测量平差考试重点(2)

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测量平差期末考试公式总结

测量平差期末复习资料1. 将静止的海水面向整个陆地延伸，用所形成的封闭曲面代替地球表面，形成的重力等位面，这个曲面称为大地水准面。

其特点是水准面上任意一点的铅垂线(重力作用线)都垂直于该点的曲面。

2. 6°带中央子午线经度N=Ｌ=6N-3, 3°带中央子午线经度Ｌ=3n 。

3. 高程系统:确定该点沿铅垂方向到某基准面的距离。

绝对高程（海拔）：指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，用Ｈ表示。

相对高程：某点距假定水准面的铅垂距离。

高差：地面上两点间的高程之差。

4. 地形：a,地物:地面上固定性物体，如河流、房屋、道路、湖泊等； b.地貌:地面的高低起伏的形态，如山岭、谷地和陡崖等。

5. 线性代数补充知识1）由n m ⨯个数有次序地排列成m 行n 列的表叫矩阵通常用一个大写字母表示，如：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m a a a a a a a a a A212222111211 2)若m=n ，即行数与列数相同，称A 为方阵。

元素a11、a22……ann 称为对角元素。

3)若一个矩阵的元素全为0，称零矩阵，一般用O 表示。

4)对于的方阵，除对角元素外，其它元素全为零，称为对角矩阵。

如：)(00000022112211nn mn n m a a adiag a aa A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯5)对于对角阵，若a11=a22=……=ann =1，称为单位阵，一般用E 、I 表示。

6）若aij=aji ，则称A 为对称矩阵.矩阵的基本运算:1）若具有相同行列数的两矩阵各对应元素相同，则： 2）具有相同行列数的两矩阵A 、B 相加减，其行列数与A 、B 相同，其元素等于A 、B 对应元素之和、差。

且具有可交换性与可结合性。

3）设A 为m*s 的矩阵，B 为s*n 的矩阵,则A 、B 相乘才有意义，C=AB ，C 的阶数为m*n 。

O A=A O =O ，IA=AI=A ，A （B+C ）=AB+AC ，ABC=A （BC ）矩阵的转置:对于任意矩阵Cmn:nn ⨯n n ⨯BA =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⨯mn m m n n n m c c c c c c c c c C 212222111211将其行列互换，得到一个nm 阶矩阵，称为C 的转置。

测量平差复习

大数读错照错目标
3
二、测量误差理论及其应用
1、偶然误差的统计特性 2、衡量精度的指标 3、方差、权、协因数的关系 4、方差阵、权阵、协因数阵的关系 5、协方差传播定律、协因数传播定律
1、偶然误差的统计特性
有限性渐降性对称性抵偿性
2、衡量精度的指标
精度、准确度、精确度的区别：
➢精度：L E(L) ，表征偶然误差的影响； ~
k 1 1/ N L L/
➢常用于衡量边长或距离精度。
例：用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是 ±2cm，问两者的精度是否相同？
解：根据相对中误差定义，则
前者的相对中误差为：0.02／200 ＝1／10000 后者相对中误差则为：0.02／40＝l／2000 故前者的量距精度高于后者。
n 12,t 2*3, r 6
可以列6个条件方程：
➢图形条件
^^^
L1 L2 L3 180
^^^
L4 L5 L6 180
^^^
L7 L8 L9 180
^
^
^
L10 L11 L12 180
➢内角和条件
^^^
^
L3 L6 L9 L12 360
➢极条件
3、水准网条件平差
2 0 2 1
DF KDLLK T 1 1 0 0 4 0 1 6
2 0 8 0
1 0 1 1
QF KQLLK T 1 1 0 0 2 0 1 3
1 0 4 0
2 1 2
例：已知观测值向量 L的协因数阵为 31
QLL 1
4
3
2 3 6
现有函数 F L1 L3 +1 ，试求：（1）函数F的协因数 QF。

