中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题
2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.二元一次方程组的解是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.、不等式3－2x ≤7的解集是（ ）
A 、x ≥－2
B 、x ≤－2
C 、x ≤－5
D 、x ≥－5
3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
4
增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
5、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A ．
B ．
C ．0
D ．0或
6、三角形两边的长是3和8，第三边的长是方程x-12x+35=0的根，则该三角形的周长为
（ ）
A ．16
B ．18
C ．16或18
D ．以上都不对
7、如果关于x 的方程﹣=2没有实数解，那么m 的值为 （ ）
A .0
B ．1
C ． －1
D 2
8、某人将甲、乙两种商品卖出，甲商品卖出1200元，盈得20%，乙商品卖出1200元，亏
损20%，则此人在这次交易中是（ ）
A.盈利50元
B.盈利100元
C.亏损150元
D.亏损100元
9、已知方程组 的解为，则函数与y =－12 x +32
的交点坐标为（ ） A ．（l ，1） B ．（－1，1） C ．（l ，－1）
D ．（－1，－l ）
10、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知
每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包
装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）
A ．1080x ＝1080x －15＋12
B ．1080x ＝1080x －15
－12 2 2 C ． 2 D ． 2
C ．1080x ＝1080x ＋15－12
D ．1080x ＝1080x ＋15
＋12 二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 方程x=4x 的解是___________ ___．
12、如果关于的方程（为常数）有两个实数根，那么k 满足的条件是 。
13、不等式组的解集是，则(a+b)= ..
14、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。
依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。
三、解答题（共54分）
17、（每小题6分，共30分）
（1）解不等式组 3(2)8,
1.
23x x x
x ++
⎧⎪-⎨⎪⎩＜≤
（3）解方程组
（3）解方程： （4）解方程：x=0
（5）计算： 2202(3)( 3.14)8sin45π----+--︒．
18、（12分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 270 500元
餐椅a﹣110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
19、（12分）如图，抛物线与x轴交于B、C两点，且B（2,0）C（6,0），动点D（t,0）在x轴上，过点D作DP//y轴，交抛物线于点P，交直线AC于点E
（1
（2
（3。
中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)
中考数学总复习《方程与不等式》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解一元一次方程 1．解方程：(1)3(x +1)+2(x −4)=10 (2)x +x+35=2−1−x 22．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：2x =2的解为x =1，x +1=1的解为x =0，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”，则m =______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为x =k ，求k 的值．(3)①已知关于x 的一元一次方程x2023+a =2023x 的解是x =2024，请写出解是y =2023的关于y 的一元一次方程：()2023x +2023=______−a ．（只需要补充含有y 的代数式）． ②若关于x 的一元一次方程12023x −1=0和12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2023−9−a =2y −22023的解为______．二、解二元一次方程组3．已知y =kx +b ，当x =0时y =1；当x =1时y =4，求k 和b 的值．4．关于x ，y 的二元一次方程组{3x +y =1+3a x +3y =1−a 的解满足不等式x +y >−2，求a 的取值范围．5．已知关于x ，y 的方程组{2x −3y =3ax +2by =4 和{2ax +3by =33x +2y =11的解相同，求(3a +b)2024的值．6．阅读探索：知识累计：解方程组{(a −1)+2(b+2)=62(a −1)+(b+2)=6．解：设a −1=x,b +2=y ，原方程组可变为{x+2y =62x+y =6．解方程组得：{x =2y =2 ，即{a −1=2b+2=2 ，解得{a =3b =0．所以此种解方程组的方法叫换元法．(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组：{(a3−1)+2(b5+2)=42(a3−1)+(b5+2)=5；(2)能力运用：已知关于x，y的方程组{a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为{x=5y=3，求出关于m，n的方程组{a1(m+3)+b1(n−2)=c1a2(m+3)+b2(n−2)=c2的解．三、解分式方程7．计算：(1)1x +2x−1=2x2−x；(2)2x+93x−9=4x−7x−3−1．8．关于x的分式方程：mxx2−4−2x−2=3x+2，若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．9．若数a使关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数，求a的取值范围．10．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+bk,ka+b)（其中k为常数，且k≠0)，则称点P′为点P的“k之称心点”．例如：P(1,4)的“2之称心点”为P′(1+42,2×1+4)，即P′(3,6)．(1)①点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为________；②若点P的“k之称心点” P′的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标______；(2)若点P在y轴的正半轴上，点P的“k之称心点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为______；(3)在（2）的条件下，若关于x的分式方程2x+5x−3+2−mx3−x=k无解，求m的值．