人工智能2018第四章2-不确定性推理(概率与可信度)
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2不确定性推理1基本概念2不确定性推理中的基本问题不确定
1 2
2 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与度量
不确定性推理中的“ 不确定性推理中的“不确定性” 不确定性”一般分为两类： 一般分为两类：一是知 识的不确定性， ，一是证据的不确定性。 识的不确定性 一是证据的不确定性。 知识不确定性的表示： 知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定 性一般是由领域专家给出的， 性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示， 通常用一个数值表示，它 表示相应知识的不确定性程度， 表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。 称为知识的静态强度。 证据不确定性的表示： 证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识 不确定性的表示方法一致， 不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示， 通常也用一个数值表示，代 表相应证据的不确定性程度， 表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。 称之为动态强度。
第四章2
基本概念 概率方法 可信度方法
不确定性推理
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础 上的一种推理， 上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 运用与处理。 具体地说， 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（ 确定性的初始证据（即事实） 即事实）出发， 出发，通 过运用不确定性的知识， 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。 一定程度不确定性的结论。
8
7
概率推理方法 概率推理方法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。 中通常比较困难。例如E代表咳嗽， 代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率， 概率，这个比较困难， 这个比较困难，因为样本空间太大。 因为样本空间太大。而逆 概率P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概 率，这个就比较容易获得。 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)
2 不确定性推理中的基本问题
1. 不确定性的表示与度量
不确定性推理中的“ 不确定性推理中的“不确定性” 不确定性”一般分为两类： 一般分为两类：一是知 识的不确定性， ，一是证据的不确定性。 识的不确定性 一是证据的不确定性。 知识不确定性的表示： 知识不确定性的表示：目前在专家系统中知识的不确定 性一般是由领域专家给出的， 性一般是由领域专家给出的，通常用一个数值表示， 通常用一个数值表示，它 表示相应知识的不确定性程度， 表示相应知识的不确定性程度，称为知识的静态强度。 称为知识的静态强度。 证据不确定性的表示： 证据不确定性的表示：证据不确定性的表示方法与知识 不确定性的表示方法一致， 不确定性的表示方法一致，通常也用一个数值表示， 通常也用一个数值表示，代 表相应证据的不确定性程度， 表相应证据的不确定性程度，称之为动态强度。 称之为动态强度。
第四章2
基本概念 概率方法 可信度方法
不确定性推理
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础 上的一种推理， 上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 运用与处理。 具体地说， 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（ 确定性的初始证据（即事实） 即事实）出发， 出发，通 过运用不确定性的知识， 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。 一定程度不确定性的结论。
8
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概率推理方法 概率推理方法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。 中通常比较困难。例如E代表咳嗽， 代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率， 概率，这个比较困难， 这个比较困难，因为样本空间太大。 因为样本空间太大。而逆 概率P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概 率，这个就比较容易获得。 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)
不确定性推理方法
且每个证据都以一定程度支持结论。
P( H i
︳ E
1
E2 Em ) =