测量平差(高起专)阶段性作业2

测量平差(高起专)阶段性作业 2总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 设，，，，，，为常系数阵，，已知，，则的值为_____(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：B2. 已知观测向量的协因数阵为,则向量的协因数为(4分)(A) 7(B) 33(C) 73(D) 80参考答案：C3. 设有一系列不等精度的独立观测值、和，它们的权分别为、和，则函数的权倒数为_____(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：C4. 设有观测向量，其中误差分别为，，其中已知，若令，则观测值、的权、分别为_____(4分)(A) ，(B) 2，(C) ，(D) ，参考答案：B5. 某段水准路线共测20站，若取C=100个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准线路观测高差的权为_____(4分)(A)(B) 10(C) 5(D)参考答案：B6. 无论平差前定权时单位权中误差怎么选取，条件平差中下列哪组量均不会改变(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：D7. 设对某长度进行同精度独立观测，已知1次观测中误差，设4次观测值平均值的权为2，则单位权中误差和一次观测值的权分别为_____(4分)(A) ，0.5(B) ，0.5(C) ，1(D) ，1参考答案：B8. 已知观测向量的权阵为 ,则观测值的权为(4分)(A) 4(B) 1/4(C) 16/5(D) 5/16参考答案：C9. 条件平差的法方程等价于(4分)(A)(B)(C)(D)参考答案：A10. 已知观测向量L的权阵 ,单位权方差 ,则观测值L1的方差等于多少？(4分)(A) 0.4(B) 2.5(C) 3(D) 0.3参考答案：C多选题11. 下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动(5分)(A) 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状(B) 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状(C) 对两边长各测量一次(D) 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测参考答案：A,B12. 下列哪些是偶然误差的特性(5分)(A) 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小(B) 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零(C) 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度(D) 误差的符号只与观测条件有关参考答案：B,C13. 某测角网的网形为中点多边形，网中有3个三角形，共测水平角9个，进行参数平差(5分)(A) 法方程的个数为5个(B) 误差方程的个数为9个(C) 待求量的个数为5个(D) 待求量的个数为13个参考答案：B,D判断题14. 观测值之间误差独立，则平差值之间也一定误差独立。

(整理)测量平差考试题

1. 若令 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⨯⨯1211Y X Z ，其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21Y Y Y ，已知权阵Z P 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211120102Z P ，试求权阵X P ，Y P 及权1Y P ，2Y P 。

需要掌握的要点：向量的协方差阵D 、协因数阵Q 、权阵P 之间的关系和它们里面元素的含义。

解：由于1-=Z ZZ P Q ，所以⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=12/12/12/14/34/12/14/14/3ZZQ ，通过该式子可以看出，[]4/3=XXQ ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12/12/14/3YY Q ，则3/41==-XX Q P X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==-2/31121YY Q P Y 且3/41=Y P ，12=Y P2. 设已知点Ａ、B 之间的附合水准路线长80km ，令每公里观测高差的权等于1，试求平差后线路中点C 点高程的权。

思路：该题可以有三种解法（测量学的单附合水准路线平差、条件平差、间接平差）。

千万记住：求什么量的权就一定要把给量的函数表达式子正确地写出来。

即1ˆˆh H H A C +=，或X H Cˆˆ= 方法一：（测量学的单附合水准路线平差） (1) 线路闭合差B A h H h h H f -++=21)(21)2121()(212121)(2121ˆ2121211111B A B A B A A h A A C H H h h H H h h H h h H h H f h H v h H H ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=++-=-++-+=-+=++=(2) 按照协因数传播定律:202/12/1400040)2121(2/12/1)2121(22122111ˆˆ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=h h h h h h h h H H Q Q Q Q Q CC(3) 则 20/1/1ˆˆˆ==C C C H H H Q P方法二：（条件平差法）思路:因为C 点高程平差值是观测值平差值的函数。

《误差理论与测量平差基础》考试试卷(含参考答案)

《误差理论与测量平差基础》考试试卷一、名词解释1.观测条件2.偶然误差3.精确度4.多余观测5.权6.权函数式7.相对误差椭圆8.无偏性二、填空题1.观测误差包括偶然误差、、。

2.偶然误差服从分布，其图形越陡峭，则方差越。

3.独立观测值L1和L2的协方差为。

4.条件平差的多余观测数为减去。

5.间接平差的未知参数协因数阵由计算得到。

6.观测值的权与精度成关系，权越大，则中误差越。

7. 中点多边形有个极条件和个圆周条件。

8. 列立测边网的条件式时，需要确定与边长改正数的关系式。

9. 秩亏水准网的秩亏数为个。

三、问答题1. 写出协方差传播律的应用步骤。

2. 由最小二乘原理估计的参数具有哪些性质？3. 条件平差在列立条件式时应注意什么？什么情况下会变为附有参数的条件平差？4. 如何利用误差椭圆求待定点与已知点之间的边长中误差？5. 为什么在方向观测值的误差方程式里面有测站定向角参数？6. 秩亏测角网的秩亏数是多少？为什么？7. 什么是测量的双观测值？举2个例子说明。

