高尔夫球运动中的流体力学
高尔夫的力学原理介绍
高尔夫的力学原理介绍高尔夫球力学原理的介绍高尔夫杆头速度来源于人及球杆转动的速度，而转动速度由小到大则是在下杆过程中由人体持续施加于身体部件以及球杆的转动驱动作用所致。
由于人体由一些部件及一些连接这些部件的活动关节组成，为简化分析，我们需要将人体及球杆的运动简化成胯、肩及左臂、球杆三个主要部分的运动。
与此相对应，我们可以将人体的转动驱动简化为三个主要的转动驱动：两腿对胯的转动驱动;扭腰对肩臂的转动驱动;两手对球杆的转动驱动。
两腿对胯的转动作用来源于两条大小腿的交错移动形成大腿对胯的一推一拉。
扭腰对肩的转动作用来源于腰肌及肩肌对肩的拉扭。
两手对球杆的直接转动作用来源于两手腕及右肘的协调转动形成两手对球杆握巴的直接转动。
高尔夫挥杆运动中的水平转动驱动作用往往为初学者忽视。
其实，我们只要体念打水漂的动作就会理会到水平转动驱动的作用。
打水漂的几种打法：用转手腕，挥臂+转腕，水平转肩+挥臂+转腕，转胯+转肩+挥臂+转腕。
显然，越往后的打法，效果越好。
高尔夫挥杆水平转动驱动主要来源于两腿对胯的驱动。
在水平驱动过程中，左胯基本类似杠杆系统的支点，右胯类似动力点，右腿对右胯的推力类似动力，左右胯的连接线类似动力臂，球杆杆头类似阻力点，杆头的水平惯性力类似阻力，通过腰提升起来的手臂及球杆类似阻力臂。
对这一杠杆系统的动态平衡分析及运动分析可以看到，由于此处动力能力右腿的最大推力和动力臂相对较大相对于身体其它部位产生而言，所以能带动的阻力点上的推动力也大，并且，右腿推动右胯的水平运动速度通过杠杆的传输能使杆头水平运动速度放大多倍，其作用效果可想而知。
不仅如此，在下杆转胯过程的前期，胯的转动在下身反向拧紧腰肌，为扭腰转肩储备了弹性势能，可加倍提高扭腰转肩的力量和爆发程度。
在行为上如何应用这一原理提高胯的转动启动力?可以参考拳击运动中的马步站位打右手直拳的动作，这种站姿推动胯的转动幅度大，更有力量，更稳固站盘。
并且，这种站姿自动克服了初学者通过左右移动胯而不是转动跨带动球杆的毛病，左右移动胯显然对杆头没有速度的放大作用。
生活中的流体力学
生活中的流体力学你倒啤酒时通常做什么？为什么洗衣机总是翻口袋？为什么高尔夫球会有麻点？本文将论证流体力学、流体力学等的一些简单应用，如流体力学、流体力学等。
剩下的不多了。
倒啤酒时，泡沫是从瓶子里冒出来的。
啤酒倒进了杯子。
那个热辣的男人举起酒瓶，把啤酒柱冲到了玻璃杯的底部。
它总是充满泡沫。
气泡消失后，杯子里几乎没有啤酒了。
是什么导致了这么多泡沫？洗衣机总是把口袋翻过来。
平时用洗衣机洗衣服的人都有这样一个体会，洗衣机洗完衣服后，衣服口袋经常翻过来。
如果口袋里有硬币、钥匙或其他东西，也会被取出。
怎么了？为了解释这两种现象，我们必须从流体力学的基本原理，即伯努利定律入手。
其规律是：在恒定的流场中，流体颗粒在流线上的速度与此时的压力呈负相关。
一般来说，速度越高，压力越低。
具体而言，沿着流线，流体颗粒的速度为V，密度为ρ，此时的压力为p。
它们之间的关系如下：1倒啤酒时起泡：啤酒水柱冲向杯底，造成水流不均。
伯努利定律知道，每个点的压力不同，较大部分的分压变小，这导致二氧化碳的溶解度降低。
也就是说，如果你想让啤酒在不起泡的情况下充满杯子，就应该在倒酒过程中尽量降低啤酒杯内液体的相对速度，使灌装过程尽可能准静态。
熟练的服务员尽可能地倾斜杯子，让啤酒沿着墙壁慢慢地流到杯底，然后慢慢地将杯子的角度调整到竖直的位置，这样就可以在不产生太多啤酒的情况下装满啤酒泡沫。
从而减少了啤酒从一只手伸进杯口的动能，从而减少了啤酒杯的滴入。
