动态最优化 动态规划的经济学应用
经济学中的动态优化理论
经济学中的动态优化理论经济学中的动态优化理论是一种研究经济系统中如何做出最优决策的理论。
它涉及到时间上的连续性和不确定性，旨在寻求在给定的约束条件下，使经济主体能够获得最大化的效益或利润。
1. 动态优化理论的基本原理动态优化理论的基本原理是通过建立数学模型，描述经济主体在不同时间点做出决策的过程。
这些决策可能涉及到资源的分配、投资的决策、消费的选择等。
在建立模型时，需要考虑到不同决策对未来的影响，以及未来的不确定性。
2. 动态规划动态规划是动态优化理论的一个重要工具。
它通过将一个复杂的决策问题分解成一系列简单的子问题，并通过求解这些子问题来得到最优解。
动态规划的核心思想是最优子结构和重叠子问题。
最优子结构指的是一个问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构造；重叠子问题指的是在求解一个问题时，需要多次求解相同的子问题。
3. 动态优化理论在经济学中的应用动态优化理论在经济学中有广泛的应用。
其中一个重要的应用领域是资本投资决策。
经济主体在投资决策中需要考虑到未来的收益和风险，并在不同时间点做出最优的投资决策。
动态优化理论可以帮助经济主体在不同的市场条件下，选择最佳的投资组合。
另一个应用领域是消费决策。
经济主体在消费决策中需要平衡当前的消费需求和未来的消费能力。
动态优化理论可以帮助经济主体在不同时间点做出最优的消费决策，以实现最大化的效用。
此外，动态优化理论还可以应用于资源分配、生产计划、价格决策等方面。
通过建立合适的数学模型，经济学家可以分析不同决策对经济系统的影响，并提供决策者制定最优策略的参考。
4. 动态优化理论的局限性动态优化理论虽然在经济学中有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
首先，动态优化理论的建模过程需要依赖于一些假设，如理性决策者、完全信息等。
这些假设可能与现实情况存在差异，从而影响到模型的准确性。
其次，动态优化理论在处理复杂问题时可能面临计算上的困难。
一些问题可能存在多个决策变量和多个约束条件，导致求解最优解的计算量很大。
动态规划在经济领域的应用与扩展
动态规划在经济领域的应用与扩展在经济领域，动态规划是一种重要的数学工具，被广泛应用于决策分析、资源配置、风险管理等方面。
动态规划的核心思想是将复杂的问题分解为一系列简单的子问题，并通过逐步求解子问题来获得最优解。
本文将探讨动态规划在经济领域的具体应用与扩展。
首先，动态规划在决策分析中的应用被广泛运用于风险投资、投资组合和项目管理等领域。
一种常见的应用是在投资组合中确定最佳的资产配置比例。
通过建立状态转移方程，根据各个资产的预期收益率、风险和相关性，以及投资者的风险偏好，可以使用动态规划算法找到使得投资组合获得最大效益的资产配置比例。
其次，动态规划在资源配置中的应用也具有重要意义。
资源的有限性和多样性使得资源配置成为一个高度复杂的问题。
动态规划可以帮助决策者在资源有限的情况下，通过最优化分配来实现最大效益。
例如，在城市交通规划中，可以使用动态规划来确定最佳的交通路线，以最大程度地减少交通拥堵和能源消耗。
此外，动态规划还可以应用于生产调度、供应链管理等领域，通过优化资源配置来提高企业效益。
此外，动态规划还可以用于解决具有不确定性和风险的问题。
在金融行业中，风险管理是一个至关重要的问题。
动态规划可以用来评估不同投资组合的风险，并通过优化资产配置来实现风险最小化。
在保险行业中，动态规划也可以用来评估保险产品的定价和风险管理策略。
通过建立数学模型，结合历史数据和风险预测，可以使用动态规划算法找到最优的风险管理策略。
除了传统领域的应用，动态规划在经济领域还有许多扩展应用。
一种扩展应用是考虑不确定性和风险时的动态规划。
这些问题在现实生活中是非常常见的，例如，投资决策时要考虑到市场波动和经济变化等不确定因素。
解决这类问题，需要将动态规划与概率论和统计学相结合，建立更为复杂的数学模型。
另一种扩展应用是多目标动态规划。
在实际决策过程中，往往会面临多个目标的抉择。
