西方经济学第三章02序数效用论
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西方经济学第三章效用理论
注意：
该曲线的斜率的绝对值=P1/P2
X2
I/P2
I/P1
X1
预算线的变动
A、收入的变动：
X2
收入增加右移， 收入减少左移。
X1
B、价格的变动
a）价格同比例下降，右移； b）价格同比例上升，左移；
c）P2不变，P1下降：
QX2
与QX1轴的交点右移；
P2不变，P1上升：
X2
ΔX2
ΔX1
X1
商品边际替代率公式
以MRS 代表商 品的边际替代率， 则商品1对商品2 X 2 MRS12 的边际替代率的 X 1 公式为：
MRS12 X 2 X 1
X 2 dX 2 MRS12 lim X10 X1 dX1
所以，某点的边际替代率也是无差异曲线上 该点的斜率。 可以证明：
无差异曲线是一条凸向原点的曲线； 无差异曲线离原点越近，代表的效用水平 越小，离远点越远，代表的效用水平越大。
3.4.3 商品的边际替代率 （marginal rate of substitution）
商品边际替代率的含义
商品的边际替代率递减规律
商品边际替代率的含义
在维持效用水平或满足程度不变的 前提下，消费者增加一单位某种商品 的消费时所需放弃的另一种商品的消 费数量，被称为商品的边际替代率。
消费者均衡是研究在消费者收入水 平和商品价格水平不变的条件下，消 费者如何决策才能获得最大的满足程 度。
消费者均衡的条件
商品的边际替代率等于两商品价格之比
P 1 MRS P2
12
消费者均衡的几何表示
X2 A C
P
E I3
I1 B
(西方经济学)第3章效用论
02
通过实验模拟消费者的购买决策过程，验证其是否符合效用最
大化原则。
数学证明法
03
通过建立数学模型，运用数学工具证明效用最大化原则的正确
性。
效用最大化原则的应用
价格变化对消费者需求的影响
当商品价格发生变化时，消费者会根据效用最大化原则调整自己的购 买量。
收入变化对消费者需求的影响
当消费者收入发生变化时，也会根据效用最大化原则调整自己的购买 量。
用。
价格变化法
通过观察消费者对价格变化的 反应，来间接测量序数效用。
问卷调查法
通过问卷调查的方式，了解消 费者对不同商品组合的偏好程
度和排序。
序数效用论的应用
消费者行为分析
序数效用论可以用于分析消费者的购买行为和偏好，帮助企业更 好地了解市场需求和消费者需求。
市场细分
序数效用论可以用于市场细分，将消费者按照偏好程度进行分类， 针对不同类别的消费者提供不同的产品和服务。
(西方经济学)第3章效 用论
contents
目录
• 效用论概述 • 基数效用论 • 序数效用论 • 消费者行为理论 • 效用最大化原则
01
效用论概述
效用的定义
效用
效用与偏好相关
是指消费者从消费某种物品或服务中 得到的满足程度，是衡量消费者从消 费行为中获得的主观上的利得或利益。
消费者的偏好决定了他们对物品或服 务的效用评价，偏好不同导致效用评 价的差异。
企业可以根据消费者的需求和偏好，制定 合理的价格策略，以最大化销售量和利润 。
产品开发
营销策略
企业可以通过研究消费者的偏好和需求， 开发出更符合市场需求的产品和服务。
企业可以通过了解消费者的行为和心理， 制定更有效的营销策略，提高销售量和品 牌知名度。
《序数效用理论课程》PPT课件
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12
3.边际效用分析与无差异曲线分析的关系
（1）边际效用分析用数学表达式表示消费者均衡的条
件：
MUX MUY
PX
PY
或
MU X PX MUY PY
（2）无差异曲线用图形（见图3—7）表示消费者均衡 的条件，两者在本质上是相同的。
证明如下：
根据消费可能线有
OB M
PY
OA M PX
在C点上，消费者购买的商品组合为（XC , YC）， 所获得的效用也由无差异曲线I3决定，也为U3；
在E点上，消费者购买的商品组合为（Xe , Ye）， 所获得的效用由无差异曲线I2决定，为U2；
因为：效用U2大于效用U3 ，所以消费者用M的
