的,但是硬币落地后只出现四种结果,是有限的;而剪断绳子的点和射中靶面的点是无限的;即一个基本事件是有限的,而另一个基本事件是无限的.(4)几何概型.对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability ),简称几何概型. 几何概型的基本特点:a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;b.每个基本事件出现的可能性相等.(5)几何概型的概率公式:P (A )=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (6)古典概型和几何概型的联系是每个基本事件的发生都是等可能的;区别是古典概型的基本事件是有限的,而几何概型的基本事件是无限的,另外两种概型的概率计算公式的含义也不同.三、例题讲解:例1 判断下列试验中事件A 发生的概率是古典概型,还是几何概型.(1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率;(2)如下图所示,图中有一个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜,求甲获胜的概率.活动:学生紧紧抓住古典概型和几何概型的区别和联系,然后判断.解:(1)抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能的,因此属于古典概型;(2)游戏中指针指向B 区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与区域长度有关,因此属于几何概型.点评:本题考查的是几何概型与古典概型的特点,古典概型具有有限性和等可能性.而几何概型则是在试验中出现无限多个结果,且与事件的区域长度有关.例2 某人午休醒来,发觉表停了,他打开收音机想听电台整点报时,求他等待的时间短于10分钟的概率.分析:见教材136页解:(略)变式训练1、某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站,求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率(假定车到来后每人都能上).解:可以认为人在任一时刻到站是等可能的.设上一班车离站时刻为a,则某人到站的一切可能时刻为Ω=(a,a+5),记A g ={等车时间少于3分钟},则他到站的时刻只能为g=(a+2,a+5)中的任一时刻,故P(A g )=53=Ω的长度的长度g . 点评:通过实例初步体会几何概型的意义.2、在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?分析:石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是随机的,而40平方千米可看作构成事件的区域面积,由几何概型公式可以求得概率.解:记“钻到油层面”为事件A,则P(A)=0.004.答:钻到油层面的概率是0.004.四、课堂小结:几何概型是区别于古典概型的又一概率模型,使用几何概型的概率计算公式时,一定要注意其适用条件:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例.五、课后作业:课本习题3.3A组1、2、3.板书设计课后反思:。

湖南省双峰县第一中学集体备课教案高一数学人教版必修二 3.3.1 两条直线的交点坐标

湖南省双峰县第一中学集体备课教案高一数学人教版必修二 3.3.1 两条直线的交点坐标

双峰一中高一数学必修二教案
科目:数学
课题§3.3.1 两条直线的交点坐标课型新课
教学
目标
(1)直线和直线的交点,二元一次方程组的解。

(2)学习两直线交点坐标的求法,以及判断两直线位置的方法.
(3)掌握数形结合的学习法.(4)组成学习小组,分别对直线和直线的位置进行判断,归纳过定点的直线系方程.
教学
过程
教学内容备

一、
自主
学习
二、
质疑
提问
三、问题探究
四、课堂检测
五、小结评价1、直线与直线的位置关系及其判断(解方程组求交点坐标、系数是否成比
例)
2、求两直线的交点坐标,解二元一次方程组,能将几何问题转化为代数问
题来解决,并能进行应用。

3、直线系方程及应用。

高一数学集体备课活动记录

高一数学集体备课活动记录

高一数学集体备课活动记录
日期:2023年7月17日
地点:XX中学高一数学备课室
参与人员:xx老师、xx老师、xx老师、xx老师
议题:
1.确定第一学期数学教学内容和教学重点。

2.讨论适用的教学方法和教学资源。

3.安排备课时间表和任务分工。

会议记录:
1.第一学期数学教学内容和教学重点:
-确定本学期主要教学内容为数与式、函数与方程、几何与证明。

-重点讲解代数运算、函数概念与性质、平面几何基本知识。

-注重学生的基础巩固,强化实际应用题的训练。

2.教学方法和教学资源:
-提倡多样化的教学方法,包括讲授、讨论、实践等。

-强调培养学生的问题解决和思维能力,推荐使用启发式教学法。

-配备数字化教学资源,如数学软件、在线习题平台等。

3.备课时间表和任务分工:
-周一下午2点-4点,确定教学内容和教学重点,由李老师负责。

-周二上午9点-11点,讨论教学方法和教学资源,由王老师负责。

-周三下午2点-4点,制定备课计划和教学活动,由张老师负责。

-周四上午9点-11点,检查备课进度和协调教学安排,由刘老师负责。

4.其他事项:
-建议与其他科目教师进行合作,促进跨学科综合教学。

-鼓励使用多种评价方式,包括作业、小测、项目等,以全面了解学生的学习情况。

会议结束时间:下午4点。

请各位老师核对以上会议记录,如有补充或修改,请及时提出。

函数集体备课

函数集体备课

《函数》集体备课集体备课时间:2010/09/21集体备课年级:高一数学组集体备课编辑人:杨勇财,赖小生知识框图:课时安排教学要求:1)新教材在内容和要求上的表述是:a 通过丰富的实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合有对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。

b在实际情境中,会根据不同是需要选择恰当的方法表示函数c通过具体的实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;2,理解函数的单调性,最值及其几何意义,结合具体函数,了解奇偶性的含义3,运用函数图象理解和研究函数的性质, 教学要求发生变化的知识点教学重点:1,函数的概念 2,函数的单调性教学建议:1,本教材是以“函数”为核心展开,教学中必须对本章的重要性的足够的重视。

