吉林省东北师大附中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
吉林省东北师大附中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n }中，a 5=4，a 7=6，则a 9=（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣8D ．82．在△ABC 中，若b=2asinB ，则A 等于（ ）A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150°3．下列命题中正确的是 （ ）A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（ ）A ．32πB ．192πC ．48πD ．无法确定5．△ABC 中，若c=，则角C 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．45°6．下列说法正确的是（ ）A ．梯形可以确定一个平面B ．圆心和圆上两点可以确定一个平面C ．两条直线a ，b 没有公共点，那么a 与b 是异面直线D ．若a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，且a ⊂α，b ⊂β，则a ，b 是异面直线7．设l ，m 为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A ．若l ⊂α，m ⊂α，l ∥β，m ∥β，则α∥βB ．若l ⊂α，m ⊂β，l ∥m ，则α∥βC ．若l ⊂α，m ⊂α，l∩m=点P ，l ∥β，m ∥β，则α∥βD ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β8．在数列{a n }中，若a n+1=，a 1=1，则a 6=（ ）A ．13B ．C ．11D ．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A ．B ．5C ．D ．210．正四棱锥P ﹣ABCD 的底面积为3，体积为，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成的角为（ ）A ．B ．C ．D ．11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a ＞b ，则am 2＞bm 2；③在△ABC 中，若sinA=sinB ，则A=B ；④任意x ∈R ，都有ax 2﹣ax+1≥0，则0＜a ≤4．其中是真命题的有（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a ＞0，b ＞0，c ＞0），则M 的取值范围是（ ）A ．[0，）B ．[，1）C ．[1，8）D ．[8，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n }中，若a 1+a 7+a 13=6，则S 13= ．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为 ．15．当x ＞1时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ．16．已知数列1，，，…，，…，则其前n 项的和等于 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n }中，a 2=6，a 2+a 3=24，在等差数列{b n }中，b 1=a 1，b 3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和S n ．18．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA=2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ；（Ⅱ）求三棱锥C ﹣BEP 的体积．20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC 的面积S ． 21．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1，b 1=4，b n ﹣b n ﹣1=a n +1（n ≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n +1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n }，{b n }的通项公式．22．已知等比数列{a n }满足a 1=2，a 2=4（a 3﹣a 4），数列{b n }满足b n =3﹣2log 2a n ．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）令c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n 都有2λ2﹣k λ+2＞a 2n b n 成立的k 的范围．吉林省东北师大附中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n }中，a 5=4，a 7=6，则a 9=（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣8D ．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n }的性质可得：，即可得出．【解答】解：由等比数列{a n }的性质可得：，∵a 5=4，a 7=6，∴=9．故选A ．2．在△ABC 中，若b=2asinB ，则A 等于（ ）A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA ，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB ，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB ≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D3．下列命题中正确的是 （ ）A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】在A 中，正方形的直观图是平行四边形；在B 中，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；在C 中，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；在D 中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解答】解：在A 中，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；在B 中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C 中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；在D 中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误． 故选：B ．4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48π D．无法确定【考点】球的体积和表面积．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60° B．120°C．60°或120°D．45°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，再由0°＜C＜180°，可得 C 的值．【解答】解：∵△ABC中，c=，即 a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，又0°＜C＜180°，∴C=120°，故选B．6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．由公理3的推论即可判断出；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线．【解答】解：A．由公理3的推论可知：梯形可以确定一个平面，正确；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面，因此不正确；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，因此不正确；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线，因此不正确．综上可知：只有A正确．故选：A．7．设l ，m 为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若l ⊂α，m ⊂α，l ∥β，m ∥β，则α∥βB ．若l ⊂α，m ⊂β，l ∥m ，则α∥βC ．若l ⊂α，m ⊂α，l∩m=点P ，l ∥β，m ∥β，则α∥βD ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理可判断A ，C ，令α∩β=a ，l ∥a 即可判断B ，D ．【解答】解：对于A ，由面面平行的判定定理可知只有l 与m 相交时，α∥β才成立，故A 错误； 对于B ，若α∩β=a ，且m ，l 均与a 平行，显然满足条件，但结论不成立，故B 错误；对于C ，由面面平行的判定定理可知C 正确．对于D ，当α∩β=a 时，若l ∥a ，则l ∥α，l ∥β，显然结论不成立，故D 错误．故选：C ．8．在数列{a n }中，若a n+1=，a 1=1，则a 6=（ ）A ．13B ．C ．11D ．【考点】等差数列的性质．【分析】根据首项a 1和递推公式，将a 1代入可求a 2，将a 2代入可求a 3，依此类推，可求出a 6．【解答】解：∵a n+1=，a 1=1，∴a 2==，a 3==，a 4==，a 5==，a 6==，故选D ．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）A ．B ．5C ．D ．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2， 高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =．故选：A．10．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】①根据不等式的性质，结合基本不等式成立的条件进行判断，②当m=0时，不等式不成立，③根据正弦定理进行判断，④当a=0时，满足条件，但结论不成立．【解答】解：①若＜＜0，则b＜a＜0，则＞0，则+≥，当且仅当=，即a=b取等号，∵a≠b，∴等号取不到，则+＞2，故①正确，②若a＞b，则当m=0时，不等式am2＞bm2不成立，故②错误，③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理得a=b，则A=B；故③正确，④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则当a=0时，不等式等价为1≥0，即a=0也成立，故④错误，故选：C12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，） B．[，1） C．[1，8）D．[8，+∞）【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】根据基本不等式得到则﹣1≥，﹣1≥，﹣1≥继而求出M的范围【解答】解：根据题意，a+b+c=1，则﹣1=﹣1=≥，同理﹣1≥，﹣1≥，则M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥••=8，当且仅当a=b=c=时取等号．则（﹣1）（﹣1）（﹣1）有最小值为8，则则M的取值范围是[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{an }中，若a1+a7+a13=6，则S13= 26 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{an }中，a1+a7+a13=6，∴3a7=6，解得a7=2．则S13==13a7=26．故答案为：26．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为18π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用侧面积公式计算圆柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设圆柱的高为h ，则2π×3×h=12π，∴h=2．∴圆柱的体积V=π×32×2=18π．故答案为：18π．15．当x ＞1时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先判断出f （x ）=x+在（1，+∞）上单调性，进而利用x 的范围确定f （x ）的范围，进而利用题设不等式恒成立求得a 的范围．【解答】解：∵f （x ）=x+在（1，+∞）上单调增∴f （x ）＞1+=∵恒成立∴a ≤故答案为：a ≤16．已知数列1，，，…，，…，则其前n 项的和等于 ． 【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列的通项==，从而可利用裂项求和【解答】解：由题意可得数列的通项=====故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n }中，a 2=6，a 2+a 3=24，在等差数列{b n }中，b 1=a 1，b 3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】等比数列的前n 项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2=6，a 2+a 3=26，可得 6+6q=24，解得q=3， ∴a 1=2，a n =2×3n ﹣1．（2）b 1=a 1=2b 1=a 1=2，b 3=﹣10，又{b n }数列{b n }是等差数列，∴b 3﹣b 1=2d=﹣12，解得d=﹣6．∴，∴数列{b n }的前n 项和S n 为﹣3n 2+5n ．18．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC 中，直接利用正弦定理求出sin α．方法二：在△ABC 中，利用余弦定理求出cos α，然后转化为sin α．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB ×AC ×cos ∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC 中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sin α的值为．