《章末复习提升课》一元二次函数、方程和不等式PPT【优秀课件推荐】
答案：a≤3
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
一元二次不等式 解下列关于 x 的不等式． (1)－1＜x2＋2x－1≤2； (2)m2x2＋2mx－3＜0.
【解】 (1)原不等式等价于
x2＋2x－1>－1， x2＋2x－1≤2，
即xx22＋ ＋22xx>－03，≤0，
① ②
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
条件不等式的最值问题的解题策略 (1)对于条件的使用是解此类问题的关键，常用的方法有代入 法、“1”的代换等，解题还要注意在变形的过程中字母取值的限 制，否则可能影响取等号时字母的取值． (2)对于要求最值的式子的变形也至关重要，常用的方法有配凑 法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号 必须取到，否则此种变形就是错误的．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．设 m＋n＞0，则关于 x 的不等式(m－x)·(n＋x)＞0 的解集是 () A．{x|x＜－n 或 x＞m} B．{x|－n＜x＜m} C．{x|x＜－m 或 x＞n} D．{x|－m＜x＜n} 解析：选 B.方程(m－x)(n＋x)＝0 的两个根为 m，－n.因为 m＋ n＞0，所以 m＞－n，结合函数 y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原 不等式的解集是{x|－n＜x＜m}．故选 B.
基本不等式 若 x>0，y>0，且 x＋2y＝5，求9x＋2y的最小值，并求出 取得最小值时 x，y 的值． 【解析】 因为 x>0，y>0，且 x＋2y＝5， 所以9x＋2y＝15(x＋2y)9x＋2y ＝1513＋1x8y＋2yx
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
≥1513＋2 1x8y·2yx＝5， 当且仅当x1x8＋y＝2y＝ 2yx，5，即xy＝＝13，时等号成立． 所以9x＋2y的最小值为 5，此时 x＝3，y＝1.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)因为－2<b<－1，所以 1<－b<2， 又因为 2<a<3， 所以 2<－ab<6， 所以－6<ab<－2. 因为－2<b<－1，所以 1<b2<4， 因为 2<a<.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
由①得 x(x＋2)>0，所以 x<－2 或 x>0； 由②得(x＋3)(x－1)≤0， 所以－3≤x≤1. 将①②的解集在数轴上表示出来，如图．
求其交集得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2 或 0<x≤1}．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)当 m＝0 时，－3<0 恒成立，解集为 R.
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．当 x＞1 时，不等式 x＋x－1 1≥a 恒成立，则实数 a 的取值范 围是________．
解析：因为当 x＞1 时，不等式 x＋x－1 1≥a 恒成立， 所以 a≤x＋x－1 1对实数 x＞1 均成立． 由于 x＋x－1 1＝x－1＋x－1 1＋1≥2＋1＝3，当且仅当 x＝2 时取 等号，故 x＋x－1 1的最小值为 3. 所以 a≤3，即实数 a 的取值范围为 a≤3.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
解析：选 C.当 c＝0 时，可知 A 不正确；当 c<0 时，可知 B 不 正确；由 a3>b3 且 ab<0 知 a>0 且 b<0，所以1a>1b成立，C 正确； 当 a<0 且 b<0 时，可知 D 不正确．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和 不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判 断命题真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
已知 a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 () A．若 a>b，则 ac2>bc2 B．若ac>bc，则 a>b C．若 a3>b3 且 ab<0，则1a>1b D．若 a2>b2 且 ab>0，则1a<1b
(2)已知 2<a<3，－2<b<－1，求 ab，ba2的取值范围．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)选 B.因为 a>1，所以1a<1，所以①正确；若 a＋c>b， 可令 a＝1，c＝1，b＝－1，则有1a>1b，故②错误；对于③，可 取 a＝12，则 a2<a，故③错误；因为 ac2>bc2，所以 c2>0，所以 a>b，故④正确．
当 m≠0 时，二次项系数 m2>0，Δ＝16m2>0，不等式化为(mx
＋3)(mx－1)<0. 当 m>0 时，解集为x－m3 <x<m1 ； 当 m<0 时，解集为xm1 <x<－m3 .
