2000年MBA一月份联考数学真题含答案)
2000考研数一真题及答案
2000考研数一真题及答案一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上)(1) 0=⎰(2) 曲面2222321x y z ++=在点()1, -2, 2的法线方程为(3) 微分方程"3'0xy y +=的通解为(4) 已知方程组12312112323120x a x a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦无解，则a = (5) 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为19, A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则()P A =二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1) 设(),()f x g x 是恒大于零的可导函数，且'()()()'()0,f x g x f x g x -<则当a x b << 时，有 ( )(A)()()()()f x g b f b g x > (B) ()()()()f x g a f a g x >(C)()()()()f x g x f b g b > (D) ()()()()f x g x f a g a >(2) 设22221:(0),S x y z a z S ++=≥为S 在第一卦限中的部分，则有 ( ) (A)14S S xdS xdS =⎰⎰⎰⎰ (B)14S S ydS xdS =⎰⎰⎰⎰ (C)14S S zdS xdS =⎰⎰⎰⎰ (D)14S S xyzdS xyzdS =⎰⎰⎰⎰(3) 设级数1n n u∞=∑收敛，则必收敛的级数为 ( )(A)()11.nn n u n ∞=-∑ (B)21.n n u ∞=∑ (C)2121().n n n u u ∞-=-∑ (D)11().n n n uu ∞+=-∑(4) 设n 维列向量组1,,()m m n αα⋅⋅⋅<线性无关，则n 维列向量组1,,m ββ⋅⋅⋅线性无关的充分必要条件为 ( )(A) 向量组1,,m αα⋅⋅⋅可由向量组1,,m ββ⋅⋅⋅线性表示.(B) 向量组1,,m ββ⋅⋅⋅可由向量组1,,m αα⋅⋅⋅线性表示.(C) 向量组1,,m αα⋅⋅⋅与向量组1,,m ββ⋅⋅⋅等价.(D) 矩阵()1,,m A αα=⋅⋅⋅与矩阵()1,,m B ββ=⋅⋅⋅等价.(5) 设二维随机变量() ,X Y 服从二维正态分布，则随机变量X Y ξ=+与X Y η=-不相关的充分必要条件为 ( )(A) ()().E X E Y = (B) [][]2222()()()().E X E X E Y E Y -=- (C) 22()().E X E Y = (D) [][]2222()()()().E X E X E Y E Y +=+三、(本题满分5分) 求1402sin lim .1x x x e x x e →⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭四、(本题满分6分) 设,,x x z f xy g y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求2.z x y ∂∂∂ 五、(本题满分6分) 计算曲线积分22,4L xdy ydx I x y -=+⎰其中L 是以点()1,0为中心， R 为半径的圆周()R >1，取逆时针方向.六、(本题满分7分)设对于半空间0x >内任意的光滑有向封闭曲面S , 都有2()()0,x S xf x dydz xyf x dzdx e zdxdy --=⎰⎰其中函数()f x 在(0, +)∞内具有连续的一阶导数，且0lim ()1,x f x +→== 求()f x . 七、(本题满分6分)求幂级数113(2)nn n n x n ∞=+-∑的收敛区域，并讨论该区间端点处的收敛性. 八、(本题满分7分)设有一半径为R 的球体，0P 是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到0P 距离的平方成正比(比例常数0k >)，求球体的重心位置.九、(本题满分6分)设函数()f x 在[]0,π上连续，且00()0,()cos 0,f x dx f x xdx ππ==⎰⎰试证：在(0,)π内至少存在两个不同的点12,,ξξ使12()()0.f f ξξ==十、(本题满分6 分)设矩阵A 的伴随矩阵*10000100,10100308A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦且113,ABA BA E --=+其中E 为4 阶单位矩阵，求矩阵B .十一、(本题满分8分) 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将16熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有25成为熟练工.