考点1 运动的描述 匀变速直线运动的规律

考点1运动的描述匀变速直线运动的规律题组一基础小题1．在物理学研究中，有时可以把物体看成质点，下列有关质点的说法中正确的是()A．调整“嫦娥四号”的运动姿态时，可以将其看成质点B．确定辽宁号航母在大海中的坐标时，可以将其看成质点C．研究歼-15舰载机在航母上降落的过程时，可以将其看成质点D．观察蹦床运动员做翻腾动作时，可以将其看成质点答案 B解析调整“嫦娥四号”的运动姿态时，它的形状必须要考虑，所以不可以将其看成质点，故A错误；确定辽宁号航母在大海中的坐标时，可以将其看成质点，故B正确；研究歼-15舰载机在航母上降落的过程时，歼-15的形状与大小不能忽略，必须要考虑，不可以将其看成质点，故C错误；观察蹦床运动员做翻腾动作时，其形状不能忽略，所以不可以将其看成质点，故D错误。

2．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4 m/s，经过4 s速度达到12 m/s，下列说法中不正确的是()A．汽车的加速度为2 m/s2B．汽车每秒内速度的变化量为2 m/sC．汽车的平均速度为6 m/sD．汽车的位移为32 m答案 C解析汽车做匀加速直线运动的加速度a＝v－v0t＝12－44m/s2＝2 m/s2，故A正确；因为汽车的加速度为2 m/s2，则汽车每秒内速度的变化量为2 m/s，故B正确；根据匀变速直线运动的推论知，汽车的平均速度v＝v0＋v2＝4＋122m/s＝8m/s，故C错误；汽车的位移x＝v t＝8×4 m＝32 m，故D正确。

本题选说法错误的，故选C。

3．以10 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a ＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()A．12.5 m B．2 mC．10 m D．0.5 m答案 D解析汽车速度减为零的时间为：t＝0－v0－a＝－10－4s＝2.5 s，则刹车后第3 s内的位移等于最后0.5 s内的位移，采用逆向思维，将最后0.5 s内的减速过程看做反向加速过程，则第3 s内的位移x＝12at′2＝12×4×0.52 m＝0.5 m，故D正确。

4．某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝(2t＋4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，正确的说法是()A．初速度为2 m/sB．加速度为4 m/s2C．在3 s末，瞬时速度为10 m/sD．前3 s内，位移为30 m答案 C解析根据v＝v0＋at＝(4＋2t) m/s得，质点的初速度为4 m/s，加速度为2 m/s2，故A、B错误；在3 s末，瞬时速度为：v＝(2×3＋4) m/s＝10 m/s，故C正确；前3 s内的位移为：x＝v0t＋12at2＝(4×3＋12×2×32) m＝21 m，故D错误。

5．轿车启动时的运动可近似看做匀加速运动，某人为了测定某辆轿车在平直路上启动时的加速度，利用相机每隔2 s曝光一次，拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示。

如果轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度大约为()A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2答案 B解析 由图可知，车身对应图上3小格，而车身的长度为4.5 m ，则每一格表示1.5 m ，则第一段位移为x 1＝8×1.5 m ＝12 m ，第二段位移为x 2＝13.4×1.5 m ＝20.1 m 。

根据Δx ＝aT 2，则有x 2－x 1＝aT 2，其中T ＝2 s ，解得a ＝x 2－x 1T 2＝20.1－1222m/s 2≈2 m/s 2，故B 正确。

6．做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2∶1，下落高度之比为1∶2，则( )A ．下落过程中的加速度之比为2∶1B ．下落时间之比为1∶2C ．落地速度之比为1∶ 2D ．若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者间的距离越来越近 答案 C解析 做自由落体运动的物体，加速度相等，均为g ，故A 错误；根据h ＝12gt 2得，t ＝2hg ，因为下落的高度之比为1∶2，则下落的时间之比为1∶2，故B 错误；根据v ＝2gh 得，下落的高度之比为1∶2，则落地的速度之比为1∶2，故C 正确；若甲、乙同时下落，在甲落地前，两者下落的快慢程度时刻相同，两者间的距离始终等于初始高度差，故D 错误。

7．(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，下列措施能算出楼房高度的是( )A ．测出石块下落到地面的总时间B ．测出石块经过楼上一个1.8 m 高的窗户所用的时间C ．测出石块落地前最后1 s 的位移D ．测出石块通过最后1 m 的时间 答案 ACD解析 测出石块下落到地面的总时间t ，根据自由落体运动的位移公式h ＝12gt 2，即可算出楼房的高度，A 正确；测出石块经过楼上一个1.8 m 高的窗户所用的时间，只能求出楼顶到窗户的相关物理量，无法求出楼的高度，B 错误；测出石块落地前最后1 s 的位移，可求得最后1 s 的平均速度，即为落地前0.5 s 时的瞬时速度，根据v ＝v 0＋gt 可求出落地速度，最后根据v 2＝2gh 可求出楼房高度，C 正确；测出石块通过最后1 m 的时间Δt ，根据位移公式h ＝12gt 2，得12gt 2－12g (t －Δt )2＝1 m ，可求出落地时间t ，代入位移公式即可求出楼房高度，D 正确。

