长春市八年级上学期数学期中考试试卷(附答案)
3. 若 ( ) · (−3xy2) = −6x2y3，则括号内应填的代数式是 ( )
A. 2x
B. 3xy
C. 2xy
D. −2xy
4. 下列命题中，属于假命题的是 ( ) A. 对顶角相等 C. 同位角相等，两直线平行
B. 全等三角形对应边上的高相等 D. 有三个角分别对应相等的两个三角形全等
5. 已知图中的两个三角形全等，则 ∠α 的大小为 (
在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． ∴AF + EF = AF + CF = AC． ∵△ABC ≌ △DBE， ∴AC = DE． ∴AF + EF = DE． (3) 不成立． AF ，EF 与 DE 之间的关系为：AF − EF = DE．
22. (1) ∵△ABC ≌ △DBE， ∴BC = BE． ∵∠ACB = ∠DEB = 90◦， ∴∠BEF = ∠DEB = ∠BCF = 90◦． 在 Rt△BCF 和 Rt△BEF 中， BF = BF,
BC = BE,
∴Rt△BCF ≌ Rt△BEF ． ∴CF = EF ． (2) 如图，连接 BF ，
原式 = 8 × (−2) × 3 + (−2)2 4
= −8. 19. ∵ AB ∥ CE，
∴ ∠BAC = ∠DCE．
∠BAC = ∠DCE,
在
△ABC
和
△C
DE
中
A∠BB
= =
CD, ∠D,
∴ △ABC ≌ △CDE，
∴ AC = CE．
20. ∵AB = AC，
∴∠B = ∠C．
在 △ABD 和 △ACE 中， AB = AC,
长春市八年级上学期数学期中考试试卷
1. 计算 a2 · a3 的结果是 ( )
A. a4
B. a5
C. a6
D. a8
2. 下列多项式相乘时，可用平方差公式的是 ( ) A. (−m − n) (m − n) B. (−m − n) (m + n) C. (m + 2n) (m − n)
D. (m − n) (−m + n)
答案: 2019-10-26 — 参考答案
12345678
BACDDDBB 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. m20
10. 9ab 11. 假 12. x2 − 4
解析：(x + 2) (x − 2) = x2 − 4．
13. 9
14. 62
15. 15
16.
(1)
原式 原式
= 4a3b2 =9x2 −
17. 把下列多项式分解因式： (1) 4x2y − 6xy． (2) 16a2 − 4b2． (3) x (y2 + 4) − 4xy．
18. 先化简，再求值：[2 (x + y)]2 − (x + 2y) (2y − x) − 4x2，其中 x = −2，y = 3 ． 4
19. 如图，点 D，A，C 在同一直线上，AB ∥ CE，AB = CD，∠B = ∠D，求证： AC = CE．
D. 2 cm 或 3 cm
8. 如图，在 △ABC 中，∠ABC = 60◦，∠C = 45◦，AD 是 BC 边上的高，∠ABC 的
平分线 BE 交 AD 于点 F ，则图中等腰三角形的个数为 ( )
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
9. 计算：(m5)4 =
．
10. 计算：(3ab)2 ÷ ab =
20. 如图，在 △ABC 中，AB = AC，D，E 都是 BC 上的点，且 BD = CE． 求证：∠ADE = ∠AED．
21. 如图，一块长方形铁皮的长为 (7a + b) 米，宽为 (5a + 4b) 米．将这块长方形铁皮的四 个角都剪去一个边长为 (a + b) 米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． (1) 求这个盒子底部的长和宽．（用含 a，b 的代数式表示，要求化简） (2) 求这个盒子底部的面积．（用含 a，b 的代数式表示，要求化简）
∠BBD
= =
∠C, CE,
∴△ABD ≌ △ACE． ∴AD = AE． ∴∠ADE = ∠AED．
21. (1) 长：(7a + b) − 2 (a + b) = 7a + b − 2a − 2b = 5a − b． 宽：(5a + 4b) − 2 (a + b) = 5a + 4b − 2a − 2b = 3a + 2b． ∴ 这个盒子底部的长为 (5a − b) 米，宽为 (3a + 2b) 米． (2) (5a − b) (3a + 2b) = 15a2 + 10ab − 3ab − 2b2 = 15a2 + 7ab − 2b2． ∴ 这个盒子底部的面积为 (15a2 + 7ab − 2b2) 平方米．
∠A = 28◦，则 ∠BED =
度．
15. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D，E 在 BC 的延长线上，点 E 在点 D 的右侧，
点 G 在 AC 上，连接 GD，点 F 在 GD 上，连接 F E．若 CG = CD，DF = DE，
则 ∠E 的大小为
度．
16. 计算： (1) 4a2b (ab − 2b2 − 1)． (2) (−3x)2 − (2x + 4) (x − 2)． (3) (x − 2y) (y + 2x) − (2y − x)2． (4) 2017 × 2015 − 20162（用简便方法计算）．
(3) 若将图①中的 △DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 β，且 60◦ < β < 180◦，其他条件不变，如图③．你认为（2）中的 结论还成立吗?若成立，写出证明过程；若不成立，请直接 写出 AF ，EF 与 DE 之间的关系．
23. 两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠 部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点． (1) 不重叠的两部分 △AOF 和 △DOC 是否全等?为什么? (2) 连接 BO，求证：BO 平分 ∠ABD．
A. 72◦
B. 60◦
C. 58◦
) D. 50◦
6. 若 (x + 2) (x + m) = x2 − x − 6，则 m 的值为 ( )
A. 1
B. −1
C. 3
D. −3
7. 等腰三角形 ABC 的周长为 8 cm，AB = 2 cm，则 BC 的长为 ( )
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
23. (1) 全等．理由如下： ∵ △ABC ≌ △DEF （或两三角形纸板完全相同）， ∴ ∠A = ∠D，AB = BD，BC = BF ． ∴ AB − BF = BD − BC，即 AF = DC． 在 △AOF 和 △DOC 中，
∠A = ∠D,
∠AAFO=FD=C∠, DOC,
∴ △AOF ≌ △DOC．
22. 将两个全等的直角三角形 ABC 和 DBE 按图①方式摆放，其中 ∠ACB = ∠DEB = 90◦， ∠A = ∠D = 30◦，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F ． (1) 连接 BF ，求证：CF = EF ； (2) 若将图①中的 △DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角 α，且 0◦ < α < 60◦，其他条件不变，如图②．求证：AF + EF = DE．
(2) ∵ △ABC ≌ △DEF= CO．
BF = BC,
在
△BF
O
和
△BC
O
中
FBOO
= =
CO, BO,
∴ △BF O ≌ △BCO．
∴ ∠F BO = ∠CBO，即 BO 平分 ∠ABD．
(1)
原式 原式
==42(x4ya(22−x −b2)3)．
(2)
=4 (2a + b) (2a − b) .
原式
=x
(y2
+
4
−
) 4y
(3)
=x (y − 2)2 .
原式
=
4
( x2
+
2xy
+
) y2
−
( 4y2
−
) x2
−
4x2
18.
= 8xy + x2.
当 x = −2，y = 3 时， 4
(− 8a2b3 −) 2x2 − 8
4a2b．
(2)
=7x2 + 8.
原式 =2x2 − 3xy − 2y2 − 4y2 + 4xy − x2 (3)
=x2 + xy − 6y2.
原式 = (2016 + 1) (2016 − 1) − 20162
(4)
=20162 − 1 − 20162
= − 1. 17.
