北京大学经济学院考研 投资学

如果某资产的系数为零，则它位于 SML 上，说明定价正确；如果某资产的系数为正数， 则它位于 SML 的上方，说明价值被低估；如果某资产的系数为负数，则它位于 SML 的下 方，说明价值被高估。 对 CAPM 的评价： 从理论上看，CAPM 本身存在着逻辑矛盾。在 CAPM 的分析中，形成最优风险资产组合时， 投资者要买入一些资产 ，并卖出另外一些资产 。但根据该模型的假设 ,由于投资者决策目 标 一致，持有的资产结构完全一致，而市场中交易双方都是这些投资者，这就意味着交易双方 都想同时买入或同时卖出某项资产，而这样的交易显然不可能发生。
例题：假设对 A、B 和 C 三只股票进行定价分析。其中 E(rA)＝0.15;βA=2；残差的方差σεA2 =0.1; 需确定其方差σA2 ；σB2=0.0625, βB=0.75，σεB2=0.04, 需确定其预期收益 E(rB)。 E(rC)=0.09,βC=0.5，σεC2=0.17,需确定其σC2。请用 CAPM 求出各未知数，并进行投资决策分 析。
利。 （4） 市场上的证券的种类远大于因子的数目 K—保证有足够多的证券来分散掉不同的风
险。 【2】 主要观点 套利定价理论的主要观点有四个： （1） 套利行为是利用同一资产的不同价格赚取无风险收益的行为；在一个高度竞争、流
动性强的市场中，套利行为将导致差价的消失，最终使市场趋于均衡。 （2） 套利定价理论认为，套利行为是市场效率（市场均衡）的决定因素之一。如果市场
矩阵的最后一列。虽然股票 A 和 B 是无差异的，但考虑投资者的风险偏好，如果投资者是 风险厌恶的，则应选择股票 B，因为它的贝塔值小于 1；而如果投资者是风险爱好者，即应 选择股票 A，因为它的贝塔值大于 1 。
结论：CAPM 可帮助我们确定资产的预期收益和方差，从而有助于我们做出投资决策。 CAPM 表达了风险与期望收益的关系 市场组合的预期收益率：E(������������) = ������������ + 市场风险溢价
其中������������������������������表示投资比重为������������的第 i 种成员证券对市场组合 M 的风险贡献大小的绝对衡
量，而������������������������������������������������是投资比重������������的第 i 种证券对市场组合 M 的风险贡献大小的绝对衡量。
单个证券或者证券组合的预期收益率：E(������������) = ������������ + ������������[[E(������������) - ������������] 该公式适用于充分分
散化的资产组合中处于均衡状态的单个证券或证券组合。
E(Ri ) E(RM )
Rf
价值被低估 M
解：根据以上条件，由股票 A 和 C 得方程组：
0.15=rf+[E(rm)-rf]2 0.09=rf+[E(rm)-rf]0.5 解方程组，得：
rf=0.07
E(rm)=0.11 代入 CAPM，求解 E(rB)，有：
E(rB)=0.07+(0.11-0.07)*0.75=0.1
由于σ2A=β2Aσ2m+σ2εA
关 于 证 券市场线和资 本市场线的比较 证券市场线与资本市场线，都是描述资产或资产组合的期望收益率与风险资产之间关系
的曲线。 资本市场线是由所有风险资产与无风险资产构成的有效资产组合的集合，反映的是有效
资产组合的期望收益率与风险程度之间的关系。资本市场线上的每一个点都是一个有效资产 组合，其中 M 是由全部风险资产构成的市场组合，线上各点是由市场组合与无风险资产构 成的资产组合。证券市场线反映的则是单项资产或者任意资产组合的期望收益率与风险程度 之间的关系。
资本资产定价模型
模 型 的 假设
1、投资者通过预期收益和方差来描述和评价资产或资产组合，并按照马柯维茨均值方差 模
型确定其单一期间的有效投资组合；对所有投资者投资起始期间都相同。
2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假定。
3、存在无风险利率，投资者可以按该利率进行借贷，并且对所有投资者而言无风险利率 都
Beta 系数所衡量的即是市场系统性风险的大小。
上述β系数定理可以表示为：
E(ri)-rf＝ β i[E(rM)-rf] 资产组合的贝塔系数：
其中：β i＝ cov(ri,rM)/σ M2
投资组合的 Beta 值是组合中单个资产 Beta 值的加权平均数：
N
p w i i i 1
市场组合的β值： 组合的贝塔值等于各证券贝塔值的加权平均，而对于一个市场组合而言：
【1】 模型假设 套利定价理论的假设有四个方面： （1） 市场是完全竞争的、无摩擦的—保证套利的可实施性。 （2） 投资者是非满足的：当投资者具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自