P ( E1 ︳ H i ) P( E 2 ︳ H i ) P( E m ︳ H i ) P( H i )
∑ P( E1 ︳H j ) P( E 2 ︳H j ) P( Em ︳H j ) P( H j )
1 j=
n
i 1,2,, n
普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联，
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1．模糊关系
模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积表示：
R : A B 0,1
叉积常用最小算子运算：
AB (a, b) min A (a), B (b)
A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：
身高与体重的模糊关系表
从X到Y的一个模糊关系R， 用模糊矩阵表示：
1 0.8 R 0.2 0.1 0 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0.2 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0 0.2 0.1 0.8 0.2 1 0.8 0.8 1
22
25
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2.模糊关系的合成
例8 设模糊集合 X {x1, x2 x3 , x4}, Y { y1 , y2 , y3}, Z {z1, z2}
Q X Y , R Y Z , S X Z , 求S。
0.5 0.7 Q 0 1 0.6 0.3 0.4 1 0.8 0 0.2 0.9
7
教学内容设计
可信度方法
1975 年肖特里菲等人在确定性理论的基础上， 结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 优点：直观、简单，且效果好。
P( H i
︳ E
1
E2 Em ) =
P ( E1 ︳ H i ) P( E 2 ︳ H i ) P( E m ︳ H i ) P( H i )
∑ P( E1 ︳H j ) P( E 2 ︳H j ) P( Em ︳H j ) P( H j )
1 j=
n
i 1,2,, n
普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联，
4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
1．模糊关系
模糊关系的定义 ： A、B：模糊集合，模糊关系用叉积表示：
R : A B 0,1
叉积常用最小算子运算：
AB (a, b) min A (a), B (b)
A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：
身高与体重的模糊关系表
从X到Y的一个模糊关系R， 用模糊矩阵表示：
1 0.8 R 0.2 0.1 0 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0.2 0.8 1 0.8 0.2 0.1 0 0.2 0.1 0.8 0.2 1 0.8 0.8 1
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4.4.4 模糊关系与模糊关系的合成
2.模糊关系的合成
例8 设模糊集合 X {x1, x2 x3 , x4}, Y { y1 , y2 , y3}, Z {z1, z2}
Q X Y , R Y Z , S X Z , 求S。
0.5 0.7 Q 0 1 0.6 0.3 0.4 1 0.8 0 0.2 0.9
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教学内容设计
可信度方法
1975 年肖特里菲等人在确定性理论的基础上， 结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。 优点：直观、简单，且效果好。
人工智能教程习题及答案第4章习题参考解答
第四章不确定性推理习题参考解答4.1 练习题4.1什么是不确定性推理？有哪几类不确定性推理方法？不确定性推理中需要解决的基本问题有哪些？4.2什么是可信度？由可信度因子CF(H，E)的定义说明它的含义。
4.3什么是信任增长度？什么是不信任增长度？根据定义说明它们的含义。
4.4当有多条证据支持一个结论时，什么情况下使用合成法求取结论的可信度？什么情况下使用更新法求取结论可信度？试说明这两种方法实际是一致的。
4.5设有如下一组推理规则：r1：IF E1THEN E2(0.6)r2：IF E2AND E3THEN E4 (0.8)r3：IF E4THEN H (0.7)r4：IF E5THEN H (0.9)且已知CF(E1)=0.5，CF(E3)=0.6，CF(E5)=0.4，结论H的初始可信度一无所知。
求CF(H)=？4.6已知：规则可信度为r1：IF E1THEN H1(0.7)r2：IF E2THEN H1(0.6)r3：IF E3THEN H1(0.4)r4：IF (H1 AND E4) THEN H2(0.2)证据可信度为CF(E1)=CF(E2)=CF(E3)=CF(E4)=CF(E5)=0.5H1的初始可信度一无所知，H2的初始可信度CF0(H2)=0.3计算结论H2的可信度CF(H2)。
