中子诱发核反应国内外研究进展列举
1994年诺贝尔物理学奖——中子谱学和中子衍射技术
1994年诺贝尔物理学奖——中子谱学和中子衍射技术1994年诺贝尔物理学奖一半授予加拿大安大略省（Ontario）翰密尔顿（Hamilton）马克马斯特尔大学的布罗克豪斯（Bertram NivilleBrockhouse，1918—），以表彰他发展了中子谱学，另一半授予美国马萨诸塞州坎伯利基麻省理工学院的沙尔（Clifford Glenwood Shull，1915—），以表彰他发展了中子衍射技术。
大约四五十年前，这两位诺贝尔物理学奖获得者分别在加拿大和美国的核反应堆工作。
从那个时代起，他们独立地致力于中子散射技术的开发，并运用这一技术于凝聚态物理的研究，取得了重大成果，对凝聚态物理学的发展起了促进作用。
瑞典皇家科学院在通报中说，他们的贡献在于：“沙尔帮助解答了原子在哪里的问题，而布罗克豪斯帮助解答了原子在做什么的问题。
”中子发现于1932年，这个时候德布罗意物质波假设已经得到电子衍射和分子衍射的验证。
人们预见到，并且也实际观测到了中子的衍射现象。
但是由于当时中子源太弱，得到的中子束能量不均匀，难以找到具体应用。
直到40年代，当核反应堆建立以后，才有可能利用中子衍射效应探索物质内部的结构。
从核反应堆发出的中子经过减速（慢化）以后，其能量与热平衡的分子原子及晶格相当，所以这种慢中子又称为热中子。
热中子的德布罗意波长约为0.1nm，和X射线的波长一样，正好与晶格间距同数量级，因此如果将这样的中子束打到物质靶上，一定会像X射线那样发生衍射现象。
然而中子衍射和X射线衍射虽然相似，本质上却并不一样，X射线衍射是X 射线的能量子与原子中的电子相互作用的结果，而中子衍射则是中子与原子核相互作用的结果，所以中子衍射可以观测到X射线衍射观测不到的物质内部结构，特别有利的是中子衍射可以确定原子，特别是氢原子，在晶体中的位置和分辨周期表中邻近的各种元素。
中子散射比中子衍射含义更广，泛指中子与物质的相互作用后中子向四面八方散射的各种效应。
查德维克发现中子的核反应方程
查德维克发现中子的核反应式嘿，你知道吗？科学界里有个超级酷炫的故事，是关于一个叫做查德威克的哥们儿，他发现了中子！这可不是什么小事儿，中子这家伙在原子核里可是个重量级角色。
话说查德威克那会儿，他正在鼓捣一些放射性元素和粒子啥的。
有一天，他突发奇想，用放射源钋的α射线去轰击铍。
你猜怎么着？竟然发射出了一种穿透力极强的中性射线！这种射线就是中子流，也就是咱们现在说的中子。
这发现可把查德威克高兴坏了，毕竟这可是科学界的一大突破啊！不过，要说查德威克发现中子的核反应式，那可真是个技术活儿。
他当时用的核反应式是：铍（Be）加上氦（He）的原子核，结果生成了碳（C）的原子核和一个中子（n）。
这个式子看起来简单，但背后的科学原理可复杂着呢！得保证质量数和电荷数守恒，还得考虑各种粒子的相互作用。
说实话，我一开始看到这个核反应式的时候，也是一脸懵。
心想这啥玩意儿啊？一堆字母和数字，看得我眼花缭乱。
但后来我慢慢琢磨，发现这其实挺有意思的。
就像是在玩一个超级高级的拼图游戏，你得把各种粒子拼在一起，还得保证它们能稳稳当当地待在一起，不发生“爆炸”。
当然啦，查德威克发现中子这事儿，可不仅仅是为了好玩儿。
他的发现对科学界的影响可大了去了。
中子可是构成原子核的重要成分之一，对研究原子核的结构和性质有着至关重要的作用。
而且，中子还能用来治疗癌症呢！这可是个大好事儿。
所以你看，科学这东西虽然有时候看起来挺枯燥乏味的，但其实背后隐藏着无数的奥秘和惊喜。
就像查德威克发现中子这事儿一样，虽然过程可能有些复杂和枯燥，但结果却是那么地令人兴奋和激动。
这就是科学的魅力所在啊！好了，说了这么多，你是不是也对查德威克发现中子的核反应式感兴趣了呢？下次有机会的话，咱们再一起聊聊科学界的那些趣事吧！。
中子与核反应的研究与应用
中子与核反应的研究与应用中子（neutron）是一种无电荷、质量等于质子的亚原子粒子，它对于核物理、材料物理、中子学等领域有着重要的研究与应用价值。
本文将从中子的基本性质、中子与核反应的关系以及中子在不同领域中的应用等方面展开探讨。
一、中子的基本性质中子是组成原子核的基本粒子之一，相对于质子而言，它没有电荷，但质量相同。
中子的核外结构并不稳定，它在自由状态下一般只能存在约十五分钟左右，之后会通过放射性衰变转变成质子、电子和反中子。
中子具有一些特殊的性质，其中最重要的是中子是一种中性粒子，因此它不受电磁力的作用。
这种中性特性使得中子能够穿透电磁场，不受电荷的干扰，因此在核物理实验和成像技术中有着重要的应用价值。
二、中子与核反应的关系中子与核反应是核物理学的一个重要研究方向。
中子可以与原子核发生相互作用，引发核反应。
根据中子能量的不同，核反应可以分为热中子核反应、中等能量中子核反应和快中子核反应等不同类型。
在热能区，中子的能量较低，与原子核的碰撞频率较高，因此引起核反应的概率也相对较高。
在这一能区，中子通常以热平衡方式与原子核相互作用，例如核裂变和核聚变等。
在中等能量区，中子的能量介于量子化合物能谱的几个能隙之间，与原子核发生弹性和非弹性散射，可产生激发态核或直接引发核反应。
在这一能区，中子的散射和吸收反应是研究核材料的重要手段。
在快能区，中子的能量非常高，核反应中的能量转移很小，因此中子可以穿透原子核而不发生碰撞。
快中子的特性可以用来研究原子核结构和核素特性，同时也可用于医学放射治疗中。
三、中子在不同领域中的应用1. 核能领域中子是核反应中的重要组成部分，对核能的利用具有重要作用。
中子可以通过控制裂变链式反应引发核能反应，实现核能的释放和控制。
中子也是核聚变反应中的重要因素，聚变反应需要在高温等环境下提供足够的能量，中子可以提供进一步的燃料供应。
2. 材料科学中子的特性使其对材料的结构和性能分析具有独特的优势。
中子能谱测量中的解谱技术研究进展