．
11. 命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是
命题（填“真”或“假”）．
12. 计算 (x + 2) (x − 2) =
．
13. 若 m − 2n + 3 = 0，则 m2 − 4mn + 4n2 的值是
．
14. 如图，AD ⊥ BC 于点 D，点 E 在线段 AD 上，且 AD = BD，BE = AC．若
吉林省长春市汽开区2022-2022学年八年级数学上学期期中试卷(含解析)
吉林省长春市汽开区 2022- 2022学年八年级数学上学期期中试卷一、选择题〔每题2分，共16分〕1．计算〔﹣a〕2•a3的结果是〔〕A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a+1〕2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．〔﹣2ab2〕3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件〔〕A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．假设〔x+m〕〔x﹣8〕中不含x的一次项，那么m的值为〔〕A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题〔每题3分，共21分〕9．计算：〔x+3〕2= ．10．计算：2 2022×0.5 2022= ．11．命题“两直线平行，同位角相等〞的逆命题是命题．〔填“真〞或“假〞〕12．如图，△EFG≌△NMH，假设EF=2.1，那么MN= ．13．〔4a2﹣8a〕÷2a= ．14．假设3m=6，9n=2，那么3m﹣2n= ．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= ．三、解答题〔本大题共8小题，共63分〕16．〔6分〕先化简，再求值：a〔1﹣4a〕+〔2a+1〕〔2a﹣1〕，其中a=4．17．〔6分〕：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．〔8分〕把以下各式分解因式：〔1〕2x2﹣8x〔2〕6ab3﹣24a3b19．〔8分〕x+y=5，xy=1．〔1〕求x2+y2的值．〔2〕求〔x﹣y〕2的值．20．〔7分〕如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，那么DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．〔7分〕如下图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．〔9分〕某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育〞行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．〔1〕求操场原来的面积是多少平方米〔用代数式表示〕？〔2〕假设x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．〔12分〕在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．〔1〕当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．2022- 2022学年吉林省长春市汽开区八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题2分，共16分〕1．计算〔﹣a〕2•a3的结果是〔〕A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：〔﹣a〕2•a3=a2•a3=a5．应选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比拟简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．以下运算正确的选项是〔〕A．〔a+1〕2=a2+1 B．3ab2c÷a2b=3abC．〔﹣2ab2〕3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法那么判断B；根据积的乘方的运算法那么判断C；根据同底数幂的乘法法那么判断D．【解答】解：A、〔a+1〕2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、〔﹣2ab2〕3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．应选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟记法那么是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保存了原三角形的一个角和局部边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保存了原来三角形的两个角还保存了一边，那么可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．应选：C．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件〔〕A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边〞证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO〔SAS〕，∴AB=CD．应选：C．【点评】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．假设〔x+m〕〔x﹣8〕中不含x的一次项，那么m的值为〔〕A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法那么展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵〔x+m〕〔x﹣8〕=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+〔m﹣8〕x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．应选：A．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的法那么，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是〔〕A．a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕B．〔a﹣b〕〔a+2b〕=a2+ab﹣b2C．〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2D．〔a+b〕2=a2+2ab+b2【分析】根据空白局部的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白局部的面积：〔a﹣b〕2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2．应选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白局部的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，那么∠2=〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL〞证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC〔HL〕，∴∠2=∠3=60°．应选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，AB=AD，那么添加以下一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是〔〕A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；应选：B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题〔每题3分，共21分〕9．计算：〔x+3〕2= x2+6x+9 ．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：〔x+3〕2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：2 2022×0.5 2022= 1 ．【分析】反用积的乘方的运算法那么即可求解．【解答】解：2 2022×0.5 2022=〔2×0.5〕 2022=1．故答案为1．【点评】此题考查了积的乘方法那么：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即〔ab〕n=a n b n〔n是正整数〕．注意法那么正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等〞的逆命题是真命题．〔填“真〞或“假〞〕【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，△EFG≌△NMH，假设EF=2.1，那么MN= 2.1 ．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】此题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握根本知识，属于中考根底题．13．〔4a2﹣8a〕÷2a= 2a﹣4 ．【分析】根据整式的除法法那么计算即可．【解答】解：〔4a2﹣8a〕÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】此题考查了整式的除法，熟记法那么是解题的关键．14．假设3m=6，9n=2，那么3m﹣2n= 3 ．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】此题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如下图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，那么∠3= 55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题〔本大题共8小题，共63分〕16．〔6分〕先化简，再求值：a〔1﹣4a〕+〔2a+1〕〔2a﹣1〕，其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a〔1﹣4a〕+〔2a+1〕〔2a﹣1〕=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】此题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法那么进行化简是解此题的关键．17．〔6分〕：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE〔SAS〕．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．18．〔8分〕把以下各式分解因式：〔1〕2x2﹣8x〔2〕6ab3﹣24a3b【分析】〔1〕直接提取公因式2x，进而分解因式即可；〔2〕直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：〔1〕2x2﹣8x=2x〔x﹣4〕；〔2〕6ab3﹣24a3b=6ab〔b2﹣4a2〕=6ab〔b﹣2a〕〔b+2a〕．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．〔8分〕x+y=5，xy=1．〔1〕求x2+y2的值．〔2〕求〔x﹣y〕2的值．【分析】〔1〕原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；〔2〕原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：〔1〕∵x+y=5，xy=1，∴原式=〔x+y〕2﹣2xy=25﹣2=23；〔2〕∵x+y=5，xy=1，∴原式=〔x+y〕2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．〔7分〕如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，那么DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC 〔AAS〕∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】此题考查了全等三角形的应用；解答此题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．21．〔7分〕如下图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL〞可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF〔HL〕∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】此题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．〔9分〕某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育〞行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．〔1〕求操场原来的面积是多少平方米〔用代数式表示〕？〔2〕假设x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】〔1〕根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽〞列出代数式即可；〔2〕根据等式“操场增加的面积=〔操场的原来的长+4〕×〔操场原来的宽+4〕﹣操场原来的面积〞列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：〔1〕根据题意得：操场原来的面积=2x〔2x﹣5〕；〔2〕根据题意：操场增加的面积=〔2x+4〕〔2x﹣5+4〕﹣2x〔2x﹣5〕=16x﹣4；那么x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．〔12分〕在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．〔1〕当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；〔2〕当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；〔3〕当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】〔1〕利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，那么根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS〞可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；〔2〕与〔1〕一样可证明△ADC≌△CEB，那么CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；〔3〕与〔1〕一样可证明△ADC≌△CEB，那么CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】〔1〕证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB〔AAS〕，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；〔2〕证明：与〔1〕一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；〔3〕解：DE=BE﹣AD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS〞、“SAS〞、“ASA〞、“AAS〞；全等三角形的对应边相等．。
