2018-2019学年人教版七年级数学下学期期末考试试卷(解析版) (2)
人教版七年级数学下学期期末考试试卷一、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）1．计算：＝ ．2．计算：＝ ．3．由x﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是 ．4．若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则b a＝ ．5．某商店以每件180元的进价购入T恤衫60件，并以每件240元的价格销售．一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，这时至少已售出T恤衫 件．6．如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．计算±的值为（ ）A．±3B．±9C．3D．98．2013月5日，李克强总理在总结过去五年的政府工作时指出，中央财政加大对各类学校家庭困难学生资助力度，4.3亿人次受益，4.3亿用科学记数法表示为（ ）A．4.3×106B．4.3×107C．4.3×108D．4.3×1099．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B11．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处12．若a＞b，则下列各式中不正确的是（ ）A．7+a＞7+b B．a﹣7＞b﹣7C．7a＞7b D．﹣＞﹣13．下列调查方式中最适合的是（ ）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式14．如图，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第12个图形中共有（ ）个三角形．A．47B．43C．39D．36三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15．（6分）计算：（﹣5）3÷（﹣）﹣16．（6分）先化简，再求值：5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．17．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程组19．（8分）甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？20．（7分）如图，∠AOB内有一点P；（1）过点P画PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F．（2）过点P画PM∥OB，交OA于点M；（3）画射线OP；（4）分别写出图中相等的角、互补的角、互余的角各一对．21．（7分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，求证：BC∥EF．22．（10分）勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜60aC60≤x＜90bD90≤x＜1208E120≤x＜1502根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有 人，a+b＝ ，m＝ ；（2）求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数．23．（12分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．参考答案与试题解析一、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）1．计算：＝ ．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．计算：＝ ﹣ ．【分析】根据立方根计算即可．【解答】解：＝，故答案为：﹣【点评】此题考查立方根，关键是根据立方根计算．3．由x﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是 y＝ ．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：由x﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是y＝，故答案为：y＝，【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．4．若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则b a＝ 9 ．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，∴a＝2，b＝3，∴b a＝32＝9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，得出a，b的值是解题关键．5．某商店以每件180元的进价购入T恤衫60件，并以每件240元的价格销售．一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，这时至少已售出T恤衫 46 件．【分析】设这时已售出T恤衫x件，根据总价＝单价×数量结合一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小正整数即可得出结论．【解答】解：设这时已售出T恤衫x件，根据题意得：240x＞180×60，解得：x＞45，∴这时至少已售出T恤衫46件．故答案为：46．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6．如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是 A′（1，3）、B′（﹣1，0）、C′（2，﹣1） ．【分析】根据“坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解可得．【解答】解：因为点A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），所以向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度平移后的对应点的坐标为：A′（1，3）、B′（﹣1，0）、C′（2，﹣1），故答案为：A′（1，3）、B′（﹣1，0）、C′（2，﹣1）．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）7．计算±的值为（ ）A．±3B．±9C．3D．9【分析】根据平方根的性质，正数a有两个平方根，它们互为相反数即可解答．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴±＝±9．故选：B．【点评】此题考查算术平方根的定义，关键是根据算术平方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键．8．2013月5日，李克强总理在总结过去五年的政府工作时指出，中央财政加大对各类学校家庭困难学生资助力度，4.3亿人次受益，4.3亿用科学记数法表示为（ ）A．4.3×106B．4.3×107C．4.3×108D．4.3×109【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：4.3亿＝4.3×108，故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）A．∠DAB＝∠EAC B．∠EAC＝∠CC．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．11．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处【分析】根据方向角的定义作出判断．【解答】解：灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处．故选：B．【点评】考查了方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）12．若a＞b，则下列各式中不正确的是（ ）A．7+a＞7+b B．a﹣7＞b﹣7C．7a＞7b D．﹣＞﹣【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由a＞b，得到7+a＞7+b，a﹣7＞b﹣7，7a＞7b，故选：D．【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．13．下列调查方式中最适合的是（ ）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C．环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；B、调查你所在班级的同学的身高，采用普查，故B错误；C、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查，故C正确；D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．14．如图，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第12个图形中共有（ ）个三角形．A．47B．43C．39D．36【分析】易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可．【解答】解：第1个图形中有3个三角形；第2个图形中有3+4＝7个三角形；第3个图形中有3+2×4＝11个三角形；…第n个图形中有3+（n﹣1）×4＝4n﹣1，当n＝12时，4×12﹣1＝47，故选：A．【点评】考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15．（6分）计算：（﹣5）3÷（﹣）﹣【分析】根据算术平方根的概念计算此题．【解答】解：（﹣5）3÷（﹣）﹣＝﹣125×（﹣）﹣7＝168【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．16．（6分）先化简，再求值：5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5x3﹣6x2+（3x2+4）+4x3＝5x3﹣6x2+3x2+4+4x3＝9x3﹣3x2+4，当x＝﹣3时，原式＝9×（﹣3）3﹣3×（﹣3）2+4＝﹣243﹣27+4＝﹣266．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．（7分）解方程组【分析】利用加减法解二元一次方程组，即可解答．【解答】解：把①×3得：a+3b＝15 ③，②+③得：a＝11，解得：a＝，把a＝代入①得：+b＝5解得：b＝，∴方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是熟记加减法解二元一次方程组．19．（8分）甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据“上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意：，解得：．答：甲每小时做360个零件，乙每小时做228个零件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）如图，∠AOB内有一点P；（1）过点P画PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F．（2）过点P画PM∥OB，交OA于点M；（3）画射线OP；（4）分别写出图中相等的角、互补的角、互余的角各一对．【分析】根据要求画出图形，根据相等的角、互补的角、互余的角的定义举例说明即可；（答案不唯一）【解答】解：如图所示，相等的角有：∠PEO＝∠PFO＝90°，互补的角有：∠EOF+∠EPF＝180°．互余的角有：∠POE+∠OPE＝90°．【点评】本题考查作图，互补的角、互余的角的定义等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．21．（7分）如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3＝180°，求证：BC∥EF．【分析】由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF平行．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴BC∥EF．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜60aC60≤x＜90bD90≤x＜1208E120≤x＜1502根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次调查的同学共有 50 人，a+b＝ 36 ，m＝ 52 ；（2）求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数．【分析】（1）根据A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得a，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1200乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵被调查的同学共有4÷8%＝50人，∴a＝50×20%＝10，b＝50﹣（4+10+8+2）＝26，则a+b＝36，m%＝×100%＝52%，即m＝52，故答案为：50、36、52；（2）扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为360°×20%＝72°；（3）估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数为1200×＝864人．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（12分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．【分析】（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE 的度数（不必写出过程）．【解答】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝×270°＝135°．【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．。
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级(下)期末数学试卷含解析
2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中，是无理数的为（）A．0B．﹣C．D．3.142．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形具有稳定性B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形三个内角的和等于180°D．两点之间，线段最短5．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b6．（3分）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（3分）已知一个正多边形的每个内角是150°，则这个正多边形是（）A．正八边形B．在十边形C．正十二边形D．正十四边形9．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤110．（3分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN 恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每空3分，共24分）11．（3分）在3x﹣2y＝1中，用含有x的式子表示y，则y＝．12．（3分）如图，在数轴上表示的点，位于字母之间（填上相邻的两个字母）．13．（3分）为了了解某地区45000名九年级学生的睡眠情况，运用所学统计知识解决上述问题所要经历的几个主要步骤：①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据，按操作的先后进行排序为．（只写序号）14．（3分）如图，用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是．15．（3分）如图，△ABC的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且△ABC的周长为18，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知白棋A、B的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣6，0），则棋C的坐标为．17．（3分）已知x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是．18．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为12，则BE的长为．三、解答题（共96分）19．（10分）解方程组（1）；（2）；20．（8分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．（8分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22．（8分）如图，AB⊥AD，AE⊥AC，∠E＝∠C，DE＝BC．求证：AD＝AB．23．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式组，则m的取值范围是什么？24．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（3）现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．25．（10分）如图所示为一个计算程序；（1）若输入的x＝3，则输出的结果为；（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有；（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x 的取值范围．26．（12分）已知：在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°．（1）如图1，若DE∥AB，则：①∠ADE的度数是．②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF＝度；当∠PDE＝∠PED时，∠AEF＝度．（2）如图2，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角？若存在，求出α的值；若不存在，说明理由．27．（12分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A ＝40°，则∠ABX +∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝133°，∠BG 1C ＝70°，求∠A 的度数．28．（12分）新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条段线叫做该平面图形的二分线．解决问题：（1）①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是 ；②如图1，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E ，F 分别在AB ，DC 上，连接EF ，与AD 交于点G ．若S △AEG ＝S △DGF ，则EF （填“是”或“不是”）△ABC 的一条二分线． （2）如图2，四边形ABCD 中，CD 平行于AB ，点G 是AD 的中点，射线CG 交射线BA 于点E ，取EB 的中点F ，连接CF ．求证：CF 是四边形ABCD 的二分线．（3）如图3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分别是线段BC，AC上的点，且∠BED＝∠A，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长．2018-2019学年江苏省南通市崇川区启秀中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．【解答】解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为﹣3＜0，∴点P（﹣2，﹣3）在第三象限．故选：C．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．5．【解答】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，则22＞（﹣1）2；B、若a＞b，则2a＞2b，故本选项错误；C、若a＞b，则a+2＞b+2，故本选项错误；D、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．7．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．8．【解答】解：外角是：180°﹣150°＝30°，360°÷30°＝12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．9．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．10．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠EPF＝∠MPN，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE＝PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE＝OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM ＝NF ，PM ＝PN ，故（1）正确，∴S △PEM ＝S △PNF ，∴S 四边形PMON ＝S 四边形PEOF ＝定值，故（3）正确，∵OM +ON ＝OE +ME +OF ﹣NF ＝2OE ＝定值，故（2）正确，MN 的长度是变化的，故（4）错误，故选：B ．二、填空题（每空3分，共24分）11．【解答】解：方程3x ﹣2y ＝1，解得：y ＝，故答案为：12．【解答】解：∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C 、D 之间，故答案为：C 、D ．13．【解答】解：解决上述问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．