11．关于x的方程：x+−1x =c+−1c的解为x=c,x=−1c；x+1x =c+1c的解为x=c或x=1c；x+2x =c+2c的解为x=c,x=2c；x+3x =c+3c的解为x=c,x=3c；…根据材料解决下列问题：(1)方程x+1x =52的解是___________；(2)猜想方程x+mx =c+mc(m≠0)的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+2x−1=a+2a−1．四、解一元二次方程12．解下列一元二次方程：(1)−2x2+6x−3=0(2)(2x+3)2=(3x+2)2．13．关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根，求此时m的值．14．关于x的一元二次方程a(1−x2)−2√2bx+c(1+x2)=0中a b c是Rt△ABC 的三条边其中∠C=90°．(1)求证此方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个根是x1x2且x12+x22=12求a:b:c．15．已知关于x的一元二次方程x2+(m−4)x=4m．(1)证明：无论m取何值此方程必有实数根；(2)若Rt△ABC的两直角边AC BC的长恰好是该方程的两个实数根且斜边AB的长为5 求m的值；(3)若等腰三角形ABC的一边AB长为6 另两边长BC,AC恰好是这个方程的两个根求△ABC的周长．16．已知关于x的方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0．(1)若这个方程有实数根求k的取值范围；(2)若这个方程有一个根为1 求k的值；(3)若以方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上求满足条件的m的最小值．五、解不等式与不等式组17．解不等式x+13−x−16≥x−12并在数轴上表示其解集．18．解不等式组{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②并把解集在数轴上表示出来．19．已知关于x,y 的方程组{x −2y =m 2x +3y =2m +4的解满足不等式组{3x +y ≤0x +5y >0 求满足条件的m 的整数值．20．先阅读下面是的解题过程 然后回答下列问题． 例：解绝对值方程：|3x |=1．解：分情况讨论：①当x ≥0时原方程可化为3x =1 解得x =13； ②当x <0时原方程可化为−3x =1 解得x =−13．所以原方程的解为x =13或x =−13．根据材料 解下列绝对值方程： (1)理解应用：|2x +1|=3；(2)拓展应用：不等式|x −1|>4的解集为______．参考答案1．（1）解：3(x +1)+2(x −4)=10 去括号得：3x +3+2x −8=10 移项得：3x +2x =10+8−3 合并同类项得：5x =15 系数化为1得：x =3； （2）解；x +x+35=2−1−x 2去分母得：10x +2(x +3)=20−5(1−x ) 去括号得：10x +2x +6=20−5+5x 移项得：10x +2x −5x =20−5−6 合并同类项得；7x =9 系数化为1得：x =97．2．（1）解x +2m =0 得x =−2m ； 解3x −2=−x 得x =12；∵关于x 的一元一次方程x +2m =0与3x −2=−x 是“阳光方程”∵−2m +12=1解得m =−14；（2）∵“阳光方程”的一个解为x =k 则另一个解为1−k ∵这两个“阳光方程”的解的差为5 则k −(1−k )=5或(1−k )−k =5 解得k =3或k =−2． 故k 的值为3或−2；（3）①∵关于x 的一元一次方程x 2023+a =2023x 的解是x =2024∵x2023+2023×(−x )=−a 的解是x =2024∵y =2023 则y +1=2024=x则y+12023+2023×[−(y +1)]=−a 的解是y =2023 即：y+12023+2023×(−y −1)=−a 的解是y =2023故答案为：y +1 −y −1； ②方程12023x −1=0的解为：x =2023∵关于x 方程12023x −1=0与12023x −5=2x +a 互为“阳光方程”∵方程12023x −5=2x +a 的解为：x =1−2023=−2022．∵关于y 的方程y2023−9−a =2y −22023就是：y+22023−5=2(y +2)+a∵y +2=−2022 ∵y =−2024． ∵关于y 的方程y 2023−9−a =2y −22023的解为：y =−2024．故答案为：y =−2024．3．解：∵在y =kx +b 当x =0时y =1；当x =1时y =4 ∵{k +b =4b =1∵{k =3b =1． 4．解：将两方程相加可得4x +4y ＝2+2a∴x +y =a+12由x +y >−2可得a+12>−2解得a >−5所以a 的取值范围为：a >−5．5．解：由题意可得：方程组{2x −3y =33x +2y =11 和方程组{ax +2by =42ax +3by =3的解相同解方程组{2x −3y =33x +2y =11可得：{x =3y =1将{x =3y =1 代入{ax +2by =42ax +3by =3 可得：{3a +2b =46a +3b =3解得：{a =−2b =5将{a =−2b =5 代入(3a +b )2024可得 原式=(−6+5)2024=1即(3a +b )2024的值1．6．（1）解：设a3−1=x b5+2=y 原方程组可变为：{x +2y =42x +y =5解得：{x =2y =1；即{a 3−1=2b5+2=1解得：{a =9b =−5；（2）设{m +3=x n −2=y由题意 得{m +3=5n −2=3解得：{m =2n =5．7．（1）解：1x +2x−1=2x 2−xx −1+2x =2解得：x =1检验：当x =1 x −1=0 则x =1是原方程的增根 所以原方程无解．（2）解：2x+93x−9=4x−7x−3−12x+9=3(4x−7)−(3x−9)解得：x=3检验：当x=3x−3=0则x=3是原方程的增根所以原方程无解．8．解：mxx2−4−2x−2=3x+2方程两边同时乘以(x+2)(x−2)去分母得去括号得移项得合并同类项得(m−5)x=−2∵关于x的分式方程会产生增根即(x+2)(x−2)=0∵x=±2当x=−2时−2(m−5)=−2解得m=6；当x=2时2(m−5)=−2解得m=4；综上所述m的值为6或4．9．解：x+2x−1−ax−1=3去分母得：x+2−a=3(x−1)即x−3x=a−2−3解得：x=5−a2∵关于x的分式方程x+2x−1+a1−x=3的解为非负数∴5−a2≥0且5−a2≠1解得：a≤5且a≠3．10．（1）解：①当a=−1b=−2k=2时−1+−22=−22×(−1)+(−2)=−4∴点P(−1,−2)的“2之称心点”P′的坐标为(−2,−4)故答案为：(−2,−4)；②∵点P的“k之称心点”P′的坐标为(3,3)∴a+bk=3ka+b=3解得k=1a+b=3当a=1时b=2∴符合条件的点P的坐标可以是(1,2)故答案为：(1,2)；（2）解：∵点P在y轴的正半轴上∴a=0b>0．