㊀第42卷㊀第4期2022年㊀7月㊀辐㊀射㊀防㊀护Radiation ProtectionVol.42㊀No.4㊀㊀July 2022㊃综㊀述㊃中子能谱测量中的解谱技术研究进展黄迁明,刘㊀斌,陆㊀婷,王㊀波,唐松乾,吕焕文,应栋川,翟梓安(中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室,成都610213)㊀摘㊀要:中子能谱解谱技术为中子能谱测量系统必要的组成部分,近几十年来国内外开展了大量研究㊂本文首先介绍了中子能谱常规解谱流程,包括解谱模型㊁响应函数㊁解谱误差等内容;接着详细介绍了国内外中子能谱测量技术研究现状以及中子能谱解谱算法研究现状,包括比较成熟的最小二乘算法㊁最大熵算法等,也有新兴的神经网络算法㊁遗传算法等,总结了不同解谱算法的特点;接着介绍了根据不同解谱算法发展的解谱程序,对比了不同解谱算法及程序的优缺点,基于最小二乘算法开发的SAND 系列程序和基于最大熵算法开发的MAXED 程序是解谱功能强大㊁使用最广泛的程序;最后梳理了中子能谱解谱方法的发展脉络,总结了国内和国外研究的区别,未来开发包含多种解谱方法的综合性解谱程序具备较强的应用需求㊂关键词:中子能谱测量;中子能谱解谱方法;广义最小二乘算法;最大熵算法;蒙特卡罗算法;压缩感知理论中图分类号:TL8;O571.54文献标识码:A㊀㊀收稿日期:2021-07-21作者简介:黄迁明(1992 ),男,2015年毕业于四川大学核工程与核技术专业,2020年毕业于北京大学粒子物理与原子核物理专业,获博士学位,工程师㊂E -mail:qianming.huang@通讯作者:刘斌㊂E -mail:liubin871204@㊀㊀中子能谱测量是中子探测学的重要组成部分[1-4],主要用于获取准确的中子能谱信息,通过相应解谱算法的研究,可在一定程度上提高实验测量的精度,且解谱算法性能的提高有助于在有限测量条件下降低探测系统硬件的要求,在各类核装置的设计和运行㊁辐射防护计量学和屏蔽验证㊁核军备控制以及反恐等应用中发挥着关键作用㊂近年来,在核不扩散和核军备反恐安检的大应用背景下,基于中子能谱的核素识别技术对于核材料准确㊁高效的识别具有很强的优势[5-9],国内外在中子能谱的解谱方法上进行了广泛研究㊂中子能谱测量难度较大,主要面临中子能谱差异大㊁中子能量跨度区间大㊁伽马本底干扰㊁中子场的统计涨落和测量系统噪声等问题[10-12]㊂目前中子能谱测量的手段主要有:飞行时间方法[13]㊁有机闪烁体测量方法[14-19]㊁多球谱仪方法[20-23]以及多箔活化方法[24-26]等㊂除飞行时间法外,其余三种测量方法的中子能谱均不能直接获取,而是需要结合探测系统的响应函数从测量值中进行解谱获得,即通过探测器探测到一个输入能谱,根据探测器对不同中子的响应特性,反推出测量点的真实能谱㊂现阶段能谱测量的难点主要由探测器测量数据统计误差㊁测量系统的噪声干扰㊁解谱函数不具有唯一解以及先验谱的可靠性造成,通过优化探测系统和解谱算法能一定程度上提高中子能谱测量精度㊂1㊀国内外中子能谱解谱方法研究现状1.1㊀解谱模型㊀㊀在经典的解谱模型中,对于有机闪烁体㊁多球谱仪以及多箔活化测量系统,探测器测量结果均可用式(1)所示的第一类Fredholm 积分方程表征[27-28]:M i ʃεi =ʏE max E minR i (E )ϕ(E )d E (1)式中,M i 为探测器计数,对于有机闪烁体测量系统,其为第i 道闪烁光子脉冲高度;对于多球谱仪测量系统,其为第i 个慢化球对应的热中子探测器计数;对于多箔活化测量系统,其为第i 个活化箔辐照结束后的放射性活度;εi 为测量结果的不确定度,其通常与探测器计数的统计特性㊁中子场统计涨落以及测量系统电子学噪声等因素相关;R i㊃562㊃㊀辐射防护第42卷㊀第4期为第i 个探测器的中子能量响应函数,对于有机闪烁体测量系统,其为第i 道多道不同中子入射产生的闪烁光子脉冲高度分布;对于多球谱仪测量系统,其为第i 个慢化球对应的中子能量响应函数;而对于多箔活化测量系统,其为第i 个活化箔对应的活化反应的多群截面;ϕ(E )为所要求解的中子能谱㊂而求解式(1)面临诸多困难,包括:(1)方程组不具有唯一解;(2)误差引起解的剧烈震荡,从而造成求解的失败;(3)探测器计数的统计特性㊁测量系统的噪声及中子辐射场本底造成求解困难;(4)解的非负值约束㊁系统响应不确定性的传递等问题㊂因此,该类问题在测量领域被称为 逆问题 ,利用测量系统的响应函数对真实能谱进行倒推成为解谱的新思路㊂1.2㊀响应函数获取响应函数的获取是中子能谱解谱的前提,针对不同的中子能谱测量方式可以制定对应的响应函数测量方法,一般有实验测量方法和理论计算结合实验标定方法㊂1.2.1㊀实验测量㊀㊀在有机闪烁体测量实验中,通常的手段主要采用单色性较好的加速器中子源结合飞行时间法对中子能量进行甄别,比如Lawrence 等人[29]采用加速器中子源结合飞行时间窗对EJ -309和EJ -299-33有机闪烁体的响应函数进行测量得到图1的响应函数㊂而在多球谱实验中,主要的实现方法是采用加速器中子源结合慢化材料以实现不同能量中子的响应函数标定,同样采用飞行时间方法对中子能量进行甄别,图2为Pioch 等人[30]采用加速器中子源对多球谱仪系统进行能量标定的方案㊂图1㊀EJ -309和EJ -299-33有机闪烁体相关能点的系统响应函数Fig.1㊀Response functions for organic scintillator EJ -309and EJ -299-331.2.2㊀理论计算结合实验标定㊀㊀在有机闪烁体测量实验中,Dickens 等人[31-32]开发了基于蒙特卡罗算法的SCINFUL㊁NRESP7等程序进行闪烁体响应函数计算,但它们仅适用于圆柱几何,且无法描述复杂的粒子源分布㊂2007年,Pozzi 等人[33-34]基于MCNP 程序开发了MCNP -PoliMi㊁MCNP -PHOTRACK 等程序,其可对探测器的复杂几何结构进行描述且可描述复杂分布的中子源,其中MCNP -PoliMi 程序计算的系统响应函数如图3所示[33],由于其采用耦合计算的策略,后处理的工作量十分巨大㊂2014年,Hartwig 等人[35-37]建立了基于Geant4程序的有机闪烁体中子物理过程模拟方法,并成功应用于EJ -301有机闪烁体的系统能量响应函数及粒子甄别情况的模拟,模拟结果与实验结果吻合较好,如图4所示[37]㊂而在多球谱实验中,随着Monte-Carlo 