故答案为：②①④⑤③．14．【解答】解：作图的步骤：①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D ；②任意作射线O ′A ′，以O ′为圆心，OC 长为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；③以C ′为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D ′；④过点D ′作射线O ′B ′．所以∠A ′O ′B ′就是与∠AOB 相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′＝∠AOB，故答案为：SSS．15．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，∵△ABC的三条角平分线交于点O，OE⊥AB，OF⊥BC，OH⊥AC，∴OF＝OH＝OE＝3，∴△ABC的面积＝×（AB+BC+AC）×3＝27，故答案为：27．16．【解答】解：如图所示：棋C的坐标为：（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．17．【解答】解：∵x＝2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，解得：a≤2，∵x＝1不是这个不等式的解，∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，解得：a ＞1，∴1＜a ≤2，故答案为：1＜a ≤2．18．【解答】解：过点B 作BF ⊥CD 交DC 的延长线交于点F ，如右图所示，∵BF ⊥CD ，BE ⊥AD∴∠BFC ＝∠BEA ＝90°，∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，∴∠ABE +∠EBC ＝90°，∠EBC +∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠CBF ，∵AB ＝CB ，∴△AEB ≌△CFB （AAS ）∴BE ＝BF ，S △ABE ＝S △BFC∴S 四边形ABCD ＝S 正方形BEDF ＝12，∴BE ×BF ＝12，即BE 2＝12，∴BE ＝2，故答案为2．三、解答题（共96分）19．【解答】解：（1）由①得，y ＝3﹣2x ，把y ＝3﹣2x 代入②，可得3x +2（3﹣2x ）＝2，解得x ＝4，把x ＝4代入y ＝3﹣2x ，可得y ＝﹣5，∴方程组的解为；（2）原方程组可化为：，由③×2+④×5，可得28y＝56，解得y＝2，把y＝2代入④，可得﹣2x+20＝16，解得x＝2，∴方程组的解为．20．【解答】解：，解①得x≥﹣1，解②得x＜3．则不等式组的解集是﹣1≤x＜3．则不等式组的非负整数解是0，1，2．21．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%＝20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）＝13人，补全图形如下：（3）900×＝72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．22．【解答】证明：∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠EAC＝∠DAB＝90°，即∠EAD+∠DAC＝∠CAB+∠DAC．∴∠EAD＝∠CAB，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AD＝AB．23．【解答】解：在方程组中，①+②，得：3x+3y＝3+m，即x+y＝，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1+3m，∵，∴，解得：0＜m＜3．24．【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x＝32﹣26，解得x＝2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y＝32﹣26，解得：y＝3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为：2，3；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个；（3）设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+3b＝21，①当a＝0时，b＝7；②当a＝6时，b＝3．25．【解答】解：（1）当x＝3时，3x+1＝3×3+1＝10＜30，当x＝10时，3x+1＝3×10+1＝31，故答案为：31；（2）当3x+1＝40时，x＝13，3x+1＝13，x＝4，3x+1＝4，x＝1，则满足条件的x的不同值最多有3个，分别是13，4，1，故答案为：3个；（3）依题意，得：，解得：＜x≤．26．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝35°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝35°，故答案为35°．②在△DPE中，∵∠ADE＝35°，∴∠DPE＝∠PED＝（180°﹣35°）＝72.5°，∵∠DPE＝∠AEP+∠DAE，∴∠AEF＝72.5°﹣35°＝37.5°；∵当∠PDE＝∠PED时，∠DPE＝110°，∴∠AEF＝∠DPE﹣∠DAE＝75°，故答案为37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE＝90°﹣35°＝55°．①当DP＝DE时，∠DPE＝62.5°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝62.5°﹣35°＝27.5°．②当EP＝ED时，∠EPD＝∠ADE＝55°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝55°﹣35°＝20°．③当DP＝PE时，∠EPD＝180°﹣2×55°＝70°，∠AEF＝∠DPE﹣∠DAC＝70°﹣35°＝35°．④如图2中，当点F在BA的延长线上时，只有DE＝DP，此时∠AEF＝90°﹣27.5°＝62.5°．27．【解答】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°∴（133﹣x）+x＝70，∴13.3﹣x+x＝70，解得x＝63，即∠A的度数为63°．28．【解答】解：（1）∵三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；∴三角形的中线是三角形的二分线，故答案为三角形的中线②∵AD 是BC 边上的中线∴S △ABD ＝S △ACD ＝S △ABC ，∵S △AEG ＝S △DGF ，∴S 四边形BDGE +S △AEG ＝S 四边形BDGE +S △DGF ，∴S △BEF ＝S △ABD ＝S △ABC ，∴EF 是△ABC 的一条二分线故答案为：是（2）∵EB 的中点F ，∴S △CBF ＝S △CEF ，∵AB ∥DC ，∴∠E ＝∠DCG ，∵G 是AD 的中点，∴DG ＝AG ，在△CDG 和△EAG 中，∴△CDG ≌△EAG （AAS ），∴S △AEG ＝S △DCG ，∴S 四边形AFCD ＝S △CEF ，∴S 四边形AFCD ＝S △CBF ，∴CF 是四边形ABCD 的二分线．（3）如图，延长CB 使BH ＝CD ，连接EH ，AB ＝CB ＝CE ＝7，∠A ＝∠C ，∠CBE ＝∠CEB ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的点，且∠BED ＝∠A ，∵BC ＝7∴BD +CD ＝7∴BD +BH ＝7＝HD∵∠BED ＝∠A ，∠BED +∠DEC ＝∠A +∠ABE ∴∠ABE ＝∠CED ，且AB ＝CE ＝7，∠A ＝∠C ∴△ABE ≌△CED （ASA ）∴AE ＝CD ，BE ＝DE ，∠AEB ＝∠EDC ，S △ABE ＝S △EDC ， ∴AE ＝BH ，∵∠CBE ＝∠CEB∴∠AEB ＝∠EBH∴∠EBH ＝∠EDC ，且BE ＝DE ，BH ＝CD ∴△BEH ≌△DEC （SAS ）、∴S △BEH ＝S △DEC ，∴S △BEH ＝S △DEC ＝S △ABE ，∴S △HED ＝S 四边形ABDE ，∵EF 是四边形ABDE 的一条二分线，∴S △DEF ＝S 四边形ABDE ＝S △HED ，∴DF ＝DH ＝。
2018-2019学年上海市普陀区七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．62．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝23．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b 6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝．8．（3分）计算：（2﹣）2＝．9．（3分）用幂的形式来表示＝．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是度．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是三角形．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有个．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣120．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝（）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得＝（等量代换），所以DE∥BF（）22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为（已知），所以EF⊥CD（）．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：，点C的坐标：；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B，C；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．2018-2019学年上海市普陀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．单项选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据题目中的数据，可以得到哪些数是无理数，本题得以解决．【解答】解：在﹣1、、64、0.、、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个）这些数中，无理数是：、、π、﹣0.1616616661…（它们的位数是无限的，相邻两个1之间6的个数依次增加1个），故选：B．【点评】本题考查算术平方根、立方根、无理数，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的无理数．2．（2分）下列计算错误的是（）A．＝﹣2B．＝2C．＝2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别计算得出答案．【解答】解：A、＝2，原式计算错误，故此选项符合题意；B、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；C、（﹣）2＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；D、＝2，原式计算正确，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．3．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝65°，那么∠4的度数是（）A．65o B．95o C．105o D．115o【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4+∠5＝180°，求出∠5即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4+∠5＝180°，∵∠3＝65°，∴∠5＝∠3＝65°，∴∠4＝180°﹣65°＝115°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．（2分）如图，已知△ABC≌△AEF，其中AB＝AE，∠B＝∠E．在下列结论①AC＝AF，②∠BAF＝∠B，③EF＝BC，④∠BAE＝∠CAF中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，EF＝BC，故①③正确；∠EAF＝∠BAC，∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；∵AF≠BF，∴∠BAF≠∠B，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．5．（2分）如果点A（a，b）在第二象限，那么a、b的符号是（）A．0＞a，0＞b B．0＜a，0＞b C．0＞a，0＜b D．0＜a，0＜b【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0；故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（2分）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）A．一角对应相等B．两腰对应相等C．底边对应相等D．一腰和底边对应相等【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可．【解答】解：A．有一角对应相等，没有边的参与不能证明它们全等，故本选项不符合题意；B．两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；C．只有底边相等，别的边，角均不确定，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本选项不符合题意；D．一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全等，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二．填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：＝3．【分析】根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．8．（3分）计算：（2﹣）2＝7﹣4．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（2﹣）2＝4﹣4+3＝7﹣4．故答案为：7﹣4．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．9．（3分）用幂的形式来表示＝a．【分析】把三次根式变形为幂的形式即可．【解答】解：＝a，故答案为：a【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．（3分）2017年4月26日上海最高的地标式摩天大楼“上海中心大厦”的第118层观光厅正式对公众开放，“上海中心大厦”的建筑面积达到了433954平方米，将433954保留三个有效数字，并用科学记数法表示是 4.34×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于433954有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：433954＝4.33954×105≈4.34×105．故答案为：4.34×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．11．（3分）如图，CD∥BE，如果∠ABE＝120°，那么直线AB、CD所夹的锐角是60度．【分析】设AB和CD交于点F，由CD∥BE，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFD的度数，此题得解．【解答】解：设AB和CD交于点F，如图所示．∵CD∥BE，∠ABE＝120°，∴∠ABE+∠BFD＝180°，∴∠BFD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．12．（3分）在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C＝4：5：9，那么△ABC按角分类是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判断即可．【解答】解：∵∠C＝180°×＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出最大的角的度数是解题的关键．13．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【分析】要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：要使△ABC≌△EFD，已知CB＝DF，∠C＝∠D，则可以添加AC＝ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC＝ED或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（3分）如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝10，CB＝2，那么线段AB的长是4．【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB＝CD，进而求出答案．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，∴AB＝CD＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出AB＝DC是解题关键．15．（3分）如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是（3，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意知点B的坐标是（1+2，3﹣3），即（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解决本题的关键是得到各点的平移规律．16．（3分）已知一个等腰三角形的三边长都是整数，如果周长是10，那么底边长等于2或4．【分析】设等腰三角形的腰是x，底边是y，然后判断着1至4种情况哪几种可以构成三角形．【解答】解：设等腰三角形的腰是x，底边是y∴2x+y＝10当x取正整数时，x的值可以是：从1到4共4个数，相应y的对应值是：8，6，4，2．经判断能构成三角形的有：当x取1，2，3，4时．因而这样的三角形共有2个．即3，3，4或4，4，2．故答案为：2或4【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D、过点D作DE ∥AB，交BC于点E，那么图中等腰三角形有3个．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵DE∥AB，∴△CED是等腰三角形；∴∠BDE＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BDE，∴△EBD是等腰三角形；则图中等腰三角形的个数有3个；故答案为：3．【点评】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．18．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，则∠ACC′＝70°．【分析】先根据旋转的性质得∠CAC′＝40°，AC＝AC′，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可计算出∠ACC′＝∠AC′C＝70°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，∴∠CAC′＝40°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°．故答案为70°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．三．简答题（本大题共有5题，每小题5分，满分25分）19．（5分）计算：（﹣8）﹣+（π﹣1）0+（）﹣1【分析】利用分数指数、零指数幂、负整数指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式＝﹣2﹣3×4+1+2＝﹣2﹣12+3＝﹣11．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（5分）计算：×÷．（结果用幂的形式表示）【分析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝×÷＝×÷＝【点评】本题考查分数指数幂，解题的关键是正确理解分数指数幂的意义，本题属于基础题型．21．（5分）如图，已知AB∥CD，∠CDE＝∠ABF，试说明DE∥BF的理由．解：因为AB∥CD（已知），所以∠CDE＝∠AED（两直线平行，内错角相等）．因为∠CDE＝∠ABF（已知），得∠AED＝∠ABF（等量代换），所以DE∥BF（同位角相等，两直线平行）【分析】根据平行线的性质和判定，由性质可得同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；由判定得当角满足条件时，两条直线平行．【解答】解：故答案为：∠AED，两直线平行，内错角相等∠AED＝∠ABF，同位角相等，两直线平行【点评】考查平行线的性质和判定，看懂图形和识记定理是正确解答的关键．22．（5分）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝CE，点F是AD的中点．说明EF与AD垂直的理由．解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．【分析】证出∠BAE＝∠CED，证明△ABE≌△ECD（ASA），得出AE＝DE，得出△AED是等腰三角形．由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．【解答】解：因为AE⊥ED（已知），所以∠AED＝90°（垂直的意义）．因为∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE．又因为∠B═90°（已知），所以∠BAE＝∠CED（等式性质）．在△ABE与△ECD中，所以△ABE≌△ECD（ASA），得AE＝DE（全等三角形的对应边相等），所以△AED是等腰三角形．因为点F是AD的中点（已知），所以EF⊥CD（等腰三角形的三线合一性质）．