吉林省长春市部分学校2023-—2024学年上学期八年级期中数学试卷(文字版有答案解析)
2023-2024学年吉林省长春市部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题。
1．（3分）在，﹣3.14，0，，﹣1.121121112（每两个2之间依次多一个1）中（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．64的平方根是±8B．﹣8的立方根是﹣2C．0的算术平方根是0D．125的立方根是±53．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3+a2＝a5B．（﹣3a）2＝6a2C．2a2•a3＝2a5D．8a6+2a3＝4a24．（3分）下列命题属于假命题的是（ ）A．全等三角形的对应边相等B．全等三角形的对应角相等C．三个角分别相等的两个三角形全等D．三条边分别相等的两个三角形全等5．（3分）下列不能用平方差公式运算的是（ ）A．（x+1）（x﹣1）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（x+1）（﹣x+1）D．（x+1）（1+x）6．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）A．11B．9C．6D．37．（3分）如图，已知∠AOB，按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C、D两点；②分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E；③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（ ）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．OE⊥CD D．∠OCD＝∠ECD 8．（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中b＞a），则四边形ABCD的面积为（ ）A．a2+2ab B．a2+b2C．（b+a）2D．（b﹣a）2+b2二、填空题。
9．（3分）比较大小： 4．10．（3分）若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于 ．11．（3分）的平方根是 ．12．（3分）已知x+y＝1，xy＝﹣3，则x3y+xy3＝ ．13．（3分）如图，△ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，若AE＝3，则△ADB 的周长是 ．14．（3分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，，AB＝6，BC＝4 ．三.解答题。
吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
吉林省长春市宽城区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是()A. 3a2−2a2=1B. (−a2b3)2=a4b6C. (−a2)3=−a5D. a2·a3=a62.计算(−81x n+5+6x n+3−3x n+2)÷(−3x n−1)等于()A. 27x6−2x4+x3B. 27x6+2x4+xC. 27x6−2x4−x3D. 27x4−2x2−x3.如图，已知BD平分∠ABC，则不一定能使△ABD≌△CBD的条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. AB=CBD. AD=CD4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°5.若y2−4y+m=(y−2)2，则m的值为()A. −2B. −4C. 2D. 46.下列多项式能因式分解的是()A. m2+nB. m2−m+1C. m2+2m+1D. m2−2m−17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°.分别以A、B为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB大于12于点F，连接CF，则∠AFC的度数为()A. 60°B. 62°C. 64°D.65°8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：①分别以点A、AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；D为圆心，以大于12②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF，则下列说法中正确的是()A. DF平分∠ADCB. AF=3CFC. AE=AFD.DA =DB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 已知n 为正整数，且x 2n =2，求(2x 3n )2+(−x 2n )3的值为 ．10. 如果a −b =−4，ab =7，那么ab 2−a 2b 的值是______．11. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是______.(不再添加辅助线和字母)12. 如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =20°，则∠C =________．13. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AB ：AC =3：2，△ABD 的面积为15，则△ACD 的面积为______．14. 4个数a ，b ，c ，d 排列成∣∣∣a b c d ∣∣∣，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：∣∣∣a b cd ∣∣∣=ad −bc.若∣∣∣x +3x −3x −3x +3∣∣∣=12，则x =______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15. 先化简，再求值：(2x +1)2−2(x +3)(x −1)，其中x =√2．16.解下列方程：(1)−4x(6+x)+x(−x+4)+5(x2+x−3)=−7+x．(2)(x−3)(x+8)=(x+4)(x−7)+2(x+5)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）17.解下列各题：(1)分解因式：9a2(x−y)+4b2(y−x)；(2)甲，乙两同学分解因式x2+mx+n，甲看错了n，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了m，分解结果为(x+1)(x+9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程．18.化简求值：[(x+2y)2−(x−2y)2]÷2x，其中x=−1，y=100．10019.如图，点B、A、D、E在同一直线上，∠CAB=∠FDE，BD=EA，AC=DF.写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论．20.已知x−y=2，xy=3，求x2+y2的值．21.如图，已知点E、F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，∠C=∠D．求证：AE=BF．22.如图，△ABC是等边三角形，D是边AB上的点，过点D作DE//AC交BC于点E，求证：△BDE是等边三角形．23.如图，△ADE≌△BCF，AD=8cm，CD=5cm，试求BD的长．24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：(1)∠B=∠C．(2)△ABC是等腰三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据合并同类项的法则、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键． 解：A.3a 2−2a 2=a 2，故本选项错误；B .(−a 2b 3)2=a 4b 6，故本选项正确；C .(−a 2)3=−a 6，故本选项错误；D .a 2·a 3=a 5，故本选项错误．故选：B ．2.答案：A解析：本题主要考查了多项式除以单项式，先用多项式的每一项都除以单项式，然后再根据单项式与单项式的除法法则和同底数幂的除法法则计算即可．解：(−81x n +5+6x n +3−3x n +2)÷(−3x n −1)=(−81xn +5)÷(−3x n −1)+6x n +3÷(−3x n −1)−3x n +2÷(−3x n −1)=27x 6−2x 4+x 3．故选A ． 3.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，根据以上定理逐个判断即可．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，A 、∠A =∠C ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理AAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；B 、∠ADB =∠CDB ，BD =BD ，∠ABD =∠CBD ，符合全等三角形的判定定理ASA ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；C 、AB =CB ，∠ABD =∠CBD ，BD =BD ，符合全等三角形的判定定理SAS ，能推出△ABD≌△CBD ，故本选项不符合题意；D、AD=CD，BD=BD，∠ABD=∠CBD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△CBD，故本选项符合题意；故选：D．4.答案：B解析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=12(180°−∠A)=12(180°−40°)=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°．故选：B．5.答案：D解析：此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式是解题关键．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．解：y2−4y+m=(y−2)2=y2−4y+4，则m=4．故选D．6.答案：C解析：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．利用因式分解的方法判断即可．解：C中m2+2m+1=(m+1)2，其他选项都不能进行因式分解，故选：C．7.答案：C解析：此题主要考查了线段垂直平分线的作法，以及直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，由作图可得：DE是AB的垂直平分线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半可得CF=FB，再由等边对等角可得∠BCF的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得答案．解：由作图可得：DE是AB的垂直平分线，∵∠ACB=90°，∴CF=FB，∵∠B=32°，∴∠BCF=32°，∴∠AFC=32°+32°=64°．故选：C．8.答案：C解析：解：由作法得MN垂直平分AD，即EF⊥AD，∵AD平分∠BAC，∴AE=AF．故选：C．利用基本作图得MN垂直平分AD，由于AD平分∠BAC，利用等腰三角形的判定方法即可得到AE= AF．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键．9.答案：24解析：【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方．解答此题的关键是先把所给的整式化成含有x2n的形式，首先利用积的乘方计算，然后利用积的乘方的逆运算化成含有x2n的形式，最后把x2n=2代入计算即可．【解答】解：(2x3n)2+(−x2n)3=4x6n−x6n=3(x2n)3=3×23=24．10.答案：28解析：直接提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．解：∵a−b=−4，ab=7，∴ab2−a2b=−ab(a−b)=−7×(−4)=28．故答案是28．11.答案：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD解析：解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．12.答案：40°解析：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．根据等腰三角形两底角相等求出∠B，根据等边对等角可得∠C=∠CAD，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．