人教版七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 五三模拟练
五三模拟练：实数
三年模拟全练
一、选择题
1.（2019河南郑州四中一模，1，★☆☆）下列四个数：3,1,3,π--，其中最小的数是（ ）
A.3-
B.1
C.3-
D.π
2.（2018河南郑州七中期中，3，★☆☆）在实数322,9,,87π-
中，是无理数的是（ ）
A.227-
B.9
C.π
D.38 3.（2019广东汕头潮阳实验学校期末，3，★★☆）在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A B 、两点对应的实数分别是3和1-，则点C 所对应的实数是（ ）
A.13+
B.23
C.31
D.231
4.（2019北京四中月考，51a -|2b +互为相反数，则a b +的绝对值为（ ）
A.12 21 21 2
二、填空题
5.（2019山西太原二中期中，12，★☆☆）311_______，绝对值是_________.
6.（2019北京师大附中月考，13，★★☆）计算：239(3)2732|4
--=_________. 五年中考全练
一、选择题
1.（2019山东泰安中考，1，★☆☆）在实数| 3.14|,3,3,π---中，最小的数是（ ） A.3- B.3- C.| 3.14|- D.π
2.（2018山东菏泽中考，1，★☆☆）下列各数：12,0,,0.020*******
-L （相邻两个2之间0的个数逐次加1）,9π，其中无理数的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1
3.（2019四川遂宁中考，1，★☆☆）12--的值为（ ）
A.2
B.2-
C.2±
D.2
4.（2017浙江杭州中考，4，★★☆）|13||13|++-=（ ）
A.1
B.3
C.2
D.23
5.（2015四川资阳中考，6，★★☆）如图，已知数轴上的点A B C D 、、、分别表示数2123-、、、，则表示35-的点P 应落在线段（ ）
A.AO 上
B.OB 上
C.BC 上
D.CD 上
二、填空题
6.（2019陕西中考，11，★☆☆）已知实数313,25,42
π-数的是__________.
三、解答题
7.（2019湖北十堰中考，17，★☆☆）计算：33(1)|128-+（5分）
三年模拟全练
一、选择题
1.
答案：A
解析：将四个数从大到小排列为13π>>>-，所以最小的数为3-，故选A. 2.
答案：C
2==，整数和分数都是有理数.这里只有π是无限不循环小数，是无理数.故选C.
3.
答案：D
解析：设点C 所对应的实数是x ，则(1)x -=-，解得1x =.故选D. 4.
答案：B
|0,1,||b a b a b +=∴==+|11==，故选B.
二、填空题
5.
3
解析：333.
6.
答案：72
-+
解析：原式33733(2332222
=---
=--=-+ 五年中考全练
一、选择题
1.
解析：||3|3,3=<-=>-Q ，结合正数大于负数，可知选B. 2.
答案：C
解析：无限不循环小数叫做无理数，0.020020002L （相邻两个2之间0的个数逐
次加1），π3=，它不是无理数.
3.
答案：B
解析：根据实数的绝对值的意义知|-= B.
4.
答案：D
解析：根据绝对值的性质知，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的
相反数. 10,10+>-<，故11|111+=+=故选D. 5.
答案：B
解析：23,031,<<∴<-<∴Q 表示3的点P 应落在线段OB 上，故选B.
二、填空题
6.
π
解析：152
-=π. 三、解答题
7.