己的财富—进行套利的主观性。 （3） 所有投资者有相同预期:任何证券 i 的回报率满足多因素模型—预期不同属于风险套
式中 E(Ri)：资产 i 的期望收益率，来自历史取样法或情景模拟法；E’(Ri) ：资产 i 的均衡期 望收益率，即位于 SML 上的资产 i 的期望收益率，由证券市场线得出。 则：E’(Ri) = Rf + [ E(RM ) - Rf ] ×i
i E(Ri ) E '(R ）= E(Ri ) — [Rf + [ E(RM ) - Rf ] ×i]
是相同的。
4、不存在任何手续费、佣金，也没有所得税及资本利得税。即市场不存在任何交易成本。
5、所有投资者都能同时自由迅速地得到有关信息，即资本市场是有效率的。
6、所有投资者关于证券的期望收益率、方差和协方差、经济局势都有一致的预期。这也 是
符合马柯维茨模型的。依据马柯维茨模型，给定一系列证券的价格和无风险利率，所有投资
解：βp=（0.75×1.25）+（0.25×1.10）
=1.2125 因为市场风险溢价 E(rM)-rf=8%，故资产组合的风险溢价为：
E(rp)-rf= βp【E(rM)-rf处于不均衡状态，又称资产的错误定价，这可以用 系数度量，其计
算公式为: i E(Ri ) E '(Ri )
������������]
������������������������������ ������������������
于是有 E(ri)-rf = [E(������������ -
������������)]
������������������ ������������������
= [E(������������) -
SML
价值被高估
0
1.0
i
SML：E(Ri) = Rf + [ E(RM ) - Rf ] × i 【例题】假定市场资产组合的风险溢价的期望值为 8%，标准差为 22%，如果一资产组 合由 25%的通用汽车股票（β=1.10）和 75%的福特公司股票（β=1.25）组成， 那么这一资产组合的风险溢价是多少？
资本市场线是由市场证券组合与无风险资产构成的，它所反映的是这些资产组合的期望 收益与其全部风险间的依赖关系。证券市场线是由任意单项资产或者资产组合构成的，但它 只反映这些资产或者资产组合的期望收益与其所含的系统风险的关系，而不是全部风险。因 此，它用来衡量过资产或者资产组合所含的系统风险的大小。
套利定价理论的假设和主要观点：
者对证券的预期收益率和协方差矩阵都相等，从而产生了唯一的有效边界和独一无二的最优
资产组合。这一假设也称为“同质期望”假设。
风 险 的 构成：系统风 险和非系统风险
系统风险是 指由于某种 全局性的因 素而对所 有证券收益 都产生作用 的风险。又 称为市场 风
险、宏观风险、不可分散风险。具体包括利率风险、汇率风险、购买力风险、政策风险等 。
������������]������������
最终表达式：E(ri) = ������������ + ������������[[E(������������) - ������������]
如果是组合，则：E(rp) = ������������ + ������������[[E(������������) - ������������]
未达到均衡，市场上即存在套利机会，投 资者将会利用差价买入或者卖出，直至 套 利机会消失，市场恢复或者达到均衡。 （3） 套利机会主要表现于差价的存在，因此凡是影响价格的因素都会影响套利机会的存 在。
(1)
因此先求σ2m：
σ2m=(σ2B-σ2εB)/β2B=(0.0625-0.04)/
0.752=0.04
代入（1）：
σ2A＝22×0.04+0.1=0.26
再求解σ2C，有：
σ2C＝β2Cσ2m+σ2εC=0.18 分 析 ：由上述计算，得如下综合结果
E(rA)＝0.15 σ2A＝=0.26 βA=2 E(rB)= 0.1 σ2B=0.0625 βB=0.75 E(rC)=0.09 σ2C＝0.18 βC=0.5 先分析第一列和第二列。可见，E(rC)< E(rB)，而σ2C>σ2B，因而可剔除股票 C。对 A 和 B 而言，则体现了高风险高收益、低风险低收益，可以认定是无差异的。再来考虑收益－风险
[E(������������) - ������������]可被视为市场对组合 M 的风险补偿，即相对于方差������������������ 的补偿，于是单位资 金规模的证券 i 的期望收益补偿存在如下关系：
������������[E(ri)-rf ] = [E(������������) -
从成因上看，造成上述悖论的关键原因是模型假设中认为投资者对资产特性的完全一致 认同，加上模型认为投资者会追求任何最优组合，而这一最优组合又是所有投资者一致认同 的，因此，所有投资者都会选择同一最优组合，即一致决策，一致做出买入某项资产或卖出 某项资产的决定，由此导致无法满足资产交易所需的条件。