2016-2017年高三理科数学第三次月考试卷及答案
高三第三次月考(理科)数学试卷
省示范中学高三第三次月考（理科）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{})1ln(|x y x M -== ，集合{}R x e y y N x ∈==,|（e 为自然对数的底数），则=⋂N MA. {}1>x xB. {}10<<x xC. {}1<x x D. Φ 2.函数 )132(log 221+-=x x y 的递减区间为A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，43B. ) ⎝⎛∞+,21C. )(∞+,1D. ⎥⎦⎤⎝⎛∞-43,3.若 [](]⎩⎨⎧∈-∈+=2,121,1,sin )(3x x x x x f ，，，⎰=21-)(dx x fA.3B.2C.1D.04.已知 k x p ≥:，113:<+x q ，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是 A. )(∞+,2 B. [)+∞,2 C. )(1,-∞- D. [)+∞,15.下列函数中，对于任意R x ∈，同时满足条件)()(x f x f -=和)()(x f x f =-π的函数是 A. x x f sin )(= B. x x f cos )(= C. x x x f cos sin )(= D. x x x f 22sin cos )(-=6.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列，则=B A cos cos A.41 B. 21 C. 43 D. 327. 当4π=x 时，函数)0)(sin()(>+=A x A x f ϕ取得最小值，则函数)43(x f y -=π是 A.奇函数且图象关于点)0,2(π对称 B.偶函数且图象关于点)0,(π对称C.奇函数且图象关于直线2π=x 对称 D.偶函数且图象关于点)0,2(π对称8.已知A 、B 、C 为平面上不共线的三点，O 为平面上一点，若32=++，则=∆∆∆BOC AOC AOB S S S ::A. 3:2:1B. 4:3:2C. 2:3:5D. 1:2:39.设函数[)⎩⎨⎧-∞∈++∞∈+-=)0,(43,0,66)(2x x x x x x f ， ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎝⎛326,320 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛6,311 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛6,311 D. ⎪⎭⎫⎝⎛326,32010.已知 c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出下列结论：①0)1()0(>⋅f f ，②0)1()0(<⋅f f ，③0)3()0(>⋅f f ，④0)3()0(<⋅f f ，则其中正确命题的序号是A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上)11.已知[)⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∞∈=)0,2(sin ,0,)(21πx x x x x f ， ，若21)(=a f ，则=a . 12.已知角α终边上一点)3,4(-P ，则=+⋅---⋅+)29sin()211cos()sin()2cos(απαπαπαπ. 13.已知 0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则ω的取值范围是.14.=--10cos 2110sin 32 15. 给出下列五个命题：①函数)6(cos 22π+=x y 的图象可由曲线x y 2cos =+1图象向左平移3π个单位得到；②函数)4sin()4cos(ππ+++=x x y 是偶函数；③直线8π=x 是曲线)452sin(π+=x y 的一条对称轴；④函数)3(sin 22π+=x y 的最小正周期是π2；⑤与是两不共线向量，若=+μλ，则022=+μλ.其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知135sin =B ，且a 、b 、c 成等比数列. ⑴求CA tan 1tan 1+的值； ⑵若12cos =⋅⋅B c a ，求c a +的值.17．（本题满分13分）已知函数x x x x x f cos sin 22)4cos()4cos(22)(+-+=ππ⑴求)(x f 的最小正周期和最大值；⑵画出函数)(x f y =在[]π,0上的图象.并说明)(x f y =的图象是由x y 2sin =的图象怎样变换得到的.18.（本题满分12分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(. ⑴若c b a >>，且0)1(=f ，求证)(x f 必有两个零点； ⑵若对R x x ∈21，且21x x <，)()(21x f x f ≠，求证方程)]()([21)(21x f x f x f +=必有一实根属于)(21x x ，19．（本题满分13分）已知函数x x x f 2sin )4cos(2)(++=π⑴求)(x f 的值域； ⑵求)(x f 的单调区间.20．（本题满分12分）设21)(axe xf x+=,其中a 为正实数. ⑴当34=a 时，求)(x f 的极值点； ⑵若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数)(ln 2)12(21)(2R a x x a ax x f ∈++-=. ⑴若曲线)(x f y =在1=x 和3=x 处的切线互相平行，求a 的值与函数)(x f 的单调区间； ⑵设x e x x x g )2()(2-=，若对任意(]2,01∈x ，均存在(]2,02∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围.理科数学参考答案11.41或6π- 12. 43- 13. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,21 14. 2 15.②③⑤ 三、解答题16.解：⑴a 、b 、c 成等比数列⇒ac b =2 ⇒C A B sin sin sin 2=。
2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编