设第n 年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为,n x n y 记成向量n n x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭. (1) 求11n n x y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭与n n x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的关系式并写成矩阵形式：11;n n n n x x A y y ++⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) 验证1241,11ηη-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是A 的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值；(3) 当111212x y ⎡⎤⎢⎥⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦时，求11.n n x y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 十二、(本题满分8分)某流水生产线上每个产品不合格的概率为()01p p <<,各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品的个数为X , 求X 的数学期望()X E 和方差()X D .十三、(本题满分8分)设某种元件的使用寿命X 的概率密度为2()2,(;)0, x e x f x x θθθθ--⎧≥=⎨<⎩其中0θ>为未知参数，又设12,,,n x x x ⋅⋅⋅是X 的一组样本观测值，求参数θ的最大似然估计值. 参考答案。
MBA联考数学-(一)_真题-无答案
MBA联考数学-(一)(总分150,考试时间90分钟)选择题1. 当x分别取值，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于______A.-1 B.1 C.0 D.2007 E.以上答案均不正确2. =______3. =______A.2007 B.2008 C.2009 D.2010 E.20114. =______5. =______A.2006 B.2007 C.2008D.2009 E.20106. =______ A．B．C．1 D．2 E．37. 若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x，y是实数)，则M的值一定是______A.正数 B.非负数 C.零 D.负数 E.以上答案均不正确8. 已知a，b，c都是实数，并且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是______ A．a-b＞b-c B．a+b＞b+c C．ab＞bc D．E．以上答案均不正确9. 设a＞0＞b＞c，a+b+c=1，，则M，N，P之间的关系是______A.P＞M＞N B.M＞N＞P C.N ＞P＞M D.M＞P＞N E.以上答案均不正确10. 若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是______11. 若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，-a，-b的大小关系是______A.b ＜-b＜-a＜a B.b＜-a＜-b＜a C.b＜-a＜a＜-b D.-a＜-b＜b＜a E.以上答案均不正确12. 若m是一个大于2的正整数，则m3-m一定有约数______A.7 B.6 C.8D.4 E.513. 如果a，b，c是三个任意整数，那么______A.都不是整数 B.至少有两个整数 C.至少有一个整数 D.都是整数 E.以上答案均不正确14. 4x2+7xy-2y2是9的倍数(1)x，y是整数(2)4x-y是3的倍数A.条件(1)充分，但条件(2)不充分； B.条件(2)充分，但条件(1)不充分； C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分； D.条件(1)充分，条件(2)也充分； E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。
2000考研数一真题答案及详细解析
一、填空题
(1)【答案】
4
【详解】 I 1 2x x2 dx 1 1 (x 1)2 dx
0Байду номын сангаас
0
解法 1：用换元积分法：设 x 1 sin t ，当 x 0 时，sin t 1，所以下限取 ；当 x 1 2
时， sin t 0 ，所以上限取 0 .
f
(x,
y,
z)dS
若f (x, y, z)关于y为奇函数 若f (x, y, z)关于y为偶函数
其中 S1 S {y 0} .
性质 3：设 f (x, y, z) 在分块光滑曲面 S 上连续， S 关于 xoy 平面对称，则
0
S
f
(x,
y,
z)dS
2
S1
f
(x,
y,
z)dS
若f (x, y, z)关于z为奇函数 若f (x, y, z)关于z为偶函数
性无关知， r 1,, m r 1,, m m, 因此 1,, m 线性无关，充分性成立；当m
= 1时，考虑1 (1, 0)T , 1 (0,1)T 均线性无关，但1 与 1 并不是等价的，必要性不成立.
(D) 剩下(D)为正确选项. 事实上，矩阵 A 1,, m 与矩阵 B 1,, m 等价 ⇔ r A =r B ⇔ r 1,, m r 1,, m m, 因此是向量组 1,, m 线性无关的充要
1
lim
x0
2 1
ex
4
ex
sin x
x
1.
四【详解】根据复合函数的求导公式，有
z x
f1 ' y
f
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一、二、三、四试题完整版附答案解析及评分标准
x y2
f12)
1 y2
f2
1 y
(xf21
x y2
f
22
)
1 x2
g
y x3
g
2000 年 • 第 2 页
f1
1 y2
f2 ' xyf11
x y3
f22
1 x2
g
y x3
g .
„„5 分
五、(本题满分 6 分)
计算曲线积分 I
L
xdy ydx 4x2 y2
,其中
L
是以点(1,0)为中心,R
三、(本题满分 5 分)
1
求
lim(
x0
2
ex
4
sin x
x) .
