土三相指标换算公式及推导
土力学及地基基础第2讲土的三相比例指标详解
三、换算指标
质量m
m m s m w ma
气
Vs VwVa V
体积V
1. 孔隙比e和孔隙率n
孔隙比e ：土中孔隙体积与土粒体积 之比：
水
土粒
Vv e Vs
孔隙率n ：土中孔隙体积与总体积之比，用百 分数表示： •注意：e和n是反映土体密实度的重要指标；
Vv n 100 % V
一般e<0.6的土是密实的，e>1.0的土是疏松的。
d
1
d s (1 w) w
1
sat
ms VV w ( d s e) w V 1 e ( d s 1) w 1 e
郑州大学远程教育学院
n
Sr
VV e V 1 e
sat w
Vw mw wd s VV VV w e
根据饱和度分为三种状态:
Sr≤50%稍湿； 50％＜Sr≤80%很湿； Sr＞80%饱和
郑州大学远程教育学院
质量m
m m s m w ma
气 水 土粒
Vs VwVa V
体积V
3.不同状态下土的密度和重度 饱和密度ρsat ： 干密度ρd ：
sat ms Vv 源自w V郑州大学远程教育学院
•准备烘干的试样盒
郑州大学远程教育学院
质量m
m m s m w ma
气 水 土粒
Vs VwVa V
体积V
3.土粒相对密度ds（土粒比重）：土粒
质量与同体积的4℃时纯水的质量之比。
ds
Vs w1
郑州大学远程教育学院
质量m
m s mw ma
土的三相比例指标及换算关系推导
土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。
三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。
为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。
在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。
土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。
图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。
一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。
1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1s sat dγλγ=-3(/)m g cm V ρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。
对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。
2． 土粒密度是干土料的质量与基体积之比，由下式表示：3(/)s s sm g cm V ρ= （1－9） 3． 土的含水量是土中水的质量与固体（土粒）的质量之比，由下式表示：100%w sm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。
土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。
二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。
土的三相指标换算
) d dm in dm ax ) dm ax dm in d
13
谢谢观赏
The End
谢谢您的聆听！
期待您的指正！
1w 1e 1e
d
ms Gsw s
V 1e 1e
d
1 w
s a t m s V V vw G sw V ew （ w 1 G se e ）
s a ts a tg （ w 1 G s e e ） g G 1 s e ew s 1 e e w
s a t w G 1 s e ew w G 1 s e 1 w 1 s e w
V 1e
Vs 1
体积
5
§1 土的物理性质 §1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
推导方案二
ma=0
m
mw
Air Water
Va
Vv
Vw
V
ms
Solid
Vs
质量
体积
6
Vs 1
Vv e
V 1e
m ss V s G w
m m s m w G sw w G sw G sw 1 w
9
gG （ s11 ew ） w（ s1 1 ew ）
ddg G 1 s e w g G 1 se w 1 sg e 1 se
d
g
1w 1w
mw wGsw
Sr
Vw Vv
w
e
w
e
wGs e
w S re Gs
n Vv e V 1e
e Vv n Vs 1 n
10
其他指标之间的关系不再一一推导。
总之，利用三相图换算指标，就是利 用已知的指标（实测指标），计算出 三相草图中各项数值，再根据所求指 标的定义直接求算。
土力学三相计算公式
土力学三相计算公式土力学是一门研究土的物理、化学和力学性质及其在工程应用中的学科。
在土力学中，三相计算公式是非常重要的基础知识。
咱们先来聊聊啥是土的三相。
土啊，它由固相、液相和气相这三相组成。
固相就是土颗粒，液相就是水，气相就是空气啦。
这三相的比例关系，对于土的性质和工程应用那可是有着关键影响的。
比如说，咱在建筑工地上，要建一栋高楼大厦。
那在打地基之前，就得先搞清楚地下的土是啥情况。
这时候，三相计算公式就派上用场啦。
咱来看看具体的三相计算公式。
首先是土的密度公式，ρ=m/V ，这里的ρ 是土的密度，m 是土的质量，V 是土的体积。
这看起来简单，但是实际操作中可不能马虎。
有一次，我跟着一个工程队去实地考察。
那是一片准备开发的土地，工程师们拿着各种仪器在那测量。
我就好奇地凑过去看，他们正用一个小桶取土样，然后小心翼翼地称重、测量体积，就是为了准确算出土的密度。
我在旁边看着，心里想，这一点点的数据误差，可能就会影响到整个工程的质量和安全呢。
再来说说土的干密度公式，ρd=ρ/(1+ω) ，这里的ρd 是土的干密度，ω 是土的含水率。
含水率这个概念也很重要哦，它反映了土中水的含量。
曾经在一个施工现场，因为含水率没算准，导致施工过程中出现了一些小麻烦。
本来预计的压实效果没达到，大家都着急得不行。
后来经过重新测量和计算，调整了施工方案，才解决了问题。
还有土的孔隙比公式，e = Vv/Vs ，这里的 e 是孔隙比，Vv 是孔隙体积，Vs 是土颗粒体积。
孔隙比能反映土的疏松程度。
想象一下，就像我们平时装东西的袋子，如果孔隙比大，就像袋子里有很多空隙，能装的东西就少；孔隙比小，袋子就紧实，能装的东西就多。