2016年高考新课标全国卷理科数学模拟试卷压轴题汇编邯郸市第一中学2016届高三第十次研究性考试21.已知函数．（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明：21．解：（１）因为，所以，此时，，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为．．．．．．．．．．4分（2），所以．当时，因为，所以．所以在上是递增函数，当时，，令，得，所以当时，，当时，，因此函数在是增函数，在是减函数．综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是．．．．．．．．．．．．8分（3）当，．由，即，从而．令，则由得，．可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，所以，因为，因此成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺（理）（五）21．已知函数．（1）当时，证明：；（2）当，且时，不等式成立，求实数的值．21．证明：（1）令．，则在上是增函数．故，即命题结论成立………………5分（2）当时，，;当时，，所以，原不等式可化为．令．令当时，有．令，则，故在上是减函数，即．因此在上是减函数，从而，所以，当时，对于，有当时，有．令，则，故在上是增函数，即．因此，在上是减函数，从而，．所以，当时，对于有综上，当时，在，且时，不等式成立．……12分江西省南昌市十所省重点中学命制2016届高三第二次模拟突破冲刺（理）21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若存在，使得（e是自然对数的底数），求实数的取值范围．21．解：（Ⅰ）． ……… 1分因为当时，，在上是增函数，因为当时，，在上也是增函数，所以当或，总有在上是增函数， ………2分又，所以的解集为，的解集为，……… 3分故函数的单调增区间为，单调减区间为． ……… 4分（Ⅱ）因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可． ……… 5分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．………7分因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；当时，，即． ……… 9分所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得； ………10分当时，，即，函数在上是减函数，解得． ………11分综上可知，所求的取值范围为． ………12分江西省赣州市十三县（市）2016届高三下学期期中联考（理）21. （本小题满分12分）已知函数 (R)．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．21. 解：（1）当时，，则，……………………………………1分令，得或；令，得，∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为. ………4分（2）由题意，（i）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.……………6分（ii）当时，令，有，，①当时，函数在上单调递增，显然符合题意.……………7分②当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是. ……………………………9分③当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得，①令，因为恒成立，故恒有，所以时，①式恒成立，综上，实数的取值范围是. …………………………………12分益阳市2016届高三4月调研考试21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点（4，f ( 4 )）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（Ⅱ）对任意的，，恒有，求k的取值范围。
2016年全国高考理科数学及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）．A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)22．设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）．A ．1BC D ．23．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （ ）．A ．100B ．99C ．98D ．974．某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）． A ．13B ．12C ．23D ．345．已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）．A ．(1,3)-B -1（C ．0,3（）D ．0（ 6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）． A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π7．函数2||-=2x y x e 在[]-2,2的图像大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．8．若1a b >>，01c <<，则（ ）． A ．c c a b <B ．c c ab ba <C ．log log b a a c b c <D ．log log a b c c <9.执行右面的程序图，如果输入的0x =，1y =,1n =则输出x ，y 的值满足（ ）．A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知AB =，DE =C 的焦点到准线的距离为（ ）．A ．2B ．4C ．6D ．811．平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，α∥平面11CB D ，αI 平面ABCD m =，αI平面11ABA B n =，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）．A B C D ．1312．已知函数()sin()(0f x x+ωϕω=>，)2πϕ≤，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为（ ）． A ．11B ．9C ．7D ．5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分13．设向量)=(1a m ，，=2(1)b ，，且222=a b a b++，则m =__________．14．5(2x +的展开式中，3x 的系数是__________．（用数字填写答案） 15．设等比数列满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋯的最大值为__________．16．某高科技企业生产产品A 和产品B ,需要甲、乙两种新型材料。
山东省博兴二中高 三第3次月考理科数学试卷-其它版本(山东新课标)
博 兴 二 中 高 三 第 三 次 月 考理 科 数 学 试 卷 2006,10本试卷分第Ⅰ卷(选择题和填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第7页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．填空题的答案填在第Ⅱ卷的填空题答题栏中，不能答在试题上.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的(1) 若集合()()1,,,2,A B =+∞=-∞全集,U R =则()U A B ð是A ．(,1)(2,)-∞+∞B ．(,1)[2,)-∞+∞C ．(,1][2,)-∞+∞D ．(,1](2,)-∞+∞(2) 已知x x f 2cos )(cos =，则f(︒15sin )的值等于A.21 B.21- C.23 D.23- (3) 我们知道，函数sin 2y x =的图象经过适当变换可以得到cos 2y x =的图象，则这种变换可以是A ．沿x 轴向右平移4π个单位 B ．沿x 轴向左平移4π个单位 C ．沿x 轴向左平移2π个单位D ．