八年级数学下册第三章图形的平移与旋转3.2.1图形的旋转课件新版北师大版
3..1 图形的旋转八年级下册
学习目标
1
通过具体实例认识平面图形的旋转.
2
理解旋转图形的基本性质.
前置学习
1．下面生活中的实例，不是旋转的是( A )
A．传送带传送货物
C．风车风轮的运动
B．螺旋桨的运动
D．自行车车轮的运动
2．如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△AED，若线段AB＝3，则AE＝ 3 ．
AEFG可以看成是把平行四边形ABCD 以A为中心( D)
A．顺时针旋转60°得到 C．逆时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 D．逆时针旋转120°得到
随堂检测
3.如图，将左边叶片图案旋转180°后，得 到的图形是( D )
4.
……依次观察的左边三个图形，照此规律从左向右第四个图形是( D )
问题1：在平面内，将一个图形绕一个 定点 按某个方向转动一个角度，这样 的图形运动称为 旋转 ，这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 ．旋 转不改变图形的 形状 和 大小 ．
合作探究
问题2：△ABC绕点O顺时针旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别转到
D、E、F.写出图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
随堂检测
1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”， 现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( B )
A．96
B．69
C．66
D．99
2．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是 万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形
解：对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：AB与DE，AC与DF，BC与EF； 对应角：∠BAC与EDF，∠ABC与∠DEF， ∠ACB与∠DFE； 旋转中心：点O； 旋转角：∠AOD、∠BOE、∠COF
F E D
合作探究
探究点三 问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完 全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中 一张纸片绕点O旋转一定角度. （1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等 的角？ （2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO， 你发现哪些相等的线段和相等的角？ （3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的 的线段，你又有什么发现？ 改变透明纸上所画的形状，再试试.
合作探究
问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完 全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中 一张纸片绕点O旋转一定角度. （1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等 的角？ （2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO， 你发现哪些相等的线段和相等的角？ 解：（1）AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH； ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H. （2）AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO； ∠AOE=∠BOF∠COG=∠DOH.
课堂小结
1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运
动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2. 旋转不改变图形的大小和形状. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意 一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
合作探究
问题2：能从问题1中得出什么结论？
解：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相 等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等， 对应角相等.
合作探究
探究点四 问题：图中四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移和旋转得到？
A
B
C
D
解：A、△ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移1个单位，向左平移一个单位即可，故本选 项错误； B、可关于点C所在的竖直方向的直线对称，再向右平移一个单位得到，所以不是经过旋转 或平移得到的，故本选项正确； C、绕点B旋转180°，然后向左平移3个单位得到，故本选项错误； D、绕点B顺时针旋转90°，再向下平移2个单位，向左平移1个单位得到，故本选项错误．
随堂检测
5.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 解：(1)旋转中心是A点． (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°， ∴旋转了90°. (3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝ 17 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝ 17 . (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．
合作探究
探究点三 问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形 EFGH完全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将 其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连
成的的线段，你又有什么发现？ 改变透明纸上所画的形状，再试试. （3）改变对应点和所画的形状任然有对应点到旋 转中心的距离相等，每一组对应点与旋转中心的连线 所成的角相等.
再见
预习检测
3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若
∠CAE＝90°，∠BAD＝ 90º ．
合作探究
探究点一
问题1：下面反映的是日常生活物体运动的场景，你还能举出一些例子吗？
合作探究
问题2：你能在方格纸上将“小旗子”绕O点按逆时针旋转90º 吗？
合作探究
探究点二
学习目标
1
通过具体实例认识平面图形的旋转.
2
理解旋转图形的基本性质.
前置学习
1．下面生活中的实例，不是旋转的是( A )
A．传送带传送货物
C．风车风轮的运动
B．螺旋桨的运动
D．自行车车轮的运动
2．如图，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△AED，若线段AB＝3，则AE＝ 3 ．
AEFG可以看成是把平行四边形ABCD 以A为中心( D)
A．顺时针旋转60°得到 C．逆时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 D．逆时针旋转120°得到
随堂检测
3.如图，将左边叶片图案旋转180°后，得 到的图形是( D )
4.
……依次观察的左边三个图形，照此规律从左向右第四个图形是( D )
问题1：在平面内，将一个图形绕一个 定点 按某个方向转动一个角度，这样 的图形运动称为 旋转 ，这个定点称为 旋转中心 ，转动的角称为 旋转角 ．旋 转不改变图形的 形状 和 大小 ．
合作探究
问题2：△ABC绕点O顺时针旋转一个角度，得到△DEF，点A、B、C分别转到
D、E、F.写出图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角.