答案：见解析
解析：原式112=-+=。
2020七年级数学下册第六章实数6.3实数同步练习(新版)新人教版
6.3 实数知识要点：1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．如：2，π，0.1225486…等．2.判断方法：（1）定义法（2）有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）．3.常见的无理数：（1）含有开不尽方的数的方根的一类数，如17633 ，，等； （2）含有π一类数，如5π，3+π等；（3）以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如0.2020020002…（相邻两个2之间0的个数逐渐加1）4.无理数小数部分的表示无理数是无限不循环小数，因此其小数部分不可能全部写出来，如2的整数部分是1，所以它的小数部分就是2-1.即一个无理数减去整数部分，差就是小数部分.5.实数与数轴上的点的对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的．即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．6.在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大一、单选题1．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．02．数线上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且5d d c -=-，则关于D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、C 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于O 、B 之间3．在1、3、327、2π、0.313113111中，无理数共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．当0＜x ＜1时，x 2、x 、1x 的大小顺序是( )A ．21x x x <<B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x <<5．计算3258--的结果是( )A ．3B ．7-C ．3-D ．76．已知a 为整数，且3<a<5，则a 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( )A ．180B ．182C ．184D ．1868．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x 为81时，输出的数y 的值是（ ）A ．9B ．3C ．3D ．3±9．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会二、填空题 10．大于2-，小于10的整数有______ 个.11．规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，例如：[3.6]＝3，那么[2]﹣2＝____．12.5的相反数是__________；16的平方根是__________1324__________5（填“>”或“<”）．三、解答题1413a ，小数部分为b ，求213a b +.15．求下列各式中的x ．(1)4x 2＝81；(2)(x ＋1)3－27＝0．(3)计算2-＋(3－π)0－2－1＋327- 16．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“e ”．规定：a b a b a b =++-e ． 例如121212=++-e31=+4=（1）计算()24-e 的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b e ．17．定义：对于一个数x ，我们把[x ]称作x 的相伴数；若x ≥0，则[x ]＝x ﹣1；若x ＜0，则[x ]＝x +1．例：[0.5]＝﹣0.5．（1）求[32]、[﹣1]的值； （2）当a ＞0，b ＜0时，有[a ]＝[b ]，试求代数式（b ﹣a ）3﹣3a +3b 的值；（3）解方程：[x ]+[x +2]＝1答案1．A2．D3．A4．A5．D6．B7．C8．C9．A10．511．-1．1252±13．＜14．6.15．（1）92x=±;（2）2x=;（3）－12.16．（1）8；（2）2a-17．（1）12，0；（2）-14；（3）x=1。
人教版七年级数学下册第六章 实数 6.3实数 巩固测试题含答案
人教版七年级数学下册第六章 实数 6.3实数 巩固测试题含答案 一、选择题1.在实数-13,-2,0,√3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.-13 D.√3答案 A 根据正数大于零,零大于负数,两个负数,绝对值大的反而小可知,-2<-13<0<√3.故选A.2.下列等式成立的是( )A.√9-√4=√5B.|1-√3|=√3-1C.√9=±3D.-√(-9)2=9答案 B 因为√9-√4=3-2=1,|1-√3|=-(1-√3)=√3-1,√9=3,-√(-9)2=-9,所以选项B 正确.3. 下列各数中:√-83,π,-43,0.58,√22,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1),无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 C 无理数有π,√22,0.373 773 777 3…(相邻两个3之间7的个数逐次加1),共3个,故选C.4.在√2,1.414,113,-π3,3.2·5·中,无理数有()A.1个B.2个C.3个D.4个 答案 B 仅√2,-π3是无理数,故选B.5.如图,数轴上有A 、B 、C 、D 四点,根据图中各点的位置,判断哪一点所表示的数与11-2√39最接近( )A.AB.BC.CD.D答案 B ∵6<√39<6.25,∴-12.5<-2√39<-12,∴-1.5<11-2√39<-1.故选B.6. 如图,数轴上A 、B 两点表示的数分别为√2和5.1,则A 、B 两点之间表示整数的点共有( )A.6个B.5个C.4个D.3个答案 C ∵√2≈1.414,∴A、B 两点之间的整数有2、3、4、5,共4个,故选C. 7. 