高三数学集体备课记录函数与方程
方程的教研活动记录(3篇)
第1篇一、活动背景随着新课程改革的不断深入，数学教学越来越注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
方程作为数学中重要的内容之一，对于学生理解数学概念、掌握数学方法具有重要意义。
为了更好地探讨方程的教学策略，提高教学质量，我校数学教研组于2023年4月15日开展了以“方程教学策略探讨”为主题的教研活动。
二、活动目的1. 深入探讨方程教学的有效策略，提高教师对方程教学的认知。
2. 交流不同教学方法和经验，促进教师之间的相互学习。
3. 提升学生对方程学习的兴趣和效果，提高数学教学质量。
三、活动内容1. 教学案例分析活动开始，由教研组长介绍了本次教研活动的主题和目的，并邀请了几位教师分享他们的方程教学案例。
以下是几位教师的案例分享：- 教师A：以“一元一次方程的应用”为例，介绍了如何通过实际问题引入方程，引导学生发现方程的规律，并运用方程解决实际问题。
- 教师B：分享了“二元一次方程组”的教学案例，通过小组合作、探究式学习等方式，让学生在解决问题的过程中理解二元一次方程组的解法。
- 教师C：以“方程与函数”的关系为例，探讨了如何将方程与函数知识相结合，帮助学生建立数学模型，提高解决问题的能力。
2. 教学策略讨论在案例分析的基础上，教研组对不同的教学策略进行了深入讨论。
以下是一些讨论要点：- 情境创设：通过创设真实、生动的教学情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然地接触到方程。
- 问题引导：在教学中，教师应注重提问技巧，引导学生思考，培养学生的探究能力。
- 合作学习：通过小组合作、探究式学习等方式，让学生在互动中学习，提高学习效果。
- 多媒体辅助：合理运用多媒体技术，丰富教学内容，提高教学效果。
3. 教学反思与改进在讨论过程中，教师们对自身教学进行了反思，并提出了改进措施。
以下是一些反思与改进措施：- 教师A：在今后的教学中，将更加注重学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，采取不同的教学策略。
高中数学函数集体备课教案
高中数学函数集体备课教案
课时安排：2课时
教学目标：
1. 了解函数的基本概念和性质；
2. 能够掌握函数的表示方法；
3. 掌握函数的运算规律；
4. 能够解决与函数相关的问题。
教学准备：
1. 教师准备：教案、教材、课件、教具等；
2. 学生准备：学习笔记、教材、书写工具等。
教学过程：
第一课时：
1. 引入：通过实例引导学生思考什么是函数；
2. 定义函数：向学生介绍函数的定义，包括定义域、值域、对应关系等；
3. 函数的表示方法：介绍函数的表示方法，包括公式、图像、表格等；
4. 函数的运算规律：讲解函数的四则运算规律，包括加法、减法、乘法、除法；
5. 练习：让学生完成几道与函数相关的练习题。
第二课时：
1. 函数的性质：讲解函数的奇偶性、单调性、周期性等性质；
2. 函数的图像：介绍函数的图像，包括平移、翻转等变换；
3. 特殊函数：讲解常见的函数形式，如一次函数、二次函数、指数函数等；
4. 应用：引导学生通过函数解决实际问题；
5. 总结复习：回顾本节课的重点知识点，做一次小结，并布置相关作业。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够对函数的基本概念和性质有一定了解，并能够熟练运用函数的表示方法和运算规律。
同时，通过应用题的训练，学生的解决问题的能力也将有所提高。
在未来的教学中，应该继续强调函数与实际问题的联系，引导学生将数学知识灵活应用于实际生活中。
高中函数与方程教案
高中函数与方程教案教案标题：高中函数与方程教案教案目标：1. 理解函数的概念及其在实际问题中的应用。
2. 掌握函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。
3. 熟练运用函数的基本变换和组合。
4. 理解方程与函数的关系，能够解一元一次方程和一元二次方程。
5. 能够应用函数和方程解决实际问题。
教案步骤：步骤一：引入函数的概念（15分钟）1. 引导学生回顾数学中的常见关系，如输入和输出的对应关系。
2. 介绍函数的定义，即每个输入只对应唯一的输出。
3. 通过实际例子解释函数的概念，如温度与时间的关系等。
步骤二：函数的性质和基本变换（25分钟）1. 解释函数的定义域和值域的概念，并通过图像和表格展示不同函数的定义域和值域。