计算方法的发展,采用MCNP 和Geant4程序进行多球谱㊃662㊃黄迁明等:中子能谱测量中的解谱技术研究进展㊀图2㊀采用加速器中子源标定多球谱仪能量响应方案Fig.2㊀Programme for using accelerator based neutron source to calibrate multi-spherespectrometer图3㊀采用MCNP-PoliMi 程序计算的系统响应函数Fig.3㊀System response functions usingMCNP-PoliMi图4㊀EJ -301有机闪烁体系统响应Geant4模拟Fig.4㊀Geant4based system response function for organic scintillator EJ -301仪系统响应函数计算的研究越来越多,图5(a)㊁5(b)为Mares 等人[22]采用MCNP 对不同热中子探测器6LiI(Eu)和3He 正比计数管多球谱仪能量响应函数的模拟结果㊂Geant4程序由于其具备对高能物理过程的模拟能力,近年来研究者们建立了基于Geant4程序进行多球谱仪系统能量响应函数的计算方法,图5(c )为Garny 等人[38]采用Geant4程序对10-11~100MeV 能量范围内多球谱仪能量响应函数的模拟㊂与有机闪烁体测量方法㊁多球谱仪测量方法㊃762㊃㊀辐射防护第42卷㊀第4期图5㊀多球谱仪系统响应函数MCNP 模拟以及Geant4模拟结果Fig.5㊀Multi-sphere spectrometer system response functions from MCNP and Geant4不同,多箔活化测量方法的能量响应函数为多箔活化材料的中子多群活化截面,能量响应函数的获取本质上为活化材料中子多群活化截面的制作㊂早在1969年,McElroy 等人[26]建立了用于SAND 程序解谱的640群活化截面㊂2008年,中国工程物理研究院的邓勇军等人[39]针对厚活化㊀㊀㊀㊀箔和活化箔包裹热中子吸收材料后多群截面的修正方法开展了相关研究,得到不同厚度(0.048mm㊁0.28mm)Au 活化箔640群多群截面和包裹0.5mm 厚度Cd 的Au 活化箔修正截面,理论和实验符合较好,如图6所示㊂图6㊀179Au 活化箔多群截面修正Fig.6㊀Correction for the multiple groups cross-section from179Au activated foil1.3㊀解谱不确定度㊀㊀中子能谱测量的误差主要来自两方面:一是输入数据的不确定度,二是用于描述物理过程的数学模型近似表示的不确定性以及算法本身缺少唯一解等,一般假设数学模型近似表示的不确定性可以忽略㊂Manfred Matzke [40]于2002年提出了针对最小二乘法和最大熵方法的中子能谱解谱误差传递方法,最小二乘算法可通过数学推导由先验谱㊁活化率㊁截面等信息的协方差数据精确给出中子能谱的不确定度,但该方法限制较多通用性不强,SAND 程序的适用性更强,但其中子能谱不确定度相对不完善,通常采用不考虑先验谱的影响和截面协方差的蒙特卡罗抽样方法,或将相关输入量的不确定度按相关性为零的假设进行处理,给出合成不确定度,其他解谱方法的误差处理方式类似㊂2009年,王松林等人[41]在采用多箔活化法测量Am-Be 中子源屏蔽辐照腔内的中子能谱时,考虑了初始谱引入的误差㊁解谱所用的截面误差㊂在活化箔片灵敏区不能覆盖或覆盖较弱的能区,最后的解谱对初始谱有很大的依赖,而在活化箔片灵敏区覆盖较好的能区,最后的解谱对初始谱依赖较小;不同的截面库之间存在微小差异,一般通过选取合适的截面库进行解谱,这部分误差可㊃862㊃黄迁明等:中子能谱测量中的解谱技术研究进展㊀忽略㊂2015年,陈晓亮等人[42]基于广义最小二乘法开发了NSAGLS程序并进行了误差分析,在考虑了输入谱㊁核反应截面及测量活度不确定度导致的误差后,解谱效果良好㊂2016年,李达等人[43]针对SAND-II程序解谱过程提出了一种基于先验谱㊁活化率和截面协方差的不确定度蒙特卡罗分析方法,首先建立基于线性变换的截面协方差抽样方法,然后利用MCNP计算误差,使用迭代方法估计先验谱的不确定度,最后结合活化率的测量不确定度,利用蒙特卡罗抽样方法计算中子能谱的不确定度,与传统方法计算的不确定度比较接近㊂2㊀主要解谱算法及程序㊀㊀中子能谱的解谱方法主要有:广义最小二乘算法㊁奇异值分解和正则化算法㊁最大熵算法㊁贝叶斯算法㊁蒙特卡罗算法㊁遗传算法㊁神经网络算法㊁MLEM算法以及基于压缩感知理论的中子能谱解谱方法,具体情况列于表1㊂表1㊀常用解谱程序介绍Tab.1㊀Neutron spectrum unfolding packages㊀㊀广义最小二乘算法由于发展成熟,目前已有大量解谱程序应用,其他解谱方法由于数学上的复杂性以及发展历史较短的缘故,基于其开发的解谱程序较少,而对于其他一些较新的方法,如神经网络算法以及压缩感知方法,目前研究者们仅对其建立了相应的算法,而未专门开展相关的程序开发㊂2.1㊀广义最小二乘算法㊀㊀早在1964年,Gold等人[44-45]就提出采用解谱计算值和实验测量值之间的最小二乘偏差作为求解目标,通过迭代策略的设置来保证解的非负性进行中子能谱解谱㊂2010 2015年,陈晓亮㊁孙征等人[46-47]基于广义最小二乘原理对迭代策略进行了修正并开发了程序NSAGLS和2NP㊂随后Chen等人[42]在有机闪烁体测量实验中采用GRAVEL算法进行了解谱研究,采用GRAVEL程序对测量结果进行了解谱处理,解谱结果与参考解基本吻合,如图7所示㊂Seghour等人[48-49]在2001年采用SAND-II程序对ANO例题进行了解谱研究,中国工程物理研究院在2014年开展了采用多箔活化方法对中物院某临界装置的中子能谱测量实验,并采用SAND-II程序对测量结果进行了解谱研究,得到不超过2%的偏差,证明了SAND-II解谱的准确度,如图8所示㊂广义最小二乘法通过将计算值和实验测量值之间的最小二乘偏差作为求解目标,从而将中子能谱解谱问题转化为围绕先验值的拟合问题,先验信息通常作为迭代的初值进行使用㊂目前应用最广的迭代策略为GRAVEL算法,以GRAVEL算法作为核心的解谱程序主要有SAND系列程序,主要包括SANDC㊁SAND㊁SAND-II㊁MSAND等㊂广义最小二乘解谱算法在有机闪烁体㊁多球谱仪和多箔活化中子能谱测量实验中进行了广泛的应用,其解谱结果与参考解吻合较好,对于闪烁体解谱的超定问题,该方法对与矩阵病态问题的适应能力尚有提高空间,解谱结果呈现出一定的震荡性;对于多球谱仪以及多箔活化解谱的欠定问题,求解准确程度对迭代的初值依赖性很大㊂㊃962㊃㊀辐射防护第42卷㊀第4期图7㊀GRAVEL 