整式的加减法

例4：下面是用棋子摆成的 “小屋子”
(1)
(2)
(3)
(4)
11 摆第1个“小屋子”需要 5 枚棋子，摆第2个需要_______ 枚 棋子， 摆第3个需要_______ 枚棋子。 17
照这样的方式继续摆下去，
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
（2）摆第 n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？ 你是怎样得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？
课堂练习3： 某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝 红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合的价格 是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这 三束鲜花的总价是多少元？
课堂练习4：
选择题： （1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定 （2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
（2）用单项式＿表示第一个偶数，三个连续偶 数可 表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）用多项式＿＿表示第一个奇数，三个连续 奇数可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）用多项式＿＿表示一个两位数（其中十 位上的数为a,个位上的数为b) （5）用多项式 ＿＿表示一个三位数（其中百位 上的数为a,十 位上的数为b,个位上的数为c)
5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子
想法二： 将“小屋子”拆成上下两部分，上面
部分是一个“三角形”，下面部分可以看成一个“正 方形”
摆第 1 个“小屋子”分别需要1和 4 枚棋子， 这样摆第 1 个“小屋子”共用的棋子数为： 1+ 4= 5 摆第 2 个“小屋子”分别需要3和 8 枚棋子， 这样摆第 2个“小屋子”共用的棋子数为： 3+ 8= 11


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1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
课堂练习2：
火车站和飞机场都有为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x、y、z米的箱子 按如图所示的方式“打包”，至少需要多少米 的“打包”带？（其中红色线为“打包”带）
一、知识回顾
1.设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy3y2的值。
2.已知a-b=6,c-b=5,求（a-c）的值.
二、复习
什么是整式、单项式、多项式、它 们和代数式之间关系如何？
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
（1）用单项式n表示第一个整数，三个连续整数 可表示成＿＿＿＿＿＿＿＿
三.2.2.3整 式 的 加 减 法
易错题精讲
[引例] 已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。
解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2 正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2) =4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2 =3x2-5xy+6y2 评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子 时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、 B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须 用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉 了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一 定要记住“添括号”即见多必括。
如何进行整式的加减呢？
八字诀
其实质是：去括号、合并同类项
口诀： 去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；是“－”号，全变 号． 例如：+ 例如:
( 3x－3 ) = 3x－3
－( x － 1) =－x + 1
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母
（2）相同字母的指数也相同
具有这两个特征的项叫同类项
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
解 ： 原 式 ＝ 1 x－ 3x－ 6 y2＋ 4x＋ 2 y2 2
1 2
当 x＝ － 1,y＝ 时 2 3 1 2 原 式 ＝ ×（ － 1） － 4× （ ） 2 2 3 5 ＝－ －1＝－ 2 2
1 ＝ x－ 3x＋ 4x－ 6 y2＋ 2 y2 2 3 ＝ x－ 4 y2 2 1
见负必括
见分必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）
= 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= 2x2 -3x2 -3x + 5x+1-7 =－ x2 ＋2x － 6
例3：先化简，后求值
1 x－ 3(x＋ 2 y2) － 2( － 2x－ y2),其 中 x＝ － 1， y＝ 2
摆第 3个“小屋子”分别需要5和 12枚棋子， 这样摆第 3个“小屋子”共用的棋子数为： 5+ 12= 17
摆第 n个“小屋子”分别需要(2n-1)和 4n枚 棋子，这样摆第 n个“小屋子”共用的棋子数为： (2n-1)+ 4n= 6n-1
课堂练习1：
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;
A.一次式
C.常数
B.二次式
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
课堂练习5 填空：
2xy 3xy 5xy 1. ____ x 2 8x 2 3.7 x _______
2
( - x ) 2x 2.x _____
例1：计算 a ＋ (5a－3b) － (a－2b)
解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= a +5a － a－3b + 2b
= 5a － b
例2：计算： （1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号 括起来. (即˝见多必括˝)
方法一 方法二
想法一：
通过实际操作发现摆后面一个“小屋子” 总比前面一 个多用6枚棋 子，摆第 2 个“小屋子”需要 （5+6）=11枚棋子,摆第 3 个“小屋子”需要（5+6× 2） =17枚棋子，……摆第 10 个“小屋子”需要（5+6 × 9） =59枚棋子,进而可以概括出摆第 n 个“小屋子”需要