13.1.1 轴对称
m F D E
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段
的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线. P. Q
1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，
已知图中的两个三角形关于直线m 对称，请说出图中的哪些点可以 重合？
m
对称点 能重合的点叫_________. 图中的对称点有哪些? 点A的对称点是点F 点D 点C的对称点是_____ 点B ____的对称点是点E
B E A C D F
请问该图中的Ａ和Ｆ 的连线与直线m有什么 样的关系？ 线段ＡＦ被直线m垂直平分. 直线m叫做线段AF的垂直平分线.
欣赏生活中的轴对称
【跟踪训练】
1.成轴对称的两个图形全等吗?(
全等
)
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么 这两个图形全等吗?( 这两个图形对称吗?( 全等 对称 ) )
轴对称图形 区别 __＿个图形 一
两个图形成轴对称 ＿___个图形 两
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 ＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． 联系 ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 对称 图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿； 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那 轴对称图形 么这个图形就是＿＿＿＿____ ．
要 仔 细 观 察 哦 ！
要 仔 细 观 察 哦 ！
嗨!对称轴 在这儿呢!
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分
能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就
是它的对称轴.
练一练
1.下面这些图形是轴对称图形吗？
是
是
不是
2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
1、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念. 2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
4.了解线段垂直平分线的定义.
观察：你发现下列窗花有什么特点?
图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至 有无数条.
2、对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段.
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴
对称图形？试找出它们的对称轴.
加拿大
以色列
瑞典
观察每对图形有什么共同特点?
A
A′
B C C′
B′
一个图形 1.把__________沿着某一条直线折叠,如果它能够与______图 另一个 形____,那么就说这两个图形 关于这条直线（成轴）对称 . 重合 2.同样,我们把这条直线叫做________. 对称轴 3.折叠后重合的点是对应点,叫做________. 对称点
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念. 2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出
两个图形关于某直线对称的对称点. 3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.
4.了解线段垂直平分线的概念.
数学家实际上是一个着迷者，不迷就 没有数学. ——诺瓦利斯
然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是(州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形 的是（ ）
【解析】选C.只有“千”字不是轴对称图形，上面的撇不对
称.
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
13.1.1轴对称
A、锐角三角形
B、曲线
C、线段
D、直角三角形
3.△ABC 和△DEF关于直线m对称，AB=4，
BC=6,△DEF的周长是15，则AC 的长是（5）
堂清测试
图形
形状
长方形
正方形
平行四 边形
等腰三 角形
圆形
是否轴对称 对称轴的
图形
数量(条)
是
2
是
4
不是
-------
是
1
是
无数
作业布置
必 做 ：
选 做 ：
A1、B1、C1.
O1
A1 AO1=A1O1
C1 B1
过点A作对称轴的垂线，垂足为O1,延长AO1到A1， 使AO1=A1O1.，即A1为所求对称点；同理，可作出点B1、 C1 。
用一用
在纸的一侧上滴几滴墨水，将纸迅速对折、 压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后 铺平，观察所得到的图案，位于折痕两侧墨水图 案彼此之间有什么关系？它的对称轴是什么呢？
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成
两个图形，那么这两个图形关于这条直线 ＿对＿称＿；如果把两个成轴对称的图形看成 一个图形，那么这个图形就是＿轴＿对＿称＿图形．
好，大家来玩一玩推理游戏
想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该 车车牌的号码吗？
想一想：0-9十个数字
中，哪些是轴对称图形？ （抢答）
13.1.1 轴对称
导入
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实 的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学 中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．
山倒映在 湖中，建筑物 倒映水中…… 这是令人难忘 的对称景象．
13.1.1轴对称教案
13.1.1轴对称教案一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学七年级上册第十三章“轴对称”的第一节内容，即13.1.1轴对称。
具体内容包括：理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质和判定方法，以及应用轴对称解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，能识别并绘制轴对称图形。
2. 培养学生运用轴对称的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
三、教学难点与重点教学难点：轴对称的性质及其应用。
教学重点：轴对称的概念、性质和判定方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规。
学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示一组轴对称的图片，如剪纸、建筑等，让学生观察并思考它们的特点。
（2）邀请学生分享观察到的特点，引导学生发现轴对称的概念。
2. 新课导入（1）讲解轴对称的定义，让学生明确轴对称的含义。
（2）通过实例讲解轴对称的性质，如对称轴、对称点等。
3. 例题讲解（1）找出给定图形的对称轴，并标出对称点。
（2）判断给定图形是否为轴对称图形，并说明理由。
4. 随堂练习（1）绘制给定图形的轴对称图形。
（2）运用轴对称的性质解决实际问题。
5. 小结六、板书设计1. 轴对称的概念2. 轴对称的性质3. 轴对称的判定方法4. 轴对称的应用七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）对称轴：_______；对称点：_______。
（2）是否为轴对称图形：_______；理由：_______。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握轴对称的概念、性质和判定方法的情况，对实际问题的解决能力。
2. 拓展延伸：（1）探索轴对称与中心对称的关系。
（2）运用轴对称设计美丽的图案。
（3）研究轴对称在生活中的应用，如建筑、艺术等。
重点和难点解析1. 轴对称的概念及其性质的理解。
2. 轴对称图形的判定方法。
3. 教学过程中的实践情景引入和例题讲解。
人教版初中数学八年级上册 13.1.1《轴对称》 课件 (共61张PPT)
学习反馈一
1、如图所示的图形是轴对称图 形吗？如果是，指出它的对称轴。
有的轴对称图形不止一条对称轴哟！ 以后找对称轴可得仔细想想呀！
学习反馈一
2、如图所示的每幅图形中的两 个图案是轴对称的吗？如果是，指出 它们的对称轴。
问题2
成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个 轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两 个图形全等吗？这两个图形成轴对称吗?