∴点P的坐标为(0,b)∵点P的“k之称心点”为P′点∴点P′的坐标为(bk，b)∴PP′⊥OP ∵△OPP′为等腰直角三角形∴OP=PP′∴bk=±b∵b>0∴k=±1．故答案为：±1；（3）解：当k=1时去分母整理得：(m+1)x=−6∵原方程无解∴①m+1=0即m=−1②x−3=0即x=3则m=−3；当k=−1时去分母整理得：(m+3)x=0∵原方程无解∴①m=−3②x=3则m=−3；综上所述m=−1或m=−3．11．（1）解：由x+1x =52可得x+1x=2+12∵该方程的解为：x=2或x=12；（2）方程x+mx =c+mc(m≠0)的解为：x=c或x=mc检验：当x=c时左边=c+mc=右边故x=c是方程的解当x=mc 时左边=mc+m mc=mc+c=右边故x=mc也是方程的解；（3）原方程x+2x−1=a+2a−1可化为：x−1+2x−1=a−1+2a−1所以x−1=a−1或x−1=2a−1解得：x=a或x=a+1a−1经检验x=a或x=a+1a−1是原方程的解故答案为：x=a或x=a+1a−1．12．（1）解：∵−2x2+6x−3=0∵a=−2，b=6，c=−3∵Δ=62−4×(−2)×(−3)=12>0∵x=−b±√b2−4ac2a =−6±2√3−4解得x1=3+√32，x2=3−√32；（2）解：∵(2x+3)2=(3x+2)2∵(2x+3)2−(3x+2)2=0∵(2x+3+3x+2)(2x+3−3x−2)=0即(5x+5)(1−x)=0∵5x+5=0或1−x=0解得x1=−1，x2=1．13．（1）解：由题意可得Δ=[−(2k−1)]2−4×1×(k2−2)=−4k+9≥0∵k≤94；（2）解：∵k≤94k是符合条件的最大整数∵k=2∵方程x2−(2k−1)x+k2−2=0为x2−3x+2=0解得x1=1x2=2∵一元二次方程(m−1)x2+x+m−3=0与方程x2−(2k−1)x+k2−2=0有一个相同的根当x=1时m−1+1+m−3=0解得m=32；当x=2时4(m−1)+2+m−3=0解得m=1∵m−1≠0∵m≠1∵m=1舍去；∵m=32．14．（1）证明：化简一元二次方程得(c−a)x2−2√2bx+a+c=0Δ=(−2√2b)2−4(c−a)(a+c)=4(2b2+a2−c2)∵a b c是Rt△ABC的三条边∴c2=a2+b2b>0∴Δ=4[(2b2+a2−(a2+b2)]=4b2>0∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两个根是x1x2∴x1+x2=2√2bc−a x1x2=a+cc−a∵x12+x22=12∴(x1+x2)2−2x1x2=12即(2√2bc−a )2−2(a+c)c−a=12∴8b2(c−a)2−2(a+c)c−a=12∵b2=c2−a2∴8(c2−a2)(c−a)2−2(a+c)c−a=12化简得c=3a∴b2=(3a)2−a2=8a2∴b=2√2a∴a:b:c=1:2√2:3．15．（1）证明：x2+(m−4)x−4m=0a=1b=m−4c=−4mΔ=b2−4ac=(m−4)2−4×1×(−4m)=(m−4)2+16m=m2−8m+16+16m=m2+8m+16=(m+4)2≥0∵方程必有实数根．（2）解：设AC=x1BC=x2由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =4−m x1x2=ca=−4m．由Rt△ABC斜边AB的长为5 结合勾股定理得：x12+x22=52∵x12+x22=(x1+x2)−2x1x2=(4−m)2−2×(−4m)=16−8m+m2+8m=m2+16=25∵m2=9∵m1=3m2=−3．当m=3时x1=4x2=−3；当m=−3时x1=3x2=4．∵x1>0x2>0∵m=−3．（3）解：①若AB为底边则BC=AC即方程由两个相等的实数根即Δ=(m+4)2=0解得：m=−4把m=−4代入方程得：x2−8x+16=0解得：x1=x2=4即BC=AC=4．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+4+4=14．②若AB为腰则BC=6或AC=6把x=6代入方程得：36+6(m−4)=4m解得：m=−6当m=−6时方程为：x2−10x+24=0解得：x1=4x2=6．∵C△ABC=AB+BC+AC=6+6+4=16．综上：△ABC的周长为14或16．16．（1）解：由题意得：Δ=[−2(k−3)]2−4×(k2−4k−1)≥0化简得：−2k+10≥0解得：k≤5；（2）解：将x=1代入方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0得：1−2(k−3)+k2−4k−1=0整理得：k2−6k+6=0解得：k1=3−√3,k2=3+√3；（3）解：设方程x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0的两个根为x1,x2∴x1x2=k2−4k−1∵以x1,x2为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=mx的图象上∴x1x2=m∴m=k2−4k−1=(k−2)2−5∴当k=2时m取得最小值−5．17．解：x+13−x−16≥x−12解：去分母得：2(x+1)−(x−1)≥3(x−1)去括号得：2x+2−x+1≥3x−3移项合并同类项得：−2x≥−6同时除以−2得：x≤3．故而求得此不等式的解集为：x≤3．在数轴上表示此解集如下图：18．解：{4x−3<2(x+2)①52x+3≤72x+6②解①得x<72解②得x≥−3∵−3≤x<72．如图19．解：解方程组{x −2y =m,①2x +3y =2m +4,② ①+② 得3x +y =3m +4． ②-① 得x +5y =m +4． 由{3x +y ≤0,x +5y >0, 得{3m +4≤0,m +4>0,解不等式组 得−4<m ≤−43 ∴满足条件的m 的整数值为−3,−2．20．（1）解：分情况讨论：①当2x +1≥0时原方程可化为2x +1=3 解得x =1； ②当2x +1<0时原方程可化为：−2x −1=3解得：x =−2所以原方程的解为x =1或x =−2；（2）解：分情况讨论：①当x −1>4时解得：x >5；②当x −1<−4时解得：x <−3所以不等式解集为x >5或x <−3．。
中考数学第一轮复习方程与不等式测试卷试题
方程与不等式(时间是：45分钟 满分是：100分) 一、选择题(每一小题3分，一共30分) 1．方程3x －2(1－x)＝4的解是( ) A ．x ＝25 B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．二元一次方程组解是( )A. B. C.D.3．一元一次不等式2(2-x )≥2的解在数轴上表示为( )4．关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，那么锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°5．等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的根，那么该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或者7D ．10 6．假设关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，那么m 的取值范围为( )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．