百分数与小数分数的互化(一)全解
小数分数百分数的互化
小数分数百分数的互化在小学阶段，分数和小数和百分数是几个比较重要的知识体系，三者之间可以相互转化，这部分的内容对以后的数学学习起着至关重要的铺垫作用。
分数、小数和百分数的互化的有关知识介绍如下。
一、分数化小数1、用分子除以分母即可完成。
例：1／2化为小数方法：1÷2=0.5，所以1/2化为小数为0.52、判断分数能否化为有限小数的方法一个分数在最简分数的情况下，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。
反之，则不能化为有限小数例：8/25=0.32，分母25只含有质因数5，所以8/25就能化成有限小数。
7/8=0.875，分母8只含有质因数2，所以7/8就能化成有限小数。
7/50=0.14，分母50只含有质因数2及5，所以7/50就能化成有限小数。
5/18≈0.27，分母18除了含有质因数2外，还含有质因数3，所以5/18不就能化成有限小数。
二、小数化分数1、将小数改写成分母是10、100、1000...的分数，能够约分的要约为最简分数。
例如：①0.2=2/10②0.03=3/100③0.066=66/10002、无限循环小数化为分数（1）、纯循环小数可以化成一个分数：分子是一个循环节的数字所组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数同循环节的位数相同。
例：纯循环小数化分数（2）、混循环小数可以化成一个分数：分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
例：混循环小数化分数无限不循环小数实际上是无理数的一种表示形式，它不能写成分数。
三、百分数和分数转化1、百分数化为分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简（当百分数的分子是小数时，要先把分子化成整数）例：①56%→56/100→14/25②0.8%→0.8/100→8/1000→1/1252、分数化为百分数：先把分数化为小数，再把小数化为百分数（除不尽时，一般保留三位小数，看要求）例：6/5→1.2→120%四、百分数和小数转化1、百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移两位。
分数、小数、百分数的互化
=
：10=(
)小数（2010 年）
【目标范例】 例 4. 在 0．738231693450 的小数部分添上表示循环节的两点，使其变成循环 小数，已知小数点后第 100 位上的数字是 3，那么这个循环小数是多少？ 【思路点拨】 0.738231693450 的小数部分中有 3 个数字 3，要使第 100 位上的数 字是 3，是哪一个数字 3?假若循环节正好是由这 12 个数字组成，那么 100÷ 12=8 „4，这 12 个数字组成的循环节第四个数字不是 3，因此不合题意；假若 循环节是从百分位上的 3 开始的，(100-1)÷11=9，那么第 100 个数字正好是循 环节最后的数字 0,不是数字 3，不合题意；假若是从千分位上的数字 8 开始，那 么 （100 -2） ÷10 =9 „8， 这样第 100 个数字是循环节的第 8 个数字 4， 不是 3，
9 10 6
) （2010 年） C． 甲>丙>乙 D.
B． 丙>乙>甲
）.（ 2012 年） C.
19 26
B .
20 25
D.
21 24
【实战演练】 一、填空题
1.分数 化成小数后，小数点后的第 2011 位上的数字是________。
7
4
2．分母是 8 的所有最简真分数的和是__________。 3．甲数是乙数的1 4，那么乙数是甲数的______% 4．一个百分数 87.5%化成小数是_________，化成分数是_________. 5．一个数的倒数与它相等，这个数是______，它比 2 少________%。 6．小数的小数部分最大的计数单位是_______，它是 80%的________。 7．3.807807„小数部分的第 807 位上的数字是，3. 80707„小数部分的第 708 位上的数字是_________。 8．分数10 8化成百分数是_______，写成小数是 9．如果最简真分数 二、选择题: 1．一堆煤，用了的是这堆煤的( A．40%千克
百分数与小数的互化(一),冀教版6年级数学.ppt
郭村2000年和2004年分别对本村居民拥有电视 的情况作了调查，结果如下：
总户数 （户） 2000年 2004年 275 280 有电视户数 （户） 88 252 有电视的户数占全村总 户数的百分比.
算出百分数并填在上表中.