随堂检测
1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”， 现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( B )
A．96
B．69
C．66
D．99
2．同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图看到的是 万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的平行四边形
解：对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；
对应线段：AB与DE，AC与DF，BC与EF； 对应角：∠BAC与EDF，∠ABC与∠DEF， ∠ACB与∠DFE； 旋转中心：点O； 旋转角：∠AOD、∠BOE、∠COF
F E D
合作探究
探究点三 问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完 全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中 一张纸片绕点O旋转一定角度. （1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等 的角？ （2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO， 你发现哪些相等的线段和相等的角？ （3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的 的线段，你又有什么发现？ 改变透明纸上所画的形状，再试试.
合作探究
问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完 全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将其固定，把其中 一张纸片绕点O旋转一定角度. （1）观察两个四边形，你发现哪些相等的线段和相等 的角？ （2）连接AO、BO、CO、DO、EO、FO、GO、HO， 你发现哪些相等的线段和相等的角？ 解：（1）AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH； ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H. （2）AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO； ∠AOE=∠BOF∠COG=∠DOH.
课堂小结
1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运
动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2. 旋转不改变图形的大小和形状. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意 一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.
合作探究
问题2：能从问题1中得出什么结论？
解：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相 等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等， 对应角相等.
合作探究
探究点四 问题：图中四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移和旋转得到？
A
B
C
D
解：A、△ABC绕点B逆时针旋转90°，再向上平移1个单位，向左平移一个单位即可，故本选 项错误； B、可关于点C所在的竖直方向的直线对称，再向右平移一个单位得到，所以不是经过旋转 或平移得到的，故本选项正确； C、绕点B旋转180°，然后向左平移3个单位得到，故本选项错误； D、绕点B顺时针旋转90°，再向下平移2个单位，向左平移1个单位得到，故本选项错误．
随堂检测
5.如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF的长度是多少？ (4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 解：(1)旋转中心是A点． (2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°， ∴旋转了90°. (3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝ 17 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝ 17 . (4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．
合作探究
探究点三 问题1：两张透明纸上的四边形ABCD和四边形 EFGH完全重合，在纸上选取一点为旋转中心，并将 其固定，把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.
（3）再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连
成的的线段，你又有什么发现？ 改变透明纸上所画的形状，再试试. （3）改变对应点和所画的形状任然有对应点到旋 转中心的距离相等，每一组对应点与旋转中心的连线 所成的角相等.
再见
预习检测
3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若
∠CAE＝90°，∠BAD＝ 90º ．
合作探究
探究点一
问题1：下面反映的是日常生活物体运动的场景，你还能举出一些例子吗？
合作探究
问题2：你能在方格纸上将“小旗子”绕O点按逆时针旋转90º 吗？
合作探究
探究点二
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八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
3-2-1 图形的旋转(第1课时)(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(北师大版)
课堂小结
1. 旋转的定义：“三要素” 一个定点、一个方向、一个旋转角度. 2. 旋转的性质：“三特点” 每个对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角； 对应点到旋转中心的距离相等； 旋转不改变图形的形状和大小。
谢谢~
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上 一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方 向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.
求证：△ACD≌△BCE．
随堂练习
证明：∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE， ∴∠DCE＝90°，CD＝CE. 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠BCE. ∵ AC＝BC， ∴△ACD≌△BCE(SAS)．
探究新知
核心知识点一： 旋转的概念
仔细观察钟表的指针运动：
你能得出旋 转的概念吗？
探究新知
归纳总结
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点O称为旋转中心
o 旋转中心
转动的角∠POP称为旋转角
旋转角
P
P′
探究新知
确定一次图形的旋转时,
旋转中心 必须明确 旋转角
探究新知
2.如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D， 使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋 转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是_点__B___； 旋转的角度是__9_0_°____；AC的对应边是__E__D____； ∠A的对应角是__∠__B_E_D__； 点C的对应点是___点__D___．
旋转方向
旋转与平移类似，也属于 全等变换，即运动前后改 变的是图形的位置，图形 的形状和大小都不变
八年级数学下册(北师版)课件 3.2 第2课时 旋转作图
第3章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( C )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C)
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)
15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 写出你的操作过程．
(1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长．
解：(1)如图 (2)A′(－2，4)，B′(0，3) (3)AA′＝2 10
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的 三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出 △A1B1C的图形；
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)四边形 AB1A1B 的面积＝4×12×3×2＝12
13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个．
3.2 图形的旋转 第2课时 旋转作图
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( C )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转 90°后的图案应该是( A )
3．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( C)
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为(－2，－6)，请画出平移后对 应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转后可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心 的坐标．
解：(1)(2)画图略
(3)旋转中心的坐标为(0，－2)
15．如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？ 写出你的操作过程．
(1)画出△OA′B′； (2)写出点A′，B′的坐标； (3)连接AA′，求AA′的长．
解：(1)如图 (2)A′(－2，4)，B′(0，3) (3)AA′＝2 10
14．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的 三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，，请画出 △A1B1C的图形；
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)分别连接AB1，BA1后，求四边形AB1A1B的面积．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作， (2)四边形 AB1A1B 的面积＝4×12×3×2＝12
13．如图，小正方形的边长都是1，点O，A，B都在格点上，将△OAB 绕O点逆时针方向旋转90°得到△OA′B′.
