江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【圆锥曲线类题】汇编及解析
(word完整版)江苏省苏北三市2019届高三数学上学期期末考试试题(含答案),推荐文档
江苏省苏北三市2019届高三上学期期末考试数学试题(满分160分，考试时间120分钟)2019.1参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1. 已知集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |0<x ≤2}，则A ∩B ＝ Ｗ.2. 已知复数z ＝(2－i)2(i 是虚数单位)，则z 的模为 Ｗ.3. 已知一组样本数据5，4，x ，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为 Ｗ.4. 运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 Ｗ. I ←1While I <8 I ←I ＋2 S ←2I ＋3 End While Print S (第4题)5. 若从2，3，6三个数中任取一个数记为a ，再从剩余的两个数中任取一个数记为b ，则“a b是整数”的概率为 Ｗ.6. 若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点与双曲线x 2－y 23＝1的右焦点重合，则实数p 的值为Ｗ.7. 在等差数列{a n }中，若a 5＝12，8a 6＋2a 4＝a 2，则{a n }的前6项和 S 6的值为 Ｗ.8. 已知正四棱锥的底面边长为23，高为1，则该正四棱锥的侧面积为 Ｗ. 9. 已知a ，b ∈R ，函数f (x )＝(x －2)(ax ＋b )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则关于x 的不等式f (2－x )>0的解集为 Ｗ.10. 已知a >0，b >0，且a ＋3b ＝1b －1a，则b 的最大值为 Ｗ.11. 将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数g (x )的图象，则以函数f (x )与g (x )的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为 Ｗ.12. 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝60°，P 为△ABC 所在平面内一点，满足CP →＝32PB →＋2PA →，则CP →·AB →的值为 Ｗ.13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 1：x 2＋y 2＋2mx －(4m ＋6)y －4＝0(m ∈R )与以C 2(－2，3)为圆心的圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，且满足x 21－x 22＝y 22－y 21，则实数m 的值为 Ｗ.14. 已知x >0，y >0，z >0，且x ＋3y ＋z ＝6，则x 3＋y 2＋3z 的最小值为 Ｗ.二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，sin A ＝23，A ∈(π2，π).(1) 求sin 2A 的值；(2) 若sin B ＝13，求cos C 的值.16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，D ，E ，F 分别是B 1C 1，AB ，AA 1的中点. (1) 求证：EF ∥平面A 1BD ；(2) 若A 1B 1＝A 1C 1，求证：平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C .如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC 所在的区域改造成绿化区域.已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km.(1) 若绿化区域△ABC 的面积为1 km 2，求道路BC 的长度；(2) 若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km.设∠ABC ＝θ(0<θ≤2π3)，当θ为何值时，该计划所需总费用最小？如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，且右焦点到右准线l 的距离为1.过x 轴上一点M (m ，0)(m 为常数，且m ∈(0，2))的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，与l 交于点P ，D 是弦AB 的中点，直线OD 与l 交于点Q .(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 试判断以PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.已知函数f(x)＝(x－a)ln x(a∈R).(1) 若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的方程；(2) 若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值；(3) 若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围.已知数列{a n}满足对任意的n∈N*，都有a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，且a n＋1＋a n≠0，其中a1＝2，q≠0.记T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n.