4.7设有三个独立的结论H1，H2，H3及两个独立的证据E1与E2，它们的先验概率和条件概率分别为P(H1)=0.4，P(H2)=0.3，P(H3)=0.3P(E1/H1)=0.5，P(E1/H2)=0.6，P(E1/H3)=0.3P(E2/H1)=0.7，P(E2/H2)=0.9，P(E2/H3)=0.1利用基本Bayes方法分别求出：（1）当只有证据E1出现时，P(H1/E1)，P(H2/E1)，P(H3/E1)的值各为多少？这说明了什么？（2）当E1和E2同时出现时，P(H1/E1E2)，P(H2/E1E2)，P(H3/E1E2)的值各是多少？这说明了什么？4.8在主观Bayes方法中，请说明LS与LN的意义。
人工智能第4章(不确定性推理方法)
28
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
15
确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
24
规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
例：容器里的球
现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球。
现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球， 问：这个红球是来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A， 则有：P(B) = 8 / 20 P(A) = 1 / 2 P(B | A) = 7 / 10，
证据（前提）的不确定性表示 规则的不确定性表示 推理计算---结论的不确定性表示
11
证据的不确定性度量
单个证据的不确定性获取方法：两种 初始证据：由提供证据的用户直接指定，用可信度因子对 证据的不确定性进行表示。如证据 E 的可信度表示为 CF(E)。 如对它的所有观测都能肯定为真，则使CF(E)=1；如能肯定 为假，则使 CF(E)=-1 ；若它以某种程度为真，则使其取小 于1的正值，即0< CF(E)<1;若它以某种程度为假，则使其 取大于 -1 的负值，即-1< CF(E)<0; 若观测不能确定其真假， 此时可令CF(E)=0。
P (H | E) - P (H) , 当 P (H | E) P (H) 1 P (H) CF(H, E) P (H | E) - P (H) , 当P (H | E) P (H) P (H)
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确定性方法
规则
规则的不确定性表示 证据（前提）的不确定性表示 推理计算—结论的不确定性表示
24
规则
(推理计算 4）
CF(E) < =0，
规则E H不可使用，即此计算不必进行。
0 < CF(E) <= 1，
人工智能4不确定性推理
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
1. 包含运算
定义4.5 设A，B∈F(U)，若对任意u∈U，都有
μB(u)≤μA(u) 成立，则称A包含B，记为B A。 2. 交、并、补运算
定义4.6 设A，B∈F(U)，以下为扎德算子
A
B : A
B (u)
max{ uU
A
(u
),
B
(u)}
A (u) B (u)
3
模糊集的表示方法（1）
若论域离散且有限，则模糊集A可表示为：
也可写为：
A={μA(u1),μA(u2),…,μA(un)}
或者：
A=μA(u1)/u1+μA(u2)/u2+…+μA(un)/un
n
n
A (u ) / u , 或者A (u ) / u
Ai
i
Ai
i
i 1
i 1
A={μA(u1)/u1,μA(u2)/u2,…,μA(un)/un} A={(μA(u1),u1),(μA(u2),u2),…,(μA(un),un)} 隶属度为0的元素可以不写。
(A, B) 1 [1 (1 0.2)] 0.9 2
即A和B两个模糊集之间的匹配度为0.9。
21
语义距离
如果论域U上两个模糊集A和B的语义距离为d(A,B)，则其匹配度为 1-d(A,B)。
曼哈顿距离（Manhattan Distance）或者海明距离（Hamming
Distance）
d (A, B)
A
•
B
{
U
A
(ui
)
B
(ui
)}
A⊙
B
{
04不确定性推理
3
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性 才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不 精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义 下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推 理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定 性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本 合理的结论的推理过程。
6
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真
CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量 规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。 在不确定推理过程中，通常要考 虑的是A为真时对B为真的支持 程度，甚至还考 虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
2