解：∵AB=AD，∠BAD=20°，∴∠B=12(180°−∠BAD)=12(180°−20°)=80°，∵AD=DC，∴∠C=∠CAD，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即20°+∠C+∠C+80°=180°，解得∠C=40°．故答案为40°．13.答案：10解析：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，∴DE=DF，又∵AB：AC=3：2，∴AB=32AC，∵△ABD的面积为15∴S△ABD=12AB×DE=12×32AC×DF=15，∴12AC×DF=10∴S△ACD=12AC×DF=10故答案为：10．先利用角平分线的性质判断出DE=DF，再用△ABD的面积求出12AC×DF=10，即可得出结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，根据角平分线的性质判断出DE=DF是解本题的关键．14.答案：1解析：解：利用题中新定义得：(x+3)2−(x−3)2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．15.答案：解：原式=4x2+4x+1−2x2−4x+6=2x2+7，当x=√2时，原式=4+7=11．解析：原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：(1)原方程展开得−24x−4x2−x2+4x+5x2+5x−15=−7+x移项合并同类项得−16x=8;系数化为1得x=−12(2)原方程展开得x2+8x−3x−24=x2−7x+4x−28+2x+10移项合并同类项得6x=6系数化为1得x=1解析：本题主要考查了一元一次方程的解法以及单项式乘多项式与多项式乘多项式的应用．(1)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可；(2)本题先应用单项式乘多项式与多项式乘多项式将原方程展开，再移项合并同类项、系数化为1即可．17.答案：解：(1)原式=9a2(x−y)−4b2(x−y)=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b)；(2)∵(x+2)(x+4)=x2+6x+8，甲看错了n，∴m=6．∵(x+1)(x+9)=x2+10x+9，乙看错了m，∴n =9，∴x 2+mx +n =x 2+6x +9=(x +3)2．解析：(1)先变形，再提公因式，利用平方差公式进行因式分解即可；(2)根据题意可得出m ，n 的值，代入再进行因式分解即可．本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法：提公因式法、运用公式法、因式分解法(十字相乘)是解题的关键．18.答案：解：[(x +2y)2−(x −2y)2]÷2x=[(x 2+4xy +4y 2)−(x 2−4xy +4y 2)]÷2x=4y ；当x =−1100，y =100时，原式=4y =4×100=400．解析：此题考查的是整式的化简求值.先根据平方差公式进行小括号内整式的运算，再合并同类项，最后进行整式除法运算，结果化为最简后将x ，y 的值代入求值即可．19.答案：解：BC =EF ，BC//EF ，∵BD =AE ，∴BD −AD =AE −AD ．即AB =DE ．在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF∠CAB =∠FDE AB =DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴BC =EF ，∠B =∠E ，∴BC//EF ．解析：本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由已知条件BD =AE 可得出AB =DE ，再利用SAS 定理证明△ABC≌△DEF 即可．20.答案：解：x 2+y 2=(x −y)2+2xy ，把x −y =2，xy =3代入得：(x −y)2+2xy =4+6=10．即：x 2+y 2=10．解析：根据完全平方公式(x −y)2=x 2−2xy +y 2，把原式变形后求值．本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的．21.答案：证明：在△ADF 和△BCE 中，{∠A=∠B AD=BC ∠D=∠C，∴△ADF≌△BCE(ASA)，∴AF=BE，∴AE=BF．解析：欲证明AE=BF，只要证明AF=BE，只要证明△ADF≌△BCE(ASA)即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．22.答案：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=∠C=60°，∵DE//AC，∴∠BDE=∠A=60°，∠BED=∠C=60°，∴△BDE是等边三角形．解析：根据三个角都是60°的三角形是等边三角形即可判断；本题考查等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.答案：解：∵△ADE≌△BCF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．解析：本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的各种性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．24.答案：证明：(1)∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDDE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴∠B=∠C；(2)由(1)可得∠B=∠C，∴△ABC为等腰三角形．解析：由条件可得出DE=DF，可证明△BDE≌△CDF，可得出∠B=∠C，再由等腰三角形的判定可得出结论．本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出DE=DF是解题的关键．。
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区力旺实验中学八年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年吉林省长春市朝阳区力旺实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子正确的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. B. C. D.3.在实数，，，，，…中，无理数的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4.对于命题“若，则”，作为反例能说明该命题是假命题的a值是()A. B. C. D.5.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. B.C. D.6.如图①所示，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个如图②所示的长方形，这一过程可以验证等式()A. B.C. D.7.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则的度数是()A.B.C.D.8.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.因式分解：__________.10.______.11.计算：______.12.若，则______.13.中，，的平分线与AC边所夹的锐角为，则______14.如图，直线、分别垂直平分线段AB、BC交于点O，直线交BC于点若，则______三、解答题：本题共10小题，共78分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题6分计算；计算：17.本小题6分先化简，再求值：，其中18.本小题7分若x，y都是实数，且，求的立方根.19.本小题7分如图，图①、②是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段AB的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出一个以AB为边的等腰三角形，等腰三角形各顶点都在格点上.在图①中以AB为腰画等腰；在图②中以AB为底画等腰，且顶角为锐角，并写出的面积.20.本小题7分如图，在中，的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点求证：；若，，求的度数.21.本小题8分在计算时，小明的解题过程如下：解：原式……①……②……③……④老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的；请你给出正确的解题过程．如图是等边三角形.如图①，，分别交AB、AC于点D、求证：是等边三角形；如图②，仍是等边三角形，点B在ED的延长线上，连接CE，判断的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由．23.本小题10分【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：【直接应用】若，，求xy的值.【类比应用】若，则______.【知识迁移】如图，长方形ABCD的面积为，分别以AD、CD为边作正方形ADEF、正方形CDMN，已知，，则图中阴影部分的面积为______.24.本小题12分如图①，在中，，，点D为BC的中点，连结点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结设的度数为______.当是钝角三角形时，求x的取值范围.当是轴对称图形时，求x的值.如图②，作点B关于直线AP的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，直接写出x的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，故选：根据平方根和算术平方根的定义解答．本题考查了平方根，算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根，算术平方根的定义．2.【答案】D【解析】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；…是无理数，符合题意；综上：无理数有、、…，共3个，故选：根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．逐个判断即可．本题主要考查了无理数的定义，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．4.【答案】A【解析】解：能作为反例说明命题“若，则”是假命题的a的值可以为1，，，此时“若，则”是假命题．故选：举反例即是所举例满足条件，但不能得出结论，据此可得答案．本题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5.【答案】C【解析】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】D【解析】解：由图可知：图①阴影部分的面积为：，图②阴影部分的面积为：，故选：利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为，二者相等，即可解答．此题主要考查了平方差公式的几何背景．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．7.【答案】C【解析】解：由尺规作图可知，，，，，，，故选：由尺规作图可知，，则，由，可得，即可得，在中，结合三角形内角和定理即可得出答案．本题考查尺规作图、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：表示2，的对应点分别为C，B，，点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则，点A表示的数是故选：首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．本题主要考查了数轴上两点之间，的中点的计算方法．9.【答案】【解析】解：故答案是：首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11.【答案】4【解析】解：原式故本题答案为：根据负整数指数幂的定义，进行计算．解答此题要熟知：数的负指数幂等于数的正指数幂的倒数．12.【答案】7【解析】解：，，，解得：，故答案为：由积的乘方的逆运算得，，再由幂的乘方的逆运算得，，列式计算即可．本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算．13.【答案】或【解析】解：设的角平分线交AC于点E，当时，如图1，，，，，，；当时，如图2，，，，，，，综上所述，的度数为或根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义得到，当时，根据三角形外角的性质得到，即可求得；当时，根据三角形内角和定理得到，即可求得本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分两种情况分别求得等腰三角形的顶角是解题的关键．14.【答案】36【解析】解：连接BO，并延长交AC于点F，设于AB交于H，如图所示：直线、分别垂直平分线段AB、BC交于点O，，，，，，，是的一个外角，是的一个外角，，，，即，，，，，，，，故答案为：连接BO，并延长交AC于点F，设l1于AB交于H，根据线段垂直平分线性质得，，则，，再根据三角形外角性质得，，则，由此得，然后根据，即可得出的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质，准确识图，熟练掌握线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，直角三角形的性质是解决问题的关键，15.【答案】解：原式；原式【解析】根据二次根式的加减运算可进行求解；根据二次根式的除法运算可进行求解．本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．16.【答案】解：原式【解析】先展开，再合并同类项即可．本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．17.【答案】解：原式，当时，原式【解析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式，再计算整式的加减，然后将x的值代入即可得．本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．