(1) 若q＝1，求T2 019的值；(2) 设数列{b n}满足b n＝(1＋q)T n－q n a n.①求数列{b n}的通项公式；②若数列{c n}满足c1＝1，且当n≥2时，c n＝2b n－1－1，是否存在正整数k，t，使c1，c k －c1，c t－c k成等比数列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，请说明理由.2019届高三模拟考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A ，B ，C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共20分.若多做，则按作答的前两题计分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0123，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018，求A －1B .B. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，曲线C ：ρ＝2cos θ.以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系xOy ，设过点A (3，0)的直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求直线l 的斜率.C. (选修45：不等式选讲) 已知函数f (x )＝|x －1|.(1) 解不等式f (x －1)＋f (x ＋3)≥6；(2) 若|a |<1，|b |<1，且a ≠0，求证：f (ab )>|a |f (b a).【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.22. 如图， 在三棱锥DABC 中，DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，且AC ＝AD ＝1，AB ＝2，E 为BD 的中点.(1) 求异面直线AE 与BC 所成角的余弦值； (2) 求二面角ACEB 的余弦值.23. 已知数列{a n }满足a 1＝13，a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，n ∈N *.(1) 用数学归纳法证明：a n ∈(0，12)；(2) 令b n ＝12－a n ，求证：2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学参考答案及评分标准1. {1，2}2. 53. 24. 215. 136. 47. 152 8. 83 9. (0，4) 10.13 11. 3π2 12. －1 13. －6 14. 37415. 解：(1) 由sin A ＝23，A ∈(π2，π)，则cos A ＝－1－sin 2A ＝－1－（23）2＝－53，(2分) 所以sin 2A ＝2sin A cos A ＝2×23×(－53)＝－459.(6分)(2) 由A ∈(π2，π)，则B 为锐角.又sin B ＝13，所以cos B ＝1－sin 2B ＝1－（13）2＝223，(8分)所以cos C ＝－cos (A ＋B )＝－(cos A cos B －sin A sin B )(12分) ＝－(－53×223－23×13)＝210＋29.(14分) 16. 证明：(1) 因为E ，F 分别是AB ，AA 1的中点，所以EF ∥A 1B .(3分)因为EF ⊄平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， 所以EF ∥平面A 1BD .(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BB 1⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1D ⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1D . (8分) 因为A 1B 1＝A 1C 1，且D 是B 1C 1的中点， 所以A 1D ⊥B 1C 1.(10分)因为BB 1∩B 1C 1＝B 1，B 1C 1，BB 1⊂平面BB 1C 1C ， 所以A 1D ⊥平面BB 1C 1C .(12分) 因为A 1D ⊂平面A 1BD ，所以平面A 1BD ⊥平面BB 1C 1C . (14分)17. 解：(1) 在△ABC 中，已知∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，所以△ABC 的面积S ＝12×AB ×AC ×sin π6＝1，解得AC ＝2.(2分)在△ABC 中，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2×AB ×AC ×cos π6＝22＋22－2×2×2×cos π6＝8－43，(4分)所以BC ＝8－43＝6－2(km).(5分)(2) 由∠ABC ＝θ，则∠ACB ＝π－(θ＋π6)， 0<θ≤2π3.在△ABC 中，∠BAC ＝π6，AB ＝2 km ，由正弦定理得AC sin B ＝BC sin A ＝ABsin C ，所以BC ＝1sin （θ＋π6），AC ＝2sin θsin （θ＋π6）.(7分)记该计划所需费用为F (θ)， 则F (θ)＝12×2sin θsin （θ＋π6）×2×12×10＋1sin （θ＋π6）×10＝10（sin θ＋1）sin （θ＋π6）(0<θ≤2π3).(10分)令f (θ)＝sin θ＋132sin θ＋12cos θ，则f ′(θ)＝sin （θ－π3）＋12（32sin θ＋12cos θ）2.(11分)由f ′(θ)＝0，得θ＝π6.所以当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)<0，f (θ)单调递减；当θ∈(π6，2π3)时，f ′(θ)>0，f (θ)单调递增.