A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1形所在 的平面上可作为旋转中心的点共有__3__个．
北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转课件
剪下补在2的位 置上；
新的图案．
置上；
讲授新课
做一做 比一比
试用两个圆、两个三角形、两 条平行线设计出一些简单图案，并
标明你的设计意图．
作品展示
讲授新课
错位倒置
等价交换
Байду номын сангаас
作品展示
讲授新课
两盏灯
笑脸
作品展示
讲授新课
一辆车
企鹅
作品展示
讲授新课
穿越云霞的山 鱼翔浅水
讲授新课
讲授新课
课堂小结
生活中很多美丽的图案和几何图形 都有密切联系，复杂美丽的图案都是由 简单图形按一定规律排列组合而成; 即 使最简单的几何图案经过你的精心设计 也会给人以赏心悦目的感觉。
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
上面图形的形成过程： 基本图案
图案的形成过程
解：基本图案： 三种形状、大小完全相同，但颜色不同的“爬虫”组成.
设计思路： 同色的“爬虫”之间是平移关系，相邻的不同色的“爬虫”之间通过旋转
120°而得，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点.
图案形成过程的分析方法
找出构成该图形的基本图案,这些基本图案一般都会重 复多次出现,然后结合几种图形变换的概念和性质看这些基本图 案通过怎样的变换才能最终得到所给图形.
例2、以给出的图形“△△＝○ ○”(两个相同的圆、两个相同的等边三 角形、两条线段)为构件，各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或 中心对称图形.
解：轴对称图形：
简单的图案设计
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案分析； 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用； 2.灵活运用平移、旋转与轴对称组合的方式进行一些图案 设计.
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
图形的平移(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
探究新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是 （-8，3） 左右平移纵不变，左减右加 2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应 点坐标是 （4，-2） 上下平移横不变，上加下减
探究新知
核心知识点二： 平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。 (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
横坐标不变 (3) 纵坐标+2
向上平移2个单位
(4)
横坐标不变 纵坐标-3
向下平移3个单位
探究新知
归纳总结 坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度． ②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
随堂练习
1.如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的 对应点A′的坐标为(－3，－2)，则点B的对应点B′的坐 标为( C ) A．(2，1) B．(2，2) C．(1，0) D．(1，3)
对应点的
平移距离
平移口诀
坐标
（x+a，y）
右加左减 a个单位 （x-a，y）
长度 （a>0） （x，y+a） 上加下减
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
八年级数学下册第三章图形的旋转第1课时旋转的认识及性质作业pptx课件新版北师大版
逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，
则下列结论错误的是（
D ）
A.AN＝AM
B.∠AMB＝∠ANC
C.∠B＝∠ACN
D.AB＝AN
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9.【教材P77习题T1变式】如图，在正方形ABCD中，
E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF.
（1）求证：△ADE≌△ABF.
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11.【2023·海口秀英区模拟】如图，在△ABC中，∠C＝
90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C
落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间
的距离为________.
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点拨：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝
（2）将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重
合？旋转中心是什么？
（2）解：将△ADE顺时针旋转90°后与△ABF重
合，旋转中心是点A.
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10.【2023·郑州外国语学校期末】如图①的摩天轮上等间隔
的设置了36个轿厢，每个轿厢依顺时针方向分别编号为1号
到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向匀速旋转，旋转一
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
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例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.