方法2：在△ABC 中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，满足定理条件；（Ⅱ）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA即为三棱锥P﹣BCE 的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AE CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（Ⅱ）∵三棱锥C﹣BEP即为三棱锥P﹣BCE∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高在Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C ﹣BEP 的体积V C ﹣BEP =V P ﹣BCE ==20．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC 的面积S ． 【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC 和sinA 的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a 和c 的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c 的另一关系式，最后联立求得a 和c ，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin （A+B ）=2sin （B+C ）又A+B+C=π∴sinC=2sinA ，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=21．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1，b 1=4，b n ﹣b n ﹣1=a n +1（n ≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n +1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n }，{b n }的通项公式．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n +1得a n+1+1=2（a n +1），即可证明．（II ）由（Ⅰ）知a n +1=2n ，可得：，利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n +1得a n+1+1=2（a n +1），又a n +1≠0，∴，即{a n +1}为等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a n +1=（a 1+1）q n ﹣1=2•2n ﹣1=2n ，∴，，将以上n ﹣1个式子累加可得，又b 1=4，故．22．已知等比数列{a n }满足a 1=2，a 2=4（a 3﹣a 4），数列{b n }满足b n =3﹣2log 2a n ．（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）令c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n 都有2λ2﹣k λ+2＞a 2n b n 成立的k 的范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）通过设等比数列{a n }的公比为q ，通过a 1=2、a 2=4（a 3﹣a 4）计算可知数列{a n }是以2为首项、为公比的等比数列，进而数列{b n }是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I ）可知c n =（2n ﹣1）•2n ﹣2，利用错位相减法计算即得结论；（Ⅲ）通过（Ⅰ）知数列{a 2n b n }为单调递减数列，进而只需解不等式2λ2﹣k λ+2＞a 2b 1，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1=2，a 2=4（a 3﹣a 4），∴，故数列{a n }是以2为首项，为公比的等比数列，∵，∴数列{b n }是首项为1，公差为2的等差数列．∴；（Ⅱ）∵c n ==（2n ﹣1）•2n ﹣2，∴T n =×1+1×3+2×5+…+2n ﹣2×（2n ﹣1），，两式相减得：=，∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴数列{a 2n b n }为单调递减数列；∴当n ≥1时，，即a 2n b n 最大值为1，由2λ2﹣k λ+2＞1可得，而当λ＞0时，，当且仅当时取等号，∴．。
吉林省实验中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -= ( )A. ()7,3 B ．()7,7 C. ()1,7 D ．()1,32. 在等差数列{}n a 中，若244,2a a ==，则6a =（ ） A.1- B.0 C.1 D.63. 在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B =（ ）A.6π B.6π或56π C.3π D.56π4. 若是与的等比中项，则的值为（ ）A.1-B.0C.1D.12 5. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若，则=( )A.10B.11C.12D.136. 在等比数列{}n a 中,315,a a 是方程2680x x -+=的根，则1179a a a 的值为（ ） A．．4 C．± D ．4±7. 已知数列{}n a 为等差数列，若159a a a π++=，则()28cos a a +的值为（ ） A ．12-B．2-．12 D．28. 在ABC ∆中，已知cos cos a B b A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形或直角三角形 D ．等腰直角三角形9. 已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222a b c bc =+-，4bc =，则ABC ∆的面积为（ ） A ．12B ．1 C．2 10. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 11. 已知数列{}n a :12,1233+,123444++,…, 123910101010+++ ,…,若11n n n b a a +=⋅，那么数列{}n b 的前n 项和n S 为（ ） A ．1n n + B ．41n n + C. 31n n + D ．51nn + 12. 在ABC ∆中，6A π=,,3AB AC ==， D 在边BC 上，且2CD DB =,则AD =（ ）A．5 D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a 垂直，则λ是 .14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为.已知,则＝________．15. 在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若3C π=，8BC =，7BD =，则ABC ∆的面积为______.16.设}{n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知||＝1，||＝2，与的夹角为. (1) 若∥，求； (2)若与垂直，求.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a 、、分别为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=．(1)求角A 的值； (2)若a =cos 3C =，求c 的长．19. （本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为S n ＝2n 2，}{n b 为等比数列，且112211()a b b a a b -＝，＝，求数列}{n a 和}{n b 的通项公式．20. （本小题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . (1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，都有324n n a S =+成立．(1)记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； (2)设11n n n c b b +=，求证：数列{}n c 的前n 项和.22. （本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0。
吉林省东北师范大学附中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案 (2)
吉林省东北师范大学附中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列}{n a 中，54a =,76a =，则9a 等于 A. 9± B. 9 C. 8± D. 82．在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A 等于A. 30 或60B. 45 或60C. 120 或60D. 30 或 1503．下列命题中正确的是 A.正方形的直观图是正方形 B.平行四边形的直观图是平行四边形C.有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是A ．B ．192πC ．48πD ．无法确定5．在ABC ∆中，若c C 的度数是 A. 60B. 120C. 60 或120D. 456．下列命题正确的是 A ． 梯形可以确定一个平面 B ．圆心和圆上两点可以确定一个平面C ．若两条直线,a b 没有公共点，则a 与b 是异面直线D ．若,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，且,a b αβ⊂⊂，则,a b 是异面直线 7．设,l m 为两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是A ．若,,,l m l m ααββ⊂⊂ ，则αβB ．若,,l m l m αβ⊂⊂ ，则αβC ．若,,,,l m l m P l m ααββ⊂⊂= 点，则αβD ．若l α ,l β ,则αβ8.在数列}{n a 中，若11a =，121nn n a a a +=+，则6a 等于A ．13B ．113C ．11D ．1119.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是B. 5D. 10．正四棱锥P ABCD -的底面积为3，体积为2，E 为侧棱PC 的中点，则PA 与BE 所成角为 A.6π B.4π C.3π D.2π 11.给出以下四个命题：①若110a b <<，则2b aa b+>； ②若a b >，则22am bm >；③在ABC ∆中，若B A sin sin =，则B A =； ④任意x R ∈，都有210ax ax -+≥，则04a <≤. 其中是真命题的有A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④12．设)11)(11)(11(---=cb a M 满足1=++c b a （其中0,0,0>>>c b a ），则M 的取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡81,0 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,81 C. [)8,1 D. [)+∞,8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{}n a 中，若17136a a a ++=，则13S =___________ . 14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为________．15.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是_______. 16．已知数列1,111,,,,,12123123n ++++++ 则其前n 项的和等于 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）在等比数列．．．．}{n a 中，2236,24a a a =+=,在等差数列．．．．{}n b 中，11b a =，310b =-. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上. （Ⅰ）求渔船甲的速度；（Ⅱ）求sin α的值.19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，底面边长为2，点E F 、分别为棱AB PD 、的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求三棱锥C BEP -的体积．20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S .21．(本小题满分12分)已知数列{}n a {},n b 满足111,21n n a a a +==+，14b =，11(2)n n n b b a n --=+≥. （Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a {},n b 的通项公式.22.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足12342,4()a a a a ==-，数列{}n b 满足232log n n b a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）若0λ>，求对所有的正整数n 都有2222n n k a b λλ-+>成立的k 的范围.吉林省东北师范大学附中2016-2017学年 高一下学期期中考试数学试题参考答案：1~12 BDBCB ACDAC CD13. 26 14. 18π 15. 3a ≤ 16.21nn + 17. 解：（1）设公比为q ，由，a 2=6，2326a a += 可得 6624q +=，解得q=3， ………3分 ∴a 1=2，a n =2×3n ﹣1． …………………………5分（2） 112b a ==,310b =-又 数列{}n b 是等差数列,∴ 31212b b d -==-∴ 6d =- …………………………8分∴21(1)352n n n dS nb n n -=+=-+ …………………10分∴数列{}n b 的前n 项和n S 为235n n -+.18. （Ⅰ）依题意，120BAC ∠=，12,21020AB AC ==⨯=，BCA α∠= 在ABC 中，由余弦定理，得2222cos 784BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠=， 解得BC =28，又28÷2=14，所以，渔船甲的速度为14海里/小时.（Ⅱ）在ABC ∆中,因为AB =12，120BAC ∠=，28,BC BCA α=∠=，由正弦定理得，sin sin120AB BC α= sin α=19.解：证明：（Ⅰ）取PC 的中点G ，连接FG 、EG∴FG 为△CDP 的中位线∴FGCD∵四边形ABCD 为矩形， ∵E 为AB 的中点∴AE CD ∴FGAE∴四边形AEGF 是平行四边形………3分 ∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE∴AF ∥平面PCE………………………………6分(Ⅱ) PA ⊥底面ABCD 在Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C ﹣BEP 的体积1112123323C BEP C BCE BCE V V S PA --∆==⋅=⋅⋅⋅=…………………………………12分20. 解：（1）由正弦定理得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--= ……………2分整理得sin()2sin()A B B C +=+ ……………4分 又A B C π++= ∴sin 2sin C A =，即sin 2sin CA= ……………6分 （2）由余弦定理可知2221cos 24a cb B ac +-== ① 由（1）可知sin 2sin CA =，即2c a =② ……………8分再由 2b = ③， 由①②③联立求得2,1c a == ……………10分又sin B ===∴1sin 2S ac B ==12分21．（Ⅰ）证明：由121n n a a +=+得112(1)n n a a ++=+ ………………………………2分又10n a +≠{}1n a +为等比数列；………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1n a +=（11a +）11222n n n q--=⋅=所以12(2)n n n b b n --=≥，23421324312,2,22(2)n n n b b b b b b b b n --=-=-=-=≥ ……9分将以上1n -个式子累加可得1114(12)2412n n n b b -+--==--，又14b =，故12n n b +=………12分22．（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由12342,4()a a a a ==-可得23124(22),2q q q q =⨯-=，故数列{}n a 是以2为首项，12为公比的等比数列，12212()2;3log 21,2n n n n a bn a n --===-=-∴{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列。