51
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
52
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
53
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
12
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
13
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
14
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
42
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
43
结束练习
深化提高
1、观察下列由4个方块构成的L形图形， 请在适当的位置增加一个方块,使其成为 轴对称图形.
45
结束练习
2022年人教初中数学八上 13.1.1 轴对称课件 【通用,最新经典教案】
13.1 轴对称
13.1.1 轴对称
学前温故
新课早知
全等形是指能够完全重合的两个图形,即 形状 、大小 完全相同的 两个图形.
学前温故
新课早知
1.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这
个图形叫做 轴对称图形 ,这条直线就是它的 对称轴 .这时,我们也说
这个图形关于这条直线(成轴) 对称 .
关闭
A
答案
1
2
3
4
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ).
关闭
D
答案
1
2
3
4
2.如下书写的四个汉字,其中为轴对称图形的是( ).
关闭
B
答案
1
2
3
4
3.如图所示的四个图案中,是轴对称图形的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
关闭
答案
4.如图所示,△ABC 与△A'B'C'关于直线 l 对1 称,2且∠3A=748°,∠C'=48°,则
关闭
C
解析
答案
2.三角形的三条重要线段的简单应用
一二
【例 2】 如图所示,已知 D,E 分别是△ABC 的边 BC 和边 AC 的中点, 连接 DE,AD.若 S△ABC=24 cm2,求△DEC 的面积.
分析:对于△ABD 与△ADC,由于 AD 是△ABC 的中线,因此这两个三角
形的底相等,高是公共的,其面积也相等,即 S△ADC=S△ABD=12S△ABC.同理
1.认识三角形的三条重要线段
一二
【例 1】 如图所示,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是
13.1.1轴对称
刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？
【教师活动】
归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
【学生活动】
5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论．
思考：大家想一想，你发现了什么？
一、教学内容分析
本节课从轴对称的定义出发，利用两个图形沿着某一条直线折叠后能完全重合这一特点，推出了两个图形成轴对称的一条基本性质，并要求学生掌握这一性质。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
（2）探究线段垂直平分线的性质．
2.过程与方法
（1）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；
3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！
二、导入新课
【学生活动】
1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征．
强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．
练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．
小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
三、随堂练习
1.课本60页练习1、2。
四、课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
人教版初中数学第十三章知识点总结
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称1.轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；这条直线就是它的对称轴。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称；这条直线叫做对称轴；折叠后的点是对应点，叫做对称点。
3.轴对称图形与轴对称的区别：（1）轴对称是对两个图形而言，而轴对称图形是一个图形；（2）轴对称是指形状相同，大小相等，并且具有一定特殊位置的两个图形，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（3）轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形的对称轴可能不只一条。
4.轴对称图形与轴对称的联系：（1）都是沿着某条直线折叠，折叠后都能够重合；（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称。
5.线段的垂直平分线：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
6.轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
13.1.2线段的垂直平分线的性质1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
2.线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
3.线段的垂直平分线可以看成是到线段两个端点距离相等的所有点的集合。
4.尺规作图4：作已知线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线CD作法：（1）分别以A,B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C、D；（2）作直线CD.则直线CD为所求5.尺规作图5：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线,使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以D,E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点F；作直线CF.则直线CF为所求的垂线。
13.1.1-轴对称
M
对称轴所在直线经过对称 点所连线段的中点,并且
A P
垂直于这条线段.
B
A′ B′
C N C′
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线。
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称, 点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点，线段 AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
（2）对称轴通常画成虚线，是直线， 不能画成线段。
刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征， 你想不想看看两个图形是否也具有这样的特征呢？
请 大 家 仔 细 观 察
！
•你观察到了什么？
两个图形成轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠, 如果它能够与另一个图形重合,那么就 说这两个图形关于这条直线（成轴） 对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重 合的点是对应点,叫做对称点.