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推 理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识 库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、 不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下 的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。
第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
在人类的知识和思维行为中，精确性只是相对的，不精确性 才是绝对的。知识工程需要各种适应不同类的不精确性特点的不 精确性知识描述方法和推理方法。
由于以上某种或多种原因，人工智能系统常采用非标准意义 下的不确定性推理方法。
不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据的基础上的推 理。它实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定 性知识，最终推出既保持一定程度的不确定性，又是合理和基本 合理的结论的推理过程。
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第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量
CF(B, A)的特殊值：
CF(B, A) = 1， 前提真，结论必真
CF(B, A) = -1， 前提真，结论必假
CF(B, A) = 0 ， 前提真假与结论无关
实际应用中CF(B, A)的值由专家确定，并不是由P(B|A), P(B)
1．知识不确定性的表示 2．证据不确定性的表示 3．组合证据不确定性的算法 4．不确定性的传递算法 5．结论不确定性的合成算法
第四章 不确定性推理方法
4.2 确定性方法
4.2.1 规则的不确定性度量 规则以A→B表示，其中前提A可以是一些命题的合取或析取。
MYCIN系统引入可信度CF作为规则不确定性度量。 在不确定推理过程中，通常要考 虑的是A为真时对B为真的支持 程度，甚至还考 虑A为假(不发生)时对B为真的支持程度。
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第四章 不确定性推理方法
4.1 概述
由于知识本身的不精确和不完全，采用标准逻辑意义下的推 理方法难以达到解决问题的目的。对于一个智能系统来说，知识 库是其核心。在这个知识库中，往往大量包含模糊性、随机性、 不可靠性或不知道等不确定性因素的知识。为了解决这种条件下 的推理计算问题，不确定性推理方法应运而生。
人工智能及其应用-不确定性推理方法-证据理论
Bel({红,黄}) M ({红}) M ({黄}) M ({红,黄})
0.3 0.2 0.5
Pl({蓝}) 1 Bel({蓝}) 1 Bel({红，黄})＝系
因为
Bel( A) +Bel(¬A) =∑M (B) +∑M (C)
则： K 1 M1(x)M 2 ( y) x y 1 [M1({黑})M 2 ({白}) M1({白})M 2 ({黑})]
1 [0.3 0.3 0.5 0.6] 0.61
M ({黑}) K 1 M1(x)M 2 ( y)
0.161x[My{1黑({}黑})M 2 ({黑}) M1 ({黑})M 2 ({黑,白})
Pl(A) ：对A为非假的信任程度。
8 A(Bel(A), Pl(A)) ：对A信任程度的下限与上限。
8
概率分配函数的正交和（证据的组合）
定义4.4 设 M1和 M 2 是两个概率分配函数；则其正交 和 M =M1⊕M2 ： M (Φ) 0
M ( A) K 1
M1(x)M2( y)
x yA
B⊆A
C⊆¬A
≤∑M (E) =1
B⊆D
所以 Pl( A) Bel( A) 1 Bel(A) Bel( A)
1 (Bel(A) Bel( A)) 0
∴所以 Pl( A) ≥Bel( A)
A(0,0);A(0,1)
Bel(A) ：对A为真的信任程度。
A(1,1);A(0.25,1) A(0,0.85);A(0.25,0.85)
1981年巴纳特（J. A. Barnett）把该理论引入专家系 统中，同年卡威（J. Garvey）等人用它实现了不确定 性推理。
4_2 不确定性推理
不确定性推理的问题
(3) 不确定性的传递算法
在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给 结论 在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终 结论
把当前推出的结论及其不确定性程度作为证据放入数 据库中，在以后的推理中，它又作为证据推出进一步 的结论，由此一步步进行推理，把初始证据的不确定 性传递给最终结论。
2) 量度范围的指定应便于领域专家及用户对不确定性的估 计的程度。
3) 要便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的 不确定性量度不能超出量度规定的范围。 4) 量度的确定应是直观的且有理论依据。
不确定性推理的问题
(2) 不确定性匹配算法及阈值的选择
如何确定是否匹配？
• 不确定性匹配算法:计算匹配双方相似程度的算法 • 阈值:相似的“限度”
(5) People were demonstrating and seniors were asked, on campus, to stop them .