吉林省东北师大附中2016-2017学年高一数学下学期期末试卷 文
2016-2017学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（ ） A． 8B． 4C． 1D．2．若S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2则{a n}是（ ） A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列又非等差数列3．若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ） A． m=1或m=﹣2B． m=1C．m=﹣2D．m的值不存在4．不等式＜0的解集为（ ） A． {x|x＜﹣2或0＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜﹣2或x＞0}D． {x|x＜0或x＞3}5．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相切B．相交C．相离D．不确定6．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（ ） A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D． 1+n+lnn 7．已知函数f（x）=，且f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（ ） A．（﹣6，0]B．[﹣6，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0] 8．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（ ） A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项9．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（ ） A．或B．C．或D．10．下列函数中，y的最小值为4的是（ ） A．B． C．D． y=e x+4e﹣x11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（ ） A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°12．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ） A．B． 3C． 2D．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组表示的平面区域的面积等于 ．14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2x+8y的最小值为 ．15．等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是 ．16．直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是 ．三、解答题：（共56分）17．已知等差数列{a n}中a2=9，a5=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{log2b n}的前n项和S n．18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．20．已知x，y满足线性约束条件求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=的最大值和最小值．21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．四．附加题（10分）2016-2017春•吉林校级期末）以数列{a n}的任意相邻两项为坐标的点P n（a n，a n+1）（n∈N*）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{b n}满足．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值． 2016-2017学年吉林省东北师大附中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（ ） A． 8B． 4C． 1D．考点：基本不等式；等比数列的性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．点评：本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．2．若S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2则{a n}是（ ） A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列又非等差数列考点：等差数列．专题：计算题．分析：根据数列{a n}的前n项和S n，表示出数列{a n}的前n﹣1项和S n﹣1，两式相减即可求出此数列的通项公式，然后把n=1代入也满足，由此能判断出此数列为等差数列．解答：解：当n=1时，S1=12=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，又n=1时，a1=2﹣1=1，满足通项公式，∴此数列为等差数列．故选B．点评：此题考查了等差数列的通项公式，灵活运用a n=S n﹣S n﹣1求出数列的通项公式．属于基础题．3．若l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0的图象是两条平行直线，则m的值是（ ） A． m=1或m=﹣2B． m=1C．m=﹣2D．m的值不存在考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．根据两条直线平行的条件，结合题中数据建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．解答：解：∵l1：x+（1+m）y+（m﹣2）=0，l2：mx+2y+6=0，且直线l1∥l2，∴，解之得m=1或﹣2．故选：A．点评：本题给出两条直线互相平行，求参数m的值．着重考查了两条直线平行位置关系的判定及其应用的知识，属于基础题．4．不等式＜0的解集为（ ） A． {x|x＜﹣2或0＜x＜3}B．{x|﹣2＜x＜0或x＞3}C．{x|x＜﹣2或x＞0}D． {x|x＜0或x＞3}考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：将“不等式＜0”转化为：“x（x+2）（x+3）＜0”，用穿根法求解．解答：解：依题意：原不等式转化为：x（x+2）（x+3）＜0解得：x＜﹣2或0＜x＜3故选A本题主要考查分式不等式的解法，一般是转化为整式不等式，再用穿根法求解．5．点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是（ ） A．相切B．相交C．相离D．不确定考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由已知得x02+y02＞R2，从而圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离d＜R，由此推导出直线x0x+y0y=R2与圆相交．解答：解：∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=R2外，∴x02+y02＞R2，∴圆心（0，0）到直线x0x+y0y=R2的距离：d=＜R，∴直线x0x+y0y=R2与圆相交．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题． 6．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（ ） A． 2+lnn B． 2+（n﹣1）lnn C． 2+nlnn D． 1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．7．已知函数f（x）=，且f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，则a的取值范围是（ ） A．（﹣6，0]B．[﹣6，0）C．（﹣1，0）D．[﹣1，0]考点：分段函数的应用；函数恒成立问题．专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，由题意可得f（x）的图象恒在直线y=ax﹣1的上方，由图象观察可得a≤0，当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，联立方程，运用判别式为0，可得a，通过图象观察即可得到a的范围．解答：解：作出函数f（x）=的图象，由f（x）﹣ax≥﹣1对任意的x恒成立，即为f（x）的图象恒在直线y=ax﹣1的上方，由图象观察可得a≤0，当x＜0时，直线与f（x）的图象相切，联立y=x2+8和y=ax﹣1，可得x2﹣ax+9=0，由判别式a2﹣36=0，解得a=﹣6（6舍去），则由直线绕着（0，﹣1）旋转，可得a的范围是[﹣6，0]．故选B．点评：本题考查分段函数及运用，考查不等式恒成立问题转化为图象的位置关系，运用数形结合的思想方法是解题的关键．8．已知等差数列前n项和为S n．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（ ） A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项考点：等差数列的前n项和；数列的应用．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a6+a7＞0，a7＜0，进而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．解答：解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴数列{a n}中绝对值最小的项是a7故选C．点评：本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质，解题的关键是求出a6+ a7＞0，a7＜0，属中档题．9．若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（ ） A．或B．C．或D．考点：直线与圆相交的性质．专题：综合题；直线与圆．分析：根据直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），求出圆心到直线的距离；再根据点到直线的距离公式即可求出k的值．解答：解：因为直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，所以∠POQ=120°（其中O为原点），如图可得∠OPE=30°；OE=OPsin30°=，即圆心O（0，0）到直线y=kx+1的距离d==，所以k=．故选：A．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键．10．下列函数中，y的最小值为4的是（ ） A．B． C．D． y=e x+4e﹣x考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式求最值的规则，逐个选项验证可得．解答：解：选项A错误，因为x可能为负数；选项B错误，化简可得y=2（+）由基本不等式可得取等号的条件为=即x2=﹣1，显然没有实数满足x2=﹣1；选项C错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx=2，但由三角函数的值域可知sinx≤1；选项D，由基本不等式可得当e x=2即x=ln2时，y取最小值4．故选：D．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等号的条件，属基础题．11．过直线x+y=0上一点P作圆（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y=﹣x对称时，∠APB=（ ） A． 30°B． 45°C． 60°D． 90°考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出∠APB的值．解答：解：显然圆心C（﹣1，5）不在直线y=﹣x上．由对称性可知，只有直线y=﹣x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣x，从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称．所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣5=x+1即y=6+x，与y=﹣x联立，可求出该点坐标为（﹣3，3），所以该点到圆心的距离为=2，由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为．所以两切线夹角的一半的正弦值为=，所以夹角∠APB=60°故选C．点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型．12．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是（ ） A．