实验中学营口分校2015届高三10月月考数学(文)试题 含答案( 2014高考)

20XX 届高三上学期10月月考测试数学科试卷（文科）命题人：成建卓 校对人：刘洋第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、已知{}312|>+=x x A ，{}06|2≤-+=x x x B ，则=B A （A ）),1(]2,3(+∞-- (B) )2,1[]2,3( -- (C) ]2,1()2,3[ -- (D) ]2,1(]3,( --∞ 2、 已知函数ax ab bx y -+-=1图象的对称中心为)1,2(-，则b a 、的值是(A) 1,2-=-=b a (B) 1,2=-=b a(C) 1,2==b a (D) 1,2-==b a3、函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A.)2,(-∞B.（0,3）C.（1,4）D.),2(+∞ 4、函数2)1ln()(--=x x x f 的定义域是A ．)2,1(B ．),2()2,1(+∞C ．),1(+∞D ．),2()2,1[+∞ 5、函数f(x)＝333x-的值域为( ) A.(－∞，－1) B.(－1,0)∪(0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)6、函数y=f （x ）在[0，2]上单调递增，且函数f （x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．f （1）＜f （）＜f （）B ．f （）＜f （1）＜f （）C ．f （）＜f （）＜f （1）D ．f （）＜f （1）＜f （）7、如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08、已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，则满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．89．若41)3sin(=-απ，则)23cos(απ+等于 （ ）A ．87-B ．41-C ．41D ．8710、．已知，则的取值范围是（ ）． A BCD11、当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 处取得最大值，则a 的取值范围是 （A ）021<≤-a (B)21-≥a (C) 021<≤-a 或 0>a (D)R a ∈12、定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时2 1.5,[0,1)()(0.5),[1,2)x x x x f x x 若[]42x ,∈--时，1()42t f x t≥-恒成立，则实数t 的取值范围是( )A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13、已知集合{|1},{|ln(2)}P y y Q x y x =≥==-，则P Q ⋂= . 14、在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb的范围 ．15、已知函数(),f x x m =-当09x ≤≤时，()1f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围为16．设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中若c b a ,,是ABC ∆的三条边长，则下列结论正确的是_____ _.(写出所有正确结论的序号) ①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②x R ∃∈，使,,x x xa b c 不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）12．（Ⅰ）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π．(1)求函数)(x f 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222cos ()bc A a b c =-+．若a =ABC ∆的面积为求角A 的大小和边b的长．18、（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数()f x 的值域．19、（本小题满分12分）设全集U=R（Ⅰ）解关于x 的不等式);(01|1|R a a x ∈>-+- （Ⅱ）记A 为（1）中不等式的解集，集合}0)3cos(3)3sin(|{=-+-=ππππx x x B ，若（C U A ）∩B 恰有3个元素，求a 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数()11()212xf x x =+- （1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明()0f x >在定义域内恒成立；（3）当[]1,3x ∈时，12()()02m f x x -⋅<恒成立，求m 的取值范围.21、（本小题满分12分）．如图，在海岸线一侧C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了A 、B 两个报名点，满足A 、B 、C 中任意两点间的距离为10千米。

