信号流图梅森公式
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25信号流图与梅森公式 共31页
Li L1L2L3L4
i1
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 G 5 H 3 G 3 G 4 H 4
L iL j L 2 L 3 ( G 2 G 3 H 2 ) G ( 4 G 5 H 3 )
G 2G 3G 4G 5H 2H 3
2－5 信号流图及梅森公式
是表示复杂系统的又一种图示方法。
重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x 2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
作业：
2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d)
30
谢谢！
xiexie!
8
Σ Li:所有各回路的“回路传递函数”之和； Σ LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； Σ LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
9
注意事项：
“回路传递函数”是指反馈回路的前 向通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。
11
所以
C (G s P ) 1 Δ 1
1
R(s) Δ R 1 R 2 C 1 C 2 s2 R 1 C 1 s R 1 C 2 s 1
28
练习eBiblioteka g1ab
c
d
R(s) f
C(s) h
四个单独回路，两个回路互不接触
i1
G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 H 1 G 2 G 3 H 2 G 4 G 5 H 3 G 3 G 4 H 4
L iL j L 2 L 3 ( G 2 G 3 H 2 ) G ( 4 G 5 H 3 )
G 2G 3G 4G 5H 2H 3
2－5 信号流图及梅森公式
是表示复杂系统的又一种图示方法。
重点： 1）根据系统的结构框图可画出信号流图 2）根据信号流图求系统的传递函数
1
x5
一、信号流图的几个定义
f
输入节点（或源节点）：
x1 a x 2
b
只有输出支路的节点,如x1、 x5。
d
e
c
x4
x3
输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。
作业：
2-11 求C(s)/R(s) 2-12 (a) (d)
30
谢谢！
xiexie!
8
Σ Li:所有各回路的“回路传递函数”之和； Σ LiLj:两两互不接触的回路，其“回路传递 函数”乘积之和； Σ LiLjLk:所有三个互不接触的回路，其“回 路传递函数”乘积之和； n：前向通道数；
9
注意事项：
“回路传递函数”是指反馈回路的前 向通路和反馈回路的传递函数的乘积， 并且包含代表反馈极性的正、负号。
11
所以
C (G s P ) 1 Δ 1
1
R(s) Δ R 1 R 2 C 1 C 2 s2 R 1 C 1 s R 1 C 2 s 1
28
练习eBiblioteka g1ab
c
d
R(s) f
C(s) h
四个单独回路，两个回路互不接触
第七节 信号流图与梅森公式
的就是梅逊增益公式。
P
1
K 1
n
PK
K
18
P ——从输入到输出间的总增益。（系统传递函数）
n ——从输入节点到输出节点的前向通路总数。
PK ——从输入节点到输出节点的第K条前向通路的总增益。
（分支传递函数）
K ——余因子式（在 中令与第K条前向通路相接触的回 路增益为 0 所得到的 值）
节点为汇节点，分离前后变量相同。
6
7Hale Waihona Puke 二、由方块图到信号流图方块图 信号线 信号线上所传递的信号 引出点 比较点 节点 节点变量 出支路 入支路
信号流图
方块及传递函数，保持同向 支路传递方向及增益
8
例1：将如图方块图化为信号流图。
9
例1：将如图方块图化为信号流图。
10
例1：将如图方块图化为信号流图。
X
3
BX
2
BX
2
ABX
1
4
2、说明
（1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信 号之代数和，与输出无关。从同一节点流出的信号均 等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不 能重复计算。
X
X
3
AX
CX
1
BX
2
4
3
X
5
DX
3
5
（2）信号在支路上沿箭头方向单向传递。 （3）支路相当于一个乘法器，信号流经支路时，被 乘以支路增益而变换为另一个信号。（支路增益为 “1”时，可不标出） （4）在混合节点上，增加一条具有单位增益的输出 支路，可以从信号流图中分离出系统变量。即变混合
①混合节点——既有输入信号又有输出信号的节点。
控制系统的信号流图和梅森公式.
