中科大软件学院算法实验报告
程序算法实训总结报告范文
一、实训背景随着计算机技术的飞速发展，算法作为计算机科学的核心，其重要性不言而喻。
为了提高我们的编程能力和算法思维，学院组织了一次为期两周的程序算法实训。
通过这次实训，我们不仅加深了对算法原理的理解，而且提升了编程实践能力。
二、实训内容本次实训主要包括以下内容：1. 基础算法学习：复习并巩固了排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序等）、查找算法（二分查找、线性查找等）等基本算法。
2. 高级算法探讨：学习了动态规划、贪心算法、分治算法等高级算法，并尝试将其应用于实际问题中。
3. 数据结构与算法结合：研究了栈、队列、链表、树、图等数据结构，并探讨了它们与算法的关联。
4. 算法优化：通过案例分析，学习了如何优化算法，提高程序运行效率。
5. 实战演练：完成了多个算法编程题目，包括在线评测平台的算法竞赛题目。
三、实训过程1. 理论学习：通过查阅资料、课堂讲解等方式，系统地学习了各种算法原理。
2. 实践操作：利用编程语言（如Python、C++等）实现所学算法，并进行调试和优化。
3. 团队协作：在实训过程中，我们分成小组，共同讨论问题，互相学习，共同进步。
4. 问题解决：面对算法难题，我们积极思考，查阅资料，不断尝试，最终解决问题。
四、实训收获1. 算法思维提升：通过实训，我们对算法有了更深入的理解，掌握了多种算法的原理和应用。
2. 编程能力增强：在实训过程中，我们不仅提高了编程技能，还学会了如何将算法应用于实际问题中。
3. 团队合作意识：在小组合作中，我们学会了如何与他人沟通、协作，共同解决问题。
4. 问题解决能力：面对算法难题，我们学会了如何分析问题、寻找解决方案，并不断优化。
五、实训反思1. 理论基础不足：在实训过程中，我们发现自己在理论知识方面仍有不足，需要加强学习。
2. 实践能力有待提高：虽然我们完成了一些算法编程题目，但在面对复杂问题时，仍显不足。
3. 时间管理能力：在实训过程中，有时由于时间管理不当，导致任务完成不及时。
软件算法展示实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解并掌握软件算法的基本概念和原理。
2. 掌握常见软件算法的设计与实现方法。
3. 通过实验，提高算法分析、设计、实现和优化能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发工具：PyCharm三、实验内容本次实验主要展示了以下软件算法：1. 冒泡排序2. 快速排序3. 二分查找4. 线性查找5. 简单链表操作6. 二叉树遍历四、实验步骤1. 冒泡排序（1）编写冒泡排序算法的代码实现。
（2）测试代码，验证算法的正确性。
2. 快速排序（1）编写快速排序算法的代码实现。
（2）测试代码，验证算法的正确性。
3. 二分查找（1）编写二分查找算法的代码实现。
（2）测试代码，验证算法的正确性。
4. 线性查找（1）编写线性查找算法的代码实现。
（2）测试代码，验证算法的正确性。
5. 简单链表操作（1）实现链表的创建、插入、删除和遍历等基本操作。
（2）测试代码，验证链表操作的正确性。
6. 二叉树遍历（1）实现二叉树的创建、插入、遍历等基本操作。
（2）测试代码，验证二叉树遍历的正确性。
五、实验结果与分析1. 冒泡排序实验结果：```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]测试代码arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]bubble_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```分析：冒泡排序算法是一种简单的排序算法，其基本思想是通过相邻元素的比较和交换，将待排序的序列逐步变成有序序列。
实验结果显示，冒泡排序算法能正确地将输入数组排序。
中科大软院算法实验一报告
inti =p- 1;
for(intj =p; j <=r- 1; j++)
{
if(A[j] <= x) {
i j);
}
}
Exchange(A, i + 1,r);
returni + 1;
}
//在左右两个区间进行递归调用本身
voidquick_sort(intA[],intp,intr)
for(int i = 0;i < length;i++){
cout<<array[i]<<endl;
}
end = clock();
cout<<"优化排序时间为："<< end - start<<endl;;
}
void QUICK_INSERT_SORT (int A[],int n,int k)
{
{
quick_sort(A,0,n,k);
int i=0;
int x=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
x = A[j];
i = j;
while(i > 0 && A[i - 1] > x)
{
A[i] = A[i - 1];
i--;
}
A[i] = x;
}
}
三、结果与分析：
题目一:
下面是运行快速排序算法，首先生成1000个随机数组成的数组，然后对这1000个随机数进行排序，最后利用c++的时间函数对整个数组输出进行统计时间，得到的时间为743.