例如，企业在资源配置时既要考虑利润最大化，还要兼顾可持续发展和社会责任等因素。
动态规划模型应用前景
动态规划模型应用前景动态规划是一种解决复杂问题的有效方法，它通过将问题分解为更小的子问题，并通过子问题的最优解来推导出整体问题的最优解。
动态规划在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、计算机科学、运筹学等等。
在现代科技的快速发展下，动态规划模型的应用前景愈发广阔。
本文将重点探讨动态规划模型在几个领域中的应用前景。
首先，动态规划在经济学中有着重要的应用。
经济学研究的重要问题之一是如何在有限的资源下实现最优的资源配置。
动态规划模型可以用来解决这个问题，通过建立状态转移方程、定义决策变量和约束条件，可以求解出最优的资源配置方案。
例如，在生产中，通过动态规划模型可以确定每个时间点的产量，使得总收益最大化。
此外，在宏观经济政策制定中，动态规划模型可以用来研究不同政策对经济增长、失业率、通货膨胀率等指标的影响，从而为政策制定者提供科学依据。
其次，动态规划在管理学中也有广泛的应用。
管理学研究的一个关键问题是如何在资源有限的情况下实现最优的决策。
动态规划模型可以用来解决这个问题，通过构建状态转移方程、定义决策变量和约束条件，可以求解出最优的决策方案。
例如，在生产调度中，动态规划模型可以用来确定每个时间段的生产数量和顺序，以最小化总成本和最大化总利润。
此外，动态规划还可以应用于供应链管理、项目管理等领域，为管理决策提供科学支持。
此外，动态规划在计算机科学中也被广泛应用。
算法设计是计算机科学的核心问题之一，而动态规划是一种常用的算法设计思想。
动态规划可以解决一些具有重叠子问题性质的问题，通过保存求解过的子问题的结果，避免重复计算，提高算法的效率。
例如，在图像处理中，动态规划可以用来实现图像的压缩和编辑，提高图像处理的速度和质量。
此外，动态规划还可以应用于网络优化、机器学习、自然语言处理等领域，为算法设计和问题求解提供有力工具。
最后，动态规划在运筹学中也有重要的应用。
运筹学研究的一个关键问题是如何在给定的约束条件下实现最优的决策。
动态优化方法与经济应用
动态优化方法与经济应用动态优化方法与经济应用在当今日益复杂和竞争激烈的经济环境下，企业和决策者需要寻找更有效的方法来解决问题和优化决策。
动态优化方法成为了一个重要的研究领域，被广泛应用于经济学和管理学等领域。
本文将讨论动态优化方法的基本原理和经济应用，并探讨其在实践中的有效性和局限性。
一、动态优化方法的基本原理动态优化方法是一种在不同时间点上进行决策的过程，通过优化目标函数在时间序列上的演化来找出最佳的决策方案。
其基本原理是将一个复杂的决策问题分解成一系列相互关联的子问题，通过不断迭代的方式逐步寻找最优解。
动态规划和强化学习是两种常用的动态优化方法。
1. 动态规划动态规划是一种数学优化方法，通过将原始问题分解成多个子问题，并以最优子结构为基础，逐步构建最优解。
其中最著名的动态规划算法是贝尔曼方程，它通过定义状态和状态之间的转移函数来描述问题，并利用动态规划搜索算法求解最优解。
动态规划方法具有较高的计算效率和解决复杂问题的能力。
2. 强化学习强化学习是一种通过与环境互动来学习最优行为的方法。
它通过试错和反馈机制来优化决策，以获得最大的累积奖励。
强化学习可以应用于多个时间步骤的决策问题，通过学习价值函数或策略函数来指导决策的方向。
近年来，深度强化学习在图像处理、游戏博弈等领域取得了显著的研究成果。
二、动态优化方法的经济应用动态优化方法在经济学和管理学等领域有着广泛的应用，可以用于解决资源分配、投资决策、市场竞争等实际问题。
以下是一些典型的经济应用案例：1. 资源分配动态优化方法可以帮助企业合理分配资源，优化生产过程和供应链管理。
通过动态规划算法，企业可以将生产和供应链的各个环节进行优化，提高资源的利用效率，降低成本，提高生产率。
2. 投资决策在不确定的经济环境下，动态优化方法可以帮助企业进行投资决策。
通过建立决策模型和考虑不同的影响因素，企业可以利用动态规划或强化学习等方法来制定最优的投资策略，降低风险，提高收益。