另一方面，通过倾斜杯子，啤酒柱对杯子的正面冲击可以转化为斜碰撞，从而减少啤酒接触瞬间的动量变化。
另外，在倾斜过程中，啤酒滑动到杯底的距离增加。
在这个过程中，靠近玻璃壁的边界粘性层会对啤酒产生阻力，这也会降低啤酒到达玻璃底部的速度。
因此，基本上尽可能满足准静态要求。
人们幽默地把倒啤酒的技巧归纳为三个谐音：“弯门斜（邪道）、杯壁（卑鄙）淫秽、斜（恶）变回正常。
2现在，让我们来看看洗后的情况。
洗衣机旋转时，口袋附近的流体速度较高，而口袋底部的流体速度较低。
流体力学 名词解释 简答 判断 计算
1．没有粘性的流体是实际流体。
错2．在静止、同种、不连续流体中，水平面就是等压面。
如果不同时满足这三个条件，水平面就不是等压面。
错 3．水箱中的水经变径管流出，若水箱水位保持不变，当阀门开度一定时，水流是非恒定流动。
错 4．紊流运动愈强烈，雷诺数愈大，层流边层就愈厚。
错5．Q1=Q2是恒定流可压缩流体总流连续性方程。
错6．水泵的扬程就是指它的提水高度。
错7．流线是光滑的曲线，不能是折线，流线之间可以相交。
错 8．一变直径管段，A断面直径是B 断面直径的2倍，则B断面的流速是A 断面流速的4倍。
对9．弯管曲率半径Rc与管径d之比愈大，则弯管的局部损失系数愈大。
错10．随流动雷诺数增大，管流壁面粘性底层的厚度也愈大。
错1.相似现象可以不是同类物理现象。
（×）2.虹吸管中的水能爬到任意高度。
（×）3.气体粘度通常随温度升高而升高。
（∨）4.管内流动入口段与充分发展段流动特征有着较大差别。
（∨）5.理想流体粘度可以不为零。
（∨）6.流体做圆周运动不一定是有旋的。
（∨）7.超音速气体流动流速随断面的加大而减小。
（×）8.欧拉准数体现压力与重力之比。
（）9.雷诺数体现惯性力与粘性力之比。
（∨）10.简单并联管路总流量等于各支路流量之和。
（∨）11.理想流体的伯努利方程体现的是能量守恒。
（∨）12.非稳定流动指流动随时间变化。
（∨）13.当气体流速很高时，气体流动一般按不可压缩处理。
（×）14.非圆管道层流阻力计算时按当量直径计算误差较大。
（∨）15.粘性流体的流动一定是有旋流动。
（×）16.突扩改渐扩可以减少阻力损失。
（∨）17.温差射流将由于流体密度和环境的差异发生射流弯曲。
（∨）18.射流由于沿程不断卷吸导致质量流量增加。
（∨）11．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。
(3分)12．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。
流体力学
流体力学摘要：本文将从流体力学的理论入手，介绍流体力学中的基础性常识和几种常见的效应，并将结合实际问题分析流体力学在日常生活中的应用，主要涉及的理论有流体的粘滞性、伯努利定律等，希望通过一个学期的学习建立起对流体力学的清晰、透彻的认识。
关键词：流体实际生活第一部分：引言当我们观察生活时可以发现，我们生活在一个流体的世界里。
生活离不开流体，同样我们也离不开流体。
鹰击长空，鱼翔浅底；许许多多的现象都与流体力学有关。
生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。
第二部分：理论基础（1）流体流体，顾名思义，就是可以流动的物体，是液体和气体的总称，是由大量的、不断地作热运动而且无固定平衡位置的分子构成的，其基本特征是没有一定的形状和具有流动性。
流体都有一定的压缩性，液体的可压缩性很小，而气体的可压缩性较大，在流体形状发生改变时，流体各层间也存在一定的运动阻力（即粘滞性）。