1 ex
1
4
3
解：因
lim
x0
(
2
ex
4
sin x
2e
) lim (
x
x0
x e
4
x
sin x) 1 x
，
1 ex
e x 1
1
1
2 ex
lim (
x0
4
sin x) x
2 ex
lim (
x0
4
sin x) 2 1 1， x
(5) 设二维随机变量 X ,Y 服从二维正态分布,则随机变量 X Y 与 X Y 不相关
的充分必要条件为
(B)
(A) E(X)=E(Y)
(B) E X 2 E X 2 E Y 2 E Y 2
(C) E X 2 E Y 2
(D) E X 2 E X 2 E Y 2 E Y 2
为半径的圆周(R>1).取逆时
MBA历年数学真题及答案精装版
标题：2009年联考MBA 联考真题—综合试卷一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。
在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选的字母涂黑。
） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。
已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元 （D ）赚了40元 （E ）亏了40元 2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为30:19．如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（ ）。
（A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）6003．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。
（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E ）74．在某实验中，三个试管各盛水若千克。
现将浓度为12%的盐水10克倒入A 管中，混合后，取10克倒入口管中，混合后再取10克倒入C 管中，结果 A ，B ，C 三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 （A ）A 试管，10克 （B ）B 试管，20克 （C ）C 试管，30克 （D ）B 试管，40克 （E ）C 试管，50克5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，着船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加50%时，往返一次所需的时间比原来将( )．（A ）增加 （B ）减少半个小时 （C ）不变 （D ）减少1个小时 （E ）无法判断6．方程214x x -+=的根是（ ）。
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及解析
，其中
L 是以点
(1,0) 为中心，
R 为半径的圆周
(R
1)
取逆时针方向 . 【分析】 考查封闭曲线上第二类曲线积分。由于
R 1，故原点 (0,0) 包含在圆周 L 内，
而原点是被积函数的瑕点。 因此不满足格林公式条件， 须通过做一包含原点的闭曲线挖去原
点。在 L 所围域内做一有向闭曲线 C 挖去瑕点 (0,0) ，为了便于计算取 C : 4x2 y2 2 。
1, 2,
, m 线性无关
(A) 向量组 1, 2 , , m 可由向量组 1, 2, , m 线性表示
(B) 向量组 1, 2, , m 可由向量组 1, 2, , m 线性表示
(C)向量组 1, 2 , , m 与向量组 1, 2, , m 等价
(D) 矩阵 A ( 1, 2, , m ) 与矩阵 B ( 1, 2 , , m ) 等价
【分析】 考查线性表示、线性无关和等价的性质。
【详解】 (A) “充分非必要” 。向量组 1, 2 , , m 可由向量组 1, 2 , , m 线性表示，
则一定得到 1, 2, , m 线性无关（否则 1, 2 , , m 必线性相关了） 。但反之不真，如 1 (1 0 0 0 0)T ， 2 (0 1 0 0 0)T ； 1 (0 0 0 1 0)T ，
(D) f ( x) g(x) f ( a) g(a)
【分析】 本题既可以用单调性来推出结论，也可以利用定积分保号性定理得到结论。
【详解】 法一：由于 f ( x) g(x) f ( x)g ( x) 0 ，所以
( f ( x) ) g( x)
f ( x) g (x) g ( x) f ( x) g 2 (x)
MBA联考数学-(二)_真题(含答案与解析)-交互
MBA联考数学-(二)(总分150, 做题时间90分钟)选择题1.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值为______ • A.-2• B.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 由，得a=2，2.若，a的小数部分为b，则=______• A.-2• B.-1•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] ，a的小数部分为，所以3.设，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a3+b3+3ab=______ •**•**•**•****SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 因为，而2＜+1＜3，所以a=x-2=-1。
又因为-x=--1，而-3＜--1＜-2，所以b=-x-(-3)=2-。
故a+b=1，a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1。
4.已知实数的整数部分为x，小数部分为y，求=______SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:A[解析] 因为1＜＜2，所以3＜2+＜4。