货币量在E点所购买的消费组合实现了效用最大化，
即在E点上达到消费者均衡。
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13
在E点的斜率为：
OB M/PY PX OA M/PX PY
即：
MRSXY
X Y
X 0ddyx
PX PY
则：MRSXY
PX PY
设U（X，Y）为追踪效用函数，
U
U
MUX X ; MUY Y
X U ;Y U
M UX
M UY
精选ppt
14
MRXSY
X Y
U/MUY U/ MUX
见P63图3—6
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9
P63图3—8
精选ppt
10
1． 消费者可能线与无差异曲线的关系 见P64图3—7
图3—精选7 ppt
11
当商品的市场价格PX ，PY既定时，消费者用全
部货币收入M购买商品：
在F点上，消费者购买的商品组合为（Xf , Yf）， 所获得的效用由无差异曲线I3决定，为U3；
序数效用名词解释
序数效用名词解释序数效用理论（ quantitative utility theory）是20世纪60年代末70年代初美国芝加哥大学心理学家弗农提出的一种观点。
这种理论认为，人类行为不仅受一般动机和目标的支配，而且也受个体基本需求满足程度的支配。
例如，个体在满足了一定量的生理需要后，才能引起与之相适应的高一级的需要，以此类推，个体只有在低层次需求得到充分满足后，才会追求更高一级的需求。
因此，各种需求的出现是以一种渐进的方式、由低到高的顺序排列的。
它与基数效用理论（ superordinate utility theory）相对立，并与u(u)o(i)理论互相补充。
基数效用论者主张，基数效用可以完全区分开来，基数效用理论强调效用是基数值的函数，而序数效用则认为效用只与消费者实际获得的满足程度有关，效用可以同时分成两个基数。
如果产品x与y，人们所愿意支付的价格和买到的数量之间有一定关系，则称x对于y来说是“序数效用”，即x的效用对于y的效用具有“序数性”。
简言之，序数效用就是指商品x对人的需求的影响比基数效用更多地取决于它对人某一特殊欲望的满足的影响。
序数效用论认为，消费者对商品的需求主要由三个因素决定：该商品的使用价值；该商品的边际效用；对某一需要满足程度的评价。
在他们看来，边际效用递减规律是由效用的递减原则引起的。
边际效用是指消费者从某一商品消费中得到的新增加的满足程度，边际效用是与某种商品或劳务相对应的。
但是，边际效用虽然是相对的，但它又与该商品价格有密切关系，它可以根据价格变动情况发生变化。
假如某种商品或劳务在相对价格不变的情况下，其边际效用递减的速度越来越快，即边际效用递减规律表明，商品价格越高，人们愿意购买的数量越少，即基数效用论者认为，随着物品价格上升，人们愿意购买的数量越少。
由此，序数效用论者主张，商品的需求数量与商品的价格无关，价格影响的只是对该商品或劳务需求的绝对量。
相反，基数效用论者则认为，边际效用随着价格的变化而变化，即边际效用与价格呈反方向变动。
西方经济学第三章02序数效用论
西方经济学第三章02序数效 用论
• 序数效用论概述 • 消费者偏好与无差异曲线 • 预算线与消费者均衡 • 序数效用论的局限性与发展
01
序数效用论概述
定义与特点
定义
序数效用论是一种经济学理论，它认为消费者在选择商品时 ，会根据自己的偏好程度对商品进行排序，而不是用具体的 效用数值来衡量。
特点
序数效用论强调消费者对于商品的主观感受和偏好程度，而 不是商品的客观属性和效用。消费者会根据自己的偏好程度 对商品进行排序，选择最符合自己偏好的商品。
相对性
偏好是相对于不同商品或服务 而言的，同一商品或服务在不 同情境下可能有不同偏好。
可变性
偏好会随着时间、环境等因素 的变化而发生改变。
无差异曲线的绘制方法
确定不同商品或服务的组合，并标注在坐标系中。
连接各点形成的曲线即为无差异曲线。
注意：同一无差异曲线上的点代表相同的效用水平，不同无差异曲线代表不同效用 水平。
无差异曲线的特性
互斥性
无差异曲线上的商品或服务组合 是互斥的，即不能同时增加某一 商品或服务的数量而不减少其他