2,注意从实际引入,让学生在现实情境中体验和理解数学,注意相关知识的强化,提升和增加。

3,突出函数图形的作用,培养作图、用图思考分析问题的习惯,强化数形结合的思想。

4,突出重点,强调更具本质的单调性,帮助学生在头脑中建立起几个重要的模型,2.1 生活中的变量关系 教案:1.通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度. : 一、知识探索:1、 阅读课文P25页。

实例分析:书上在高速公路情境下的问题。

在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系?2.对问题3,储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系,两种依赖关系都有函数关系吗? 问题小结:1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系,只有满足才称它们之间有函数关系。

2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有值与之对应。

3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着另一个变量的变化而变化,那么这个变量是因变量,另一个变量是自变量。

必修一集体备课材料——函数

必修一集体备课材料——函数

山东省实验中学高一数学组必修一集体备课材料第二章函数第三章基本初等函数参与编辑:山东省实验中学本校高一数学组潘洪艳、刘建宇、林宝磊、郭红星、张永花、吴建广徐萍、盛喜鑫、周明君、宋中华、王虎、胡志明第二章 函数第一课时 映射一、基础知识1、构成映射的基础条件:A 不余且象唯一。

2、映射的要素:3、映射的分类和关系4、构成映射的个数:A 中有m 个元素,B 中有n 个元素,则B A f →:的映射个数是m n 个 课堂例题与练习:例1:下列对应是从A 到B 的映射的是_________; 是从A 到B 的一一映射的是_________;是从A 到B 的函数的是_________.(1)|3|:,,-=→==++x y x f N B N A ;(2)x y x f B N A )1(:},2,1,1{,-=→--==+ (3)xy x f Q B Z A 3:,,=→==; (4) xy x f R B A 1:,-=→==(5) x y y x f R B N A =→==+2,:,, (6)2:,x y x f R B A =→== (7)3:},34|{,}2|{2-=→+-==≥=x y x f x x y y B x x A (8)做圆的内接矩形矩形圆:},{,}{f B A ==;(9)做矩形的外接圆圆矩形:},{,}{f B A ==例2:求映射的象和原象1、已知映射B A f →:中,},|),{(R y R x y x B A ∈∈==,)12,13(),(:+--+→→y x y x y x BA f(1)是否存在这样的元素),(b a ,使它的象还是它本身?若存在求出这个元素,若不存在说明理由。

(2)求A 中元素)3,2(在B 中的象;(3)求B 中元素)5,4(在A 中的原象2、若q px y f +=:是从集合},3,2,1{m A =到集合}3,,7,4{24a a a B +=的一个一一映射,1的象是4,7的原象是2,求自然数a m q p ...的值及集合B A ,。

高一数学组集体备课方案

高一数学组集体备课方案

高一数学组集体备课方案
背景介绍
高一数学组需要制定集体备课方案,以提高教研效率和协作能力。

本文档将提供一个简单且不涉及法律复杂性的方案,以确保独立决策和最佳效果。

目标
- 提高教研效率和协作能力
- 规范备课流程
- 完善备课材料和资源
计划和策略
1. 设立备课小组:根据学科特点和教师的专长,组建数学备课小组,确保每个教师能够发挥自己的优势。

2. 制定备课计划:规划每周的备课内容和目标,明确分工和时间安排。

确保备课内容充实、系统化。

3. 分享备课资源:教师间相互分享备课资源和教学经验,保证备课材料的丰富和质量。

4. 实施教研活动:定期组织教研活动,包括教学案例分享、教
学方法讨论等,提升教师的教学水平和教学创新能力。

5. 定期评估和反馈:每次备课和教研活动后,进行评估和反馈,及时总结经验和改进不足。

结束语
通过制定高一数学组集体备课方案,我们可以提高教师们的教
研效率和协作能力,进一步提升数学课程的教学质量和学生的研究
成果。

让我们积极参与备课小组的活动,共同努力实现教学目标!。

高中教研活动集体备课(3篇)

高中教研活动集体备课(3篇)