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
一元二次不等式的解法 (1)简单的一元二次不等式： ①将不等式化为 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c<0(a>0)的形 式； ②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的 判别式确定一元二次不等式的解集． (2)含参数的一元二次不等式： 解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析 两根的大小，此种情况讨论是必不可少的．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．函数 y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________． 解析：因为 0≤x≤1，所以 3－2x＞0，所以 y＝12·2x·(3－2x)≤ 122x＋（23－2x）2＝98，当且仅当 2x＝3－2x，即 x＝34时取等号． 答案：98
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章末复习提升课
第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式性质的应用
(1)下列命题正确的有( )
①若 a>1，则1a<1；②若 a＋c>b，则1a<1b；③对任意实数 a，都
有 a2≥a；④若 ac2>bc2，则 a>b.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
一元二次不等式 解下列关于 x 的不等式． (1)－1＜x2＋2x－1≤2； (2)m2x2＋2mx－3＜0.
【解】 (1)原不等式等价于
x2＋2x－1>－1， x2＋2x－1≤2，
即xx22＋ ＋22xx>－03，≤0，
① ②
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
条件不等式的最值问题的解题策略 (1)对于条件的使用是解此类问题的关键，常用的方法有代入 法、“1”的代换等，解题还要注意在变形的过程中字母取值的限 制，否则可能影响取等号时字母的取值． (2)对于要求最值的式子的变形也至关重要，常用的方法有配凑 法、换元法等，其原则是构造定值，解题过程中还要注意等号 必须取到，否则此种变形就是错误的．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．设 m＋n＞0，则关于 x 的不等式(m－x)·(n＋x)＞0 的解集是 () A．{x|x＜－n 或 x＞m} B．{x|－n＜x＜m} C．{x|x＜－m 或 x＞n} D．{x|－m＜x＜n} 解析：选 B.方程(m－x)(n＋x)＝0 的两个根为 m，－n.因为 m＋ n＞0，所以 m＞－n，结合函数 y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原 不等式的解集是{x|－n＜x＜m}．故选 B.
基本不等式 若 x>0，y>0，且 x＋2y＝5，求9x＋2y的最小值，并求出 取得最小值时 x，y 的值． 【解析】 因为 x>0，y>0，且 x＋2y＝5， 所以9x＋2y＝15(x＋2y)9x＋2y ＝1513＋1x8y＋2yx
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
≥1513＋2 1x8y·2yx＝5， 当且仅当x1x8＋y＝2y＝ 2yx，5，即xy＝＝13，时等号成立． 所以9x＋2y的最小值为 5，此时 x＝3，y＝1.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)因为－2<b<－1，所以 1<－b<2， 又因为 2<a<3， 所以 2<－ab<6， 所以－6<ab<－2. 因为－2<b<－1，所以 1<b2<4， 因为 2<a<.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
由①得 x(x＋2)>0，所以 x<－2 或 x>0； 由②得(x＋3)(x－1)≤0， 所以－3≤x≤1. 将①②的解集在数轴上表示出来，如图．
求其交集得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2 或 0<x≤1}．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
(2)当 m＝0 时，－3<0 恒成立，解集为 R.
