2-5有伴电源的等效变换
电路原理3电阻等效变换,电源等效变换
R31
Principles of Electric Circuits Lecture 3 Tsinghua University 2013
17
+
–
i1 1
+ i1Y 1 –
u12 R12
– i2 2
+
R23 u23
u31 R31
u12Y
i3 + – i2Y R2
3 –
2 +
R1
u31Y
u23Y
Principles of Electric Circuits Lecture 3 Tsinghua University 2013
21
2 电源等效变换
（1） 理想独立源的等效变换
（a） 理想独立电压源的串联
+
uS1 _ +
uSn _
+ uS _
º （b） 理想电压源和理想电流源串联
º
uS= uSk
6
并联电阻器的分流
ik Gku Gk i Gequ Geq
ik Gk i Geq
i
+
i1
u G1 G2
_
i2 Gk
ik
in
Gn
电导越大（电阻越小），电流越大。
例 i
i1
1/
1/ R1 R1 1/
R2
i
R2 R1 R2
i
R1
i1 R2
i2
i2
1/
1 / R2 R1 1 / R2
i
R1 R1 R2
+ uS _
iS
iS
Principles of Electric Circuits Lecture 3 Tsinghua University 2013
精选电源的等效变换
第二章电阻电路的等效变换2讲授板书1、掌握电压源、电流源的串联和并联；2、掌握实际电源的两种模型及其等效变换；3、掌握输入电阻的概念及计算。
1、电压源、电流源的串联和并联2、输入电阻的概念及计算实际电源的两种模型及其等效变换1.组织教学5分钟3.讲授新课70分钟1）电源的串并联202）实际电源的等效变换25 3）输入电阻的计算35 2.复习旧课5分钟电阻的等效4.巩固新课5分钟5.布置作业5分钟一、学时：2二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）三、教学内容：[讲授新课]：第二章电阻电路的等效变换（电压源、电流源等效变换）§2－5电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联问题的分析是以电压源和电流源的定义及外特性为基础，结合电路等效的概念进行的。
1.理想电压源的串联和并联（1）串联图示为n个电压源的串联，根据KVL得总电压为：注意：式中u sk的参考方向与u s的参考方向一致时，在式中取“＋”号，不一致时取“－”号。
usk根据电路等效的概念，可以用图（b）所示电压为Us的单个电压源等效替代图（a）中的n个串联的电压源。
通过电压源的串联可以得到一个高的输出电压。
（2）并联（a）（b）图示为2个电压源的并联，根据KVL得：上式说明只有电压相等且极性一致的电压源才能并联,此时并联电压源的对外特性与单个电压源一样，根据电路等效概念，可以用（b）图的单个电压源替代（a）图的电压源并联电路。
注意：（1）不同值或不同极性的电压源是不允许串联的，否则违反KVL。
（2）电压源并联时，每个电压源中的电流是不确定的。
2．电压源与支路的串、并联等效（1）串联图(a)为2个电压源和电阻支路的串联，根据KVL得端口电压、电流关系为：根据电路等效的概念，图(a)电路可以用图(b)所示电压为u s的单个电压源和电阻为R的单个电阻的串联组合等效替代图(a)，其中（2）并联图(a)为电压源和任意元件的并联，设外电路接电阻R，根据KVL和欧姆定律得端口电压、电流为：即：端口电压、电流只由电压源和外电路决定，与并联的元件无关，对外特性与图(b)所示电压为u s的单个电压源一样。
电源的等效变换练习题
电源的等效变换练习题电源是电路中不可或缺的组成部分，对于电路的正常运行起着重要的作用。
而了解电源的等效变换对于电子工程师和电路设计者来说同样是非常重要的。
下面我将给大家提供一些关于电源等效变换的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：串、并联电源的等效变换1. 若有两个串联电源，电源1电动势为E1，内阻为r1；电源2电动势为E2，内阻为r2。
请计算串联电源的等效电动势和等效内阻。
答案：等效电动势 E = E1 + E2等效内阻 r = r1 + r22. 若有两个并联电源，电源1电动势为E1，内阻为r1；电源2电动势为E2，内阻为r2。
请计算并联电源的等效电动势和等效内阻。
答案：等效电动势 1/E = 1/E1 + 1/E2等效内阻 1/r = 1/r1 + 1/r2练习题二：电源的降压变换3. 一台电源的电动势为E，内阻为r。
请计算通过一个外阻为R的电路后，电源的电压降和等效内阻。
答案：电压降 V = E * ( R / (R + r) )等效内阻 r' = r * ( R / (R + r) )练习题三：电源的升压变换4. 一台电源的电动势为E，内阻为r。
请计算通过一个外阻为R的电路后，电源的电压升和等效内阻。
答案：电压升 V = E * ( (r + R) / r )等效内阻 r' = r * ( R / (r + R) )练习题四：电源的变压变换5. 若有一台电动势为E1的电源，内阻为r1，通过一个变压比为k 的变压器连接到电阻为r2的电路上。
请计算电路的等效电动势和等效内阻。
答案：等效电动势 E = E1 * k等效内阻 r = (r1 * r2) / (r1 + (k^2 * r2))通过以上练习题的学习，相信大家对于电源的等效变换有了更深入的理解。
电源的等效变换在电路设计中起着至关重要的作用，可以帮助我们更好地分析和计算电路的性能。
希望大家能够将这些知识应用于实际的电路设计中，提高自己的技能和水平。
电源的电路模型及其等效变换知识
串联
uS= uSk ( 注意参考方向)
2. 电流源的串、并联
并联 电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
并联： 可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）.