当流体的粘滞性和可压缩性很小时，可近似看作是理想流体，它是人们为研究流体的运动状态而引入的一个理想模型。
2）流体的粘滞性定义：流体在受到外部剪切力作用时发生变形（流动），内部相应要产生对变形的抵抗，并以内摩擦的形式表现出来。
所有流体在相对运动时都要产生内摩擦力，这是流体的一种固有的物理属性。
运动液体中的摩擦力是液体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。
液体温度升高时粘性减小，这是因为液体分子间的内聚力随温度的升高而减小，而动量交换对液体的粘滞作用不大。
气体的粘性主要是由于分子间的动量交换引起的，温度升高则动量交换加剧，因此气体的粘性随温度的升高而增大。
3）层流、湍流当流体的流速很小时，流体分层流动，互不混合，称为层流，也称为稳流或片流，逐渐增加流速，流体的流线开始出现波浪状的摆动，摆动的频率及振幅随流速的增加而增加，此种流况称为过渡流；当流速增加到很大时，流线已不再清晰可辨，流场中形成许多小旋涡，层流被破坏，相邻层间不但有滑动，还有混合。
流体力学期末考试简答(精简版)
简答题之阿布丰王创作1．有人说“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？解：这种说法是错误的，均匀流纷歧定是恒定流。
因均匀流是相对于空间而言，即运动要素沿流程不变，而恒定流是相对于时间而言，即运动要素不随时间而变。
两者判别尺度分歧。
2.什么是流线？它有哪些基本特征？长管：指管道中的水头损失以沿程损失为主，局部损失和流速水头所占的比重很小，在计算中可以忽略的管道。
短管：指局部水头损失和流速水头与总水头损失相比具有相当数值，计算时不克不及忽略的管道。
3.简述伯努利方程 =const的物理意义和几何意义。
4、什么是并联管路？它有哪些特点？答：具有相同节点的管段组成的管路称为并联管路。
（21分）方根的倒数等于各支管阻抗平方根倒数之和，即绝对)静止流体静力学方程p=p0+ρgh的适用条件是什么?6、试用能量方程解释飞机的升力是如何发生的。
答：飞机机翼呈上凸下凹状，当空气流经机翼时，其上侧流速较大，压力较小；下侧流速较小压力较大，从而在机翼上下发生了一个压力差，此即为飞机的升力。
7.静水压强有哪些特性？静水压强的分布规律是什么？8.研究流体运动的方法有哪两种？它们的着眼点各是什么？9、为什么要考虑水泵和虹吸管的装置高度？提示：虹吸管和水泵的吸水管内都存在负压。
当装置高度较高时，虹吸管的最高处和水泵的进口的压强可能小于水的汽化压强，在那里水将酿成蒸汽，破坏了水流的连续性，导致水流运动中断。
因此在进行虹吸管和水泵的设计时必须考虑它们的装置高度11、长管、短管是怎样定义的？判别尺度是什么？如果某管道是短管，但想按长管公式计算，怎么办？12、什么是水击？减小水击压强的措施有那些？答：压力管道中，由于管中流速突然变更，引起管中压强急剧增高（或降低），从而使管道断面上发生压强交替升降的现象，称为水击。
工程上经常采纳以下措施来减小水击压强：（一）延长阀门（或导叶）的启闭时间T（二）缩短压力水管的长度（三）修建调压室（四）减小压力管道中的水流流速v013、 用伯努利能量方程解释为什么在炎热的夏天，当火车开动后，车厢里顿时会有风从车厢两侧吹进？14答案提示：（12）火车进站时具有相当快的速度，越靠近车体的空气的流速越大，压强就越小；（3）人身体前后发生较大的指向列车的压力差1517、解释为什么雷诺数可以用来作为判别流态的一般准则。
高尔夫的表面凹坑问题.