沿x 轴向右平移2π个单位(4) 若奇函数()()f x x R ∈满足()()()()22,22f f x f x f =+=+，则()5f 的值是A ．0B ．1C ．52D ．5(5) 已知向量||||a bp a b =+，其中a 、b 均为非零向量，则||p 的取值范围是A 、B 、[0,1]C 、(0,2]D 、[0,2](6) 在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是（ ）A ．23 B ．43 C ．23 D ．43 (7) 若函数)(x f y =的图象如右图所示， 则函数)1(x f y -=的图象大致为（ ）A B C D(8) 定义在R 上的偶函数0)(log ,0)21(,),0[)(41<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在的x 的集合为 A ．),2()21,(+∞⋃-∞ B ．)2,1()1,21(⋃ C ．),2()1,21(+∞⋃ D ．),2()21,0(+∞⋃ (9) 设函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则0)(='x f 有（ ）A 、分别位于区间（1，2）、（2，3）、（3，4）内的三个根B 、四个根)4,3,2,1(=i x iC 、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）、（3，4）内的四个根D 、分别位于区间（0，1）、（1，2）、（2，3）内的三个根 (10) 函数)3sin()2cos(x x y -++=ππ具有性质（ ）A. 最大值为3，图象关于直线6π=x 对称 B. 最大值为1，图象关于直线6π=x 对称C. 最大值为3，图象关于)0,6(π对称 D. 最大值为1，图象关于)0,6(π对称 (11) CD 是△ABC 的边AB 上的高，且22221CD CD AC BC +=，则( ) A ．2A B π+=B ．2A B π+=或2A B π-=C ．2A B π+=或2B A π-=D ．2A B π+=或||2A B π-=（12）已知A ，B ，C 是平面上不共线上三点，动点P 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=→→→→OC OB OA OP )21()1()1(31λλλ)0(≠∈λλ且R ,则P 的轨迹一定通过ABC ∆的A 内心B 垂心C 重心D AB 边的中点二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分,把答案填在Ⅱ卷相应位置（13）已知向量a ＝(－1，3)，向量b ＝(3，－1)，则a 与b 的夹角等于 ．（14）观察下列式子： ,474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，则可以猜想的结论为：_____________ ___.(15) 已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为_____________。
2016-2017年江苏省南京市六合区程桥高中高一(下)6月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年江苏省南京市六合区程桥高中高一（下）6月月考数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝．2．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是．3．（5分）某算法流程图如图所示，则输出k的值是．4．（5分）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有辆．5．（5分）4人站成一排，其中甲乙相邻则共有种不同的排法．6．（5分）袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．7．（5分）一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．8．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的条件．9．（5分）（x2﹣）5展开式中的常数项为．10．（5分）矩阵的特征值是．11．（5分）已知p：x2﹣2x﹣3＜0；q：＜0．若p∧q为真，则x的取值范围是．12．（5分）若X～B（15，），则使P（X＝k）取最大值的k的值为．13．（5分）下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为14．（5分）2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有种．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（14分）在极坐标系中，已知直线l：ρsin（θ﹣）＝a被圆C：ρ＝4cosθ截得的弦长为2，求实数a的值．16．（14分）设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2+y2＝1变换为椭圆E：＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．17．（14分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2＝0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18．（16分）如图，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝P A＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．19．（16分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．20．（16分）已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．2016-2017学年江苏省南京市六合区程桥高中高一（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＞0}，则A∩B＝{x|0＜x＜1}．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．2．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．【解答】解：∵“x2＜1”的否定为“x2≥1”．“﹣1＜x＜1”的否定是“x≤﹣1或x≥1”．∴命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是：“若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1”．故答案：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．3．（5分）某算法流程图如图所示，则输出k的值是5．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；k＝1，S＝10﹣1＝9；k＝2，S＝9﹣2＝7；k＝3，S＝7﹣3＝4；k＝4，S＝4﹣4＝0；S≤0，输出k＝4+1＝5．故答案为：5．4．（5分）交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在70km/h以下的汽车有75辆．