B． 3C． 2D．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：压轴题．分析：因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将（a+b+c）2用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，然后解不等式得范围．解答：解：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a2+2ab+2ac+4bc）+b2+c2﹣2bc =12+（b﹣c）2≥12，当且仅当b=c时取等号，∴a+b+c≥故选项为A若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围．二、填空题：（每小题4分，共16分）13．不等式组表示的平面区域的面积等于 25 ．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，求出交点坐标，然后求出三角形面积，即可求解解答：解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示的三角形ABC由由题意可得A（﹣2，2），B（3，7），C（3，﹣3）∴BC=10，A到直线BC的距离d=5∴S△ABC==25故答案为：25本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查学生作图能力，计算能力，是基础题．14．点（x，y）在直线x+3y﹣2=0上移动时，z=2x+8y的最小值为 4 ．考点：基本不等式．专题：不等式．分析：根据基本不等式的性质进行计算即可．解答：解：∵x+3y﹣2=0，∴x+3y=2，∴z=2x+23y≥2=2=2=4，当且仅当x=3y，即x=1，y=时，“=”成立，故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质，应用性质是注意满足条件；一正二定三相等，本题是一道基础题．15．等比数列{a n}的前n项和是S n，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是 40 ．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列，得到S20=40，或者S20=﹣30，然后利用等比数列的求和公式得到答案．解答：解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{a n}为等比数列，∴S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等比数列，所以S20=40，或者S20=﹣30，因为S20=S10（1+q10），所以S20=40．故答案为40．点评：本题主要考查了等比数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等比数列中S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n也是等比数列的性质．16．直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围是 ﹣3＜b≤3或 ．考点：函数的零点．专题：计算题．分析：先整理C的方程可知曲线C的图象为半圆，要满足仅有一个公共点，有两种情况，一种是与半圆相切，根据原点到直线的距离为半径3求得b，一种是与半圆相交但只有一个交点，根据图象可分别求得b的上限和下限，最后综合可求得b的范围．解答：解：依题意可知曲线C的方程可整理成y2+x2=9（x≥0）要使直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况：如下图：（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为3，切于A点，d==3，因为b＜0，可得b=﹣3，满足题意；（2）直线过半圆的下顶点（0，﹣3）和过半圆的上顶点（3，0）之间的直线都满足，y=x+b过点（0，﹣3），可得b=﹣3，有两个交点，y=x+b过点（0，3），可得b=3，有一个交点，∴﹣3＜b＜3，此时直线y=x+b与曲线恰有一个公共点；综上：﹣3＜b≤3或；故答案为：﹣3＜b≤3或；点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用，是一道好题；三、解答题：（共56分）17．已知等差数列{a n}中a2=9，a5=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{log2b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用a5﹣a2=3d计算可得公差，进而可得结论；（2）通过对数的性质化简可知数列是以4为首项、4为公差的等差数列，进而计算可得结论．解答：解：（1）∵a2=9，a5=21，∴a5﹣a2=3d，∴d=4，∴a n=a2+（n﹣2）•d=4n+1；（2）∵a n=4n+1，∴，∴log2==4n，∴数列是以4为首项、4为公差的等差数列，∴．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，涉及对数的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．18．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．19．已知关于x的一元二次不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）对任意实数x都成立，试比较实数a，b的大小．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为关于x的一元二次不等式，由不等式恒成立列出条件，求出a、b的大小关系．解答：解：不等式（a+1）x2+ax+a＞b（x2+x+1）可变形为（a﹣b+1）x2+（a﹣b）x+a﹣b＞0，…（2分）又不等式对任意的实数x都成立，则，…（7分）即，解得a﹣b＞0；所以a＞b．…（12分）点评：本题考查了一元二次不等式的恒成立问题，是基础题目．20．已知x，y满足线性约束条件求：（1）Z1=2x+4y的最大值和最小值．（2）Z2=的最大值和最小值．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：（1）作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数Z1=2x+4y对应的直线进行平移，并观察y轴上的截距变化，可得当l 分别经过B、C时目标函数z达到最小值和最大值，由此可得答案．（2）设P（x，y）、Q（0，﹣1），可得Z2=表示直线P、Q连线的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可算出Z2的最大值和最小值．解答：解：（1）作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（3，2），C（3，8）设Z1=F（x，y）=2x+4y，将直线l：Z1=2x+4y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过B时，目标函数z达到最小值；当l经过C时，目标函数z达到最小值．∴Z1的最小值为F（3，2）=14；Z1的最大值为F（3，8）=38．（2）设P（x，y）为区域内的动点，可得Z2=表示直线P、Q连线的斜率，其中Q（﹣1，0）运动点P，可得当P与A点重合时，Z2==5，达到最大值；当P与B点重合时，Z2==，达到最小值，∴Z2=的最大值为5，最小值为．点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最大值和最小值，着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．21．如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0）、B（0，），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点，设圆M是△ABC的外接圆，若DE是圆M的任意一条直径，试探究是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．考点：圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算．专题：综合题；直线与圆．分析：先求出圆M的方程，再设过圆心M的任意一直线为x=my+1与圆的方程联立，利用向量的数量积公式，即可得出结论．解答：解：由题意，△AOB∽△BOC，∴=，∴|CO|=4 …（2分）∴C（4，0），AC中点为M（1，0），半径为3∴圆M的方程（△ABC的外接圆）为（x﹣1）2+y2=32…（4分）设过圆心M的任意一直线为x=my+1，…（5分）∴∴（m2+1）y2=9…（7分）设直线x=my+1与圆（x﹣1）2+y2=9的两个交点为D（x1，y1），E（x2，y2）则=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），∴•=（x1+1）（x2+1）+y1y2=（my1+2）（my2+2）+y1y2=（m2+1）y1y2+4…（9分）由（m2+1）y2=9，得代入上式•=﹣9+4=﹣5…（11分）当ED为横轴时，D（﹣2，0），E（4，0），=（﹣1，0），=（5，0）∴•=﹣5…（12分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四．附加题（10分）2016-2017春•吉林校级期末）以数列{a n}的任意相邻两项为坐标的点P n（a n，a n+1）（n∈N*）都在一次函数y=2x+k的图象上，数列{b n}满足．（1）求证：数列{b n}是等比数列；（2）设数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且S6=T4，S5=﹣9，求k的值．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将点代入y=2x+k可知a n+1=2a n+k，利用b n+1=a n+2﹣a n+1计算即得结论；（2）通过b n=（a1+k）•2n﹣1=a n+1﹣a n可知a2﹣a1=（k+a1）•20、a3﹣a2=（k+a1）•21、…、a n﹣a n﹣1=（k+a1）•2n﹣2，累加整理得b n﹣a n=k，计算即得结论．解答：（1）证明：∵点都在一次函数y=2x+k图象上，∴a n+1=2a n+k，∴b n+1=a n+2﹣a n+1=（2a n+1+k）﹣（2a n+k）=2（a n+1﹣a n）=2b n，∴=2，故{b n}是以b1=a2﹣a1=2a1+k﹣a1=k+a1为首项、2为公比的等比数列；（2）解：∵b n=（a1+k）•2n﹣1=a n+1﹣a n，∴a2﹣a1=（k+a1）•20，a3﹣a2=（k+a1）•21，…a n﹣a n﹣1=（k+a1）•2n﹣2，累加得：a n﹣a1=（k+a1）•=（k+a1）•（2n﹣1﹣1），整理得：a n=（a1+k）•2n﹣1﹣k，∴b n﹣a n=[（a1+k）•2n﹣1]﹣[（a1+k）•2n﹣1﹣k]=k，又S6=T4，即a1+a2+…+a6=b1+b2+b3+b4，∴a5+a6=4k，即，∴，∴，又S5=﹣9，∴，∴k=8．点评：本题考查等比数列的判定以及数列的求和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
吉林省东北师大附中净月校区高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．82．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°3．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192π C．48πD．无法确定5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．45°6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β8．在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13 B．C．11 D．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．210．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，）B．[，1）C．[1，8）D．[8，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13=．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为．15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．=a n+1（n≥2）．21．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：，即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：，∵a5=4，a7=6，∴=9．故选A．2．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D3．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】在A中，正方形的直观图是平行四边形；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；在C中，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解答】解：在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192π C．48πD．无法确定【考点】球的体积和表面积．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．45°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得cosC==﹣，再由0°＜C＜180°，可得C 的值．【解答】解：∵△ABC中，c=，即a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得cosC==﹣，又0°＜C＜180°，∴C=120°，故选B．6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．由公理3的推论即可判断出；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线．【解答】解：A．由公理3的推论可知：梯形可以确定一个平面，正确；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面，因此不正确；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，因此不正确；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线，因此不正确．综上可知：只有A正确．故选：A．7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理可判断A，C，令α∩β=a，l∥a即可判断B，D．