18.【答案】解：，，，解得，将代入原式，得，，，的立方根为【解析】由题意知，，，解得：，则，然后求代数式的值，最后求立方根即可．本题考查二次根式有意义的条件和立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．19.【答案】解：如图所示，如图所示，【解析】利用等腰三角形的定义以及勾股定理，即可得出符合题意的图形；利用等腰三角形的定义以及勾股定理，即可得出符合题意的图形．本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，借助网格以及勾股定理得出符合题意的图形是解题关键．20.【答案】证明：平分，，，，，；解：在中，，，平分，，，【解析】根据BD平分，可得，再由，可得，从而得到，再根据等腰三角形的判定可得出结论；先根据三角形内角和定理得，再由BD平分，即可得出的度数．本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定，平行线的性质是解题的关键．21.【答案】③【解析】解：③，故答案为：③．原式根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．22.【答案】证明：是等边三角形，，，，，是等边三角形；解：；理由：，，，、均为等边三角形，，，在和中，，≌，，≌，，【解析】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．根据等边三角形的性质得到，根据平行线的性质和等边三角形的判定定理证明即可；证明≌，得到，，即可证明．23.【答案】752【解析】解：，，，；，，，，故答案为：7；由题意，得：，即：，，，，，负值舍去，，阴影部分的面积为；故答案为：根据完全平方公式，变形计算即可；根据，结合，以及完全平方公式，变形计算即可；根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，进行求解即可．本题考查完全平方公式和图形面积问题，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．24.【答案】【解析】解：在中，，，点D为BC的中点，连结AD，，即，，即的度数为，故答案为：；当为钝角，即，，，，即，当为钝角，，，点P在线段BC上从点B出发向点C运动，当点P不与点B、C重合时，当点P与点C重合时，，即；综上：当是钝角三角形时，x的取值范围为或；当是轴对称图形时，如图1，即是等腰三角形，当时，，则；当时，，则，此时点P与点C重合，故舍去；当时，，则；综上：当是轴对称图形时，x的值为27或；作点B关于直线AP的对称点，连结、，当与重叠部分为轴对称图形时，点P在BD上时，记与BD的交点为E，如图2，作点B关于直线AP的对称点，，当时，，，则，解得；当时，则，即；点P在CD上时，记与AC的交点为E，如图3，易知，则，那么，则，，当时，则，，解得；当时，则，，此时x不存在；当时，则，，解得；综上：当与重叠部分为轴对称图形时，x的值为42或51或84或先由等边对等角，求出，运用三角形内角和进行列式，得，结合等腰三角形的三线合一，即可作答；根据为钝角，为钝角，这两种情况进行列式作答即可；根据是轴对称图形，即是等腰三角形，进行分类讨论，即可作答．分为点P在BD和CD上两种情况，作图，结合三角形的内角和以及三角形的外角性质，即可作答．本题考查了轴对称图形的性质，钝角三角的定义，三角形的内角和，以及三角形的外角性质，难度适中，综合性较强，学会分类讨论以及正确作图是解题的关键．。
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6B．x2•x3＝x6C．x6÷x3＝x3D．（﹣2x）3＝﹣6x32．（3分）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣43．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等4．（3分）若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y的值为（）A．B．﹣C．D．5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．AB＝BD C．∠ABD＝∠ADB D．∠EDC＝∠AED6．（3分）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD．若∠B＝118°，则∠BAC+∠ACD的度数为（）A．52°B．62°C．72°D．118°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，添加下列条件，仍无法判定△ABE≌△ACD 的是（）A．∠ADC＝∠AEB B．∠DCB＝∠EBC C．AD＝AE D．BE＝CD8．（3分）如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二.填空题（每小题3分，共18分9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．10．（3分）分解因式：x2﹣x﹣12＝．11．（3分）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是命题．（填“真”或“假”）12．（3分）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，点D在边BC上，且∠DAC＝50°．若BD＝5，则BC的长为．14．（3分）如图，在△ABC与△AEF中，AB、EF相交于点D，点F在边BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E．下列结论：①∠EAB＝∠AFC；②∠AFE＝∠AFC；③∠BFE＝∠AFC中，正确的是．（填序号）三.解答题（本大题共78分）15．（6分）把下列多项式分解因式：（1）2x2﹣4x+2；（2）12a2﹣3b2．16．（6分）计算：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy．17．（6分）已知：图①、图②是正方形网格，△PQR的顶点及点A、B、C、D、E均在格点上，在图①、图②中，按要求各画一个与△PQR全等的三角形．要求：（1）两个三角形分别以A、B、C、D、E中的三个点为顶点；（2）两个三角形的顶点不完全相同．18．（7分）先化简，再求值：（2m+3）（2m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3），其中m＝﹣．19．（7分）如图，在△ABC与△CDE中，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC＝CE，BC＝DE．（1）求证：AB＝CD；（2）求∠ACE的度数．20．（7分）小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．21．（8分）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．（1）观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．（2）若图中阴影部分的面积为242平方厘米，大长方形纸板的周长为78厘米，求图中空白部分的面积．22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD．（2）求∠PBQ的度数．23．（10分）（1）你能求出（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；…由此我们可以得到：（a﹣1）（a99+a98+…+a+1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+…+22+2+1．24．（12分）CD是经过∠ACB顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，点E在点F的左侧，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）直线CD经过∠ACB的内部，E、F两点在射线CD上．①如图1，若∠ACB＝90°，∠α＝90°，则BE CF（填“＞”“＜”或“＝”）；EF、BE、AF三条线段之间的数量关系是．②如图2，若0°＜∠ACB＜180°，∠α+∠ACB＝180°，①中的两个结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，若直线CD经过∠ACB的外部，∠α＝∠ACB，请直接写出EF、BE、AF三条线段之间的数量关系．2020-2021学年吉林省长春宽城区八年级（上）期中数学试卷试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1．解：A、x3+x3＝8x3，故本选项不合题意；B、x2•x2＝x5，故本选项不合题意；C、x6÷x3＝x3，故本选项符合题意；D、（﹣2x）4＝﹣8x3，故本选项不合题意；故选：C．2．解：a2﹣4a＝a（a﹣6）．故选：A．3．解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形相似但不一定全等，是假命题；C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；D、斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；故选：B．4．解：a x﹣2y＝a x÷a2y＝a x÷（a y）5＝2÷9＝．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，而AC与DE不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，而AB与AD不一定相等；∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADE，本选项结论成立；∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠AED，而∠EDC与∠AED不一定相等；故选：C．6．解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴2∠BAC+2∠ACD＝360°﹣118°×4＝124°，∴∠BAC+∠ACD＝62°．故选：B．7．解：添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可得∠ACD＝∠ABE，再由ASA判定两个三角形全等；添加C选项中条件运用SAS判定两个三角形全等；添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；故选：D．8．解：中间空的部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b7﹣4ab，＝（a﹣b）2；故选：C．二.填空题（每小题3分，共18分9．解：（﹣a3）2＝a5．10．解：原式＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣3）（x+3）11．解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”是真命题，故答案为：真．12．解：∵（x﹣3）（2x+m）＝6x2+mx﹣6x﹣2m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．又∵（x﹣3）（8x+m）的积中不含x的一次项，∴m﹣6＝0．∴m＝4．故答案为：6．13．证明：∵∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝100°，∵∠DAC＝50°，∴∠BAD＝∠DAC＝50°，∴BD＝CD，∵BD＝5，∴BC＝2×BD＝3×5＝10，故答案为：10．14．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF＝AC，∠C＝∠AFE，∴∠AFC＝∠C，∠EAB＝∠F AC，∴∠AFE＝∠AFC，故②正确．又∵∠AFB＝∠C+∠F AC＝∠AFE+∠BFE，∴∠BFE＝∠F AC．∵∠AFC≠∠F AC，∴①③结论不正确．故答案为：②．三.解答题（本大题共78分）15．解：（1）原式＝2（x2﹣3x+1）＝2（x﹣2）2；（2）原式＝3（3a2﹣b2）＝5（2a+b）（2a﹣b）．16．解：原式＝x2﹣y2﹣（3x3y÷2xy﹣5xy3÷2xy）＝x5﹣y2﹣2x2+4y2＝﹣x6+3y2．17．解：如图所示，△ABE．18．解：（2m+3）（5m﹣3）﹣（m+2）2+4（m+3）＝8m2﹣9﹣m2﹣4m﹣4+2m+12＝3m2﹣2，当m＝﹣时，原式＝5×（﹣）5﹣1＝﹣．19．（1）证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴AB＝CD．（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∴∠ACB＝∠CED，∵∠CED+∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵∠ACB+∠ECD+∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°．20．解：（1）由题意得（2x﹣a）（3x﹣4）＝6x2+（﹣7﹣3a）x+2a＝2x2+bx+10，∴﹣4﹣6a＝b，2a＝10，解得：a＝5，∴b＝﹣19；（2）（4x+5）（3x﹣7）＝6x2﹣8x+15x﹣10＝6x2+11x﹣10．21．解：（1）观察图形，可以发现代数式2a2+7ab+2b2可以因式分解为（a+3b）（2a+b）；故答案为：（a+2b）（3a+b）；（2）由已知得：，化简得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24， 5ab＝120．∴空白部分的面积为120平方厘米．22．解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD＝∠ABE，∴∠BPD＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；即∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，23．解：（1）（a﹣1）（a+1）＝a3﹣1，（a﹣1）（a6+a+1）＝a3+a7+a﹣a2﹣a﹣1＝a6﹣1，（a﹣1）（a2+a2+a+1）＝a8+a3+a2+a﹣a6﹣a2﹣a﹣1＝a4﹣1，（a﹣1）（a99+a98+…+a+5）＝a100﹣1，故答案为：a2﹣4，a3﹣1，a6﹣1，a100﹣1；（2）7199+2198+2197+…+32+2+4＝（2﹣1）×（5199+2198+2197+…+82+2+2）＝2200﹣1．24．解：（1）①如图1，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∴∠BEC＝∠AFC＝90°，∴∠BCE+∠ACF＝90°，∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；故答案为：＝，EF＝|BE﹣AF|．②①中两个结论仍然成立；证明：如图2，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠α+∠ACB＝180°，∴∠CBE＝∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，∴EF＝CF﹣CE＝BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF＝AF﹣BE，∴EF＝|BE﹣AF|；（2）结论：EF＝BE+AF．理由：如图7中，∵∠BEC＝∠CF A＝∠a，∠a＝∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB＝180°，∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACF，∴∠EBC＝∠ACF，在△BEC和△CF A中，，∴△BEC≌△CF A（AAS），∴AF＝CE，BE＝CF，∵EF＝CE+CF，∴EF＝BE+AF．。
吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
吉林省长春市南关区东北师大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．5︒a>，则化简6．若3A．1-A．1或3-A ．7B ．8二、填空题9．如果x 2=5，那么x =．10．设n 为正整数，且13n <11．若多项式28x x k -+是完全平方式，则12．因式分解：29ax a -=13．如图，在ABC 中，ABC ∠点E ，将CBD △沿着BD 折叠，点14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若为．三、解答题(1)若点D 满足BCD △与BCE 全等（点D 与点E 不重合），则所有符合条件的点D 共有_____个．（无需画图）(2)只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图：在ABC 的内部画一点P ，使得点P 到点E 和点F 的距离相等，并且到AB 和AC 的距离也相等．（不写画法，保留画图痕迹）20．在ABC 中，AB AC =，点M 、N 、P 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且BM CP =，BP CN =．(1)求证：MBP PCN ≌．(2)若42MPN ∠=︒，则A ∠=______°．21．图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．(1)图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；(2)对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；(3)在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．22．【阅读材料】在解决数学问题时，我们要仔细阅读题干，找出有用信息，然后利用这些信息解决问题．有些题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件：而有些中，24．如图①，等边ABC发沿射线AB以1cm/s速度运动，连接OD，设点P运动的时间为(s)t(1)用含t的代数式表示BP的长．(2)如图②，当点D落在AC边上时，求证：PBO OCD△≌△．的一边时，直接写出t的值．(3)当OD平行于ABC(4)作点D关于点O的对称点E，t ______秒时，点E恰好落在射线AC上．。
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 4的算术平方根是( )A. 2B. ±2C. 16D. ±16 2. 在−7，37，√16，√93这四个实数中，无理数是( )A. −7B. 37C. √16D. √933. 下列各式运算结果为a 9的是( )A. a 3+a 6B. (a 3)6C. a 3⋅a 6D. a 6÷a 34. 下列计算正确的是( )A. a 2÷a 2=a 4B. 2a 3⋅a 2=a 5C. (2a)2⋅3a 3=12a 5D. 3a(a +13)=3a 2 5. 若(x −5)(x +m)=x 2−2x +n ，则m ，n 的值分别为( )A. 3，−15B. 3，15C. −2，18D. −2，−186. 下列命题是真命题的是( )A. 斜边相等的两个直角三角形全等B. 三个角分别相等的两个三角形全等C. 两条边和一个角相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等7. 如图，已知∠ABC =∠DCB ，要使△ABC≌△DCB ，只需添加一个条件，这个条件不能是( )A. ∠A =∠DB. ∠ACB =∠DBCC. AC =BDD. AB =DC8. 如图，在△ABC 中，过点A 作∠ABC 的平分线的垂线AD 交△ABC 内部于点P ，交边BC 于点D ，连结CP.若△ABP 、△CDP 的面积分别为4、2，则△ABC 的面积是( )A. 24B. 12C. 8D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.−8的立方根是______．10.比较大小：10______√120(填“>”、“<”或“=”)．11.分解因式：3x2−6x=______ ．12.举反例说明命题对于“对于任意实数x，代数式x2−1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=______(写出一个x的值即可)．13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是______cm．14.贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数(1,2,1)对应着两数和的平方(a+b)2的展开式a2+2ab+ b2的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数(1,3,3,1)对应着两数和的立方(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数，第五行的五个数(1,4,6,4,1)对应着两数和的四次方(a+b)4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律，(a+b)6的展开式中字母a、b指数相同的项为______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：(a−2)−(3a−1)+(2a)2．16.因式分解下列各题：(1)a2+2a+1；(2)a3−ab2．17.如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB//DE，BE=CF，AB=DE．求证：AC=DF．18.先化简，再求值：[(x+y)(x−y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=√2+1，y=1．19.图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．(1)在图①中的边BC上找到格点D，并连结AD，使AD平分△ABC的面积．(2)在图②中的边AC上找到一个点E，连结BE，使BE平分△ABC的面积．(3)在图③中的边AB上找到一个点F，连结CF，使CF平分△ABC的面积．20.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，BC=DE，延长BC分别交边AD、DE于点F、G．(1)求证：∠B=∠D；(2)若∠CAE=49°，求∠BGD的度数．21.因为√1<√3<√4，即1<√3<2，所以√3的整数部分为1，小数部分为√3−1.类比以上推理解答下列问题：(1)求√11的整数部分和小数部分．(2)若m是11−√11的小数部分，n是11+√11的小数部分，且(x+1)2=m+n，求x的值．22.已知：AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，(1)如图1，求证：BE=CD．(2)如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．23.[教材呈现]如下是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．12.已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．13.已知a−b=1，a2+b2=25，求ab的值．[例题讲解]老师讲解了第12题的两种方法：方法一方法二∵a+b=3，∴(a+b)2=9．∴a2+b2+2ab=9．∵ab=2，∴a2+b2=9−2ab=9−4=5．∵(a+b)2=a2+b2+2ab，∴a2+b2=(a+b)2−2ab．∵ab=2，a+b=3，∴a2+b2=9−4=5．[方法运用]请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．[拓展]如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE 和正方形BCFG.若AC+BC=6，正方形ACDE和正方形BCFG的面积和为18，求△ABC的面积．24.如图①，线段BC=6，过点B、C分别作垂线，在其同侧取AB=4，另一条垂线上任取一点D.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC向终点C运动；同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位的速度沿射线CD运动．当点P停止时，点Q也随之停止运动．设点P的运动的时间为t(s)．(1)当t=1时，CP=______，用含a的代数式表示CQ的长为______．(2)当a=2，t=1时，①求证：△ABP≌△PCQ．②求证：AP⊥PQ．(3)如图②，将“过点B、C分别作垂线”改为“在线段BC的同侧作∠ABC=∠DCB”，其它条件不变．若△ABP与△PCQ全等，直接写出对应的a、t的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选A利用算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：−7、37是有理数，√16=4也是有理数，√93是无理数，故选：D ．根据无理数的概念判断即可．本题考查的是实数的分类、无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A 、a 3与a 6不是同类项，故不能合并，故此选项错误；B 、(a 3)6=a 18，故此选项错误；C 、a 3⋅a 6=a 9，故此选项正确；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误；故选：C ．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：A、a2÷a2=1，故此选项不符合题意；B、2a3⋅a2=2a5，故此选项不符合题意；C、(2a)2⋅3a3=4a2⋅3a3=12a5，故此选项符合题意；)=3a2+a，故此选项不符合题意；D、3a(a+13故选：C．根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断A，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断B，根据积的乘方和单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据单项式乘多项式的运算法则进行计算判断D．本题考查单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的除法运算，掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】A【解析】解：(x−5)(x+m)=x2+mx−5x−5m=x2+(m−5)x−5m=x2−2x+ n，m−5=−2，n=−5m，m=3，n=−15，故选：A．运用整式的乘法展开计算得出m−5=−2，n=−5m，即可得出m和n的值．本题考查了整式的乘法；运用整式的乘法化简是解决问题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，原命题是假命题，不符合题意；B、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，不符合题意；C、两边及其夹角对应相等的三角形全等，故原命题为假命题，不符合题意；D、斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，根据HL能判定它们全等，故此选项正确，符合题意；故选：D．根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】C【解析】解：A、在△ABC和△DCB中，{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(AAS)，故本选项不符合题意；B、在△ABC和△DCB中，{∠ABC=∠DCB BC=CB∠ACB=∠DBC，∴△ABC≌△DCB(ASA)，故本选项不符合题意；C、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等，故本选项符合题意；D、在△ABC和△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵PB⊥AD，∴∠APB=∠DPB=90°，∴∠ABP+∠PAB=90°，∠PBD+∠PDB=90°，∴∠PAB=∠PDB，∴BA=BD，∵BP⊥AD，∴AP=PD，∴S△APB=S△BDP=4，S△ACP=S△CDP=2，∴S△ABC=2S△APB+2S△CDP=2×4+2×2=12，故选：B．证明AP=PD，利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解决问题即可．本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质，解题的关键是证明AP=PD．9.【答案】−2【解析】解：∵(−2)3=−8，∴−8的立方根是−2．故答案为：−2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．10.【答案】<【解析】解：∵√100=10，∴10<√120．