方程11－x ＋xx －1＝－1的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝1C ．x ＝0D ．无实数解 8．某商品的标价比本钱价高m%，根据场需要，该商品需降价n%出售，为了不赔本，n应满足〔 〕A ． n≤mB ．m100m100n +≤C ． m 100m n +≤D ． m100mn -≤9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购置一批陶笛，A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2 700元购置A 型陶笛与用4 500元购置B 型陶笛的数量一样，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的选项是( )A.2 700x －20＝4 500x B.2 700x ＝4 500x －20C. 2 700x ＋20＝4 500xD.2 700x ＝4 500x ＋2010．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a 3y x a4y 3x ,其中1a 3≤≤-．给出以下结论：①⎩⎨⎧-==1y 5x 是方程组的解；②当a=－2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x 4y x -=+的解；④假设1x ≤，那么4y 1≤≤． 其中正确的选项是〔 〕A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④二、填空题(每一小题3分，一共24分) 11．满足不等式2(x ＋1)＞1－x 的最小整数解是 ．12．假设方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2－x 1x 2的值是 ． 13．分式方程2x ＝3x 5-的解是 ．14．一元二次方程2x 2－3x ＋k ＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 15．某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元增长到第三年的392万元，那么平均每年增长的百分数是 ．16．假如实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y -2的平方根为 ．17．假设分式方程x x －1－m1－x ＝2无解，那么m 的值是 ．18．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有2个整数解，那么m 的取值范围是 ． 三、解答题(一共46分)19．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②20．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x －2.21．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解在数轴上表示出来．22．(8分)先化简，再求值：(x 2－2x ＋4x －1＋2－x)÷x 2＋4x ＋41－x ，其中x 满足x 2－4x ＋3＝0.23．(8分)2021年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)假如这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车一共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？24．(10分)某物流公司承接A 、B 两种货物的运输业务，5月份A 货物运费单价为50元/吨，B 货物运费单价为30元/吨，一共收运费9 500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A 货物70元/吨，B 货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A 种货物和B种货物数量与5月份一样，6月份一共收取运费13 000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物一共330吨，且A 货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份一样的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？〔此题答案写到试卷反面〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
精品 中考数学一轮综合复习 第03课 方程与不等式(一元一次方程、二元一次方程组)
中考数学一轮复习第03课 方程与不等式（一元一次方程、二元一次方程组）知识点：⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧优化问题：调配问题：利润问题：路程问题：工程问题：方程应用题类型：二元一次方程组解法：：二元一次方程组表达式二元一次方程定义：二元一次方程组解方程步骤：定义：一元一次方程.5.4.3.2.1课堂练习：1.若代数式x+4的值是2，则x 等于（ ）A.2B.﹣2C.6D.﹣62.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多（ ）A.60元B.80元C.120元D.180元3.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ）A.甲B.乙C.丙D.一样4.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是（ ）A.⊗=1，⊕=1B.⊗=2，⊕=1C.⊗=1，⊕=2D.⊗=2，⊕=25.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A.±2 B. 2 C.2 D.4 6.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折7.西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( )A.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨+=⎩B.702.5 2.5420x y x y -=⎧⎨+=⎩C.702.5 2.5420x y x y +=⎧⎨-=⎩D. 2.5 2.54202.5 2.570x y x y +=⎧⎨-=⎩8.某鞋店有甲、乙两款鞋各30双,甲鞋一双200元,乙鞋一双50元.该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。
(整理)中考数学总复习一轮方程与方程组(方程与不等式)基础练习
【中考数学总复习一轮】方程与方程组（方程与
不等式）基础练习
一、单选题(共5道，每道20分)
1.已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（）
A.m=1
B.m≤，且m≠1
C.m≤
D.m可以取任何实数
2.若方程组与的解相同,则a,b的值是（）
A.a=，b=
B.a=33，b=
C.a=，b=
D.a=33，b=
3.若关于x的分式方程有增根，则=（）
A.