【解答】解：由频率分布直方图，得速度在70km/h以下的汽车所点频率为（0.02+0.03）×10＝0.5，∴从速度在50﹣90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，则速度在70km/h以下的汽车有：150×0.5＝75（辆）．故答案为：75．5．（5分）4人站成一排，其中甲乙相邻则共有12种不同的排法．【解答】解：相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排，故甲、乙二人相邻的不同排法共A22•A33＝12种．故答案为：12．6．（5分）袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．【解答】解：从五个球中取出2球，共有＝10种不同情况，而且这些情况是等可能发生的，其中取出的球颜色相同，共有+＝2种不同情况，∴取出的球颜色相同的概率为P＝＝，故答案为：7．（5分）一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是2．【解答】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10＝5×5，解得x＝3，∴此组数据的方差[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]＝8，∴此组数据的标准差S＝＝2．故答案为：2．8．（5分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的必要不充分条件．【解答】解：充分性，因为c＞d，所以﹣d＞﹣c，当a＞b时可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，当a﹣c＞b﹣d成立时，两边都加上c得a＞b+（c﹣d）因为c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的传递性，得a＞b成立，故必要性成立故答案为：必要不充分9．（5分）（x2﹣）5展开式中的常数项为40．【解答】解：（x2﹣）5展开式中的通项公式为T r+1＝•x10﹣2r•（﹣2）r•x﹣3r＝（﹣2）r ••x10﹣5r，令10﹣5r＝0，r＝2，故展开式的常数项为4•＝40，故答案为40．10．（5分）矩阵的特征值是λ1＝﹣4，λ2＝8．【解答】解：矩阵的特征矩阵为：，其特征多项式为（λ+2）（λ﹣6）﹣20，求解特征方程：（λ+2）（λ﹣6）﹣20＝0 可得矩阵的特征值为：λ1＝﹣4，λ2＝8．故答案为：λ1＝﹣4，λ2＝8．11．（5分）已知p：x2﹣2x﹣3＜0；q：＜0．若p∧q为真，则x的取值范围是（﹣1，2）．【解答】解：p：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3．q：＜0．解得x＜2．若p∧q为真，则p与q都为真命题．∴，解得﹣1＜x＜2．x的取值范围是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．12．（5分）若X～B（15，），则使P（X＝k）取最大值的k的值为3或4．【解答】解：∵随机变量X～B（15，），∴P（X＝k）＝C15k（1﹣）15﹣k（）k＝315﹣k，∴＝＝•≤1，得k≥3．＝≤1，解得k≤4，从而k＝3或4时，P（X＝k）取得最大值，故答案为3或4．13．（5分）下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为a n＝3n﹣1【解答】解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有3×3个三角形，第4个图形中有3×9个三角形，以此类推：第n个图形中有3n﹣1个三角形．故答案为：a n＝3n﹣114．（5分）2010年上海世博会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种．【解答】解：由题意知本题需要分类，若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33＝24；若小张、小赵都入选，则有选法A22A33＝12，根据分类计数原理知共有选法24+12＝36种故答案为：36二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（14分）在极坐标系中，已知直线l：ρsin（θ﹣）＝a被圆C：ρ＝4cosθ截得的弦长为2，求实数a的值．【解答】解：∵圆C：ρ＝4cosθ，∴ρ2＝4ρcosθ，∴x2+y2＝4x，即圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝4，∴圆心C（2，0），半径r＝2．∵直线l的参数方程展开得，∴，即直线l的直角坐标方程为．所以圆心C到直线l的距离．因为圆C被直线l截得的弦长为，所以．即4﹣（1+a）2＝3，化为a2+2a＝0，解得a＝0，或a＝﹣2．故实数a的值为0或﹣2．16．（14分）设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2+y2＝1变换为椭圆E：＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A﹣1．【解答】解：（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2＝1上任意一点，经过矩阵A变换后对应点为P′（x′，y′）则═，所以．…2分因为点P′（x′，y′）在椭圆E：上，所以，这个方程即为圆C方程．…6分因为a＞0，b＞0，所以a＝2，b＝．…8分（2）由（1）得A＝，设A﹣1＝，得AA﹣1＝＝＝．．∴m＝，n＝p＝0，q＝，可得A﹣1＝…10分17．（14分）已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2＝0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）＝x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△＝4a2﹣4×2≥0，解得a≤﹣或a≥．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，．当命题p为假，命题q为真时，综上：a或﹣＜a≤118．（16分）如图，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝P A＝1，AD＝3，E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，3，0），P（0，0，1），E（，0，），∴＝（，0，），＝（0，1，0），＝（﹣1，0，1）．∴•＝0，•＝0，所以⊥，⊥．所以AE⊥BC，AE⊥BP．因为BC，BP⊂平面PBC，且BC∩BP＝B，所以AE⊥平面PBC．（2）解：设平面PCD的法向量为＝（x，y，z），则•＝0，•＝0．因为＝（﹣1，2，0），＝（0，3，﹣1），所以．令x＝2，则y＝1，z＝3．所以＝（2，1，3）是平面PCD的一个法向量．…8分因为AE⊥平面PBC，所以平面PBC的法向量．所以cos＜，＞＝＝．根据图形可知，二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．…10分19．（16分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X的分布列及数学期望．【解答】解：（1）记“甲队以3：0胜利”为事件A1，“甲队以3：1胜利”为事件A2，“甲队以3：2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P（A1）＝（）3＝，P（A2）＝＝，P（A3）＝＝．