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2．当 x＞1 时，不等式 x＋x－1 1≥a 恒成立，则实数 a 的取值范 围是________．
解析：因为当 x＞1 时，不等式 x＋x－1 1≥a 恒成立， 所以 a≤x＋x－1 1对实数 x＞1 均成立． 由于 x＋x－1 1＝x－1＋x－1 1＋1≥2＋1＝3，当且仅当 x＝2 时取 等号，故 x＋x－1 1的最小值为 3. 所以 a≤3，即实数 a 的取值范围为 a≤3.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
解析：选 C.当 c＝0 时，可知 A 不正确；当 c<0 时，可知 B 不 正确；由 a3>b3 且 ab<0 知 a>0 且 b<0，所以1a>1b成立，C 正确； 当 a<0 且 b<0 时，可知 D 不正确．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
在判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题和 不等式的性质联系起来，找到与命题相近的性质，应用性质判 断命题真假．注意特殊值法在解有关不等式客观题中的应用．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
已知 a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 () A．若 a>b，则 ac2>bc2 B．若ac>bc，则 a>b C．若 a3>b3 且 ab<0，则1a>1b D．若 a2>b2 且 ab>0，则1a<1b
(2)已知 2<a<3，－2<b<－1，求 ab，ba2的取值范围．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
【解】 (1)选 B.因为 a>1，所以1a<1，所以①正确；若 a＋c>b， 可令 a＝1，c＝1，b＝－1，则有1a>1b，故②错误；对于③，可 取 a＝12，则 a2<a，故③错误；因为 ac2>bc2，所以 c2>0，所以 a>b，故④正确．
当 m≠0 时，二次项系数 m2>0，Δ＝16m2>0，不等式化为(mx
＋3)(mx－1)<0. 当 m>0 时，解集为x－m3 <x<m1 ； 当 m<0 时，解集为xm1 <x<－m3 .
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
一元二次不等式的解法 (1)简单的一元二次不等式： ①将不等式化为 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c<0(a>0)的形 式； ②求出相应的一元二次方程的根或利用二次函数的图象与根的 判别式确定一元二次不等式的解集． (2)含参数的一元二次不等式： 解题时应先看二次项系数的正负，其次考虑判别式，最后分析 两根的大小，此种情况讨论是必不可少的．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1．函数 y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是________． 解析：因为 0≤x≤1，所以 3－2x＞0，所以 y＝12·2x·(3－2x)≤ 122x＋（23－2x）2＝98，当且仅当 2x＝3－2x，即 x＝34时取等号． 答案：98
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章末复习提升课
第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
不等式性质的应用
(1)下列命题正确的有( )
①若 a>1，则1a<1；②若 a＋c>b，则1a<1b；③对任意实数 a，都
有 a2≥a；④若 ac2>bc2，则 a>b.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
解含参数的一元二次不等式
解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0. 【解】 ①当 a＝0 时，原不等式即为－x＋1<0，解得 x>1.
②当 a<0 时，原不等式化为x－1a(x－1)>0，解得 x<1a或 x>1. ③当 a>0 时，原不等式化为x－1a(x－1)<0. 若 a＝1，即1a＝1 时，不等式无解；
三个“二次”之间的关系
若关于 x 的一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为
xx<13或x>12，求关于 x 的不等式 cx2－bx＋a>0 的解集．
【解】
a<0， 由题意知13＋12＝－ba，
13×12＝ac，
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
a<0， 所以b＝－56a>0，
c＝16a<0， 代入不等式 cx2－bx＋a>0 中得16ax2＋56ax＋a>0(a<0)． 即16x2＋56x＋1<0，化简得 x2＋5x＋6<0， 解得－3<x<－2， 所以所求不等式的解集为{x|－3<x<－2}．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
当 a－1＝－a，即 a＝12时，x≠－12， 所以当 a<12时，原不等式的解集为{x|x<a－1 或 x>－a}， 当 a>12时，原不等式的解集为{x|x<－a 或 x>a－1}， 当 a＝12时，原不等式的解集为xx≠－12，x∈R.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
解含参数的一元二次不等式
解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0. 【解】 ①当 a＝0 时，原不等式即为－x＋1<0，解得 x>1.
②当 a<0 时，原不等式化为x－1a(x－1)>0，解得 x<1a或 x>1. ③当 a>0 时，原不等式化为x－1a(x－1)<0. 若 a＝1，即1a＝1 时，不等式无解；
三个“二次”之间的关系
若关于 x 的一元二次不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为
xx<13或x>12，求关于 x 的不等式 cx2－bx＋a>0 的解集．
【解】
a<0， 由题意知13＋12＝－ba，
13×12＝ac，
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
a<0， 所以b＝－56a>0，
c＝16a<0， 代入不等式 cx2－bx＋a>0 中得16ax2＋56ax＋a>0(a<0)． 即16x2＋56x＋1<0，化简得 x2＋5x＋6<0， 解得－3<x<－2， 所以所求不等式的解集为{x|－3<x<－2}．
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
当 a－1＝－a，即 a＝12时，x≠－12， 所以当 a<12时，原不等式的解集为{x|x<a－1 或 x>－a}， 当 a>12时，原不等式的解集为{x|x<－a 或 x>a－1}， 当 a＝12时，原不等式的解集为xx≠－12，x∈R.