故答案为：<．根据算术平方根的定义可知：10=√100，再比较100与120，据此判断即可．本题考查了实数的大小比较，熟练掌握算术平方根的定义是关键．11.【答案】3x(x−2)【解析】解：3x2−6x=3x(x−2)．故答案为：3x(x−2)．首先确定公因式为3x，然后提取公因式3x，进行分解．此题考查的是因式分解−提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式3x．12.【答案】0【解析】解：x=0时，x2−1=−1<0，∴代数式x2−1的值总是正数”是假命题．故答案为0，答案不唯一，只要满足−1≤x≤1的数即可，如0本题考查命题与定理，解题的关键是学会举例说明是假命题，属于中考常考题型．13.【答案】90【解析】【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：在△OCF与△ODG中，∴△OCF≌△ODG(AAS)，∴CF=DG=40(cm)，∴小明离地面的高度是50+40=90(cm)，故答案为：90．14.【答案】20a3b3【解析】解：根据规律直接写出(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b3+ 6ab4+b5，所以(a+b)6的展开式中字母a、b指数相同的项为20a3b3．故答案为：20a3b3．观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．15.【答案】解：原式=a−2−3a+1+4a2=4a2−2a−1．【解析】直接去括号合并同类项结合积的乘方运算计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1)a2+2a+1=(a+1)2；(2)a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．【解析】(1)直接利用公式法分解因式，进而得出答案；(2)直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．17.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．∵AB//DE，∴∠ABC=∠DEF．在△ABC和△DEF中，{BC=EF∠ABC=∠DEF AB=DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴AC=DF．【解析】利用平行线的性质得出∠ABC=∠DEF，再利用边角边公理判定△ABC≌△DEF 即可得出结论．本题主要考查了三角形全等的判定与性质，找出三角形全等的条件是解题的关键．18.【答案】解：原式=(x2−y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y=(−4y2+4xy)÷4y=x−y，当x=√2+1，y=1时，原式=√2+1−1=√2．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算即可．本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】解：(1)如图①中，线段AD即为所求；(2)如图②中，线段BE即为所求；(3)如图③中，线段CF即为所求．【解析】(1)利用网格特征，找到BC的中点D，连接AD即可．(2)利用网格特征，找到AC的中点E，连接BE即可．(3)利用网格特征，找到AB的中点F，连接CF即可．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．20.【答案】(1)证明：在△ABC和△ADE中，{AB=AD AC=AE BC=DE，∴△ABC≌△ADE(SSS)，∴∠B=∠D；(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC=49°，∵∠AFG=∠B+∠DAB=∠D+∠BGD，∴∠BGD=∠DAB=49°．【解析】(1)由“SSS”可证△ABC≌△ADE，可得结论；(2)由全等三角形的性质可得∠DAE=∠BAC，由三角形外角性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵√9<√11<√16，即3<√11<4，∴√11的整数部分为3，小数部分为√11−3，(2)∵11−√11小数部分是m，11+√11小数部分是n，∴m=11−√11−7=4−√11，n=11+√11−14=√11−3，∴m+n=4−√11+√11−3=1，∵(x+1)2=m+n=1，∴x+1=±1．解得x=−2或x=0．【解析】(1)根据阅读材料知，√11的整数部分是3，然后再去求其小数部分；(2)仿照例子，找出整数部分和小数部分后即可得出m+n的值，代入(x+1)2=m+n中，解方程即可．本题考查了无理数的估算，熟悉无理数的大小估算是解题关键．22.【答案】证明：(1)∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD与△ACE中，{∠A=∠A∠ADB=∠AEC=90°AC=AB，∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴AE=AD，∵AC=AB，∴AC−AD=AB−AE，即BE=DC；(2)由(1)可知△ABD≌△ACE，BE=DC，∴∠B=∠C，AE=AD，∴△BEF≌△DCF(ASA)，∴BF=CF，EF=DF，∴△AEF≌△ADF(SAS)，△ABF≌△ACF(SAS)．【解析】(1)根据AAS证明△ABD与△ACE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据全等三角形的判定方法解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据据AAS证明△ABD与△ACE全等解答．23.【答案】解：【方法运用】∵(a−b)2=a2+b2−2ab，∴2ab=a2+b2−(a−b)2，∵a−b=1，a2+b2=25，∴2ab=25−1=24．∴ab=12．【拓展】由题意得AC2+BC2=18，∵(AC+BC)2=62，∴AC2+2AC⋅BC+BC2=36，∴2AC⋅BC=36−(AC2+BC2)=36−18=18，∴AC⋅BC=9．∴S△ABC=12AC⋅BC=92．【解析】(1)利用完全平方公式解题即可；(2)由题意得，AC2+BC2=18，再利用完全平方公式可得答案．本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题关键．24.【答案】4a【解析】解：(1)答案是：4，a；(2)①如图1，当a=2，t=1时，BP=CQ=2，∵BC=6，∴CP=AB=4，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△PCQ(SAS)；②∵△ABP≌△PCQ，∴∠A=∠CPQ，在Rt△ABP中，∠A+∠APB=90°，∴∠CPQ+∠APB=90°，∴∠APQ=90°，∴AP⊥PQ．(3)∵∠ABC=∠DCB，∴△BAP≌△CPQ或△BAP≌△CQP，如图2，若△BAP≌△CPQ，则PC=AB=4，∴CQ=BP=BC−PC=2，∴t=2=1，2a=v P=2，如图3，若△BAP≌△CQP ，则CQ =AB =4，BP =CP =12BC =3，∵t Q =t P =32，∴a =432=83． (1)由路程=速度×时间公式求得；(2)①当a =2，t =1时，得出BP =CQ ，AB =CP ，根据“SAS ”得证；②根据①结合“全等三角形的对应角相等”可得∠A =∠CPQ ，进而根据等量代换得证； (3)分为△BAP≌△CPQ 或△BAP≌△CQP 两种情形，若△BAP≌△CPQ ，可得对应边PC =AB =4，CQ =BP =BC −PC =2，进而根据“时间=路程速度“，“速度=路程时间”求得，另一种情形类似．本题考查了全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是找出对应，正确分类．。
吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2023--2024学年度第一学期期中八年级数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
满分120分，考试时间为110分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）1．4的平方根是（ ）A．2B．±2C．D．-22．在，-1.6，0，2这四个数中，最大的数是（ ）A．B．-1．6C．0D．23．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．4．下列各数中，为无理数的是（ ）A．B．C．D．5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．B．C．D．6．下列命题中是假命题的是（ ）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．同位角相等D．角形的内角和是180°7．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA’、BB的中点，只要量出A’B’的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（ ）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两点确定一条直线C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两点之间线段最短8．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）9．-27的立方根是________..10．若，则________.11．把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________.12．若要使成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为________. 13．如图，已知，且，则________cm.14．观察数表：根据数表排列的规律，第10行从左向右第7个数是________.三、解答题（本大题共10道题，共78分）15．（6分）计算：（1）（2）16．（6分）分解因式：（1）（2）17．（6分）已知，求代数式的值．18．（7分）已知：的算术平方根是3，的立方根是3，求的平方根．19．（7分）如图，在△ABC和DE中，延长BC交DE于F．，，。
长春市朝阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
长春市朝阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共24分。
1．4的算术平方根是（）A ．2B ．C ．16D ．2．在这四个实数中，无理数是（）A ． B． CD3．下列各式运算结果为的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．若，则m ，n 的值分别为（）A ．3、B ．3、15C ．、18D ．、6．下列命题是真命题的是（）A ．斜边相等的两个直角三角形全等B ．三个角分别相等的两个三角形全等2±16±37,7-7-379a 36+a a 36⋅a a ()23a 182÷a a 224+=a a a 3252⋅=a a a 235(2)312⋅=a a a 21333⎛⎫+= ⎪⎝⎭a a a 2(5)()2-+=-+x x m x x n 15-2-2-18-C ．两条边和一个角相等的两个三角形全等D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等7．如图，已知，要使，只需添加一个条件，这个条件不能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在中，过点A 作的平分线的垂线交内部于点P ，交边于点D ，连结，若，的面积分别为4、2，则的面积是（）A ．24B ．12C ．8D ．6二、填空题每小题3分，共18分。
9．的立方根是________．10．比较大小：（填“>”、“<”或“=”）．11．分解因式：________．12．举反例说明命题“对于任意实数x ，代数式的值总是正数”是假命题，你举的反例∠=∠ABC DCB V V ≌ABC DCB ∠=∠A D ∠=∠ACB DBC =AC BD =AB DCV ABC ∠ABC AD V ABC BC CP V ABP V CDP V ABC 8-236-=a a 21-x是______（写出一个x 的值即可）．13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （该点即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，小明离地面的高度是_______．14．贾宪三角在历史上被不同时代的人绘制出来，有着不同的应用指向．如图，在贾宪三角中，第三行的三个数对应着两数和的平方的展开式的系数，类似地，通过计算可以发现：第四行的四个数对应着两数和的立方的展开式的系数，第五行的五个数对应着两数和的四次方的展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广．此图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．根据此规律，的展开式中字母a 、b 指数相同的项为_______．三、解答题本大题10小题，共78分。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区八年级（上）期中数学试卷1.18的立方根是()A. ±14B. ±12C. 14D. 122.在实数−16，0，√2，3.14中，无理数是()A. −16B. 0C. √2D. 3.143.对于命题“若a2>b2，则a>b.”下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=2，b=0B. a=2，b=−1C. a=−2，b=−1D. a=2，b=14.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. 9x2+3x=3x(3x+1)C. x2+4x−4=(x−2)2D. x2−9+4x=(x+3)(x−3)+4x5.若(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，则a的值为()A. −7B. −5C. 5D. 76.若△ABC与△DEF全等，且∠A=50°，∠B=70°，则∠D的度数不可能是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.若x2+(m−1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为()A. −3B. 1C. −3，1D. −1，38.