算法解谱结果Fig.7㊀Neutron spectrum unfolding results from GRAVELmethod图8㊀SAND-II 程序解谱结果Fig.8㊀Neutron spectrum unfolding results from SAND-II2.2㊀最大熵算法㊀㊀1989年,Weise 等人首次将 熵 的概念引入到解谱问题当中[50],并定义了解谱问题的熵函数,如(2)式所示:S =-ð{ϕjln(ϕj/ϕjDEF)+ϕj DEF -ϕj}(2)式中,ϕDEF为求解中子能谱的先验信息,在最大熵算法中称为预置谱;ϕj 为所求解的中子能谱,其中j 为中子能量分段数量;S 为所求的熵㊂1998年,Reginatto [51]采用基于最大熵算法的MAXED 程序对多球谱仪测量结果进行了解谱研究,多球谱仪由8个聚乙烯球组成,对普林斯顿大学等离子物理实验室的托卡马克聚变反应堆装置120m 处中子能谱进行了测量,如图9(a)所示㊂解谱结果靠近预置谱收敛,但由于测量值与理论值之间存在的偏差,造成解谱结果也与预置谱存在一定的偏差㊂Reginatto [52]于2002年针对大气层中~20km处宇宙射线激发中子的多球谱仪测量结果进行了解谱研究,Green 等人[53]于2008年采用MAXED程序对加速器驱动次临界装置的多箔活化测量结果进行了解谱研究并采用MCNP 程序对装置中子能谱进行了模拟,祝庆军等人[54]于2014年采用最大熵算法对多球谱仪测量结果开展了解谱研究,雄厚华等人[55]于2018年采用多箔活化方法对聚变包层DFLL-TBM 中子能谱进行测量,均证实MAXED 程序解谱效果与模拟值吻合较好,如图9(b)㊁9(c)㊁9(d)所示㊂最大熵算法通过求取约束条件下熵值最大的解来实现解谱,从而将解谱问题转化为优化问题,该方法可以给出非负㊁连续的中子能谱㊂最大熵方法在多球谱仪和多箔活化测量结果的解谱中应㊃072㊃黄迁明等:中子能谱测量中的解谱技术研究进展㊀图9㊀MAXED 程序解谱结果Fig.9㊀Neutron spectrum unfolding results from MAXED用较广,其对聚变㊁裂变以及放射性同位素中子源各种类型的中子能谱也具有较好的适应性㊂最大熵方法最大的特点为先验信息通过 预置谱 的方式在熵函数构造中进行使用,因此该方法又被认为是先验信息与实测信息相干性最小的解谱方法之一㊂2.3㊀贝叶斯算法㊀㊀2006年,Reginatto 等人[56]又提出基于贝耶斯分析方法进行中子能谱解谱,该方法以贝叶斯理论为基础,将中子能谱解谱问题转化为贝叶斯参数估计问题进行求解,并对多球谱仪测量结果进行解谱研究,解谱结果与Monte-Carlo 模拟结果吻合较好,相对偏差通常小于4%,如图10所示㊂2018年,Mazrou 等人[47]提出将中子注量率按热区㊁超热区以及快中子能量区间采用麦克斯韦分布㊁1/E 分布以及瓦特裂变谱的叠加:ϕ=ϕt +ϕe +ϕf(3)式中,ϕt=a tET 2e -ET 0,E ɤ0.1eV㊂图10㊀多球谱仪测量结果贝叶斯解谱结果Fig.10㊀Neutron spectrum unfolding results formulti-sphere spectrometer measurement usingBayes method ,vertical ordinate shows thenormalized neutron fluenceϕe=a e (1-e-E 2E2d)Eb -1e -Eβᶄ,0.1eV ɤE ɤ10keVϕf=a f E αe -Eβ,10keV ɤE ɤ20keV(4)式中,a t ㊁a e ㊁a f 分别代表热区㊁超热区㊁快中子能量区间能量峰的重要性;T 0为麦克斯韦分布最可几能量,取0.025eV;E d 为超热区最低能量,取㊃172㊃㊀辐射防护第42卷㊀第4期0.0707eV;b 和βᶄ分别为控制曲线上升和下降的斜率参数;α和β分别为描述快谱形状和峰值的参数㊂在他们的研究中采用贝叶斯算法对多球谱仪241Am -Be 源中子能谱测量结果进行解谱,如图11所示,采用贝叶斯算法解谱结果与GRAVEL㊁MAXED 等程序结果吻合较好,但在能量峰值上有细微差别,贝叶斯法中该值比MAXED 法㊁GRAVEL 法中稍低,这可能与是否设置预置谱和采用不同的解谱方法有关㊂采用贝叶斯算法解谱结果可以达到较高的精度,解谱结果中子总注量率和剂量率相对偏差小于1%㊂图11㊀多球谱仪测量241Am -Be 源中子能谱Fig.11㊀Neutron spectrum for241Am -Be source using multi-sphere spectrometer㊀㊀2017年,宋鸿鹄等人[57]采用贝叶斯算法对241Am -Be 源中子能谱有机闪烁体测量结果进行了解谱研究,解谱结果如图12所示㊂在形状上与ISO 的标准谱吻合较好,解谱不确定度与实际源的分布㊁ISO 选取有关㊂图12㊀241Am -Be 源中子能谱解谱Fig.12㊀Neutron spectrum unfolding results for241Am -Be measurement贝叶斯算法以贝叶斯理论为基础,通过将中子能谱进行参数化表征从而将解谱问题转化为基于贝叶斯理论的参数估计问题,目前的参数化表征方式主要有将中子注量率按热区㊁超热区以及快中子能量区间采用麦克斯韦分布㊁1/E 分布以及瓦特裂变谱的叠加表征方法㊂该方法经验性强,在先验较为充分的情况下可以取得比较精确的结果,但目前的参数化表征方式也限定了其使用范围㊂2.4㊀蒙特卡罗算法㊀㊀2007年,Bedogni 