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
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《基本不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT
2
答案:(1)A
(2)4
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
延伸探究 例题第(2)问,改为“已知a>0,b>0,且a+4b=4”,求ab的最
大值.
解:∵a>0,b>0,4=a+4b≥2 4=4 ,
解得 ab≤1,当且仅当 a=4b=2,即
此时 ab 取得最大值 1.
1
a=1,b=2时等号成立.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
探究二利用基本不等式证明不等式
例 2(1)已知 a,b,c 为不全相等的正实数,
求证:a+b+c> + + .
(2)已知 a,b,c 为正实数,且 a+b+c=1,
求证:
1
-1
1
-1
1
-1
≥8.
分析:(1)不等式的左边是和式,右边是带根号的积式之和,用基本
=
≥
,
1
2 1
2
同理可得 -1≥
,
-1≥
.
∴-1=
由上述三个不等式两边均为正,分别相乘,
1
-1
1
-1
1
2 2 2
得
-1 ≥
·
·
=8.
1
当且仅当 a=b=c= 时,等号成立.
3
1
1
1
故 -1
-1
-1 ≥8.
答案:(1)A
(2)4
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
延伸探究 例题第(2)问,改为“已知a>0,b>0,且a+4b=4”,求ab的最
大值.
解:∵a>0,b>0,4=a+4b≥2 4=4 ,
解得 ab≤1,当且仅当 a=4b=2,即
此时 ab 取得最大值 1.
1
a=1,b=2时等号成立.
答案:C
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
随堂演练
探究二利用基本不等式证明不等式
例 2(1)已知 a,b,c 为不全相等的正实数,
求证:a+b+c> + + .
(2)已知 a,b,c 为正实数,且 a+b+c=1,
求证:
1
-1
1
-1
1
-1
≥8.
分析:(1)不等式的左边是和式,右边是带根号的积式之和,用基本
=
≥
,
1
2 1
2
同理可得 -1≥
,
-1≥
.
∴-1=
由上述三个不等式两边均为正,分别相乘,
1
-1
1
-1
1
2 2 2
得
-1 ≥
·
·
=8.
1
当且仅当 a=b=c= 时,等号成立.
3
1
1
1
故 -1
-1
-1 ≥8.
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT课件(第2课时)
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28
即xx22－ －21x0＋x＋4<4<0， 0. 因为x2－2x＋4<0的解集是空集， 所以不存在实数x，使函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意－3≤a≤1， y<0恒成立．
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29
【例3】 已知y＝x2＋ax＋3－a，若－2≤x≤2，x2＋ax＋3－a≥0恒 成立，求a的取值范围．
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9
思考 2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？ 提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模 型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题 意，列出不等关系再求解．
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10
1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋
B [∵A＝{ x|－1≤x≤1} ，B＝ { x|0< x≤2} ，∴A∩B＝{ x|0< x≤
解得0<x≤14.]
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12
3．不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集
a＞4或a＜－4 [∵x2＋ax＋4＜
不是空集，则实数 a 的取值范围是 0的解集不是空集，即不等式x2＋ax
________．
＋4＜0有解，∴Δ＝a2－4×1×4＞0，
解得，a＞4或a＜－4.]
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13
4.在如图所示的
{x|10≤x≤30} [设矩形高为y，
问题(难点).
数学建模素养.