仔细观察，探索规律：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1；(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1；…则22020+22019+22018+⋯+2+1的个位数字是()A. 1B. 3C. 5D. 79.36的算术平方根是______．10.计算：(−a)3=______．11.一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y=______．12.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=−15，则ab的值是______．13.如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要______张C类卡片．14.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2=______°.15.分解因式：(1)a2−9b2．(2)2x2−16x+32．16.计算：(1)(5x2y−10xy2)÷5xy．(2)198×202.(利用乘法公式简算)17.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．18.先化简，再求值：2a(1−2a)+(2a+1)(2a−1)，其中a=2．19.图①、图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为1.在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．要求：(1)三角形的三个顶点都在格点上．(2)与△ABC全等，且不与△ABC完全重合．20.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE//DF，CE//BF，AB=DC．求证：AE=DF．21.如图，某中学校园内有一个长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地(阴影部分)进行绿化．求绿化的面积．(用含a、b的代数式表示)22.已知5a=3，5b=8，5c=72．(1)求(5a)2的值．(2)求5a−b+c的值．(3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为______．23.【阅读理解】利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a≠0)变形为a(x+m)2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c的配方法．例如：利用配方法将x2+4x−3变形为a(x+m)2+n的形式．x2+4x−3=x2+4x+22−22−3=(x+2)2−7．【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：(1)利用配方法将多项式x2−6x+2化成a(x+m)2+n的形式．(2)求证：不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x−2y+15的值总为正数．24.如图①，△ABC、△ADE均为等边三角形，点D、E分别在边AB、AC上．将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转，连结BD、CE．(1)如图②，可以根据三角形全等判定定理______证得△ADB≌△AEC．(A)边边边；(B)边角边；(C)角边角；(D)角角边．(2)如图③，求证：△ADB≌△AEC．(3)当点D、E、C在同一条直线上时，∠EDB的大小为______度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：18的立方根是12；故选：D ．利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：在所列实数中，√2是无理数，故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：在A 中，a 2=4，b 2=0，且2>0，满足“若a 2>b 2，则a >b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在B 中，a 2=4，b 2=1，且2>−1，此时满足a 2>b 2，则a >b ，故B 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；在C 中，a 2=4，b 2=1，且−2<−1，此时满足a 2>b 2，不满足a >b ，故C 选项中a 、b 的值能说明命题为假命题；在D 中，a 2=4，b 2=1，且2>1，满足“若a 2>b 2，则a >b ”，故A 选项中a 、b 的值不能说明命题为假命题；故选：C ．说明命题为假命题，即a 、b 的值满足a 2>b 2，但a >b 不成立，把四个选项中的a 、b 的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．4.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、9x2+3x=3x(3x+1)，是因式分解，故此选项符合题意；C、左边不可以因式分解，因式分解错误，故此选项不符合题意；D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．5.【答案】B【解析】解：(x−3)(2x+1)=2x2+x−6x−3=2x2−5x−3，∵(x−3)(2x+1)=2x2+ax−3，∴a=−5．故选：B．将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握整式乘法的相关运算法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠A=50°，∠B=70°，∴∠C=180°−50°−70°=60°，∵△ABC与△DEF全等，∴∠D的度数可能是60°、70°、50°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵x2+(m−1)x+1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m−1=±2，解得：m=−1或m=3．故选：D．利用完全平方公式判断即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数字的变化规律型问题．根据题中的式子的变化规律得到(x−1)(x2020+x2019+x2018+⋯+x+1)=x2021−1；则当x=2时，22020+22019+22018+⋯+2+1=22021−1，再找出变化规律得到22021的个位数字为2，于是得到22020+22019+22018+⋯+2+1的个位数字．【解答】解：利用题中的式子得(x−1)(x2020+x2019+x2018+⋯+x+1)=x2021−1；当x=2时，22020+22019+22018+⋯+2+1=22021−1；∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以个位数字以2，4，6，8为一个循环，而2021=505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021−1的个位数字为1，即22020+22019+22018+⋯+2+1的个位数字是1．故选：A．9.【答案】6【解析】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．10.【答案】−a3【解析】解：原式=−a3，故答案为−a3．根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可．本题考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．11.【答案】11【解析】解：∵一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，这两个三角形全等，∴x=6，y=5，则x+y=11．故答案为：11．直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出x，y的值是解题关键．12.【答案】−3【解析】解：∵a2b+ab2=−15，∴ab(a+b)=−15，又∵a+b=5，∴ab=−3，故答案为：−3．由a2b+ab2=−15知ab(a+b)=−15，结合a+b=5可得答案．本题主要考查因式分解−提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13.【答案】7【解析】【分析】用长乘以宽，列出算式，根据多项式乘以多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．本题考查了多项式乘以多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．【解答】解：∵(3a+b)(a+2b)=3a2+6ab+ab+2b2=3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．故答案为：7．14.【答案】90【解析】解：由题意可得CO=AO，BO=DO，在△COD和△AOB中{AO=CO ∠O=∠O BO=DO，∴△COD≌△AOB(SAS)，∴∠1=∠BAO，∵∠2+∠BAO=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．首先证明△COD≌△AOB，利用全等三角形的性质可得∠1=∠BAO，进而可得答案．此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的判定方法和性质．15.【答案】解：(1)原式=(a+3b)(a−3b)；(2)原式=2(x2−8x+16)=2(x−4)2．【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=5x2y÷5xy−10xy2÷5xy=x−2y；(2)原式=(200−2)×(200+2)=2002−22=39996．【解析】(1)直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；(2)直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及平方差公式，正确运用相关运算法则是解题关键．17.【答案】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，{∠1=∠2 AB=AB ∠ABC=∠ABD ，∴△ABC≌△ABD(ASA)，∴AC=AD．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．18.【答案】解：原式=2a−4a2+4a2−1=2a−1，当a=2时，原式=4−1=3．【解析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：如图1中，△ECB即为所求．如图2中，△DEF即为所求(答案不唯一)．【解析】利用全等三角形的判定画出图形即可(答案不唯一)．本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】证明：∵AE//DF，∴∠A=∠D，∵CE//BF，∴∠ECA=∠FBD，∵AB=DC，∴AB+BC=BC+CD，∴AC=DB，在△EAC和△FDB中，{∠A=∠DAC=DB∠ECA=∠FBD，∴△AEC≌△DFB(ASA)，∴AE=DF．【解析】证明△AEC≌△DFB(ASA)，可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．21.【答案】解：由题意得，绿化面积=(3a+b)(4a+b)−(a+b)2=12a2+3ab+4ab+b2−a2−2ab−b2=11a2+5ab．答：绿化的面积为(11a2+5ab)平方米．【解析】根据：绿化面积=长方形的面积−正方形的面积，用含a、b的代数式表示出来计算即可．本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则和完全平方公式是解决本题的关键．22.【答案】(1)∵5a=3，∴(5a)2=32=9；(2)∵5a=3，5b=8，5c=72，∴5a−b+c=5a×5c5b =.3×728=27；(3)c=2a+b【解析】【分析】本题考同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．(1)根据幂的乘方直接解答即可；(2)根据同底数幂的乘除法进行解答即可；(3)根据已知条件直接得出答案即可．【解答】解：(1)、(2)见答案；(3)∵(5a)2×5b=9×8=72=5c即52a+b=5c所以c=2a+b；故答案为：c=2a+b．23.【答案】(1)解：x2−6x+2=x2−6x+9−9+2=(x−3)2−7=(x−3−√7)(x−3+√7)；(2)证明：x2+y2+6x−2y+15=(x2+6x+9)+(y2−2y+1)+5=(x+3)2+(y−1)2+5≥5，故不论x，y取任何实数，多项式x2+y2+6x−2y+15的值总为正数．【解析】(1)根据配方法配方，再运用平方差公式分解因式即可；(2)根据配方法把x2+y2+6x−2y+15变形成(x+3)2+(y−1)2+5，再根据平方的非负性，可得答案．本题考查了配方法的应用、因式分解以及平方差公式，利用完全平方公式：a2±2ab+ b2=(a±b)2配方是解题关键．24.【答案】B60或120【解析】(1)解：根据SAS可以证明△ADB≌△AEC．故答案为B．(2)证明：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC．由旋转得：∠DAB=∠EAC，在△ADB和△AEC中，{AD=AE∠DAB=∠EAC AB=AC，∴△ADB≌△AEC(SAS)．(2)解：如图③，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠AEC=120°，∵△ADB≌△AEC，∴∠ADB=∠AEC=120°，∴∠EDB=60°；如图④，∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵△ADB≌△AEC，∴∠ADB=∠AEC=60°，∴∠EDB=60°+60°=120°，∴∠EDB的大小为60°或120°，故答案为：60或120．(1)等边三角形的性质和旋转的性质以及全等三角形的判定定理即可得到结论．(2)利用SAS证明三角形全等即可．(2)分两种情形：如图③，如图④，根据等边三角形的性质和全等三角形的性质即可得到结论．本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。