故答案为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，ASA，AE＝DE，点F是AD的中点，等腰三角形的三线合一性质．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（5分）已知线段a和线段AB（a＜AB）．（1）以AB为一边，画△ABC，使AC＝a，LA＝50°，用直尺、圆规作出△ABC边BC 的垂直平分线，分别与边AB、BC交于点D、E，联结CD；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB＝5，AC＝3，那么△ADC的周长等于8．【分析】（1）作∠MAB＝50°，在射线AM上截取AC＝a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，△ABC，直线DE即为所求．（2）证明△ADC的周长＝AC+AB即可．【解答】解：（1）如图，△ABC，直线DE即为所求．（2）∵DE垂直平分线段BC，∴DC＝DB，∴△ADC的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+BD＝AC+AB＝3+5＝8，故答案为8．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（本大题共有4题，第24题、25题各6分，第26题7分，27题8分，满分27分）24．（6分）在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣5，0），点B位置如图所示，点C 与点B关于原点对称．（1）在图中描出点A；写出图中点B的坐标：（﹣2，3），点C的坐标：（2，﹣3）；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，那么四边形A'B'C'C的面积等于21．【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标写出C点坐标，然后描点得到△ABC；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对称点A′、B′、C′，再描点得到△A'B'C'，然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形A'B'C'C的面积．【解答】解：（1）如图，如图，△ABC为所作；B点坐标为（﹣2，3），C点坐标为（2，﹣3）；（2）如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'C'C的面积＝×3×5+×3×4+×5×3＝21．故答案为（﹣2，3），（2，﹣3），21．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．25．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB、AC为边在△ABC的外部作等边三角形ABD 和等边三角形ACE，联结DC、BE．试说明BE＝DC的理由．【分析】证明△ADC≌△ABE（SAS），可得BE＝DC．【解答】证明：∵△ABD是等边三角形，∴AD＝AB，∠BAD＝60°，同理可得：AC＝AE，∠CAE＝60°，∴∠BAD＝∠EAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明三角形全等是解决问题的关键．26．（7分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且AD＝AE，∠BAE＝∠CAD ＝90°，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果AD＝BD，试判断△ADE的形状，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定解答即可；（2）根据等边三角形的判定和三角形内角和定理解答即可．【解答】解：（1）∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）；（2）△ADE是等边三角形，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，设∠B＝x，∠BAD＝x，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠AED＝2x，∵∠B+∠AEB+∠BAE＝180°，∴x+2x+90°＝180°，解得：x＝30°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，熟记全等三角形的判定是解题的关键．27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB∥x轴，线段AB与y轴交于点M，已知点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，点C与点B关于x轴对称．（1）在图中描出点C，并直接写出点B和点C的坐标：B（4，3），C（4，﹣3）；（2）联结AC、BC，AC与x轴交于点D，试判断△ABC的形状，并直接写出点D的坐标；（3）在坐标平面内，x轴的下方，是否存在这样的点P，使得△ACP是等腰直角三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．【分析】（1）由题意可求点B坐标，由轴对称性质可求点C坐标；（2）由题意可求AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，点A的坐标是（﹣2，3），BM＝4，∴点B（4，3），∵点C与点B关于x轴对称．∴点C（4，﹣3），（2）∵点B（4，3），点C（4，﹣3），点A（﹣2，3），∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠MAH＝45°，且∠AMH＝90°，∴AM＝MH＝2，∴OH＝1，∵∠AHM＝∠OHD＝45°，∠HOD＝90°，∴OD＝OH＝1∴点D（1，0）（3）存在点P，使得△ACP是等腰直角三角形理由如下：如上图，当∠APC＝90°，AP＝PC＝6时，∴点P（﹣2，﹣3）当∠P'AC＝90°，AP'＝AC时，∴AP＝PP'＝PC＝6，∴点P'（﹣8，﹣3）当∠ACP''＝90°，AP＝CP＝PP''＝6，∴P''（﹣2，﹣9）综上所述：当点P（﹣2，﹣3）或（﹣8，﹣3）或（﹣2，﹣9）时，使得△ACP是等腰直角三角形．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2018-2019学年江苏省镇江市七年级(下)期末数学试卷+解析
，并把解集在数轴上表示出来．
21．（8 分）如图，在1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度．ABC
的顶点都在正方形网格的格点上，且通过两次平移（沿网格线方向作上下或左右平移）后得
到△ ABC ，点 C 的对应点是直线上的格点 C ．
（1）画出△ ABC ．
（2）若连接 AA 、 BB ，则这两条线段之间的关系是 ．
过 1000 元时，超出的部分需支付 0.1% 的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额
的 0.1% ， （1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为 1500 元，需支付手续费
元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a 3b
②如图 2， NAM PBP 180 ，即12t 180 4(12 t) 180 ，解得 t 19.5 ；
综上所述，满足条件的 t 的值为 6 或 19.5．
故答案为：6 秒或 19.5 秒．
二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项符合题目要求，）
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N ①此时 的范围是 ； ② 1 与 2 度数的和是否变化？若不变，求出 1 与 2 度数和；若变化，请说明理由； ③若使得 2 21，求 的范围．
第 5 页（共 17 页）
2018-2019 学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共 24 分） 1．（2 分）红细胞的直径约为 0.0000077m ，0.0000077 用科学记数法表示为 7.7 106 ． 【解答】解： 0.0000077 7.7 10 6 ， 故答案为： 7.7 106 ． 2．（2 分）计算： 3x 2xy 6x2 y ． 【解答】解： 3x 2xy 3 2 (x x) y 6x2 y ．
七年级下册数学期末试卷人教版含答案免费
2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末数学试卷（人教版）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第1题3分2017~2018学年湖北武汉黄陂区初一下学期期中第1题3分2017~2018学年湖北武汉青山区初一下学期期末第2题3分点A(−2,1)在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第2题3分不等式组{x+3>02x−4⩽0的解集在数轴上表示为（）．A.B.C.D.3、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第3题3分下列运动属于平移的是（）．A. 荡秋千B. 地球绕着太阳转C. 急刹车时，汽车在地面上的滑动D. 风筝在空中随风飘动4、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第4题3分已知x=2，y=−3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）．A. 83B. −83C. 4D. −45、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第5题3分2018~2019学年5月河北廊坊三河市三河市第八中学初一下学期月考第2题3分2017~2018学年江西宜春丰城市初一下学期期末第2题3分2017~2018学年湖北武汉江汉区初一下学期期中第3题3分2016~2017学年湖北武汉江岸区初一下学期期中第5题3分如图，下列条件中不能判定AB//CD的是（）．A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠56、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第6题3分要反映甘孜州一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）．A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图7、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第7题3分如果a>b，那么下列结论一定正确的是（）．A. 3−a<3−bB. a−3<b−3C. ac2>bc2D. a2>b28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第8题3分2017~2018学年12月陕西西安碑林区西安市第六中学初二上学期月考第6题3分2019~2020学年山东临沂兰山区临沂第三十六中学初一下学期期中第10题3分2017~2018学年福建泉州德化县初一下学期期末第9题4分2016~2017学年3月陕西西安高新区西安高新第一中学初一下学期月考（创新班）第8题3分一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（）．A. {x=y−50 x+y=180B. {x=y+50 x+y=180C. {x=y+50 x+y=90D. {x=y−50 x+y=909、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第4题3分2017~2018学年江苏连云港赣榆区初一下学期期末第5题3分2018~2019学年广西玉林博白县初一下学期期末第3题3分2017~2018学年福建莆田城厢区初一下学期期末第8题4分如果{x=1y=−2是关于x和y的二元一次方程ax+y=1的解，那么a的值是（）．A. 3B. 1C. −1D. −310、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第10题3分2017~2018学年河北保定定兴县初一下学期期末第9题3分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第8题3分如果(x−1)2=2，那么代数式x2−2x+7的值是（）．A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第11题3分2019~2020学年四川内江市中区内江市第六初级中学校初一下学期期中第13题4分2018~2019学年内蒙古呼和浩特玉泉区内蒙古师范大学附属第二中学初一下学期期中第15题3分2019~2020学年四川自贡贡井区自贡市田家炳中学初二上学期开学考试第10题3分2020~2021学年广东广州荔湾区广州市真光中学初一下学期期中（真光教育集团）第11题3分将方程2x−3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是.12、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第12题3分2019~2020学年6月湖北武汉江夏区武汉市外国语学校美加分校初一下学期月考第11题3分2018~2019学年广西南宁宾阳县开智中学初一下学期期末第15题3分用不等式表示“a与5的差不是正数”:.13、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第13题3分2019~2020学年广东惠州惠城区惠州市惠台学校初一下学期期末第14题4分2019~2020学年黑龙江哈尔滨道里区哈尔滨第一一三中学初一上学期期中第14题3分2017~2018学年浙江宁波海曙区宁波市东恩中学初一上学期期中第14题3分2014~2015学年北京初一下学期期中东城朝阳海淀第16题已知a、b为两个连续的整数，且a<√11<b，则a+b=．14、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第14题3分2020~2021学年河南郑州金水区郑州十一中学分校初一上学期期中第12题3分2020~2021学年10月江苏苏州相城区南京师范大学苏州实验学校初一上学期月考第14题2016~2017学年11月天津宁河区初一上学期月考第13题3分2016~2017学年北京大兴区北京亦庄实验中学初一上学期期中第12题3分若|m−3|+(n−2)2=0，则m+2n的值为．15、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第15题3分2015年湖南株洲芦淞区初三中考一模第12题3分2019年广东揭阳榕城区初三中考一模（空港经济区）第12题2017~2018学年辽宁营口西市区营口市实验中学初一下学期期中第13题3分2017~2018学年4月浙江杭州江干区杭州市采荷中学初一下学期月考第12题4分如图，已知a//b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第16题3分2012年江苏苏州中考真题第15题某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有人．17、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第17题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第14题3分方程3x+y=20在正整数范围内的解有组．18、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第18题3分2017~2018学年重庆沙坪坝区重庆市名校联合中学校初一上学期期末第13题4分2017~2018学年重庆初一上学期期末第13题4分福布斯2017年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以330亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为美元．三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第19题5分2019~2020学年北京海淀区海淀实验中学初一下学期期末第23题4分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第20题5分2018~2019学年北京延庆区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年河北石家庄裕华区石家庄市第四十中学初一下学期期末第26题6分解方程组：{x +y =13x +y =5．20、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第20题5分解不等式组：{x −2>02(x +1)⩾3x −1，并把解集在数轴上表示出来．21、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第21题5分2016~2017学年北京丰台区初一下学期期末第21题4分因式分解：−3a 3b −27ab 3+18a 2b 2．22、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第22题5分2017~2018学年北京昌平区初一下学期期末第21题5分2019~2020学年辽宁大连金普新区初一下学期期中第22题6分已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax +by =3ax −by =1的解为{x =1y =1求a +2b 的值．四、解答题（本大题共4小题，共26分）23、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第23题6分2019~2020学年云南大理巍山县初一下学期期末第17题5分2016~2017学年福建莆田秀屿区莆田第二十五中学初一下学期期末第22题10分如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小．24、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第24题6分2016年河南南阳淅川县初三中考一模第18题9分2017~2018学年江苏南京建邺区南京师范大学附属中学新城初级中学初二下学期期中第20题6分某校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．(1) 将条形统计图补充完整．(2) 本次抽样调查的样本容量是；(3) 已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．25、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第25题7分2019~2020学年广东深圳福田区深圳外国语学校初二上学期单元测试《实数》第17题2014~2015学年广东广州越秀区广州市育才实验学校初一下学期期中第23题2019~2020学年广东广州海珠区广州市海珠区六中珠江中学初一下学期期中模拟第19题8分我们知道a +b =0时，a 3+b 3=0也成立，若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1) 试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立．(2) 若√1−2x 3与√3x −53互为相反数，求1−√x 的值．26、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第26题7分2016~2017学年10月重庆石柱土家族自治县石柱中学校初一上学期月考2014~2015学年重庆渝中区重庆市巴蜀中学校初一上学期期末第28题2017~2018学年重庆初一上学期期末第25题4分2018~2019学年辽宁大连高新技术产业园区初一上学期期中第25题10分某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%(1) 问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%） (2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益相差7.2万元．问甲乙两人各投资了多少万元？五、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）27、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第27题4分2015~2016学年江苏苏州初二下学期期中模拟第11题3分2018~2019学年辽宁沈阳浑南区育才实验学校初二下学期期中第11题3分2019年陕西宝鸡金台区初三中考一模第11题3分2018年山东滨州初三中考二模第13题5分分解因式：2m3−8m=．28、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第28题4分2019~2020学年四川绵阳涪城区绵阳南山中学双语学校初一下学期期末模拟第14题3分2016~2017学年湖北武汉新洲区初一下学期期末第12题3分在平面直角坐标系中，若A点坐标为(−1,3)，AB//y轴，线段AB=5，则B点坐标为．29、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第29题4分关于x的一元一次方程2(x−m)=4+x的解是非负数，则m的取值范围是．30、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第30题4分已知如图，在频率分布直方图中，各小长方形的高之比AE:BF:CG:DH=2:4:3:1，则第3组的频率为．六、解答题（本大题共4小题，共34分）31、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第31题8分2019~2020学年江苏苏州工业园区金鸡湖学校初三下学期开学考试第20题6分2020年江苏苏州高新区苏州市高新区第一初级中学校初三中考二模第23题6分某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案？32、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第32题8分2018~2019学年西藏昌都地区左贡县左贡县中学初一下学期期末第26题4分丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题．33、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第33题8分河南许昌长葛市长葛市天隆学校初一下学期期末（1）第18题7分2020~2021学年3月江西南昌红谷滩区南昌市第五中学初一下学期月考第15题5分2017~2018学年山西吕梁柳林县初一下学期期末第19题6分2015~2016学年河南郑州中原区郑州外国语学校初二上学期期末第19题8分如图，已知AB//CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．34、【来源】 2018~2019学年四川甘孜初一下学期期末（人教版）第34题10分如图1，平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A(a,0)，与y轴正半轴交于点B(0,b)，且√a+6+|b−4|=0．(1) 求△AOB的面积．(2) 如图2，若P为直线AB上一动点，连接OP，且2S△AOP⩽S△BOP⩽3S△AOP，求P点横坐标x P的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 D;6 、【答案】 C;7 、【答案】 A;8 、【答案】 C;9 、【答案】 A;10 、【答案】 A;;11 、【答案】y=2x−5312 、【答案】a−5⩽0;13 、【答案】7;14 、【答案】7;15 、【答案】50°;16 、【答案】216;17 、【答案】6;18 、【答案】3.3×1010;19 、【答案】{x=2y=−1．;20 、【答案】2<x⩽3．;21 、【答案】−3ab(a−3b)2;22 、【答案】a+2b=2．;23 、【答案】70°．;24 、【答案】 (1) 画图见解析．;(2) 100;(3) 360人．;25 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) −1．;26 、【答案】 (1) 投资者选择方案二所获得的投资收益率更高．;(2) 甲投资了60万元，乙投资了48万元．;27 、【答案】2m(m+2)(m−2);28 、【答案】(−1,8)或(−1,−2);29 、【答案】m⩾−2;30 、【答案】0.3;31 、【答案】 (1) 新建一个地上停车位需要0.1万元，新建一个地下停车位需要0.5万元．;(2) 共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．;32 、【答案】丁丁至少要答对22道题．;33 、【答案】32.5°．;34 、【答案】 (1) 12．;(2) P点横坐标x P的取值范围是−4.5⩽x P⩽−4或−12⩽x P⩽−9．;。