第1篇一、活动背景随着新课程改革的深入推进,高中教育面临着前所未有的挑战。

为了提高教育教学质量,我校高中教研组积极响应号召,组织开展了集体备课活动。

本次集体备课旨在通过集体研讨,优化教学设计,提升教师教育教学能力,促进学生全面发展。

二、活动目的1. 提高教师对教材的理解和把握能力,确保教学内容的准确性和科学性。

2. 促进教师之间的交流与合作,共同探讨教学方法,提高教学效果。

3. 培养教师的教学创新能力,推动学校教育教学改革。

4. 提升教师的专业素养,促进教师的专业成长。

三、活动内容1. 教材分析(1)分析教材的编写特点、编写意图和教材内容。

(2)明确教学目标、重难点和教学策略。

2. 教学设计(1)根据教材分析,设计教学环节,包括导入、新课讲解、巩固练习、总结等。

(2)优化教学方法和手段,提高教学效果。

3. 教学反思(1)教师分享自己在教学过程中的成功经验和遇到的问题。

(2)针对问题,提出改进措施,共同探讨解决方案。

4. 教学资源整合(1)收集和整理与教学内容相关的教学资源,如课件、视频、图片等。

(2)教师之间共享资源,丰富教学内容,提高教学质量。

四、活动过程1. 教师分组将高中教研组教师按照学科进行分组,每组确定一名组长,负责组织本组的集体备课活动。

2. 教材分析各小组对所负责学科的教材进行分析,明确教学目标、重难点和教学策略。

3. 教学设计各小组根据教材分析,设计教学环节,优化教学方法和手段。

4. 教学反思各小组分享教学过程中的成功经验和遇到的问题,共同探讨解决方案。

5. 教学资源整合各小组收集和整理与教学内容相关的教学资源,共享资源。

6. 教研组总结教研组长对本次集体备课活动进行总结,肯定优点,指出不足,并提出改进意见。

五、活动成果1. 提高了教师对教材的理解和把握能力,确保教学内容的准确性和科学性。

2. 优化了教学设计,提高了教学效果。

3. 培养了教师的教学创新能力,推动了学校教育教学改革。

高一数学组集体备课记录不等式解法

高一数学组集体备课记录不等式解法

高一数学必修5第三章不等式
2010-2011学年度下学期第9周集体备课方案
第二节一元二次不等式
一、新课标考纲对这节课内容的要求如下:
1.能够从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;
2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;
3.会解一元二次不等式
4.能解简单的含参一元二次不等式
5、能转化简单的恒成立问题
二、教材分析及教学目标、重、难点的确定:
1.教材地位
一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心,它在高中代数中起着广泛应用的工具作用,蕴含着“数与形结合”的重要思想方法,它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分,是高考综合题的热点。

2.教材结构简介
教材首先以一个上网计费为背景,引出一元二次不等式定义,然后结合与之对应的二次函数图像,分析并求出此不等式的解集,再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。

并设计出求解的程序框图。

课本精选了四个解不等式的例题(其中两道是应用题),并配有相应的练习和习题。

但传统教材中的其后面的可转化为一元二次不等式的分式不等式则没有编选。

基于以上分析,以及不等式的基本知识框架,同时结合学生已有的认知结构心理特征,确定本小节教学目的、教学内容如下:。

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第一章 数列高一数学备课组2015.3.18§1 数列的概念与简单表示法·教学目标1、知识与技能:了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是一种特殊的函数;2、过程与方法:通过三角形数与正方形数引入数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);3、情态与价值:体会数列是一种特殊的函数;借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题,可以进一步让学生体会数学知识间的联系,培养用已知去研究未知的能力。

·重点难点教学重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型。

教学难点:了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式。

·学法:学生以阅读与思考的方式了解数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法;以观察的形式发现数列可能的通项公式。

教学设计一、引入新课有人说,大自然是懂数学的,不知你注意过没有,树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等,都遵循着某种数学规律,大家能想到它们涉及了那些数学规律吗?通过本课时的学习,这些问题都会得到解决。

二、新课学生阅读课本完成下列题目: (一)、考考你 寻找规律,在空格出填写数字1.1、21、31、( )、51、61、( )、812. 2、-4、( )、-8、10、( )143. ( )、22、23、24、25、( )、27思考1:以上几组数有什么特征?观察、讨论、分析归纳特点:上面的数字都是有规律的。

从具体例子引出数列概念,激发学生的兴趣。

(二)、知识探究1、根据上面几组数归纳出数列的概念:数列是一列按一定次序排列的数。

思考2 :数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗? 答:不是,数列的有序性;2、数列的项如何表示数列的一般表示:n a a a ,,,21 ,表示法{}n a 练习:请大家举几个生活中数列的例子3、数列的分类①按项数分有穷数列和无穷数列②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列4、常数列:各项均为常数的数列 (为等差、等比数列进一步学习作铺垫)5、数列的通项公式项数:1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项: 1 4 9 16 25…… (n2) 2 4 6 8 10…… (2n )仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数,你能发现它们的关系吗?请写出项数与项之间的一个关系式。