所以甲队以3：0胜利、以3：1胜利的概率都为，以3：2胜利的概率为．（2）设“乙队以3：2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，所以P（A4）＝＝．由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P（X＝0）＝P（A1+A2）＝P（A1）+P（A2）＝．又P（X＝1）＝P（A3）＝，P（X＝2）＝P（A4）＝，P（X＝3）＝1﹣P（X＝0）﹣P（X＝1）﹣P（X＝2）＝，故X的分布列为所以E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．20．（16分）已知的展开式的系数和比（3x﹣1）n的展开式的系数和大992，求（2x﹣）2n的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．【解答】解：由题意知：22n﹣2n＝992，解得n＝5．（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即（2）设第r+1项的系数的绝对值最大，因为＝（﹣1）10﹣r x10﹣2rr C10r2则，得即解得所以r＝3，故系数的绝对值最大的项是第4项即。
湖南师大附中高三第三次月考数学(理)试卷(含解析)
高三月考试卷（三）理科数学湖南师大附中高三数学备课组组稿命题人：李莉 苏萍 周正安 审题人：贺忠良 邓仁辉时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A ={y ∈R |y =lg x , x ＞1},B ={x |0＜|x |≤2, x ∈Z },则下列结论正确的是 （D ）A ．A ∩B ={-2，-1} B ．（C R A ）∪B =（-∞，0] C ．A ∪B =[0，+∞]D ．（C R A ）∩B ={-2，-1} 2．设a 是实数，且2i 1i 1+++a 是实数，则a = （B ） A ．21B ．1C ．23 D ．23．“ac =b 2”是“a ，b ，c 成等比数列”的 （B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．3)141(-+xx 展开式中的常数项为 （A ） A ．25- B ．25C ．-1D ．15．已知0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是 （C ） A ．ab ＜b 2＜1 B ．21log b ＜21log a ＜0C ．2b ＜2a ＜2D ．a 2＜ab ＜16．若奇函数f (x )(x ∈R )满足f (2)=1，f (x +2)=f (x )+f (2)，则f (5)= （C ） A ．0 B ．1 C ．25 D ．5 7．焦点为（0，6），且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 （B ） A ．1241222=-y x B ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x8．在锐角三角形△ABC 中，tan A =t +1，tan B =t -1，则t 的取值范围是 （A ） A ．（2，+∞） B ．（1，+∞） C ．（1，2） D ．（-1，1）9．一个质地均匀且形状为正方体的骰子，它的六个面上的点数依次为1、2、3、4、5、6，连续掷此骰子3次，正面朝上的点数之和为10的不同抛掷结果有 （A ）A ．27种B ．30种C ．33种D ．36种 10．已知无穷等比数列{a n }的前n 项的积为T n ，且a 1＞1，a 2008a 2009＞1，（a 2008-1）(a 2009-1) ＜0，则这个数列中使T n ＞1成立的最大正整数n 的值等于 （C ）A ．2008B ．2009C ．4016D ．4017选择题答题卡11．已知函数f (x )=log sin1(x 2-6x +5)在（a ，+ ∞）上是减函数，则实数a 的取值范围为 [5，+∞） .12．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、6、3，四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的体积为 332π. 13．若动直线x =m 与函数f (x )=2cos(65π-x )、g (x )=4sin x 的图像分别交于点M 、N ，则|MN | 的最大值为 32 .14．已知A （x 1，y 1）是抛物线y 2=4x 上的一个动点，B （x 2，y 2）是椭圆13422=+y x 上的一个动点，N （1，0）是一定点.若AB ∥x 轴，且x 1＜x 2，则△NAB 的周长l 的取值范围是 )4,310(. 15．在平面上，OC 是平行四边形OACB 的对角线，设=a , =b , BH ⊥OC 于点H . （1）若|a |=|b |=1，∠AOB =60°，则|OC |= 3 ；（2）若∠AOB ＜90°，请你用a ，b 表示OH = )(||)(2b a b a bb a ++∙+.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，sin B +sin C =sin(A -C ). （1）求A 的大小；（2）若BC =3，求△ABC 的周长l 的最大值. 解：（1）将sin B +sin C =sin(A -C )变形得sin C (2cos A +1)=0, （2分） 而sin C ≠0，则cos A =21-，又A ∈（0，π），于是A =32π； （6分） （2）记B =θ，则C =3π-θ（0＜θ＜3π），由正弦定理得⎪⎩⎪⎨⎧-π==)3sin(32sin 32θAB θAC ， （8分） 则△ABC 的周长l =23[sin θ+sin(3π-θ)]+3=23sin(θ+3π)+3≤23+3， （10分） 当且仅当θ=6π时，周长l 取最大值23+3. （12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为91、101、111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列与期望.解：设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k =1，2，3.由题意知A 1、A 2、A 3相互独立，且P （A 1）=91，P （A 2）=101，P （A 3）=111. （1）该单位一年内获赔的概率为 1-P (1A 2A 3A )=1-P (1A )P (2A )P (3A )=1-113111010998=⨯⨯. （5分） （2）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000. （6分） P (ξ=0)=P (1A 2A 3A )=P (1A )P (2A )P (3A )=118111010998=⨯⨯， （7分） P (ξ=9000)=P (A 12A 3A )+P (1A A 23A )+P (1A 2A A 3) =P (A 1)P (2A )P (3A )+P (1A )P (A 2)P (3A )+P (1A )P (2A )P (A 3) =451199024211110998111010198111010991==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， （8分） P (ξ=18000)=P (A 1A 23A )+P (A 12A A 3)+P (1A A 2A 3) =P (A 1)P (A 2)P (3A )+P (A 1)P (2A )P (A 3)+P (1A )P (A 2)P (A 3) =1103990271111019811110991111010191==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯， （9分） P (ξ=27000)=P (A 1A 2A 3)=P (A 1)P (A 2)P (A 3)=990111110191=⨯⨯. （10分） 综上知，ξ（11分）由ξ的分布列得 E ξ=18.27181129900990127000110318000451190001180≈=⨯+⨯+⨯+⨯(元). （12分）如图，P —ABCD 是正四棱锥，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，其中AB =2，P A =6.