流体力学分析
在这个压力差下球a 受一个向上的力，所 以它在飞行中有一个 上飘的趋势。同样的 道理，球b受一个向 下的力，所以它在飞 行中有一个向下沉的
第一部分
高尔夫简介
The introduction of the golf
趋势。前进中的旋转物体受一个垂直于 前进方向的力，这种现象最早是上一世 流体力学原理 The analysis of fluid mechanics 纪由德国物理学家马格努斯发现的，所 以人们一直称它为马格努斯效应。
流体力学原理
The analysis of fluid mechanics
第二部分
物体或高尔夫球在空 气中飞行，最早空气 被想象为没有黏性的， 或者说是没有摩檫的。 这时流过物体表面的流体质点和物体 表面质点的速度可以不同，它们之间 是有正压力却没有切向力。这就好像 把重物体在另一物体的水平面上拖着 走时没有阻力一样。人们把这种没有 黏性的流体称为理想流体。
第一部分
高尔夫简介
The introduction of the golf
流体力学原理
The analysis of fluid mechanics
第二部分
流体力学分析
不过流体作用在运动物体上的阻力还 要复杂一些，除了上面的这种由流体 的黏性引起的阻力外，还有一种由于 流场改变所产生的阻力。而且在物体 运动速度较快时，这种阻力会占阻力 的大部分。原来当物体快速飞行时， 在物体前面和后面的产生了很大的压 差，即前面的压力大，后面的压力小。
个很大的阻力。一般说来，球的飞行速 The introduction of the golf 度越大，边界层的分离就越早，在球的 第二部分 后面形成的漩涡区也就越大，这种压差 流体力学原理 The analysis of fluid mechanics 所形成的阻力也越大。从根本上说，边 界层分离的现象也是由于流体有黏性的三部分
高尔夫球的流体力学问题
高尔夫球的流体力学问题
高尔夫球的表面为什么有凹坑？为什么光滑的高尔夫球飞得不远？让我们一起走进高尔夫球的流体力学现象：
高尔夫球在往前的过程中，前进速度除了受到空气对它的粘滞力以外，还受到流场改变所产生的阻力，并且这个阻力会占主要部分。
就像汽车，最先人们认为汽车前进时受到的主要空气阻力来自于前面的挡风玻璃，但是，随着人们对流体力学的研究，发现汽车尾流才是汽车的主要阻力，这个发现推动了现代流线型汽车的发展。
尾流就是流场改变的一种。
汽车尾流
当高尔夫球速度很慢时，以空气粘滞力为主；当超过一定速度后，会在球的后面形成对称的漩涡，流体分子沿球面走一段后会脱离，这就是边界层脱离。
麻脸的高尔夫球由于凹坑产生了吸引力，使得流体分子被吸引住，从而阻止了大漩涡的形成。
由此，麻脸的高尔夫球比光滑的高尔夫球形成的漩涡少，阻力更小，因此飞得更远。
为什么飞机和船体不做成麻脸状的呢？实际上麻脸状只是改变流场的一种方法；在高速运动中，翼形状即前钝后薄的形状也可以改变流场分布，使边界层漩涡变少，减少阻力产生。
高尔夫球的物理原理
高尔夫球的物理原理高尔夫球作为一种运动项目，其运动轨迹与弹跳以及飞行物体的物理原理息息相关。
本文将从以下几个方面探讨高尔夫球的物理原理：弹跳与反弹、旋转与空气动力学、飞行轨迹与物理力学。
一、弹跳与反弹当高尔夫球接触球童的球棒时，球棒给球施加的力会使球形变，从而储存了弹性势能。
当球离开球棒时，势能转化为动能，推动球飞向目标。
球在离开球棒后会弹跳，这是由于球在与球棒接触瞬间变形产生的弹性力。
弹跳高度与球和球杆的弹性特性有关，而气温、球的质量以及力的大小等因素也会影响弹跳高度。
二、旋转与空气动力学在击球过程中，球被球棒击打时会产生旋转。
球的旋转对其飞行轨迹以及稳定性有着重要的影响。
根据马格努斯效应，当球旋转时，产生的涡流会导致在球上方和下方形成气流的差别，从而给球施加一个向上或向下的力。
这个力可以使球飞行轨迹改变，使球轨道呈现出弯曲的效果。
同时，球的旋转还会影响空气阻力，减少球的飞行距离。
三、飞行轨迹与物理力学高尔夫球的飞行轨迹受到重力，空气阻力以及击球时施加的初速度和角度的影响。
初速度和角度决定了球的飞行高度和距离。
较大的初速度可以增加球的飞行距离，而较小的角度可以使球飞行更平直。
重力和空气阻力会使球的飞行轨迹呈现弧线，这需要球手通过对角度和力的控制来改变球的轨迹和着陆点位置。
高尔夫球的物理原理在训练和比赛中起着重要的作用。
球手需要通过熟练掌握击球技巧以及对物理原理的理解来提高球的飞行距离、控制球的轨迹和稳定性。
