刘冬冬一元一次方程-电话计费问题共22页文档
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七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
第十八页，共二十一页。
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的
《实际问题与一元一次方程》电话计费问题 课件
4.在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.在某图书 馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 怎样 选择复印地点使总价格比较便宜？
解：设复印页数为x.
复印页数 x
x 小于20 x 等于20 x 大于20
复印社复印费用/ 元
x小于等于320
30
50
x大于320且小于550 30+0.2(x－320)
50
x等于550
76
50
x大于550
30+0.2(x－320) 50+0.1(x－550)
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A计费少(30元)； (2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)； (3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)； (5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)； (6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述， 当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算； 当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样； 当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
考考你
1.移动公司推出两种智能手机上网流量包：
月使用费 含上网流量 流量超出部分
(元)
(M)
(元/M)
A种 30
320
0.2
B种 50
550
0.1
如何选择流量包更划算？
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围 内取值时，两种流量包计费如下表：
使用流量 x(M) A种计费(元) B种计费(元)
实际问题与一元一次方程电话计费问题资料
t=350
58+0.25(350-150)=108
88
t大于350分
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择 省钱的计费方式吗？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350 t 大于350
方式一计费/元
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x
0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4
0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立， 图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格 便宜；
吗？ 4.（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样
多时间的电话，却收费相同呢？ （2）如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？ （“收费相等”是本题列方程的等量关系） 5.你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
下表有两种移动电话计费方式：
方式一
月使用 费/元
58
主叫限定 时间 /min
（2）观察你的列表,你能从中发现如何根据主 叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证 你的看法.
当t在不同时间范围内取值时,你能够计算方式一和方式二的计 费吗？
主叫时间t/min
方式一计费/元
方式二计费/元
t小于150
58
88
t=150
58
88
t大于150且小于350
3.4 应用一元一次方程——电话计费问题(11.12)
问题2：深入探究
问题：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表格，当 t 在不同时间范围内取值，列表 说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350
方式一计费/元
方式二计费/元
58 58
划算
88 88 88 88
划算
划算
58＋0.25(t－150)
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12 元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书 馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复 印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为 零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
t 等于150
方式一计费/元 58
58
划算
划算
方式二计费/元 88
88
150< t <270 t =270 270< t <350
t 等于350 t 大于350
小于88划算 88 大于88
108 58＋0.25(t－150)
88 88 88
88
划算 划算 划算
88+0.19(t－350)
划算
2.对问题的深入探究
x 小于20 x 等于20
0.12x
Hale Waihona Puke 0.1x0.12×20＝2.4
2.4＋0.09(x－20)
0.1×20＝2
0.1x
x 大于20
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书 馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
一元一次方程的电话计费问习题带答案
一元一次方程的电话计费问习题带答案
1、应用题第一类月租30元,0.12元一分钟第二类无月租,0.32元一分钟平均每月通话多少分?两种类型的收费标准一样多?
30+0.12x=0.32x
解方程得x=150
即平均每月通话150分钟持平
2、某电信运营商有两种手机卡,A类卡收费标准如下：无月租,每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费50元,每通话1分钟交费0.4元．（1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
（2）一个用户这个月预交话费200元,按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间?
（3）若每月平均通话时间为300分钟,你选择哪类卡?
（4）根据一个月的通话时间,你认为选择哪项业务更实惠
1,B；y=50+0.4x A;y=0.6x
2,B类333.3分A类375分
3,选择B类
4当一个月通话时间小于250分钟时B类卡更实惠,反之当一个月的通话时间大于250分时A类卡更实惠.。
5.3 实际问题与一元一次方程(电话计费问题)课件2024-2025学年人教版七年级数学上册
3 确定最优方案
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
2 找准“决策”关键 1 明晰计费标准
五、巩固应用
解：设需要复印x页，求得在不同复印地点的收费标准如下： 如果在某誊印社复印：当0＜x≤20时，需花费0.12x元； 当x＞20时，需花费0.12×20＋0.09(x－20) ＝0.09x＋0.6（元）. 如果在某图书馆复印，需花费0.1x元. ①当0＜x＜20时，因为0.12x＞0.1x恒成立，所以选择图书馆复印 价格便宜； ②当x＝20时，誊印社需花费0.12×20＝2.4元，图书馆需花费 0.1×20＝2元，因为2.4＞2，所以选择图书馆复印价格便宜；