商品或服务的数量。
凸性
无差异曲线凸向原点，即随着某 一商品或服务数量的增加，为了 维持相同的效用水平，其他商品
或服务的数量需要相应减少。
可传递性
如果点A的无差异曲线优于点B的 无差异曲线，且点B的无差异曲 线优于点C的无差异曲线，那么 点A的无差异曲线必然优于点C
的无差异曲线。
无差异曲线与消费者偏好的关系
无差异曲线反映了消费者对不同 商品或服务的偏好程度，离原点 越远的无差异曲线代表效用水平
越高。
消费者在消费过程中会选择效用 水平最高的无差异曲线所对应的
• 序数效用论概述 • 消费者偏好与无差异曲线 • 预算线与消费者均衡 • 序数效用论的局限性与发展
01
序数效用论概述
定义与特点
定义
序数效用论是一种经济学理论，它认为消费者在选择商品时 ，会根据自己的偏好程度对商品进行排序，而不是用具体的 效用数值来衡量。
特点
序数效用论强调消费者对于商品的主观感受和偏好程度，而 不是商品的客观属性和效用。消费者会根据自己的偏好程度 对商品进行排序，选择最符合自己偏好的商品。
相对性
偏好是相对于不同商品或服务 而言的，同一商品或服务在不 同情境下可能有不同偏好。
可变性
偏好会随着时间、环境等因素 的变化而发生改变。
无差异曲线的绘制方法
确定不同商品或服务的组合，并标注在坐标系中。
连接各点形成的曲线即为无差异曲线。
注意：同一无差异曲线上的点代表相同的效用水平，不同无差异曲线代表不同效用 水平。
无差异曲线的特性
互斥性
无差异曲线上的商品或服务组合 是互斥的，即不能同时增加某一 商品或服务的数量而不减少其他
商品或服务的数量。
凸性
无差异曲线凸向原点，即随着某 一商品或服务数量的增加，为了 维持相同的效用水平，其他商品
或服务的数量需要相应减少。
可传递性
如果点A的无差异曲线优于点B的 无差异曲线，且点B的无差异曲 线优于点C的无差异曲线，那么 点A的无差异曲线必然优于点C
的无差异曲线。
无差异曲线与消费者偏好的关系
无差异曲线反映了消费者对不同 商品或服务的偏好程度，离原点 越远的无差异曲线代表效用水平
越高。
消费者在消费过程中会选择效用 水平最高的无差异曲线所对应的
序数效用理论
在现实生活中，消费者在消费两种可互相替代 的商品X和Y时，他可以多消费一点X而少消费一点 Y，或少消费一点X而多消费一点Y，但他得到的效 用不变。
6
假设你是一个消费者，在既定的价格水平下， 购买不同组合的两种物品，比如说苹果和香蕉，如 下表所示。
香蕉和苹果的不同组合
组合
苹果X
香蕉Y
A
1
10
B
2
6
C
3
4
D
4
2.5
7
无差异曲线的形状
QY
效用水平增加
I3 I1 I2 O
QX
8
无差异曲线的特征
（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲 线，其斜率为负值（为什么？）；
（2）在同一平面上，可以有无数条无差异 曲线，代表不同的效用水平；
（3）任意两条无差异曲线不能相交； （4）无差异曲线凸向原点（如何理解 ？）。
3
（2）偏好的可传递性。对于任何三个商品组 合 A （QXA，QYA）、B （QXB，QYB）和 C （QXC， QYC） ，如果某消费者已经作出判断：
对 A 的偏好大于（小于，等于）对 B 的偏好， 对B的偏好大于（小于，等于）对 C 的偏好。
那么，消费者必须作出判断：对 A 的偏好大 于（小于，等于）对 C 的偏好。
（一）关于偏好的假设
（1）偏好的可比性。对于任何两个商品组合A （QXA，QYA）和B （QXB，QYB） ，消费者总是可 以做出，而且也仅仅只能做出以下 3 种判断中的 1 种：
● 对 A 的偏好大于对 B 的偏好； ● 对 A 的偏好小于对 B 的偏好； ● 对 A 和 B 的偏好相同（A、B 是无差异的）。
4
（3）偏好的非饱和性。如果两个商品 组合的区别仅仅在于其中一种商品的数量 的不同，那么，消费者总是偏好于含有这 种商品数量较多的那个组合。
6
假设你是一个消费者，在既定的价格水平下， 购买不同组合的两种物品，比如说苹果和香蕉，如 下表所示。
香蕉和苹果的不同组合
组合
苹果X
香蕉Y
A
1