等人[58]提出了采用蒙特卡罗算法进行中子能谱解谱㊂在贝叶斯参数化方法的基础上,增加了蒸发谱和高斯谱模型对快中子能量分布进行表征,增加了蒸发谱对高能区中子能量分布进行表征,代表性的程序为FRUIT㊂Bedogni 等人[59]采用FRUIT 程序对241Am -Be 源中子能谱㊁252Cf 自发裂变中子能谱㊁252Cf(D 2O)中子能谱㊁12C 离子束碰撞中子源能谱㊁LINAC 放疗中子能谱以及CERF 装置中子能谱开展了解谱研究,如图13示㊂采用蒙特卡罗解谱可以取得较好的解谱效果,解谱结果与参考解吻合较好㊂对于241Am -Be 源中子能谱,解谱结果显得过于光滑,参考解中特征能峰部位有一定的偏差,如图13所示,表明蒙特卡罗算法可以取得较好的解谱精度,其解谱结果总注量率与参考解的最大偏差在5%以内㊂㊃272㊃黄迁明等:中子能谱测量中的解谱技术研究进展㊀图13㊀蒙特卡罗解谱方法求解效果Fig.13㊀Neutron spectrum unfolding results for Monte Carlo method蒙特卡罗中子能谱解谱算法在对中子能谱参数化的基础上,采用蒙特卡罗方法随机生成可表征中子能谱的参数集,然后依据该参数集表征的中子能谱和测量系统的响应函数计算探测器的计数并与实验值进行比较,重复该过程直至满足相应的收敛㊂该方法的使用具有很强的经验性,其优点为仅需指定中子场类型而无需提供初始能谱,其比较适用于无法通过理论计算获取初始谱的情况㊂由于采用蒙特卡罗方法作为迭代策略,该方法需要较长的计算时间,另外该方法解谱结果也有可能出现不符合物理意义的结果㊂2.5㊀其他解谱方法㊀㊀1999年,Freeman 等人[60]通过将探测器计数的计算值与实验值差值的平方和作为适应度函数,从而将解谱问题等价为可应用遗传算法进行求解的全局优化问题,然后采用标准遗传算法实现解谱㊂此后Mukherjee㊁王东等人[61-65]也进行了相关研究,但该算法始终存在精度较差和能谱不光滑特性㊂2002年,Braga 等人[66]首次利用神经网络技术对多球谱仪测量结果进行了中子能谱解谱,其采用三层神经网络结构,应用于中子能谱解谱的神经网络结构均比较简单且需要大量样本进行训练,在所求解中子能谱能群数目较少的情况下可以给出比较好的解,但也容易产生 过拟合 或 拟合不足 等学习现象㊂2013年,Pehlivanovic 等人[67]采用ML-EM 算法对特征峰中子能谱㊁252Cf 中子能谱的有机闪烁体测量结果进行了解谱研究,解谱结果与参考解基本吻合,但结果不够平滑,出现了较多不属于参考解的错误峰值,如图14所示㊂2017年,Molina 等人[68]使用ML-EM 方法对RECH -1反应堆中子能谱的多箔活化测量结果进行了解谱研究,如图15所示,结果表明在先验信息充足的情况下,ML-EM 方法可以取得较好的解谱结果㊂2004 2006年间由Candes㊁Romberg 和Tao等人[69-73]提出了压缩感知理论,其被认为是对经典采样理论Nyquist-Shannon 定理的突破和补充,已广泛应用于信号处理,医学㊁雷达图像重建,数据压缩㊁数据传输等领域㊂刘斌等人[74]于2019年建立了基于压缩感知理论的中子能谱解谱方法,对于核反应堆屏蔽结构典型中子能谱,解谱结果与参考解的总注量率相对偏差在4%以内,如图16所示,对于反应堆辐照监管中多处位置的中子能谱解谱结果与参考解相对偏差小于2%,说明其对高欠定程度的解谱问题也有较好㊃372㊃㊀辐射防护第42卷㊀第4期图14㊀闪烁体中子能谱Fig.14㊀Neutron spectrum fromscintillator图15㊀RECH -1反应堆Fig.15㊀Reactor RECH -1适应性㊂由于研究起步晚,遗传算法㊁神经网络算法等新兴算法的研究成果还比较少,在解谱稳定性或精度方面不及最小二乘算法等经典算法,但由于新兴算法具有较大的解谱精度和扩展潜力,若能解决现存问题并达到可应用的程度,遗传算法㊁神经网络算法等将有望在中子能谱解谱中发挥重要作用㊂3㊀总结和展望文章总结了中子能谱解谱模型㊁响应函数获取方法,以及解谱过程中的误差产生㊁处理方法,重点介绍了国内外中子能谱测量技术研究现状以及中子能谱解谱算法研究现状,总结了不同解谱算法的特点,接着介绍了根据不同解谱算法发展的解谱程序,对比了不同解谱算法及程序的优缺点,并推介了目前最适合用于中子能谱解谱的程序㊂针对解谱方法的原创性研究国外研究者占大多数,国内学者的研究主要集中在跟踪研究㊁已有算法应用改进以及依据已有算法开展解谱程序的研发等方面,对于解谱方法本身突破性的研究,尚有较大的提升空间㊂现有解谱程序主要依赖于发展较早㊁较成熟的算法开发,基于最小二乘算法的程序最多,包括SAND 系列程序㊁NSAGLS㊁ANNs 等,基于最大熵算法的有MAXED 程序,基于蒙特卡罗算法的有FRUIT 程序,功能较强㊁应用最广泛的还属SAND 系列程序和MAXED 程序㊂而对于较新的算法,如贝叶斯算法㊁正则化算法虽然已有较多研究,解谱效果也一般,尚无通用的程序公开,其他诸如遗传算法㊁神经网络算法等尚处于原理研究阶段,而遗传算法㊁神经网络算法具有功能强大㊁扩展性强的特点,若能解决现在遇到的一些问题,这些新兴算法将在中子能谱解谱中发挥重要作用,这方面还有很多工作可以做,包括解决遗传算法的解谱结果不光滑问题㊁优化算法提高求解速度等㊂经过梳理可发现,目前大多数解谱程序都是㊃472㊃图16㊀几种典型中子能谱解谱效果Fig.16㊀Unfolding results for several typical neutron spectrum采用单一解谱算法,尚无综合多种解谱方法的解谱程序研发,而就目前对解谱效果的调研来看,每种解谱方法对特定的中子能谱类型往往具有适用性,比如ML-EM方法对特征峰类型的能谱往往具有很好的适应性,正则化算法对于平滑的中子能谱具有很好的适应性,尚无对所有中子能谱㊀㊀㊀㊀㊀都有很好适应性的解谱方法㊂因此,开发包含多种解谱方法的综合性解谱程序具备较强的应用需求,相信随着中子能谱解谱技术的发展,必将在各类核装置的设计和运行㊁辐射防护剂量学和屏蔽验证以及核军备控制和反恐等领域发挥重要作用㊂参考文献:[1]㊀Ikuo Kondo,Kiyoshi Sakurai.Experimental evaluation of reactor neutron spectrum in irradiation field[J].Journal ofNuclear Science and Technology,1981,18(6):461-472.