(6)People were demonstrating and seniors were asked, to stop them from doing so on campus (although they could do it elsewhere)
模 型 方 法
非 数 值 方 法
框架推理 语义网络推理 常识推理 … 可信度方法
数 值 方 法 控制方法
基于概率的方法
主观Bayes方法
证据理论
模糊推理
不确定性推理方法的类型
1) 主观 Bayes 方法
利用新的信息将先验概率P(H)更新为后验概率P(H|E)的 一种计算方法
由 Duda 等人于 1976 年提出，其首先在Prospector专家 系统中使用，它以概率论中的 Bayes公式为基础。 核心思想： 根据证据的概率P(E)，利用规则的（LS，LN），把结 论 H 的先验概率更新为后验概率 P(H|E)
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H )0
MD(H
,E)
min{P(H
|E),P(H P(H )
)}P(H
),否则
当P(H|E)>P(H)时：表示证据E支持结论H MB(H,E)>0，MD(H,E)=0 。
当P(H|E)<P(H)时，表示E不支持H MD(H,E)>0， MB(H,E) =0。 当p(H/E)＝p(H)时，表示E对H无影响，则有MB＝MD＝0
H (CF(H,E))
（1）前提E可以是命题的合取和析取组合
（2）结论H可为单一命题，也可以是复合命题
（3）CF(H, E)为确定性因子(Certainty factor)，简称 可信度，用以量度规则的确定性（可信）程度。取 值于[-1，1]，表示E为真时，对H的支持程度。 CF(H, E)值越大，E就越支持H为真。
9
逆概率法
若A1,A2,…,An构成一个完备事件组且都有正概率，对于事件B， 则有以下贝叶斯概率
P( Ai | B)
P( Ai ) P(B | Ai )
n
, i 1, 2,..., n
P(Aj ) P(B | Aj )
j1
其中，P(Ai)是事件Ai的先验概率；P(B|Ai)是在事件Ai发生条件 下事件B的条件概率。
CF1(H)CF2(H)CF1(H)CF2(H) ,CF1(H)0,CF2(H)0
CF12(H)CF1(H)CF2(H)CF1(H)CF2(H) ,CF1(H)0,CF2(H)0
1
CF1(H ) CF2(H ) min{|CF1(H )|,|CF2(H
CF(H,E)近似表示P(H|E)的大小,从而描述了规 则的可信度。
19
2.证据不确定性的表示 证据的不确定性也用可信度因子表示。如： CF(E)=0.6 CF(E)的取值范围：[-1，+1]。 CF(E)>0:表示证据以某种程度为真。 CF(E)<0:表示证据以某种程度为假。 CF(E)表示证据的强度，即动态强度。
6
1
不确定性推理方法的分类
不确定性推理方法主要可分为模型法与控制法。 模型法：在推理一级对确定性推理进行扩展，引
入证据的不确定性及知识的不确定性。 模型方法又分为数值方法和非数值方法两类。数
值方法对不确定性进行定量的描述，按其所依据 的理论又可分为基于概率的方法和基于模糊理论 的方法。本节主要针对模型方法中相关的典型算 法展开.
5
不确定性推理中的基本问题
4. 不确定性的传递算法
在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传 递给结论。
在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给 最终结论
5. 结论不确定性的合成
用不同知识进行推理得到了相同结论，但所得结论的 不确定性却不同。此时，需要用合适的算法对结论的
不确定性进行合成。
（3）先验概率： P(H)
后验概率： P(H|E)
8
逆概率法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。例如E代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率，这个比较困难，因为样本空间太大。而 P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概率， 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)
可信度的概念 根据经验对一个事物和现象为真的相信程度称为
可信度。 在可信度方法中，由专家给出规则或知识的可信
度，从而可避免对先验概率、或条件概率的要求。
14
5.4.2 C-F模型
1. 知识不确定性的表示: 在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一 般形式为：
IF E THEN 其中：
1
1
2
2
3
3
0.02 0.020.150.21
0.0526
同理可得： P(H2|E)=0.3947, P(H3|E)=0.5526