8. 方向观测值的误差方程式有何特点？四、综合题1. 下列各式中的Li （i=1,2,3）均为等精度独立观测值，其中误差为σ，试求X 的中误差：(1) 321)(21L L L X ++= ，(2)321L L L X =。

2. 如图1示，水准网中A,B,C 为已知高程点，P1,P2,P3为待定点，h1～h6为高差观测值，按条件平差方法，试求：（1）全部条件式；（2）平差后P2点高程的权函数式。

3. 如图2示，测边网中A,B,C 为已知点，P 为未知点，观测边长为L1～L3，设P 点坐标P X 、P Y 为参数，按间接平差方法，试求：（1）列出误差方程式；（2）按矩阵符号写出法方程及求解参数平差值的公式；（3）平差后AP 边长的权函数式。

4. 在条件平差中，0=+∆WA ，试证明估计量^L 为其真值~L 的无偏估计。

（提示：~)(L L E =，须证明0)(=V E ）5. 在某测边网中，设待定点P 的坐标为未知参数，即[]TX X X 21^=，平差后得到^X 的协因数阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yy xyxy xx XX Q Q Q Q Q ^^，且单位权中误差为0^σ，求：（1）P 点的纵横坐标中误差和点位中误差；（2）P 点误差椭圆三要素 E ϕ、E 、F 。

(完整word版)测量平差经典试卷含答案

一、填空题（每空2分，共20分）1、最优估计量应具有的性质为、和最优估计量主要针对观测值中仅含误差而言。

2、间接平差中，未知参数的选取要求满足、。

3已知条件平差的法方程为024322421=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡k k ，则PV V T = ，μ= ， 1k p = ，2k p = 。

4、已知某平差问题，观测值个数为79，必要观测量个数为35，则按间接平差进行求解时，误差方程式个数为，法方程式个数为。

5、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数按具有参数的条件平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为；若在22个独立参数的基础上，又选了4个非独立参数按具有条件的参数平差进行求解，则函数模型个数为，联系数法方程式的个数为。

6、条件平差中条件方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。

7、已知真误差向量1⨯∆n 及其权阵P ，则单位权中误差公式为，当权阵P 为此公式变为中误差公式。

二、计算题（每题2分，共20分）1、条件平差的法方程等价于：A 、0=+W K Q KB 、0=+W Q K WC 、0=+W P K WD 、0=+W P K K答:______2、水准测量中，10km 观测高差值权为8，则5km 高差之权为：A 、2B 、4C 、8D 、16答:______3、已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∆3112P ，则2L p 为：A 、2B 、3C 、25D 、35答:______4、间接平差中，L Q ˆ为：A 、TA AN 1- B 、A N A T1-C 、T A AN P11--- D 、A N A P T 11---答:______5、观测条件是指:A)产生观测误差的几个主要因素:仪器,观测者,外界条件等的综合B)测量时的几个基本操作:仪器的对中,整平,照准,度盘配置,读数等要素的综合 C)测量时的外界环境:温度,湿度,气压,大气折光……等因素的综合. D)观测时的天气状况与观测点地理状况诸因素的综合答:______ 6、已知观测向量()L L L T=12的协方差阵为D L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 答:_____ 7、已知观测向量()L L L T=12的权阵P L =--⎛⎝ ⎫⎭⎪2113,单位权方差σ025=,则观测值L 1的方差σL 12等于:(A)0.4 (B)2.5 (C)3 (D)253答:____ 8、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案。

测量平差复习题答案

测量平差复习题答案一、单项选择题1. 在测量平差中，观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是（）。