数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数。

引出数列通项公式的定义:如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

6、数列与函数的关系观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x 的图像你有什么发现? 该数列通项公式为n a n 2=它的图像是一个个孤立的点,并且这些点都在函数y=2x 的图像上。

数列可以看作特殊的函数,序号是其自变量,项是序号所对应的函数值,数列的定义域是正整数集,或是正整数集的有限子集。

(三)、解题研究学生上黑板完成课堂练习 规范书写,落实目标 1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式 (1)1、3、5、7……12-=n a n(2)211⨯、321⨯、431⨯、541⨯…… ()11+=n n a n (3)1、2、3、2、5…… n a n =(4)-1、1、-1、1、-1、1……()nn a 1-=(5)0、2、0、2、0、2……⎩⎨⎧∈∈=偶数奇数n n a n 20 2、根据数列{}n a 的通项公式写出它的前3项,并求出10a 。

(1)1+=n nan讲解注意:解:由题意可知211111=+=a 321222=+=a 431333=+=a 11101101010=+=a (2)n nn a )1(-= 解:由题意可知 11)1(11-=⨯=-a22)1(22=⨯=-a33)1(33-=⨯=-a1010)1(1010=⨯=-a(强调规范书写过程。

巩固概念,使学生对a n 与n 的关系有更深刻的认识。

)3、画出下列数列的图像 (1)4、5、6、7、8、9…… (2)1、2、4、8、16……通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。

三、课后作业 习题2.1 2,3,4题 四、小结1、数列的定义2、数列的分类3、数列的通项公式4、数列的实质—特殊的函数(离散函数)第二课时 等差数列·教学目标1、知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。

2、过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3、情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。

·重点难点教学重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。

教学难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

·学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差讲解注意:数列的特点,推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

·教学设计一、复习引入:1.回忆数列的定义,请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期,撑杆跳高的记录近似的由下表给出:年份1900 1904 1908 1912高度(M) 3.33 3.53 3.73 3.93你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列,它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是:48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察:数列①、②有何规律?引导学生得出“从第2项起,每一项与前一项的差都是同一个常数”,我们把这样的数列叫做等差数列. (板书课题)二. 新课探究,推导公式1.等差数列的概念:如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。

强调:①“从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);所以上面的2、3都是等差数列,他们的公差分别为 0.20 , -2。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列,哪些不是?如果是,写出首项a1和公差d,如果不是,说明理由。

1. 3,5,7,……√ d=22. 9,6,3,0,-3,……√ d=-33. 0,0,0,0,0,0,…….;√ d=04. 1,2,3,2,3,4,……;×5. 1,0,1,0,1,……×通过练习,加深对概念的理解,由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是02.等差数列通项公式如果等差数列{}n a首项是1a,公差是d,那么根据等差数列的定义可得:a2 - a1 =d 即: a2 =a1 +da3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d……猜想: a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d此时指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法:n=a1+(n-1)da2 - a1 =da3 - a2=da4–a3 =d……a n–a n-1 =d将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到a n- a1 =(n-1)d即a n = a1 +(n-1)d (Ⅰ)当n=1时,(Ⅰ)也成立,所以对一切n∈N*,上面的公式(Ⅰ)都成立,因此它就是等差数列{a n}的通项公式。

讲解注意:三.应用举例例1:(1)求等差数列,12,8,4,0,…的第10项;20项;第30项;(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?解:(1)由a1=12,d=8-12=-4,n=10得∴a10=12+(10-1)×(-4)= -24(2)解:由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得∴a n= -5+(n-1)×(-4)=-4n-1令-4n-1= -401,解得n= 100即-401是这个数列的第100项例2在等差数列{an}中,已知a4=7,a9 =22,求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固讲解注意:四.反馈练习1.练习A组第1题和第2题(要求学生在规定时间内做完上述题目,教师提问)。

目的:使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列,且较长的直角边的长度为a,求较短直角边与斜边的长度。

目的:对学生加强建模思想训练。

五.归纳小结提炼精华(由学生总结这节课的收获)1.等差数列的概念及数学表达式.强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一六.课后作业运用巩固必做题:课本P284 习题A组第3,4 ,5题选做题:已知等差数列{an}的首项a1=-22 ,第10项是第一个大于1的项。

求公差d的取值范围。

第三课时等差数列的前n项和·教学目标1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。

2. 过程与方法:通过对历史有名的高斯求和的介绍,引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值:培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。

·重点难点教学重点:探索并掌握等差数列的前n项和公式;学会用公式解决一些实际问题,体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。

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