【解答】解：对于A，由面面平行的判定定理可知只有l与m相交时，α∥β才成立，故A 错误；对于B，若α∩β=a，且m，l均与a平行，显然满足条件，但结论不成立，故B错误；对于C，由面面平行的判定定理可知C正确．对于D，当α∩β=a时，若l∥a，则l∥α，l∥β，显然结论不成立，故D错误．故选：C．8．在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13 B．C．11 D．【考点】等差数列的性质．【分析】根据首项a1和递推公式，将a1代入可求a2，将a2代入可求a3，依此类推，可求出a6．【解答】解：∵a n+1=，a1=1，∴a2==，a3==，a4==，a5==，a6==，故选D．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选：A．10．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】①根据不等式的性质，结合基本不等式成立的条件进行判断，②当m=0时，不等式不成立，③根据正弦定理进行判断，④当a=0时，满足条件，但结论不成立．【解答】解：①若＜＜0，则b＜a＜0，则＞0，则+≥，当且仅当=，即a=b取等号，∵a≠b，∴等号取不到，则+＞2，故①正确，②若a＞b，则当m=0时，不等式am2＞bm2不成立，故②错误，③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理得a=b，则A=B；故③正确，④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则当a=0时，不等式等价为1≥0，即a=0也成立，故④错误，故选：C12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，）B．[，1）C．[1，8）D．[8，+∞）【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】根据基本不等式得到则﹣1≥，﹣1≥，﹣1≥继而求出M 的范围【解答】解：根据题意，a+b+c=1，则﹣1=﹣1=≥，同理﹣1≥，﹣1≥，则M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥••=8，当且仅当a=b=c=时取等号．则（﹣1）（﹣1）（﹣1）有最小值为8，则则M的取值范围是[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13=26．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a7+a13=6，∴3a7=6，解得a7=2．则S13==13a7=26．故答案为：26．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为18π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用侧面积公式计算圆柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设圆柱的高为h，则2π×3×h=12π，∴h=2．∴圆柱的体积V=π×32×2=18π．故答案为：18π．15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先判断出f（x）=x+在（1，+∞）上单调性，进而利用x的范围确定f（x）的范围，进而利用题设不等式恒成立求得a的范围．【解答】解：∵f（x）=x+在（1，+∞）上单调增∴f（x）＞1+=∵恒成立∴a≤故答案为：a≤16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列的通项==，从而可利用裂项求和【解答】解：由题意可得数列的通项=====故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=6，a2+a3=26，可得6+6q=24，解得q=3，∴a1=2，a n=2×3n﹣1．（2）b1=a1=2b1=a1=2，b3=﹣10，又{b n}数列{b n}是等差数列，∴b3﹣b1=2d=﹣12，解得d=﹣6．∴，∴数列{b n}的前n项和S n为﹣3n2+5n．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求三棱锥C ﹣BEP 的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】（Ⅰ）欲证AF ∥平面PCE ，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF 与平面PCE 内一直线平行，取PC 的中点G ，连接FG 、EG ，AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ，满足定理条件；（Ⅱ）三棱锥C ﹣BEP 的体积可转化成三棱锥P ﹣BCE 的体积，而PA ⊥底面ABCD ，从而PA 即为三棱锥P ﹣BCE 的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可． 【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC 的中点G ， 连接FG 、EG∴FG 为△CDP 的中位线∴FGCD∵四边形ABCD 为矩形， E 为AB 的中点∴AECD∴FG AE∴四边形AEGF 是平行四边形∴AF ∥EG 又EG ⊂平面PCE ，AF ⊄平面PCE ∴AF ∥平面PCE（Ⅱ）∵三棱锥C ﹣BEP 即为三棱锥P ﹣BCE∵PA ⊥底面ABCD ，即PA 是三棱锥P ﹣BCE 的高 在Rt △BCE 中，BE=1，BC=2， ∴三棱锥C ﹣BEP 的体积V C ﹣BEP =V P ﹣BCE ==20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB==a n+1（n≥2）．21．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），即可证明．（II）由（Ⅰ）知a n+1=2n，可得：，利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），又a n+1≠0，∴，即{a n+1}为等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a n+1=（a1+1）q n﹣1=2•2n﹣1=2n，∴，，将以上n﹣1个式子累加可得，又b1=4，故．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）通过设等比数列{a n}的公比为q，通过a1=2、a2=4（a3﹣a4）计算可知数列{a n}是以2为首项、为公比的等比数列，进而数列{b n}是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知c n=（2n﹣1）•2n﹣2，利用错位相减法计算即得结论；（Ⅲ）通过（Ⅰ）知数列{a2n b n}为单调递减数列，进而只需解不等式2λ2﹣kλ+2＞a2b1，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴，故数列{a n}是以2为首项，为公比的等比数列，∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴；（Ⅱ）∵c n==（2n﹣1）•2n﹣2，∴T n=×1+1×3+2×5+…+2n﹣2×（2n﹣1），，两式相减得：=，∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴数列{a2n b n}为单调递减数列；∴当n≥1时，，即a2n b n最大值为1，由2λ2﹣kλ+2＞1可得，而当λ＞0时，，当且仅当时取等号，∴．2016年8月2日。
吉林、黑龙江两八校联合体2016-2017学年高一下学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年吉林、黑龙江两省八校联合体高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．=（)A．B．C． D．2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m）,⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．3．若角θ满足，则角θ是（）A．第一项限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第三象限角4．在四边形ABCD中,若,且｜，则这个四边形是（）A．平行四边形 B．菱形C．矩形D．等腰梯形5．已知，sinα+cosα=，则( )A．﹣ B．C．D．6．非零向量，满足｜|=｜｜，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为( ）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图)由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米8．如图，在平行四边形ABCD中,，F为BC的中点，G为EF 上的一点，且,则实数m的值为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=1+2cosxcos（x+3φ）是偶函数，其中φ∈(0，），则下列关于函数g(x）=cos（2x﹣φ）的正确描述是（）A．g（x）在区间［﹣］上的最小值为﹣1．B．g（x）的图象可由函数f（x)向上平移2个单位，在向右平移个单位得到．C．g(x）的图象可由函数f（x）的图象先向左平移个单位得到．D．g（x）的图象可由函数f（x)的图象先向右平移个单位得到．10．若角α的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点（m，n)，且，则2sinαcosα﹣cos2α等于( )A．﹣2 B．﹣1 C．D．211．已知函数，若不等式f(x)≤m在上有解，则实数m的最小值为( ）A．5 B．﹣5 C．11 D．﹣1112．（理）如图，直线l1:y=m（0＜m≤A）与函数f(x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2:y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B(x B，y B)，D（x，y D），记S(m)=|x B﹣x D｜，则S（m）的图象大致是（）A．B．C． D．13．(文）已知向量=（1，﹣1），=（1,1)，=（cosα,sinα）（a ∈R)，实数m,n满足m+n=2,则（m﹣4）2+n2的最大值为（）A．4 B．C．32 D．36二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14．已知α的终边过点（a,﹣2），若，则a= ．15．已知向量，满足｜|=1,|｜=2，|+｜=2，•= ．16．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．17．（理）sin50°cos80°cos160°=．18．（文）给出命题：①函数是奇函数；②若α、β都是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；③函数在区间上的最小值是﹣2,最大值是;④直线是函数图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2016-2017年吉林省长春市东北师范大学附中净月校区高二下学期期中数学试卷(文科)及答案
----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2016-2017学年吉林省长春市东北师范大学附中净月校区高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x|y=}，则A∩B等于（）A．{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x≤1} 2．（5分）已知复数z满足（2﹣i）z=1+2i，则z=（）A．﹣2i B．C．i D．3．（5分）已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣85．（5分）函数y=﹣2sinx 的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题：p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≤﹣2或a=1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤﹣2或1≤a≤2}D．{a|﹣2≤a≤1}7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．4B．8C．14D．188．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．B．2C．D．﹣49．（5分）若直线x﹣y﹣2=0被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a为（）。