58 省钱 70.5 省钱
95.5
120.5
方式二 应上交费用/元
88
88 88 省钱 97.5 省钱
要想知道哪个方式更省钱，关键看什么？
三、问题探究——问题剖析寻规律
方式一 方式二
月使用费 主叫限定时间
/元
/min
58
150
88
350
主叫超时费/ （元/min）
0.25
0.19
被叫 免费 免费
设一个月内的电话的主叫时长为t min（t ＞0），你能用含t 的表 达式分别写出方式一与方式二的计费情况吗？
六、总结反思
针对“电话计费”类问题，我们一般如何解题？ 在列式表达各段计费时，我们要关注什么？ 在对已有方案进行决策的时候，我们要关注什么？ 通过本节课的学习，你有什么收获？
88元
88＋0.19(t－350)
0
350 加超时费
0.19元/min
方式二
•月使用费：88元 主叫时间 •主叫限定时间： t(min) 350min
•主叫超时费： 0.19元/min
一元一次方程电话计费问题
解一元一次方程得到通话费用
01
通过解一元一次方程，可以得到 通话费用y关于通话时长x的函数 表达式。
02
解方程后，可以直接代入通话时 长计算通话费用，或者画出函数 图像方便观察和分析。
03 电话计费问题建模
建立一元一次方程模型
确定问题背景
首先需要明确电话计费问题的背 景，包括计费方式、通话时长、
电话计费方式
预付费
用户需要先充值话费，通话费用 从充值金额中扣除。
后付费
用户通话后根据实际消费金额进 行结算，通常需要提供身份信息 进行验证。
02 一元一次方程基础知识
通话费用计算方式
基本通话费
根据所选套餐，有不同的基本通话费 用。
通话时长
计费标准
不同的通话对象（如国内、国际）和 不同的通话方式（如市话、长途）有 不同的计费标准。
04
建立方程式需要利用已知数和数学关系，通常为一元一次方程式，解 方程可以得到通话时长和总费用。
04 解一元一次方程电话计费 问题
解方程的方法
代数法
通过移项、合并同类项、化简等 代数操作，将方程化为标准形式，
然后求解。
公式法
对于一元一次方程，可以直接套 用公式求解。
因式分解法
通过因式分解，将方程化为更简 单的形式，便于求解。
长途电话计费问题
总结词
长途电话计费通常基于通话时长、起始 地和目的地以及资费套餐进行计算。
VS
详细描述
长途电话计费与手机通话计费类似，但因 变量还包括起始地和目的地。长途电话费 用由基础费用、长途费用和套餐内优惠组 成。基础费用是固定费用，不随通话时长 变化；长途费用根据起始地和目的地、通 话时长和资费套餐计算；套餐内优惠可能 包括免费通话时长、免费短信等。
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题
种上网方式比较合算？
第十八页，共二十一页。
解：(1)设上网时间(shíjiān)为x小时，则A收费（3+1）x， B收费60+x. 令（3+1）x=60+x，解得x=20. 当上网时间小于20小时，选择A.计时制； 当上网时间等于20小时，两种方案收费一样； 当上网时间大于20小时，选择B.包月制. （2）A：120÷(3+1)=30(小时)
第十四页，共二十一页。
强化练习
校长带领(dàilǐng)学校的市级三好生去北京旅游.甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价 优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优 惠.”全票价为100元. （1）当学生人数为多少时，两家费用一样多? （2）当学生人数为10时，选哪家合算些？
第十五页，共二十一页。
• 学习目标：
1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出 方程. 2. 体会分类思想和方程思想，增强(zēngqiáng) 应用意识和应用能力.
第三页，共二十一页。
推进新课
知识点 电话(diànhuà)计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
划算
第九页，共二十一页。
问题4：综合(zōnghé)以上的分析，可以发现：
t ＜ 270min 时，选择方式(fāngshì)一省钱； t ＞ 270min 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0 计费方式二
270
第十页，共二十一页。
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以 下问题：
（1）电话计费问题的核心(héxīn)问题是什么？
解： （1）设学生人数(rén shù)为x.
第十八页，共二十一页。
解：(1)设上网时间(shíjiān)为x小时，则A收费（3+1）x， B收费60+x. 令（3+1）x=60+x，解得x=20. 当上网时间小于20小时，选择A.计时制； 当上网时间等于20小时，两种方案收费一样； 当上网时间大于20小时，选择B.包月制. （2）A：120÷(3+1)=30(小时)
第十四页，共二十一页。
强化练习
校长带领(dàilǐng)学校的市级三好生去北京旅游.甲旅 行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价 优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优 惠.”全票价为100元. （1）当学生人数为多少时，两家费用一样多? （2）当学生人数为10时，选哪家合算些？
第十五页，共二十一页。
• 学习目标：
1. 会从电话计费方式中寻找数量关系，列出 方程. 2. 体会分类思想和方程思想，增强(zēngqiáng) 应用意识和应用能力.
第三页，共二十一页。
推进新课
知识点 电话(diànhuà)计费问题
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
划算
第九页，共二十一页。
问题4：综合(zōnghé)以上的分析，可以发现：
t ＜ 270min 时，选择方式(fāngshì)一省钱； t ＞ 270min 时，选择方式二省钱．
计费方式一
0 计费方式二
270
第十页，共二十一页。
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以 下问题：
（1）电话计费问题的核心(héxīn)问题是什么？
解： （1）设学生人数(rén shù)为x.
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文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
刘冬冬一元一次方程-电话计费问题
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若Hale Waihona Puke 浮烟。9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
22
刘冬冬一元一次方程-电话计费问题
6
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露
凝
无
游
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高
风
景
澈
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7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
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后
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于
我
若Hale Waihona Puke 浮烟。9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
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傲
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审
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之
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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