[2]㊀Griffin P J,Kelly J G,Luera T F,et al.Effect of new cross section evaluations on neutron spectrum determination[J].IEEE Transactions On Nuclear Science,1992,39(6):2078-2085.[3]㊀DavideChiesa,MassimilianoNastasi,Carlo Cazzaniga,et al.Measurement of the neutron flux at spallation sources usingmulti-foil activation[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A,2018:14-24.[4]㊀Klein H.Workplace radiation filed analysis[J].Radiation Protection Dosimetry,1997,70(1):225-234.[5]㊀Flaska M,Pozzi S A.Identification of shielded neutron sources with the liquid scintillator BC-501A using a digital pulseshape discrimination method[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A,2007,577:654-663. [6]㊀Pehlivanovic B,Avdic S,Marinkovic P,et parison of unfolding approaches for monenergetic and continuous fast-neutron energy spectra[J].Radiation Measurements,2013,49:109-114.[7]㊀Horst Klein,Sonja Neumann.Neutron and photon spectrometry with liquid scintillation detectors in mixed fields[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A,2002,476:132-142.[8]㊀Guillaume H V,Matthieu H,Normand S,et al.Pulse shape discrimination between(fast or thermal)neutrons and㊃572㊃。
反应堆中子活化分析应用进展
反应堆中子活化分析应用中的问题与解决方法
2、分析软件与算法问题：中子活化分析涉及大量的数据处理和解析工作，需 要高效的软件和算法进行数据处理和分析。目前，尽管已经开发出一些中子活化 分析软件和算法，但仍存在一些问题，如数据处理速度较慢、算法可靠性不足等。 为了解决这些问题，需要进一步优化软件和算法，提高数据处理速度和可靠性。
4、高能中子测量问题：高能中子在反应堆运行过程中扮演着重要角色，但高 能中子的测量难度较大。为了解决这个问题，需要研发更加灵敏和高精度的探测 器和技术，以提高高能中子的测量精度和效率。
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反应堆中子活化分析应用中的问题与解决方法
3、交叉污染问题：在样品处理过程中，不同样品之间可能存在交叉污染，影 响测量结果的准确性。为了解决这个问题，需要采取严格的样品处理措施，避免 不同样品之间的交叉污染。同时，需要对每个样品进行独立的测量和分析，以确 保测量结果的准确性。
反应堆中子活化分析应用中的问题与解决方法
4、安全分析
4、安全分析
安全分析是中子活化分析的重要应用之一。在核电站或核设施的安全分析中， 中子活化分析可以用于评估放射性物质的分布和活化产物，进而为安全防护措施 的制定和实施提供依据。例如，在中子源项计算中，中子活化分析可以提供精确 的中子注量率分布，为放射性物质的屏蔽和防护设计提供重要数据支持。
反应堆中子活化分析的基本原理
反应堆中子活化分析的基本原理
中子活化分析的基本原理是利用中子与原子核相互作用，使得特定原子核发 生激发或跃迁，并产生特征X射线或γ射线。通过测量这些特征射线的能量和强 度，可以推断出中子注量率或中子通量分布。在实际应用中，中子活化分析通常 采用多道脉冲幅度分析器（PAA）或高速示波管（HOM）等设备进行测量。
中子与核反应
只有入射中子的能量高于某一阈值时才可能发生非弹性散射，非弹性散射具有阈能的特点。 一般来说，轻核激发态的能量高，重核激发态的能量低。但即使对于像
238
U 这样的重
核，中子也至少必须具有 45 keV 以上的能量才能与之发生非弹性散射。因此，只有快中子 反应堆中，非弹性散射过程才是重要的。 在热中子反应堆中， 由于裂变中子的能量在兆电子伏范围内， 因此在高能中子区仍会发 生一些非弹性散射现象。但是，中子能量很快便降到非弹性散射阈能以下，往后便需借助弹 性散射来进一步使中子慢化。 2.2.3 中子的吸收 由于吸收反应结果是中子消失， 因此它对反应堆内的中子平衡起着重要作用。 中子吸收 反应包括 (n, γ ) ， (n, α ) 和 (n, p) ， (n, f ) 这四种类别的反应。 1. 辐射俘获 (n, γ ) 辐射俘获是最常见的吸收反应，生成的新核是靶核的同位素，往往具有放射性。辐射俘 获反应可以对所有能量的中子发生，但低能中子与中等质量核和重核作用时易发生这种反 应。典型的如，