2. 讲解函数的奇偶性，引导学生通过函数图像和代数表达式判断函数的奇偶性。
3. 介绍函数的平移、伸缩和翻转等基本变换，通过图像展示不同变换对函数的影响。
步骤三：函数的组合（20分钟）1. 引导学生理解函数的组合概念，即一个函数的输出作为另一个函数的输入。
2. 通过实际例子和图像展示函数的组合过程，解释复合函数的定义和求值方法。
3. 给予学生练习，让他们熟练掌握函数的组合运算。
步骤四：方程与函数的关系（15分钟）1. 引导学生回顾方程的定义和解方程的基本方法。
2. 解释方程与函数的关系，即方程的解对应函数的零点。
3. 通过实例演示如何通过解方程来求函数的零点。
步骤五：解一元一次方程和一元二次方程（25分钟）1. 复习一元一次方程和一元二次方程的基本形式和解法。
2. 通过实例演示如何将实际问题转化为方程，并解决问题。
3. 给予学生练习，让他们熟练掌握解一元一次方程和一元二次方程的方法。
步骤六：应用函数和方程解决实际问题（20分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的函数和方程的知识进行分析和解决。
2. 引导学生思考如何建立数学模型，并运用函数和方程解决实际问题。
3. 对学生的解答进行讨论和评价，帮助他们提升问题解决能力。
函数零点与方程的根--集体备课教案 薛树英
不在（a，b）上，则它不是函数图象。
设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。
通过上述探究，让学生自己概括出零点存在性定理：
一般地，我们有：
如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根．
2．求下列函数的零点：
（1） （2） ；
（3） （4）
3．求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于零：
（1） （2） ．
4．已知 ．
（1） 为何值时，函数的图象与 轴有两个零点；
（2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求 的值．
选做题：设函数 ．
例题2求函数 的零点个数．
分析：用计算器或计算机作出x， 的对应值表和图象。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-4.0
-1.3
1.1
3.4
5.6
7.8
9.9
12.1
14.2
由表可知，f(2)<0，f(3)>0,则 ，这说明函数 在区间
（2，3）内有零点。结合函数 的单调
性，进而说明 零点是只有唯一一个．
设计意图：学生应用例题1方法来解决例题2的零点存在性问题，并结合函数的单调性，从图象的直观上去判断零点的个数问题。
设计意图：从现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。
集体备课教案表(方程的意义)
集体备课教案表(方程的意义)第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的定义和意义。
让学生掌握方程的基本形式。
1.2 教学内容方程的定义：等式与不等式的区别。
方程的意义：解决实际问题和数学问题的工具。
1.3 教学方法采用讲授法，讲解方程的定义和意义。
采用案例分析法，让学生通过实际问题理解方程的应用。
1.4 教学步骤引入等式和不等式的概念，引导学生理解方程的定义。
通过实际问题，展示方程的应用，使学生理解方程的意义。
通过练习题，巩固学生对方程的理解。
第二章：一元一次方程2.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的定义和求解方法。
让学生能够应用一元一次方程解决实际问题。
2.2 教学内容一元一次方程的定义：形式和特点。
一元一次方程的求解方法：加减乘除运算和移项。
采用讲授法，讲解一元一次方程的定义和求解方法。
采用练习法，让学生通过练习题掌握一元一次方程的求解。
2.4 教学步骤引入一元一次方程的定义，讲解其形式和特点。
讲解一元一次方程的求解方法，包括加减乘除运算和移项。
布置练习题，让学生应用一元一次方程解决实际问题。
第三章：一元二次方程3.1 教学目标让学生掌握一元二次方程的定义和求解方法。
让学生能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.2 教学内容一元二次方程的定义：形式和特点。