B.
C.
D.或
4.一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了（）．[注：销售利润率=（售价—进价）÷进价]A.42%
B.41%
C.40%
D.39%
5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价()元
A.10
B.20
C.30
D.40。
2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题
2019-2020年中考数学第一轮复习《方程与不等式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．2.、不等式3－2x ≤7的解集是（ ）A 、x ≥－2B 、x ≤－2C 、x ≤－5D 、x ≥－53、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）A .B .C .D .5、已知是一元二次方程的一个解，则的值是（ ）A ．B ．C ．0D ．0或6、三角形两边的长是3和8，第三边的长是方程x-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．16B ．18C ．16或18D ．以上都不对7、如果关于x 的方程﹣=2没有实数解，那么m 的值为 （ ）A .0B ．1C ． －1D 28、某人将甲、乙两种商品卖出，甲商品卖出1200元，盈得20%，乙商品卖出1200元，亏损20%，则此人在这次交易中是（ ）A.盈利50元B.盈利100元C.亏损150元D.亏损100元9、已知方程组 的解为，则函数与y =－12 x +32的交点坐标为（ ） A ．（l ，1） B ．（－1，1） C ．（l ，－1）D ．（－1，－l ）10、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x －15＋12B ．1080x ＝1080x －15－12 C ．1080x ＝1080x ＋15－12 D ．1080x ＝1080x ＋15＋12 二、填空题（每小题4分，共16分）11. 方程x=4x 的解是___________ ___．12、如果关于的方程（为常数）有两个实数根，那么k 满足的条件是 。
精品 中考数学一轮综合复习 第05课 方程与不等式(分式方程)
中考数学一轮复习第05课 方程与不等式（分式方程）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧増根：解分式方程步骤：定义：分式方程相同字母或因式：系数：分式的通分分式的加减法则：相同字母或因式：系数：分式的约分分式的乘除法则：分式的运算分式的符号法则：分式的基本性质：的条件：分式值为的条件：分式值为分式值为零的条件：分式无意义的条件：分式有意义的条件：定义：分式)3()2()1()2()1()2()1(1-1课堂同步：1.下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m---=-中,成立的是（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④2.下列各式中，可能取值为零的是（ ） A.2211mm +- B.211m m -+ C.211m m +- D.211m m ++ 3.如果把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A.扩大10倍 B.缩小10倍 C.是原来的23 D.不变 4，有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意,可得方程（ ） A.9001500300x x =+ B.9001500300x x =- C.9001500300x x =+ D.9001500300x x =-5.化简1(1)(1)1m m -++的结果是 6.化简：2222222a b a b a ab b a b--÷+++=______________ 7.如果实数x 满足0322=-+x x ，那么代数式11)21(2+÷++x x x 的值为_ _. 8.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路,为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修x m ，则根据题意可得方程 ．9.轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．10.当x 取什么值时，下列分式有意义： (1)32-x x (2)141+-x x (3)422+x x (4)1212+-+x x x (5)4-x x (6)21102x x -+11.化简下列各分式：a b a b a b b a +⋅+)2﹢﹣（ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+÷+-1111222x x x xx 224422111m m m m m m -+-÷+---，其中x=212.解方程：(1)32121---=-x x x (2)2163524245--+=--x x x x13.已知:25)5)(2(14-++=+-+x B x A x x x 求A,B.14.已知:3511=+y x ,求yxy x y xy x +++-2232的值. 15.如果21<<x ，试化简x x --2|2|x x x x |||1|1+---.16.已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值.17.已知:251=+x x ，求(1)221x x +;(2)1242++x x x 的值.18.已知分式方程21212-=---x k x x 的解为正数，求k 的取值范围.19.已知实数a 满足a 2+2a ﹣15=0，求12231211222+-++÷-+-+a a a a a a a 的值．25，可提前20.某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产%10天完成任务，问原计划日产多少台？21.现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务.求原来每天装配的机器数.22.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？23.某校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.24.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？25.张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量．26.某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？27.乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量．28.某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．29.学校新到一批理、化、生实验器材需要整理,若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成,现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后,李老师因事外出,王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？30.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱,赔多少？若赚钱,赚多少？31.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天？第05课 方程与不等式（分式方程）测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.分式21+-x x 的值为0时,x 的值是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 2.下列各式与yx y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(222y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.计算111---a a a 的结果为（ ） A.11-+a a B.1--a a C.-1 D.1-a 4.计算：211(1)1m m m +÷⋅--的结果是（ ） A.221m m --- B.221m m -+- C.221m m -- D.21m -5.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是( ) A.21 B.-21 C.2 D.-2 6.化简)11()12(x x x x -÷--的结果是（ ） A.x 1 B.x-1 C.x 1-x D.1-x x7.