动态优化理论在经济中的应用
动态优化理论在经济中的应用随着社会的发展和经济的不断增长，经济活动和决策变得越来越复杂。
如何高效地进行资源配置和决策管理，成为了经济学领域中的一个重要问题。
动态优化理论则提供了一种理论分析和解决这些问题的方法。
一、动态优化理论的基本概念动态优化理论是指在时间序列的基础上，利用一定的决策算法和数学模型，通过对未来的状态和变量进行推测和预测，以达成最优化的目标。
其核心是将问题进行时间维度上的切割，将决策在不同时间点上进行分析和优化。
动态优化理论可以应用于多种经济领域，如生产计划、投资决策、供应链管理等。
二、动态优化理论在生产计划中的应用在生产计划中，动态优化理论可以帮助企业高效地分配资源，以达到最佳的生产效益。
通过对市场需求和供应情况的动态调整，企业可以在不同的时间节点上进行决策，使得生产计划更加灵活和准确。
动态优化理论还可以帮助企业优化生产过程中的决策，包括原材料采购、生产时间安排和生产线配置等，以降低生产成本，提高生产效率。
三、动态优化理论在投资决策中的应用在投资决策中，动态优化理论可以帮助投资者更好地进行资产配置和投资组合选择。
通过对市场走势和资产价值的动态预测，投资者可以在不同时间段上进行投资调整，以获取最大的回报和风险控制。
动态优化理论还可以帮助投资者进行资金管理，包括投资金额和分散投资等，以实现资产的长期增值。
四、动态优化理论在供应链管理中的应用在供应链管理中，动态优化理论可以帮助企业进行供需匹配和物流配送的优化。
通过对供应链中各个环节的动态调整和优化，企业可以减少库存成本、缩短交货周期，并提高客户满意度。
动态优化理论还可以帮助企业进行风险管理，包括供应风险和需求风险等，以实现供应链的稳定和可持续发展。
五、动态优化理论的局限性和挑战尽管动态优化理论在经济中有广泛的应用前景，但其也存在一些局限性和挑战。
首先，动态优化理论要求对经济系统的状态和变量进行准确的预测，然而经济系统往往存在不确定性和复杂性。
动态规划在经济中的应用论文
本科生毕业论文（设计）（申请学士学位）论文题目动态规划在经济中的应用专业名称信息与计算科学滁学院本科毕业设计（论文）原创性声明本人重声明：所呈交的设计（论文）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。
除了文中特别加以标注引用的容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果。
本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。
作者签名：年月日目录摘要1Abstract11. 动态规划相关背景32. 动态规划的相关概念32.1 基本特征32.2 基本概念42.3 基本思想52.4 动态规划模型的分类和方法52.5 动态规划的优缺点63. 动态规划的最优化原理和最优性定理83.1 最优化原理的概念和证明 83.2 动态规划的无后效性原理84. 动态规划在工业中的应用94.1 生产计划问题94.2 设备更新问题125. 结论20参考文献20致21动态规划摘要：动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。
所谓“动态”，指的是在问题的多阶段决策中，按某一顺序，根据每一步所选决策的不同，将随即引起状态的转移，最终在变化的状态中产生一个决策序列。
动态规划就是为了使产生的决策序列在符合某种条件下达到最优。
动态规划的方法，在工程技术、企业管理、工农业生产与军事等部门中都有广泛的应用，并且获得了显著的效果。
在企业管理方面，动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等，所以它是现代经济管理中的一种重要的决策方法。
它的应用也越来越受人重视。
本文主要运用动态规划的思想设计出有效的数学模型来解决生产领域中遇到的一些问题，对资源进行优化配置，并规划出最优或可行方案。
本文首先对“动态规划”的理论基础进行了讨论。