百分ห้องสมุดไป่ตู้与小数的互化（一）
百分数与小数的互化（一）
295÷250=1.18=（ ）%
把下面的小数化成百分数，百分数 化成小数. 1.37 2.3 0.0458 17.5% 128% 0.9%
1
简算 0.25×42+25%×58
2 五六年级同学浇树，五年级浇72棵， 六年级浇88棵. （1）五年级浇树棵数占两个年级浇树总 棵数的百分之几？ （2）六年级浇树棵数占两个年级浇树总 棵数的百分之几？
1
修一条长300千米的公路.
（1）已修的占全长的百分之几？ （2）没修的占全长的百分之几？
百分数与小数的互化（一）
2 （1）把0.5化成百分数.
注意：把一位小数化成百分数，去掉小数点后 一定要在后面添一个“0”，然后加百分号.
() (2)0.6 () 20 ()% 30
百分数与小数的互化（一）
3 图书室里有900本图书，其中有故事类 图书450本，有科普类图书279本，剩下 的是其他类图书. （1）故事类图书占图书总数的百分之几？ （2）科普类图书占图书总数的百分之几？
百分数与小数的互化（一）
♫ 两位小数化成百分数的方法： 把小数点去掉，在后面添上百分号. ♫ 一位小数化成百分数的方法： 把小数点去掉，在后面添上一个“0” 和百分号. ♫ 百分数相加、减，百分号不变，只 把百分号前面的数相加、减.在计算中， 可以把单位“1”看作100%来计算.
小数、分数、百分数之间的关系及其转化参考答案
所以在0.454，0.4，，45%四个数中，最大的数是0.4．
故选：B．
点评：
解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．下面分数中，能化成有限小数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
小数、分数、百分数之间的关系及其转化参考答案
典题探究
一．基本知识点：
二．解题方法：
例1．将1.3化成百分数是13%．×．（判断对错）
考点：
小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题：
运算顺序及法则．
分析：
把1.3化成百分数，只要把1.3的小数点向右移动两位，同时添上百分号为130%；据此判断．
解答：
A．
千
B．
三
C．
一
考点：
小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
专题：
小数的认识；分数和百分数．
分析：
千分之几的数可以改写成三位小数；据此进行选择．
解答：
解：千分之几的数用三位小数表示；
故选：B．
点评：
此题考查把分母是10、100、1000…等分数化成小数的方法：十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示…
解答：
解：A、化简后是，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；
B、是最简分数，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数；
C、化简后是，分母只含有质因数2，所以能化成有限小数；
D、是最简分数，分母含有质因数5和3，所以不能化成有限小数．
故选：D．
点评：
百分数,分数,小数之间的互化
百分数化小数的方法，百分数化分数的方法（一）百分数化小数的方法把百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位．例：把160%和0.8%化成小数．［分析］把160%化成小数时，只要把百分号去掉，把160的小数点向左移动两位，变成1.6就可以了，0.8%也是如此．解答：160%＝1.6 0.8%＝0.008（二）百分数化分数的方法百分数化成分数时，先把百分数改写成分数，能约分的要约分成最简分数．例：把160%和0.8%化成分数．（三）求一个数的百分之几是多少的实际问题的方法求一个数的百分之几是多少，和我们以前学习的求一个数的几分之几的问题的解决办法一样，都是用乘法来计算．在计算时，要根据具体情境，把百分数转化成分数或小数，再计算．例：黄豆营养很丰富，其中的蛋白质含量约占36%，脂肪含量约占18.4%，碳水化合物含量约占25%，250克黄豆中，蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量分别约有多少克？［分析］根据分数乘法意义，求250克黄豆中蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量，就是求250克的36%、18.4%和25%各是多少，只要用250分别乘它们所占的百分之几就可以了，在计算时，把百分数化成分数或小数再计算．解答：250×36% 或250×36%＝250×＝250×0.36＝90（克）＝90（克）250×18.4% 或250×18.4%＝250×＝250×0.184＝46（克）＝46（克）250×25% 或250×25%＝250×＝250×0.25＝62.5（克）＝62.5（克）答：250克黄豆中，蛋白质、脂肪和碳水化合物的含量分别是90克，46克，62.5克．