（1）求证：P A ⊥B 1D 1；（2）求平面P AD 与平面BDD 1B 1所成的锐二面角θ的大小； （3）求B 1到平面P AD 的距离. 解：解法一：（1）连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ， 则PO ⊥面ABCD ，又∵AC ⊥BD ，∴P A ⊥BD ，∵BD ∥B 1D 1，∴P A ⊥B 1D 1. （4分） （2）∵AO ⊥BD ，AO ⊥PO ， ∴AO ⊥面PBD ，过点O 作OM ⊥PD 于点M ，连结AM ， 则AM ⊥PD ，∴∠AMO 就是二面角A —PD —O 的平面角， （6分） 又∵AB =2，P A =6， ∴OD =2，PO =226=-， OM =32622=⨯=∙PD OD PO ， ∴tan ∠AMO =26322==OM AO ， 即二面角的大小为arctan26. （8分）（3）分别取AD ，BC 中点E ，F ，作平面PEF ，交底面于两点S ，S 1，交B 1C 1于点B 2，过点B 2作B 2B 3⊥PS 于点B 3，则B 2B 3⊥面P AD ，又B 1C 1∥AD ，∴B 2B 3的长就是点B 1到平面P AD 的距离. （10分） ∵PO =AA 1=2，∴EF =221=SS ，tan ∠PSS 1=224=，sin ∠PSS 1=52， ∴B 2B 3=B 2S sin ∠PSS 1=556523=⨯. （12分 ） 解法二：以A 1B 1为x 轴，A 1D 1为y 轴，A 1A 为z 轴建立空间直角坐标系， （1）设E 是BD 的中点，∵P —ABCD 是正四棱锥， ∴PE ⊥ABCD .又AB =2，P A =6，∴PE =2， ∴P （1，1，4），∴11D B =（-2，2，0），=（1，1，2） （2分）∴11D B ·AP =0，即P A ⊥B 1D 1。
鞍山一中2016-2017学年高一下学期3月月考数学试卷 含解析
2016—2017学年辽宁省鞍山一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分，共75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0｝，B={x｜2x﹣3＞0},则A∩B=（) A．(﹣3，﹣) B．（﹣3,）C．（1，) D．（，3）2．函数f（x)=的定义域为（)A．（1,+∞） B．[1,+∞）C．［1，2）D．[1，2)∪（2，+∞）3．已知A（3，﹣2），B(﹣5，4)，则以AB为直径的圆的方程是（) A．(x﹣1）2+（y+1）2=25 B．(x+1）2+（y﹣1）2=25C．(x﹣1）2+（y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=1004．已知直线l及两个平面α、β，下列命题正确的是( ）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α,l∥β,则α⊥βC．若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β,则α⊥β5．若函数为奇函数,则a=（）A．B． C． D．16．不论m为何值，直线（m﹣2)x﹣y+3m+2=0恒过定点（）A．（3，8）B．（8，3) C．（﹣3，8）D．（﹣8，3）7．已知直线l1:（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或28．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．24 C．34 D．489．方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a﹣1=0表示圆，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．﹣＜a＜0 C．﹣2＜a＜0 D．﹣2＜a＜10．过点P（2,3)且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（)A．2x+3y=4 B．x=2C．5x﹣12y+26=0 D．5x﹣12y+26=0x=211．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+412．过点P（1，)作圆O:x2+y2=1的两条切线,切点分别为A和B，则弦长｜AB｜=（）A．B．2 C．D．413．已知函数f（x）=2x+x,g(x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a,b，c，则a,b，c由小到大的顺序是)A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a14．一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣15．已知函数f（x）=（a＞0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x)|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（)A．（0,] B．[，］C．[，]∪{} D．［，)∪{}二、填空题（每题5分，满分25分,将答案填在答题纸上)16．设全集U=R，集合A={x｜x＜﹣1或2≤x＜3｝，B={x|﹣2≤x ＜4}，则（∁U A）∪B= ．17．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．18．已知两点M(2，﹣3），N（﹣3，﹣2），斜率为k的直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则k的取值范围是．19．已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0）上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是．20．已知函数f(x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．已知集合A={x|2＜x＜7},B=｛x|2＜x＜10}，C=｛x｜5﹣a＜x ＜a}．（Ⅰ）求A∪B,（∁R A）∩B；（Ⅱ)若C⊆B，求实数a的取值范围．22．已知函数是R上的偶函数．(1）求实数m的值;（2）判断并证明函数y=f（x）在(﹣∞,0]上单调性；(3）求函数y=f（x)在［﹣3，2］上的最大值与最小值．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中,已知AB⊥AD，AD⊥DC．PA⊥底面ABCD，且AB=2，PA=AD=DC=1，M为PC的中点，N在AB上，且BN=3AN．（1)求证：平面PAD⊥平面PDC;(2）求证：MN∥平面PAD；（3）求三棱锥C﹣PBD的体积．24．已知圆O：x2+y2=25，圆O1的圆心为O1（m，0)，⊙O与⊙O1交于点P（3，4），过点P且斜率为k(k≠0）的直线l分别交⊙O、⊙O1于点A，B．（1）若k=1且,求⊙O1的方程；（2）过点P作垂直于l的直线l1分别交⊙O、⊙O1于点C，D，当m为常数时，试判断|AB｜2+｜CD｜2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年辽宁省鞍山一中高一（下)3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题5分，共75分。