11:29 电子信息工程学院
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
11:29
电子信息工程学院
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f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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电子信息工程学院
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f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
11:29 电子信息工程学院
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f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
input node (source) a12 x1
1
a53
a32
2
a43
3
a44
4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
5
1
Output node
x5
x6
单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4
x5
f
x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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电子信息工程学院
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。
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电子信息工程学院
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x1
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c
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回路：通路与任一节点相交不多于一次，但起 点和终点为同一节点的通路称为(单独)回路。 不接触回路：各回路间没有公共节点的回路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。一般用 La表示。
11:29 电子信息工程学院
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x1
a
d
x2
b
x3
c
x4
e
g
前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时， 每个节点只通过一次的通路。
input node (source) a12 x1
1
a53
a32
2
a43
3
a44
4
x2
a23
x3
a34 a24
x4 a45 a25
5
1
Output node
x5
x6
单独回路(7个)
x4 x4
x2 x3 x2
不接触回路(2组)
x2 x3 x2 和 x4 x4
梅逊公式
+ G1(s) + H(s) F(s)
A(s)
G2(s)
Y(s)
1
R(s) E(s)
G1(s)
A(s)
1
G2(s)
Y(s)
1 Y(s)
-H(s)
回章首 回节首 14
R(s) -
-
H2 (s) G2(s) G3(s) Y(s)
+
G1(s)
+
+
H1 (s) -1
-H2 (s) R(s) 1 G1(s) G2(s) G3(s) Y(s) 1 Y(s)
回章首
回节首
5
前向通路传输：在前向通路中 , 各支路传输的乘积。 如图中abc和ade。 回路传输：回路中各支路传输的 乘积。 如图中的df和g。
回章首
回节首
6
2. 信号流图的基本性质
1) 信号在支路上只能沿箭头单向传 递，后一节点对前一节点没有负载 效应。 2) 支路表示了一个信号对另一信号 的关系，支路传输相应于比例系数， 信号经支路时，被乘以支路传输变 为另一信号。 如图中x2经支路b变换为x3=bx2 ， 经支路d变换为x4=dx2 。
回章首
回节首
21
解: 有三条前向通路， 前向通路的增益分别为
n3
p1 G1G2 G3G4 G5 p2 G1G6 G4 G5 p3 G1G2 G7
有四个独立的回路，分别为
L1 G2 G3G4 G5 H 2 L2 G6 G4 G5 H 2
在四个回路中，L3与L4不接触。
L3 G2 G7 H 2 L4 G4 H1
回章首
回节首
7
3) 节点可以把所有输入支路的信 号相加(注意：是相加而不是相减)， 并把总的信号传递到所有输出支 路。 如图中节点 x2=ax1+fx4 如果此反馈为负反馈，则将“-” 号表示在传输 f 上，即信号流图上 f变为-f，此时x2=ax1+(-f)x4
梅森公式-信号流图
例4 已知系统信号流图， 解：三个回路
求传递函数 X4/X1及 X2/X1。
L
a
d eg bcg
c
有两个互不接触回路
L L
b
deg
f
则 1 d eg bcg deg
1. X 1 X 4 , p1 aef , p2 abcf 1 1 d , 2 1
x2
(g)
x2
x3
x5 L5 a23a35a52
a12 a23 a34 a45 (1 a44 )a12 a23 a35 P 1 (a23 a32 a23 a34 a42 a44 a23 a34 a52 a23 a35 a52 ) a23 a32 a44 a23 a35 a52 a44
2 1 a44
x3
a42 a12
a44 a34 x4 a35 a52 a45 x5
(a)
a23 x2 a32 x3
x1
(d)
x2
x3
互不接触
L1 a23a32
L12 a23a32a44 L2 a23a34a42
(e) (f)
x2
x4 x4 x5 L3 a44 互不接触 L22 a23a35a52a44 L4 a23a34a45a52
E(s)=
R(s)[ (1+G2H2) + (- G3G2H3) ] + (–G2H3) N(s)
1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
R(s) 1
e
g
a
f
b
信号流图和梅森公式
04:07 38
例2：求系统传递函数。
e
g