A. 正误差B. 负误差C. 系统误差D. 偶然误差答案：B2. 测量平差中，观测值的中误差是指（）。

A. 观测值的标准差B. 观测值的均值C. 观测值的偏差D. 观测值的最大误差答案：A3. 测量平差中，单位权中误差的计算公式为（）。

A. σ0 = √(Σσ²) / nB. σ0 = Σσ² / nC. σ0 = √(Σσ²) / ΣnD. σ0= Σσ² / Σn答案：A二、多项选择题1. 测量平差中，下列哪些因素会影响观测值的精度（）。

A. 观测者的技能水平B. 观测仪器的精度C. 观测环境D. 观测时间答案：ABCD2. 在测量平差中，下列哪些方法可以提高观测精度（）。

A. 增加观测次数B. 采用高精度仪器C. 改进观测方法D. 延长观测时间答案：ABC三、填空题1. 测量平差中，观测值的中误差是用来衡量观测值的______。

答案：精度2. 测量平差中，单位权中误差是用来衡量观测值的______。

答案：精度3. 在测量平差中，观测值的改正数是用来______观测值的系统误差。

答案：消除四、简答题1. 简述测量平差中，观测值的中误差与观测值的精度之间的关系。

答案：观测值的中误差是观测值精度的一种度量，中误差越小，说明观测值的精度越高。

2. 测量平差中，如何通过观测值的改正数来判断观测值的误差性质？答案：观测值的改正数与观测值的符号相反，说明该观测值是负误差；如果改正数与观测值的符号相同，则说明该观测值是正误差。

五、计算题1. 已知一组观测值的方差分别为2、3、4，计算该组观测值的单位权中误差。

答案：σ0 = √(2+3+4) / 3 = √9 / 3 = √32. 假设在一次测量中，观测者得到了一组观测值，其改正数分别为-0.1、0.2、-0.3，计算该组观测值的平均改正数。