掌握了物理规律和技巧，球手可以在不同的环境和条件下更好地应对挑战，提升自己的高尔夫球水平。
总结起来，高尔夫球的物理原理包括弹跳与反弹、旋转与空气动力学以及飞行轨迹与物理力学。
通过对这些原理的研究和理解，球手可以更好地掌握高尔夫球的技巧和策略，提高自己的表现。
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高尔夫球运动中的流体力学
“高尔夫”是GOLF 的音译，由四个英文词汇的首字母缩写构成。
它们分别是：Green ，Oxygen ， Light ， Friendship ，意思是"绿色，氧气，阳光，友谊"，它是一种把享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动。
[1]如今，现代高尔夫球运动已经成为贵族运动的代名词，是中国古代一种名为“捶丸”的球戏演变而来的。
1 高尔夫球的发展历史
高尔夫球最早是用木制的，中国的捶丸的“丸”或“俅”是用“痪木”，即木疙瘩制成。
后来，西方改用皮革内充以羽毛来缝制。
不过这种球有一个大缺点，就是当球被打入水中或被露水粘湿时，重量会增加。
[2]直到1845年，开始改用橡胶或塑胶压制而成的光滑圆球，这种球优点是不会因为被水湿了而大大加重，但是球飞行的距离却大为缩短。
后来，人们发现，用旧了的有划痕的高尔夫球，反而可以打得更远。
为什么表面粗糙了，飞行反而远了呢？这里面大有学问。
早在1910年，著名物理学家J.J.Thomson 就发表了这方面的研究论文[3]，相继的研究工作导致了为让球飞得更远，在球的表面上采用了布满小凹痕的设计。
事实上一个表面光滑的球，职业选手击出后的飞行距离，大约只是布满凹痕球的一半。
粗糙的表面可降低空气阻力的道理涉及“边界层”的概念。
2 边界层理论
边界层理论的基本想法是，在黏性系数很小的情形，可将整个流场分做两部分处理，黏性只表现在附着于物体表面上的边界层内；从表面向外，边界层中气流的速度从零逐渐加大到与外部气体流速相同，不同速度层间存在摩擦损耗，对于边界层以外的流体，则完全略去黏性力的影响，用理想流体的理论处理，并将得到的解作为边界层外缘的边条件，这样整个问题可得到解决，边界层的厚度21
Re d
≈δ，其中d 为球的直径。
3 高尔夫球效应的原理
物体或高尔夫球在空气中飞行，最早空气被想象为没有黏性的，或者说是没有摩擦的。
这时流过物体表面的流体质点和物体表面质点的速度可以不同，它们之间是有正压力却没有切向力，这就好像把重物体在另一物体的水平面上拖着走时没有阻力一样。
人们把这种没有黏性的流体称为理想流体。
按理说，在理想流体中飞行的物体是没有阻力的，在地面上的抛体，即使是抛一根稻草，它的飞行距离可以和扔石头一样远。
不过这和实际观察到的现象完全不符合，物体在空气中飞行时的阻力是绝对不可忽略的。
最早认识到这个矛盾的是法国学者达朗伯尔，所以这个矛盾也被称为“达朗伯尔佯谬”。
[4]
由于空气阻力的作用，按说应该是光滑的物体受到的空气阻力小才对，不过流体作用在运动物体上的阻力还要复杂一些，除了上面的这种由流体的黏性引起的阻力外，还有一种由于流场改变所产生的阻力，即压差阻力。
而且在物体运动
速度较快时，这种阻力会占阻力的大部分。
原来当物体快速飞行时，在物体前面和后面产生了很大的压差，即前面的压力大，后面的压力小。
图1（a）给出了在完全略去空气的黏性并将其视为理想流体时，球周围流线的截面图。
这里为简单起见，将流线直观地理解为一小块空气所走的路径。
准确地讲，在这种意义下得到的是流体的迹线，表达同一时刻空间各点流速的方向的流线和迹线，仅在定常流动，即流动情况不随时间改变时才是相同的。
对于图中i,j两条平行等距的相邻流线，在接近球体A点（流体力学中习惯称之为驻点）时，间距开始缩小，在B点处间距最小，其后逐渐加大，恢复到平行等距。
在定常流动情形，单位时间流过相邻流线间任一截面的流体质量总是相等的。
由此可以知道，从接近球的前端A点到球的顶端B点或底部D点，气流是加速的，气流进而向C点流动，此时是减速的。
按照伯努利方程，A、C两点处气体压强要比B、D两点高，但是从对称性的考虑，在气流中的球体感受到的净压强为零，没有阻力作用在球上。
图1（b）是球体表面有边界层存在的情形，在图中边界层用虚线画出。
从A 到B，和图1（a）一样，边界层和外部气流都是加速的，尽管边界层中存在黏性摩擦导致的能量损耗，倾向于使层内的流体减速，但由于A点压强高于B点，在压强差的推动下，边界层气流会沿球面前进。