给出了动态规划的基本理论和基本方程，其次给出了最优性定理，并加以证明，最后以工业中最典型的两个问题为例，阐述了动态规划思想基本原理的应用。
动态规划在经济管理中的应用研究
动态规划在经济管理中的应用研究1 绪言20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法。
是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。
同时动态规划也是一种在数学和计算机中使用的，用于求解包含重叠子问题的最优化问题的方法。
其基本思想是，将原问题分解为相似的子问题，在求解过程中通过子问题的解求出原问题的解。
动态规划的思想是多种算法的基础，被广泛应用于计算机科学和工程领域。
它作为运筹学的一个分支，在工程技术，经济，工业生产及军事等部门都得到了广泛的应用，并获得了显著的效果。
许多问题，利用动态规划去处理，常比线性规划和非线性规划这样一些“静态”的优化方法更有成效。
特别是对于离散性质的问题，传统的解析数学方法无法施展其技，动态规划就常常成为一种有用的工具。
在某些情况下，用动态规划处理不仅能作定性的描述分析，而且可以利用计算机给出求其数值解的方法。
因此对动态规划应用的研究有重要的意义。
2 动态规划介绍动态规划是用来解决多阶段决策过程中最优化问题的一种方法。
动态规划基本原理是将一个问题的最优解转化为求子问题的最优解。
研究的对象是决策过程的最优化，其变量是变动的时间或变动的状态，最后达到整个系统的最优。
基本原理一方面说明了原问题的最优解中包含了子问题的最优解，另一方面给出了一种求解问题的思路，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同子问题，每一个子问题只解一次，并将结果保存起来以后直接引用，避免每次碰到时都要重复计算，以便各个击破。
动态优化模型在经济学中的应用
动态优化模型在经济学中的应用经济学是研究人类如何分配资源的学科，而动态优化模型是经济学中的一种重要工具。
动态优化模型通过考虑时间因素，能够更准确地描述和预测经济现象。
本文将介绍动态优化模型在经济学中的应用，并探讨其在经济决策中的重要性。
一、动态优化模型的基本原理动态优化模型是一种数学模型，用于描述经济系统在不同时间点上的决策和行为。
它基于经济主体的理性行为假设，通过优化目标函数来确定最优决策。
动态优化模型通常包括状态变量、决策变量、约束条件和目标函数等要素。
在动态优化模型中，状态变量表示经济系统的状态，如资产、消费水平等；决策变量表示经济主体的决策，如投资、消费决策等；约束条件表示经济主体面临的限制，如预算约束、资源约束等；目标函数表示经济主体的目标，如效用最大化、利润最大化等。
二、动态优化模型在经济学中的应用1. 资本投资决策动态优化模型在资本投资决策中有着广泛的应用。
通过建立资产配置模型，经济主体可以根据不同的市场条件和风险偏好，确定最优的投资组合。
动态优化模型可以考虑投资者的时间偏好和风险承受能力，从而帮助他们做出更明智的投资决策。
2. 消费决策动态优化模型也可以应用于消费决策的研究。
通过考虑消费者的预算约束和效用函数，可以确定最优的消费水平。
动态优化模型可以帮助消费者在有限的资源下，实现效用的最大化。
此外，动态优化模型还可以考虑时间偏好和风险偏好等因素，进一步提高消费决策的准确性。
3. 经济增长模型动态优化模型在经济增长模型中也有重要的应用。
经济增长模型研究经济系统长期的增长趋势，通过考虑人口增长率、技术进步等因素，来预测经济的长期发展。
动态优化模型可以帮助经济学家确定最优的经济政策，以促进经济的可持续增长和发展。
4. 货币政策分析动态优化模型在货币政策分析中也有广泛的应用。
货币政策对经济的影响是复杂而动态的，通过建立动态优化模型，可以更准确地评估货币政策的效果。
动态优化模型可以考虑通货膨胀、利率等因素，帮助央行制定最优的货币政策，以达到稳定经济增长和控制通胀的目标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ykt
kt 1
kt1
f kt1
kt 1
0
U ykt kt1 f kt1 0