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1.在相同的观测条件下观测了角度a角观测了9测回，b角观测了13测回若pa=1 求pb= 若a角9测回观测值的中误差是+-0.56 要求b 角中误差为+-0.21’’则b角应该观测多少测回
Pa=c/Na 即1=c/9 c=9 Pb=c/Nb所以Pb=9/13
δA=δ0/√NA即0.56=δ0/√9δ0=1.68 δB=δ0/√NB 即0.21=1.68/√NB √NB =8 NB=64
2.在某一个测边网中，设p1点的坐标为未知数即平差后qxx= 计算p1的xy轴方向的中误差及点位中误差2计算efqe
3.计算p1在方位角为45度方向上的点位中误差
解: (1)δx2=δ02Qxx=3*0.25=0.75 δx=0.87 δy2=δ02Qyy=3*0.75=2.25 δx=1.5
δp2=δ02（Qxx+Qyy）=3*(0.27+0.75)=3 δp=1.73
(2)K=√（Qxx+Qyy）2+4Q2xy=0.583 QEE=1/2（Qxx+Qyy+k）=0.792 QFF=1/2（Qxx+Qyy-k）=0.208
E ^=1/δ0√QEE=1.54
F ^=1/δ0√QFF=0.79 tanψ= QEE-QFF/Qxy=0.361 ψE1=74.5°ψE2=ψE1+180°=254.5°
（3）ψ=（45°-ψe+360°）ψ={30.5°150.5°Qψ=COS2Ψqee+sin2Ψqff
Qψ1=COS2151°*0.792+sin2151°*0.208=0.784 Qψ2=cos2330.5°*0.792+sin2330.5°*0.208=-0.584
3.DLL=[] q11=2/5 求δ02 pll pl1 pl2
Q11=1/P1=2/5 P1=5/2 P1=δ02/δ12 δ12=2 δ02=5 QLL=1/δ02 DLL=1/5[ 2 -1 -1 3]=[2/5 -1/5 -1/5 3/5] PLL=QLL-1=5[3/5 1/5 1/5 2/5]=[3 1 1 2] PL1=1/Q11=5/2 PL2=1/Q22=5/3
4.已知z=[xzy] PZZ=[] 求pxxpyy px1 px2 py
Qzz=Pzz-1=1/4[3 1 2 1 3 2 2 2 4]=[3/4 1/4 1/2 1/4 3/4 1/2 1/2 1/2 1] Qxx=[3/4 1/4 1/4 3/4]
Qyy=1 Pxx=Qxx-1=2*[3/4 -1/4 -1/4 3/4]=[3/2 -1/2 -1/2 3/2] Pyy=Qyy-1=1 Px1=1/Qx1x1=4/3 Px2=1/Qx2x2=4/3 Py=1/Qyy=1 5.独立L1L2 δ1δ2 求（1）x=L1-2L2 (2)Y=1/2L12+L1L2的方差
（1）D（x）=δ12-4δ22 （2）DL1=(δ12 δ12 δ21 δ22)
Dy=L1DL1+ L2DL1+ L1DL2=（L1+L2）DL1+L1DL2 D(Y)=(L1+L2) 2δ12+L1δ22
6.用相同精度观测LALB其权PA=-1/4 PB=1/2 已知δB=8’’求单位权中误差δ0及δA
PB=δ02/δB2 即1/2=δ02/64 δ02=32 δ0=4√2δA2=δ02/PA 即δA2=128 δA=8√2
7.已知L的协方差阵DLL=[4 -1 -1 2] 观测值L1的权PL1=1 现在F1=L1+3L2-4 F2=5L1-L2+1 求F1F2是否统计相关为什么F1F2的权PF1 PF2
F1=(1 3)(L1 L2) F2=(5 -1)(L1 L2) ΔF1F2=KDLLKT=(1 3)[4 -1 -1 2](5 -1)=0
F=(F1 F2)=(1 3 5 -1)(L1 L2)DFF= KDLLKT=(1 3 5 -1)[4 -1 -1 2](1 5 3 -1)=(16 0 0 112)
PL1=δ02/δL12=δ02/4=1 δ02=4 QFF=1/δ0DFF=1/4(16 0 0 112)=(4 0 0 28) PF1=1/QF1F1=1/4 PF2=1/QF2F2=1/28
8.已知L的协因数阵QLL QYZ QZZ QYW QZW QWW
W=2[1 1 2 1]L+[2 1 1 1]L=[4 3 5 3]L QYY= KQLLKT=[1 1 2 1][1 2 2 1][1 2 1 1]=[6 9 9 13] QYZ= KQLLKT=[1 1 2 1]=[1 2 2 1][2 1 1 1]=[9 6 13 9] QZZ=[2 1 1 1][1 2 2 1][2 1 1 1]=[4 5 3 3]
QYW=[1 1 2 1][1 2 2 1][4 5 3 3]=[21 24 31 35] QZW=[2 1 1 1][1 2 2 1][4 3 5 3]=[41 27 27 18]
QWW=[4 3 5 3][1 2 2 1][4 5 3 3]=[75 83 83 94]
9.某角度的三个观测值及其中误差及其中误差分别为现分别取2.0’’4.0’’1.0’’作为单位权中误差，计算各观测值的权，该角度的加权平均值x^及其中误差
当 2.0’’为单位权中误差P1=δ02/δ12=4/4=1 P2=δ02/δ22=4/16=1/4 P3=δ02/δ32=4
X^=[PX]/[P]-1*0+1/4*6-4*4/1+1/4+4=-2.9 DXX=[斜4 16 1] K1=1/21/4 K2=1/4/21/4 K3=4/21/4 DXX=K12Δx12+k22δx22+k32δx32=4*4/21*21+1/21*21 *16+16*16/21*21 *1=0.76
测量平差就是在多余观测基础上，依据一定的原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的改正数，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行精度评估。

精度：指的是误差分布的密集或离散的程度。

观测量的真值：任何观测量，客观上总存在一个能反映其真正大小的数值，这个数值称为观测量的真值。

观测条件（误差来源）:仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件
怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数
怎样消除或削弱系统误差的影响:一是在观测过程中采取一定的措施；二是在观测结果中加入改正数
偶然误差具有哪些统计特性：有界性聚中性对称性抵偿性
观测量的精度指标有哪些？(1) 方差与中误差；(2) 极限误差；(3) 相对误差
误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

误差传播律是用来解决什么问题的？误差传播律是用来求观测值函数的中误差。

测量平差的目的是什么？
根据最小二乘法原理，正确消除各观测值间的矛盾，合理地分配误差，求出观测值及其函数的最或是值，同时评定测量结果的精度
平均误差:就是指在等精度测量中，所测得所有测量值的随机误差的算术平均值
极限误差：在一定条件下，偶然误差不会超过一个界值，这个界值就是极限误差。

通常取三倍中误差为极限误差。

当观测要求较严时，也可取两倍中误差为极限误差
相对误差：指的是测量所造成的绝对误差与被测量〔约定〕真值之比乘以100%所得的数值，以百分数表示
方差:是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量
导线布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。

大地水准面：水准面与静止的平均海水面相重合的闭合水准面。