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3
自主预习 探新知
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4
1．分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式
类型
同解不等式
法一：
acxx＋＋db＞0(＜0) (其中 a，b，c，d 为常数)
ax＋b＞0＜0 cx＋d＞0
28
即xx22－ －21x0＋x＋4<4<0， 0. 因为x2－2x＋4<0的解集是空集， 所以不存在实数x，使函数y＝x2＋2(a－2)x＋4对任意－3≤a≤1， y<0恒成立．
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29
【例3】 已知y＝x2＋ax＋3－a，若－2≤x≤2，x2＋ax＋3－a≥0恒 成立，求a的取值范围．
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9
思考 2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？ 提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模 型，选择其中起关键作用的未知量为 x，用 x 来表示其他未知量，根据题 意，列出不等关系再求解．
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1．若集合 A＝{x|－1≤2x＋
B [∵A＝{ x|－1≤x≤1} ，B＝ { x|0< x≤2} ，∴A∩B＝{ x|0< x≤
解得0<x≤14.]
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12
3．不等式 x2＋ax＋4＜0 的解集
a＞4或a＜－4 [∵x2＋ax＋4＜
不是空集，则实数 a 的取值范围是 0的解集不是空集，即不等式x2＋ax
________．
＋4＜0有解，∴Δ＝a2－4×1×4＞0，
解得，a＞4或a＜－4.]
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13
4.在如图所示的
{x|10≤x≤30} [设矩形高为y，
问题(难点).
数学建模素养.
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4
1．分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式
类型
同解不等式
法一：
acxx＋＋db＞0(＜0) (其中 a，b，c，d 为常数)
ax＋b＞0＜0 cx＋d＞0
第二章 一元二次函数、方程和不等式 课件(共62张PPT)高一数学上学期期末考点(人教A版2019)
y
3
2x
1 x
的最大值是（
）
A．3
B．3 2 2
C．32 3
D． 1
【答案】B
【详解】因为 x 0 ，则 2x 1 2 2x 1 2 2 ，
x
x
当且仅当 2x 1 ，即 x 2 时，等号成立，
x
2
可得
y
3
2x
1 x
3
2x
1 x3ຫໍສະໝຸດ 22，所以
y
3
2x
1 x
的最大值是
3
2
2.
3 典型例题讲与练
A．若 m n ，则 x y
C．
b a
m m
1
a b
n n
B．若 m n ，则 x y
【详解】由 a b 0,m 0 ，则 b m b ， am a
D．当 时， ． m n
bm an am bn
若 b m x, b n yn 0 ，
am an
若
m
n
，则
x
y
b a
当且仅当 x 8 x时，即 x 4 时，等号成立，所以 x8 x 的最大值为4 . 故选：B.
3 典型例题讲与练
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型1】和定，求积的最值
【典例 2】（2023 上·河南省直辖县级单位·高一济源市第四中学校考阶段练习）
已知正数 a，b 满足 a 2b 2 ，则 ab的最大值为
考点02：基本不等式的应用
【期末热考题型2】积定，求和的最值
【典例
2】（2023
上·上海普陀·高一校考期中）已知：
x
1，则
x
1
4 x 1
第二章 一元二次函数、方程和不等式课件(人教版)
a＞0，
需
Δ＝22－4×2a＜0，
1
，＋∞.
2
1
解得 a＞ .综上，所求实数 a 的取值范围为
2
类型四 不等式恒成立问题
【例 4】 (1)若不等式 x2＋mx－1＜0 对于任意 x∈{x|m≤x≤m＋1}
都成立，则实数 m 的取值范围是________．
(2)对任意－1≤m≤1，函数 y＝x2＋(m－4)x＋4－2m 的值恒大于零，
人教A版高中数学必修第一册
第二章 一元二次函数、方程和不等式
章节复习与小结
体系构建
用不等式表示不等关系
证明不等式
相等关系与不等关系
不等式的基本性质
不等式
基本不等式
≤
+
2
比较大小
求最值
证明不等式
一元二次不等式的概念
二次函数、一元二次
方程、不等式
一元二次不等式解法
三个二次间的关系
知识梳理
1.不等式的性质
①若 ac>bc，则 a>b；
②若 a<b，则 ac2<bc2；
1 1
③若a<b<0，则 a>b；
④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d；
⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd.