从B到C情况则不同，此时压强是增加的，边界层失去了推动力，无法到达C点，而是在S点（流体力学中称之为分离点）处和球面分离。
分离后的气流是不规则的，形成处于湍流状态的尾流。
气流速度进一步增加，边界层中摩擦损耗更大，边界层和球面的分离发生得更早，因而有更宽的尾流。
上述边界层和球面发生分离，存在尾流的状态，是球在飞行中所受阻力的主要来源，因为此时球前后端之间存在压强差，A点附近气体的压强要大于分离点间的压强，气流在流动方向上对球有作用力，流体力学称之为压强阻力或形状阻力。
此外，边界层内的黏性摩擦也会导致能量的损失，产生摩擦阻力，这两种力合在一起构成对球运动的总阻力。
图1 飞行中的高尔夫球示意图
光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了。
为此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。
大多数高尔夫球有300—500个凹坑,坑深约为0.025mm。
高尔夫球飞行的前方有一高压区，气流在球表面形成薄薄的边界层，空气流经球的后方时，边界层与球体分离，在球的后方产生一个湍流尾流区。
湍流的扰动导致球体后区压力较低，尾流区越大，压力就越小，对球的阻力就越大。
光滑球面的界面层容易剥离而产生大的尾流区，凹坑使空气形成的边界层紧贴球的表面，使平滑的气流顺着球形多往后走一些，减小尾流区，增加球后方的压力，使球飞得较远。
麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时，小坑附近产生了一些小的漩涡，由于这些小漩涡的吸力，球体表面附近的流体分子被漩涡吸引，边界层的分离点就推后许多。
这时，在高尔夫球后面所形成的漩涡区便比光滑的球所形成的漩涡区小很多，从而使得前后压差所形成的阻力大为减小，同时球体升力会增加。
[5]图2形象地显示了流体流经光滑球体与高尔夫球表面时的情况。
Jin choi[6]等对高尔夫球进行实验研究，发现小凹坑引起气流剪切层的不稳定，可使局部分离的气流具有较大的动量重新附着在球体表面，同时具备了克服较强逆压梯度的能力，推迟了流动分离，使阻力减小。
图2 流体流过光滑球体和高尔夫球面
4 流体力学与高尔夫球
最早给高尔夫球的运动从流体力学的角度进行严格实验和分析的是英国爱丁堡大学的自然哲学教授泰特（P.G.Tait，1831~1901）。
他从1778年开始系统地进行高尔夫球运动的实验。
并且就“球状抛体的飞行路径”为题在1893年和1896年分别发表了两篇论文，系统阐述了他对于高尔夫球在旋转和空气阻力下
的路径的理论结果。
高尔夫球在旋转时，会往上“漂”或会往下“钻”，就是由于流体对高尔夫球的作用力的缘敌。
从流体力学的知识我们知道，物体在流体中以速度v 运动时，它所受的阻力
22
1kSv f ρ= 其中，ρ是流体的密度；S 是物体的截面积；k 是一个依赖于物体形状的系数，在速度相对于流体中的声速很小的情形下是与速度无关的常数。
流体流过物体表面时，所受到的阻力是由流体沿物体表面流动所引起的切向应力和压力差造成的，故阻力可分为摩擦阻力和压差阻力两种。
摩擦阻力是指作用在物体表面上的切向力在来流方向上的投影的总和，是粘性直接作用的结果。
压差阻力是指作用在物体表面上的压力在来流方向上的投影的总和，是粘性间接作用的结果。
压差阻力的大小与物体的形状有很大的关系，故又称为形状阻力。
摩擦阻力和压差阻力的和构成物体所受的总阻力。
参考文献
[1]Malcolm Campell著游玫琦等译.高尔夫百科全书[M].景秋出版事业有限公
司（台）
[2]武际可.从麻脸的高尔夫球谈起——流体运动物体的阻力和升力[J].力学与
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[5]宋娟娟.非光滑表面湍流减阻及流动控制研究[D].北京：中国科学院研究生
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[6]Choi J,Jeon W-P,Choi H. Mechanism of Drag Reduction by Dimples on a
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