n
is isk 1
串联: 电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电
流源的端电压不能确定。
3. 电压源与其它元件的并联 u=us (对所有的电流i) 整个并联组合可等效为一个电压为us的电压源。
一．网孔电流 假想的沿网孔边界流动的电流。没有物
理意义，它的引入是为了简化计算。
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
im1
R2 +
im2
uS2
–
b
i3
网孔电流分别为im1， im2
支路电流可由网孔电流表出，
R3
等于流经该支路的网孔电流的
代数和。
i1= im1 i2= im1- im2 i3= im2
二. 网孔电流法：以网孔电流为未知变量列写电路方 程分析电路的方法。利用KVL和VAR。
a
例
I1
I2
R1
R2
US1
US2
I3 b=3 , n=2 , l=3
R3
变量：I1 , I2 , I3
KCL KVL
a:
-
I1-
b I2+ I3= 0
一个独立方程
b: I1+I2- I3= 0
I1R1- I2R2=US1- US2
I2R2+ I3R3= US2 二个独立方程
I1R1+ I3R3= US1
4. 电流源与其它元件的串联 i=is (对所有的电压u) 整个串联组合可等效为一个电流为is的电流源。
有伴电源的等效变换
-
+
6A 2Ω
3A 5Ω
I
电路原理
§2−5 有伴电源的等效变换 −
R
ik Rk
i + u u i u = αik – R i i = αik / R–u/R
αik
-
+
受控电流源的方向是受 受控电流源的方向是受 控电压源电位升的方向。 控电压源电位升的方向。
ik Rk
+ R
αik /R
u -
电路原理
电路原理
Rs1 = Rs 2 = Rs
§2−5 有伴电源的等效变换 −
有伴电压源
R i(t) + u(t) 等效
有伴电流源
i(t) + R u(t) -
us(t)
+ -
is(t)
等效条件： 等效件： 相同； ① R相同； 相同
② is = us/R； ；
电路原理
③电流源的方向为电压源电位升的方向。 电流源的方向为电压源电位升的方向。
8/4=2A
i 4Ω
+ u -
?
i + u 电路原理
例题分析
例1 试用有伴电源等效变 换求图示电路中的电流I。
4Ω + 8V 4A 4Ω
3Ω
3A 5Ω
I
3Ω
2A 4Ω
4A 4Ω
3A 5Ω
I
电路原理
例题分析
3Ω
2A 4Ω
4A 4Ω
3A 5Ω
I
I =3/10=0.3A
9V
3Ω 2Ω + 12V -
3Ω I 5Ω
引言
实际电压源模型
Rs1 i + u -
2-3电源的等效变换
例2－8 求图2-14(a)电路中电流i 。
图2－14
解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd
Rbd
4(3 1) 2 4 3 1
得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联 的等效电阻Rad
Rad
求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。
图2－8
解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式
u u S R1 (iS i) R2 i ( R1 R2 )i u S R1iS
其中:
Ro i u oc
Ro R1 R 2 2 3 5 u oc u S R1i S 6V 2 2A 10V
图2－7
图2－7
解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为
iS iS1 iS2 iS3 10A 5A 1A 6A
得到图(b)所示电路，用分流公式求得：
i1 G1 1 iS 6A 1A G1 G 2 G3 1 2 3
一、独立电源的串联和并联
根据独立电源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以 下公式：
1．n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，
就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各 电压源电压的代数和
uS uSk
k 1
n
(2 4)
图2－4
图2－4
uS uSk
k 1
例2－10 求图2-16(a)电路中电压u。
图2－16
解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电 路。
有伴电源的等效变换培训课件
-
3Ω
I 3A
4Ω
5Ω
3Ω
2A
4A
4Ω
I 3A
4Ω
5Ω
电路原理
例题分析 应用
3Ω
2A
4A
4Ω
I 3A
4Ω
5Ω
I =3/10=0.3A
3Ω
I
6A
3A
2Ω
5Ω