吉林省东北师大附中净月校区高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．82．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°3．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48π D．无法确定5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60° B．120°C．60°或120°D．45°6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β8．在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13 B．C．11 D．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．210．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，） B．[，1） C．[1，8）D．[8，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13= ．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为．15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠P DA=45°，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．21．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1=a n+1（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：，即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：，∵a5=4，a7=6，∴=9．故选A．2．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D3．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】在A中，正方形的直观图是平行四边形；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；在C中，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解答】解：在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48π D．无法确定【考点】球的体积和表面积．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60° B．120°C．60°或120°D．45°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，再由0°＜C＜180°，可得 C 的值．【解答】解：∵△ABC中，c=，即 a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，又0°＜C＜180°，∴C=120°，故选B．6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．由公理3的推论即可判断出；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线．【解答】解：A．由公理3的推论可知：梯形可以确定一个平面，正确；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面，因此不正确；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，因此不正确；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线，因此不正确．综上可知：只有A正确．故选：A．7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理可判断A，C，令α∩β=a，l∥a即可判断B，D．【解答】解：对于A，由面面平行的判定定理可知只有l与m相交时，α∥β才成立，故A 错误；对于B，若α∩β=a，且m，l均与a平行，显然满足条件，但结论不成立，故B错误；对于C，由面面平行的判定定理可知C正确．对于D，当α∩β=a时，若l∥a，则l∥α，l∥β，显然结论不成立，故D错误．故选：C．8．在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13 B．C．11 D．【考点】等差数列的性质．【分析】根据首项a1和递推公式，将a1代入可求a2，将a2代入可求a3，依此类推，可求出a6．【解答】解：∵a n+1=，a1=1，∴a2==，a3==，a4==，a5==，a6==，故选D．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =．故选：A．10．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】①根据不等式的性质，结合基本不等式成立的条件进行判断，②当m=0时，不等式不成立，③根据正弦定理进行判断，④当a=0时，满足条件，但结论不成立．【解答】解：①若＜＜0，则b＜a＜0，则＞0，则+≥，当且仅当=，即a=b取等号，∵a≠b，∴等号取不到，则+＞2，故①正确，②若a＞b，则当m=0时，不等式am2＞bm2不成立，故②错误，③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理得a=b，则A=B；故③正确，④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则当a=0时，不等式等价为1≥0，即a=0也成立，故④错误，故选：C12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，） B．[，1） C．[1，8）D．[8，+∞）【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】根据基本不等式得到则﹣1≥，﹣1≥，﹣1≥继而求出M 的范围【解答】解：根据题意，a+b+c=1，则﹣1=﹣1=≥，同理﹣1≥，﹣1≥，则M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥••=8，当且仅当a=b=c=时取等号．则（﹣1）（﹣1）（﹣1）有最小值为8，则则M的取值范围是[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13= 26 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a7+a13=6，∴3a7=6，解得a7=2．则S13==13a7=26．故答案为：26．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为18π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用侧面积公式计算圆柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设圆柱的高为h，则2π×3×h=12π，∴h=2．∴圆柱的体积V=π×32×2=18π．故答案为：18π．15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先判断出f（x）=x+在（1，+∞）上单调性，进而利用x的范围确定f（x）的范围，进而利用题设不等式恒成立求得a的范围．【解答】解：∵f（x）=x+在（1，+∞）上单调增∴f（x）＞1+=∵恒成立∴a≤故答案为：a≤16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列的通项==，从而可利用裂项求和【解答】解：由题意可得数列的通项=====故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=6，a2+a3=26，可得 6+6q=24，解得q=3，∴a1=2，a n=2×3n﹣1．（2）b1=a1=2b1=a1=2，b3=﹣10，又{b n}数列{b n}是等差数列，∴b3﹣b1=2d=﹣12，解得d=﹣6．∴，∴数列{b n}的前n项和S n为﹣3n2+5n．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，满足定理条件；（Ⅱ）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA 即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AE CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（Ⅱ）∵三棱锥C﹣BEP即为三棱锥P﹣BCE∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE==20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=21．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1=a n+1（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），即可证明．（II）由（Ⅰ）知a n+1=2n，可得：，利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），又a n+1≠0，∴，即{a n+1}为等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a n+1=（a1+1）q n﹣1=2•2n﹣1=2n，∴，，将以上n﹣1个式子累加可得，又b1=4，故．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）通过设等比数列{a n}的公比为q，通过a1=2、a2=4（a3﹣a4）计算可知数列{a n}是以2为首项、为公比的等比数列，进而数列{b n}是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知c n=（2n﹣1）•2n﹣2，利用错位相减法计算即得结论；（Ⅲ）通过（Ⅰ）知数列{a2n b n}为单调递减数列，进而只需解不等式2λ2﹣kλ+2＞a2b1，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴，故数列{a n}是以2为首项，为公比的等比数列，∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴；（Ⅱ）∵c n==（2n﹣1）•2n﹣2，∴T n=×1+1×3+2×5+…+2n﹣2×（2n﹣1），，两式相减得：=，∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴数列{a2n b n}为单调递减数列；∴当n≥1时，，即a2n b n最大值为1，由2λ2﹣kλ+2＞1可得，而当λ＞0时，，当且仅当时取等号，∴．。
吉林省东北师大附中净月校区高一数学下学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．82．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°3．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48π D．无法确定5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60° B．120°C．60°或120°D．45°6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β8．在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13 B．C．11 D．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．210．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，） B．[，1） C．[1，8）D．[8，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13= ．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为．15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠P DA=45°，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．21．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1=a n+1（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．2015-2016学年吉林省东北师大附中净月校区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等比数列{a n}中，a5=4，a7=6，则a9=（）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．8【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由等比数列{a n}的性质可得：，即可得出．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：，∵a5=4，a7=6，∴=9．故选A．2．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D3．下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【考点】构成空间几何体的基本元素．【分析】在A中，正方形的直观图是平行四边形；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；在C中，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解答】解：在A中，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；在B中，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；在C中，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；在D中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．4．已知正方体的体积是64，则其外接球的表面积是（）A．32πB．192πC．48π D．无法确定【考点】球的体积和表面积．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，正方体的外接球的直径是正方体的体对角线，由此能求出正方体的外接球的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴正方体的外接球的半径R=2，∴正方体的外接球的表面积S=4πR2=48π，故选：C．5．△ABC中，若c=，则角C的度数是（）A．60° B．120°C．60°或120°D．45°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，再由0°＜C＜180°，可得 C 的值．【解答】解：∵△ABC中，c=，即 a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，又0°＜C＜180°，∴C=120°，故选B．6．下列说法正确的是（）A．梯形可以确定一个平面B．圆心和圆上两点可以确定一个平面C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．由公理3的推论即可判断出；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线．【解答】解：A．由公理3的推论可知：梯形可以确定一个平面，正确；B．当圆上两点是圆的一条直径时，此时不可以确定一个平面，因此不正确；C．两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线或平行直线，因此不正确；D．分别在两个平面内的直线a，b不一定是异面直线，也可以是平行直线或相交直线，因此不正确．综上可知：只有A正确．故选：A．7．设l，m为两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥βB．若l⊂α，m⊂β，l∥m，则α∥βC．若l⊂α，m⊂α，l∩m=点P，l∥β，m∥β，则α∥βD．若l∥α，l∥β，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理可判断A，C，令α∩β=a，l∥a即可判断B，D．【解答】解：对于A，由面面平行的判定定理可知只有l与m相交时，α∥β才成立，故A 错误；对于B，若α∩β=a，且m，l均与a平行，显然满足条件，但结论不成立，故B错误；对于C，由面面平行的判定定理可知C正确．对于D，当α∩β=a时，若l∥a，则l∥α，l∥β，显然结论不成立，故D错误．故选：C．8．在数列{a n}中，若a n+1=，a1=1，则a6=（）A．