R(s)
1
a f
b
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。
前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
04:07
39
例3：求系统的传递函数
G1 R G2 C
04:07
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
04:07
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1 x5
43
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
04:07
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2 G 3 G 4 G 5 G1G 6 G 4 G 3 G1G 2 G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
04:07
31
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
例2：求系统传递函数。
e
g
R(s)
1
a f
b
c
h
d
C(s)
四个单独回路，两个回路互不接触。
前向通路两条。
ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
04:07
39
例3：求系统的传递函数
G1 R G2 C
04:07
42
解：由结构图绘制出信号流图。
x2 R(s) 1 x1 1 1 1 x6
04:07
G1
x3
1x
4
C(s)
1
G2
-1
1 x5
43
单独回路有5条：
x1 x2 x3 x4 x1 : L1 G1
x2
G1
x3 x4
R(s)
x1 x6 G2 -1 x5
04:07
Δ1=1 Δ2=1 Δ3=1-L1
1 N Gk Δ k 代入 G kΣ Δ 1
得系统的传递函数C(s)/R(s)为
C(s) 1 G (p1Δ1 p 2Δ 2 p 3Δ 3 ) R(s) Δ G1G 2 G 3 G 4 G 5 G1G 6 G 4 G 3 G1G 2 G 7 (1 G 4 H1 ) 1 G 4 H1 G 2 G 7 H 2 G 6 G 4 G 5 H 2 G 2 G 3 G 4 G 5 H 2 G 4 H 1G 2 G 7 H 2
04:07
31
G6
R(s)
G7
G3
G1 a
G2 b
G4 c
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
信号流图与梅森公式
2.5 信号流图与梅森公式2.5.1 信号流图信号流图是表示复杂的又一种图示方法.信号流图相对于结构图更简便明了,而且不必对图形进行简化,只要根据统一的公式,就能方便地求出系统的传递函数.1. 信号流图的组成及基本性质信号流图由节点和支路组成.一个节点代表系统中的一个变量,用小圆圈”Ο”表示;连接两个节点之间有箭头的定向线段为支路.支路相当于信号乘法器,乘法因子(或支路增益)表在支路上;信号只能沿箭头单方向传递,经支路传递的信号应乘以乘法因子;只有输出支路,无输入支路的节点称为输入节点,代表系统的输入变量;只有输入支路,无输出支路的节点称为输出节点,代表系统的输出变量;既有输入支路,也有输出支路的节点称为混合节点.信号流图的特征描述还需要以下专用术语:前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时,对任何节点只通过一次的通路称为前向通路.而前向通路上各支路增益之积,为前向通路总增益.回路 如果信号传递通路的起点和终点在同一节点上,且通过任何一个节点不多于一次的闭合通路称为单独回路,简称回路.回路中各支炉增益的乘积称为回路增益.不接触回路 两个或两个以上回路之间没有任何公共节点,此种回路称为不接触回路. 由图2-31的信号流图可以说明以上的基本元素,即 74321X XX X X是节点；j h d c b a ,,,,, 为支路增益；4,1X X 为输入节点；7X 为输入节点；6532X X X X 为混合节点。
信号流图共有三条前向通道，第一条是765321XXXXXX →→→→→；第二条是76531X XXXX →→→→；第三条是765324X XXXXX→→→→→。
有两个单独回路，一个是565X X X →→，起点和终点是5X ；另一个起点、终点在3X 的自回路。
而且这两个回路无公共节点，是不接触回路。
图2-31 信号流图注意：对于确定的控制系统，其信号流图不是唯一的。
2.5.2 信号流图的绘制信号流图可以根据系统方框图的绘制，也可以根据数学表达式绘制。
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X4 X5 H2
输入节点(源点)：只有输出支路的节点。如：X1，X9。 输出节点(阱点)：只有输入支路的节点。如： X8。
混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。如： X2,X3,X4,X5,X6,X7。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分 支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。
通路：沿支路箭头方向穿过各个相连支路的路线，起始点和 终点都在节点上。若通路与任一节点相交不多于一次，且起点 和终点不是同一节点称为开通路。起点在源点，终点在阱点的 开通路叫前向通路。
a
x1 b x2
ab
x1
x3
ab
x1
x2
回路的消除：
ab x1 x2 cx3
b
a 1 bc
x1 x2 x3
Sunday, March 08, 2020
6
信号流图的等效变换
混合支路的清除：
x4 ad b
x1 c
x2
x3
x1 a c x2 b x3 x4
x4
ad bd
x1ac
bc x2
x3
x1 ac
Sunday, March 08, 2020
4
信号流图的术语
X1 G1 X 2 G2 X 3 G3
H3 G4
X9 G5 X 6 G6X 7 G7 X 8
H1
X4 X5 H2
回路(闭通路)：通路与任一节点相交不多于一次，但起点和终 点为同一节点的通路称为回路。
互不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互 不接触回路。
对应的结构图为：
G6
G5
R
-
G1
G6
G5
1
R
1
G1
+
-
G2
H2