［总结］百分数化成分数、小数的方法：百分数化分数，先写成分母是100的分数形式，再化成最简分数；百分数化小数：百分号先去掉，小数点左移两位．这月我当家教学目标1、会用方程解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数在现实生活中的应用价值．2、在经历数据调查的过程中，体会百分数与统计的联系．3、在计算过程中，培养节约意识．教学过程知识要点（一）用方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题的方法“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，”同以前学习的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法基本是一致的，都是先要找准单位“1”，然后根据数据关系列出方程，再解方程，百分数的题同以前学习的分数应用题基本一致，解题方法也相同，但在计算时一般要先把百分数化成小数或分数再计算．例：小红家月支出统计表如下：根据这个统计表，计算出小红家这个月一共花了多少钱，并把统计表填写完整．［分析］求小红家这个月一共花了多少钱，可以根据食品花了500元，占总支出的40%来求，因为总支出为单位“1”，而且未知，所以可以设总支出为x，列方程求出总支出．总支出求出来了，则水电气所花钱数占总支出的百分比也可求出，用125÷1250即可，因为书报费占总支出的2%，书报费也可求出，用1250×2%即可，合计中的总钱数既是总支出：1250元，而合计中的百分比则是100%．其他一项可用总支出减去其余几项既得．解：设小红家这个月一共花了x元．40%x＝500x＝500÷40%x＝1250答：小红家这个月一共花了1250元．水电气占总支出的百分比为125÷1250＝0.1＝10%书报花了2%×1250＝25（元）其它花了1250－25－100－125-500＝500（元）其它占总支出的百分比为500÷1250＝0.4＝40%家庭月支出统计表如下：［提示］在计算后要把各种支出的百分比加起来，看是否等于100%，但是当计算百分比使用“四舍五入”法时，计算得出的百分比有一定的偏差，再将所有百分比相加时，所得结果往往不等于100%．（二）点燃你的思维1、某小学五年级有学生50人，有一天缺席1人，求这一天的出席率．［分析］求出席率，就是求出席的人数占总人数的百分之几，但是出席人数不知，所以要用总人数减去缺席的人数求出出席率．解答（50－1）÷50＝49÷50＝98%答：这一天的出席率是98%.又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的２５％，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几？［分析］解决这道题关键在于求出最后酒精有多少，要求酒精有多少，我们可以求出倒出的水是多少．而题目中都用的是分数，所以找准每个分数的单位１就变得更加重要了．答：这时酒精占全部溶液的75％．生每人也植20×（1－25%）＝15棵树，则现在每人植树的棵数都是15棵，共植树多少棵也就能求出来了．解答20×（1－25%）×400＝6000（棵）答：共植树6000棵．【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、把下面的百分数化成小数或整数．36.5% 0.4% 320%67.8% 126.85% 6.34%200% 7% 5000%（4）六年级一班有50名学生，今天的出勤率是98%，今天有（）人缺勤．四、应用题．1、王师傅在第一季度生产了340个零件，合格率是85%，第二季度生产了480个零件，合格率是95%，求王师傅这两个季度生产的产品的合格率？2、火车原来的速度是每小时90千米，提速后，火车的速度是每小时100千米，提速了百分之几？3、五年级一班男同学占全班总数的60%，女同学比男同学要少百分之几？。
最新人教版六年级数学上册第六单元百分数(一)全套教学课件(6课时)
某银行定期存款利率
某种食品营养成分表
你们会读这些百分数吗?
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面 加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”
14% 65.5% 120% 241%
读作 读作 读作 读作
百分之十四 百分之六十五点五 百分之一百二十 百分之二百四十一
理解百分数的意义
14%表示已经格式化的部 分占要格式化部分的 14 。
如下:
试验次数 试验种子数/粒 发芽种子数/粒
1
300
285
2
300
282
3
300
294
4
300
291
发芽率 95% 94% 98% 97%
你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到100%,哪些可能 达到100%，哪些可能超过100%吗?