10
B
2
6
C
3
4
D
4
2.5
7
无差异曲线的形状
QY
效用水平增加
I3 I1 I2 O
QX
8
无差异曲线的特征
（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲 线，其斜率为负值（为什么？）；
（2）在同一平面上，可以有无数条无差异 曲线，代表不同的效用水平；
（3）任意两条无差异曲线不能相交； （4）无差异曲线凸向原点（如何理解 ？）。
3
（2）偏好的可传递性。对于任何三个商品组 合 A （QXA，QYA）、B （QXB，QYB）和 C （QXC， QYC） ，如果某消费者已经作出判断：
对 A 的偏好大于（小于，等于）对 B 的偏好， 对B的偏好大于（小于，等于）对 C 的偏好。
那么，消费者必须作出判断：对 A 的偏好大 于（小于，等于）对 C 的偏好。
（一）关于偏好的假设
（1）偏好的可比性。对于任何两个商品组合A （QXA，QYA）和B （QXB，QYB） ，消费者总是可 以做出，而且也仅仅只能做出以下 3 种判断中的 1 种：
● 对 A 的偏好大于对 B 的偏好； ● 对 A 的偏好小于对 B 的偏好； ● 对 A 和 B 的偏好相同（A、B 是无差异的）。
4
（3）偏好的非饱和性。如果两个商品 组合的区别仅仅在于其中一种商品的数量 的不同，那么，消费者总是偏好于含有这 种商品数量较多的那个组合。
西方经济学 第三章02 序数效用论
二、效用函数——无差异曲线函数
1.效用函数：效用函数表示某一商品组合给消费 者带来的效用水平。
U = f ( X1, X2 )
*效用函数的图像是三维曲面。
2. 无差异曲线函数： U0= f ( X1, X2 ) 其中U0为一个常数，表示一个不变的效用水平。 *无差异曲线函数的图像是二维平面中的曲线。
3
2 1 U2 U1 U0 2 4 6 镜片
(片)
2013-7-30 20
镜架
（副）
0
完全互补品效用函数 U（x1，x2）=min｛ax1， bx2｝ MRS=a/b
表示a单位x2必须和b单位x1一起消费； 完全互补品任何一种产品多余都没有意义， 因此用最小化的形式。 2片镜片（ x1）需要一副眼镜框（x2）则可 写成 U (x1, x2)= min{ x1, 2x2 }
2013-7-30
边际替代率就是 无差异曲线在某 点的斜率的绝对 值。
14
2、边际替代率的递减规律：
在维持效用水平不变的前提下，随着一种商 品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单 位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数 量是递减的。 随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费 者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减； 从而他愿意为此放弃的另一种商品的数量就 会越来越少。
边际替代率递减规律决定 了无差异曲线是凸向原点
k2
O
2013-7-30
X1
13
三、商品的边际替代率
1、边际替代率
在维持效用水平不变的前提下，消费者增加 一单位的某种商品的消费数量时所需要放弃的另 一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。
X 2 MRS12 X 1
X 2 dX 2 MRS12 Lim X 0 X 1 dX1
西方经济学 03.2__Utility Theory
写作：
d X2 P MRS12 1 d X1 P2
见下图，已知商品1的价格P1=2元。 （1）求消费者的收入；（2）求商品2的价格；（3）写出 预算方程；（4）求预算线的斜率；（5）求E点的MRS12 的值. 解 (1) 2×30=60
30
(2) 60÷20=3 (3)预算方程:
2X1+3X2=60 X2= – 2/3X1+20
预算线表示在消费者的收入 和商品价格给定的条件下， X2 消费者的全部收入 所能 购买到的两种商品不同组 60 合点的轨迹.