实数a 在数轴上的位置如图,则下列关系表示正确的是( )A.a<1<-aB.a<-a<1C.1<-a<aD.-a<a<1答案 A 如图,由数轴上右边的数总比左边的数大,可知a<-1<1<-a,即a<1<-a 正确.8. 在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④答案 C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C.9 .已知a 是大于-1且小于0的任意数,则a,-a,1a ,√a 3的大小关系是( ) A.a<-a<1a<√a 3B.-a<1a<a<√a 3C.1a <a<√a 3<-a D.1a <√a 3<a<-a答案 D 由题图知-1<a<0,可取特殊值a=-18,则-a=18,1a =-8,√a 3=-12.∵-8<-12<-18<18,∴1a <√a 3<a<-a.10.下列实数中,是无理数的为( ) A.√3 B.13 C.0 D.-3答案 A 3是开方开不尽的数,所以√3是无理数,故选择A. 11 .-√2是√2的( ) A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根答案 A -√2与√2符号相反,绝对值相等,故-√2与√2互为相反数. 12.如图,在数轴上点A 和点B 之间的整数是( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5答案 B 点A 和点B 之间的整数是大于1小于4的整数,故只有2,3.13.化简|√17-225|的结果是( )A.√17-225 B.225-√17 C.0.3 D.-0.3答案 B √17-22<0,由负数的绝对值等于它的相反数知|√17-22|=22-√17.二、填空题14.点A 在数轴上和原点相距3个单位长度,点B 在数轴上和原点相距√5个单位长度,则A,B两点之间的距离是 . 答案 3+√5或3-√5解析点A表示的数是3或-3,点B表示的数是√5或-√5,所以A,B两点之间的距离是3+√5或3-√5.]=0,[3.14]=3,按此规定[√10+1]的值15.规定用[m]表示一个实数m的整数部分,例如:[23为.答案4解析因为9<10<16,所以3<√10<4,所以4<√10+1<5.所以[√10+1]=4.16.数轴上到表示数3的点的距离是√5的点表示的数是.答案3+√5和3-√5解析满足题意的数有两个,分别比3大√5,小√5,故答案为3+√5和3-√5.17.把无理数√17,√11,√5,-√3表示在数轴上,在这四个无理数中,被下图所示的墨水覆盖住的无理数是.答案√11解析由题图可知被覆盖住的无理数在3和4之间,只有√11符合.18.数轴上表示-√3的点到原点的距离是.答案√3解析表示-√3的点到原点的距离就是-√3的绝对值.19.比较大小:-√2|-√5|.答案<解析 因为|-√5|=√5,根据正数大于负数,得-√2<√5,故-√2<|-√5|.20.对于任意不相等的两个数a 、b,定义一种运算@如下:a@b=√a+ba -b,如3@2=√3+23−2,那么12@4= . 答案 12解析 12@4=√12+412−4=√168=48=12.三、解答题21.把下列各数填入相应的大括号内.√7,-3,0,3.141 5,3,227,3+√2,-13,√-83,π2,-√121,1.121 221 222 122 221…(两个1之间依次多个2).(1)无理数集合:{ …}; (2)非负数集合:{ …}; (3)整数集合:{ …}; (4)分数集合:{ …}.解析 (1)无理数集合:√7,3+√2,π2,1.121 221 222 122 221…(两个1之间依次多个2),…. (2)非负数集合:√7,0,3.141 5,3,227,3+√2,π2,1.121 221 222 122 221…(两个1之间依次多个2),….(3)整数集合:{-3,0,3,√-83,-√121,…}. (4)分数集合: 3.141 5,227,-13,…. 22.比较下列各组数中两个实数的大小: (1)-√2与-1.42; (2)π与227;(3)-4√2与-3√3.解析 (1)∵-√2≈-1.414,而-1.414>-1.42, ∴-√2>-1.42.(2)∵π≈3.141 592 6,而227≈3.142 857 1, ∴π<22.(3)∵-4√2≈-5.656,-3√3≈-5.196, ∴-4√2<-3√3.23.化简:|√3-1|-|1-√3|+|-√3|. 解析 原式=√3-1-(√3-1)+√3=√3. 24.计算:(1)π-√2+√3(精确到0.01); (2)|√2-√5|+0.9(保留两位小数). 解析 (1)原式≈3.142-1.414+1.732=3.46. (2)原式=√5-√2+0.9≈2.236-1.414+0.9≈1.72.25.把下列各数填入相应的集合:-1,√-43,0,√4,3.14,0.3·,π,22,√273,-√5,0.101001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1).有理数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 正实数集合:{ …}. 解析 有理数集合:-12,0,√4,3.14,0.3·,227,√273,…;无理数集合:√-43,π3,-√5,0.101 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…;正实数集合:√4,3.14,0.3·,π3,227,√273,0.101 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),….26.计算:|1-√2|+√-8273×√14-√2. 解析 原式=√2-1+(-23)×12-√2 =√2-1-13-√2 =-43.27.计算:√83-|3-π|-4+|√2-1|. 解析 √83-|3-π|-4+|√2-1| =2+(3-π)-4+√2-1=√2-π.2.已知a 1=√2-1,a 2=√3-√2,a 3=√4-√3,a 4=√5-√4,……,a n =√n +1-√n . 定义:S 1=a 1=√2-1,S 2=a 1+a 2=(√2-1)+(√3-√2)=√3-1,S 3=a 1+a 2+a 3=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)=√4-1,……,按此规律类推,S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ,试猜想S n 的值,并验证你的猜想. 解析 猜想:S n =√n +1-1. 验证:S n =a 1+a 2+a 3+…+a n=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+…+(√n +1-√n ) =√2-1+√3-√2+√4-√3+…+√n +1-√n =-1+(√2-√2)+(√3-√3)+…+(√n -√n )+√n +1 =√n +1-1.。
