华东师大初中数学九年级上册《第22章 一元二次方程复习课件2
解：因为每件提价5元出售，其销 售量就减少100件.所以每件提价1元 出售，其销售量就减少20件.于是设 这种衬衫的售价为x元.
根据题意，得
（x-50)［800-20(x-60)］=12000
(x-70)(x-80)=0
x1=70,x2=80
经检验x1=70,x2=80是方程的解，因 为使顾客获得更多的优惠，所以 x2=80不符合题意，应舍去.
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 3x 4 0
（2） 16 y2 9 24 y
（3） 5 x2 1 7x 0
解：（1） = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△， 然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情 况，得出结论。
有两个相等的实数根？若存在，求 出k的值；若不存在，请说明理由。
5、一元二次方程根与系数的关系
如果ax2 bx c 0,a 0的两个根是x1, x2
那么x1
x2
b a
,
x1x2
c a
类型四：一元二次方程根与系数的关系
例7、已知x1, 、x2 是一元二次方程x2 13x k 0 的两根，且 x1 3x2 1 求k的值。
九、面积类应用题：
1.（09年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为 30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余 下部分作为耕地．若耕A地面积需要551米2，则 修建的路宽应为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
面积类应用题：
2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长
度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩
线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，
动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位
长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C
同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止
运动，设运动时间为t秒.
问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
分类讨论思想
A
PD
t 7 或 t 16
2
3
B
QC
(2014重庆中考）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该 筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，一共需 要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一 部分用于购买书刊.
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《一元二次方程》复习
了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法 解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些 简单的实际问题。
1、一元二次方程的概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的
x3 5 44
x1
2, x2
1 2
例4 用适当的方法解下列方程.
（1） 2（x-1)2=32
（1）解法一：（x-1)2=16 x-1=±4
∴x1=5,X2=-3
解法二：（x-1)2-16=0 （x-1+4）（x-1-4)=0 x-5=0或x+3=0 ∴x1=5,X2=-3
(2) 3x2+4x=2
金的宽度忽略不计）
A
D
E
F 解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB= 7 3x
根据题意得： x 7 3x 2
2
2
解得：x1
4 3
,
x2
1
当 x 4
AB 3
3
2
B
C
当 x 1
AB 2.
答：窗框的宽度为1m.
变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面
积为2 m2的如左图所示形状的窗框，若
A
D 窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝
解法三（公式法）： 原方程可化为x2-4x+3=0 ∵b2-4ac=4,代入公式 ∴x1=1,x2=3
解法二（直接开平方法）： 2x-3 =x或2x-3 =-x ∴x1=1,x2=3
解法四（配方法）： 原方程可化为x2-4x=-3
x2-4x+4=-3+4 (x-2)2=1 x-2=±1 ∴x1=1,x2=3
下面所列方程正确的是( )B
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148; C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
其它类型应用题：
4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别 从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以 1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连 结PQ。设动点运动时间为x秒。
答：这种衬衫的定价应定为70元.
变式 ：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平 均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施， 商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售 价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这 种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？
的两个实数根的平方和为23，求m 的值。
6、用一元二次方程解决问题
类型
（1）面积（体积）问题； （2）增长率问题； （3）经济问题； （4）运动问题； ……
思路 检验
实际问题 数学问题
数学模型（一元二次方程）
步骤
（1）审（2）设（3）列 （4）解（5）验（6）答
类型五：应用类问题（面积问题）
例7 用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积） 为2 m2的“日”型窗框（2AB>3BC)，求窗框的宽度？（铝合
x2
2x, D.x2
y
1
2.若关于x的方程 (a 2)xa22 2x 5是一0 元二次方程，则 a= -2。 点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0.
解得：a=-2
3、一元二次方程的解法
解法
直配公 接方式 开法法 平 ax2 bx c 0(a 0) 方 当b2 4ac 0时，它的根是 法 x b b2 4ac
合金的宽度忽略不计，π≈3）
要求：只需要列出方程.
解：因为半圆的弧长=πx/2≈1.5x
B
C
所以AB=(7-3.5x)÷2 则列方程，得
3 x2 x 7 3.5x 2
8
2
类型五：应用类问题（经济问题）
例8某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每 件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售， 其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润 12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种 衬衫售 价应定为多少元？
整式方程称为一元二次方程.