13 B．C．11 D．【考点】等差数列的性质．【分析】根据首项a1和递推公式，将a1代入可求a2，将a2代入可求a3，依此类推，可求出a6．【解答】解：∵a n+1=，a1=1，∴a2==，a3==，a4==，a5==，a6==，故选D．9．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）A． B．5 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为： =．故选：A．10．正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面积为3，体积为，∴PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则∠OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在Rt△OEB中，tan∠OEB==，所以∠OEB=故选B11．给出以下四个命题：①若＜＜0，则+＞2；②若a＞b，则am2＞bm2；③在△ABC中，若sinA=sinB，则A=B；④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则0＜a≤4．其中是真命题的有（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】①根据不等式的性质，结合基本不等式成立的条件进行判断，②当m=0时，不等式不成立，③根据正弦定理进行判断，④当a=0时，满足条件，但结论不成立．【解答】解：①若＜＜0，则b＜a＜0，则＞0，则+≥，当且仅当=，即a=b取等号，∵a≠b，∴等号取不到，则+＞2，故①正确，②若a＞b，则当m=0时，不等式am2＞bm2不成立，故②错误，③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理得a=b，则A=B；故③正确，④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，则当a=0时，不等式等价为1≥0，即a=0也成立，故④错误，故选：C12．设M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）满足a+b+c=1（其中a＞0，b＞0，c＞0），则M的取值范围是（）A．[0，） B．[，1） C．[1，8）D．[8，+∞）【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】根据基本不等式得到则﹣1≥，﹣1≥，﹣1≥继而求出M 的范围【解答】解：根据题意，a+b+c=1，则﹣1=﹣1=≥，同理﹣1≥，﹣1≥，则M=（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥••=8，当且仅当a=b=c=时取等号．则（﹣1）（﹣1）（﹣1）有最小值为8，则则M的取值范围是[8，+∞），故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在等差数列{a n}中，若a1+a7+a13=6，则S13= 26 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式性质即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a7+a13=6，∴3a7=6，解得a7=2．则S13==13a7=26．故答案为：26．14．圆柱的底面半径为3，侧面积为12π，则圆柱的体积为18π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用侧面积公式计算圆柱的高，代入体积公式计算．【解答】解：设圆柱的高为h，则2π×3×h=12π，∴h=2．∴圆柱的体积V=π×32×2=18π．故答案为：18π．15．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先判断出f（x）=x+在（1，+∞）上单调性，进而利用x的范围确定f（x）的范围，进而利用题设不等式恒成立求得a的范围．【解答】解：∵f（x）=x+在（1，+∞）上单调增∴f（x）＞1+=∵恒成立∴a≤故答案为：a≤16．已知数列1，，，…，，…，则其前n项的和等于．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得数列的通项==，从而可利用裂项求和【解答】解：由题意可得数列的通项=====故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{a n}中，a2=6，a2+a3=24，在等差数列{b n}中，b1=a1，b3=﹣10．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=6，a2+a3=26，可得 6+6q=24，解得q=3，∴a1=2，a n=2×3n﹣1．（2）b1=a1=2b1=a1=2，b3=﹣10，又{b n}数列{b n}是等差数列，∴b3﹣b1=2d=﹣12，解得d=﹣6．∴，∴数列{b n}的前n项和S n为﹣3n2+5n．18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，由余弦定理，得．即．因为α为锐角，所以=．答：sinα的值为．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BEP的体积．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）欲证AF∥平面PCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面PCE内一直线平行，取PC的中点G，连接FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，满足定理条件；（Ⅱ）三棱锥C﹣BEP的体积可转化成三棱锥P﹣BCE的体积，而PA⊥底面ABCD，从而PA 即为三棱锥P﹣BCE的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可．【解答】解：证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连接FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG CD∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AE CD∴FG AE∴四边形AEGF是平行四边形∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE∴AF∥平面PCE（Ⅱ）∵三棱锥C﹣BEP即为三棱锥P﹣BCE∵PA⊥底面ABCD，即PA是三棱锥P﹣BCE的高在Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C﹣BEP的体积V C﹣BEP=V P﹣BCE==20．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a 和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sinC=2sinA，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cosB==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sinB==∴S=acsinB=21．已知数列{a n}，{b n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，b1=4，b n﹣b n﹣1=a n+1（n≥2）．（Ⅰ）求证：数列{a n+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），即可证明．（II）由（Ⅰ）知a n+1=2n，可得：，利用“累加求和”方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），又a n+1≠0，∴，即{a n+1}为等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a n+1=（a1+1）q n﹣1=2•2n﹣1=2n，∴，，将以上n﹣1个式子累加可得，又b1=4，故．22．已知等比数列{a n}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{b n}满足b n=3﹣2log2a n．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n；（Ⅲ）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2n b n成立的k的范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）通过设等比数列{a n}的公比为q，通过a1=2、a2=4（a3﹣a4）计算可知数列{a n}是以2为首项、为公比的等比数列，进而数列{b n}是首项为1、公差为2的等差数列，计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知c n=（2n﹣1）•2n﹣2，利用错位相减法计算即得结论；（Ⅲ）通过（Ⅰ）知数列{a2n b n}为单调递减数列，进而只需解不等式2λ2﹣kλ+2＞a2b1，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2=4（a3﹣a4），∴，故数列{a n}是以2为首项，为公比的等比数列，∵，∴数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．∴；（Ⅱ）∵c n==（2n﹣1）•2n﹣2，∴T n=×1+1×3+2×5+…+2n﹣2×（2n﹣1），，两式相减得：=，∴；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，∴数列{a2n b n}为单调递减数列；∴当n≥1时，，即a2n b n最大值为1，由2λ2﹣kλ+2＞1可得，而当λ＞0时，，当且仅当时取等号，∴．。
2017-2018年吉林省长春市东北师大附中高一(下)期中数学试卷和答案
2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知等差数列{a n}中，a2+a3=5，a4=7，则a1=（）A．3B．﹣1C．﹣2D．12．（4分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，则a8=（）A．8B．16C．32D．363．（4分）若a＞b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2+c＞b2+c D．a3+c＞b3+c 4．（4分）下列说法中正确的个数为（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台A．0B．1C．2D．35．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=2，b=，A=，则B为（）A．B．C．D．6．（4分）当x＞1时，函数f（x）=2x+的最小值是（）A．2B．2+1C．2（+1）D．4+2 7．（4分）如图所示，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．2+1C．+D．28．（4分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．则该数列的前50项和为（）A．1024B．1044C．2018D．20489．（4分）a＞1，关于x的不等式≥1的解集是（）A．[﹣1，]B．（﹣1，]C．（﹣∞，1）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U[，+∞）10．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=，a=7，c=6，则b的值是（）A．2B．C．5D．11．（4分）如图，为了测量山上灯塔CD的高度，某人从高为h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为β，α，若山高为a，则灯塔高度是（）A．B．C．D．12．（4分）在单调递增数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，n∈N*．设b n=（﹣1）n a2n﹣1+，则数列{b n}的前9项和为（）A．55.9B．45.9C．﹣44.9D．﹣44.1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.将答案填在答题纸相应题号横线上）13．（4分）已知球的体积为36π，球的表面积是．14．（4分）数列{a n}的前n项和S n=n•2n，则a n=．15．（4分）不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是．16．（4分）如图，在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，则BC=．三、解答题（本大题共6小题，共计56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱，如图，一个等边圆锥内接一个等边圆柱，已知等边圆锥的表面积为9π．（I）求等边圆锥的体积；（Ⅱ）求等边圆柱的表面积．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若c=2，△ABC的面积为2，求a．19．（10分）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，已知a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（II）令c n=a n b n，求{c n}的前n项和S n．20．（10分）函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．（I）求f（x）的解析式：（II）求关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集．21．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，△ABC的内角A满足f（A）=1．（Ⅰ）求A的值；（II）若BC=1，求△ABC周长l的最大值．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意n∈N*，S n=2a n﹣n．（I）求数列{a n}的通项公式：（II）令bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知等差数列{a n}中，a2+a3=5，a4=7，则a1=（）A．3B．﹣1C．﹣2D．1【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=5，a4=7，∴2a1+3d=5，a1+3d=7，则a1=﹣2，d=3，故选：C．2．（4分）已知等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，则a8=（）A．8B．16C．32D．36【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=2，a4=4，∴，解得q2=2，a8==4×22=16．