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（2）最优增长
贝尔曼方程
f
kt
MaxU kt 1
ykt
kt
1
f
kt
1
对状态变量使用包络定理，得：
（本尼维斯特——沙因克曼公式）
df xk vxk , uk
（6）写出多阶段决策模型
n1
Max
vk xk , uk vn xn
k 0
S.T. xk1 Tk xk , uk k 1,2,, n
uk Dk uk , k 1,2,, n 1 x0给定
第十三讲 动态规划的经济学应用
（一）经济学的动态规划建模步骤
（7）定义值函数：
fk
x r
xt ,
xt
ut
E
g
xt , ut
ut
,
t
r
xt1, ut
xt 1
1
t
0
第十三讲 动态规划的经济学应用
（四）不确定性动态规划举例
（1）回报为随机时的消费
消费者试图最大化：
Max E0 tU ct t 0 S.T . At1 Rt At ct A0给定
t 0,1,2,
st
EtV
st Rt
,
Rt
第十三讲 动态规划的经济学应用
（四）不确定性动态规划举例
（1）回报为随机时的消费
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（2）最优增长
消费者的目的是最大化效用：
Max tU ct t 0
S.T. ct kt1 yk t t 0,1,2,
ct 0
k0 0给定
ct : 人均消费；kt : 人均资本存量；
yk t : 人均资本产出函数
第十三讲 动态规划的经济学应用
dxk
xk
即：df kt U ykt kt1
dkt
kt
f kt U ykt kt1ykt
f kt1 U ykt1 kt2 ykt1
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（2）最优增长
把本尼维斯特 — 沙因克曼公式：f kt1 U ykt1 kt2 ykt1 代入最大化一阶条件：U ykt kt1 f kt1 0
得关于控制变量kt
的欧拉方程：
1
U ykt kt1 U ykt1 kt2 ykt1 0
欧拉方程：U ykt kt1 U ykt1 kt2 ykt1经济含义：
最优投资路径的选择应使得：分配给这一期的投资kt
，剩下
1
的当期消费的边际效用等于下一期投资kt
剩下的消费的边际
2
效用乘上资本的边际产出和贴现率
dAt
At
f
At , yt , Rt1
At
U At
yt
st
d At
yt dAt
st
f
At , yt , Rt1
At
U ct
f
At1, yt1,
At 1
Rt
U ct1
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（1）确定性条件下的储蓄
把本尼维斯特
—
沙因克曼公式：f
At
1, yt1 At 1
第十三讲 动态规划的经济学应用
（三）不确定性动态规划问题
（1）基本形式
不确定动态规划问题的形式：
Max E0 trxt , ut t 0 S.T . xt1 g xt , ut ,t1 t 0,1,2,
x0给定 贝尔曼方程：
V xt
max ut
rxt ,ut E
V gxt ,ut ,t
Max
st ,st1 ,
i
0
iU
At i
yt i
sti
贝尔曼方程：
f
At ,
yt , Rt1
MaxU st
At
yt
st
f
At 1 ,
yt1, Rt
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（1）确定性条件下的储蓄
把状态转移方程 At1 Rt st 代入贝尔曼方程：
f
At ,
xt
第十三讲 动态规划的经济学应用
（三）不确定性动态规划问题
（2）随机欧拉方程
贝尔曼方程右端的一阶必要条件：
rxt ,
u t
ut
E
g
xt , ut
u t
,
t
V
g
xt
,
ut
,
t
xt
0
贝尔曼方程应用包络定理，得：
V
xt
rxt , ut
xt
V xt1
r xt1, ut1
xt 1
由上边两式联立得，随机欧拉方程：