二次项系数a为
什么不等于0呢？
2、一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）
二次项
常数项
a为二次项系数 一次项 b为一次项系数
判别一个方程是
一元二次方程的 重要条件！
类型一：概念类问题
例1 下列关于x的方程：
(1)2x2 x 3 0, (2)x2 3 5, (3)x2 2 x3 0, (4)x2 y 2 1 x
（1）用含x的代数式表 示BQ、PB的长度；
（2）当为何值时，△PBQ为
A
等腰三角形；
P （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等
于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在， 请说明理由。
BQ C
其它类型应用题：
5.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿
4、一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2 bx c 0a 0根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 0
b2 4ac 0 两个相等实根 0
b2 4ac 0 无实根(无解)
3、若a是方程x2 3x 3 0的一个根，则 3a2 9a 2 11
4、n是方程x2 mx n 0一个根（ n 0），则 n m -1
5、x2 4x 2 0, 请用配方法转化成（x m）2 n的
形式，则 (x 2)2 2
6、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2
解： 设每台冰箱应降价x元.
(400 x)(8 4 x) 4800 50
类型五：应用类问题（运动问题）
例10 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm， BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s 的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度 向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？
(x+1)(x-2)=0
练习 7 ：一元二次方程的解法
请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程
（1）、3x2-5x=0
（2）、3x²-1=0
（3）、x（2x +3）=5（2x +3）（4）、3(x-2)2=9
（5）、x²- 3 x +2=0
（6）、(3x-3)2=4(x-2)2
判别式的应用: 8、不解方程，判别方程的根的情况
A
D
A
D
P
PE=16-3x-2x
Q PE=3x+2x-16
E
Q
B
C
P
E
B
C
解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第二课时共23张)
（2）有两个不等实根；m-1≠0且Δ＞0
（3）有两个实数根； △≥0且m-1≠0
（4）无实数根；
△＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有实根.
△≥0或者m-1=0
*知识点二：一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的两个根为：
x1 b
数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与
系数的关系.
3.可以通过一元二次方程的系数判断方程根 的情况.
课后巩固
1、下列方程无实数根的是
。
①x-2＝3+x；②x2+x+1＝0；
③x2+bx-1＝0；④ax2+bx+1＝0(a＞0)；
⑤ 2 x2+ 6 x+1＝0.
2、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)
3、设x1、x2是方程2x2+3x-5＝0的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；(2)|x1-x2|；
11 (3) x12 x22
4、不解方程，判断下列方程根的情况： ① x²-4x-1=0 ② x²+5=2x ③ x²-mx+m²+1=0
5、k取何值时，方程4x²-(k+2)x+(k-1)=0 ①有一个根是-1; ②有两个相等的实根.
配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
求根公式法 x b b2 4ac 0
2a
华东师大版数学九年级上册2一元二次方程课件
x2＋10x－900=0.
（1）
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书5万册，估计到明
年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图
书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，
即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
ax2 2 x 5x 2 1是一元二次方程？
课堂小结
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2
的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般情势为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，
这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ）
2.什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”
的整式方程，叫做一元一次方程。
1．问题一
创设情境
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，
开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且
长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
解：化为一般形式为： 2 + − 14 = 0
二次项系数为：1，一次项系数为：1，常数项为：-14
2
(
x
3
)(
3
x
4
)
(
x
2
)
3.
解：化为一般形式为：2 2 + − 16 = 0
二次项系数为：2，一次项系数为：1，常数项为：-16
【最新】华师大版九年级数学上册课件：第22章 一元二次方程 复习
4、若△ABC的三条边长都满足方程x2 – 6x +8 = 0 ，
则△ABC的周长为 6 、10或12
5、（
。
2011重庆）已知关于x的一元二次方 程(a－1)x2－2x+1=0 有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 ( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2
通过学习，谈谈你本节课的收获。
练习
用配方法解下列方程
（1） x2+6x-7=0
（ 2）
2x2+8x-5=0
四 公式法
一般地,对于一元二次方程
当b2 4ac 0时, 它的根是:
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一元二次方程。 2.b2-4ac≥0.
平方根的意义: 如果x2=a, 那么x=
a.