计算 dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷ 的结果是（ ） A.2a B.2222d c b a C.bcd a 2 D.其他结果 8.甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是（ ）A.66602x x =-B.66602x x =-C.66602x x =+D.66602x x=+ 9.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（ ）Ａ.6天 Ｂ.4天 Ｃ.3天 Ｄ.2天10.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab---+的值等于（ ） A.6 B.-6 C.215 D.27- 11.如图,设）（乙图中阴影面积甲图中阴影面积0>>=b a k ，则有（ ） A.k ＞2B.1＜k ＜2C.D. 12.设m ＞n ＞0，m 2＋n 2=4mn ，则22m n mn -的值等于( ) A.32B.3C.6D.3 13.对于分式5312-+x x ，（1）当 时，分式有意义； （2）当 时，分式无意义；（3）当 时，分式的值为0； （4）当 时，分式的值为1；14.化简分式：x x x 1)11(2-÷+ 22()a b ab b a a a --÷- 221()a b a b a b b a-÷-+-17.先化简,再求代数式:1222122+-+÷--+a a a a a a 的值,其中260tan 60-=a .18.某漆器厂接到制作480件漆器订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件？19.甲、乙两地相距828km,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地,求两车的平均速度。
中考数学一轮复习 方程与不等式单元综合测试题-人教版初中九年级全册数学试题
方程与不等式 一、选择题：（30分）1.（2015年某某某某3分）已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是【】A. 1<3kB. 1>3k -C. 1<3k 且0k ≠D. 1>3k -且0k ≠ 2. （2015年某某某某3分）若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为【 】A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=3. （2015年某某某某3分）方程2132x x -=+的解为【】A. 1x =B. 1x =-C. 3x =D. 3x =-4. （2015年某某某某3分）如图，坐标原点O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点A 的坐标为（1，t ），AB ∥x 轴，矩形A B C D ''''与矩形ABCD 是位似图形，点O 为位似中心，点A ′，B ′分别是点A ，B 的对应点，A B k AB ''=．已知关于x ，y 的二元一次方程2134mnx y n x y +=+⎧⎨+=⎩（m ，n 是实数）无解，在以m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A B C D ''''的边上，则k t ⋅的值等于【】A. 34； B. 1； C. 43； D. 32（第4题图）（第6题图） 5. （2015年某某某某3分）若()222m =⨯-，则有【 】 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-26. （2015年某某某某3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【】A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x7. （2015年某某某某3分）已知x =2是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且x =1不是这个不等式的解，则实数a 的取值X 围是【】A. 1a >B. 2a ≤C. 12a <≤D. 12a ≤≤8. （2015年某某某某2分）已知二次函数()211y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值X 围是【】A. 1m =-B. 3m =C. 1m ≤-D. 1m ≥-9. （2015年某某某某3分）不等式012>-x 的解集是【】A. 21>xB. 21<xC. 21->xD. 21-<x 10. （2015年某某某某3分）关于x 的不等式>0x b -恰有两个负整数解，则b 的取值X 围是【】A. 3<<2b --； B. 3<2b -≤-； C. 32b -≤≤-； D. 3<2b -≤-二、填空题：（24分）11. （2015年某某某某）数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小：112b +▲0．12. （2015年某某某某）关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值X 围是▲．13. （2015年某某某某）已知x =2是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是▲． 14. （2015年某某某某3分）方程130x-=的解是▲． 15. （2015年某某某某3分）已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ，则12x x +的值等于▲．16. （2015年某某某某3分）已知关于x 的方程2230x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为▲17.（2015年某某某某3分）关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a 的取值X 围是▲．18. （2015年某某某某3分）如图，已知△ABC 的三边长为a b c 、、，且<<a b c ，若平行于三角形一边的直线l 将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为123s s s 、、，则123s s s 、、的大小关系是▲（用“<”号连接）.三、解答题：（76分）19.解方程：（1）（2015年某某某某）解方程：2230x x --=.（2）（2015年某某某某）解方程：123113x x x=---.20.解不等式（组）：（1）（2015年某某某某）解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）（2015年某某某某）解不等式组：()12315x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21. （2015年某某某某）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每X 降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票X 数，现在只花费了4800元．（1）求每X 门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．22. （2015年某某某某）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x .（1）不解方程：判断方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m 的值.23. （2015年某某某某）为加强公民的节水意识，合理利用水资源。
中考数学一轮复习专题练习卷：方程与不等式专题