2018-2019学年江西省南昌三中教育集团七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2018-2019学年江西省南昌三中教育集团七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．9的算术平方根是（）A．81B．±3C．﹣3D．32．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本3．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b 4．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．5．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．已知巧克力口味冰淇淋一天售出100份，那么芒果口味冰淇淋天售出的份数是（）A．10B．20C．40D．156．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3 7．3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）A．B．C．D．8．对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第象限．10．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝．11．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝4，则m的值为．12．不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，则a的取值范围为．13．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍，则男孩人．14．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算﹣14﹣|1﹣|++．16．解方程组：17．解方程组：18．解不等式组．四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）19．△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．20．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占%，选择小组合作学习的占%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有人选择小组合作学习模式．21．对m、n定义一种新运算“◇”，规定：m◇n＝am﹣bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的勺运算是通常的四则运算，例女口：5◇6＝5a﹣6b+5（1）已知2◇3＝1，3◇（﹣1）＝10．①求a、b的值；②若关于x的不等式组，有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．（2）若运算“◇”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数m，n，结论“m◇n ＝n◇m”都成立，试探索a、b所应满足的关系式．22．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？参考答案一、选择题（共8小题）.1．9的算术平方根是（）A．81B．±3C．﹣3D．3解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：D．2．为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本解：为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字10是样本容量，故选：C．3．已知a＞b，下列不等式变形不正确的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣2＞b﹣2C．2a＞2b D．2﹣a＞2﹣b 解：A、由a＞b知a+2＞b+2，此选项变形正确；B、由a＞b知a﹣2＞b﹣2，此选项变形正确；C、由a＞b知2a＞2b，此选项变形正确；D、由a＞b知﹣a＜﹣b，则2﹣a＜2﹣b，此选项变形错误；故选：D．4．不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（）A．B．C．D．解：由①得x≥﹣1，由②得x≤2，不等式组的解集为﹣1≤x≤2．故选：C．5．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．已知巧克力口味冰淇淋一天售出100份，那么芒果口味冰淇淋天售出的份数是（）A．10B．20C．40D．15解：由统计图可得，巧克力味的占25%，∴芒果味的占的百分比为：1﹣50%﹣25%﹣15%＝10%，∴芒果口味冰淇淋天售出的份数是：100÷25%×10%＝40，故选：C．6．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝2B．a＝﹣3，b＝2C．a＝3，b＝﹣1D．a＝﹣1，b＝3解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2＝9，b2＝1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝1，b2＝9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．7．3月12日植树节，某校七年级1班参加义务植树活动，规则是女生每2人用1根竹杠挑1棵树，男生每人用1根竹杠挑2棵树，现有竹杠30根，树种50棵．如果设有x个女生，y个男生，则可列方程组是（）A．B．C．D．解：设有x个女生，y个男生，可得：故选：D．8．对于有理数x，我们规定{x}表示不小于x的最小整数，如{2.2}＝3，{2}＝2，{﹣2.5}＝﹣2，若{}＝3，则x的取值可以是（）A．10B．20C．30D．40解：有题意得：，解不等式①得：x＞16，解不等式②得：x≤26，不等式组的解集为16＜x≤26，20符合x的取值范围．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第二象限．解：∵点A（a，3）在y轴上，∴a＝0，∴点B的坐标为（﹣3，2），∴点B（﹣3，2）在第二象限．故答案为：二．10．如图折叠宽度相等的长方形纸条，若∠2＝48°，则∠1＝66°．解：根据折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF，∵∠2＝48°，∠BEF+∠GEF+∠2＝180°，∴∠BEF＝66°，∵四边形ABCD是长方形，∴AB∥CD，∴∠1＝∠BEF＝66°，故答案为：66°11．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝4，则m的值为．解：，①﹣②得：x+y＝3m﹣6，∵x+y＝4，∴3m﹣6＝4，解得：m＝，故答案为：．12．不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，则a的取值范围为a＜﹣．解：2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵要使不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1，必须2a+1＜0，解得：a＜﹣，故答案为a＜﹣．13．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽，每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽是红色游泳帽的2倍，则男孩4人．解：设男孩有x人，女孩有y人，依题意，得：，解得：．故答案为：4．14．若关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为﹣2≤m ＜﹣1或1≤m＜2．解：解不等式组得：﹣3≤x≤m，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，∴可以是﹣3+（﹣2）＝﹣5，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5，∴﹣2≤m＜﹣1或1≤m＜2，故答案为：﹣2≤m＜﹣1或1≤m＜2．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．计算﹣14﹣|1﹣|++．解：原式＝﹣1﹣（﹣1）+3﹣3＝﹣1﹣+1+3﹣3＝﹣．16．解方程组：解：，把②代入①得：2（1﹣y）+3y＝5，解得：y＝3，把有代入②得：x＝1﹣3，解得：x＝﹣2，故方程组的解为．17．解方程组：解：由②得：3x﹣2（x﹣y）＝6，整理得：x+2y＝6③，③×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入③得：x＝4，则方程组的解为．18．解不等式组．解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜，则不等式组的解集为：四、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）19．△ABC在方格中位置如图，A点的坐标为（﹣3，1）．（1）写出B、C两点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1；（3）在x轴上存在点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．解：（1）B（﹣2，4），C（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△DB1C1的面积＝×C1D×3＝3，解得C1D＝2，点D在C1的左边时，OD＝3﹣2＝1，此时，点D（1，0），点D在C1的右边时，OD＝3+2＝5，此时，点D（5，0），综上所述，点D（1，0）或（5，0）．20．某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占10%，选择小组合作学习的占30%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有540人选择小组合作学习模式．解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：300÷60%＝500（名），故答案为：500；（2）由题意可得，教师传授的学生有：500﹣300﹣150＝50（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，选择教师传授的占：＝10%，选择小组合作学习的占：＝30%，故答案为：10，30；（4）由题意可得，该校1800名学生中选择合作学习的有：1800×30%＝540（名），故答案为：540．21．对m、n定义一种新运算“◇”，规定：m◇n＝am﹣bn+5（其中a、b均为非零常数），等式右边的勺运算是通常的四则运算，例女口：5◇6＝5a﹣6b+5（1）已知2◇3＝1，3◇（﹣1）＝10．①求a、b的值；②若关于x的不等式组，有且只有一个整数解，试求字母t的取值范围．（2）若运算“◇”满足加法的交换律，即对于我们所学过的任意数m，n，结论“m◇n ＝n◇m”都成立，试探索a、b所应满足的关系式．解：（1）①∵2◇3＝1，3◇（﹣1）＝10，∴，解得：a＝1，b＝2；②∵，a＝1，b＝2，∴xa﹣（2x﹣3）b+5＝﹣3x+11＜9，3xa﹣（﹣6）b+5＝3x+17≤t，即，解得：，∵关于x的不等式组，有且只有一个整数解，∴1≤＜2，解得：20≤t＜23，即字母t的取值范围是20≤t＜23；（2）∵m◇n＝n◇m，∴ma﹣nb+5＝na﹣mb+5，∴ma﹣nb﹣na+mb＝0，∴m（a+b）﹣n（a+b）＝0，∴（a+b）（m﹣n）＝0，∵m、n为任意数，∴m﹣n不一定等于0，∴a+b＝0，即a、b所应满足的关系式是a+b＝0．22．4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？解：（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．。
2018-2019学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
2018-2019学年重庆市九龙坡区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1．在实数，0，﹣，﹣33，﹣中，最小的实数是（ ）A ．B ．0C ．﹣．﹣3 3D ．﹣2．在平面直角坐标系中，点（﹣．在平面直角坐标系中，点（﹣11，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．B ．ac ac＜＜bcC ．﹣．﹣4a 4a 4a＞﹣＞﹣＞﹣4b 4bD ．a ﹣4＜b ﹣44．下列调查中，最适合全面调查的是（ ）A ．了解重庆电视台新闻频道的收视率B ．了解九龙坡区所有初一学生的视力情况C ．重庆市食品安全监察局对某品牌的粽子进行质量检测D ．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品5．如图，下列条件中能判定直线l 1∥l 2的是（ ）A ．∠．∠11＝∠＝∠2 2B ．∠．∠1+1+1+∠∠3＝180180°°C ．∠．∠11＝∠＝∠5 5D ．∠．∠33＝∠＝∠5 56．下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等B ．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线最短．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线最短C ．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直7．关于x 的不等式组的解集为x ＜3，则m 的取值范围为（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞3D ．m ≥3 8．关于x 、y 的方程组的解是，则的平方根是（ ） A ．﹣．﹣3 3 B ．±．±3 3 C ．± D ．9．已知两点A （﹣（﹣33，m ），B （n ，4），AB AB⊥⊥y 轴，轴，AB AB AB＝＝9，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣．﹣2 2B ．﹣．﹣16 16C ．﹣．﹣22或﹣或﹣16 16D ．﹣．﹣22或161010．某单位在一快餐店订了．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费280元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为16元、元、1010元、元、88元，那么可能的不同订餐方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种 1111．已知．已知a ﹣b ＝2，a ﹣c ＝，则（，则（b b ﹣c ）3﹣3（b ﹣c ）+的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．﹣1212．已知关于．已知关于x 的不等式组有且只有7个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣．﹣44≤a ＜﹣＜﹣3 3 B ．﹣．﹣44＜a ＜﹣＜﹣3 3C ．﹣．﹣44＜a ≤﹣≤﹣3 3D ．﹣．﹣44≤a ＜﹣＜﹣3 3 二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1313．计算：．计算：（﹣（﹣22）2+|1+|1﹣﹣﹣＝ ．1414．命题“如果．命题“如果．命题“如果|x+1||x+1||x+1|＝＝1+x 1+x，那么，那么x ≥0”是 命题．（选填“真”或“假”） 1515．如图，．如图，．如图，AB AB AB∥∥CD CD，，CB 平分∠平分∠ABD ABD ABD，若∠，若∠，若∠C C ＝5050°，则∠°，则∠°，则∠D D ＝ 度．1616．一种饮料有两种包装，．一种饮料有两种包装，．一种饮料有两种包装，66大盒，大盒，44小盒共装104瓶：瓶：44大盒，大盒，99小盒共装120瓶；大盒和小盒每盒各装多少瓶？设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为 ．1717．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△．如图，两个直角三角形重叠在一起，将△ABC ABC 沿点B 到点C 的方向平移到△的方向平移到△DEF DEF 的位置，的位置，AB AB AB＝＝1212，，DH DH＝＝5，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为 ．1818．如图，．如图，．如图，AC AC AC⊥⊥BD 于点C ，E 是AB 上一点，上一点，CE CE CE⊥⊥CF CF，，DF DF∥∥AB AB，，EH 平分∠平分∠BEC BEC BEC，，DH 平分∠平分∠BDG BDG BDG，若∠，若∠，若∠H H ＝5555°，°，则∠则∠ACF ACF 的度数为 ．三.解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.1919．．（10分）解方程组： （1）； （（2）；2020．．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2121．．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1． （1）在所给的平面直角坐标系中描出点A （﹣（﹣33，4），B （﹣（﹣11，1），C （1，3），并画出△，并画出△ABC ABC ABC；；（2）将△）将△ABC ABC 向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△个单位长度，得到△A A 1B 1C 1请画出△请画出△A A 1B 1C 1并分别写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求△）求△ABC ABC 的面积．2222．．（10分）在平面直角坐标系中，有A （0，a ），B （b ，0）两点，且a ，b 满足b ＝ （1）求A ，B 两点的坐标；（2）若点P 在x 轴上，且△轴上，且△PAB PAB 的面积为6，求点P 的坐标．2323．．（10分）某校七年级的大课间活动，有四类活动项目：分）某校七年级的大课间活动，有四类活动项目：A A ．跑步；．跑步；B B ．跳绳；．跳绳；C C ．健身操；．健身操；D D ．踢毽．学校规定：每位学生都必须参加大课间活动且只能选择一类活动项目七年级的张老师随机抽取了本年级部分学生选择大课间的活动项目进行了调查统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）请求出张老师随机抽取调查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中B 对应的圆心角是 度；（3）若该年级共有1000名学生，请估计该年级参加跑步活动项目的学生人数比参加跳绳活动项目的学生人数多多少人？2424．．（10分）如图，已知CD CD⊥⊥AB 于点D ，DE DE∥∥AC 交BC 点E ，EF EF⊥⊥AB 于点F ，DG DG∥∥BC 交AC 于点G ，且∠，且∠DEF DEF ＝∠＝∠BEF BEF BEF，求证：∠，求证：∠，求证：∠GDC GDC GDC＝∠＝∠＝∠GCD GCD GCD．．2525．．（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？（2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a 元，而甲型号手机售价不变，要使（元，而甲型号手机售价不变，要使（22）中所有方案获利相同，求a 的值．四.解答题：本大题8分•解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.2626．．（10分）已知点A 在平面直角坐标系中第一象限内，将线段AO 平移至线段BC BC，其中点，其中点A 与点B 对应．