唐山市2017高三三模数学试卷(文)(word版含答案)
得sinC＝tanB．…6分
（Ⅱ）由a－b＝bcosC，且a＝1，b＝2，得cosC＝－，…8分
由余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－2×1×2×(－)＝7，
所以c＝．…中“读书迷”有x人，则＝，解得x＝210.
所以该校900名学生中“读书迷”约有210人.…3分
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
点P是曲线 上的动点，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，以极点 为中心，将点P逆时针旋转得到点 ，设点 的轨迹为曲线 ．
唐山市2016—2017学年高三年级第三次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 ，则
A． B． C． D．
2、已知 为虚数单位， ，则复数 的共轭复数为
A． B． C． D．
3、某校有高级教师90人，一级教师120，二级教师75人，现按职称分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为
方程为
15、直角 的三个顶点都在球 的球面上， ，若求的表面积为 ，则球心 到平面 的距离等于
16、 是公差不为0的等差数列， 是公比为整数的等比数列， ，则数列 的前n项和等于
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
在 中，角 所对应的边分别为 ．
（1）求证： ；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⒌ Direchlet 函数定义为：D(t ) = ⎨1t ∈ Q，关于函数 D (t ) 的性质叙述不正确的是（ 0 t ∈ Q⎩ ⒎ 把函数 y = A s in(ωx + φ)(ω > 0,| φ |< ) 的图象向左平移 个单位得到 y = f (x ) 的图象（如6B ． 63D .C . -池 州 一 中 2016-2017学年度高三月考数 学 试 卷 ( 理科 )第Ⅰ卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.⒈ 已知 M = {x | y = x 2 - 1} ， N = { y | y = x 2 - 1} ，则 M N = （ ）A ． ∅B ．RC ．MD ．N⒉ 设 a = 30.5 , b = log 2, c = cos 32π 3，则（ ）A ． c < b < aB ． a < b < cC ． c < a < bD ． b < c < a⒊ 设 [ x ] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y = lg[x] 的定义域为 ()A ． (0, +∞)B ． [1,+∞)C ． (1,+∞)D ． (1,2)⒋ 设 a 为实数，函数 f ( x ) = x 3 + ax ( x ∈ R) 在 x = 1 处有极值，则曲线 y = f ( x ) 在原点处的切线方程为()A ． y = -2xB ． y = -3xC ． y = 3xD ． y = 4xR ）A ． D(t ) 的值域为 {0,1}B ． D(t ) 为偶函数C ． D(t ) 不是周期函数D ． D(t ) 不是单调函数⒍ 命题“函数 y = f ( x )(x ∈ M ) 是奇函数”的否定是（）A ． ∃x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x )B ． ∀x ∈ M , f (- x ) ≠ - f ( x )C ． ∀x ∈ M , f (- x ) = - f ( x )D ． ∃x ∈ M ， f (- x ) = - f ( x )π π23图），则 ϕ = （）A ． - ππ ππ 3⒏ 已知向量 a = 6 ， b = 3 ， a ⋅ b = -12 ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是（ ）A ． -4B ． 4C ． -2D ． 2⎧⎛ 1 ⎫x⒐ 设函数 f (x)= ⎨⎝ 3 ⎪⎭ ⎩. 1 . - 1 + . 1 + . - + ⒑ 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，满足 f ⎛ - + x ⎫⎪ = f ⎛ + x ⎫⎪ .当 x ∈ ⎛ 0, ⎫⎪ 时，⒒已知函数 f ( x ) = ⎨⎧log x ⎩ 3 x ≤ 0 ，则 f [ f ( ⒔ 已知 α ∈ ⎛ ， ⎫⎪ ， tan (α - 7π ) = - ，则 sin α＋cos α =.( )（Ⅱ）若方程 f (x) - k = 0 在区间 ⎡⎢0,⎤⎥ 上有实数根，求 k 的取值范围.(a > 0, b > 0) 的图象形如汉字“囧” .⎪ - 8 x <0⎪ x 2 +x - 1 x ≥ 0 ，若 f (a)＞1 ，则实数 a 的取值范围是（ ） A （- 2，） B （- ∞， 2）（， ∞） C（， ∞） D （- ∞， 1）（0， ∞）3 3 3 ⎝ 2⎭⎝ 2⎭⎝ 2 ⎭f ( x ) = ln (x 2 - x + 1)，则函数 f ( x ) 在区间[0,6]上的零点个数是()A ．3B ．5C ．7D ．9第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，计 25 分.x4 x > 0 116)] = .⒓ 一物体沿直线以 v(t) = 2t - 3 （ t 的单位：秒， v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻 t = 0 到 5 秒运动的路程 s 为米.π 3π 3 ⎝ 2 2 ⎭4⒕ 已知含有 4 个元素的集合 A ，从中任取 3 个元素相加，其和分别为 2， 0 ， 4 ，3，则A =.⒖ 函数 f (x) =b，故称其为“囧函数”下列命题正确 x - a的是.①“囧函数”的值域为 R ；②“囧函数”在 (0, +∞) 上单调递增； ③“囧函数”的图象关于 y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象至少有一个交点.三、解答题：本大题共 6 小题，计 75 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. ⒗（本小题满分 12 分）已知向量 m = 2cosx, - 3sin 2x ， n = (cos x,1) ，设函数 f ( x ) = m ⋅ n , x ∈ R .