七年级数学下册第六章实数6.3实数同步练习题(新版)新人教版[2]
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实数课堂作业1．下列实数中,是无理数的为（)A．3B．1 3C．0D．－32．下列说法：①带根号的数都是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④数轴上的所有点都表示实数．其中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，数轴上的点P表示的数可能是( )A．5B．5-C．－3.8D．10-4．在实数1.414，8，3，0，π，227，16,34中,无理数有________个．5．如图，在数轴上的A.B。
C。
D四点中，与表示数3-的点最接近的是________．6．把下列各数分别填在相应的集合中： 16-,316,3π，64，3。
14159265，|25|--， 4.21-，1.103030030003…．(1）有理数集合：{ …}；（2)无理数集合：｛ …｝；（3）正实数集合：｛ …}：（4）负实数集合:{ …｝．课后作业7．下列说法正确的是( )A ．实数分为正实数和负实数B ．33是有理数C ．0.9是有理数D ．30.01是无理数8．在实数12，2，2π中，分数的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．39．如图,数轴上A 。
B 两点表示的数分别为2和5。
人教版七年级下册数学6.3 实数 同步精练试卷含答案
6.3 实数同步精练
一．选择题
1．的相反数是（）
A．﹣B．C．D．5
2．下列实数中，有理数是（）
A．B．πC．D．
3．在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，﹣π中，最小的数是（）
A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π
4．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是（）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
5．下列计算中，正确的是（）
A．＝﹣2B．5＝5C．＝2D．＝3 6．已知A，B，C是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A，B对应的实数分别为﹣1和，则点C对应的实数是（）
A．B．C．D．
二．填空题
7．请写出一个小于﹣1的无理数．
8．比较大小：﹣3．
9．|π|＝，||＝．
10．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有个．
11．的平方根是，＝，＝．
12．已知x，y为两个连续的整数，且x＜＜y，则5x+y的平方根为．
三．解答题
13．把下列各数分别填在相应的括号内．
﹣，0，0.16，，，﹣，，，﹣，﹣3.14．
有理数：{…}；
无理数：{…}；
负实数：{…}；
正分数：{…}．
14．计算：（1）||+．
（2）．
15．已知与（b+27）2互为相反数，求﹣的值．
16．已知+|b+3|＝b+3，m为的整数部分，n为的小数部分，求2m﹣n 的值．
17．（1）如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
18．已知正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，a﹣4b的算术平方根是4．（1）求这个正数a以及b的值；
（2）求b2+3a﹣8的立方根．。
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步练习题(附答案)
2021-2022学年人教版七年级数学下册《6-3实数》同步练习题（附答案）1．如果整数a满足，则a的值是（）A．1B．2C．3D．42．估计﹣2的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．规定新运算“⊕”：对于任意实数a、b都有a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，例如：2⊕5＝2×5﹣2+5﹣1，则方程2⊕x＝1的解昰（）A．B．1C．D．4．在，﹣，π，0，，0.5，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2）这些数中，无理数的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．下列说法正确的是（）A．都是无理数B．无理数包括正无理数、零、负无理数C．数轴上的点表示的数是有理数D．绝对值最小的数是06．下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列整数中，最靠近的整数是（）A．1B．2C．3D．48．下列说法正确的是（）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．9．对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+35510．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：＝ ． 11．下列各数：﹣1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是 ． 12．计算：＝ ． 13．计算：+＝ ． 14．比较大小：﹣1 3（填“＞”、“＜”或“＝”）． 15．比较大小：3．（选填“＞”、“＝”或“＜”） 16．已知a 是的整数部分，b 是它的小数部分，则（﹣a ）3+（b +3）2＝ ．17．已知实数a 满足|2021﹣a |+2022 a ＝，求a ﹣20212的值为 ． 18．计算：（1）﹣12022﹣|﹣2|+； （2）（﹣2）3﹣24×（﹣）．19．