土的饱和度公式 Sr = Vw/Vv ，Sr 是饱和度，Vw 是水的体积。
这个公式能告诉我们土中孔隙被水充满的程度。
在实际工程中，准确计算这些三相指标，能帮助工程师们做出合理的设计和施工方案。
比如说，要建造一个水库大坝，如果对土的三相指标不清楚，可能大坝就会出现渗漏、滑坡等问题。
(整理)土的三相比例指标及换算关系推导
土的三相比例指标土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。
三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。
为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。
在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。
土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。
图1－4 土的三相图三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。
一、试验指标通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。
1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式表示：1s sat d γλγ=-3(/)mg cm Vρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。
对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。
2． 土粒密度s ρ是干土料的质量s m 与基体积s V 之比，由下式表示：3(/)ss sm g cm V ρ=（1－9）3． 土的含水量w 是土中水的质量w m 与固体（土粒）的质量s m 之比，由下式表示：100%wsm w m =⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。
土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。
二、换算指标除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。
土的三相指标换算
9
gG （ s11 ew ） w（ s1 1 ew ）
ddg G 1 s e w g G 1 se w 1 sg e 1 se
d
g
1w 1w
mw wGsw
Sr
Vw Vv
w
e
w
e
wGs e
w S re Gs
n Vv e V 1e
e Vv n Vs 1 n
10
11
一种记公式的方法
Gsw(1w)
1e
w S re Gs
n e 1 e
G（ s11ew）w
12
ms Vsw g V
ms Vvw Vvw Vsw g V
( m s V v w ) w (V v V s ) g V
sat w
D rem ea m xax em ein((
7
§1 土的物理性质 §1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
三相草图
ma=0 mw wGsw
mGsw1w
ms Gsw
Air Water
Solidห้องสมุดไป่ตู้
Va
Vv e
V w V 1e
Vs 1
质量
体积
8
将上述质量和体积填入三相草图， 由三项指标的定义，可推导得：
mGsw(1w)
V 1e
Gsw s
m1e
ms
m 1 w
(1e)
1 w
mw
wgms
wgm 1 w
w(1e)
1w
4
§1 土的物理性质 §1.3 土的物理状态 一. 物理性质指标
三相草图
ma=0
m1mw ew1(1w e)
ms
(1 e)
土力学：第一章3(三相比例计算)
（2）土的 饱和密度 和 饱和容重
ρ sat
=
ms + mw V
=
ms
+ Vv ρw V
( g / cm3)
ρw = 1g / cm3
γ sat
= Ws + Ww V
= Ws
+ Vvγ w V
γ w = 10 kN/m3 (KN / m3)
土的饱和密度常见值为1.80~2.30 g/cm3。
试验步骤：
1.将比重瓶烘干，称取比重瓶的质量 m1 。 2.装烘干土15克入100ml比重瓶内称瓶加土的质量 m2。 3.为排除土中的空气，将已装有干土的比重瓶，注纯水至瓶的一半处，摇动比
重瓶放置一定时间。将瓶放在砂浴上煮沸，煮沸时间自悬液沸腾时算起，砂 及砂质粉土不应少于30分钟；粘土及粉质粘土不应少于1小时。煮沸时注意不 使土液溢出瓶外。
(1) ∵
ρs
=
ms Vs ⋅ ρw
＝ ms 1×1
= 2.73 g
质量（g)
体积（cm3)
1.092
水 1.092
ms = 2.73 g
(2) ∵ w = mw = 40 % ms
∴ mw = 0.4× 2.73 = 1.092 g
(3) ∵ Sr = 1.0
Sr
= Vw Vv
= 1.0
在数值上 Vw = mw
ms / dsρw
气
0
液
ρ − ρd ρ
固
ρd
体积
质量
2）导出指标之间的关系式
¾
ρ d
与
w、G、ρ的关系式
由含水率公式可得： w = mw ms
土的三项比例指标换算公式
−
1
e n=1+e
n
=
1
−
ρd Gsρw
Sr
=
ωGs e
Sr
=
ωρs nρw
单位
g/cm3 g/cm3 g/cm3 g/cm3 kN/m3 kN/m3 kN/m3 kN/m3
常见数值范围
粘性土：2.72~2.75 粉土：2.70~2.71 砂土：2.65~2.69
20%~60%
1.2~1.6
1.3~1.8
ρ ρd = 1 + ω
ρd
=
Gs 1+
e
ρw
ρsat
=
Gs + e 1+e
ρw
ρ′ = ρsat − ρw
ρ′
=
Gs − 1 1+e
ρw
γ
=
Gs(1 + ω) 1+e
γw
γd
=
Gs 1+
e
γw
γsat
=
Gs + e 1+e
γw
γ′
=
Gs − 1 1+e
γw
e
=
Gsρw ρd
−
1
e
=
Gs(1
+ ρ
ω)ρw
Copyright © 2006 - 2010 CCCP Arts and Culture Studio Inc. All Rights Reserved CCCP 文化藝術工作室 版权所有
土的三项比例指标换算公式
名称 土粒相 对密度
符号 Gs
含水率 ω
三项比例表达式
Gs=Vsmρswl