(12分)所以当θ＝π6时，该计划所需费用最小.答：当θ＝π6时，该计划所需总费用最小.(14分)18. 解：(1) 设椭圆的右焦点为(c ，0)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，a 2c－c ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1，所以a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x 22＋y 2＝1.(4分)(2) 由题意，当直线AB 的斜率不存在或为零时显然不符合题意. 设AB 的斜率为k ，则直线AB 的方程为y ＝k (x －m ). 又准线方程为x ＝2，所以点P 的坐标为P (2，k (2－m )).(6分)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －m ），x 2＋2y 2＝2，得x 2＋2k 2(x －m )2＝2， 即(1＋2k 2)x 2－4k 2mx ＋2k 2m 2－2＝0，所以x D ＝12·4k 2m 2k 2＋1＝2k 2m 2k 2＋1，y D ＝k (2k 2m 2k 2＋1－m )＝－km2k 2＋1，(8分)所以k OD ＝－12k ，从而直线OD 的方程为y ＝－12kx ，所以点Q 的坐标为Q (2，－1k)，(10分)所以以PQ 为直径的圆的方程为(x －2)2＋[y －k (2－m )](y ＋1k)＝0，即x 2－4x ＋2＋m ＋y 2－[k (2－m )－1k]y ＝0.(14分)因为该式对∀k ≠0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，x 2－4x ＋2＋m ＋y 2＝0，解得⎩⎨⎧x ＝2±2－m ，y ＝0.所以以PQ 为直径的圆经过定点(2±2－m ，0).(16分)19. 解：(1) 因为f (x )＝(x －a )ln x (a ∈R )，所以当a ＝1时，f (x )＝(x －1)ln x ， 则f ′(x )＝ln x ＋1－1x.(1分)当x ＝1时，f (1)＝0，f ′(1)＝0，所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线的方程为y ＝0.(3分) (2) 因为对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，所以当ln x ＝0，即x ＝1时，f (x )＝0，a ∈R ；(5分)当ln x >0，即x >1时，x ≥a 恒成立，所以a ≤1； (6分) 当ln x <0，即x <1时，x ≤a 恒成立，所以a ≥1.综上可知，对于任意的正数x ，f (x )≥0恒成立，a ＝1. (7分) (3) 因为函数f (x )存在两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －a x＋1存在两个不相等的零点.设g (x )＝ln x －a x＋1，则g ′(x )＝1x ＋a x2＝x ＋ax2.(8分)当a ≥0时，g ′(x )>0，所以g (x )单调递增，至多一个零点.(9分) 当a <0时，x ∈(0，－a )时，g ′(x )<0，g (x )单调递减， x ∈(－a ，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )单调递增，所以x ＝－a 时，g (x )min ＝g (－a )＝ln(－a )＋2. (11分)因为g (x )存在两个不相等的零点，所以ln(－a )＋2<0，解得－e －2<a <0. 因为－e －2<a <0，所以－1a>e 2>－a .因为g (－1a )＝ln(－1a)＋a 2＋1>0，所以g (x )在(－a ，＋∞)上存在一个零点.(13分)因为－e －2<a <0，所以a 2<－a .又g (a 2)＝ln a 2－1a ＋1＝2ln(－a )＋1－a ＋1，设t ＝－a ，则y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e2).因为y ′＝2t －1t 2<0，所以y ＝2ln t ＋1t ＋1(0<t <1e 2)单调递减.又函数图象是连续的， 所以y >2ln 1e 2＋e 2＋1＝e 2－3>0，所以g (a 2)＝ln a 2－1a＋1>0，所以在(0，－a )上存在一个零点.综上可知，－e－2<a<0.(16分)20. 解：(1) 当q＝1时，由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1.(2分)又a1＝2，所以T2 019＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a2 018＋a2 019)＝1 011.(4分)(2) ①由a n(q n a n－1)＋2q n a n a n＋1＝a n＋1(1－q n a n＋1)，得q n(a n＋1＋a n)2＝a n＋1＋a n.又a n＋1＋a n≠0，所以a n＋1＋a n＝1q n.(6分)因为T n＝a1＋qa2＋q2a3＋…＋q n－1a n，所以qT n＝qa1＋q2a2＋q3a3＋…＋q n a n，所以(1＋q)T n＝a1＋q(a1＋a2)＋q2(a2＋a3)＋q3(a3＋a4)＋…＋q n－1(a n－1＋a n)＋q n a n，b n＝(1＋q)T n－q n a n＝a1＋1＋1＋…＋1＋q n a n－q n a n＝a1＋n－1＝n＋1，所以b n＝n＋1.(10分)②由题意，得c n＝2b n－1－1＝2n－1，n≥2.因为c1，c k－c1，c t－c k成等比数列，所以(c k－c1)2＝c1(c t－c k)，即(2k－2)2＝2t－2k， (12分)所以2t＝(2k)2－3·2k＋4，即2t－2＝(2k－1)2－3·2k－2＋1 (*).由于c k－c1≠0，所以k≠1，即k≥2.