一元二次方程的求解方法：因式分解和公式法。
3.3 教学方法采用讲授法，讲解一元二次方程的定义和求解方法。
采用练习法，让学生通过练习题掌握一元二次方程的求解。
3.4 教学步骤引入一元二次方程的定义，讲解其形式和特点。
讲解一元二次方程的求解方法，包括因式分解和公式法。
布置练习题，让学生应用一元二次方程解决实际问题。
第四章：方程的组让学生掌握方程组的定义和求解方法。
让学生能够应用方程组解决实际问题。
4.2 教学内容方程组的定义：两个或多个方程联立的形式。
方程组的求解方法：代入法、消元法和图解法。
4.3 教学方法采用讲授法，讲解方程组的定义和求解方法。
高中数学教学备课教案函数与方程的基本概念及相关性质总结
高中数学教学备课教案函数与方程的基本概念及相关性质总结高中数学教学备课教案——函数与方程的基本概念及相关性质总结1.引言数学教学备课对于教师来说是一项重要任务，它必须确保教学内容的准确性和有效性。
本文将围绕高中数学中函数与方程的基本概念及相关性质展开，总结备课教案的编制要点。
2.函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量与一个因变量相关联。
在备课教案中，应明确函数的定义和表示形式，如f(x)、y=f(x)等，并重点讲解函数的定义域、值域、图像和性质。
3.函数的性质和分类备课教案中应包含函数的基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
此外，根据函数的图像特征，可以将函数分为线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型，各类型函数的特点和应用也应在备课教案中详细描述。
4.方程的基本概念方程是一个等式，其中含有未知数。
在备课教案中，应明确方程的定义和解的概念，并介绍常见方程的表示形式，如一元一次方程、二次方程、立方方程等。
5.方程的性质和解的方法备课教案中应包含方程的性质，如方程的根的个数、方程的根的性质等。
同时，应介绍解方程的常见方法，如因式分解法、配方法、求根公式法等，以及这些方法的适用范围和注意事项。
6.函数与方程的相关性质备课教案应重点总结函数与方程的相关性质。
例如，函数的零点就是方程的解，函数的图像与方程的根的关系等。
通过讲解这些相关性质，可以帮助学生更好地理解函数和方程的概念，并培养他们解决实际问题的能力。
7.教学案例分析备课教案中可以通过教学案例分析的形式，结合具体实例，让学生更好地应用函数与方程的知识。
通过实际问题的拓展，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
8.课堂教学设计备课教案应包含详细的课堂教学设计，包括教学目标、教学重点、教学方法和教学评价等。
教师需要根据学生的实际情况，合理安排教学内容和教学活动，以提高学生的学习效果。
9.课后作业和评价备课教案中应设置适当的课后作业和评价方式，以巩固学生所学的知识。
函数与方程集体备课
时间：
2012年10月29日
周次：
9
主讲人：
主要内容
§3.1函数与方程
发言记录
教学目标
1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的联系,掌握函数
零点的存在性定理.
2.掌握用二分法求方程的近似解得步骤,会求所给方程的近似解.
3.通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，
在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界.
教学重难点
【重点】
1.理解函数的零点与方程的根的联系.
2.理解求方程近似解的二分法的.
2.精确度概念的理解,求方程近似解的一般步骤的概括和理解.
课时划分
3课时
教学内容分析
说明：①零点是所在函数图像与x轴交点的横坐标.
②零点是一个实数，并不是一个点.
③函数的零点就是相应方程的根.
(2)零点存在性定理,反之不成立.可举例说明.
作业设置
学案、题案、同步学案
备注
④函数零点的个数与相应方程的根的个数相等.
教学内容分析
二.零点存在性定理:
说明：
(1)“若f(a) f(b)＜0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解”，它只指出了方程f(x)=0实数解的存在，并不能判断具体有多少个实数解.