40 • A 20 •G 0 10 •B 20 C •F X1
预算方程：
P1X1+ P2X2=I
例: 已知 I=80元，P1=4 元，P2=2元。作预算线。 预算方程:
30
4X1+2X2=80
组合
食物 衣服
A
3
B
5
C
4 9
X2 10 6 4 0 3 5 A
10 6
无差异曲线表示能给消费
者带来相同效用水平 或满足程度的两种商 品的所有的组合。 无差异曲线斜率为负。
B
C
I
10 X1
效用函数
表示某一商品组合给消费者所带来的效用水平。
U = f ( X 1 , X2 )
无差异曲线的特征
（1）无差异曲线向右下方倾斜并凸向原点； （2）在同一平面上，可以有无数条无差异曲线，代表不 同的效用水平； （3）任意两条无差异曲线不能相交；
D. 曲线上任意两点对应的消费品组合（X，Y）所能带 来的边际效用相等
E .曲线上任意两点对应的消费品组合（X，Y）所能带 来的总效用相等 Y
X
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了无差异曲线是凸向原点
k2
O
2020/1/16
X1
13
三、商品的边际替代率
1、边际替代率
在维持效用水平不变的前提下，消费者增加 一单位的某种商品的消费数量时所需要放弃的另 一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。
MRS12
X 2 X1
MRS12
Lim X 2 X 0 X1
X2
O
2020/1/16
U(X1, X2 ) U2 U1
X1
6
X2
O
2020/1/16
无差异曲线可以看作效用 曲面边界在平面上的投影
U2= f (X1, X2 ) U1= f (X1, X2 )
X1
7
X2
O
2020/1/16
无差异曲线可以看作效用 曲面边界在平面上的投影
U2= f (X1, X2 ) U1= f (X1, X2 )
U2
MRS=a/b
U1
U0
0 2 4 6 镜片
(片)
2020/1/16
20
完全互补品效用函数 U（x1，x2）=min｛ax1， bx2｝ MRS=a/b
表示a单位x2必须和b单位x1一起消费； 完全互补品任何一种产品多余都没有意义， 因此用最小化的形式。 2片镜片（ x1）需要一副眼镜框（x2）则可 写成 U (x1, x2)= min{ x1, 2x2 }
O
2020/1/16
X1商品
10
2、无差异曲线的基本特征
1）通常假定效用函数是连续的，因此在同一坐标 平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条 无差异曲线。
离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高； 离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。
2020/1/16
11
2）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线都
dX2 dX1
2020/1/16
边际替代率就是 无差异曲线在某 点的斜率的绝对 值。
14
2、边际替代率的递减规律：
在维持效用水平不变的前提下，随着一种商 品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单 位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数 量是递减的。
随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费 者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减；
两种商品之间的替代比例是固定不变的。无差 异曲线是一条斜率不变的直线。
咖啡 （杯）
3 2 1
0
2020/1/16
完全替代品的效用函数： U（x1，x2）=ax1+ bx2 a,b>0
MRS=a/b
U0
U1
U2
2
4
6 茶（杯）
17
完全替代品效用函数 U（x1，x2）=ax1+ bx2 无差异曲线函数U0=ax1+ bx2
第二节 无差异曲线
用基数评价商品的效用缺乏客观标准，无 法具体衡量。
序数效用论者提出了消费者偏好概念，认 为可以用顺序或等级来表示消费者对各种商品 组合的偏好程度。
2020/1/16
1
一、关于偏好的假定
1、偏好的含义 偏好就是爱好或喜欢的意思。 对于不同的商品组合，消费者的偏好程度是 有差别的，这种差别反映了消费者对不同的 商品组合的效用水平的评价。
X1
8
三、无差异曲线及其特点
1、无差异曲线
无差异曲线用来表示消费者偏好相同的两种 商品的所有组合。
或者说，无差异曲线表示能够给消费者带来 相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组 合。
2020/1/16
9
X2
A(20,130)
商
效用水平大于C
品
B(30,60)
效用水平小于C
C(40,45) D(50,35) E(60,30) F(70,27)
2020/1/16
21
思考：
下列两位消费者的对咖啡和茶的无差异曲线 是什么样的？ 1.某消费者喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓。他总 是喜欢喝更多咖啡，从不在意有多少杯热茶。 2.另一位消费者喜欢喝茶，从不喜欢喝咖啡。他 喝咖啡皮肤过敏。
代商品。 效用函数: U(x1,x2)=2x1+x2
茶
6
4
2
U0 U1 U2 0 1 2 3 咖啡
2020/1/16
19
2.完全互补品
两种商品必须按固定不变的比例同时被使用 的情况。无差异曲线是直角形状。
完全互补品的效用函数：
镜架
（副）
3 2 1
U（x1，x2）=min｛ax1， bx2｝