中考数学一轮复习专题练习卷：方程与不等式专题方程与不等式专题1．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m <3D ．m <3且m ≠2 【答案】D 2．已知不等式组2010x x -<⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】D3．若关于x 的分式方程31m x --=1的解为x =2，则m 的值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B4．不等式3x +2≥5的解集是A ．x ≥1B ．x ≥73 C ．x ≤1 D ．x ≤–1 【答案】A5．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相【解析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x –4）个零件， 根据题意得：1201004x x =-，解得：x =24，经检验，x =24是分式方程的解， ∴x –4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件． 11．已知关于x 的一元二次方程（x –3）（x –2）=p （p +1）．（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x 1，x 2，满足x 12+x 22–x 1x 2=3p 2+1，求p 的值．【解析】（1）证明：原方程可变形为x 2–5x +6–p 2–p =0． ∵Δ=（–5）2–4（6–p 2–p ）=25–24+4p 2+4p =4p 2+4p +1=（2p +1）2≥0，∴无论p 取何值此方程总有两个实数根； （2）∵原方程的两根为x 1、x 2， ∴x 1+x 2=5，x 1x 2=6–p 2–p ． 又∵x 12+x 22–x 1x 2=3p 2+1， ∴（x 1+x 2）2–3x 1x 2=3p 2+1， ∴52–3（6–p 2–p ）=3p 2+1， ∴25–18+3p 2+3p =3p 2+1， ∴3p =–6，∴p=–2．12．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、–2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数–x+2的点应落在__________．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【解析】（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得–2x+3>1，解得x<1；（2）由x<1，得–x>–1．–x+2>–1+2，解得–x+2>1．数轴上表示数–x+2的点在A点的右边；作差，得–2x+3–（–x+2）=–x+1，由x<1，得–x>–1，–x+1>0，–2x+3–（–x+2）>0，∴–2x+3>–x+2，数轴上表示数–x+2的点在B点的左边．故选B．13．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102019元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元， 根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2019元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40–m ）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m+-≤⎧⎨<-⎩，解得：18≤m <20，∵m 为整数，∴m =18或m =19， 则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱； 方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。
2022年中考数学一轮复习：方程与不等式 综合练习题
2022中考数学一轮复习：方程与不等式综合练习题一、单选题1．以x =-3为解的方程是（ ） A ．3x -7=2B ．5x -2=-xC ．6x +8=-26D ．x +7=4x +162．从﹣3，﹣1，1，3，6这五个数中，随机抽取一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组 1(27)330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程 2133x a x x --=---有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ） A ．﹣2B ．﹣3C ．-23D ．123．若不等式组5231x ax x >⎧⎨+<+⎩的解集为x ＞4，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞4B ．a ＜4C ．a ≤4D ．a ≥44．一元二次方程210x x --=和22650x x +=-这两个方程的所有实数根之和为（ ） A ．4B ．4-C ．6D ．15．若关于x 的一元二次方程2230kx x --=有实数根，则字母k 的取值范围是（ ） A ．12k -B ．12k -且0k ≠C ．13k -D ．13k -且0k ≠6．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）A ．3b ﹣2aB ．2a b- C ．3a b- D ．34a b -7．有一根40cm 的金属棒，欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A ．1x =，3y =B ．4x =，1y =C ．3x =，2y =D ．2x =，3y =8．要使关于x 的一元二次方程2210ax x +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ）9．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ） A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天10．已知非负数 x ，y ，z 满足325234x y z -++==，设 W = 3x －2y + z ，则 W 的最大值与最小值的和为（ ） A ．-2 B ．-3C ．-4D ．-6二、填空题11．设,m n 分别为一元二次方程2220220x x +-=的两个实数根，则23m m n ++=____． 12．已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．13．2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划_____天完成任务，这批防病毒口罩共_____万只．14．将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如()32x x x x px q =⋅=-=，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，且x ＞0，则4323x x x -+的值为______．15．在数的学习中，我们会对其中一些具有某种特质的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究一种特殊的数——巧数．定义：若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为巧数．若一个巧数的个位数字比十位数字大3，则这个巧数是_______________． 三、解答题16．已知关于x 的方程2x 2﹣kx +2＝0的一个解与方程211x x+-＝4的解相同． （1）求k 的值；（2）求方程2x 2﹣kx +2＝0的另一个解．17．用适当的方法解方程：①2x+-=(23)250②2670x x++=（用配方法解）③2+=．314x x④22-=-．2(3)9x x18．现有甲、乙两个瓷器店，出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格20元，茶杯每只5元，已知甲店制定的优惠方法是：买一只茶壶送一只茶杯，乙店为总价的90%付款，现某单位需购买茶壶10只，茶杯若干只（不少于10只）：（1）当购买茶杯多少时，两种优惠方法一样？（2）当购买40只茶杯时，请聪明的你去办这件事，你打算怎样购买更省钱？请通过计算说明理由．19．宁波桌童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价，2元，则平均可多售出4件．设每件童裴降价x元；（1）每天可销售___件，每件盈利___元；（用含x的代数式表示）（2）求每件童装降价多少元时，平均每天可赢利1200元．（3）若店长希望平均每天能赢利2000元，这个愿望能实现吗？请说明理由．20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？21．已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上一点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表示的数为﹣2，有一动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？22．如果方程x 2+px+q=0有两个实数根x 1， x 2，那么x 1+x 2=﹣p ，x 1x 2=q ，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知a 、b 是方程x 2+15x+5=0的二根，则a bb a+=?（2）已知a 、b 、c 满足a+b+c=0，abc=16，求正数c 的最小值．（3）结合二元一次方程组的相关知识，解决问题：已知11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩是关于x ，y的方程组201x y k x y ⎧-+=⎨-=⎩的两个不相等的实数解．问：是否存在实数k ，使得y 1y 2﹣1221x x x x -=2若存在，求出的k 值，若不存在，请说明理由．