11
对应的产生式规则：
IF E THEN
H1
IF E THEN
H2
IF E THEN
H3
规则的静态强度(Hi为真的程度、或不确定性程度)
P(H1|E)=0.0526 P(H2|E)=0.3947 P(H3|E)=0.5526
7
逆概率法
经典概率方法
（1）设有如下产生式规则：
IF E THEN
H
其中，E为前提条件，H为结论。条件概率P(H|E)
可以作为在证据E出现时结论H的确定性程度，即规则的
静态强度。
（2）对于复合条件
E=E1 AND E2 AND … AND En
当已知条件概率P(H|E1,E2,…,En)时，就可把它作为在证 据E1,E2,…,En出现时结论H的确定性程度。
1
,P(H )1
MB(H
,E)
max{P(H|E),P(H 1P(H )
)}P(H
),否则
1
,P(H )0
MD(H
,E)
min{P(H
|E),P(H P(H )
)}P(H
),否则
16
1
,P(H )1
MB(H
,
E)
max{P(H|E),P(H 1P(H )
)|}
,CF1(H )CF2(H ) 0
经验主观确定。 证据的可信度值来源于两种情况： （1）初始证据由领域专家或用户给出； （2）中间结论由不确定性传递算法计算得到。
21
3. 组合证据不确定性的算法 (1)当组合证据是多个单一证据的合取时，即：
E=E1 AND E2 AND…AND En 则CF(E)=min{CF(E1), CF(E2)… CF(En)} (2)当组合证据是多个单一证据的析取时，即：
P(H1)=0.2,
P(H2)=0.5,
P(H3)=0.3
P(E|H1)=0.1, P(E|H2)=0.3, P(E|H3)=0.7
求P(H1|E),P(H2|E)及P(H3|E)的值各是多少？
解：
P(H |E)
P(H )P(E|H )
1
1
1 P(H )P(E|H )P(H )P(E|H )P(H )P(E|H )
E=E1 OR E2 OR…OR En 则CF(E)=max{CF(E1), CF(E2)… CF(En)}
22
4.不确定性的传递
不确定性的传递算法定义如下： CF(H)= CF(H,E) ×max［0，CF(E)］
由上式可以看出: (1)CF(E)<0时,CF(H)=0,说明该模型没有考虑证据为
假时对结论H所产生的影响。 （2）CF(E)=1时,CF(H)=CF(H,E),说明规则可信度
和 E2的析取和合取的不确定性，常用的方法有： 最大最小法：
T(E1 AND E2)=min{T(E1),T(E2)} T(E1 OR E2)=max{T(E1),T(E2)} 概率法： T(E1 AND E2)=T(E1)×T(E2) T(E1 OR E2)=T(E1)＋T(E2)－T(E1)×T(E2) 有界法： T(E1 AND E2)=max{0,T(E1)＋T(E2)－1} T(E1 OR E2)=min{1,T(E1)＋T(E2)} 其中，T(E)表示证据E为真的程度（动态强 度），如可信度、概率等。
18
3
IF E THEN
H (CF(H,E))
MB(H
,E)0
P(H|E)P(H 1P(H )
)
,P(H |E)P(H )
CF (H , E) 0
,P(H |E)P(H )
0MD(H
,E)
P(H
)P(H P(H )
|E)
,P(H |E)P(H )
当且仅当P(H|E)=1时, CF(H,E)=1 当且仅当P(H|E)=0时, CF(H,E)=-1 CF(H,E)定性地反映了P(H|E)的大小,因此可以用
第四章2 不确定性推理
基本概念 概率方法—逆概率法 可信度方法
1
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础
上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（即事实）出发，通 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。
12
2
逆概率法的特点
优点： 逆概率法有较强的理论背景和良好的数学特性，
当证据彼此独立时计算的复杂度比较低。 缺点： 逆概率法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及条
件概率P(Ej|Hi)。
13
可信度方法
可信度方法是在确定性理论的基础上，结合概率 论等提出的一种不确定性推理方法，简称C-F模型。 该方法首先在医疗系统MYCIN中得到成功的应用。
MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的： 当MB(H,E)>0时，MD(H,E)＝0 当MD(H,E)>0时，MB(H,E)＝0
17
CF(H,E)的计算公式
根据定义CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)，及 MB(H,E)与MD(H,E)的互斥性，可得:
MB(H
,E)0
P(H|E)P(H 1P(H )