a,b>0
1.效用函数：效用函数表示某一商品组合给消费 者带来的效用水平。
U = f ( X1, X2 )
*效用函数的图像是三维曲面。
2. 无差异曲线函数： U0= f ( X1, X2 )
其中U0为一个常数，表示一个不变的效用水平。
*无差异曲线函数的图像是二维平面中的曲线。
2020/1/16
5
U = f (X1, X2 )
不会相交。
如果存在无差异曲线相交
的情况，则A、B、C三者无
X2
差异，但是B组合明显含有 比C组合更多的商品，违反
了关于偏好非饱和的假定
A C
B
O
2020/1/16
X1
12
3）无差异曲线凸向原点，向右下方倾斜。
X2
k1
数学语言表达： 无差异曲线斜率为负； 且斜率的绝对值逐渐递减
边际替代率递减规律决定
MRS=a/b
表示a单位x2与b单位x1的效用是一样的。 如果横轴表示x1，纵轴表示x2, 将该线性函数 转换一下，即x2=（U0 - ax1）/b 由于MRS（x1对x2的替代）是完全替代无差 异曲线的斜率。
无差异曲线的斜率为-a/b ，那么MRS=a/b
2020/1/16
18
课后题3.（3） 一杯咖啡（x1）和两杯茶（x2）是完全替
2020/1/16
2
2、偏好的三个基本假定
1）偏好的完全性
对于任意两个商品组合A和B，消费者总可以做 出下列判断之一：
A>B 对于A商品组合的偏好大于B商品组合； A=B 对A B 商品组合偏好相同，无差异； A<B 对于A商品组合的偏好不如B商品组合。
*这些偏好是忽略价格成本的。
2020/1/16
从而他愿意为此放弃的另一种商品的数量就 会越来越少。
2020/1/16
15
边际替代率递减规律决定了无差异曲线 是凸向原点的。
X2
Ａ
ΔX2
Ｂ
ΔX1=1
Ｃ Ｄ
MRS12
X 2 X1
ＥＦ U0 = f（X1，X2）
O
2020/1/16
１ ２３ ４５ ６
X1 16
四、无差异曲线的特殊形状
1.完全替代品
3
2）偏好的可传递性 对于任意三个商品组合A、B、C，如果消费者存
在A>B和B>C，则有A>C。 *偏好的可传递性保证了消费者的偏好是一致的，
消费者是理性的。
3)偏好的非饱和性
消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和。
*假设商品都是值得拥有的“好东西”，因此多 比少好。2Fra bibliotek20/1/16
4
二、效用函数——无差异曲线函数
k2
O
2020/1/16
X1
13
三、商品的边际替代率
1、边际替代率
在维持效用水平不变的前提下，消费者增加 一单位的某种商品的消费数量时所需要放弃的另 一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。
MRS12
X 2 X1
MRS12
Lim X 2 X 0 X1
X2
O
2020/1/16
U(X1, X2 ) U2 U1
X1
6
X2
O
2020/1/16
无差异曲线可以看作效用 曲面边界在平面上的投影
U2= f (X1, X2 ) U1= f (X1, X2 )
X1
7
X2
O
2020/1/16
无差异曲线可以看作效用 曲面边界在平面上的投影
U2= f (X1, X2 ) U1= f (X1, X2 )
U2
MRS=a/b
U1
U0
0 2 4 6 镜片
(片)
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完全互补品效用函数 U（x1，x2）=min｛ax1， bx2｝ MRS=a/b
表示a单位x2必须和b单位x1一起消费； 完全互补品任何一种产品多余都没有意义， 因此用最小化的形式。 2片镜片（ x1）需要一副眼镜框（x2）则可 写成 U (x1, x2)= min{ x1, 2x2 }
O
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X1商品
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2、无差异曲线的基本特征
1）通常假定效用函数是连续的，因此在同一坐标 平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条 无差异曲线。
离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高； 离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。
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2）在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线都
dX2 dX1
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边际替代率就是 无差异曲线在某 点的斜率的绝对 值。
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2、边际替代率的递减规律：
在维持效用水平不变的前提下，随着一种商 品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单 位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数 量是递减的。
随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费 者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减；
两种商品之间的替代比例是固定不变的。无差 异曲线是一条斜率不变的直线。
咖啡 （杯）
3 2 1
0