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因 式,右边合并同类; 5.开方:两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
形如
x2 a2 0 运用平方差公式得：
( x a)( x a) 0
九年级数学上册第22章一元二次方程的解法2配方法pptx课件新版华东师大版
16 ． 将 代 数 式 x2 － 10x ＋ 5 配 方 后 ， 发 现 它 的 最 小 值 为 __－__2_0___．
第22章 一元二次方程
2．配方法
提示：点击 进入习题
新知笔记
1 见习题
2 完全平方式； 非负常数
1D 2B 3A
4C
5 见习题
答案显示
6 见习题 7A 8C 9D 10 见习题
11 见习题 12 D 13 A 14 A 15 181
答案显示
16 －20 17 1或－3
18 见习题
19 见习题
1．一元二次方程配方的方法：(1)当二次项系数为1时，方 程两边都加上___一__次__项__系__数__一__半_______的平方；(2)当二 次项系数不为1时，方程两边同时除以 ____二__次__项__系__数____，将二次项系数化为1后再配方．
4．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的 是( C ) A．x2－2x＝5 B．x2－8x＝4 C．x2－4x＝3 D．x2＋2x＝5
5．【教材改编题】将下列各式配方：
(1)x2－4x＋___4___＝(x－__2____)2；
(2)x2＋12x＋__3_6___＝(x＋___6___)2；
(3)x2－
3 2
9
3
x＋___16___＝(x－___4___)2；
(4)x2＋2 2 x＋___2___＝(x＋____2__)2.
6．用配方法解方程： (1)【2021·厦门期末】x2－2x－5＝0；
九年级数学上册 第22章 一元二次方程章末复习(二)课件华东师大级上册数学课件
可能为( D)
A．20 B．40 C．100 D．120
第十三页，共二十三页。
13．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块
相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等
的人行道．C若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于(guānyú)x的方程是(
数(chángshù)项等于0，则k的值等于( B )
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－3
第三页，共二十三页。
3．已知m是关于(guānyú)x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝__6__． 4．已知关于x的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2＋3k－4＝0的一个根为0，求k的 值． 解：k＝1
(1)求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率； (2)已知2019年该社区居民借阅图书人数有1 350人，预计2020年达到1 440人．如果 2019 年 至 2020 年 图 书 借 阅 总 量 的 增 长 率 不 低 于 2017 年 至 2019 年 的 年 平 均 增 长 率 ， 那 么 2020年的人均借阅量比2019年增长a%，求a的值至少是多少？
解：(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t ＋9＝(t－3)2≥0，∴对于(duìyú)任意实数t，方程都有实数根 (2)设方程的两根分别为m， n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个
九年级数学上册 第22章 一元二次方程 专题二 一元二次方程的应用课件华东师大级上册数学课件
内容(nèiróng)总结
No 第22章 一元二次方程。(2)如果按(1)中基础教育经费投入(tóurù)的年平均增长率计算，该市
计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校， 若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台。整理， 得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去).