③
其中正确结论的序号是______.
类型二 基本不等式的应用
x＋5x＋2
【例 2】 设 x<－1，求 y＝
的最大值．
1
2
x x x x
2
x1=x2
x
x
O
x1=x2= b
没有实根
需
Δ＝22－4×2a＜0，
1
，＋∞.
2
1
解得 a＞ .综上，所求实数 a 的取值范围为
2
类型四 不等式恒成立问题
【例 4】 (1)若不等式 x2＋mx－1＜0 对于任意 x∈{x|m≤x≤m＋1}
都成立，则实数 m 的取值范围是________．
(2)对任意－1≤m≤1，函数 y＝x2＋(m－4)x＋4－2m 的值恒大于零，
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
章节复习与小结
体系构建
用不等式表示不等关系
证明不等式
相等关系与不等关系
不等式的基本性质
不等式
基本不等式
≤
+
2
比较大小
求最值
证明不等式
一元二次不等式的概念
二次函数、一元二次
方程、不等式
一元二次不等式解法
三个二次间的关系
知识梳理
1.不等式的性质
①若 ac>bc，则 a>b；
②若 a<b，则 ac2<bc2；
1 1
③若a<b<0，则 a>b；
④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d；
⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd.
③
其中正确结论的序号是______.
类型二 基本不等式的应用
x＋5x＋2
【例 2】 设 x<－1，求 y＝
的最大值．
1
2
x x x x
2
x1=x2
x
x
O
x1=x2= b
没有实根
章末复习课_一元二次函数、方程和不等式PPT
一定成立的是( ) A(b－a)＞0 D．ac(a－c)＜0
章 末 复 习 课 _一元二 次函数 、方程 和不等 式PPT
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4
C [c＜b＜a，ac＜0⇒a＞0，c＜0. 对于 A： ba＞＞c0⇒ab＞ac，A 正确．
章 末 复 习 课 _一元二 次函数 、方程 和不等 式PPT
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2
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3
不等式的性质
【例 1】 如果 a，b，c 满足 c＜b＜a 且 ac＜0，则以下列选项中不
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11
3．若x，y为实数，且x＋2y＝ 4，则xy的最大值为________．
2 [xy＝12·x·(2y)≤12·x＋22y2＝ 2(当且仅当 x＝2y，且 x＋2y＝4，即 x＝2，y＝1 时取“＝”)．]
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9
＝－－x＋1＋－x4＋1＋5 ≤－2 4＋5＝1， 当(x＋1)2＝4，即 x＝－3 时取“＝”．]
章 末 复 习 课 _一元二 次函数 、方程 和不等 式PPT
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10
基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围，既适用于一个变量的 情况，也适用于两个变量的情况.基本不等式具有将“和式”转化为“积 式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能.解答此类问题关键是创设 应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑 的目的在于使等号能够成立.
《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式PPT【精品课件】
(2)形式:
①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
《二次函数与一元二次方程、不等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
元二次不等式与相
等式 》一元 二次函 数、方 程和不 等式PP TPPT 课件完 美课件p pt优秀 课件ppt下载ppt课件课 件免费 下载pp t精品 课件
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当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
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①ax2+bx+c>0(a≠0);
②ax2+bx+c≥0(a≠0);
③ax2+bx+c<0(a≠0);
④ax2+bx+c≤0(a≠0).
(3)解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不
等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次
不等式的解集.
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零点不是点,是一个实数.零点就是函数对应方程的根.
(2)二次函数y=x2-5x的图象如图所示.
当x为何值时,y=0?当x为何值时,y<0?当x为何值时,y>0.
上述各种情况下函数图象与x轴有什么关系?
提示:当x=0或x=5时,y=0.此时图象与x轴交于两个点(0,0)和(5,0);
当0<x<5时,y<0,函数图象位于x轴下方,此时x2-5x<0;
3.借助一元二次函
数的图象,了解一
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当x<0或x>5时,y>0.此时函数图象位于x轴上方,此时x2-5x>0.