集体备课教案表(方程的意义)
集体备课教案表（方程的意义）章节一：方程的引入教学目标：1. 让学生了解方程的概念，理解方程的意义。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
教学内容：1. 引导学生通过实际问题，感知方程的存在。
2. 讲解方程的定义，使学生理解方程的意义。
教学步骤：1. 引入实例：讲解一个实际问题，如“小明有苹果和香蕉两种水果，他一共吃了5个水果，其中苹果有3个，问香蕉有几个？”2. 引导学生发现等量关系：苹果的个数+ 香蕉的个数= 总水果的个数。
3. 讲解方程的定义：方程就是表示等量关系的数学式子。
4. 让学生尝试解答实例中的方程，理解方程的意义。
章节二：方程的组成教学目标：1. 让学生了解方程的组成，掌握方程的基本结构。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
教学内容：1. 讲解方程的组成，使学生掌握方程的基本结构。
2. 引导学生通过实际问题，理解方程中的未知数和等式。
教学步骤：1. 讲解方程的组成：方程由未知数、等式两部分组成。
2. 引入实例：讲解一个实际问题，如“已知一个数的2倍加3等于7，求这个数。
”3. 引导学生发现等式：2x + 3 = 7。
4. 讲解未知数的概念：未知数是方程中需要求解的数。
5. 让学生尝试解答实例中的方程，理解方程的组成。
章节三：方程的解法教学目标：1. 让学生了解方程的解法，掌握解方程的基本技巧。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
教学内容：1. 讲解方程的解法，使学生掌握解方程的基本技巧。
2. 引导学生通过实际问题，运用方程的解法。
教学步骤：1. 讲解解方程的基本技巧：加减法、乘除法、换元法等。
2. 引入实例：讲解一个实际问题，如“已知一个数的3倍减2等于8，求这个数。
”3. 引导学生运用解方程的基本技巧，解答实例中的方程。
4. 让学生尝试解答不同类型的方程，掌握解方程的基本技巧。
章节四：方程的应用教学目标：1. 让学生了解方程的应用，提高解决实际问题的能力。
2. 培养学生观察、分析问题的能力。
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高三数学集体备课记录
函数与方程
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
高三数学（理）集体备课记录
实施教学过程
一、 考点知识自主梳理
1．函数的零点
(1)函数零点的定义
对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝
f (x )(x ∈D )的零点．
(2)几个等价关系 方程f (x )＝0有实数根?函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点?函数y ＝
f (x )有零点．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并
且有f (a )·f (b )<0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点，即存
在c ∈(a ，b )，使得f (c )＝0，这个 c 也就是方程f (x )＝0的根．
2．二分法
对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·
f (b )<0的函数y ＝f (x )，通
过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x 轴的交点．( )
(2)函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点(函数图象连续不断)，则f (a )·f (b )<0.( )
(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．( )
(4)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在b 2－4ac <0时没有零点．( )
(5)若函数f (x )在(a ，b )上单调且f (a )·f (b )<0，则函数f (x )在[a ，b ]
上有且只有一个零点．( )
二、考点突破与题型探究
题型一 函数零点的确定 命题点1 函数零点所在的区间
例 1 已知函数f (x )＝ln x －⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －2的零点为x 0，则x 0所在的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4) 命题点2 函数零点个数的判断
例2 (1)函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是 ．
(2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,1]时，
f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－lo
g 3|x |的零点个数是( )
A．多于 4 B．4 C．3
D．2
命题点3求函数的零点
例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则
函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为( )
A．{1,3} B．{－3，－1,1,3} C．{2－7，1,3}
D．{－2－7，1,3}
思维升华(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结
合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、
结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．
题型二函数零点的应用
例 4 若关于x的方程22x＋2x a＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范
围．
思维升华对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值
域来解决，解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个
数．
题型三二次函数的零点问题
例5 已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比
1小，求实数a的取值范围．
思维升华解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的
求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)
利用二次函数的图象列不等式组．
三、课时小结
易错警示
忽视定义域导致零点个数错误
典例定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2 016x＋log2
f(x)的零点个数为 3 ．
016x，则在R上函数
易错分析得出当x>0时的零点个数后，容易忽略条件：定义在R上的奇函数，导致漏掉x<0时和x＝0时的情况．
温馨提醒
(1)讨论x>0时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定．(2)函数的定义域是讨论函数其他性质的基础，要给予充分重视．方法与技巧
1．函数零点的判定常用的方法有
(1)零点存在性定理；
(2)数形结合：函数y＝f(x)－g(x)的零点，就是y＝f(x)和y＝g(x)图象交点的横坐标．
(3)解方程．
2．二次函数零点可利用求根公式、判别式、根与系数关系或结合函数图象列不等式(组)．
3．利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分离参数法、数形结合法.
失误与防范
1．函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．2．判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解；画图时要尽量准确．
四、课后作业
《练出高分》 P
281。