公司拟按以下思路运作：先将A 、B 两处游客分别乘车集中到AB 之间的中转点D 处（点D 异于A 、B 两点），然后乘同一艘游轮前往C 岛。

据统计，每批游客A 处需发车2辆，B 处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元。

设∠α=CDA ，每批游客从各自报名点到C 岛所需运输成本S 元。

⑴写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； ⑵问中转点D 距离A 处多远时，S 最小？22、（本小题满分12分）定义在R 上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9,(2)(0)1x x g x g x e h h e+-=+--==且(3)2h -=-. （1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）对于12,[1,1]x x ∈-，均有11222()5()()h x ax g x x g x ++≥-成立，求a 的取值范围；（3）设(),(0)()(),(0)g x x f x h x x >⎧=⎨≤⎩，讨论方程[()]2f f x =的解的个数情况．答案1C 、2D 、3D 、4B 、5D 、6B 、7A 、8D 、9A 、10、D11B 、12D13(2,)+∞14 15 5m ≥ 16 ①②③ 17解：（Ⅰ）由题意得()2sin cos f x x x ωω=+2x ω-=sin 22x x ωω=2sin(2)3x πω-，由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=-，由正弦函数的单调增区间22k ππ-2232x k πππ≤-≤+，得51212k x k ππππ-≤≤+，所以函数()f x 的单调增区间是5[,]1212k k ππππ-+k Z ∈．（Ⅱ）由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- ，代入222cos ()bc A a b c =-+得4cos 2bc A bc=-∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π=，1sin 162S bc A bc ==⇔=，222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+= 解得：4b =.18（1）将x 1=3, x 2=4代人方程f(x)－x+12=0得9931684a ba b⎧=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩得1,2a b =-=，∴2(),(2)2x f x x x=≠- （2）令2t x =-，则2x t =-，0t ≠，∴22(2)4()42x t f x t x t t-===+-- ∵4()4t t tϕ=+-在(,2)-∞-递增，(2,0)-递减；(0,2)递减，(2,)+∞递增 ∴函数()f x 的值域为(,8][0,)-∞-+∞19（Ⅰ）由.1|1|01|1|a x a x ->->-+-得当1>a 时，解集是R ；当1≤a 时，解集是}.2|{a x a x x -><或（Ⅱ）当1>a 时，（C U A ）=φ； 当1≤a 时，C U A=}.2|{a x a x -≤≤ 因)3cos(3)3sin(ππππ-+-x x .sin 2]3sin )3cos(3cos )3[sin(2x x x πππππππ=-+-=由.,),(,0sin Z B Z k x Z k k x x =∈=∈==所以即得πππ当（C U A ）∩B 怡有3个元素时，a 就满足⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<-≤<.01,322,1a a a 解得.01≤<-a20．（1）()11()212x f x x =+-为偶函数，证明如下： ()11()212x f x x =+-定义域为：}{|0x x ≠关于原点对称，对于任意}{|0x x x ∈≠有： 2分()11212111()()()212212212x x x x x f x x x x --+-=-+=-=----1111(1)()()212212x x x x f x =+-=+=--成立 所以()11()212x f x x =+-为偶函数 5分（2）因为()11()212x f x x =+-定义域为：}{|0x x ≠，当0x >时，0221,210xx>=∴->110212x ∴+>-，0x >，11()()0212xf x x ∴=+>-恒成立， 7分 当0x <时，所以0x ->，由（1）可知：()()0f x f x =-> 9分 综上所述，()0f x >在定义域内恒成立 10分 （3）12()()02m f x x -⋅<恒成立对[]1,3x ∈恒成立，∴1112()()02122m x x x +-⋅<- ，∴111()2()2212m x >+- ，令()112()212x g x =+-证明()112()212x g x =+-在[1,3]上为减函数（略）（不证明单调性扣2分） ∴()()112()13212x g x g =+≤=-对[]1,3x ∈恒成立 ∴1()32m >所以m 的取值范围是12log 3m < 12分21解 （1）由题在ACD ∆中，2,,10,33CAD ADC AC ACD ππαα∠=∠==∠=-，由正弦定理得102sin sin sin()33CDAD ππαα==-，得210sin()3sin CD AD παα-==， 3分∴240sin()348121248080sin S AD BD CD CD AD παα-=++=-+=+3cos 60sin αα-=+2()33ππα<< 7分（2）213cos 'sin S αα-=，令'0S =，得1cos 3α=， 10分 当1cos 3α>时，'0S <，当1cos 3α<时，'0S >，∴当1cos 3α=时，S 取得最小值． 12分此时sin 3α=，5AD ==，∴中转站距A千米时，运输成本S 最小． 14分 22【答案】（1（2（3）5个解.【解析】试题分析：（1）根据已知的函数方可以得到联立已知条件的函数方程，又由条件二次函可再根据（2使成立的的取值范围，通过判断的单调性可知，其在上单调递增，因此只需1（3）根据条件及（1），（2有2个解.试题解析：（1）2 ()2()9xxg x g x ee+-=+-,①2()2()9,xxg x g x ee---+=+-即1()2()29,xxg x g x ee-+=+-②由①②联立解得:()3xg x e=-. 2分，)(xh是二次函数, 且1)0()2(==-hh,可设()12)(++=xaxxh,由2)3(-=-h,解得1-=a.∴()2()2121h x x x x x=-++=--+，∴()3xg x e=-，12)(2+--=xxxh 5分；（2）设()625)()(2+-+-=++=xaxaxxhxϕ,()()33133)(-+-=---=xexexexF xxx,依题意知:当11x-≤≤时,min max()()x F xφ≥()()()1333x x xF x e x e xe'=-+--+=-+,在[]1,1-上单调递减,∴min()(1)30F x F e''==-> 7分∴()F x在[]1,1-上单调递增,，∴()max()10F x F==∴()()170,130aaφφ⎧-=-⎪⎨=+⎪⎩≥≥解得:37a-≤≤，∴实数a的取值范围为[]7,3-. 10分；由题意，可画出)(xf的示意图如图所示:令)(xfT=,则.2)(=Tf∴121,ln5T T=-=，由示意图可知：1)(-=xf有2个解, ()ln5f x=有3个解.考点：1.函数解析式的求解；2.利用函数单调性求极值；3.方程根个数的判断.。