故选：B．3．（4分）若a＞b，c∈R，则下列不等式恒成立的是（）A．ac＞bc B．C．a2+c＞b2+c D．a3+c＞b3+c 【解答】解：A．当c=0时，ac＞bc不成立，B．当c＜0时，不成立，C．当a=1，b=﹣1时，满足条件但a2+c＞b2+c不成立，D．∵a＞b，∴a3＞b3，则a3+c＞b3+c，故D正确，故选：D．4．（4分）下列说法中正确的个数为（）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体是棱锥③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④用一个平面截圆锥，截面与底面之间的部分是圆台A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于A，不符合棱柱的结构特征，可取一个简单的组合体说明错误，如下面是一个正三棱柱，上面是一个以正三棱柱上底面为底面的斜三棱柱；对于B，不符合棱锥的结构特征，应该是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形；对于C，不符合棱台的结构特征，棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，则应保证各侧棱延长后相交于一点；对于D，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台，正确．故选：B．5．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=2，b=，A=，则B为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=2，b=，A=，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜a，可得：B＜，∴B=．故选：A．6．（4分）当x＞1时，函数f（x）=2x+的最小值是（）A．2B．2+1C．2（+1）D．4+2【解答】解：∵x＞1，即x﹣1＞0，∴f（x）=2x+=+2=2+2，当且仅当x=1+时等号成立．即f（x）的最小值为2（+1），故选：C．7．（4分）如图所示，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．2+1C．+D．2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面△ABC为等腰直角三角形，PA⊥底面ABC，取BC中点D，连接PD，则AD=，PD=．∴该几何体的表面积为S=3×=．故选：A．8．（4分）已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．则该数列的前50项和为（）A．1024B．1044C．2018D．2048【解答】解：将已知数列分组，使每组第一项均为1，即：第一组：20，第二组：20，21，第三组：20，21，22，…第k组：20，21，22，…，2k﹣1，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2k﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，k，总共的项数为N=1+2+3+…+k=，当k=9时，=45，故该数列的前50项和为S50=21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+29﹣1+1+2+4+8+16=﹣9+31=1044．故选：B．9．（4分）a＞1，关于x的不等式≥1的解集是（）A．[﹣1，]B．（﹣1，]C．（﹣∞，1）U（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）U[，+∞）【解答】解：根据题意，≥1⇒≥0⇒≥0⇒[（a﹣1）x﹣1]（x+1）≥0且x≠﹣1，解可得：x＜﹣1或x≥，则不等式的解集为（﹣∞，﹣1）U[，+∞）；故选：D．10．（4分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA=，a=7，c=6，则b的值是（）A．2B．C．5D．【解答】解：根据题意，△ABC中，cosA=，a=7，c=6，则有cosA===，即5b2﹣12b﹣65=0，解可得：b=5或b=﹣，则b=5，故选：C．11．（4分）如图，为了测量山上灯塔CD的高度，某人从高为h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为β，α，若山高为a，则灯塔高度是（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BE⊥DC于点E，过点A作AF⊥DC于点F，如图所示，在△ABD中，由正弦定理得，=，即=，∴AD=；在Rt△ADF中，DF=ADsinβ=，又山高为a，则灯塔CD的高度是CD=DF﹣EF=﹣a．故选：B．12．（4分）在单调递增数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，n∈N*．设b n=（﹣1）n a2n﹣1+，则数列{b n}的前9项和为（）A．55.9B．45.9C．﹣44.9D．﹣44.1【解答】解：a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等比数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等差数列，可得a2n﹣1a2n+1=a2n2，2a2n+1=a2n+a2n+2，a1a3=a22，2a3=a2+a4，解得a3=4，a4=6，a3a5=a42，2a5=a4+a6，解得a5=9，a6=12，a5a7=a62，2a7=a6+a8，解得a7=16，a8=20，…可得a2n﹣1=n2，a2n=n（n+1），b n=（﹣1）n a2n﹣1+=（﹣1）n n2+，数列{b n}的前9项和为（﹣1+22﹣32+42+…﹣72+82﹣92）+（1﹣+﹣+…+﹣）=（1+2+3+…+8）﹣81+1﹣=×8×9﹣80.1=﹣44.1．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分.将答案填在答题纸相应题号横线上）13．（4分）已知球的体积为36π，球的表面积是36π．【解答】解：因为球的体积为36π，所以=36π，球的半径为：r=3，所以球的表面积为：4π×32=36π．故答案为：36π．14．（4分）数列{a n}的前n项和S n=n•2n，则a n=2n﹣1×（n+1）．【解答】解：∵S n=n•2n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n•2n﹣（n﹣1）•2n﹣1=2n﹣1×（n+1）．n=1时，a1=S1=2．上式也成立．∴a n=2n﹣1×（n+1）．故答案为：2n﹣1×（n+1）．15．（4分）不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是4．【解答】解：不等式（x+ay）（）≥9对任意的正实数x，y恒成立，则++1+a≥9对任意的正实数x，y恒成立，又+≥2，∴2+1+a≥9，解得≥2或≤﹣4（不合题意，舍去），∴a≥4，即正实数a的最小值是4．故答案为：4．16．（4分）如图，在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，则BC=2．【解答】解：在△ABC中．AB=，cos∠ABC=，AC边上的中线BD=，设BC=a，由=（+），平方可得2=（2+2+2•）=（+a2+2a••）=5，解得a=2或a=﹣（舍去），故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共计56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，轴截面为正方形的圆柱称为等边圆柱，如图，一个等边圆锥内接一个等边圆柱，已知等边圆锥的表面积为9π．（I）求等边圆锥的体积；（Ⅱ）求等边圆柱的表面积．【解答】解：（Ⅰ）设等边圆锥的底面半径为r，则l=2r，∵等边圆锥的表面积为9π．∴S=π×r×2r+πr2=9π，解得r=，∴圆锥的高h===3，∴等边圆锥的体积V===3π．（Ⅱ）设等边圆柱的高为a，则=，解得a=12﹣6，∴等边圆柱的表面积S′=2π（）2+2π××（12﹣6）=54（7﹣4）π．18．（8分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若c=2，△ABC的面积为2，求a．【解答】解：（I）由acosC+c=b，得：a•+c=b，化简得：a2=b2+c2﹣bc，∴cosA==，又A∈（0，π），∴A=；（5分）（Ⅱ）由（I）知A=，c=2，S=2，△ABC所以2=bcsinA=b×，解得：b=4．由余弦定理得：a2=4+16﹣2×2×4×=12，所以a=2．（10分）19．（10分）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，已知a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式：（II）令c n=a n b n，求{c n}的前n项和S n．【解答】解：（I）∵a1=b1，a2=b2，a5=b3，3d=2q．∴a1=b1，a1+d=b1q，a1+4d=b1q2，3d=2q．联立解得a1=b1=1，d=2，q=3．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）令c n=a n b n=（2n﹣1）•3n﹣1．∴数列{c n}的前n项和S n=1+3×3+5×32+……+（2n﹣1）•3n﹣1．3S n=3+3×32+……+（2n﹣3）×3n﹣1+（2n﹣1）×3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+……+3n﹣1）﹣（2n﹣1）×3n=1+2×﹣（2n﹣1）×3n，可得：S n=（n﹣1）•3n+1．20．（10分）函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．（I）求f（x）的解析式：（II）求关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2+bx﹣1，不等式f（x）＜0的解集是（﹣，1）．∴﹣，1是方程ax2+bx﹣1=0的两个根，∴，解得a=2，b=﹣1，∴f（x）=2x2﹣x﹣1．（Ⅱ）∵关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R），∴2x2﹣x﹣1＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，∴[x﹣（t﹣1）][2x﹣（t2+t+1）]＜0，∵﹣（t﹣1）==≥，∴关于x的不等式f（x）＜（t2+2t﹣1）x﹣t3﹣1，（t∈R）的解集为{x|t﹣1＜x ＜}．21．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，△ABC的内角A满足f（A）=1．（Ⅰ）求A的值；（II）若BC=1，求△ABC周长l的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，即sin（2A+）=，∵A为△ABC的内角，∴，即A=；（II）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA，又BC=1，得1=（AB+AC）2﹣3AB•AC，即（AB+AC）2﹣1=3AB•AC，则（AB+AC）2≤4，∴﹣2＜AB+AC≤2．则1＜AB+AC≤2．∴△ABC周长l的最大值为BC+AB+AC≤1+2=3．22．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意n∈N*，S n=2a n﹣n．（I）求数列{a n}的通项公式：（II）令bn=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有【解答】解：（I）对任意n∈N*，S n=2a n﹣n，可得a1=S1=2a1﹣1，即a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣2a n﹣1﹣（n﹣1），化为a n=2a n﹣1+1，+1），即有a n+1=2（a n﹣1可得a n+1=（a1+1）2n﹣1=2n，可得a n=2n﹣1；（Ⅱ）证明：b n===﹣•，由3•2n﹣1≤2n+1﹣1＜2n+1，可得≥＞，可得（1++…+）≥++…+＞++…+，即有•≥++…+＞，即为．。
吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题试题(Word版含答案)
2016-2017学年（高二）年级下学期 期中考试（文科数学）学科试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A B 等于（ ）（D ）{|1}x x > （B ）{|01}x x << （C ）{|1}x x < （D ）{|01}x x <≤（2） 已知复数z 满足(2)12i z i -=+，则z =（A ）2i - （B ）45i + （C ）i（D ）4355i + （3） 已知集合{}{}1,1,2,3A a B ==, ，则“3a =”是“A B ⊆”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4） 已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当()20,2()=2x f x x ∈时，，则(2015)f 等于 ( )（A ）－2（B ）2（C ）－98（D ）98（5） 函数2sin2xy x =-的图象大致是（ ）（6） 已知命题[]2:"1,2,0",p x x a ∀∈-≥命题2:",220",q x R x ax a ∃∈++-=使若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是( )（A ）{a |a ≤－2或a ＝1}（B ）{a |a ≥1}（C ）{a |a ≤－2或1≤a ≤2} （D ）{a |－2≤a ≤1}（7） 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）（A ）4 （B ）6 （C ）14（D ）18（8） 若,x y 满足约束条件2020220≥≤≥x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪--⎩，则2z x y =+的最小值为（A ）83（B ）2 （C ）43（D ）4-（9） 若直线20x y --=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为a 为（A ）1-（B ）1或3（C ）2-或6 （D ）0或4（10） 函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）（11）())(0)f x x ωϕω=+>部分图象如图,若2||AB BC AB ⋅=,ω等于（ ） （A ）12π（B ）4π（C ）3π （D ）6π（12） 函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2，则f (x )>2x ＋4的解集为( )（A ）(－1,1) （B ） (－1，＋∞) （C ）(－∞，－1) （D ）(－∞，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。