当k＝2时，2t＝8，得t＝3.(14分)当k≥3时，由(*)得(2k－1)2－3·2k－2＋1为奇数，所以t－2＝0，即t＝2，代入(*)得22k－2－3·2k－2＝0，即2k＝3，此时k无正整数解. 综上，k＝2，t＝3.(16分)2019届高三模拟考试试卷(五)(苏北三市)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 解：由题意得A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10，(5分) 所以A －1B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－3212 10⎣⎢⎡⎦⎥⎤2018＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－524 20.(10分) B. 解：曲线C ：ρ＝2cos θ的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.(4分)设过点A (3， 0)的直线l 的直角坐标方程为x ＝my ＋3， 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|1－3|1＋m 2＝1，解得m ＝± 3.(8分) 从而直线l 的斜率为±33.(10分) C. (1) 解：不等式的解集是(－∞，－3]∪[3，＋∞).(4分)(2) 证明：要证f (ab )>|a |f (b a)，只要证|ab －1|>|b －a |，只需证(ab －1)2>(b －a )2. 而(ab －1)2－(b －a )2＝a 2b 2－a 2－b 2＋1＝(a 2－1)(b 2－1)>0， 从而原不等式成立. (10分)22. 解：因为DA ⊥平面ABC ，∠CAB ＝90°，所以以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .因为AC ＝AD ＝1，AB ＝2，所以A (0，0，0)，C (1，0，0)，B (0，2，0)，D (0，0，1).因为点E 为线段BD 的中点，所以E (0，1，12).(1) AE →＝(0，1，12)，BC →＝(1，－2，0)，所以cos 〈AE →，BC →〉＝AE →·BC →|AE →||BC →|＝－254×5＝－45，所以异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为45.(5分)(2) 设平面ACE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AC →＝(1，0，0)，AE →＝(0，1，12)，所以n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即x ＝0且y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝0，z ＝－2，所以n 1＝(0，1，－2)是平面ACE 的一个法向量.设平面BCE 的法向量为n 2＝(x ，y ，z )，因为BC →＝(1，－2，0)，BE →＝(0，－1，12)，所以n 2·BC →＝0，n 2·BE →＝0，即x －2y ＝0且－y ＋12z ＝0，取y ＝1，得x ＝2，z ＝2，所以n 2＝(2，1，2)是平面BCE 的一个法向量.所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－35×9＝－55. (8分)所以二面角ACEB 的余弦值为－55. (10分) 23. 证明：(1) 当n ＝1时，a 1＝13∈(0，12)，结论显然成立；假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，a k ∈(0，12)，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝－2a 2k ＋2a k ＝－2(a k －12)2＋12∈(0，12).综上，a n ∈(0，12).(4分)(2) 由(1)知，a n ∈(0，12)，所以b n ＝12－a n ∈(0，12).因为a n ＋1＝－2a 2n ＋2a n ，所以12－a n ＋1＝12－(－2a 2n ＋2a n )＝2a 2n －2a n ＋12＝2(a n －12)2，即b n ＋1＝2b 2n .于是log 2b n ＋1＝2log 2b n ＋1，所以(log 2b n ＋1＋1)＝2(log 2b n ＋1)，故{log 2b n ＋1}构成以2为公比的等比数列，其首项为log 2b 1＋1＝log 216＋1＝log 213.于是log 2b n ＋1＝(log 213)·2n －1，从而log 2(2b n )＝(log 213)·2n －1＝log 2(13)2n －1，所以2b n ＝(13)2n －1，即b n ＝（13）2n －12，于是1b n ＝2·32n －1.(8分)因为当i ＝1，2时，2i －1＝i ， 当i ≥3时，2i －1＝(1＋1)i －1＝C 0i －1＋C 1i －1＋…＋C i －1i －1>C 0i －1＋C 1i －1＝i ， 所以对∀i ∈N *，有2i －1≥i ，所以32i －1≥3i ，所以1b i＝2·32i －1≥2·3i，从而＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ≥2(31＋32＋ (3))＝2×3（1－3n）1－3＝3n ＋1－3.(10分)。
江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题(含解析)
泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题（参考公式：柱体的体积，椎体的体积）一､填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1.函数的最小正周期为．【答案】【解析】试题分析：的周期为考点：三角函数周期2.已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，则＝__.【答案】±4【解析】【分析】根据集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，从而得到，得到结果.【详解】因为A∩B，可知，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目.3.复数z满足（i是虚数单位），则｜z｜＝__.【答案】5【解析】【分析】首先根据复数的运算法则，得到，之后利用复数模的公式求得结果.【详解】因为，所以，所以，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的模，属于简单题目. 4.函数的定义域是__.【答案】［－1,1］【解析】【分析】令被开方式大于等于零，解不等式求出函数的定义域.【详解】要使函数有意义，需要满足，解得，所以函数的定义域是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，属于简单题目.5.从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为___.【答案】【解析】【分析】根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案.【详解】根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共10种情况，其中这两个数的和为6的有：（1,5），（2,4），共2种，则取出两个数的和为6的概率为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，注意该类问题的求解步骤，首先需要将所有的基本事件写出，之后找出满足条件的基本事件，最后应用概率公式求解即可.6.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是__.【答案】8【解析】【分析】首先拟执行该程序，最后求得结果.【详解】第一步：；第二步：，推出循环；此时.【点睛】该题考查的是有关程序运行后对应的输出值的问题，在解题的过程中，注意对语句的正确理解. 7.已知数列｛｝满足＝1，则＝__.【答案】4【解析】【分析】首先根据对数的运算法则，可求得，从而可以断定数列是以2为公比的等比数列，从而求得，得到结果.【详解】由，可得，所以，所以数列是以2为公比的等比数列，所以，故答案是：4.【点睛】该题考查的是有关等比数列的性质的问题，涉及到的知识点有对数的运算性质，等比数列的定义和性质，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.8.若抛物线的准线与双曲线＝1的一条准线重合，则p＝__.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p的值.【详解】抛物线的准线为：，双曲线的左准线为：，由题意可知，解得，故答案是.【点睛】该题所考查的是有关抛物线与双曲线的几何性质的问题，属于简单题目.9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1－MBC的体积为V1，四棱锥A1－BB1C1C 的体积为V2，则的值是__.【答案】【解析】【分析】首先设出该棱柱的底面积和高，之后根据椎体的体积公式求得和的值，进而求得其比值，得到结果. 【详解】设的面积为，三棱柱的高为，则，，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关椎体的体积的问题，熟记公式是正确解题的关键.10.已知函数，若，则实数的取值范围为__.【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，确定出函数是偶函数，再利用导数得出其在当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，利用函数值的大小，得出自变量所满足的条件，最后求得结果. 【详解】函数为偶函数，因为，所以当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，由得，即，解得故答案是：.【点睛】该题考查的是根据函数值的大小求解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有偶函数的特征，利用导数研究函数的单调性，根据图象，结合函数值的大小，确定自变量的大小的问题，属于中档题目.11.在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：＝1上任一点P作圆C2：＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝__.【答案】2【解析】【分析】首先画出相应的图形，根据切线的性质，得到对应的垂直关系，利用勾股定理得到线段之间的关系，从而将问题转化，再应用圆上的点到定点的距离的最小值在什么位置取得，从而求得结果.【详解】如图，因为PQ为切线，所以，由勾股定理，得，要使最小，则需最小，显然当点P为与的交点时，最小，此时，，所以当最小时，就最小，，当时，最小最小，得到最小，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，切线长的求法，勾股定理，两点间距离公式，二次函数的最值，以及数形结合的思想.12.已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，，则＝__.【答案】－【解析】【分析】首先利用向量的运算法则，将向量进行代换，最后求得对应的的值，从而求得结果.【详解】如下图，因为，所以，即，即，所以，即，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的问题，涉及到的知识点有平面向量的运算法则，属于简单题目.13.