中国科技大学算法导论_第二次实验报告
第二次实验报告红黑树1.红黑树1.1 需求分析本实验要求实现红黑树各种操作如SEARCH ，PREDECESOR ，SUCCESSOR ，MINIMUM，MAXIMUM，INSERT，DELETE 等。
红黑树是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。
它是在1972 年由Rudolf Bayer 发明的，他称之为"对称二叉B 树"，它现代的名字是在Leo J. Guibas 和Robert Sedgewick 于1978 年写的一篇论文中获得的。
它是复杂的，但它的操作有着良好的最坏情况运行时间，并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。
在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:1. 每个结点或红或黑。
2. 根结点为黑色。
3. 每个叶结点(实际上就是NULL 指针)都是黑色的。
4. 如果一个结点是红色的,那么它的周边3 个节点都是黑色的。
5. 对于每个结点,从该结点到其所有子孙叶结点的路径中所包含的黑色结点个数都一样。
这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。
结果是这个树大致上是平衡的。
因为操作比如插入、删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例，这个在高度上的理论上限允许红黑树在最坏情况下都是高效的，而不同于普通的二叉查找树。
要知道为什么这些特性确保了这个结果，注意到属性5 导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。
最短的可能路径都是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。
因为根据属性4 所有最长的路径都有相同数目的黑色节点，这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。
在很多树数据结构的表示中，一个节点有可能只有一个子节点，而叶子节点包含数据。
中国科技大学算法导论_第一次实验报告
快速排序实验报告SA14225010一、题目当输入数据已经“几乎”有序时，插入排序速度很快。
在实际应用中，我们可以利用这一特点来提高快速排序的速度。
当对一个长度小于k的子数组调用快速排序时，让它不做任何排序就返回。
当上层的快速排序调用返回后，对整个数组运行插入排序来完成排序过程。
试证明：这一排序算法的期望时间复杂度为O （nk+nlg（n/k））。
分别从理论和实践的角度说明我们应该如何选择k？二、算法思想当输入数据已经“几乎”有序时，插入排序速度很快。
当对一个长度小于k的子数组调用快速排序时，让它不做任何排序就返回。
当上层的快速排序调用返回后，对整个数组运行插入排序来完成排序过程。
累加k的值，计算出当k为不同值时算法运行的时间，来算出当k大约为什么值时运行的时间最短，并与传统的快速排序算法的运行时间进行比较。
三、实验结果输入100个不同的整数值，选取不同的k的值，观察所用时间四、实验分析理论上看，k的值选取为20到25较好；但是，从实际上来看，当k为50左右时间为39毫秒，最少，但不同的时刻运行后的时间都不相同，而且不同的输入时刻的运行时间也不相同，当数据较大时候，对k 的值的选取有会有所不同，同时不同性能的机器对测试结果也不同，所以对于k值的选取没有固定的数值。
#include<iostream>#include<sys/timeb.h>using namespace std;#define M 40void swap(int * a,int * b){int tem;tem=*a;*a=*b;*b=tem;}int partition(int v[],const int low,const int high){int i,pivotpos,pivot;pivotpos=low;pivot=v[low];for(i=low+1;i<=high;++i){if(v[i]<pivot){pivotpos++;if(pivotpos!=i)swap(v[i],v[pivotpos]);}}v[low]=v[pivotpos];v[pivotpos]=pivot;//cout<<"the partition function is called\n";return pivotpos;}/*void QuickSort(int a[], const int low,const int high) {int item;if(low<high){item=partition(a,low,high);QuickSort(a,low,item-1);QuickSort(a,item+1,high);}}*/void QuickSort(int a[], const int low,const int high) {int item;if(high-low<=M)return;if(low<high){item=partition(a,low,high);QuickSort(a,low,item-1);QuickSort(a,item+1,high);}// cout<<"the QuickSort is called"<<endl;}void InsertSort(int a[],const int low,const int high){int i,j;int tem;for(i=1;i<high+1;++i){tem=a[i];j=i-1;while(j>=0&&tem<a[j]){a[j+1]=a[j];j--;}a[j+1]=tem;}//cout<<"the InsertSort is called"<<endl;}void HybridSort(int a[],const int low,const int high){QuickSort(a,low,high);InsertSort(a,low,high);cout<<"the HybidSort is called"<<endl;}int main(){int