23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本） （1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案1．D 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．D 11．2020 12．1518m ≤< 13．16 19.214．15．36 16． （1）解方程211x x+-＝4， 得x ＝12．经检验x ＝12是原方程的解． 把x ＝12代入方程2x 2﹣kx +2＝0， 得12﹣12k +2＝0， 解得k ＝5；（2）当k ＝5时，方程为2x 2﹣5x +2＝0． 由根与系数关系得方程另一个解为51222x =-=． 17解：①()()2352350x x +++-=，2350x ++=或2350x +-=，所以14x =-，21x =； ②2692x x ++=， 2(3)2x +=，3x +=所以13=-x 23x =- ③23410x x -+=，()()3110x x --=，310x -=或10x -=， 所以113x =，21x =；④()()22(3)330x x x --+-=，()()32630x x x ----=，30x -=或2630x x ---=，所以13x =，29x =． 18．解：（1）设购买x 只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多， 根据题意得：90%（20×10＋5x ）＝20×10＋5（x −10）， 解得：x ＝60，答：购买60只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．（2）在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．理由如下： 因为需要购买40只茶杯时，在甲店需付款20×10＋5×（40−10）＝350（元）； 在乙店需付款90%×（20×10＋5×40）＝360（元）；在甲店购买10只茶壶，送10只茶杯，在乙店购买30只茶杯，需付款20×10+90%×5×（40−10）＝335元； ∵335＜350＜360，∴在甲店购买10只茶壶，在乙店购买30只茶杯费用最少．19．解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，故答案为：（20+2x），（40-x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40-x）=1200，解得：x1=20，x2=10，∵要扩大销售量，∴x=20，答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）不能，理由如下：（20+2x）（40-x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵Δ=（-30）2-4×600=-1500＜0，∴此方程无实数根，故不可能做到平均每天盈利2000元．20．解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：（40-x）（20+2x）=1200，即2x2-60x+400=0，∴x2-30x+200=0，∴（x-10）（x-20）=0，解得：x=10或x=20，为了减少库存，所以x=20．故每件衬衫应降价20元．21．（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；故k＝2；（2）当C在线段AB上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ， ∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ， ∵D 为AC 的中点， ∴CD ＝12AC ＝1cm ．即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表示的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6， ∴D 点表示的数为﹣1，B 点表示的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ． 分两种情况：①当点D 在PQ 之间时， ∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦，解得x ＝910②当点Q 在PD 之间时， ∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦，解得x ＝116． 答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ． 22．（1）∵a 、b 是方程x 2+15x+5=0的二根， ∴a+b=﹣15，ab=5，∴a b b a +=()22a b ab ab +-=()215255--⨯=43， 故答案是：43；（2）∵a+b+c=0，abc=16，∴a+b=﹣c ，ab=16c， ∴a 、b 是方程x 2+cx+16c=0的解，∴c 2﹣4•16c ≥0，c 2﹣34c≥0，∵c 是正数，∴c 3﹣43≥0，c 3≥43 ， c≥4， ∴正数c 的最小值是4． （3）存在，当k=﹣2时，1212212x x y y x x --= ． 由x 2﹣y+k=0变形得：y=x 2+k ，由x ﹣y=1变形得：y=x ﹣1，把y=x ﹣1代入y=x 2+k ，并整理得：x 2﹣x+k+1=0， 由题意思可知，x 1 ， x 2是方程x 2﹣x+k+1=0的两个不相等的实数根，故有：()()()()()()()212112121221212121212211214101112112k x x x x k y y x x x x x x x x y y x x x x x x =⎧--+>⎪+⎪⎪=+⎪⎪=--⎨⎪+-⎪--=---=⎪⎪⎪⎩即：23420k k k ⎧<-⎪⎨⎪+=⎩ 解得：k=﹣2． 23．解：（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：250210x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元． （2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台． 依题意得：200a+170（30-a ）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元； （3）依题意有：（250-200）a+（210-170）（30-a ）=1400， 解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．。
中考数学一轮复习方程与不等式单元测试
方程与不等式单元测试姓名： 得分：一、选择题(本题共9 小题，每小题3 分，满分27分)1．点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是（ ）。
Ａ．12m >Ｂ．4m <Ｃ．142m <<Ｄ．4m >2．不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（ ）。
Ａ．a ≥3 B．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <3 3．方程422-x x－1＝1x ＋2 的解是（ ）。
Ａ．－1 B ．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．3 4．一元二次方程x 2－2x －3=0的两个根分别为（ ）。
A ．x 1=1，x 2=－3B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=－1，x 2=3D ．x 1=－1，x 2=－35．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（ ）。
Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0 Ｄ．1 6．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a≥－1． (C)a≤1． (D)a ＜1．7．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 8．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．2200(1%)148a += B ．2200(1%)148a -= C ．200(12%)148a -=D ．2200(1%)148a -=9．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ． a b c == 二、填空题(本题共 5 小题，每小题 3分，满分 15 分)10．不等式(m －2)x>2－m 的解集为x<－1，则m 的取值范围是__________________。