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：a 0，b 0，c ﹣a 0．（2）化简：|a |+|b ﹣c |﹣|c ﹣a |．20．计算：（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）21．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中c 为8的立方根，求代数式+|b ﹣a |+﹣|2b |的值．参考答案1．解：∵7＜9＜11，∴＜3＜，∴如果整数a满足，则a的值是：3，故选：C．2．解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴2＜﹣2＜3，∴估计﹣2的值在：2和3之间，故选：A．3．解：∵a⊕b＝ab﹣a+b﹣1，2⊕x＝1，∴2x﹣2+x﹣1＝1，解得x＝，故选：C．4．解：＝﹣3，无理数有，π，0.1212212221…（相邻两个1之间依次多一个2），共有3个．故选：C．5．解：A、，是无理数，＝2是有理数，不符合题意；B、无理数包括正无理数、负无理数，0是有理数，不符合题意；C、数轴上的点表示的数可以是有理数，也可以是无理数，例如：π，不符合题意；D、任何数的绝对值都是非负数，所以绝对值最小的数是0，符合题意；故选：D．6．解：①负数有立方根，说法不正确，符合题意；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，说法不正确，符合题意；③0的算术平方根一定是0，说法不正确，符合题意；④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，说法正确，不符合题意；其中不正确的有3个；故选：C．7．解：∵4＜8＜9，∴＜＜，即2＜＜3，∵2.52＝6.25，8＞6.25，∴与最接近的整数是3．故选：C．8．解：＝2，A选项错误，不符合题意．2和﹣都是实数，B选项正确，符合题意．实数和数轴上的点一一对应，C选项错误，不符合题意．＞1，D选项错误，不符合题意．故选：B．9．解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．10．解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，则原式＝|a﹣b|﹣（b﹣1）＝b﹣a﹣b+1＝﹣a+1．故答案为：﹣a+1．11．解：无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），共有3个．故答案为：3．12．解：＝|﹣2|＝2，故答案为2．13．解：+＝﹣3+2＝﹣1， 故答案为：﹣1．14．解：∵9＜13＜16， ∴＜＜， ∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3， 故答案为：＜．15．解：3＝＞，故答案为：＞．16．解：∵3＜＜4， ∴的整数部分＝3，小数部分为 ﹣3，则（﹣a ）3+（b +3）2＝（﹣3）3+（﹣3+3）2＝﹣27+10＝﹣17． 故答案为：﹣17．17．解：根据二次根式有意义得：a ﹣2022≥0， ∴a ≥2022，∴2021﹣a ＜0，∴a ﹣2021+2022-a ＝a ，∴2022-a ＝2021，∴a ﹣2022＝20212，∴a ＝20212+2022，∴a ﹣20212＝2022．故答案为：2022．18．解：（1）原式＝﹣1﹣2+＝．（2）原式＝﹣8﹣24×+24× ＝﹣8﹣2+20＝10．19．解：（1）由题意得：a＜0＜b＜c，∴a＜0，b＞0，c﹣a＞0，故答案为：＜，＞，＞；（2）由（1）可得：∴a＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣a+c﹣b﹣（c﹣a）＝﹣a+c﹣b﹣c+a＝﹣b．20．解：（1）﹣﹣＝3﹣6+2＝﹣1；（2）﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝﹣1﹣8×+3×（﹣）＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3．21．解：∵c为8的立方根，∴c＝2，∵a＜0，b﹣a＜0，b﹣c＜0，2b＜0，∴原式＝|a|+|b﹣a|+|b﹣c|﹣|2b|＝﹣a+a﹣b+c﹣b+2b＝c＝2．。
人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 同步练习题 含答案
第六章 实数 6.3 实数 同步练习题1. 下列实数中的无理数是( ) A ．0.7 B.12C ． －8D ．π2. 在2，－1，－3，0这四个实数中，最小的是( ) A. 2 B ．－3 C ．0 D ．－13. 下列说法错误的是( )A ．无理数的相反数还是无理数B ．无理数都是无限小数C ．正数、负数统称有理数D ．实数与数轴上的点一一对应 4. 下列各组数中，把两数相乘，积为1的是( )A.2和-2B.-2和C.和D.和-5. 若<a<，则下列结论中正确的是( )A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<46. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示8的点落在( )A ．①段B ．②段C ．③段D ．④段7. 若(a-1)2与|b+|互为相反数，则a+b 的绝对值是( ) A.1- -1 B.C.+1 D.8. 16的平方根是_______9. 25的算术平方根的相反数是________ 10. 绝对值最小的实数是______.11. 设n 为整数，且n<20<n ＋1，则n ＝_____．12. 已知|x|＝6，y 是4的平方根，且|y －x|＝x －y ，则x ＋y 的值为__________． 13. 知a ，b 分别是6-的整数部分与小数部分，则2a-b=________.14. 若的整数部分是a ，小数部分是b ，计算a+b 的值为__________.15. 观察下列等式：2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，5＋524＝5524……对于一般的自然数n ，将有等式____________________． 16. 分别写出－6，π－3.14的相反数17. 指出－5，1－33分别是什么数的相反数18. 求3－64的绝对值；19. 已知一个数的绝对值是3，求这个数．20. 计算下列各式的值：(1) (3＋2)－2；(2)33＋2 3.21. 