i,a[100];//int *a=NULL;long int t;struct timeb t1,t2;/*cout<<"please input the number of the element:"<<endl;cin>>n;a = (int*)malloc(n*sizeof(int));cout<<"please input every element:"<<endl;*/for( i=0; i<100; i++){a[i]=i+10;}//QuickSort(a,0,n-1);ftime(&t1);HybridSort(a,0,99);cout<<" after sorted quickly,the result is"<<endl;for(i=0; i<100; i++){cout<<a[i]<<" ";if(i%10==0)cout<<endl;}cout<<endl;ftime(&t2);t=(t2.time-t1.time)*1000+(litm); /* 计算时间差 */ printf("k=%d 用时%ld毫秒\n",M,t);//cout<<"the memory of array a is free"<<endl;//free(a);cout<<"\n"<<endl;return 0;}。
算法分析_实验报告
一、实验目的1. 理解算法分析的基本概念和方法。
2. 掌握时间复杂度和空间复杂度的计算方法。
3. 比较不同算法的效率，分析算法的适用场景。
4. 提高编程能力，培养算法思维。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 开发工具：PyCharm三、实验内容本次实验主要分析了以下几种算法：1. 冒泡排序2. 选择排序3. 插入排序4. 快速排序5. 归并排序四、实验步骤1. 编写各种排序算法的Python实现代码。
2. 分别对长度为10、100、1000、10000的随机数组进行排序。
3. 记录每种排序算法的运行时间。
4. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
5. 比较不同算法的效率。
五、实验结果与分析1. 冒泡排序```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]```时间复杂度：O(n^2)空间复杂度：O(1)冒泡排序是一种简单的排序算法，其时间复杂度较高，适用于小规模数据排序。
2. 选择排序```pythondef selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[min_idx] > arr[j]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]```时间复杂度：O(n^2)空间复杂度：O(1)选择排序也是一种简单的排序算法，其时间复杂度与冒泡排序相同，同样适用于小规模数据排序。
3. 插入排序```pythondef insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i-1while j >=0 and key < arr[j]:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = key```时间复杂度：O(n^2)空间复杂度：O(1)插入排序是一种稳定的排序算法，其时间复杂度与冒泡排序和选择排序相同，适用于小规模数据排序。
高校优化算法实验报告
一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，优化算法在各个领域中的应用越来越广泛。
为了提高算法的效率和解的质量，本实验旨在让学生深入了解优化算法的基本原理，并通过实际操作掌握算法的设计与实现。
通过本次实验，学生能够：1. 理解优化算法的基本概念和分类；2. 掌握常见优化算法的原理和实现方法；3. 能够运用优化算法解决实际问题；4. 培养学生的创新思维和动手能力。
二、实验内容与步骤本次实验选取了以下三种优化算法进行实践：遗传算法、模拟退火算法和粒子群优化算法。
1. 遗传算法（1）算法原理遗传算法是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法。
它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，不断优化解的质量。
（2）实现步骤① 定义问题参数：包括染色体编码、种群规模、交叉概率、变异概率等。
② 初始化种群：随机生成一定数量的染色体。
③ 适应度评估：计算每个染色体的适应度值。
④ 选择：根据适应度值选择优秀染色体。
⑤ 交叉：将选中的染色体进行交叉操作，生成新的后代。
⑥ 变异：对后代进行变异操作，增加种群的多样性。
⑦ 更新种群：将新后代替换部分旧染色体。
⑧ 重复步骤③至⑦，直到满足终止条件。
2. 模拟退火算法（1）算法原理模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法。
它通过模拟固体在高温下的退火过程，使系统逐渐达到最低能量状态。
（2）实现步骤① 初始化参数：包括初始温度、冷却速率、终止条件等。
② 随机生成初始解。
③ 计算当前解的适应度值。
④ 随机生成一个新解。
⑤ 计算新解的适应度值。
⑥ 按照一定概率接受新解。
⑦ 降温：降低温度。
⑧ 重复步骤③至⑥，直到满足终止条件。
3. 粒子群优化算法（1）算法原理粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法。
它通过模拟鸟群或鱼群的社会行为，寻找问题的最优解。
（2）实现步骤① 初始化参数：包括粒子数量、惯性权重、个体学习因子、全局学习因子等。
② 初始化粒子位置和速度。
③ 计算每个粒子的适应度值。
④ 更新粒子的个体最优位置和全局最优位置。
中科大软件学院算法实验报告