已知函数，若存在＜0，使得＝0，则实数的取值范围是__.【答案】［－1,0）【解析】【分析】首先将函数值等于零，转化为两曲线在在处有交点，结合函数的图象，从而得到最后的结果，求得参数的取值范围.【详解】当时，如果，，相当于函数在处有交点，由图象可知，显然不符；如果，，相当于函数在处有交点，由图像可知，显然不符；当时，如果，，相当于函数在处有交点，如下图，两图象相切时，，，切点为，代入，得，所以，当时，在且处有交点，即存在，使得；如果且时，，相当于函数在处有交点，即处有交点，因，下图中，两图象交点的横坐标是大于的，所以，在处，两图象没有交点；综上，可知：.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点的范围求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意分段函数要分段来处理，再者就是要熟练应用数形结合.14.在△ABC中，已知，其中，若为定值，则实数＝__.【答案】【解析】【分析】首先根据，求得，根据题中所给的条件，得到，再结合题中所给的条件为定值，设其为k，从而整理得出恒成立，从而求得结果.【详解】由，得：，由，得：，即，（k为定值），即，即恒成立，所以，，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关根据条件求参数的值的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，两角差的正弦公式，三角形的内角和，诱导公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.二、解答题（90分）15.已知向量，，其中。
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【概率类题】汇编及解析
2019届高三上学期期末数学试卷【概率类题】汇编（一）试题细目表地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·5填空古典概型2018·无锡期末·4填空古典概型、直线垂直2018·扬州期末·6填空古典概型2018·常州期末·6填空古典概型2018·南京盐城期末·5填空古典概型2018·苏州期末·4填空几何概型2018·苏北四市期末·7填空古典概型（二）试题解析1.（2018·南通泰州期末·5）某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为.【答案】122.（2018·无锡期末·4）已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为．【答案】1123.（2018·扬州期末·6）从两名男生2名女生中任选两人，则恰有一男一女的概率为__________.【答案】2 34.（2018·常州期末·6）函数1()lnf xx=的定义域记作集合D．随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1,2,,6），记骰子向上的点数为t，则事件“t D∈”的概率为．【答案】5 65.（2018·南京盐城期末·5）.口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为．【答案】2 36.（2018·苏州期末·4）苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为．【答案】1 107.（2018·苏北四市期末·7）连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为．【答案】5 9。
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【导数类题】汇编及解析
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【导数类题】汇编及解析
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷
【导数类题】汇编
（一）试题细目表
地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·10 填空导数几何意义
2018·无锡期末·14 填空导数与单调性
2018·南通泰州期末·19 解答导数综合
2018·无锡期末·20 解答导数综合
2018·镇江期末·19 解答导数综合
2018·扬州期末·19 解答导数综合
2018·常州期末·20 解答导数综合
2018·南京盐城期末·20 解答导数综合
2018·苏州期末·20 解答导数综合
2018苏北四市期末·19解答导数综合
（二）试题解析
1.（2018·南通泰州期末·10）
1。
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【几何证明类题】汇编及解析
江苏各市 2019 届高三上学期期末数学试卷【几何证明类题】汇编及解析
同理， PBF PCE ， 又 PE EC ， PF FB ，
所以△ PFB ∽△ PEC，故 PF PB . ···················8 ·分··············· PE PC
所以 PD PF ，即 PF 2 PD PE . ·····················分··············· PF PE
3. （ 2018 ·常州期末· 21A ）
在 ABC 中， N 是边 AC 上一点，且 CN 2 AN ， AB 与 NBC 的外接圆相切，求 BC 的值． BN
【答案】解：记 NBC 外接圆为圆 O，AB、 AC 分别是圆 O 的切线和割线，所以 AB 2 AN AC ，
又 A A ，所以 ABN 与 ACB 相似，所以 BC AB AC ，所以 BN AN AB
2
BC
AB AC AC 3， BC 3 ．
BN AN AB AN
BN
4.（2018·南京盐城期末· 21A ）.