（1）如图1，若A （1，3），B （3，0），连接AB AB，，AC AC，在坐标轴上存在一点，在坐标轴上存在一点D ，使得S △AOD ＝2S △ABC ， 求点D 的坐标；（2）如图2，若∠，若∠AOB AOB AOB＝＝6060°，点°，点P 为y 轴上一动点（点P 不与原点重合），请直接写出∠，请直接写出∠CPO CPO 与∠与∠BCP BCP 之间的数量关系（不用证明）．参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.＞﹣33，1．【解答】解：∵＞0＞﹣＞﹣∴所给的各数中，最小的实数是﹣33．∴所给的各数中，最小的实数是﹣故选：C C．故选：【解答】解：点（﹣11，2）在第二象限．2．【解答】解：点（﹣故选：B B．故选：【解答】解：A A、不等式的两边都除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；3．【解答】解：B、不等式的两边都乘以c，由于c不确定是正数或0或负数，不等号的方向不变或改变不确定，故B不正确；C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；故选：B B．故选：【解答】解：A A．了解重庆电视台新闻频道的收视率的调查适合抽样调查；4．【解答】解：B．了解九龙坡区所有初一学生的视力情况的调查适合抽样调查；C．重庆市食品安全监察局对某品牌的粽子进行质量检测的调查适合抽样调查；D．对乘坐重庆到北京川航3U8829的乘客所携带的物品的调查适合全面调查．故选：D D．故选：5．【解答】解：＝∠22不能推出l1∥l2，故本选项错误；、根据∠11＝∠【解答】解：A A、根据∠°能推出l1∥l2，故本选项正确；180°能推出∠3＝180B、根据∠、根据∠1+1+1+∠＝∠55不能推出l1∥l2，故本选项错误；C、根据∠、根据∠11＝∠＝∠55不能推出l1∥l2，故本选项错误；D、根据∠、根据∠33＝∠故选：B B．故选：【解答】解：A A．如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所得同位角相等，故本选项错误； 6．【解答】解：B．联结直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短，故本选项错误；．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D．经过平面上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；故选：D D．故选：7．【解答】解：不等式组变形得：， 由不等式组的解集为x ＜3，得到m 的范围为m ≥3，故选：故选：D D ．8．【解答】解：把代入方程组得：， 则＝＝3，3的平方根是±，故选：故选：C C ．9．【解答】解：∵【解答】解：∵A A （﹣（﹣33，m ），B （n ，4），AB AB⊥⊥y 轴，轴，AB AB AB＝＝9，∴m ＝4，n ＝6或n ＝﹣＝﹣121212，，当m ＝4，n ＝6时，时，m m ﹣n ＝﹣＝﹣22；当m ＝4，n ＝﹣＝﹣1212时，时，m m ﹣n ＝1616；；综上，综上，m m ﹣n ＝﹣＝﹣22或1616，，故选：故选：D D ．1010．．【解答】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x 盒、盒、y y 盒，则丙盒饭有（盒，则丙盒饭有（222222﹣﹣x ﹣y ）盒． 根据题意，得16x+10y+816x+10y+8（（2222﹣﹣x ﹣y ）＝）＝280280280，，整理，得8x+2y 8x+2y＝＝104104，，所以所以 y y y＝＝5252﹣﹣4x 4x．．又 0 0＜＜x ＜2222，，0＜y ＜2222，，0＜2222﹣﹣x ﹣y ＜2222，，则7.57.5＜＜x ＜1313，且，且x 、y 为整数，则x ＝8，9，1010，，1111，，1212．．当x ＝8时，时，y y ＝2020，，2222﹣﹣x ﹣y ＝﹣＝﹣66，不符合题意，舍去．当x ＝9时，时，y y ＝1616，，2222﹣﹣x ﹣y ＝﹣＝﹣33，不符合题意，舍去．当x ＝10时，时，y y ＝1212，，2222﹣﹣x ﹣y ＝0，不符合题意，舍去．当x ＝11时，时，y y ＝8，2222﹣﹣x ﹣y ＝3，符合题意．当x ＝12时，时，y y ＝4，2222﹣﹣x ﹣y ＝6，符合题意所以，可能的不同订餐方案有2种．故选：故选：C C ．1111．．【解答】解：∵【解答】解：∵a a ﹣b ＝2，a ﹣c ＝，∴（∴（a a ﹣c ）﹣（）﹣（a a ﹣b ）＝）＝b b ﹣c ＝， ∴原式＝（∴原式＝（b b ﹣c ）[（b ﹣c ）2﹣3]+＝×（﹣3）+＝+＝，故选：故选：C C ．1212．．【解答】解：解不等式x ﹣a ≥0，得x ≥a ， 解不等式5﹣2x 2x＞﹣＞﹣＞﹣33，得x ＜4，∵不等式组只有7个整数解，∴不等式组的整数解为3、2、1、0、﹣、﹣11、﹣、﹣22、﹣、﹣33，则﹣则﹣44＜a ≤﹣≤﹣33，故选：故选：C C ．二.填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1313．．【解答】解：原式＝【解答】解：原式＝4+4+﹣1﹣3 ＝．故答案为：． 1414．．【解答】解：∵【解答】解：∵|x+1||x+1||x+1|＝＝1+x 1+x，，∴x+1x+1≥≥0，∴x ≥﹣≥﹣11，∴原命题是假命题，故答案为：假．1515．．【解答】解：∵【解答】解：∵CB CB 平分∠平分∠ABD ABD ABD，，∴∠∴∠ABC ABC ABC＝∠＝∠＝∠CBD CBD CBD，，∵AB AB∥∥CD CD，，∴∠∴∠ABC ABC ABC＝∠＝∠＝∠C C ，∴∠∴∠CBD CBD CBD＝∠＝∠＝∠C C ＝5050°，°，故答案为：故答案为：808080．． 1616．．【解答】解：设一个大盒装x 瓶，一个小盒装y 瓶，则可列方程组为：．故答案为：． 1717．．【解答】解：∵将△【解答】解：∵将△ABC ABC 沿点B 到点C 的方向平移到△的方向平移到△DEF DEF 的位置， ∴S △ABC ＝S △DEF ，∴S 阴＝S 梯形ABEH ＝×（×（12+1212+1212+12﹣﹣5）×）×66＝5757，，故答案是：故答案是：575757．．1818．．【解答】解：延长EC EC，交，交DH 于K ，∵∠∵∠EKD EKD EKD＝∠＝∠＝∠HEC+HEC+HEC+∠∠H ，∠，∠ECD ECD ECD＝∠＝∠＝∠EKD+EKD+EKD+∠∠HDC HDC，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝∠＝∠＝∠HEC+HEC+HEC+∠∠HDC+HDC+∠∠H ，∵DF DF∥∥AB AB，，∴∠∴∠B B ＝∠＝∠BDG BDG BDG，，∵EH 平分∠平分∠BEC BEC BEC，，DH 平分∠平分∠BDG BDG BDG，∠，∠，∠H H ＝5555°，°，∴∠∴∠HEC HEC HEC＝＝∠BEC BEC，∠，∠，∠HDC HDC HDC＝＝∠B ，∵∠∵∠BEC BEC BEC＝∠＝∠＝∠A+A+A+∠∠ACE ACE，，∴∠∴∠HEC HEC HEC＝＝∠A+∠ACE ACE，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝∠A+∠ACE+∠B+B+∠∠H ，∵AC AC⊥⊥BD BD，，∴∠∴∠A+A+A+∠∠B ＝9090°，°，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝4545°°+∠ACE+55ACE+55°，°，∵AC AC⊥⊥BD BD，，∴∠∴∠ECD ECD ECD＝＝9090°°+∠ACE ACE，，∴9090°°+∠ACE ACE＝＝4545°°+∠ACE+55ACE+55°，°，∴∠∴∠ACE ACE ACE＝＝2020°，°，∵CE CE⊥⊥CF CF，，∴∠∴∠ACF ACF ACF＝＝9090°﹣∠°﹣∠°﹣∠ACE ACE ACE＝＝7070°，°，三.解答题：本大题7个小题，每小题10分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.1919．．【解答】解：（1），①+②得：②得：7x 7x 7x＝＝7，解得：解得：x x ＝1，把x ＝1代入①得：代入①得：y y ＝﹣，则方程组的解为； （2）方程组整理得：，①×①×8+8+8+②×②×②×55得：得：47x 47x 47x＝﹣＝﹣＝﹣141141141，，解得：解得：x x ＝﹣＝﹣33，把x ＝﹣＝﹣33代入②得：代入②得：y y ＝2，则方程组的解为． 2020．．【解答】解：，由不等式①得，由不等式①得，x x ＜，由不等式②得，由不等式②得，x x ≥0，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是0≤x ＜．2121．．【解答】解：（1）如图所示，△）如图所示，△ABC ABC 即为所求．（2）如图所示，△）如图所示，△A A 1B 1C 1即为所求，其中A 1（1，﹣，﹣22），B 1（3，﹣，﹣55），C 1（5，﹣，﹣33）；（3）△）△ABC ABC 的面积为×（×（2+32+32+3）×）×）×44﹣×2×3﹣×2×2＝5．2222．．【解答】解：（1）依题意，得：，解得a ＝﹣＝﹣22；则b ＝﹣＝﹣33．所以A （0，﹣，﹣22），B （﹣（﹣33，0）；（2）设P （x ，0），由题意知，|x+3||x+3|××2＝6．解得x ＝3或x ＝﹣＝﹣99．所以点P 的坐标（的坐标（33，0）或（﹣）或（﹣99，0）． 2323．．【解答】解：（1）张老师随机抽取调查的学生人数1414÷÷35%35%＝＝4040（人）（人）， D 项目人数为4040﹣（﹣（﹣（14+12+1014+12+1014+12+10）＝）＝）＝44（人）， 补全图形如下：（2）扇形统计图中B 对应的圆心角是360360°×°×＝108108°，°，故答案为：故答案为：108108108；；（3）估计该年级参加跑步活动项目的学生人数比参加跳绳活动项目的学生人数多10001000××＝50（人）． 2424．．【解答】证明：∵【解答】证明：∵CD CD CD⊥⊥AB AB，，EF EF⊥⊥AB AB，，∴CD CD∥∥EF EF，，∴∠∴∠11＝∠＝∠DEF DEF DEF，∠，∠，∠22＝∠＝∠BEF BEF BEF，，又∵∠又∵∠DEF DEF DEF＝∠＝∠＝∠BEF BEF BEF，，∴∠∴∠11＝∠＝∠22，∵DE DE∥∥AC AC，，DG DG∥∥BC BC，，∴∠∴∠11＝∠＝∠GCD GCD GCD，∠，∠，∠22＝∠＝∠GDC GDC GDC，，∴∠∴∠GDC GDC GDC＝∠＝∠＝∠GCD GCD GCD．．2525．．【解答】解：（1）设甲型号手机每部进价为x 元，乙型号手机每部进价为y 元，依题意，得：，解得：． 答：甲型号手机每部进价为3000元，乙型号手机每部进价为2400元．（2）设购进甲型号手机m 部，则购进乙型号手机（部，则购进乙型号手机（202020﹣﹣m ）部，依题意，得：， 解得：解得：88≤m ≤1212，，∵m 为整数，∴m ＝8，9，1010，，1111，，1212，，∴共有5种进货方案．（3）设获得的利润为w 元，依题意，得：依题意，得：w w ＝（＝（450045004500﹣﹣30003000））m+m+（（42004200﹣﹣24002400﹣﹣a ）（2020﹣﹣m ）＝（）＝（a a ﹣300300））m+36000m+36000﹣﹣20a 20a，，∵w 的值与m 无关，∴a ﹣300300＝＝0，解得：，解得：a a ＝300300．．答：答：a a 的值为300300．．四.解答题：本大题8分•解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上.2626．．【解答】解：（1）由线段平移，）由线段平移，A A （1，3）平移到B （3，0）， 即向右平移2个单位，再向下平移3个单位，点O （0，0）平移后的坐标为（）平移后的坐标为（22，﹣，﹣33）， 可得出C （2，﹣，﹣33）， 所以S △ABC ＝，∴S △AOD ＝9，而△，而△AOD AOD 的高是1，∴△∴△AOD AOD 的底为1818．．∴D （6，0）或D （﹣（﹣66，0）或（）或（00，﹣，﹣181818）或（）或（）或（00，1818））； （2）延长BC 交y 轴于E 点，利用OA OA∥∥BC 及∠及∠AOB AOB AOB＝＝6060°，°，∴∠∴∠AOY AOY AOY＝∠＝∠＝∠BEY BEY BEY＝＝3030°，再用三角形的内角和为°，再用三角形的内角和为180180°，°，分三种情况可求：①当P 在y 轴的正半轴上时：∠轴的正半轴上时：∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+30CPO+30CPO+30°．°．②当P 在y 轴的负半轴上时：ⅰ：若P 在E 点上方（含与E 点重合）时，∠点重合）时，∠BCP+BCP+BCP+∠∠CPO CPO＝＝210210°．°．ⅱ：若P 在E 点下方时，∠点下方时，∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+150CPO+150CPO+150°．°．综合可得：∠CPO 与∠与∠BCP BCP 的数量关系是：∠BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+30CPO+30CPO+30°或∠°或∠°或∠BCP+BCP+BCP+∠∠CPO CPO＝＝210210°或∠°或∠°或∠BCP BCP BCP＝∠＝∠＝∠CPO+150CPO+150CPO+150°．°．。
江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)
2021-2021学年度第二学期七年级数学学科期末试题考前须知:1 .本试卷共6页.全卷总分值100分.测试时间为100分钟.考生做题全部答在做题卡上,答 在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在做题卡上所粘贴条形码的姓名、测试证号是否与本人相符合,再将 自己的姓名、测试证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在做题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B 铅笔将做题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在做题卡上的指定位置,在其他位置做题一律无效.、选择题〔本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在做题卡 相应位置 上〕组正确的选项是〔▲〕 2. 4. 计算〔a 2b 〕3的结果是 A. a 6b 3(▲) B. a 2b 3 AB // CD 的条件是C.a 6b D. a 5b 32m =5, 3m =2.那么6m 的值为〔▲〕 D. 125C. 25D. 325. 根据以下条件,能唯一画出△ ABC 的是〔▲〕A. AB=6, BC=3, AC= 9C. Z 0=90°, AB=6B. AB= 5, BC = 4, Z A= 30 ° D. /A=60°, /B=45°, AB=46. 小明与爸爸的年龄和是52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你 还要16年才出生呢.〞 如果设现在小明的年龄是x 岁,爸爸的年龄是y 岁,那么下面方程x+ y= 52,A. 一16 — x= y —x.y —x= 52, B.0.x — 16= y —x.x+ y= 52, y-2x= 16.52— x= y, D.〞x — 16= y —x.如图,能判断直线3.A . 70B . 1084C. 1103+Z4= 180°二、填空题〔本大题共 10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卡相应位置上〕7 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是0.000 000 000 34 m,用科学记数法表示 0.000 000 000 34 是 ▲ .8 .结合以下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行〞的推理形式：.「▲,a // b.9 .如图, AC=DB,要使△ ABC^^DCB,那么需要补充的条件为 ▲〔填一个即可〕.10 .如图,4ABC, 4DBE 均为直角三角形, 且D, A, E, C 都在一条直线上, / 0=25°, /D = 45°,那么/ EBC的度数是 ▲.11 .假设x 2+kx+4是一个完全平方式,那么整数 k 的值为 ▲. x>2, 一. 一 一 一一,12,不等式组无解,那么a 的取值范围为▲.xv a13 .如图,直线 11 // 12, / A=85°, / B= 70°,那么/ 1-Z 2= ▲14 .如图,在 RtAABC 中,/ BAC=90°, Z 0=50°, AH, BD 分别是△ ABC 高和角平分线,点P 为边BC 上一个点,当^ BDP 为直角三角形时,那么/ CDP = ▲度.15 .如图,△ ABC 的两个外角的三等分线交于D 点,其中/ CBD = 1/CBF, / BCD =1/BCG,3 3DB 的延长线于/ ACB 的三等分线交于 E 点且/ BCE=1/ BCA,当/ D= a 时,/ E 的度3 数为 ▲ 〔结果用含有 a 代数式表示〕.x= 2 — t, … 、,一,,16 .假设 ；,那么y 与x 满足的关系式为 ▲y=4-t 2〔第10题〕解做题〔本大题共 10小题,共68分.请在做题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字 说明、证实过程或演算步骤〕把以下各式因式分解〔每题3分,共6分〕 1 1〕 4x 2—16;〔2〕 〔x —y 〕2+4xy.(6 分)先化简再求值：(2x + 3)(2 x-3)-4x(x-1) -(x-2)2,其中 x=2.〔6分〕如图, B, C, E 三点在同一条直线上,/ A=/DCE, /ACB=/E, AB = CD.假设 BC=8, BE = 2,求 AC 的长.17. 18. 19. 〔每题4分,共8分〕 x — 2y = 一 8,(1)解方程组 y3x>x+ 2,(2)解不等式组 x+4 2x- 1--- < ------ 4 220.(6 分) y= ax 2 + bx+ c,当 x = 0 时,y= 1;当 x= 2 时,y=11;当 x= - 1 时,y=6. (1)求a, b, c 的值； (2)当x= — 3时,求y 的值.〔7分〕〔1〕尺规作图：如图,过点A 点作直线l 的垂线AB ,垂足为B 点〔保 留作图痕迹〕；2〕根据作图的方法,结合图形,写出, * A并证实. ：如图, ▲ .l求证：AB ± l .(1)求x 的取值范围；(2)当AB=2BC 时,x 的值为 ▲.A BC_______ I ______________ I _____________________ [1—2x 3 x 1 〔第25题〕21. 22. 23.〔6分〕如图,在数轴上点 侧,点C 在点B 的右侧. A 、B 、C 分别表示—1、 —2x+ 3、x+ 1,且点 A 在点B 的左24. 〔7分〕为了参加学校举办的新城杯〞足球联赛,新城中学七〔1〕班学生去商场购置了A 品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七〔2〕班学生购置了品牌A足千3个、B品牌足球1个,共花费450元.〔1〕求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？〔2〕为了进一步开展“校园足球〞,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？25. 〔8分〕用半种方话证实“四边形的外角和等于360.〞 .如图,/ DAE、/ ABF、/ BCG、/ CDH是四边形ABCD的四个外角.求证：/ DAE + /ABF + / BCG + /CDH =360° .〔8分〕如图：在长方形ABCD中,AB=CD = 4cm, BC=3cm,动点P从点A出发,先以1cm/s的26.速度沿A-B,然后以2cm/s的速度沿B-C运动,至U C点停止运动,设点P 运动的时间为t秒,是否存在这样的t,使得△ BPD的面积S>3cm2?如果能,请求出t 的取值范围；如果不能,请说明理由 .参考答案与试题解析1 .计算〔a b〕的结果是〔▲〕A . a6b3 B. a2b3【解答】解：原a6b3,应选：A.2 .如图,能判断直线AB// CD的条件是〔&C 3/ \4 DA./1 = /2B./3=/4【分析】根据邻补角互补和条件/ 3+ / 直线平行可得结论.【解答】解：•••/ 1+75= 180° , / 3+・・/ 3=7 5,AB // CD,应选：C.71C 3 / \4 D3 .如图,在^ ABC 中,/ ACB = 70° , /CA ------------------------------- BA. 70B. 108C. a6bD. a5b3〕C. /1 + /3=180° D , Z 3+74=180° 1=180°,可得/ 3=/ 5,再根据同位角相等,两71 = 180° ,1 = 7 2,那么/ BPC的度数为〔〕C. 110D. 125选择题〔共6小题〕【分析】先根据/ 1 = /2得出/ 2+/BCP=/ACB,再由三角形内角和定理即可得出结论.【解答】 解：••・在△ ABC 中,/ ACB=70° , / 1 = /2, . •/ 2+/ BCP=/ ACB = 70° ,・ ./ BPC=180° —乙 2—乙 BCP=180° - 70° = 110° .应选：C.4,2m =5, 3m =2.那么6m 的值为〔〕A. 7B. 10C. 25D. 32【分析】根据哥的乘方与积的乘方法那么计算即可. 【解答】解：6m = 〔2X3〕 m = 2m x 3m =5X 2=10, 应选：B.5.根据以下条件,能唯一画出△ABC 的是〔〕A. AB=5, BC=3, AC=8B. AB = 4, BC= 3, /A=30°C. /C=90° , AB=6D. /A=60° , / B=45° , AB=4 【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D 能画出三角形.【解答】 解：〔1〕 AB+BC=5+3=8=AC,「•不能画出^ ABC; 〔2〕 AB 、BC 和BC 的对角,不能画出^ ABC; 〔3〕一个角和一条边,不能画出^ ABC; 〔4〕两角和夹边,能画出△ ABC; 应选：D.组正确的选项是〔 〕 yr = 52 x-16=y-i y =l 5 2 x-16=y-x【分析】 可设现在小明的年龄是 x 岁,爸爸的年龄是 y 岁,根据“小明与爸爸的年龄和是52岁〞,小明与爸爸的年龄差不变得出16+x=y-x,列出方程组即可.【解答】 解：设小明的年龄是 x 岁,爸爸的年龄是 y 岁,依题意有 应选：C..填空题〔共10小题〕6.小明与爸爸的年龄和是 52岁,爸爸对小明说:“当我的年龄是你现在的年龄的时候,你 还要16年才出生呢.〞如果设现在小明的年龄是x 岁,爸爸的年龄是y 岁,那么下面方程A.C.|x+52=yIx+16=y-i \i+y=52 I. y-2x=16x+y=52 16+x =y-jt+y=52y-2x=167 .石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应是 示 0.00000000034 是 3.4 X 10 10【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥,指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.00000000034 = 3.4 X 10 10 故答案为：3.4X 10 108 .