算法实验报告快速排序1. 问题描述：实现对数组的普通快速排序与随机快速排序(1)实现上述两个算法(2)统计算法的运行时间(3)分析性能差异，作出总结2. 算法原理：2.1快速排序快速排序是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思想是：选取一个基准元素，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比基准元素小，另外一部分的所有数据都要比基准元素大，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先选取一个数据（普通快速排序选择的是最后一个元素, 随机快速排序是随机选择一个元素）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。
一趟快速排序的算法是：1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]赋给A[i]；4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]赋给A[j]；5）重复第3、4步，直到i=j；(3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。
找到符合条件的值，进行交换的时候i，j指针位置不变。
另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
2.2随机快速排序快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。
基本的快速排序选取第一个或者最后一个元素作为主元。
这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。
一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。
这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算法实验报告快速排序1. 问题描述：实现对数组的普通快速排序与随机快速排序(1)实现上述两个算法(2)统计算法的运行时间(3)分析性能差异，作出总结2. 算法原理：2.1快速排序快速排序是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思想是：选取一个基准元素，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比基准元素小，另外一部分的所有数据都要比基准元素大，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先选取一个数据（普通快速排序选择的是最后一个元素, 随机快速排序是随机选择一个元素）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。
一趟快速排序的算法是：1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]赋给A[i]；4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]赋给A[j]；5）重复第3、4步，直到i=j；(3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。
找到符合条件的值，进行交换的时候i，j指针位置不变。
另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。
2.2随机快速排序快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。
基本的快速排序选取第一个或者最后一个元素作为主元。
这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。
一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。
这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。
实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。
所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。
3. 实验数据本实验采用对80,000个随机数据进行十次排序，并取出平均值。
分别用普通快速排序和随机快速排序对数据排序。
用毫秒作为运行计数单位，观测两种算法所用的时间的不同。
4. 实验截图如下图所示的时间，普通快速排序所用的平均时间为181毫秒，而随机化版本的快速排序所用时间仅仅为119毫秒。
5. 结果分析5.1 时间分析从实验截图得到的结果来看，随机化版本的快速排序所用时间比普通快速排序所用的平均时间少。
快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间时间可达到O(n^2)，最坏情况是当要排序的数列基本有序的时候。
根据快速排序的工作原理我们知道，选取第一个或者最后一个元素作为主元，快速排序依次将数列分成两个数列，然后递归将分开的数列进行排序。
当把数列平均分成两个等长的数列时，效率是最高的，如果相差太大，效率就会降低。
我们通过使用随机化的快速排序随机的从数列中选取一个元素与第一个，或者最后一个元素交换，这样就会使得数列有序的概率降低。
随机化快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏时间时间也会达到O(n^2)，这种机率已经降得很小。
5.2 空间分析普通快速排序与随机快速排序在对序列的操作过程中都只需花费常数级的空间。
空间复杂度S(1)。