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《章末复习课》一元二次函数、方程和不等式PPT
19
5．若不等式 ax2－2x＋2>0 对于满足 1<x<4 的一切实数 x 恒成立，求 实数 a 的取值范围．
[解] ∵1<x<4， ∴不等式 ax2－2x＋2>0 可化为 a>2xx－2 2. 令 y＝2xx－2 2，且 1<x<4， 则 y＝2xx－2 2＝－21x－122＋12≤12，
20
a－b 的取值范围为________．
∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，
∴－1≤a－b≤6.]
8
基本不等式
【例 2】 设 x<－1，求 y＝x＋x5＋x1＋2的最大值． [解] ∵x<－1，∴x＋1<0. ∴－(x＋1)>0， ∴y＝x＋x5＋x1＋2＝x2＋x7＋x＋1 10 ＝x＋12＋x＋51x＋1＋4＝(x＋1)＋x＋4 1＋5
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23
24
同角三角函数基本关系和诱导公式的应用
【例 1】
(1)已知
sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)＝0，则ssiinn
θ＋cos θ－cos
θ＝ θ
________.
25
(2)已知 f(α)＝sin2πsi－nα－·πc＋osα2π·t－anα－·tαan＋－3ππ＋α. ①化简 f(α)； ②若 f(α)＝18，且π4＜α＜π2，求 cos α－sin α 的值； ③若 α＝－474π，求 f(α)的值． [思路点拨] 先用诱导公式化简，再用同角三角函数基本关系求值．
新教材人教A版第二章一元二次函数方程和不等式章末整合课件(29张)
在,请说明理由.
1
2
2
1
(2)求使 + -2 的值为整数的实数 k 的整数值.
解 (1)不存在.理由如下,
3
假设存在实数 k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=- 成立.
2
∵一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 有两个实数根,∴
4 ≠ 0,
2
= (-4) -4 × 4( + 1) = -16 ≥ 0,
4-
≤ 1,
∴ 2
或Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得m>0.故m的取值范围是{m|m>0}.
1 + -4- + 4 ≥ 0
方法技巧 分离变量法解恒成立问题
对于x在某取值范围内,y≥0(或y≤0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量
法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应
解得 k<0.又 x1,x2 是一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数根,∴
1 + 2 = 1,
1 2 =
+1
4
.
∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(12
+
+9 3
9
2
2
2 )-5x1x2=2(x1+x2) -9x1x2=- 4 =-2.∴k=5.又
k<0,
行比较,分x1<x2,x1=x2,x1>x2三种情况解答.
(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不
等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等
式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.
1
2
2
1
(2)求使 + -2 的值为整数的实数 k 的整数值.
解 (1)不存在.理由如下,
3
假设存在实数 k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=- 成立.
2
∵一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 有两个实数根,∴
4 ≠ 0,
2
= (-4) -4 × 4( + 1) = -16 ≥ 0,
4-
≤ 1,
∴ 2
或Δ=(m-4)2-4(4-m)<0,解得m>0.故m的取值范围是{m|m>0}.
1 + -4- + 4 ≥ 0
方法技巧 分离变量法解恒成立问题
对于x在某取值范围内,y≥0(或y≤0)型恒成立问题,我们一般利用分离变量
法转化为求解最大(小)值问题.而对于一元二次不等式问题,可以借助对应
解得 k<0.又 x1,x2 是一元二次方程 4kx2-4kx+k+1=0 的两个实数根,∴
1 + 2 = 1,
1 2 =
+1
4
.
∴(2x1-x2)(x1-2x2)=2(12
+
+9 3
9
2
2
2 )-5x1x2=2(x1+x2) -9x1x2=- 4 =-2.∴k=5.又
k<0,
行比较,分x1<x2,x1=x2,x1>x2三种情况解答.
(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,①当a=0时,不
等式不是一元二次不等式,可直接解答;②当a≠0时,不等式是一元二次不等
式,可分a>0和a<0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.