结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行〞的推理形式：【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 【解答】 解：•••/ 1+73= 180° , a // b 〔同旁内角互补,两直线平行〕. 故答案为：/ 1 + Z 3=180° .9 .如图, AC=DB,要使△ABC^^DCB,那么需要补充的条件为AB= DC 〔填【分析】要使△ABC^^DCB,由于BC 是公共边,AC=DB 是条件,假设补充一组边相 等,那么可用SSS 判定其全等,故可以添加条件： AB=DC.【解答】 解：可以添加条件： AB=DC, 理由如下：AC=DB CB=BC AB 二 DCABC^ADCB (SSS 故答案为：AB=DC.10 .如图,4ABC, ADBE 均为直角三角形, 且D, A, E, C 都在一条直线上, / 0=25 /D = 45° ,那么/[0.00000000034m,用科学记数法表ax 10 n ,与较大个即可〕EBC的度数是20°.【分析】先根据三角形的内角和定理得：/ DEB = 45°,最后根据三角形外角的性质可得结论.【解答】解：RtADBE 中,,一/ D=45° , / DBE = 90° ,・./ DEB = 90° - 45° =45° ,・・ / 0=25° ,・./ EBC=/DEB-/ 0=45-25° =20° ,故答案为：20° .11 .假设x2+kx+4是一个完全平方式,那么常数k的值为土4 .【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值.【解答】解：x2+kx+4 = x2+kx+22,kx= ± 2X 2x,解得k= ±4.故答案为：土 4.12 .不等式组广无解,那么a的取值范围为aW2 .【分析】根据不等式组,无解,可得出aw 2,即可得出答案.【解答I解：二.不等式组, 无解,,a的取值范围是aW2;故答案为：aw 2.13 .如图,直线11 // 12, / A=85° , / B=70°,那么/ 1 - Z 2=2£// 12得出/ 2=Z EBC,由BC // 11 得出/ CBA = Z ADF ,证出/ADF=70°-乙2,由三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解：过点B作BC// li,如下图:;直线11 // 12,BC // 12,・./ 2=Z EBC,BC // 11,・./ CBA=Z ADF,・. Z B=Z EBC+Z CBA=70° ,.•.Z 2+Z ADF = 70°,即/ ADF = 70° - Z 2,・• / 1 + Z A+Z ADF =180° ,. 1+85° +70°—人 2=180° ,14 .如图,在Rt^ABC中,ZBAC = 90° , /C=50° , AH, BD分别是△ ABC高和角平分线,点P为边BC上一个点,当^ BDP为直角三角形时,那么/ CDP = 40或20 度.故答案为：25°【分析】直接根据三角形内角和定理得/ ABC=40°,由角平分线的定义得/ DBC = 20当4BDP 为直角三角形时,存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：.一/ BAC = 90° , Z 0=50° ,・ ./ ABC =90 ° — 50° = 40°••• BD 平分/ AB0^ZABC=20・ ./ BPD = 90° — 20° =70° ,・. / BPD = / C+/CDP,・ ./ CDP = 70° — 50° =20° ,综上,/ 0DP 的度数为40°或20° .故答案为：40或20.15 .如图,△ ABC 的两个外角的三等分线交于 D 点,其中/ CBD =BCG, DB 的延长线于/ ACB 的三等分线交于 E 点且/ BCE =E 的度数为 120.— a 〔结果用含有 a 代数式表示〕. ②当/ BDP = 90°时,如图2,ZCBF, / BCD =4 3/ BCA,当/ D= a 时,/ 当^ BDP 为直角三角形时,有以下两种情况:・ ./ CDP = 90° — 50° =40° ;D图2【分析】根据平角的定义和三等分角可得：ECD = 60°,再由三角形内角和定理可得结论.【解答】解：•••/ ACB + Z BCG = 180°,且/ BCD = A Z BCG, /BCE=—/BCA.33・・./ ECD = /BCD+/BCE=!/BCG+L,BCA=-X 180.= 60° , a x△ DCE 中,/ E+ZD+ZDCE=180O,- Z E= 180 - a- 60 = 120 - a,故答案为：120 - a.16.假设, .,那么y与x满足的关系式为y = - x2+4x .L y-4-t【分析】由x= 2 - t,可得：t = 2-x,把t= 2 - x代入y = 4 - t2,进而解答即可.【解答】解：由x= 2-t,可得：t=2-x,把t=2-x 代入y=4- t2,可得：y= - x2+4x,故答案为：y=-x2+4x.三.解做题(共7小题)17 .把以下各式因式分解(1) 4x2- 16;(2) (x-y) 2+4xy.【分析】(1)提公因式后利用平方差公式分解；(2)先去括号化简,再利用完全平方公式分解.【解答】解：(1) 4x2 -16=4 (x2 - 4) = 4 (x+2) ( x — 2);(3) (x-y) 2+4xy= x2-2xy+y2+4xy= x2+2xy+y2= ( x+y) 2.18 .先化简,再求值：(2x+3) (2x- 3) - 4x (x-1) - ( x- 2) 2,其中x=2.【分析】先去括号,再合并同类项即可化简原式,最后把x的值代入计算可得.【解答】解：原式=4x 2- 9 - 4x 2+4x- x 2+4x-4,=-x 2+8x- 13,当 x= 2 时,原式=-4+16— 13= — 1 .19 . ( 1)解方程组, [2工十的刁9.(2)解不等式组■工十4厂2工-1【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)分别求得不等式的解,然后取其公共局部即可得到不等式组的解集.②一① X2 得：7y=35,即 y=5,把y= 5代入①得：x=2,解①得：x>1,解②得：x>2,所以不等式组的解集为： x>2.20 .如图, B, C, E 三点在同一条直线上,/ A=/DCE, /ACB = /E, AB= CD .假设CE= 10,•. /A=/DCE, /ACB = /E, AB=CD,ACB^A CED (AAS),AC = CE= 10. 221 . y= ax +bx+c,当 x=0 时,y=1;当 x= 2 时,y= 11;当 x= - 1 时,y= 6.【解答】解(1)但2尸3© t 2x+3y=19©那么方程组的解BC=8, BE = 2,求 AC 的长.【解答】 解：= BC=8, BE=2,(1)求a, b, c的值；(2)当x= - 3时,求y的值.【分析】(1)代入后得出三元一次方程组,求出方程组的解即可.(2)把x= — 3代入y=Mx2--Lx+1求得即可.3 3【解答】解：y=ax2+bx+c,当x= 0 时,y= 1 ；当x=2 时,y=11;当x= - 1 时,y=6, ,代入得：4/2bF=ll②把①代入②和③得：4,解得：a=-y-, b= - y,即a= 1°, b = — -, c= 1.3 3(2) y=JJlx2 - —x+1 ,3 3「•当x= — 3 时,y= 30+5+1 = 36.22. (1)尺规作图：如图,过点A点作直线l的垂线AB,垂足为B点(保存作图痕迹)；(2)根据作图的方法,结合图形,写出,并证实.：如图, AD = AC, DE = CE, AE与CD交于点B .求证：AB± l.【分析】(1)依据过一点作直线的垂线的方法作图即可;(2)利用全等三角形的对应角相等,即可得出结论.【解答】解：(1)如下图,ABH;ADE^AACE (SSS ),・ ./ DAB = Z CAB,又「 AD = AC, AB= AB,ABD^AABC (SAS),・ ./ ABD = / ABC,又・• / ABD + Z ABC= 180° ,・ ./ ABC =90° ,即 AB±l.23.如图,在数轴上点 A 、B 、C 分别表示-1、- 2x+3、x+1 ,且点A 在点B 的左侧,点C 在 点B 的右侧.(1)求x 的取值范围；(2)当AB=2BC 时,x 的值为 1 . A .B .C *1一 I r+1【分析】(1)根据点A 在点B 的左侧,点C 在点B 的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组,求解即可；(2)根据AB=2BC 列出方程,解方程即可.解不等式①得：xv 2, 解不等式②得：x>1-.即x 的取值范围是—v xv 2;3⑵••• AB = 2BC,【解答】解: (1)由题意得:那么不等式组的解集为：? 3 v xv 2.AE=AE,- 2x+3+1 =2 (x+1+2x- 3),解得x= 1.故答案为1 .24.为了参加学校举办的“新城杯〞足球联赛,新城中学七( 1)班学生去商场购置了A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元,七(2)班学生购置了A品牌足球3个、B品牌足千1 1个,共花费450元.(1)求购置一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？(2)为了进一步开展“校园足球〞,学校准备再次购进A、B两种品牌的足球,学校提供专项经费850元全部用于购置这两种品牌的足球,学校这次最多能购置多少个足球？【考点】95:二元一次方程的应用；9A :二元一次方程组的应用.【专题】34:方程思想；521: 一次方程(组)及应用.【分析】(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,根据“购置A品牌足球1个、B品牌足球2个,共花费400元；购置A品牌足球3个、B品牌足千1个,共花费450元〞,即可得出关于x, y的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,根据总价=单价X数量, 即可得出关于m, n的二元一次方程,结合m, n均为非负整数即可求出m, n的值,将m, n值相加取其最大值即可得出结论.【解答】解：(1)设购置一个A种品牌足球需要x元,购置一个B种品牌足球需要y元,/、日…/日If K+2V=4J00依题意,得：1 ,[3x-Hy=450加日fx=100 解得：■.13150答：购置一个A种品牌足球需要100元,购置一个B种品牌足球需要150元.(2)设可以购置m个A种品牌足球,n个B种品牌足球,依题意,得：100m+150n = 850,一17-2mm, n均为非负整数,,m+n=6或m+n=7 或m+n= 8.答：学校这次最多能购置8个足球.25.用两种方法证实“四边形的外角和等于360°〞 .如图,/ DAE、/ ABF、/ BCG、/ CDH是四边形ABCD的四个外角.求证：/ DAE+ Z ABF+ Z BCG+ ZCDH = 360° .【考点】K7:三角形内角和定理；K8:三角形的外角性质；L3:多边形内角与外角.【专题】552:三角形；55B:正多边形与圆.【分析】连接AC, BD,由三角形外角和可知/ EAD = Z ABD + Z ADB , /ABF = /CAB + /ACB, Z BCG=Z CDB + Z CBD, Z CDH =Z DAC+Z DCA,代入所求式子即可求解.【解答】解：连接AC, BD,・. / EAD = Z ABD+Z ADB,/ ABF=/ CAB+ZACB,/ BCG = Z CDB+Z CBD,Z CDH =Z DAC+/DCA,••• / DAE+ / ABF+ / BCG+ / CDH =Z ACB+ / ABC+ / CAB+ / ACB+ / CDB+Z CBD+ /DAC + /DCA= (/ ACD + Z DCA + Z ADC) + (/ABC+ / DAB+ /ACB) = 180° +180° = 360° .26.如图：在长方形 ABCD 中,AB=CD = 4cm, BC=3cm,动点P 从点A 出发,先以1cm/s 的 速度沿A-B,然后以2cm/s 的速度沿B-C 运动,至U C 点停止运动,设点 P 运动的时间为 t 秒,是否存在这样的 t,使得△ BPD 的面积S> 3cm 2?如果能,请求出t 的取值范围；如 【考点】CE: 一元一次不等式组的应用.【专题】25:动点型.【分析】分两段考虑：①点P 在AB 上,②点P 在BC 上,分别用含t 的式子表示出△ BPD 的面积,再由S>3cm 2建立不等式,解出t 的取值范围值即可.【解答】解：①当点P 在AB 上时,假设存在△ BPD 的面积满足条件,即运动时间为 t 秒, S ABPD =— (4-t) X 3=旦(4- t) > 32 2解得tv 2,又由于P 在AB 上运动,0K t<4, 所以0W t<2;②当点P 在BC 上时,假设存在△ BPD 的面积满足条件,即运动时间为t 秒,那么 S A BPD=—x 4X2 (t-4) =4t-16>3解得t>』j 4又由于P 在BC 上运动,手vtW5.5, 4. ............................. … _____ ....... ............ Iiq综上所知,存在这样的 t,使得△ BPD 的面积满足条件,此时 0<t<2; —<t<5.5. 4 果不能,请说明理由.备用图。
上海市嘉定区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列各式中，正确的是（ ）A. 22()a a --=B. 23()a a a ⋅-=-C. 32()a a a ÷-=-D. ()236a a -=3.已知点(1,4)A m m -+在x 轴上，则点A 的坐标是（ ）A. (0,5)B. (5,0)-C. (0,3)D. (3,0)- 4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°5.下列说法中，正确的是（ ）A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B. 等腰三角形角平分线与中线重合；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D. 形状相同的两个三角形全等．6.现有1cm 、3cm 、5cm 、6cm 长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.36的算术平方根是 ．8.表示成幂的形式是___________．9.计算：4+=_______．10.比较大小：3-（填“>”、“<”、“=”）．11.近似数51.256710⨯有_____个有效数字．13.与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．15.ABC 三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC 是______三角形．16.如图，已知AB CD =，使ABO CDO △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）17.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．18.已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______． 19.将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）21.计算：32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 22.利用幂性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）． 23.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．24.阅读并填空．已知：如图，线BCF 、线AEF 是直线，,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥．试说明AD BC ∥．解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠______（_______）34∠∠=（已知）12∠=∠（已知）∴∠+∠=∠+∠（_______）12CAE CAE∠=∠________即BAE3∴∠=∠______（_______）∴（_____）//AD BC--25.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(2,3)（1）图中点C的坐标是_______．（2）点C关于x轴对称的点D的坐标是_______．（3）如果将点B沿着与x轴平行的方向向右平移2个单位得到点B'，那么A、B'两点之间的距离是__．（4）图中ACD的面积是______．四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分）26.如图，两车从路段MN的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A，B两地，两车行进的路线平行．那么,A B两地到路段MN的距离相等吗？为什么？27.如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．=，点M是直线BC上一点（不与,B C重合），以AM为一边在AM右28.在等腰ABC中，AB AC（1）如图1，当点M 在线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°．（2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样数量关系？请你直接写出你的结论．嘉定区2018学年七年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1.下列各数：3.14，236-π，..5.328．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义对各数进行判断即可．π，0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个）故无理数有3个故答案为：C ．【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．2.下列各式中，正确的是（ ）A. 22()a a --=B. 23()a a a ⋅-=-C. 32()a a a ÷-=-D. ()236a a -= 【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【详解】A. 22()1a a --=，错误； B 23()a a a ⋅-=，错误；C. 32()a a a ÷-=，错误；D. ()236a a -=，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．A. (0,5)B. (5,0)-C. (0,3)D. (3,0)-【答案】B【解析】【分析】根据在x 轴上的点的性质求出m 的值，即可求出点A 的坐标．【详解】∵点(1,4)A m m -+在x 轴上∴40m +=解得4m =-即1415m -=--=-∴点(5,0)A -故答案为：B ．【点睛】本题考查了点坐标的问题，掌握在x 轴上的点的性质是解题的关键．4.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果170∠=︒，那么2∠的度数为（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得．【详解】由平行线的性质可得1370==︒∠∠∵2903180+︒+=︒∠∠∴218090320=︒-︒-=︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌握平行线的性质是解题的关键．A. 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B. 等腰三角形角平分线与中线重合；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D. 形状相同的两个三角形全等．【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．6.现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是3cm、5cm、6cm故可以组成三角形的个数是1故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．二、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）7.36的算术平方根是．【答案】6．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6．故答案为6．考点：算术平方根．8.表示成幂的形式是___________．【答案】435【解析】【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．435．故答案为435．【点睛】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．9.计算：4+=_______．【答案】6【解析】【分析】先算乘方和开方，再算加法即可．【详解】4426=+=故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则是解题的关键．10.比较大小：3-（填“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】【分析】将3-转换成和【详解】∵3-=∴3<=-故答案为：<．【点睛】本题考查了无理数的大小比较问题，掌握无理数大小比较的方法是解题的关键．11.近似数51.256710⨯有_____个有效数字．【答案】5【解析】根据近似数的有效数字的定义求解即可．【详解】近似数51.256710⨯有5个有效数字故答案为：5．【点睛】本题考查了近似数的问题，掌握近似数的有效数字的定义是解题的关键．12.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为_____．【答案】7.7×10﹣4 【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4， 故答案7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．14.如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是_____．【答案】105°【解析】先根据AD ∥BC 求出∠3的度数，再根据AB ∥CD 即可得出结论．【详解】解：如图，∵AD ∥BC ，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为105°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．