λ=
在实际计算中，一般使用折算波长 ，
2.86 × 10−11 (m) E
(2.1)
=
2.2 中子与原子核的相互作用
λ
2π
=
4.55 × 10−12 (m) E
(2.2)
为了研究中子与物质相互作用以及它们在实际问题中的应用， 首先必须要有能够满足不 同要求的中子源以产生所需要的中子。当今，人们使用的中子源大致分成三类，即加速器中 子源、反应堆中子源和放射性中子源。一般说来，前两种中子源，特别是加速器中子源性能 更好，多用性强；而放射性中子源可实现便携式，使用方便，适合野外及现场使用。 中子在介质中与介质原子的电子发生作用可以忽略不计。 因此， 我们只考虑中子与原子 核的相互作用。 2.2.1 中子与原子核相互作用分类 势散射、直接相互作用和复合核的形成，是中子与原子核相互作用的三种方式[2]。 1. 势散射 势散射是最简单的核反应，如图 2.2 所示。它是中子波和核表面势相互作用的结果，中 子并未进入靶核。任何能量的中子都可能引起这种反应。这种作用的特点是：散射前后靶核
核裂变与核聚变反应实验进展
核裂变与核聚变反应实验进展核裂变与核聚变是两种重要的核能反应形式，它们对于解决能源需求、减轻能源压力以及环境保护至关重要。
核裂变是指原子核分裂产生能量的过程，而核聚变是指将轻原子核合并形成更重的原子核时释放能量的过程。
近年来，核裂变与核聚变反应实验取得了一系列重要进展，本文将对这些进展进行介绍。
首先，核裂变实验方面取得了重要成果。
核裂变反应通常利用重原子核如铀、钚等，将它们撞击产生裂变的中子，并释放出巨大的能量。
通过精确控制反应条件，实验科学家们成功地控制了核裂变反应，实现了可持续、高效的核能产生。
其中，最重要的进展之一是美国旧金山湾区校园的国家核能研究所的科学家们成功地开发了新型的燃料棒，该燃料棒可以延长核裂变过程，提高能源利用效率。
此外，一些国家还开展了核裂变反应控制的关键技术研究和实验，不断提高核反应堆的安全性和稳定性，为核能的安全利用提供了坚实的基础。
其次，核聚变实验也取得了突破性进展。
核聚变反应是模仿太阳等高温和高压环境下的反应，将氢原子核聚合成氦核并释放出巨大的能量。
核聚变反应是一种清洁、高效、可持续的能源形式，被视为解决人类能源危机的最重要途径之一。
最近，欧洲核子研究中心（CERN）的科学家们进行了名为“星火计划”的核聚变实验，取得了重大突破。
通过利用大型环形贮存器（LHC）产生的高能束流，科学家们成功地实现了氘核与氚核的聚变，释放出可观的能量。
这一突破为实现可控核聚变提供了重要的基础，并有望将核聚变作为可持续能源的一种现实选择。
除此之外，还有一些其他的核裂变与核聚变反应实验正在进行当中。
例如，一些实验室正在研究利用更长寿命的核燃料、提高反应效率和质量以及减少放射性废物产生的关键技术。
此外，一些国际合作项目也在推进核裂变与核聚变实验的进展，通过资源共享、技术互助等方式，加速核能技术的发展。
这些实验的进展为未来的核能利用提供了重要的参考和基础，为实现可持续发展和环境友好型能源提供了新的选择。
中物院中子物理学重点实验室
公开中物院中子物理学重点实验室2013年度课题指南中国工程物理研究院中子物理学重点实验室中国工程物理研究院核物理与化学研究所2013年4月中国工程物理研究院中子物理学重点实验室目录一、概述 (1)二、重点课题 (1)三、一般课题 (5)四、概念研究课题 (10)五、培育课题 (13)六、说明 (15)附件1：课题管理办法附件2：课题申请书附件3：月度进展表中物院中子物理学重点实验室2013年度课题指南一、概述中物院中子物理学重点实验室（以下简称“实验室”）于2012年3月经我院批准、2012年5月挂牌进入试运行阶段，其挂靠单位为中物院核物理与化学研究所。
实验室着重面向核武器研发及战略科技任务中中子物理学方面的科学问题，通过开展前沿性、创新性的基础及应用基础研究，加强对外合作交流，与院外科学技术基础创新实现高效联接，推动中子物理学学科方向的发展。
实验室的研究工作主要面向三个研究领域：中子学参数、中子应用技术、中子源及射线探测技术三个。
为推动中子物理学界的开放和交流，实验室设立本年度实验室拟支持的研究课题包括：1 重点课题：原则上，研究周期为三年，总支持经费为100万~200万元，定向发布。
2 一般课题：原则上，研究周期为两年，总支持经费为30万~60万元，定向发布。
3 概念研究课题：原则上，研究周期一年，总支持经费为5万~10万元，定向发布。
4 培育课题：请参看本指南第五部分。
二、重点课题课题1.1: 重要裂变核素裂变瞬发中子谱测量技术研究所属方向：中子学参数研究目标: 以反应堆热中子源和加速器中子源为实验平台，开展中子诱发裂变瞬发高能中子谱测量技术研究，获得能量范围1∼10MeV的裂变瞬发中子能谱，能谱的不确定度：1MeV∼4MeV为7％，4MeV∼7MeV为7％∼15％，7MeV∼10MeV为15％∼25％。
研究内容：物理建模、数值模拟，为实验研究提供必要的参考；实验布局的优化，包括中子源的准直屏蔽系统、探测器屏蔽装置以及实验系统布局；开展探测系统、信号采集系统建立；在D-T中子源条件下，开展脉冲或直流模式下的三重符合测量技术研究，非裂变中子甄别技术研究；进行探测器的能量刻度和飞行时间谱的时间刻度，中子探测器和α探测器的效率标定；开展在堆热中子和D-T中子作用下裂变瞬发中子能谱测量实验研究；实验数据的处理。
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中子诱发核反应国内外研究进展列举
2.1 中子诱发核反应截面研究进展
土耳其的Durusoy, Ayse利用中子活化法测量了65Cu(n,α)62mCo反应截面。
使用了SAMES T-400中子发生器上（3H(d, n)4He反应）产生了快中子，选择了中子能量为13.6到14.9MeV范围内的六个不同的能量。
实验中使用高纯锗（HPGe）γ探测器，以γ射线能谱测量技术来作为放射性技术方法。
实验数据在γ射线衰减，脉冲堆积影响，死时间，中子注量率波动，散乱的低能区中子影响等方面进行了修正[3]。