第十三章 轴对称
13.1.1 轴对称
《奇妙的对称美》
13.1.1轴对称
把一张长方形纸片对折，剪出一个 图案（折痕处不要完全剪断），再打开 这张对折的纸片，就剪出了美丽的窗花. 试一试，你能剪吗？
观察剪出的窗花，你能发现它们有什 么共同的特点吗？
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它 的对称轴.这时，我们也说这个图形关于 这条直线（成轴）对称.
把一个轴对称图形沿对
联系 称轴分成两个图形,这两 个图形就关于这条轴对
称.
把成轴对称的两个图 形看成一个整体,它 就是一个轴对称图形.
作业
• 1.教材习题13.1第1、2、3、4题. • 2.选做：教材习题13.1第7、8题. • 3.（1）猜字游戏：
13.1.1轴对称
学完本节，你有什么收获？
达
标
测
评
把长方形纸片折叠，使边CD落在EF处，折痕为KH，则与梯形CDGH成轴对称的图形是（）。
A、梯形ABHG B、梯形ABKG C、梯形EF轴对称图形，找出常见轴对称图形的对称轴，感受图形的对称美是课程标准中对这一内容的要求。本堂课我充分借助多媒体技术从学生熟悉的生活入手，注重培养学生观察、交流、操作、探究能力的培养，让学生充分经历知识的形成过程，在教学过程中建构具有教育性、创造性、实践性、操作性的学生主题活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征。整堂课，学生真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。学生始终保持着高昂的学习情绪，切身经历了“做数学”的全过程，感受了学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦。
⑶圆的直径是圆的对称轴吗?
学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。
⑴指形状相同，大小相等。
⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分，则必然经过这个图形的本身。
⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。
4、猜想归纳：
正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？
3、关于奥运会五环图案有下列各说法：①它不是轴对称图形；②它是轴对称图形，只有一条对称轴③它是轴对称图形，有无数条对称轴，其中正确的是______。
从轴对称的角度，你觉得哪些图形比较独特？简要说明你的理由。
5、画出一个只有三条对称轴的轴对称图形。
A
B
C
D
6、上面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
《13.1.1轴对称》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级上册
《轴对称》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课教学目标是让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质和特点。
通过实例分析，培养学生观察、分析和归纳的能力，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
同时，通过小组合作，提高学生的协作和交流能力。
二、教学重难点教学重点：理解轴对称图形的定义，掌握其基本性质和特点。
教学难点：通过具体实例，引导学生发现轴对称图形的规律，并能够正确判断和制作轴对称图形。
三、教学准备1. 教材与教具准备：准备初中数学教材中关于轴对称的章节，准备图形卡片、剪刀、胶水等手工制作材料。
2. 课前预习：布置预习任务，让学生提前了解轴对称图形的基本概念。
3. 教学环境准备：确保教室有多媒体设备，以便展示轴对称图形的图片和实例。
四、教学过程：1. 导入新课在课堂开始之初，教师首先可以通过展示一系列轴对称的实物图片，如蝴蝶、树叶、建筑物等，引导学生观察这些图片的共同特征。
通过观察和讨论，引出轴对称的概念。
同时，教师可以简单介绍轴对称在生活中的广泛应用和重要性，以此激发学生的学习兴趣和好奇心。
2. 概念讲解接着，教师将详细讲解轴对称的定义、性质和分类。
在讲解过程中，应注重使用通俗易懂的语言和生动的实例，帮助学生更好地理解和掌握。
此外，教师还可以借助几何图形、模型等教学工具，直观地展示轴对称的特点，帮助学生形成清晰的印象。
3. 互动探究为了加深学生对轴对称概念的理解，教师可以设计一些互动探究活动。
例如，可以让学生自己动手制作简单的轴对称图形，如剪纸、绘制图案等。
在制作过程中，学生可以观察、思考、交流，从而更深入地理解轴对称的特性和应用。
此外，教师还可以引导学生通过小组讨论、角色扮演等方式，进行更深入的探究和交流。
4. 案例分析为了让学生更好地理解和掌握轴对称的应用，教师可以结合实际生活中的案例进行分析。
例如，可以分析建筑物、艺术品、自然景观等中的轴对称现象，让学生观察、思考这些现象中的轴对称元素和特点。
13.1.1 轴对称 课件(共23张PPT)
②
③
④
⑤
√
√
√
×
√
实战演练
2.下图中，左边图形和右边图形成轴对称的有（ ）. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
C
①
②
③
实战演练
4.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，将其折叠，使点A落在边AB上C′处，折痕为BD，则∠C′DA的度数为_______.
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
合作探究
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
比一比
合作探究
思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.
PA=PA′
QB=QB′
HC=HC′
P
Q
H
对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
垂直平分线
合作探究
如图，MN⊥AA′，AP=A′P. 直线MN是线段AA′的垂直平分线.
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
√
√
×
√
小试牛刀
2.如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. （1） （2） （3）