15.ABC 的三个内角的度数之比是1:3:5，如果按角分类，那么ABC 是______三角形．【答案】钝角【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出每个角的度数，再进行判断即可．【详解】∵ABC 的三个内角的度数之比是1:3:5∴ABC 的三个内角的度数是20°、60°、100°∴ABC 是钝角三角形故答案为：钝角．【点睛】本题考查了三角形类型的问题，掌握三角形内角和定理、三角形的分类是解题的关键． 16.如图，已知AB CD =，使ABO CDO △≌△，还需要添加一个条件，你添加的条件是_____．（只需一个，不添加辅助线）【答案】A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】已知AB CD =，AOB COD ∠=∠要使ABO CDO △≌△可通过AAS 来证明即添加的条件是A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）故答案为：A C ∠=∠（或B D ∠=∠）（填写出一组即可）．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．17.如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．【答案】6【解析】【分析】根据AB=AC ，OB=OC ，可知直线AO 是线段BC 的垂直平分线，由AO 与BC 交于点D ，BD=3，从而可以得到BC 的长，本题得以解决．【详解】∵AB=AC ，OB=OC ，∴点A ，点O 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线，∵AO 与BC 交于点D ，∴BD=CD ，∵BD=3，∴BC=2BD=6故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键． 18.已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______．【答案】2cm 或6cm【解析】【分析】根据全等的性质可得等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=，分情况讨论即可：①当B C ''为底边时；②当B C ''为腰时． 【详解】∵ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm = ∴等腰A B C '''周长为14,6cm B C cm ''=①当B C ''为底边时A B C '''的底边长等于6B C cm ''=②当B C ''为腰时A B C '''的底边长等于1422B C cm ''-=故答案为：2cm 或6cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．19.将直角三角形（ACB ∠为直角）沿线段CD 折叠使B 落在B '处，若50ACB '︒∠=，则ACD ∠度数为________.【答案】20°【解析】【分析】根据翻折的性质可知：∠BCD=∠B′CD ，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，继而即可求出∠BCD 的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，继而即可求出∠ACD 的度数．【详解】解：∵△B′CD 时由△BCD 翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查翻折变换的知识，难度适中，解题关键是掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．20.如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是_____．【答案】我爱数学【解析】【分析】根据题意找出破译的“钥匙”，以此来破译“正在做题”真实意思即可．【详解】∵“动脑思考”的真实意思是“装好收获”∴每个格子对应的是该格子往右1个单位长度，往上2个单位长度所对应的格子∴“正在做题”真实意思是“我爱数学”故答案为：我爱数学．【点睛】本题考查了图形类的规律问题，掌握破译的“钥匙”是解题的关键．三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分）21.计算：32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】5【分析】先算乘方和开方、零次幂，再算加减法即可． 【详解】32019201920190111(4)(3)24π-⎛⎫⎛⎫-++⋅--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 20193112414⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭1811=-+--5=【点睛】本题考查了实数的混合运算问题，掌握实数混合运算法则、零次幂的性质是解题的关键． 22.利用幂的性质计算：()11553102714⨯÷（结果表示为幂的形式）． 【答案】1614 【解析】【分析】先逆用积的乘方的运算性质将5527⨯写成5(27)⨯，再运用幂的乘方的性质得出原式11321414=÷，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】()11553102714⨯÷ 115310(27)14⎡⎤=⨯÷⎣⎦ ()1153101414=÷ 11321414=÷1614=【点睛】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．23.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的2倍多30°，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【分析】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒，根据平行线的性质可得1A ∠=∠和1180D ∠+∠=︒，可得方程230180x x +︒+=︒，求解方程求出x 的值，即可求出D ∠的度数．【详解】设A ∠的度数为x ，则D ∠的度数为230x +︒//AB DE （已知）1A ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）//DF AC （已知）1180D ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角相等）A x ∠=（已设）1x ∴∠=（等量代换）230D x ∠=+︒（已设）230180x x ∴+︒+=︒（等量代换）解得50x =︒（等式性质）即230130D x ∠=+︒=︒【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握平行线的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键． 24.阅读并填空．已知：如图，线BCF 、线AEF 是直线，,12,34AB CD ∠=∠∠=∠∥．试说明AD BC ∥．解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠______（_______）34∠∠=（已知）3∴∠=∠______（_______）12∠=∠（已知）12CAE CAE ∴∠+∠=∠+∠（_______）即BAE ∠=∠________3∴∠=∠______（_______）//AD BC ∴（_____）【答案】BAE 两直线平行，同位角相等 BAE 等量代换 等式的性质 DAC DAC 等量代换 内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的性质以及判定定理填写即可．【详解】//AB CD （已知）4BAE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）34∠∠=（已知）3BAE ∴∠=∠（等量代换）12∠=∠（已知）12CAE CAE ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）即BAE DAC ∠=∠3DAC ∴∠=∠（等量代换）//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．25.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(2,3)--（1）图中点C 的坐标是_______．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是_______．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点B '，那么A 、B '两点之间的距离是__． （4）图中ACD 的面积是______．【答案】（1）(2,3)-；（2）(2,3)；（3）7；（4）6．【解析】【分析】（1）根据点C 在坐标系的位置写出点C 的坐标即可．（2）根据轴对称的性质写出点D 的坐标即可．（3）根据平移的性质得出点B '的坐标，再根据两点的距离公式求出A 、B '两点之间的距离． （4）根据三角形面积公式求解即可．【详解】（1）图中点C 的坐标是(2,3)-．（2）点C 关于x 轴对称的点D 的坐标是(2,3)．（3）如果将点B 沿着与x 轴平行的方向向右平移2个单位得到点()0,3B '-，那么A 、B '两点之间的距离是7．（4）图中ACD 的面积是16262⨯⨯=．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的问题，掌握平移的性质、轴对称的性质、两点之间的距离公式、三角形面积公式是解题的关键．四、解答题（本大题共3题，其中第26题7分，第27题8分，第28题9分，满分24分） 26.如图，两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达A ，B 两地，两车行进的路线平行．那么,A B 两地到路段MN 的距离相等吗？为什么？【答案】,A B 两地到路段MN 的距离相等．理由见解析．【解析】【分析】分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D ，根据平行线的性质可得M N ∠=∠，再根据AM BN =和ACM BDN ∠=∠即可证明(..)AMC BND A A S △≌△，从而得证AC BD =，即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【详解】,A B 两地到路段MN 的距离相等．理由：分别过点A 、点B ，作,AC MN BD MN ⊥⊥，垂足分别为点C 、点D90ACM BDN ∴∠=∠=︒（垂直的意义）．//AM BN ，M N ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵两车从路段MN 的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达,A B 两地AM BN ∴=．在AMC 和BND △中：ACM BDN M NAM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)AMC BND A A S ∴△≌△AC BD ∴=（全等三角形对应边相等）即,A B 两地到路段MN 的距离相等．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，掌握平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．27.如图，已知AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．【答案】AC ⊥BD ，理由见解析.【解析】【分析】AC 与BD 垂直，理由为：由AB=AD ，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC ，利用等角对等边得到DC=BC ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形ADC 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC ，再利用三线合一即可得证．【详解】AC ⊥BD ，理由为：∵AB ＝AD （已知），∴∠ADB ＝∠ABD （等边对等角），∵∠ABC ＝∠ADC （已知），∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠ADC ﹣∠ADB （等式性质），即∠BDC ＝∠DBC ，∴DC ＝BC （等角对等边），在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC （全等三角形的对应角相等），又∵AB ＝AD ，∴AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．28.在等腰ABC 中，AB AC =，点M 是直线BC 上一点（不与,B C 重合），以AM 为一边在AM 的右侧作等腰AMN ，使MAN BAC ∠=∠，AM AN =，连结CN ．（1）如图1，当点M线段BC 上时，如果90BAC ∠=︒，则BCN ∠=_______°． （2）设,BAC BCN αβ∠=∠=．①如图2，当点M 在线段BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请说明理由．②当点M 在直线BC 上移动时，,αβ之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．【答案】（1）90BCN ∠=︒；（2）①,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒，理由见解析；②结论： 180αβ+=︒，αβ=．【解析】【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM ，进而得出△ABM ≌△ACN ，有∠B=∠ACE ，最后用等式的性质即可得出结论（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）MAN BAC ∠=∠，BAC BAM MAC NAC MAC ∠=∠+∠=∠+∠CAN BAM ∴∠=∠在△ABM 和△ACN 中AB AC BAM CAE AM AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABM ACN SAS ∴≅B ACN ∴∠=∠18090BCN BCA ACN BCA B BAC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=-∠=∴90BCN ∠=︒（2）①解：,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒理由：MAN BAC ∠=∠（已知）MAN MAC BAC MAC ∴∠-∠=∠-∠（等式性质）即CAN BAM ∠=∠在ABM 和ACN △中AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(..)ABM ACN S A S ∴△≌△B ACN ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）180BAC B ACB ∠+∠+∠=︒（三角形的内角和为180°） 180BAC ACN ACB ∴∠+∠+∠=︒（等量代换）,,BAC BCN BCN ACN ACB αβ∠=∠∠=∠∠=∠+∠180αβ∴+=︒（等量代换）②结论：1)当点M （不与,B C 重合）在射线BC 上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，180180BCN ACB ACN ACB ABM BAC αβ︒︒∴=∠=∠+∠=∠+=-∠=-∠180a β︒∴+=,αβ之间的数量关系是180αβ+=︒2）当点M （不与,B C 重合）在射线BC 的反向延长线上时，同（1）的方法可得(..)ABM ACN S A S △≌△ABM ACN ∴∠=∠，BCN ACN ACB ABM ACB β∴=∠=∠-∠=∠-∠ABM ACB BAC a =∠-∠=∠=,αβ之间的数量关系是αβ=．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．。
甘肃省白银市白银区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4 2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是三角形．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝度．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝度．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝度．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n正三角形个数471013…a n则剪2017次时正三角形的个数为．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；而点P 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共24分）1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+3＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确；C、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＝7＜10，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）A．打开电视，正在播“超级演说家”B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4C．射击运动员射击一次，命中10环D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、打开电视，正在播“超级演说家”是随机事件；B、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、在一个只装有绿球的袋中摸出红球是不可能事件；故选：D．【点评】本题考查的是确定事件（包括必然事件和不可能事件）、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）A．B．C．D．【分析】利用内错角的定义判定选项．【解答】解：根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．只有B符合条件．故选：B．【点评】本题主要考查了内错角的定义，熟记内错角的特点是解题关键．4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）A．这一天的最高气温是24℃B．从2时至14时，气温在逐渐升高C．从14时至24时，气温在逐渐降低D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃【分析】根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中的最高气温是24℃，从2时至14时，这天的气温在逐渐升高，从14时至24时，这天的气温在逐渐降低，故A，B，C正确，这一天中最高气温24℃，最低气温是8℃，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃，故D错误；由于该题选择错误的，故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，认真观察折线统计图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠BAD+∠ADC＝180°能推出AB∥CD，故本选项符合题意；C、根据∠3＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；D、根据∠BAD+∠ABC＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB＝A′B′，∠A＝∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B＝∠B′，或∠C＝∠C′，或一对边AC＝A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．【解答】解：添加的条件可以为：∠B＝∠B′；∠C＝∠C′；AC＝A′C′，共3种．若添加∠B＝∠B′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；若添加∠C＝∠C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；若添加AC＝A′C′，证明：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．故选：C．【点评】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值＝＝，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝140°．【分析】根据邻补角得出∠2的度数即可．【解答】解：∵直线AB，CD相交于O，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140°．【点评】此题考查邻补角的问题，关键是利用邻补角互补解答．10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是直角三角形．【分析】根据三角形的内角和定理求出最大角即可判断．【解答】解：三角形的最大角＝180°×＝90°，所以三角形是直角三角形，故答案为直角．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝40度．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【解答】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣60°＝30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°﹣20°＝70°，又∵∠ABC＝∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC＝70°﹣30°＝40°．故答案为：40．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝62度．