列一元一次方程解决相遇问题
一元一次方程应用题(很系统,附答案)
一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，1． 相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A 、B 两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000 x=22． 追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离1. 甲、乙二人分别从A 、B 两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A 、B 两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？直线追击 200x+1000=300x x=102. .甲乙两站相距300km ，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km ，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km ，已知慢车先行1.5h ，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？ 40*1.5+40x+80x=3003. 汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？去 ：上坡路程x 下坡路程y352860123528x y y x +=++ 回 ：上坡路程y 上坡路程x3. 环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.1 王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？跑慢的路程+一圈=跑快的 200X+400=300X X=42 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6X X=2004X+400=6X X=200 200*4=800 800/400=2圈3 有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完 第一铁桥所需的时间为600x 分 过完第二铁桥所需的时间为250600x -分． 依题意，可列出方程600x +560=250600x - 解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=1504.·顺（逆）风（水）行驶问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
相遇问题
应用题专练三相遇追及问题学习目标：1、利用路程、时间和速度三个量之间的关系，列出行程中关于相遇问题的一元一次方程解简单的应用题。
2、学会同时出发相向而行和不同时出发相向而行的相遇问题，列出一元一次方程。
学习导航：相遇问题公式：速度和×相遇时间=总路程追及问题公式：追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间相遇问题甲、乙两站间路程为450公里，一列慢车从甲站出发，每小时行65公里，一列快车从乙站出发，每小时行85公里；①两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？②快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？变式：A、B两村相距2800m,小明从A村出发向B村步行5min后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10min两人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130m,小明每分钟步行多少米？追及问题问题：小明、小亮两个人相距40km,小明先出发1.5h，小亮再出发，两人同向而行，小明的速度是8km/h,小亮的速度是6km/h,小明出发后几小时追上小亮？变式1：一队学生去军训营地，每小时走4千米，某学生因公晚出发30分钟，为了赶上队伍，每小时6千米的速度追赶，该学生用了多少小时追上了队伍，所行路程为多少千米？变式2：在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备追一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间是多少？当堂测评：同学们小时候都听过龟兔赛跑的故事，知道乌龟最后是战胜了小白兔。
如果在第二次赛跑中，小白兔知而后勇，在落后乌龟1千米,以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要______分钟就能追上乌龟1. 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样的一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：设x日可追上良马，则可列方程为_____________________________3.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，甲的速度是5米每秒，乙的速度是3米每秒.1）如果两人同时同地背向而行，两人多久第一次相遇？2)如果两人同时同地同向而行，两人多久第一次相遇？课堂小结：_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程应用题公式大全1、行程问题 *基本量之间的关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
2、工程问题 *一、工程问题中的数量关系：(1)工作时间工作效率工作总量⨯= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率=(3)工作效率工作总量工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和=(5)各队工作效率之和各队合作工作效率=二、考点归纳考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间一件工作，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1；甲、乙合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1变式：甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 13、利润问题 *?利润问题中常用数量：成本价（进价），售价，定价，标价，利润（获利），利润，利润率，盈利; 亏损; 折扣， 原价，现价，?【知识点一】折扣问题常用数量：原价， 现价?，折扣，常用数量关系：现价=原价×折扣折扣=现价÷原价【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 ?利润中常用数量及等量关系：．进价（成本）、售价（定价。
标价。
）、利润、利润率 的关系式：利润 = 售价 —售价=标价×折扣数 ()利润 ×100%=利润率 定价=进价×（1+利润率）利润=进价×利润率4、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c 。
一元一次方程(行程问题)
一元一次方程(行程问题）考点1、相遇问题：【基础知识回顾】相遇问题是行程问题的一种典型应用题,也是相向运动的问题.无论是走路,行车还是物体的移动,总是要涉及到三个量--------路程、速度、时间。
相遇问题的核心就是速度和。
路程、速度、时间三者之间的数量关系,不仅可以表示成:路程= 速度×时间,还可以变形成下两个关系式:速度= 路程÷时间, 时间= 路程÷速度.一般的相遇问题: 甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在A地到B地之的某处相遇,实质上是甲,乙两人一起走了AB这段路程,如果两人同时出发,那有:(1) 甲走的路程+乙走的路程= 全程(2) 全程= (甲的速度+乙的速度) ×相遇时间= 速度和×相遇时间相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）2、不同时出发（三段）相遇问题的等量关系S甲+S乙=S总（全程）S先+S甲+S乙=S总（全程）【典型例题】1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？[变式训练]1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？考点2、追及问题【基础知识回顾】两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。
这样的问题一般称为追及问题。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程。
追及问题的核心就是速度差。