3
不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择 推理是不断运用知识的过程,为了找到所需的知识, 需要在这一过程中用知识的前提与已知证据进行 匹配.只有匹配成功的知识才有可能被应用. 设计一个不确定性匹配算法； 指定一个匹配阈值。
MD(H
,E)
min{P(H
|E),P(H P(H )
)}P(H
),否则
当P(H|E)>P(H)时：表示证据E支持结论H MB(H,E)>0，MD(H,E)=0 。
当P(H|E)<P(H)时，表示E不支持H MD(H,E)>0， MB(H,E) =0。 当p(H/E)＝p(H)时，表示E对H无影响，则有MB＝MD＝0
H (CF(H,E))
（1）前提E可以是命题的合取和析取组合
（2）结论H可为单一命题，也可以是复合命题
（3）CF(H, E)为确定性因子(Certainty factor)，简称 可信度，用以量度规则的确定性（可信）程度。取 值于[-1，1]，表示E为真时，对H的支持程度。 CF(H, E)值越大，E就越支持H为真。
9
逆概率法
若A1,A2,…,An构成一个完备事件组且都有正概率，对于事件B， 则有以下贝叶斯概率
P( Ai | B)
P( Ai ) P(B | Ai )
n
, i 1, 2,..., n
P(Aj ) P(B | Aj )
j1
其中，P(Ai)是事件Ai的先验概率；P(B|Ai)是在事件Ai发生条件 下事件B的条件概率。
CF1(H)CF2(H)CF1(H)CF2(H) ,CF1(H)0,CF2(H)0
CF12(H)CF1(H)CF2(H)CF1(H)CF2(H) ,CF1(H)0,CF2(H)0
1
CF1(H ) CF2(H ) min{|CF1(H )|,|CF2(H
CF(H,E)近似表示P(H|E)的大小,从而描述了规 则的可信度。
19
2.证据不确定性的表示 证据的不确定性也用可信度因子表示。如： CF(E)=0.6 CF(E)的取值范围：[-1，+1]。 CF(E)>0:表示证据以某种程度为真。 CF(E)<0:表示证据以某种程度为假。 CF(E)表示证据的强度，即动态强度。
6
1
不确定性推理方法的分类
不确定性推理方法主要可分为模型法与控制法。 模型法：在推理一级对确定性推理进行扩展，引
入证据的不确定性及知识的不确定性。 模型方法又分为数值方法和非数值方法两类。数
值方法对不确定性进行定量的描述，按其所依据 的理论又可分为基于概率的方法和基于模糊理论 的方法。本节主要针对模型方法中相关的典型算 法展开.
5
不确定性推理中的基本问题
4. 不确定性的传递算法
在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传 递给结论。
在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给 最终结论
5. 结论不确定性的合成
用不同知识进行推理得到了相同结论，但所得结论的 不确定性却不同。此时，需要用合适的算法对结论的
不确定性进行合成。
（3）先验概率： P(H)
后验概率： P(H|E)
8
逆概率法
经典概率方法要求给出条件概率P(H/E)，在实际 中通常比较困难。例如E代表咳嗽，H代表支气管 炎，则P(H/E)表示在咳嗽的人群中患支气管炎的 概率，这个比较困难，因为样本空间太大。而 P(E/H)表示在得支气管炎的人群中咳嗽的概率， 这个就比较容易获得。 我们可以根据Bayes定理从P(E/H)推出P(H/E)
可信度的概念 根据经验对一个事物和现象为真的相信程度称为
可信度。 在可信度方法中，由专家给出规则或知识的可信
度，从而可避免对先验概率、或条件概率的要求。
14
5.4.2 C-F模型
1. 知识不确定性的表示: 在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一 般形式为：
IF E THEN 其中：
1
1
2
2
3
3
0.02 0.020.150.21
0.0526
同理可得： P(H2|E)=0.3947, P(H3|E)=0.5526
11
对应的产生式规则：
IF E THEN
H1
IF E THEN
H2
IF E THEN
H3
规则的静态强度(Hi为真的程度、或不确定性程度)
P(H1|E)=0.0526 P(H2|E)=0.3947 P(H3|E)=0.5526
7
逆概率法
经典概率方法
（1）设有如下产生式规则：
IF E THEN
H
其中，E为前提条件，H为结论。条件概率P(H|E)
可以作为在证据E出现时结论H的确定性程度，即规则的
静态强度。
（2）对于复合条件
E=E1 AND E2 AND … AND En
当已知条件概率P(H|E1,E2,…,En)时，就可把它作为在证 据E1,E2,…,En出现时结论H的确定性程度。
1
,P(H )1
MB(H
,E)
max{P(H|E),P(H 1P(H )
)}P(H
),否则
1
,P(H )0
MD(H
,E)
