学而思小升初培优三：规律,程序,新运算(原版)

小升初培优（三）

找规律、定义新运算和程序运算

一、课堂要求

二、知识结构

l.找规律

解题思维过程：从简单、局部或特殊情况人手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论．有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件，一般有下列几个类型：

(1)-列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n之间的关系．

(2)-列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n之间的关系．

(3)图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n之间的关系．

(4)图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数．

(5)数形结合的规律：观察前n项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论．常见的数列规律：

Λ(n为正整数)．

n

,9,7,5,3,1)1(-

1

2,

,8,6,4,2)2(Λ(n为正整数)．

10

n2,

,

n

16

,

,8,4,2)3(Λ(n为正整数)．

32

2,

,

10

,5,2)4(2+

Λ(n为正整数)．

17

n

,

1

,

,

26

,

,8,3,0)5(2-

n

Λ(n为正整数)．

15

1

,

,

,

24

,6,2)6(+

12

Λ(n为正整数)．

n

n

,

,

(

)1

,

20

+

)7(-

,

-

,

+

-Λ(n为正整数)．

,

-

+

,

x

x

x

,

x

x

x

(,

,

x n)1

-

+

-

-

8+

,

+

,

（(n为正整数)．

）

-

+

x

x

,

x

x

x

x n1

x

,

)1

,

(

,...,

(9)特殊数列：

①斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.

②三角形数：⋅+2

)

1(,

,21,15,10,6,3,1n n Λ 2.定义新运算

(1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代人，转化为加、减、乘、除的运算，然后按照基本运算过程、运算律进行运算．

(2)注意事项：①新的运算不一定符合运算律，特别注意运算顺序． ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用． 3.程序计算

解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题． 4.数学能力：探究、归纳总结和知识迁移的能力.

本节重点讲解：两大能力，三种题型(找规律、定义新运算和程序计算)．

三、全能突破

小试牛刀

1．根据图2-3-1中数字的规律，在图形中填空．

2．观察下面一列整式：

,,20

1

,121,61,21161698442Λy x y x y x y x --照此规律第6个整式是 ，第n 个（n≥1且为整数）整式是

3．正整数按图2-3-2中的规律排列．请写出第45行，第46列的数字

4．图2-3-3所示是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此递推，第10层中含有正三角形个数是 个．

5．如图2-3-4所示，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ；第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ．

6．观察下列等式：

;531422⨯=-① ;732522⨯=-② ;933622⨯=-③ ;1134722⨯=-④

…

则第n （n 是正整数）个等式为

7．我们规定一种运算：,bc ad d c b

a -=若,01

2

4=-x x 则=x

8．魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按图2-3-5所示的步骤操作：

魔术师立刻说出观众想的那个数．

(1)如果小明想的数是-1，那么他告诉魔术师的结果应该是 ，

(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是 (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙．

能 力 提 升

9．已知：,,10244,2564,644,164,445

4

3

2

1

Λ=====以上算式结果的个位数字分别为4，6，4，6，…，

按照上面的研究方法确定2006200720072006+的个位数字为( )

3.A

4.B

5.C

6.D

10．如图2-3-6所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第

n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．