计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.22. 已知：=0，求实数a，b的值.23. 已知和互为相反数，且x-y+4的平方根是它本身，求x，y的值.24. 在数轴上点A表示的数是 5.(1)若把点A向左平移2个单位得到点B，则点B表示的数是什么？(2)点C和(1)中的点B所表示的数互为相反数，点C表示的数是什么？(3)求出线段OA，OB，OC的长度之和．25. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直向爬行2个单位长度到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m，求|m-1|-(m+6)的值.26. 如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.(1)图中阴影部分的面积是多少？(2)阴影部分正方形的边长是多少？(3)估计边长的值在哪两个整数之间？答案：1---7 DBCCB CA8. ±49. － 510. 011. 412. 6＋2或6－213.14. 3-215.n ＋nn 2－1＝n n n 2－116. －6，π－3.14的相反数分别为6，3.14－π. 17. －5，1－33分别是5，33－1的相反数． 18. 3－64|＝|－4|＝4.19. 因为|3|＝3，|－3|＝3，所以绝对值为3的数是3或－ 3. 20. (1) (3＋2)－2＝3＋(2－2)＝3＋0＝ 3 (2) 33＋23＝(3＋2)3＝5 3 21. (1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38 (2)3·2≈1.732×1.414≈2.45 22. 由题意得：+(a 2-49)=0且a+7≠0，解得a=7，b=21.23. 由题意，得y-1+3-2x-y=0且x-y+4=0，解得x=1，y=5. 24. 解：(1)点B 表示的数是5－2. (2)点C 表示的数是2－ 5.(3)由题可知，点A 表示5，点B 表示5－2，点C 表示2－5， ∴OA ＝5，OB ＝5－2，OC ＝|2－5|＝5－2， ∴OA ＋OB ＋OC ＝5＋5－2＋5－2＝35－4. 25. 由题意可得m=2-，把m 的值代入得|m-1|-(m+6)=|2--1|-(2-+6)=|1-|-(8-)=-1-8+=2-9.26. 解：(1)S阴影＝S正方形A′B′C′D′＋S三角形BCC′＋S三角形ABB′＋S三角形ADA′＋S三角形DCD′＝2×2＋12×4×(1×3)＝4＋6＝10.(2)阴影部分正方形的边长为10.(3)∵9<10<16，∴3<10<4，即边长的值在3与4之间．。
人教版七年级数学下册 第六章 6.3 实数 练习(包含答案)
6.3 实数一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415926B C．D．23 7 -2．下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数3的相反数是（）A-B．C．D4．代数式22++）A．2B．4C D．5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞b B．a＝b＞0C．ac＞0D．|a|＞|c| 6．下列实数中，最小的数是（）A．B．0C．1D7．一个正方形的面积是10，估计它的边长大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间8﹣|﹣3|的结果是（ ）A ．﹣1B ．﹣5C ．1D ．59．观察下列有规律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（ ）A ．265155⨯B ．275145⨯C ．285145⨯D ．255165⨯ 10．设记号*表示求,a b 算术平均数的运算，即*2a b a b +=，那么下列等式中对于任意实数,,a b c 都成立的是（ ） ①()()()**a b c a b a c +=++；①()()**a b c a b c +=+；①()()()**a b c a b a c +=++；①()()**22a abc b c +=+ A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①二、填空题110m =，则m____________31a =-，则a____．12．比较大小：3-（填“>”、“<”、“=”）．13．已知a ，b 为两个连续整数，且a ＜b ，则a ＋b ＝__________.14．观察下列各式：112⨯，123⨯，134⨯， ……请利用你所发现的规律，，其结果为_______．三、解答题15．计算：（1-；（2）|．16．把下列各数的序号填在相应的数集内：①﹣2.5 ①0 ①+8 ①①﹣2①2π①57①1.010010001 （1）负数集合{ }（2）正分数集合{ }（3）整数集合{ }（4）无理数集合{ }17．对于一个实数 m （m ≥0），规定其整数部分为 a ，小数部分为 b ，如：当 m ＝3 时，则 a ＝3，b ＝0；当 m ＝4.5 时，则 a ＝4，b ＝0.5．（1）当m＝π时，b＝；当m时，a＝；（2）当m＝时，求a－b 的值；（3）若a－b1，则m＝．18．在实数的计算过程中去发现规律．（1）5＞2，而15＜12，规律：若a＞b＞0，那么1a与1b的大小关系是：1a1b．（2）对于很小的数0.1、0.001、0.00001，它们的倒数10.1＝；10.001＝；1 0.00001＝．规律：当正实数x无限小（无限接近于0），那么它的倒数1x．（3）填空：若实数x的范围是0＜x＜2，写出1x的范围答案1．B2．A3．C4．D5．D6．A7．B8．B9．A10．B11．0≤ 31≥ 12．<13．514．991015．（1）512；（2）．16．①①①，①①，①①①，①①17．（1）π-3，3；（2）3；（3）1118．（1）<；（2）10；1000；100000；无穷大；（3）1x＞12。
人教版七年级数学下册6.3实数练习(包含答案)