第三页，共二十页。
2．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面， 在长为30 cm、宽为20 cm的矩形画面四周镶上宽度相等(xiāngděng)的彩纸， 并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图)，求彩纸的宽度．
解：设彩纸的宽为x cm，根据题意，得(30＋2x)(20＋2x)＝2×30×20， 整理，得x2＋25x－150＝0，解得x1＝5，x2＝－30(不合题意，舍去). 答：彩纸的宽为5 cm
第十二页，共二十页。
8．(烟台中考(zhōnɡ kǎo))今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召， 开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生 使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元． (1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
第十页，共二十页。
解：(1)设经过 x 秒时，△PBQ 的面积等于 8 cm2， 则 PB＝(6－x)cm，BQ＝2x cm，根据题意得12 ×(6－x)×2x＝8， 整理得 x2－6x＋8＝0，解得 x1＝2，x2＝4. 答：经过 2 秒或 4 秒时，△PBQ 的面积等于 8 cm2
第十一页，共二十页。
第二页，共二十页。
九年级数学上册第22章一元二次方程单元小结与复习课件(新版)华东师大版
第22章单元小结与复习| ： 丫本章知识梳理厂概念：形如ctx 2+ bx + c =0( 7^0)的整式方程 配方法——配成完全平方的形式 ■解法，公式法——釦,2二-仏密-4吆(员_4«^0)因式分解法 ---- 若a • b 二0,贝U a 二0或b 二0 f 丄上＞0o 方程有两个不相等的实数根 根的判别式［ 9 d =0u ＞方程有两个相等的实数根 打(△二 b -4ac) 1根］ M ＜0o 方程没有实数根 才艮与系数的关系：兀］+卷=-—,^i • x 2 =—J CL d「列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答一元二次方程核心考点聚焦考点1 一元二次方程的有关概念关于北的一兀—次方程（。
-1）/+% + a -1= 0的一个根是0,则实数。
的值为（A ）A. -1B.OC. 1D. - 1 或1分析:把x =0代入方程，得\a \ -1 =0,a = ± 1.*.* a - 1 工0,・ \ （I ~—• 1 . !考点2 —元二次方程的解法4=0,配方后得到的方程是（D ）A. （x-2）2 =0B.（北―2）2 二6C. （x -2）2 二4D.（X -2尸二8（2）方程久（％-2）+%-2二0的解是（D ）A. x = 2D.街二2 二—13+再3-仔(3)方程x -3% + 1 -0的解是 ________考点3根的判别式、根与系数的关系(1)若关于兀的一兀二次方程/ + 4% +«=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是«<4 ；考点4 —元二次方程的应用某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？分析:（1）设甲队单独完成需要久个月，则乙队单独完成需要（兀-5）个月，根据题意列出关系式，求出兀的值即可；解：（1）设甲队单独完成需要兀个月，则乙队单独敬需要仏_5）个月,由题魯x（ % - 5）二6（% + 兀一5），解得衍二15*2二2（不合题意，舍去）.贝% - 5 = 10.(2)如果甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元,在保证工程质量的前提下,为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时问按月取整数)(2)设甲队施工y个月，则乙队施工亠y个月，根据工程款不超过1500万元,列岀一元一次不等式，解不等式求最大值即可.(2)设甲队施工y 个月，则乙队施工宁y 个月，由 题意，得 100y +(100 +50)£wl500,解得 yW 答：(1)甲队单独完成这项工程需要15个月，则 乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使 工程款不超过1500万元. 施工时间按月取整数,•••yw60 T◎单元过关自测一、选择题1.下歹！1关于兀的方程：①+/）北+c二0；②3（咒-9）2 -（% + 1）2 =1；③/ + 丄+5=0；④%$ — 2 + 5x3—6=0；X⑤3/二3（咒-2）匕⑥12咒-10二0.其中一元二次方程的个数是（A ）A.lB.2C.3D.42.（2017新疆）已知关于久的方程/ + % 二0的一个根为2,则另一个根是（A ）A. -3B. -2C.3D.63.已知一兀二次方程的两根分别是2和- 3,则这个一元二次方程是（D ）A. x2 -6% + 8 =0B. %2 +2% - 3 =0C.%2— x—6 = 0D.%2+ x - 6 = 04.若方程x -41； - 1 =0的两根分别是咒i，兀2,则分+%2的值为A.6B. —6C.18(C )D. -185.(2017咸宁)已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于先的方程ax2^bx+c= 0根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断(B )6.解方程（rr-1）2 -5（^-1） +4=0时，我们可以将兀-1看成一个整体，设％ - 1二了,则原方程可化为y -5y + 4 = 0,解得力=l,y2 =4.当y = 1 时，即兀- 1 = 1，解得咒=2；当歹二4时，即x -1 =4,解得尤二5,所以原方程的解为Xi二2 ,%2二5.则利用这种方法求得方程（2久+5尸- 4（ 2咒+ 5） + 3二0 的解为（D ）A. =1 = 3 B •光［=一2,咒2 = 3C •%］二一3,先° 二一1 D«x］二一1 x二一2二、填空题7.（2017荷泽）关于先的一元二次方程1）/ +6x+k2 -k=0的一个根是0,则A：的值为0 .8.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程-7%+ 12 = 0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为—•9.