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完全替代品的效用函数： U（x1，x2）=ax1+ bx2 a,b>0
MRS=a/b
U0
U1
U2
2
4
6 茶（杯）
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完全替代品效用函数 U（x1，x2）=ax1+ bx2 无差异曲线函数U0=ax1+ bx2
第二节 无差异曲线
用基数评价商品的效用缺乏客观标准，无 法具体衡量。
序数效用论者提出了消费者偏好概念，认 为可以用顺序或等级来表示消费者对各种商品 组合的偏好程度。
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一、关于偏好的假定
1、偏好的含义 偏好就是爱好或喜欢的意思。 对于不同的商品组合，消费者的偏好程度是 有差别的，这种差别反映了消费者对不同的 商品组合的效用水平的评价。
X1
8
三、无差异曲线及其特点
1、无差异曲线
无差异曲线用来表示消费者偏好相同的两种 商品的所有组合。
或者说，无差异曲线表示能够给消费者带来 相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组 合。
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X2
A(20,130)
商
效用水平大于C
品
B(30,60)
效用水平小于C
C(40,45) D(50,35) E(60,30) F(70,27)
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思考：
下列两位消费者的对咖啡和茶的无差异曲线 是什么样的？ 1.某消费者喜欢喝咖啡，对喝热茶无所谓。他总 是喜欢喝更多咖啡，从不在意有多少杯热茶。 2.另一位消费者喜欢喝茶，从不喜欢喝咖啡。他 喝咖啡皮肤过敏。
代商品。 效用函数: U(x1,x2)=2x1+x2
茶
6
4
2
U0 U1 U2 0 1 2 3 咖啡
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2.完全互补品
两种商品必须按固定不变的比例同时被使用 的情况。无差异曲线是直角形状。
完全互补品的效用函数：
镜架
（副）
3 2 1
U（x1，x2）=min｛ax1， bx2｝
a,b>0
1.效用函数：效用函数表示某一商品组合给消费 者带来的效用水平。
U = f ( X1, X2 )
*效用函数的图像是三维曲面。
2. 无差异曲线函数： U0= f ( X1, X2 )
其中U0为一个常数，表示一个不变的效用水平。
*无差异曲线函数的图像是二维平面中的曲线。
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U = f (X1, X2 )
不会相交。
如果存在无差异曲线相交
的情况，则A、B、C三者无
X2
差异，但是B组合明显含有 比C组合更多的商品，违反
了关于偏好非饱和的假定
A C
B
O
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X1
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3）无差异曲线凸向原点，向右下方倾斜。
X2
k1
数学语言表达： 无差异曲线斜率为负； 且斜率的绝对值逐渐递减
边际替代率递减规律决定
MRS=a/b
表示a单位x2与b单位x1的效用是一样的。 如果横轴表示x1，纵轴表示x2, 将该线性函数 转换一下，即x2=（U0 - ax1）/b 由于MRS（x1对x2的替代）是完全替代无差 异曲线的斜率。
无差异曲线的斜率为-a/b ，那么MRS=a/b
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课后题3.（3） 一杯咖啡（x1）和两杯茶（x2）是完全替
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2
2、偏好的三个基本假定
1）偏好的完全性
对于任意两个商品组合A和B，消费者总可以做 出下列判断之一：
A>B 对于A商品组合的偏好大于B商品组合； A=B 对A B 商品组合偏好相同，无差异； A<B 对于A商品组合的偏好不如B商品组合。
*这些偏好是忽略价格成本的。
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从而他愿意为此放弃的另一种商品的数量就 会越来越少。
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边际替代率递减规律决定了无差异曲线 是凸向原点的。
X2
Ａ
ΔX2
Ｂ
ΔX1=1
Ｃ Ｄ
MRS12
X 2 X1
ＥＦ U0 = f（X1，X2）
O
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１ ２３ ４５ ６
X1 16
四、无差异曲线的特殊形状
1.完全替代品
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2）偏好的可传递性 对于任意三个商品组合A、B、C，如果消费者存
在A>B和B>C，则有A>C。 *偏好的可传递性保证了消费者的偏好是一致的，
消费者是理性的。
3)偏好的非饱和性
消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和。
*假设商品都是值得拥有的“好东西”，因此多 比少好。2Fra bibliotek20/1/16
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二、效用函数——无差异曲线函数