Georgios Giorginis和Vitali Khryachkov测量了10B(n,a)7Li的截面。
10B(n,α)7Li 反应的激发函数在中子能量为1.5和5.6MeV处进行了测量，电离室和信号数字化被用于裂变产物的光谱测定，使用在IRMM Van de Graaff 加速器上产生的中子轰击硼靶。
通过测量238U与硼靶紧贴在一起的样品发出的裂变碎片来确定中子通量，研究的重点是发现了粒子泄露的运动效应[4]。
M. Jandel, T. A. Bredeweg等人精准的测量了235U(n,γ)截面值。
使用的中子能量是4eV到1MeV的范围，在洛斯阿拉莫斯国家实验室的中子科学中心的DANCE仪器上产生，中子能量达到了前所未有的2~3%/keV的准确度。
新的测量方法包含了三个独立的测量，在主实验,厚厚的锕系元素样本用于确定中子俘获和中子导致裂变的概率。
在第二个测量,一个裂变标记检测器是用于探测薄锕系元素瞬发裂变的伽马射线。
第三个测量是使用208Pb样本为中子散射背景[5]。
印度的H. Naik ,S. V. Surayanarayana ,S. Bishnoi 等人对232Th 和238U的(n,γ)，(n,2n)反应进行了研究。
实验中(n,γ)反应使用的活化中子的能量为2.45(D-D) 和14.8(D-T) MeV，(n,2n)反应使用的活化中子的能量为14.8MeV，以γ射线能谱测量技术来作为放射性技术方法[6]。
土耳其F. A. Ug˘ur等研究了氟的中子诱发核反应截面，计算了19F(n,α)，19F(n,xα)的激发函数。
在计算中，考虑了平衡与预平衡效应，预平衡效应计算包括Full Exciton Model和Cascade Exciton Model；平衡效应根据Weisskopf–Ewing 模型计算。
氟(F) 和它的熔化盐化合物（LiF）在聚变堆中可以作为增值和冷却材料，可在高温下没有达到很高的蒸气压力使用，熔盐化合物也是一种好的中子慢化剂[7]。
宋月丽，周丰群等运用中子活化法测量了182W(n,p)182(m+g)Ta 和184W(n,p)184Ta的反应截面，中子的能量范围为13.5-14.7MeV。
实验是在ZF-300-II
中子发生器上利用T(d,n)4He反应产生14MeV能区的快中子。
以99.9%的钨作为靶核，用监测反应93Nb(n,2n)92m Nb测量中子通量，中子的能量是用90Zr(n,2n)89Zr 与93Nb(n,2n)92m Nb反应的截面比测定[8]。
2.2 中子诱发核裂变截面的测量进展
印度的V. V. Desai，B. K. Nayak等对239Np (n, f ) 和240Np(n, f )的研究使用了混合比率替代反应方法（hybrid surrogate ratio）分别测定寿命短的锕系元素239Np 和240Np为10.5 -16.5 和9.0-16.0 MeV 等效的中子能量范围内的中子诱发裂变截面。
238U（6Li，αF）240Np和238U（6Li，df）242Pu反应作为n+239Np和n+241Pu 的替代中子诱发反应用来确定239Np（n，f）的截面，238U（7Li，αf）241Np和238U （7Li，tf）242Pu反应作为n+240Np和n+241Pu的替代反应来确定240Np（n，f）的截面。
241Pu（n，f）的截面作为激发能量的函数用于在这两种情况下的参考反应
[9]。
D. Tarrío在CERN Neutron Time-of-Flight 仪器上使用白谱中子源测量了中子诱发nat Pb和209Bi裂变截面。
使用的中子从临界值到1GeV，第一次提供了能量超过200MeV的结果，实验使用了平行板雪崩计数器[10]。
B. L. Goldblum, S. R. Stroberg, J. M. Allmond和
C. Angell等人间接测量了钍基核能系统中230(n,f) 和231Th(n,f)的截面。
替代比率法(SRM) 第一次使用在231Th(n,f) 截面测定，相对于235U(n,f) 截面，在360 keV 到10 MeV等价的中子能量范围。
230Th(n、f)截面也使用SRM推断，相对于234U(n,f)截面值，在一个220 keV ~25MeV等价的中子能量范围。
其中复合核的增殖使用(3He,3He)和(3He,α)反应轰击232Th和236U靶，相对裂变概率也被测量[11]。
孙小军，余程刚等对中低能中子诱发238U裂变的碎片质量分布进行了系统的研究，运用基于微观和唯象方法的裂变势模型理论，中子能量从临界值到60.0 MeV，质量分布的峰值与谷值的能量响应使用基于新测量数据的指数形式描述，蒸发中子在分离之前的能量响应也被考虑，它在合理描述质量分布中占有重要角色。
结果表明：在中能区，理论计算结果能很好地重现实验数据，甚至比国际著名的TALYS理论计算的结果要好；在低能区，理论计算结果也较为合理[12]。
2.3 中子诱发232Th裂变截面的测量进展
对于232Th(n,f)裂变反应，很多作者做了不少研究工作，主要研究其裂变产额，对于裂变产物截面的研究工作却有所欠缺。
如印度学者Prajapati, PM 对232Th
不同产物的产额进行了研究，并给出了平均中子能量为 5.42MeV、7.75MeV和10.09MeV的产额值。
使用伽玛射线光谱技术，中子是由7Li(p,n)反应产生的。
10.09 MeV 的中子诱发232Th 裂变的裂变产额数据是第一次被测量。
5.42 和7.75 MeV的中子诱发裂变232Th 裂变产额的数据与已有的数据均吻合较好[13]。
罗马尼亚学者M.Sin提出了一种考虑粒子穿过三重障碍物输运的理论模型来模拟232Th(n,f)和231Pa(n,f)的裂变截面，它能够解释轻锕系元素的裂变截面[14]，但不能给出具体某一反应道的截面。
在具体反应道截面计算，方开洪对14MeV能区中子诱发下232Th(n,f)89Rb反应道给出了准确的截面值[15]，王强对14MeV能区中子诱发下232Th(n,f)138Cs反应道给出了准确的截面值[16]，而对于其它反应道的截面值还没有相关文章。