（Ⅰ）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递减区间；π ⎣ 2 ⎦'3，求∆ABC的面积.⒘（本小题满分12分）已知命题p:实数x满足-2≤1-x-13≤2；命题q：实数x满足x2-2x+(1-m2)≤0(m>0)，若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.⒙（本小题满分13分）已知f(x)=x⋅e x，f(x)=f'(x)，f(x)=f(x)，…，f(x)=f'(x)(n∈N*).01021n(n-1)（Ⅰ）请写出的f(x)表达式（不需证明）；n（Ⅱ）求f(x)的极小值y=f(x)；n n n n（Ⅲ）设g(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g(x)的最大值为a，f(x)的最小值为b，试求a-bn n n的最小值.⒚（本小题满分12分）已知∆ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，设向量m=(a,b)，n=(sin B,sin A)，p=(b-2,a-2).（Ⅰ）若m//n，求证：∆ABC为等腰三角形；（Ⅱ）若m⊥p，边长c=2，∠C=π⒛（本小题满分12分）求平行四边形 ANPM 和三角形 ABC 的面积之比ANPM . x < 0（其中 k 和 h 均为常数）；⎧ +如图 ,在 ∆ABC 中,设 AB = a , AC = b , AP 的中点为 Q , BQ 的中点为 R , CR 的中点恰为P .（Ⅰ）若 AP =λa +μb ,求 λ 和 μ 的值;（Ⅱ）以 AB , AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形 ANPM ,SS∆ABC21.（本小题满分 14 分）已知函数 f ( x ) 在 R 上有定义，对任意实数 a > 0 和任意实数 x ，都有 f (ax) = af ( x ) . （Ⅰ）证明 f (0) = 0 ；（Ⅱ）证明 f ( x ) = ⎨kx⎩hx x ≥ 0（Ⅲ）当（Ⅱ）中k > 0 的时，设 g (x) = 1 f (x) + f (x) ( x > 0) ，讨论 g ( x ) 在（0， ∞）内的单调性.3 ≤ 2k π + π ，解得 - + k π , + k π ⎥ (k ∈ z) 上单调递减。
即 f ( x) 在每一个闭区间 ⎢-（Ⅱ）由 f ( x) - k = 0 ，得 k = f ( x) ，故 k 在 y = f ( x)( x ∈ ⎢0,π 3⎦2 ,3 ≤ 2 x + ∴ - 1 ≤ cos(2 x + ) ≤ ∴- 1 ≤ y ≤ 2,即 k ∈ [-1,2]17．解：令 A = ⎨ x -2 ≤ 1 - ≤ 2⎬ = {x -2 ≤ x ≤ 10} 3 x x 2 - 2 x + (1- m 2 ) ≤ 0 (m > 0)池州一中 2017 届高三第三次月考(10 月)数学（理科）答案一、选择题：题号答案1D2A3C4B5C6A7C8A9B10D二、填空题题号 11 12 13 14 15答案19 10- 1 5{0,1, - 1,3}③⑤三、解答题⒗（本小题满分 12 分）解： f ( x ) = m ⋅ n = 2cos 2 x - 3sin 2 x = cos2 x - 3sin 2 x + 1 = 2cos(2 x +π3 ) + 1（Ⅰ） T = 2π 2= π ，由 2k π ≤ 2 x +ππ 6 + k π ≤ x ≤ π3 + k π (k ∈ z ) ，⎡ π ⎤ ⎣ 6⎦⎡ π ⎤ ⎣ 2 ⎥) 的值域内取值即可.0 ≤ x ≤ π ∴ ππ 4≤ π ,3 3π 13 2⎧ ⎩ x - 1 ⎫⎭B = {}= {x 1 - m ≤ x ≤ 1 + m (m > 0)}∵ “若 ⌝p 则 ⌝q ”的逆否命题为 “若 q 则 p ”,又 ⌝p 是 ⌝q 的必要不充分条件，∴ q 是 p 的必要不充分条件，∴A ⇒ B ，故 ⎨1 - m ≤ -2 ⇒ m ≥ 9 ⎪10 ≤ 1 + m ) 2 ∴ S = 1 m p = ( )⎧m > 0 ⎪⎩18．解：（Ⅰ） f ( x ) = ( x + n)e x (n ∈ N * ) n（Ⅱ） f ' ( x ) = ( x + n + 1)⋅ e x (n ∈ N * )n令f ' ( x ) = 0, x = -n -1n当x > -n - 1时, f '( x ) > 0, 当x < -n - 1时, f ' ( x ) < 0nn∴ f ( x ) 在 (-∞, -n - 1) 上单调递减，在 [-n - 1,+∞ )上单调递增。
n故 f ( x )n极小值= f (-n - 1) = -e -(n +1) ；n（Ⅲ） g ( x ) = -( x + n + 1)2 + n 2 - 6n + 9 ≤ n 2 - 6n + 9 (当x = -n - 1时取最小值 )n∴ a = n 2 - 6n + 9 ，由（Ⅱ）知 b = -e -(n +1) ，从而令 h(n) = a - b = n 2 - 6n + 9 + e -(n +1)h '(n) = 2n - 6 - e -(n +1) 在 [1,+∞ )上为增函数，且 h '(n) ≥ h(1) = -4 - e -2 < 0而 h '(3) = -e -4 < 0 h '( 4 = - e -5 >∴∃ x ∈ (3,4) ，使得 h '( x ) = 0则 h (n ) 在 [1, x ]上单调递减，在 [x , +∞)上单调递增，而 h (3) = e -4 ， h(4) = 1 + e -5 > h(3)∴ (a - b )max= e-419.【解析】证明：（Ⅰ）∵ m ∥ n ，∴ a sin A = b s in B ，即 a ⋅ a b = b ⋅2R 2R，其中 R 是 ∆ABC 外接圆半径， a = b --------（5 分）∴∆ A BC 为等腰三角形 --------（6 分）uv uv 解（Ⅱ）由题意可知 m ⊥ n0,即a(b - 2) + b (a - 2) = 0 ，∴ a + b = ab --------（8 分）由余弦定理可知， 4 = a 2 + b 2 - ab = (a + b )2 - 3ab即(ab)2 - 3ab - 4 = 0∴ a b =4 舍去 a b = -1---------（10 分）1π ab sin C = ⋅ 4 ⋅ s in = 3 ………………………（12 分）2 2 320．（1）解：∵Q 为 AP 中点，∴ QP = 1⎪⎪ 7 ⎪⎪ 2ANPM = AN ⋅ AM ⋅ sin A S ABC 2⎩ ⎩⎪f ( ( ( ( 综合②、③、④得 f (x ) = ⎨λuAP = a + ⋅ bP 为 CR 中点，2 2 2∴ PR = CP = AP - AC = λ a + (u - 1)b同理： RQ = BR = 1 1 1 λ μ 1 λ μBQ = ( A Q - AB) = ( a + b - a ) = ( - 1)a + b2 2 2 2 2 2 2 4（2） Sλ μ 1 λ μ而 QP + PR + RQ = 0 ∴ a + b + λa + (μ - 1)b + ( - 1)a + b = 02 2 2 2 4⎧ λ 1 λ ⎧ 2+ λ + ( - 1) = 0 λ =2 2即 ⎨ ⇒⎨⎪ μ + μ - 1 + μ = 0 ⎪μ = 4 ⎪ 2 4 7= 1AB ⋅ AC ⋅ s i n A∴ S SAN ⋅ AM ⋅ s in A AN AM 2 4 16ANPM = = 2 ⋅ ⋅ = 2 ⨯ ⨯ =1 AB AC 7 7 49 ABC AB ⋅ AC ⋅ s in A221. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。