某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛.设比赛组织者应邀请%个队参赛，则兀满足的方程为x(x -1) =2 x5210. 有一块长20cm 、宽10cm 的长方形铁片，如果在铁 皮的四个角上裁去四个相同的小正方形，然后把 四边折起来，做成一个底面积为96cn?的无盖的 盒子,则这个盒子的容积为192 cm 3. 【解析】设裁去的小正方形的边长为咒cm,则(20 - 2x)(10-2x)二96,这个盒子的容积是96 x2二192(cm').11 •关于x的一兀二次方程kx2 + 3% + 2二0有两个不相疋＜2且等的实数根，则k的取值范围是____________ .12.若关于x的一元二次方程mx2 -2x -1二0无实数根，则一次函数y = (m + l)%-7n的图象不经过第三象限三、解答题13.解下列方程：(1)2x2一4% + 1=0；解:旺=2 ；雄,“2(2)x(2%+ 1) = -解：曲=y =3.14.（2017 鄂州）关于％的方程/ - （2k-\）x +k2 -2k+3=0有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；解:（1）•・•方程有两个不相等的实数根，・•・△ = [ 一（2吃一1）]2 一4（班2 -2k+3）=4Jl-ll >0,解得(2)设方程的两个实数根分别为叼、衍，存不存在这样的实数仁使得* I - l^2 I =6?若存在，求出这样的人值;若不存在，说明理由. ________________(2)存在,理由如下：・•• （2比一1）2 -4（氐2 —2氐+3） =5,解得直=4・W15.冬至过后,昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意•在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐. 某电器专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价比“小太阳”售价的5倍还多100元,2017年12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台, 壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4： 1,销售总收入为58.6万元.（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；解:（1）设每台小太阳为兀元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5兀+100）元,2017年12月份共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4： 1,••・壁挂式电暖器与“小太阳”销量分别为400台和100台,根据题意,得400 (5x +100) + 100x = 586000,解得x=260,r. 5x +100 =1400(元).(2)随着元旦、春节的来临和气温的回升，销售进入淡季,2018年1月份，壁挂式电暖器的售价比2017年12月下调了4尬％ ,根据经验销售量将比2017年12月下滑6肌％，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求肌的值.(2)根据题意，得400(1 -6m%) X 1400 x (1 -4m% ) +100 x 260 = 160400, 解得皿］=10,加2孝(不合题意，舍去).答：(1 )每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价分别为1400元,260元;(2)加的值为10.(2)若两个不等实数/n、7i满足条件肿-二0山丄一2几一1二0 ,则m + n的值是_ 6 .分析:(1 )/1 = 16 -4a >0,解得 a <4； (2)由题意知,肌、"是关于%的方程X* 2 -2x -1 =0的两个根，贝I」2 2 2m + n = 2 , mn = 一1,「・«r+rT：=(rM+7i)〜-2mn = 6・。
九年级数学上册第22章一元二次方程章末复习上课pptx课件新版华东师大版
②因式分解法 那么这两个因式至少 分解成两个一次因式的
有一个等于0
乘积的一元二次方程
2. 一元二次方程根的判别式 Δ = b2 – 4ac （1）当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根 ； （2）当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 Δ < 0 时，方程无实数根.
在应用时，要根据根的情况限定 Δ 的取值，同时 应注意二次项系数不为 0 这一条件.
当 x2 = 80 时，120 – 0.5× ( 80 – 60 ) = 110 > 100，∴ x = 80，即该校共购买了 80 棵树 苗.
课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关一元 二次方程的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？
教学反思
本课时通过学习归纳本章内容，让学生进 一步系统掌握一元二次方程的解法及其应用， 让学生懂得了如何应用一元二次方程的知识来 解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣.
4. 应用一元二次方程解决实际问题，要注重 分析实际问题中的等量关系，列出方程，求出方 程的解，同时要注意检验其是否符合题意.
典例精析
例1 用适当的方法解下列方程
（1）x2 + 12x + 27 = 0 （2）x(x – 2) + x – 2 =
0
（3解）x2（+ 1x）– (2x =+ 43) (x +（9)4=）04(x + 2)2 = 9(2x –
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：∵60 棵树苗的售价为 120×60 = 7200 （元），而 7200 < 8800，
∴该校购买的树苗超过 60 棵. 设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得
x［120 – 0.5(x – 60)］ = 8800， 解得 x1 = 220，x2 = 80.