2020届高考物理一轮复习难点突破核能的分析与计算

2020届高考物理一轮复习难点突破核能的分析与计算核能的开发与利用是一个社会热点咨询题，以此为背景的命题既是3+X高考的热点，亦是考生应考的难点.●难点展台1.〔★★★★〕裂变反应是目前核能利用中常用的反应.以原子核23592U为燃料的反应堆中，当23592U俘获一个慢中子后发生的裂变反应能够有多种方式，其中一种可表示为235 92U +1n →13954Xe + 9438Sr +31n235.0439 1.0087 138.9178 93.9154反应方程下方的数字是中子及有关原子的静止质量〔以原子质量单位u为单位〕. 1 u 的质量对应的能量为9.3×102MeV,此裂变反应开释出的能量是________MeV.2.〔★★★★〕假设在Na C l蒸气中存在由钠离子Na＋和氯离子Cl－靠静电相互作用构成的单个NaCl分子.假设取Na＋与Cl－相距无限远时其电势能为零，一个NaCl分子的电势能为-6.1 eV.使一个中性钠原子Na最外层的电子脱离钠原子而形成钠离子Na＋所需的能量〔电离能〕为5.1 eV，使一个中性氯原子Cl结合一个电子形成氯离子Cl-所放出的能量〔亲和能〕为3.8 eV.由此可算出，在将一个NaCl分子分解成彼此远离的中性钠原子Na和中性氯原子Cl的过程中，外界供给的总能量等于______eV.●案例探究［例1］〔★★★★〕如下一系列核反应是在恒星内部发生的，P+126C→137N137N→136C+e++γP+136C→147NP+147N→158O158O→157N+e++γP+157N→126C+α其中P 为质子，α为α粒子，e +为正电子，γ为一种中微子.质子的质量为m p =1.672648×10-27 kg ，α粒子的质量为m α=6.644929×10-27 kg ，正电子的质量为m e =9.11×10-31 kg ，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c =3.00×108 m/s.试运算该系列核反应完成后开释的能量.命题意图：考查质能方程及能量守恒的明白得应用能力.属B 级要求.错解分析：〔1〕由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.〔2〕部分考生由于数字运算出错而失分.解题方法与技巧：为求出系列反应后开释的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分不相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为4P →α+2e ++2γ设反应后开释的能量为Q ，依照质能关系和能量守恒得4m p c 2=m αc 2+2m e c 2+Q代入数值可得Q =3.95×10-12J［例2］〔★★★★★〕一静止的23292 U 核衰变为22890 Tn 核时，放出一α粒子，23292 U 和22890 Tn 、42He 的原子量分不为M 0，M 1，M 2，求放出的α粒子的初动能.命题意图：以原子结构、质能方程、动量守恒定律、动能和动量关系为依靠，考查考生明白得能力分析综合能力，B 级要求.错解分析：〔1〕混淆原子量与原子核的质量导致错解.〔2〕不能据动量和能量关系求解Th 核与He 核的核能分配.解题方法与技巧：设23292 U 、22890 Th 、42He 的质量分不为m 0、m 1和m 2，由质能关系可得在核反应中开释出来的核能转化为反应后22890 Th 和42He 核的总动能：E k =〔m 0-m 1-m 2〕c 2一个23292 U 原子质量为: NM 0=m 0+92m e 〔N 为阿伏加德罗常数〕 同理：N M 1=m 1+90m e ,NM 2=m 2+2m e相当于因此E k =〔M 0-M 1-M 2〕c 2/N反应前后动量守恒，设反应后Th 、He 核的动量分不为p 1、p 2，那么有：p 1=p 2由动量和动能之间的关系，那么有：21m 1v 12=1212m p ;21 m 2v 22=2222m p 那么总动能：E k =)(222121222222121m m m m p m p m p +=+ 因此α粒子的初动能: E ka =e 21e 1k 21122292902m N M N M m N M E m m m m p -+-=+=E k 假设忽略电子质量m e ，那么α粒子的初动能：E k a =NM M M )(211+〔M 0-M 1-M 2〕c 2 ●锦囊妙计一、高考命题特点高考对核能知识点作为B 级要求.