追及问题追及问题的基本题型1、不同地点同时出发2、同一地点不同时出发追及问题的等量关系1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间追击问题的等量关系：1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间【典型例题】1. 跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？[变式训练]1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为________________.2、某人从家里骑自行车到学校。
一元一次方程应用题公式大全
一元一次方程应用题公式大全一、行程问题。
1. 基本公式。
- 路程 = 速度×时间（s = vt）。
- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。
2. 相遇问题。
- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。
- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？- 解析：设t小时后两人相遇。
根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。
则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t = 4小时。
3. 追及问题。
- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。
- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？- 解析：设甲t小时能追上乙。
根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。
则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t = 2.5小时。
二、工程问题。
- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。
- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。
通常把工作总量看成单位“1”。
2. 合作问题。
- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。
- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？- 解析：设两人合作需要t天完成。
甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。
根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，则(1)/(6)t = 1，解得t = 6天。
初一一元一次方程相遇问题经典应用题
初一一元一次方程相遇问题经典应用题一、甲、乙两人从两地同时出发相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，经过15分钟两人相遇。
两地相距多少米？A. 1650米B. 1500米C. 1350米D. 1800米（答案：A）二、A、B两地相距480千米，甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？A. 55千米B. 60千米C. 65千米D. 70千米（答案：A）三、小明和小华从两地同时出发，相向而行。
小明每分钟走50米，小华每分钟走70米，经过12分钟两人相遇。
小明比小华少走多少米？A. 120米B. 140米C. 240米D. 280米（答案：C）四、两地相距900千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，两车经过几小时相遇？A. 6小时B. 8小时C. 10小时D. 12小时（答案：C）五、小红和小绿从两地同时出发，相向而行。
小红每分钟走45米，小绿每分钟走55米，两人相遇时，小红比小绿少走了100米。
两人相遇用了多少时间？A. 5分钟B. 10分钟C. 15分钟D. 20分钟（答案：B）六、A、B两地相距600千米，甲车从A地出发，每小时行60千米，乙车从B地出发，每小时行90千米。
两车相向而行，甲车先行1小时后，乙车才出发，乙车出发几小时后与甲车相遇？A. 3小时B. 4小时C. 5小时D. 6小时（答案：C）七、甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。
相遇时，甲比乙多走了200米。
两人相遇用了多少时间？A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟（答案：A）八、两地相距800千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.2倍。
两车经过几小时相遇？A. 4小时B. 5小时C. 6小时D. 7小时（答案：B）。
相遇问题一元一次方程应用题
相遇问题一元一次方程应用题
当涉及到物体以不同的速度移动，并在某一时刻相遇的问题时，可以使用一元一次方程来求解。
例如，假设两个人从不同的地点同时开始以不同的速度往某个目的地移动。
我们可以设其中一个人的速度为v1（m/s），另一个人的速度为v2（m/s）。
他们之间的距离为d（m）。
如果我们知道起始的时间t0（s），我们可以用一元一次方程来解决他们相遇的时间t（s）。
根据速度等于距离除以时间的公式，我们可以得到以下方程：
v1 * t + d = v2 * t
将方程变形，得到一元一次方程：
(v1 - v2) * t = -d
然后，我们可以解这个方程，计算出相遇的时间t。
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由题意得 60x+90x=200
解得
x= 4
3
经检验，符合题意
4 ×60＝80（千米） 3
答：两车相遇的地方离Ａ地80千米。
你想间接设还 是直接设？
a
10
拓 展:
小提示：狗跑 的时间与人走
的时间……
元旦放假，在大学就读的小明准备回家，小明爸爸接到消
息后打算带上家养的宠物小狗到车站接小明．已知车站到家500
答：两车出发3小时后相遇。
a
5
变式训练2：
两车同时从Ａ,Ｂ两站出发，相向而行，问：出发 多长时间后两车相距98千米？
解：设出发x小时后两车相距98千米
①相遇前相距98千米
①相遇后相距98千米
由题意可得 60x+80x=448-98
解得
x=2.5
经检验，符合题意
由题意可得 60x+80x=448+98
列一元一次方程解决相遇问题
a
1
复习回顾
列二元一次方程组解应用 题的一般步骤是什么？
一分二设三列四解 五检验六作答
a
2
行程问题
路程＝ 速度 × 时间 速度＝ 路程 ÷ 时间 时间＝ 路程 ÷ 速度
a
3
新知探究
相遇问题
: A，B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一
列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：两车同时出发，相向而行，出发后多
11谢谢指导a源自12米，小明和爸爸步行前往，小明的步行速度为3米/秒，小明爸
爸的步行速度为2米/秒．期间小明爸爸从开始出发时，小明家
的宠物小狗以5米/秒的跑步速度跑向小明，当小狗遇到小明后
以原速度跑向小明爸爸，小狗遇到小明爸爸后又以原速度跑向
小明，如此往返在小明与其爸爸之间，问当小明与其爸爸相遇
时，小狗跑了多少路程．
a
解：设出发x小时后相遇
经检验，符合题意
由题意得 60x+80x=448
答：两车出发3.2小时后相遇。
解得
x=3.2
a
4
变式训练1 两：车相向而行，若慢车先开28分钟，那
么快车开出多长时间后两车相遇？
解：设快车出发x小时后两车相遇
由题意得 60（x + 28 ）+80x=448 60
解得
x=3
经检验，符合题意
长时间相遇？
分析：设出发x小时后相遇， 相遇时快车、慢车行驶时间
相同
相同），慢车速度是60千米/小时，行驶时间是
（x相同小或时不，
行驶路程为
60x ；快车速度是80千米/小时，行驶时
间是
小x时，行驶路程为
80x；快车和慢
车行驶路程和为
60x+80x ，即为Ａ,Ｂ两地间的距
离。可列方程为:
60x+80x=448
解得
x= 39
10
经检验，符合题意
答：出发2.5小时或 39 小时后两车相
距98千米。
10
a
6
思考： 列方程解决“相遇问题” 依据
的等量关系是什么？
快行距＋慢行距＝原距
a
7
课堂小结：
这节课你学到了什么？
a
8
当堂检测：
（1）甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、 乙两地出发，相向而行．已知慢车每小时行35km，快车每小时 行65km，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？
解：设慢车出发x小时后两车相遇
由题意得 35x+65(x-0.5)=217.5
解得
x=2.5
经检验，符合题意
答：两车出发2.5小时后相遇。a
9
（2）甲列车A地开往B地，速度是60千米/时，乙列车 同时从B地开往A地，速度是90千米/时，已知A，B两 地相距200千米，两车相遇的地方离A地多远？
解：设甲车出发x小时后两车相遇