8．一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv 时发生位移x 1，紧接着速度变化同样的Δv 时发生位移x 2，则该质点的加速度为( )A.(Δv )2x 2－x 1B ．2(Δv )2x 2－x 1C ．(Δv )2(1x 1－1x 2)D ．(Δv )2(1x 1＋1x 2)答案 A解析 设质点做匀加速运动的加速度为a ，质点连续发生两段位移x 1、x 2的速度变化量均为Δv ，则所经历时间均为T ＝Δva ，由Δx ＝aT 2可知，x 2－x 1＝aT 2＝a ·(Δv a )2，解得：a ＝(Δv )2x 2－x 1，故A 正确，B 、C 、D 错误。

9．有一长为L 的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长为2L ，现已知列车车头过桥头的速度为v 1，车头过桥尾时的速度为v 2，那么，车尾过桥尾时的速度为( )A ．3v 1－v 2B ．3v 2－v 1 C.3v 22－v 212D.3v 21－v 222答案 C解析 从列车车头过桥头到车头过桥尾的过程，有：v 22－v 21＝2a ·2L ，设车尾过桥尾时的速度为v3，列车车头过桥尾到车尾过桥尾的过程，有：v23－v22＝2aL，由以上两式可得，v3＝3v 22－v212，故选C。

10．以20 m/s的初速度从地面竖直上抛一物体，空气阻力不计(g取10 m/s2)，以下说法正确的是()A．运动过程加速度不断变化B．从抛出到上升至最高点的时间为1 sC．上升的最大高度为25 mD．从上抛至落回原处的时间为4 s答案 D解析物体在做竖直上抛运动时，只受重力，加速度保持不变，故A错误；上升过程做匀减速直线运动，由v＝gt可得，上升至最高点的时间t＝vg ＝2010s＝2s，故B错误；上升的最大高度h＝v22g＝2022×10m＝20 m，故C错误；上升和下降过程时间相等，故从上抛至落回原处的时间为4 s，D正确。

11.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要重力加速度g的精确值，这可由实验精确测得。

近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测量长度和时间，具体做法是：如图所示，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点竖直上抛小球测得小球从离开O点到落回O点所用的时间为T1，小球在运动过程中经过比O点高H的P点，小球从离开P点到落回P点所用的时间为T2，则g等于()A.4HT21－T22B.8HT21－T22C.8H(T 1－T 2)2D.H4(T 1－T 2)2答案 B解析 设小球从O 点上升的最大高度为h 1，则h 1＝12g · ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 122，小球从P 点上升的最大高度为h 2，则h 2＝12g ·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 222，依据题意：h 1－h 2＝H ，联立解得：g ＝8H T 21－T 22，故B 正确。

12．跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落，在离地面h ＝ 10 m 的高度处掉下一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2，运动员的运动不受掉落的扣子影响)( )A ．2 sB ．1 s C. 2 s D ．2－ 2 s答案 B解析 设扣子着陆的时间为t 1，则：h ＝v 0t 1＋12gt 21，解得：t 1＝1 s ，设跳伞运动员着陆的时间为t 2，则：h ＝v 0t 2，解得：t 2＝2 s ，而Δt ＝t 2－t 1＝1 s ，故选B 。

13．(多选)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(取重力加速度g 为10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m 答案 ACD解析 根据匀变速直线运动中平均速度v ＝v 0＋v 2，取向上为正方向，若小球末速度为10 m/s ，平均速度为15 m/s ，方向向上；若末速度为－10 m/s ，平均速度为5 m/s ，方向向上，A 、C 正确，B 错误。

根据v2－v 20＝2ax ，解得x ＝v 2－v 20－2g＝100－400－2×10m＝15 m，可知小球的位移大小一定是15 m，D正确。

14．酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止的时间内汽车行驶的距离。

()A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 sB．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 sC．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s2D．若汽车以25 m/s的速度行驶时，发现前方60 m处有险情，酒后驾驶不能安全停车答案 C解析在制动之前汽车做匀速运动，以速度v＝15 m/s为例，由题表可知，正常情况下的反应时间t＝sv ＝7.515s＝0.5 s，故A正确；酒后的反应时间t′＝s′v＝1515s＝1 s，酒后反应时间比正常情况下多0.5 s，故B正确；正常情况下，驾驶员采取制动措施后的位移为x＝22.5 m－7.5 m＝15 m，由v2＝2ax可得a＝v22x＝1522×15m/s2＝7.5 m/s2，故C错误；由表格数据可以知道当汽车以25 m/s的速度行驶时，酒后驾驶制动距离是66.7 m，超过距前方险情的距离，故D正确。