6.3 实数一、单选题1．在26,, 1.87,,0,6.060060006,3.14,3.1212212221 (3)π--（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法，正确的是（ ）①2是分数；①是有理数；①0.33是分数；①227是无理数A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①3．代数式22++ ）A ．2B ．4CD ．4 ）A B C ． D ．5．下列四位同学的说法正确的是( )A ．小明B ．小红C ．小英D ．小聪6．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图，化简|a −b |+2|b |−a 的结果是（ ）A ．bB ．3b −3aC ．−3bD ．−b 7．在实数-5，-3，13，π中，最小的数是（ ） A ．-5 B ．-3 C ．13 D ．π8＋2的值( )A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间 9．我们规定一种运算“①”，其意义为a ①b ＝a 2﹣ab ，如2①3＝22﹣2×3＝﹣2．若实数x 满足（x +2）①（x ﹣3）＝5，则x 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣510．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2017应在（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处二、填空题11,﹣ ,﹣227（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有________个.12__________13；（用“<”或“=”或“>”填空）． 13．对于实数p ，q ， 我们用符号min ｛p ， q ｝表示p ，q 两数中较小的数，如min ｛1，2｝=1，若min ｛2x+1， 1｝=x ， 则x=___.14．已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则+a b =________．三、解答题15．把下列各数分别填入相应的集合里：0，－3.14，－(－10)，227，－413，15%，2π，0.3，325-，10.01001000100001… 非负整数集合：{ …}正分数集合：{ …}无理数集合：{ …}16290b -=,求a+b 的值.17．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬个单位后到达点B ，点A 表示﹣2，设点B 所表示的数为m ．（1）求m 的值；（2）求|m ﹣|+（m ）2的值．18．已知a 的整数部分，b 是它的小数部分，求(－a)3＋(b ＋3)2的值.19．下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得： 1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． （1）观察发现：1n(1)n =+__________1111122334n(1)n ++++=⨯⨯⨯+L ． （2）初步应用：利用（1）的结论，解决以下问题“①把112拆成两个分子为1的正的真分数之差，即112= ；①把112拆成两个分子为1的正的真分数之和，即112= ； （ 3 ）定义“⊗”是一种新的运算，若1112126⊗=+，11113261220⊗=++，111114*********⊗=+++，求193⊗的值答案1．B2．D3．D4．C5．C6．C7．B8．C9．B10．D11．3．12．＜＜13．x=-1或x=114．1115．非负整数集合：{0、－(－10) }正分数集合：{227、15%、0.3、325-}无理数集合：{2π、10.01001000100001…}16．-152或-32．17．（1）﹣2；（2）8﹣18．－17.19．（1）111n n-+；1nn+；（2）①1341-；①112424+；（3 ）14。
人教版数学七年级下册6.3 实数 同步训练(含答案)
人教版数学七年级下册6.3 实数同步训练一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A．πB．√4C．0.38D．−2272．下列说法不正确的是( )A．实数包括正实数、零、负实数B．正整数和负整数统称为整数C．无理数一定是无限小数D．2是4的平方根.321,5c=-==，则a b c+-的值为（）A．0B．-1C D．4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．ac＞0B．|b|＜|c|C．a＞﹣d D．b+d＞05．在数0、1、、）A．0B．1C D6．若7＜8则a的值可以是（）A．49B．59C．69D．797．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：a bad bcc d=-，已知24181-=xx，则x＝()A ．－1B ．2C ．3D ．48．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b ＝ab a b+，则2⊗(﹣3)的值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ．65 D ．65- 9．对正整数n ，记!123n n =⨯⨯⨯⨯L ，则1!2!3!10!++++L 的末尾数为（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．510．现有一列数a 1，a 2，a 3，…，a 98，a 99，a 100，其中a 3＝2020，a 7＝－2018，a 98＝－1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＋a 99＋a 100的值为( ) A ．1985B ．－1985C ．2019D ．－2019二、填空题11．下列实数：123π，|﹣1|，2270.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有_____个．12．写出一个在数轴上离__________．13．定义一种新运算：a⊗b ＝()3()a b a b b a b -⎧⎨<⎩…，则2⊗3﹣4⊗3的值______． 14．为了求2310012222+++++L 的值，令2310012222S =+++++L ，则234101222222S =+++++L ，因此101221S S -=-，所以10121S =-，即231001*********+++++=-L ，仿照以下推理计算23202013333+++++L 的值是____________．三、解答题15．