2Ω + 12V -
+
9V 3Ω I
5Ω
电路原理
§25 有伴电源的等效变换 等效变换
ik +
Rk αik
-
Ri +
u
u = αik – R i i = αik / R–u/R
isc
15i''x=20
i''x=4/3A
isc=i1+i''x=2i''x /3+i''x=5/3i''x=20/9A Req=5 x 9/20 =2.25 Ω =RL
Pmax=25/9W
电路原理
+
i1
R0 R1 R0 R1
+
R2
uoc
-
uoc
R2
R2 R0 R1
R0 R1
R0 R1 ( us R0 R1 R0
i1 )
i1
uoc R1
由此解出
uoc
1
R0
us R0
(1 )
R1 R1
电路原理
课堂练习
图所示电路中，电阻RL可以调节，当RL为何值时，它可获得 最大功率，最大功率的值为多少？
2-5有伴电源的等效变换
有伴电源的等效变换
凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴电 压源 (accompanied voltage source) (或戴维 宁模型)； 凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴电 流源 (accompanied current source) (或诺顿 模型)。
有伴电压源
有伴电流源
有伴电压源的端口特性
u(t) = us (t) Ri(t)
端口电压随着端口电流的增大而按直线规律下降，与实 际电压源的端口特性相同
有伴电流源的端口特性
u( t ) i(t ) i s (t ) R
端口电流随着端口电压的增加而按直线规律下降，与 实际电流源的端口特性相同
两种有伴电源的等效条件：
1. 电阻R相等 ；
等效变换
等效变换
R0 R1 us R1 uoc ( i1 ) R0 R1 R0 R1 R0 R1 R0 R1
uoc i1 R1
由此解出
us uoc R0 R0 1 (1 ) R1 R1
练习：
1、求下图的等效电路
图1
图2
u s (t ) 2. is (t ) R
或
us (t ) Ris (t )
电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向
u(t) = us (t) Ri(t)
u( t ) i(t ) i s (t ) R
注意：
1. 电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源， 因此。
等效变换
等效变换
等效变换
12 9 I ( ) A 0.3 A 2 3 5
有伴电压源和有伴电流源的等效变换也适用于受控源和电 阻的串联组合及并联组合。不过，在变换过程中要注意保 留受控源的控制变量，不得予以消除。 例2 试用有伴电压源和有伴电流源的等效变换求图示 电路的开路电压。
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凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴电压 源(accompanied voltage source)(或戴维宁模型)； 凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴电流 源(accompanied current source)(或诺顿模型)。
u us u = us-Rsi 0 i
有伴电压源的端口特性
u(t) = us (t) Rsi(t)
u i=is-u/Rs
0
is
i
有伴电流源的端口特性
i(t ) is (t )
u(t ) Rs
两种有伴电源的等效条件： 1. 电阻Rs相等 ； 2.
is (t )
us (t ) Rs
或
us (t ) Rsis (t )
电位升 的方向
电流源 i s ( t )的方向是电压源
注意：
1. 这种变换对外电路是等效的。但若要计算被变换电路内部的 相关量，则必须返回到原电路中进行。 2. 无伴电压源和无伴电流源不能进行等效变换； 3. 电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源，因此它们之 间不存在上述变换关系。
对外部电路而言
若要计算电压源的电流i，则必须回到原电路中进行计算。
对外部电路而言
若要计算电流源的电压u，则必须回到原电路中进行计算。
用有伴电压源和有伴电流源的等效互换可以简化电路的分析。 例1 求图示电路中的电流I。 I (
12 9 235
) A 0 .3 A
有伴电压源和有伴电流源的等效变换也适用于受控源和电阻的串联 组合及并联组合。不过，在变换过程中要注意保留受控源的控制变 量，不得予以消除。 例2 试用有伴电压源和有伴电流源的等效变换求图示电路的开 路电压。
u oc R1
R1 R 0 R1 R 0 R1
R 0 R1 R 0 R1
(
us R0
i1 )
i1
由此解出u oc R1u oc 1us R0 R1 R0 R1 (1 )