H1
G7
G2 1
G3
1
H2
G8
H1
G7
G3
+
++
+
G4
C
G8
为节点
注意：①信号流
G4
1
图与结构图的对
C 应关系；②仔细
确定前向通道和
回路的个数。
Sunday, March 08, 2020
20
小结
小结
信号流图的组成；术语； 信号流图的绘制和等效变换； 梅逊公式极其应用； 信号流图和结构图之间的关系。
G f
9
例2: 已知结构图如下，可在结构图上标出节点，如上图所示。 然后画出信号流图如下图所示。
k
R (S) b
m
d
V1
l
g V3 e
V2
h
C (S)
f f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
Sunday, March 08, 2020
10
信号流图的绘制
例2: 按微分方程拉氏变换后
梅逊公式||例2-14
G4
C(s) R
求
：
R(s)
E G1
G2
H1
H1H2
G3 H2
C
前向通道有二，分别为: P1 G1G2G3, P2 G3G4
回路有三，分别为： G1H1,G3H2 ,G1G2G3H1H2
有两个不接触回路，所以：
n
Pk k
P k 1
1 La LbLc 1 G1H1 G3H2 G1G2G3H1H2 G1G3H1H2
支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而 变换为另一信号。
信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因 果关系。
对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图 不是唯一的。
Sunday, March 08, 2020
8
信号流图的绘制
[信号流图的绘制]：
根据结构图
列出系统各环节的拉氏方程，按变量间的数学关系绘制
x
y
G
xG y
上图中， 两者都具有关系: y(s) G(s)x(s)。支路对节点x来说
是输出支路，对节点y来说是输入支路。
Sunday, March 08, 2020
3
信号流图的术语
X1 G1 X 2 G2 X 3 G3
H3 G4
X9 G5 X 6 G6X 7 G7 X 8
[几个术语]：
H1
1
Pk k
k 1
P11
G1G2G3Gu 1 G1G2G3GuGf
Sunday, March 08, 2020
14
梅逊公式||例2-13
[例2-13]：绘出两级串联RC电路的信号流图并用Mason公式计算 总传递函数。
ui (s) ue (s) 1 I1(s) -
1 u(s)
-
R1
I (s) C1s
-
1
1 uo (s)
R2 I2 (s) C2s
[解]：先在结构图上标出节点，再根据逻辑关系画出信号流图如
下：
1
ui ue
1
R1
1
I1
1
1 C 1s
a
1
1
b R2
Iu
1
C 2s
I2
uo
1
1
Sunday, March 08, 2020
15
梅逊公式||例2-13
1
ui ue
1
R1
11
梅逊公式
二、梅逊增益公式
用梅逊公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到
输出节点之间的总传输。（即总传递函数）
其表达式为：P
1
n k 1
Pk k
式中： P 总传输（即总传递函数）；
n 从输入节点到输出节点的前向通道总数；
Pk 第k个前向通道的总传输；
流图特征式；其计算公式为：
1 1, 2 1 G1H1
P
1
2
Pk k
k 1
G1G2G3 G3G4 G1G3G4 H1
1 G1H1 G3H 2 G1G2G3H1H 2 G1G3H1H 2
Sunday, March 08, 2020
18
梅逊公式||例2-15
例2-15：数数有几个回路和前向通道。
1
I1
1
1 C 1s
a
1
1
b R2
Iu
1
C 2s
I2
uo
n
Pk k
P k 1
1
图中，有一个前向通道；P1
1 R1C1 R2C2 s 2
1
有三个回路；
La
1 R1C1s
1 R2C2 s
1 R2C1s
有两个互不接触回路；
Lb Lc
1 R1C1s
1 R2C2 s
16
梅逊公式||例2-14
例2-14：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数
G4
R
E
-
G1
G2
+ -
G3
C
+
H1
H2
C(s) R(s)
解：在结构图上标出节点，如上图。然后画出信号流图，如下：
G4
R
E G1 G2
H1
G3 H2
C
H1H2
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梅逊公式
P
1
n k 1
Pk k
1 La LbLc Ld LeLf ...（正负号间隔）
式中： La 流图中所有不同回路的回路传输之和；
LbLc 所有互不接触回路中，每次取其中两个回
路传输乘积之和；
G6
G5
1
R
1G1G2 1源自G7G3G41
C
1
H2
G8
H1
有四个回路，分别是：
G2H 2 ,G1G2G3G4H1,G1G2G7G4H1,G1G2G8G4H1
它们都是互相接触的。
1 G2H2 G1G2G3G4H1 G1G2G7G4H1 G1G2G8G4H1 有九条前向通道，分别是：
P1 G1G2G3G4 P2 G1G2G7G4
P3 G1G2G8G4
P4 G5G2G3G4 P5 G5G2G7G4 P6 G5G2G8G4
P7 G6G3G4 P8 G6G8G4 P9 G6H 2G2G7G4
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梅逊公式||例2-15
的代数方程所表示的变量间
数学关系绘制。如前例所对
应的代数方程为:
R1
V1 mV1 lV3 bR C V2 gV1 hV2 eV3 fR
V3 dV1 kV2
按方程可绘制信号流图。
f
m
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
h
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
g
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通路传输(增益)：通路中各支路传输的乘积称为通路传输或通 路增益。前向通路中各支路传输的乘积称为前向通路传输或前 向通路增益。
回路传输(增益)：回路上各支路传输的乘积称为回路传输或回
路增益。
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