故x=3，y=2+-3=-1，5.已知x，y，z满足，则的值为______SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:B[解析] 方法1：特殊值法。
直接令x=2，由y-z=3，z+x=5，得x=2，y=6，z=3。
方法2：直接解答。
由，得y=3x，，所以6.已知，且x+y+z=74，那么y=______A． B． C．24 D．30 E．以上结论均不正确SSS_SIMPLE_SINA B C D E该问题分值: 3答案:C[解析] ，故x=30，y=24，z=20。
7.(1)(x≠0，y≠0)(2)(x≠0，y≠0)• A.条件(1)充分，但条件(2)不充分；• B.条件(2)充分，但条件(1)不充分；• C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分；• D.条件(1)充分，条件(2)也充分；• E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分。
历年MBAMPAcc联考数学真题及答案详解(2009-2011)
= 6n ×1800 + 6 × 3(n + (n − 1) + K + 1) + 900 = 6 × 1800n + 18 ×
平均每天费用= = 当 9n =
n(n + 1) + 900 2
6 × 1800n + 18 ×
n(n + 1) + 900 900 2 = 6 × 1800 + 9 + 9n + n n
7 1 x) = 30 :19 ⇒ z = x 20 2
由题意，后增加男运动员比先增加的女运动员多 3 名，即
1 7 x − x = 3 ⇒ x = 20 ， 2 20 7 1 则总人数为； 19 x + 12 x + x + x = 637 ,故选项为 B 20 2 3．选 B。设每 n 天购买一次原料，总费用
5．一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50%时，往返一次所有的时间比原来将（） 无法判断
6．方程 x − 2 x + 1 = 4 的根是（） A． x = −5 或 x = 1 D. x = −3 或 x = B. x = 5 或 x = −1 E. 无解 C. x = 3 或 x = −
1 2009 A． 2 2008
1 2008 B. 2 2009
1 2009 C. 2 2010
1 2010 D. 2 2009
E.以上结论都不正确
2 2 14．圆 C： ( x + 1) + ( y − 1) = 1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则与劣弧
相切于中点的切线方程是（）
MBA数学真题及其详细答案解析
解析（A）设甲乙码头相距 S ，船在静水中的速度为V1 ，水流速度为V2 ，则往返一次所需的
时= 间 t1
V1
S + V2
+ V1
S − V2
，现往返一次所需= 时间 t2
S+S V1 +1.5V2 V1 −1.5V2
t1= − t2
2V1S V12 − V22
− V12
2V1S
− (1.5V2 )2
1997-2017 管理类 MBA 综合考试数学真题及详细答案解析
前言：
1997-2017 年：共 39 套真题 第一部分 2009-2017 年：共 15 套真题 第二部分 1997-2008 年：共 24 套真题
本文件总结了中国自 1997 年开始有 MBA 考试以来的所有数学真 题及其详细答案解析。由于目前（2017 年）MBA 综合考试中数学部分 的命题形式（25 道题，每题 3 分）是从 2009 年开始确定的，因此本 文分为两大部分。第一部分为 2009-2017 年所有 10 月份和 1 月份考 试的真题和详细的答案解析（2014 年以后取消了 10 份的考试），第 二部分为 1997-2008 年所有 10 月份和 1 月份考试的真题及答案。这 里需要指出的是 2007 年以前的 MBA 数学考试还包含了高等数学部分 的内容，本文件剔除了 1997-2006 年真题中高等数学部分内容，只保 留了现在大纲还要求的内容。
从而 a = 400 元， b = 600 元， 2 × 480 − (400 + 600) = −40 元，即商店亏了 40 元。
2． 某国参加北京奥运会的男女运动员比例为 19:12，由于先增加若干名女运动员，使男女
运动员比例变为 20:13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为
2000年全国硕士研究生统一考试数学一真题及答案解析
.
(2)验证
η1
4
1
,
η2
1
1
是
A
的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.
1
(3)当
x1 y1
2 1 2
时,求
xn1 yn1
.
十二、(本题满分 8 分)
某流水线上每个产品不合格的概率为 p(0 p 1) ,各产品合格与否相对独立,当出现 1 个不合 格产品时即停机检修.设开机后第 1 次停机时已生产了的产品个数为 X ,求 X 的数学期望 E( X ) 和方 差 D(X ) .
S
S1
(C) zdS 4 xdS
S
S1
(3)设级数 un 收敛,则必收敛的级数为 n1
(B) ydS 4 xdS
S
S1
(D) xyzdS 4 xyzdS
S
S1
(A) (1)n un
n1
n
(B) un2 n1
(C) (u2n1 u2n ) n1
(D) (un un1) n1
2000 年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分.把答案填在题中横线上)
(1) 1 2x x2 dx =_____________. 0
(2)曲面 x2 2 y2 3z2 21在点 (1, 2, 2) 的法线方程为_____________.
故正确选项为（B）。
三、(本题满分 6 分)
2
e
1 x
求
lxim0
1
e
4 x
sin x
x
.
【详解】因为
2
e
1 x