五、某公司召开股东大会，出席人数与缺席人数比 是19∶1。这次股东大会的出席率是多少？
4.猜百分数。
百发百中（100% ） 十拿九稳（ 90% ）
百里挑一（1% ）
半壁江山（ 50% ）
一分为二（50% ）
巩固练习
一、用心填一填。
1.一本书已经看了70%，70%表示（已看的页数）占（全书总页数 ） 的 ，没看的页数占全书总页数的（ 30 ）%。
2.据统计，某市今年出国旅游的人数是去年的120%，120%表 示（今年出国旅游的人数）是（ 去年出国旅游的人数）的 。
这里杯有淡一盐杯水淡的盐浓水度是,你5%能，用你一能个说百 分说数这表个示百这分杯数淡表盐示水的的含浓义度吗吗? ?
如果这是一杯浓度很高的盐水， 你觉得可以用怎样的一个百分数 表示?
在20℃下，盐水的最高浓度只能达到26.47%。
百分数和小数的互化
巩固练习
1.把下面的小数化成百分数，百分数化成小 数。 2.1 0.313 18.5% 1.07 26.34% 59.8% 1.41 0.69
2.找出相等的两个数。
11%
0.55
0.11
27%
163% 0.02
1.63%
2%
0.27
55%
将0.341、34%、3 按从小到大的顺序排列起来。
） 0.6%（ 0.0099 ） 2.21%（
1.93
） 0.0221 ）
0.006
选择：1、48.3%百分号去掉，结果（ B ） A.原数大小不变 B.扩大到原数的100倍 1 C.缩小到原数的100 2、56后面添上百分号，结果（C） A.原数大小不变 B.扩大到原数的100倍 C.缩小到原数的 1
=100 =0.28
28
2 5 =2.6
3
11 =11÷45≈0.24 45 (保留两位小数)
=7÷25=0.2 8
分数化小数的方法：
特殊情况：分母是10、100、1000……的分数直接写成小数。
分数
能转化成分母是10、100、1000……的分数可以先转化再写成小数。
小数
一般方法：分子除以分母。（除不尽时按要求保留几位小数）
1.79% (4)0.0179=（ ）=（ 17.9%）
例1： 将0.24、1.4、0.123化成百分数。
复习小知识
1、小数： 分母是10、100、1000……的分数可以写成一位 小数、两位小数、三位小数……
百分数： 表示一个数是另一个数的百分之几。
例1： 将0.24、1.4、0.123化成百分数。
战略部署： 先独立思考，写出转化的过程。 再小组交流，说出转化的过程。
《百分数和小数、分数的互化》认识百分数 图文
3
把
3 4
、16
、1
3 5
化成百数。
3 4
＝0.75
＝ 75%
1 6
≈0.167
＝ 16.7%
1
3 5
＝1.6
＝ 160%
分数 小数 百分数
3 4
＝0.75
＝ 75%
1 6
≈0.167
＝ 16.7%
1
3 5
小数 百分数 分百母分是数1是0分0的母分为数 100的特殊分数。
做一做
把下面各数化成百分数。
0.51 51%
2.07 0.025 4 207% 2.5% 400%
想一想：怎样能很快地把小数化成百分数？
0. 51 ＝ 51%
把小数化成百分数，只要把小数点向右 移动两位，同时在后面添上百分号。
2 把27%、135%、0.4%化成小数。
江先生我见过，温文尔雅，功成 名就， 优秀自 是不必 多说。 他的太 太我亦 见过一 次，很 温婉的 女人， 身材微 胖，却 依稀看 得出青 春时的 美貌。 她话很 少，一 群朋友 天南海 北地聊 天时， 她为大 家及时 续水； 有朋友 带了孩 子来， 后半场 始终是 她在照 顾。标 准的贤 妻良母 ，一如 传说。
按由小到大的顺序 排列下列各数。
0.054
0.541
3.9%
0.504
27
50
把
1 3
化成百分数时，百分号前一般
保留（ A ）。 A：一位小数
B：两位小数
C：三位小数
选一选
把 6.4%化成小数，先把百分号去掉，