其命题常集中于：核反应中核能开释与质能方程、动量守恒、能的转化与守恒的综合命题考查、或以核反应中核能转化为线索进行物理、化学、生物多学科的综合命题考查.在能源危机日益严峻的今天，核能的利用是人们关注的社会热点，也是理科综合测试命题的重点.二、核能的运算指要1.爱因斯坦质能方程E =mc 2,是核能运算的依据.在核反应中，反应前后假设有质量亏损Δm ,那么可放出ΔE =Δmc 2的核能.2.ΔE =Δmc 2是核能运算的常用方法，在具体应用中要注意单位制的统一及不同单位的换算.假设质量单位取原子质量单位u ，那么1 u=1.66×10-27kg 931.5 MeV.该结论在运算中直截了当能够应用.3.在无光子辐射的情形下，核反应中开释的核能转化为生成新核和新粒子的动能.在此情形下可依据力学规律——动量守恒和能量守恒来运算核能及其分配关系.●消灭难点训练1.〔★★★〕氘核〔21Ｈ〕和氚核〔31Ｈ〕聚合成氦核〔42He 〕的反应方程如下：2 1Ｈ＋31Ｈ→42He+1n.设氘核质量为m1，氚核质量为m2，氦核质量为m3，中子质量为m4，那么反应过程中开释的能量为A.〔m1＋m2－m3〕c2B.〔m1＋m2－m4〕c2C.〔m1＋m2－m3-m4〕c2Ｄ.〔m3＋m4－m1－m2〕c22.〔★★★〕两个中子和两个质子结合成一个α粒子时，可放出28.30 MeV的能量，三个α粒子结合成一个碳核时，可放出7.26 MeV的能量，由此能够推断：6个中子和6个质子结合成一个碳核时，可开释出能量为________MeV.3.〔★★★★〕处于静止状态的X原子核，经历一次α衰变后变成质量为M的Y原子核.放出的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为r.α粒子的质量为m，电量为q，求此衰变过程亏损的质量.4.〔★★★★〕两个氘核的质量为2.0136 u，氦3的质量为3.0150 u，中子的质量为1.0087 u.〔1〕写出核反应方程.〔2〕运算两个氘核聚变开释的能量.〔3〕运算1 kg氘完全聚变为氦3所开释的能量，这能量相当于多少煤完全燃烧放出的热能？〔煤的燃烧值q=3.344×107 J/kg〕5.〔★★★★★〕太阳现正处于主序星演化时期，它要紧是由电子和11H、42He等原子核组成.坚持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+411H→42He+开释的能量，这些核能最后转化为辐射能.依照目前关于恒星演化的理论，假设由于聚变反应而使太阳中的11H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星时期而转入红巨星的演化时期.为了简化，假定目前太阳全部由电子和11H核组成.〔1〕为了研究太阳演化进程，需明白目前太阳的质量m1.地球半径R=6.4×106m.地球质量m2=6.0×1024kg，日地中心的距离r=1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g= 10 m/s2,1年约为3.2×107 s.试估算目前太阳的质量m1.〔2〕质子质量m p=1.6726×10-27kg,42He质量mα=6.6458×10-27kg，电子质量m e=0.9×10-30kg ，光速c =3×108m/s.求每发生一次题中所述的核聚变反应所开释的核能.〔3〕地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能ω=1.35×103W/m 2.试估算太阳连续保持在主序星时期还有多青年的寿命.6.〔★★★★★〕在其他能源中，核能具有能量大、地区适应性强的优势.在核电站中，核反应堆开释的核能转化为电能.核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应，开释出大量核能.〔1〕核反应方程式23592 U+10n →14156 Ba+9236Kr+a X 是反应堆中发生的许多核反应中的一种，n 为中子，X 为待求粒子，a 为X 的个数，那么X 为________，a =________.