但需要注意递归栈上需要花费最少logn 最多n的空间6源码快速排序源码C++实现#include <iostream>#include <windows.h>using namespace std;void QuickSort(int arr[],int lo,int hi){//这里的lo和hi是数组的下标；if(lo>=hi) {return;}int fi = lo;//0开始int la = hi;//最大下标开始int key = arr[fi];while(fi < la){while(fi<la && arr[la]>=key)--la;arr[fi] = arr[la];while(fi<la && arr[fi]<=key)++fi;arr[la] = arr[fi];}arr[fi] = key;QuickSort(arr,lo,fi-1);QuickSort(arr,fi+1,hi);}int main(){int arr[100000],n;cout<<"请输入要排序的个数（您不能够超过100000个数字）："<<endl;cin>>n;for(int i = 0;i<n;i++){arr[i]=rand();}FILETIME beg,end;GetSystemTimeAsFileTime(&beg);QuickSort(arr,0,n-1);GetSystemTimeAsFileTime(&end);for(int i= 0;i<n;i++)cout<<arr[i]<<" ";cout<<endl<<endl;cout<<"当输入"<<n<<"个数时，耗时："<<100*(end.dwLowDateTime-beg.dwLowDateTime)<<"us"<<endl;return 0;}随机快速排序源码C++实现#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<windows.h>using namespace std;void RadomQuickSort(int arr[], int lo, int hi){if(lo>=hi) return;int ram=(int)(rand()%(hi-lo+1))+lo;int key=arr[ram];arr[ram]=arr[hi];arr[hi]=key;int x = arr[hi];int i = lo - 1;for (int j = lo; j < hi; j++){if (x >= arr[j]){i++;int t=arr[i];arr[i]= arr[j];arr[j]= t;}}int t=arr[i+1];arr[i+1]= x;arr[hi]=t;RadomQuickSort(arr, lo, i);RadomQuickSort(arr, i+2, hi);}int main(){int arr[100000],n;cout<<"请输入要排序的个数（您不能够超过100000个数字）："<<endl;cin>>n;for(int i=0; i<n; i++){arr[i]=rand();}FILETIME beg,end;GetSystemTimeAsFileTime(&beg);RadomQuickSort(arr,0,n-1);GetSystemTimeAsFileTime(&end);for(int i=0;i<n;i++)cout<<arr[i]<<" ";cout<<endl<<endl;cout<<"当输入"<<n<<"个数时,耗时："<<100*(end.dwLowDateTime-beg.dwLowDateTime)<<"us"<<endl;return 0;}背包问题1. 问题描述：0-1背包问题，部分背包问题1）实现0-1背包的动态规划算法求解给定N中物品和一个背包。
物品i的重量是Wi ,其价值位Vi，背包的容量为C。
问应该如何选择装入背包的物品，使得转入背包的物品的总价值为最大。
在选择物品的时候，对每种物品i只有两种选择，即装入背包或不装入背包。
不能讲物品i装入多次，也不能只装入物品的一部分。
因此，该问题被称为0-1背包问题。
2）实现部分背包的贪心算法求解每一个物品都可以分割成单位块，单位块的利益越大显然总收益越大，所以它局部最优满足全局最优，可以用贪心法解答2. 算法原理：2.1 0-1背包问题令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数:(1) V(i,0)=V(0,j)=0(2) V(i,j)=V(i-1,j) j<wiV(i,j)=max{V(i-1,j) ,V(i-1,j-wi )+vi) } j>wi(1)式表明：如果第i个物品的重量大于背包的容量，则装人前i个物品得到的最大价值和装入前i-1个物品得到的最大价是相同的，即物品i不能装入背包。
(2)个式子表明:如果第i个物品的重量小于背包的容量，则会有一下两种情况：(a)如果把第i个物品装入背包，则背包物品的价值等于第i-1个物品装入容量位j-wi 的背包中的价值加上第i个物品的价值vi;(b)如果第i个物品没有装入背包，则背包中物品价值就等于把前i-1个物品装入容量为j的背包中所取得的价值。
显然，取二者中价值最大的作为把前i个物品装入容量为j的背包中的最优解。
2.2 部分背包问题因为每一个物品都可以分割成单位块，单位块的利益越大显然总收益越大，所以它局部最优满足全局最优，可以用贪心法解答。
（1）先将单位块收益按从大到小进行排序；（2）初始化背包的剩余体积和当前价值；（3）从前到后考虑所有物品：a.如果可以完全放入，当前价值加上物品总价值，剩余体积减去物品总体积；b.如果可以部分放进，当前价值加上物品价值*剩余体积，使剩余体积为0.3. 实验数据对于部分背包问题与0-1背包问题我们给定相同的物品情况与包的容量。
给定物品：[weight: 10 value: 60][weight: 20 value: 100][weight: 30 value: 120]给定包的容量: 504. 实验截图4.1 0-1背包问题4.2 部分背包问题5. 结果分析5.1 正确性分析(1) 0-1背包问题因为物品不能拆分，所以对于只有50kg容量的背包可以放的物品，列出所有的情况为：[weight: 10 value: 60] [weight: 20 value: 100] 总价值为160[weight: 10 value: 60] [weight: 30 value: 120] 总价值为180[weight: 20 value: 100][weight: 30 value: 120] 总价值为220所有结果中，选取[weight: 20 value: 100][weight: 30 value: 120]时的总价值最大，为220.与我们用动态规划做出来的数据是一致的。