vk1 xk 1, uk 1
xk 1
代入：
vk xk , uk dfk1 Tk xk , uk 0
uk
dxk 1
uk
得欧拉方程：
vk xk , uk vk1 xk1, uk1 Tk xk , uk 0
uk
xk 1
uk
（关于某变量的差分方程，可用差分方程法求解或
用迭代法模拟解的路径）
,
uk
右边式子对控制变量求取最大化一阶条件，得：
vxk , uk df xk1 T xk , uk 0
uk
dxk 1
uk
贝尔曼方程对状态变量使用包络定理，得：
df xk vxk , uk df xk1 v xk1, uk1
dxk
xk
dxk 1
xk 1
第十三讲 动态规划的经济学应用
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）贴现形式的无限期动态规划
目标函数具有贴现形式：
vk xk ,uk kvxk ,uk ,0 1
（1）带贴现的平稳无限期多阶段决策模型
Max
kvxk , uk
k 0
S.T. xk1 T xk , uk k 1,2,, n
uk U , k 1,2,, n 1 x0给定
动态最优化方法
——第13讲 动态规划的经济学应用
第十三讲 动态规划的经济学应用
（一）经济学的动态规划建模步骤
（1）根据多阶段决策的经济问题，将过程进行适 当的分段（按时间或空间划分）；
k 0,1,2,, n
（2）正确选择状态变量xk ，是它既能描述过程， 又能满足无后效性。明确初始状态 x0
At 1
Rt0Βιβλιοθήκη U ctRtf
Rt st , yt1, Rt
At 1
0
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（1）确定性条件下的储蓄
贝尔曼方程对状态变量使用包络定理，得： （本尼维斯特——沙因克曼公式）
df xk vxk , uk
dxk
xk
即：df At , yt , Rt1 U At yt st
（3）确定决策变量uk 以及每个阶段的允许策略集
合 Dk uk
（4）写出状态转移方程：xk1 Tk xk ,uk
第十三讲 动态规划的经济学应用
（一）经济学的动态规划建模步骤
（5）明确各个阶段的一期报酬函数：vk xk ,uk
确定整个阶段的目标函数：
n1
V0,n x0, x1,, xn vk xk ,uk vn xn k 0
xk
Max
uk ,,un1
Vk ,n
xk , uk , uk1, uk2 ,, un1
Vk,n
xk
,
p* k ,n
xk
（8）写出动态规划基本方程（贝尔曼方程）：
fk xk
max
uk xk Dk xk
vk
xk , uk
fk 1 ~xk 1
k n 1, n 2,,1,0
其中：~xk1 Tk xk , uk*
（二）贴现形式的经济学动态规划求解
（4）欧拉方程： 把由包络定理 得出的
df xk1
v xk1, uk1
代入：
dxk 1
xk 1
vxk , uk df xk1 T xk , uk 0
uk
dxk 1
uk
得欧拉方程：
vxk , uk v xk1, uk1 T xk , uk 0
第十三讲 动态规划的经济学应用
（一）经济学的动态规划建模步骤
（9）求欧拉方程：
把状态转移方程 xk1 Tk xk ,uk 代入贝尔曼方程：
fk xk
max
uk xk Dk xk
vk
xk , uk
fk1 Tk xk , uk
右边式子对控制变量求取最大化一阶条件，得：
vk xk , uk dfk1 Tk xk , uk 0
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（1）确定性条件下的储蓄
状态变量定义为：At , yt , Rt1
控制变量定义为：st Rt1At1 At yt ct 转移方程为：At1 Rt st 因为： ct At yt Rt1At1
一期报酬函数 vxt ,ut 变为：
kt i1
贝尔曼方程：
f
kt
MaxU kt 1
ykt
kt
1
f
kt
1
第十三讲 动态规划的经济学应用
（二）几个确定性例子
（2）最优增长