【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠2＝∠3，∵∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，∴∠2＝∠3＝62°【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．【分析】根据题意，易得小颖可抽取的票的数目及与小亮邻座的情况数目，结合概率的计算方法可得答案，注意小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而不是20种．【解答】解：根据题意，小亮抽取的座号为10号后，还有19张票可以抽取，则小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而与小明邻座即抽到9与11号的情况共2种；故取得的一张恰与小亮邻座的概率是；即答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝90度．【分析】要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由2个45°的角组成，可得答案．【解答】解：由图中可知∠AOB，由2个45°的角组成，∴∠AOB＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查了全等三角形的性质；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：所剪次数1234…n471013…a n 正三角形个数则剪2017次时正三角形的个数为6052．【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为a n＝3n+1．当剪2017次时正三角形的个数a2017＝3×2017+1＝6052．故答案为：6052．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．【分析】设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度，根据直角三角形的两个锐角互余构造方程，解方程即可．【解答】解：设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度．x+3x+14＝90，解得x＝19．∴3x+14＝71，∴较大锐角为71°．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解决直角三角形中角度的问题一般会运用直角三角形的两个锐角互余的关系，构造角之间的和差倍分关系，或者构造方程求解．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【解答】解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．【分析】求出∠1+∠5＝72°+108°＝180°，证出a∥b，由平行线的性质得出∠3＝∠6．由对顶角∠4＝∠6，即可得出∠3＝∠4．【解答】解：∠3＝∠4．理由如下：如图所示：∵∠2＝∠5，∠2＝108°，∴∠5＝108°．又∵∠1＝72°，∴∠1+∠5＝72°+108°＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠6．又∵∠4＝∠6，∴∠3＝∠4．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．点P到A，B两点的距离相等，根据性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，需用尺规作出线段AB的垂直平分线；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，需用尺规作出∠COF的角平分线；而点P同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；【分析】连接AB，先画出∠COE角的平分线，然后再画出线段AB的中垂线．这两条直线的交点即为点P的位置．【解答】解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；需用尺规作出线段AB的垂直平分线；点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．如图所示：故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∠COF的角平分线．【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．（2）先求出转转盘奖励的钱数，再与不摇奖可返还奖金的钱数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：＝；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为＝；（2）转转盘：60×+50×+40×＝20（元），∵20元＞15元，∴转转盘划算．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80﹣50﹣10＝20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）…（10分）【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝（16﹣6t）厘米；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．【解答】解：（1）BP＝6t厘米，则PC＝BC﹣BP＝16﹣6t（厘米）；（2）当t＝1时，BP＝CQ＝6×1＝6（厘米），∵AB＝20厘米，点D为AB的中点，∴BD＝10厘米．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝16厘米，∴PC＝16﹣6＝10（厘米），∴PC＝BD．在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，∴BP＝PC＝8cm，CQ＝BD＝10cm，∴点P，点Q运动的时间（秒），∴（厘米/秒）．故答案为：（16﹣6t）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。
2018-2019学年广东省佛山市禅城区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2018-2019学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣62．下面计算正确的是（）A．（a3）3＝a5B．a3+a3＝a6C．a•a2＝a3D．a l0÷a2＝a5 3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．6．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线7．如图，能够判断AD∥BC的条件是（）A．∠7＝∠3B．∠1＝∠5C．∠2＝∠6D．∠3＝∠88．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°10．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．计算：﹣8xy2÷xy＝．12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为．13．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q 两点距离最小为8，则PA＝．15．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为．16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝30°，则∠BFC′的度数为．三、解答题（一）（共3题，每题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2019﹣π）0．18．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD．19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里红球的数量为个，黑球的数量为个四、解答题（二）（共3题，每题7分，共21分）20．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝．21．把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．（1）求∠AMC的度数；（2）此时MC的长度等于点M到AB的距离，请说明理由．22．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）尺规作图：在AB边上找一点D使得DB＝DC（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ADC．五、解答题（三）（共3题，每题9分，共27分）23．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．24．如图所示．（V球＝πr3）．（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？参考答案一、选择（共10题，每题3分，共30分）1．计算﹣32的结果是（）A．9B．﹣9C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘方的定义解答．解：﹣32＝﹣9．故选：B．2．下面计算正确的是（）A．（a3）3＝a5B．a3+a3＝a6C．a•a2＝a3D．a l0÷a2＝a5【分析】分别根据幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．解：A．（a3）3＝a9，故本选项不合题意；B．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；C．a•a2＝a3，故本选项符合题意；D．a l0÷a2＝a8故本选项不合题意．故选：C．3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+2＞4，能组成三角形；B中，1+2＜4，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，2+3＜6，不能组成三角形．故选：A．4．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．5．转动下列各转盘，指针指向红色区域的可能性最大的是（）A．B．C．D．【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C＞A＞B．故选：D．6．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．故选：B．7．如图，能够判断AD∥BC的条件是（）A．∠7＝∠3B．∠1＝∠5C．∠2＝∠6D．∠3＝∠8【分析】利用平行线的判定方法判定即可．解：A、根据“∠7＝∠3”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故A错误；B、∵1＝∠5，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B正确；C、根据“∠2＝∠6”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠3＝∠8”不能判定AD∥BC，故D错误．故选：B．8．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+acC．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2acD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac【分析】直接利用图形面积得出等式进而得出答案．解：如图所示：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故选：C．9．把一副三角尺放在同一水平桌面上，如果它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°【分析】通过在∠1的顶点作斜边的平行线可得∠1＝105°．解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质可得，∠1＝60°+45°＝105°．故选：D．10．均匀地向如图所示的容器中注满水，下列图象中，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解：最下面的容器较细，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最大，那么用时最长．故选：A．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．计算：﹣8xy2÷xy＝﹣4y．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：原式＝﹣4y．12．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为 4.56×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000456＝4.56×10﹣6，故答案为：4.56×10﹣6．13．如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x（cm），那么△ABC的面积y（cm2）与x（cm）的关系式是y＝6x．【分析】利用三角形的面积公式即可得到关系式．解：∵△ABC的面积＝BC•x＝×12•x＝6x，∴y与x的关系式为：y＝6x．故答案为：y＝6x．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为A，Q是射线OM上的一个动点，若P、Q 两点距离最小为8，则PA＝8．【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA＝PQ．解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝8，故答案为：8．15．任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为m．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：由题意可知：（m2+m）÷m﹣1＝m+1﹣1＝m，故答案为：m16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝30°，则∠BFC′的度数为30°．【分析】先根据翻折得：∠DEF＝∠D'EF＝75°，根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EFB＝75°，从而得解．解：如图，由翻折得：∠DEF＝∠D'EF，∵∠AED'＝30°，∴∠DEF＝75°，∵四边形ABCD是长方形纸片，∴AE∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝75°，∴∠EFC＝180°﹣75°＝105°，根据翻折不变性，∠EFC＝∠EFC'＝105°，∴∠BFC′＝105°﹣75°＝30°．故答案为：30°．三、解答题（一）（共3题，每题6分，共18分）17．计算：（﹣1）2+（）﹣1﹣5÷（2019﹣π）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1+2﹣5÷1＝1+2﹣5＝﹣2．18．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，OB＝BD．求证：AC∥BD．【分析】先根据题意得出∠C＝∠D，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】证明：∵OB＝BD，∴∠D＝∠BOD，∵∠C＝∠COA，∠COA＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠D．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验．他们]将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率0.280.330.3170.310.3010.2980.301（1）请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为0.3；（3）试估算盒子里红球的数量为18个，黑球的数量为42个【分析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数＝球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．解：（1）当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3；（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，故答案为：0.3；（3）估算盒子里红球的数量为60×0.3＝18个，黑球的个数为60﹣18＝42个，故答案为：18、42．四、解答题（二）（共3题，每题7分，共21分）20．先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y），其中x＝2，y＝．【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，最代值计算．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy＝﹣2x2﹣2xy，当x＝2，y＝时，原式＝﹣2×4﹣2×2×﹣8﹣2＝﹣10．21．把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．（1）求∠AMC的度数；（2）此时MC的长度等于点M到AB的距离，请说明理由．【分析】（1）根据直角三角尺的特点，可以求得∠AMC的度数；（2）根据题意，可以得到∠MAC和∠MAB的关系，再根据角平分线的性质，即可得到此时MC的长度等于点M到AB的距离．解：（1）由题意可得，∠MAB＝∠MBA＝30°，故∠AMC＝∠MAB+∠MBA＝60°，即∠AMC的度数是60°；（2）由题意可知，∠CAB＝60°，∠C＝90°，∵∠MAB＝30°，∴∠MAC＝30°，∴AM平分∠CAB，∴MC的长度等于点M到AB的距离．22．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．（1）尺规作图：在AB边上找一点D使得DB＝DC（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠ADC．【分析】（1）根据线段垂直平分线的判定可知，使DB＝DC的点D在线段BC的垂直平分线上，作出线段BC的垂直平分线与AB的交点即为点D；（2）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝60°，再利用等边对等角求出∠DCB＝∠B ＝40°，那么∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．【解答】（1）解：如图所示：D点为所求；（2）证明：∵∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACB＝60°．又DB＝DC，∠B＝40°，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝20°．五、解答题（三）（共3题，每题9分，共27分）23．生活中处处有数学．（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是三角形具有稳定性；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．【分析】（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．解：（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性；（2）合适，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵点M是BC的中点，∴MB＝MC，在△MEB与△MCF中，∴△MEB≌△MFC（SAS），∴ME＝MF，∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．24．如图所示．（V球＝πr3）．（1）三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（2）若4个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，4个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）；（3）m个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，m个球的体积占整个盒子容积的（几分之几）．【分析】（1）设球的半径为r，分别根据求得体积公式和圆柱体的体积公式求得各自的体积，再相除即可求解；（2）与（1）同理；（3）与（1）同理．解：（1）设球的半径为r，根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•6r＝6πr3，所以＝．即三个球的体积之和占整个盒子容积的；（2）设球的半径为r，根据题意得：四个球的体积之和＝4×πr3＝πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•8r＝8πr3，所以＝．即四个球的体积之和占整个盒子容积的＝；（3）设球的半径为r，根据题意得：m个球的体积之和＝πr3＝πr3，圆柱体盒子容积＝πr2•2mr＝2mπr3，所以＝．即m个球的体积之和占整个盒子容积的．故答案为：；；．25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒1cm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．（1）求出a值；（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒．（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．解：（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．∴AP＝6则a＝6（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，点Q还剩的路程为y2＝34﹣12﹣＝（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，﹣（2x﹣6）＝3解得x＝10当P、Q两点相遇后相距3cm时（2x﹣6）﹣（）＝3解得x＝∴当x＝10或时，P、Q两点相距3cm。