min{P(H
|E),P(H P(H )
)}P(H
),否则
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1
,P(H )1
MB(H
,
E)
max{P(H|E),P(H 1P(H )
)|}
,CF1(H )CF2(H ) 0
经验主观确定。 证据的可信度值来源于两种情况： （1）初始证据由领域专家或用户给出； （2）中间结论由不确定性传递算法计算得到。
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3. 组合证据不确定性的算法 (1)当组合证据是多个单一证据的合取时，即：
E=E1 AND E2 AND…AND En 则CF(E)=min{CF(E1), CF(E2)… CF(En)} (2)当组合证据是多个单一证据的析取时，即：
P(H1)=0.2,
P(H2)=0.5,
P(H3)=0.3
P(E|H1)=0.1, P(E|H2)=0.3, P(E|H3)=0.7
求P(H1|E),P(H2|E)及P(H3|E)的值各是多少？
解：
P(H |E)
P(H )P(E|H )
1
1
1 P(H )P(E|H )P(H )P(E|H )P(H )P(E|H )
E=E1 OR E2 OR…OR En 则CF(E)=max{CF(E1), CF(E2)… CF(En)}
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4.不确定性的传递
不确定性的传递算法定义如下： CF(H)= CF(H,E) ×max［0，CF(E)］
由上式可以看出: (1)CF(E)<0时,CF(H)=0,说明该模型没有考虑证据为
假时对结论H所产生的影响。 （2）CF(E)=1时,CF(H)=CF(H,E),说明规则可信度
和 E2的析取和合取的不确定性，常用的方法有： 最大最小法：
T(E1 AND E2)=min{T(E1),T(E2)} T(E1 OR E2)=max{T(E1),T(E2)} 概率法： T(E1 AND E2)=T(E1)×T(E2) T(E1 OR E2)=T(E1)＋T(E2)－T(E1)×T(E2) 有界法： T(E1 AND E2)=max{0,T(E1)＋T(E2)－1} T(E1 OR E2)=min{1,T(E1)＋T(E2)} 其中，T(E)表示证据E为真的程度（动态强 度），如可信度、概率等。
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3
IF E THEN
H (CF(H,E))
MB(H
,E)0
P(H|E)P(H 1P(H )
)
,P(H |E)P(H )
CF (H , E) 0
,P(H |E)P(H )
0MD(H
,E)
P(H
)P(H P(H )
|E)
,P(H |E)P(H )
当且仅当P(H|E)=1时, CF(H,E)=1 当且仅当P(H|E)=0时, CF(H,E)=-1 CF(H,E)定性地反映了P(H|E)的大小,因此可以用
第四章2 不确定性推理
基本概念 概率方法—逆概率法 可信度方法
1
1 基本概念
什么是不确定性推理 不确定性推理是建立在非经典逻辑基础
上的一种推理，它是对不确定性知识的 运用与处理。 具体地说，所谓不确定性推理就是从不 确定性的初始证据（即事实）出发，通 过运用不确定性的知识，最终推出具有 一定程度不确定性的结论。
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2
逆概率法的特点
优点： 逆概率法有较强的理论背景和良好的数学特性，
当证据彼此独立时计算的复杂度比较低。 缺点： 逆概率法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi)及条
件概率P(Ej|Hi)。
13
可信度方法
可信度方法是在确定性理论的基础上，结合概率 论等提出的一种不确定性推理方法，简称C-F模型。 该方法首先在医疗系统MYCIN中得到成功的应用。
MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的： 当MB(H,E)>0时，MD(H,E)＝0 当MD(H,E)>0时，MB(H,E)＝0
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CF(H,E)的计算公式
根据定义CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)，及 MB(H,E)与MD(H,E)的互斥性，可得:
MB(H
,E)0
P(H|E)P(H 1P(H )
3
不确定性推理中的基本问题
2. 不确定性匹配算法及阈值的选择 推理是不断运用知识的过程,为了找到所需的知识, 需要在这一过程中用知识的前提与已知证据进行 匹配.只有匹配成功的知识才有可能被应用. 设计一个不确定性匹配算法； 指定一个匹配阈值。