把下列各数填入相应的集合内：7.56，32，﹣π，0.13-g g ． （1）有理数集合{_________________}（2）无理数集合{_________________}16．求下列各数的相反数和绝对值.（1（2）4π-．17a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求2a b +的值．18．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i 2＝－1，那么这个i 就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数结合在一起叫做复数，一个复数可以表示为a ＋bi(a ，b 均为实数)的形式，其中a 叫做它的实部，b 叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如：计算(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i －4i)＝8－3i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i 3＝ ，i 4＝ ；(2)计算：(6－5i)＋(－3＋7i)；(3)计算：3(2－6i)－4(5－i).19．（1）材料1：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅n L 个 记为 n a 如32=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log 28（即log 28=3）．那么，log 39=________，2231(log 16)log 813+=________； （2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n 的连乘积用n ！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题： ⊗算5！=________；⊗已知x 为整数，求出满足该等式的15!:16!x x -⨯=答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．312．-213．814．2021312-15．（1）有理数集合为：{7.5，6，32，0.13-g g }；（2）无理数集合为：，﹣π}；16．（1）相反数是4，绝对值是4；（2）相反数是4π-，绝对值4π-17．（1）3a =，3b =；（2）6. 18．（1）－i 1；（2）3＋2i ；（3）－14－14i. 19．(1)2;(2)⊗ 1713；⊗120。
人教版初中数学七年级下册第六章《6.3实数》同步练习(含答案)
《6.3实数》同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．√3的相反数是（ ）A. √3B. -√3C. 3D. -32．在﹣1.414， ，π，2 3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A. 5B. 2C. 3D. 4 3．若a）1，则a））a）1a 从大到小排列正确的是（ ）A. a））a）1aB. a）1a ））aC. 1a ））a）aD. 1a ））a）a）4．在实数范围内，下列判断正确的是 ） ）A. 若|a |=|b |,则a =bB. 若|a |=(√b)2,则a =bC. 若a〉b,则a 2〉b 2D. 若√a 3=√b 3,则a =b5．下列4个无理数中，其大小在5和6之间的是（ ）A. √105B. 2√10−√5C. √10×√5D. √10+√56．若“）”是一种数学运算符号，并且1）=1）2）=2×1=2）3）=3×2×1=6）4）=4×3×2×1）…，则50!48! 的值为（ ）A. 5048B. 49）C. 2450D. 2） 7．已知a）b 分别是6）√13的整数部分和小数部分）那么2a）b 的值是( )A. 3）√13B. 4）√13C. √13D. 2）√13二、填空题8．满足不等式x 的整数x 共有_______个．9．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）._____12；③______. 10．10．实数a）b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+√(b −a)2=___________.11．若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，则√a +b +√cd 3=____. 12．|1+√3|+|1−√3|=_________.三、解答题13．把下列各数填入相应的括号内-π，13，3.1， 49，0.8080080008...(相邻两个8之间0的个数逐次增加1)，14 -52，，整数集合｛ ｝ 负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝ 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝14．计算：（﹣1）2018﹣（13）﹣1+2×）0．15．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简｜a ｜－｜a+b ｜+√(c −a )2+｜b －c ｜.16．计算（1）4√3−2(1−√3)+√(−2)2．（2）|2−√6|+|1−√2|−(3+√6)．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．C8．69． ） ） ）10．-2a11．112．2√313．解析：整数集合｛，1- … ｝ 负分数集合｛ 52- …｝ 正数集合｛ 13，3.1， 49 ，0.8080080008…, 14, ,,, 1-…｝ 负数集合｛ π- , 52- …｝ 有理数集合｛ 13, 3.1, 49, 14, , 52-1- …｝ 无理数集合｛ π- ,0.8080080008…,, …｝14．解析：原式=1﹣3+2+．15．2c-a解：｜a ｜－｜a+b ｜+√(c −a )2+｜b －c ｜=-a-[-(a+b)]+(c-a)+(c-b)=-a+a+b+c-a+c-b=2c-a.16．（1）6√3；（2）√2−6解析：（1）4√3−2(1−√3)+√(−2)2=4√3−2+2√3+2=6√3．（2）|2−√6|+|1−√2|−(3+√6)=√6−2+√2−1−3−√6=√2−6．。