以m u 、m Ba 、m Kr 分不表示23592 U 、14156 B a 、9236Kr 核的质量，m n 、m p 分不表示中子、质子的质量，c 为光在真空中传播的速度，那么在上述核反应过程中放出的核能ΔE =________.〔2〕有一座发电能力为P =1.00×106kW 的核电站，核能转化为电能的效率η=40%.假定反应堆中发生的裂变反应全是此题〔1〕中的核反应，每次核反应过程放出的核能ΔE =2.78×10-11J, 23592 U 核的质量M u =390×10-27kg.求每年〔1年=3.15×107s 〕消耗的23592 U 的质量. 参考答案［难点展台］1.1.82×102 MeV2.4.8 eV［消灭难点训练］1.C2.9.46 MeV3.α粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB =m rv 2因此，α粒子的动能E α=21mv 2=21m 〔mqBr 〕2=m r B q 222 X 核衰变后生成的新核Y 的速度为u ，那么依据动量守恒得：Mu =mu因此Y 核的动能E M =21Mu 2=21mv 2·M r B q M m 222 衰变过程开释的总能量ΔE =E +E M开释的能量由衰变过程亏损的质量转化而来，依照质能方程ΔE =Δmc 2,得亏损的质量：Δm =)11(222222M m c r B q c E +=∆ 4.〔1〕核反应方程式为21H+21H →32H+10n〔2〕两个氘核聚变前后的质量亏损为：Δm =2m H -〔m He +m n 〕=2×2.0136 u-〔3.0150+1.0087〕 u=0.0035 u依照质能方程，开释的能量ΔE =Δmc 2=0.0035×1.66×10-27×〔3.0×108〕 J=5.23×10-13 J〔3〕1 mol 氘含有6.02×1023个氘核，1 kg 氘所含氘核数n =21000×6.02×1023=3.01×1026 每2个氘聚变开释的能量为5.23×1013 J,1 k g 氘完全聚变为氦3所开释的能量 E =21001.326⨯×5.23×10-13J=3.87×1013 J 相当于完全燃烧71310344.31087.3⨯⨯k g =1.16×106 k g 的煤放出的能量. 5.〔1〕设T 为地球绕日心运动的周期，由万有引力定律和牛顿定律可知： G 212r m m =m 2〔T π2〕2r ① 地球表面处重力加速度：g =G 22R m ②由①、②式联立解得m 1=m 2〔T π2〕2g R r 23 ③以题给数值代入得m 1=2×1030 k g④ 〔2〕依照质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次开释的核能为ΔE =〔4m p +2m e -m a 〕c 2 ⑤代入数值，解得ΔE =4.2×10-12J⑥ 〔3〕依照题给假定，在太阳连续保持在主序星时期的时刻内，发生题中所述的核聚变反应次数为：N =p m m 41×10% ⑦因此，太阳总共辐射能量为E =N ·ΔE ,设太阳辐射是各向同性的，那么每秒内太阳向外放出的辐射能为：ε=4πr 2ω ⑧ 因此太阳连续保持在主序星的时刻为：t =εE ⑨ 由以上各式解得：t =ωπ2244)24(1.0r m c m m m M p a a p ⨯-+以题给数据代入，并以年为单位可得：t =1×1010年=1百亿年.6.〔1〕由核反应方程的电荷数守恒和质量数守恒知X 的电荷数为零，且质量数不为零，故X 为中子，据质量数守恒可得235+1=141+92+a ，那么a =3,由爱因斯坦质能方程ΔE =Δmc 2得该核反应过程中放出核能ΔE =〔m u -m Ba -m Kr -2m n 〕c 2〔2〕设一年消耗的23592 U 的质量为x 千克，那么消耗的核能为E 核=uM x ·ΔE 一年中产生的电能为E 电，那么E 电=Pt 〔t 为一年时刻〕由题意知：E 电=E 核·η，那么E 核=η电E 故u M x =△E=ηPt 因此x =1127791078.2%40103901015.31000.1--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=∆E PtM u ηk g =1.10×103 k g。