如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，直线 DE 与⊙ O 相切于点 E ， AD 垂直 DE 于点 D . 若 DE 4 ，
求切点 E 到直径 AB 的距离 EF ．
E D
A
· FO
B
第 21(A) 图
又 EF AB ，则 A, D,E,F 四点共圆，
所以 BD BE BA BF ． ………………………………………………………… 5 分
又△ ABC ∽△ AEF ，
所以 AB AC ，即 AB AF AE AC ， AE AF
∴ BE BD AE AC BA BF AB AF AB ( BF AF ) AB2 ． ………… 10 分
江苏省十三大市2019届高三数学期末分类汇编9：圆锥曲线(含答案)
12、 【苏州市 2019 届高三上期末，17】 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知焦点在 x 轴上，离心率为 为 A，点 A 到右准线的距离为 6． （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）过点 A 且斜率为 于 M 点，求 M 点的坐标．
1 的椭圆 E 的左顶点 2
3 的直线与椭圆 E 交于点 B，过点 B 与右焦点 F 的直线交椭圆 E 2
3
13、 【无锡市 2019 届高三上期末，18】 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：
x2 y 2 3 ， + 2 = 1(a b 0) 的离心率为 2 a b 2
且过点 ( 3 ，
1 )，点 P 在第四象限， A 为左顶点， B 为上顶点， PA 交 y 轴于点 C, 2
PB 交 x 轴于点 D.
2 2 2
的一条准线重合，则 p＝
1
9、 【宿迁市 2019 届高三上期末，7】已知双曲线 C :
x2 y 2 − = 1(a 0, b 0) 的离心率为 2， a 2 b2
.
2 右焦点与抛物线 y = 16 x 的焦点重合，则双曲线 C 的顶点到渐近线的距离为
10、 【南京市、盐城市 2019 届高三上期末，18】
直线 x + y + 2 = 0 经过双曲线 C 的焦点，则双曲线 C 的渐近线方程为 ．
7、 【南通市 2019 届高三上期末，3】已知双曲线 C : x − y = 1 ，则点 (4, 0) 到 C 的渐近线
2 2
的距离为
.
8、 【泰州市 2019 届高三上期末，8】若抛物线 y = 2 px( p 0) 的准线与双曲线 x − y ＝1
5
2019届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
绝密★启用前江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题（解析版）一、填空题：1.设集合 A =｛x｜x＞0｝,B =｛x｜－2＜x＜1｝,则A∩B＝____．【答案】｛x｜0＜x＜1｝【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】取集合A,B的公共部分,得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝.故答案为：｛x｜0＜x＜1｝.【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位）,则 z 的实部为____．【答案】-1【解析】【分析】由复数的除法运算得z,从而可得解.【详解】z＝＝＝,所以,实部为－1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.3.有 A,B,C 三所学校,学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者,若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者,那么 n =____．【答案】36【解析】【分析】利用分层抽样列方程求解即可.【详解】设A,B,C三所学校学生人数为：3x,4x,5x,则总人数为：12x,所以,,解得：n＝36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用,属于基础题.4.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了,比赛可能的方法有种,其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马,结合古典概型公式可得,田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.5.执行如图的伪代码,则输出 x 的值为____．【答案】25【解析】【分析】模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果.【详解】第1步：x＝1,x＝1；第2步：x＝2,x＝4；。
江苏各市2019届高三上学期期末数学试卷【解析几何综合类题】汇编及解析
ab
2
顶点，原点 O 到直线 BD 的距离为 6 . 设点 P 在第一象限，且 PB x 轴，连接 PA 交椭圆于点 C . 3
（ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）若三角形 ABC 的面积等于四边形 OBPC 的面积，求直线 PA 的方程； （ 3）求过点 B,C, P 的圆方程（结果用 t 表示） .
又 MA (s 6, t 1),MB ( s 6, t 1) ，所以 6 s2 (t 1)2 0 ②
由①②解得： t
1 ，或 t
3
1（舍），所以 s2
70 .
9
AB
又圆 P 的圆心为 AB的中点 (0,t ) ，半径为
s，
2
所以圆 P 的标准方程为 x2 ( y 1)2
70 .
39
(3)设 M ( x0 , y0) ，则 lMA 的方程为 y y0
所以 8b2 ( 1)2 2b2 2 2b2 ，即 4 ( 1)2
2
，所以
5
2
. ………16 分
方法二：不妨设点 P 在第一象限，设直线 OP : y kx( k 0) ，代入椭圆 E2 : x2 2 y2 8b2 ，
解得 x0
2 2b 1 2k 2 ，则 y0
2 2bk
，
1 2k 2
直线 OP, OA 的斜率之积为
y2
y0 (
………12 分
1) y1
所以 ( x0 ( 1)x1 ) 2 2( y0 ( 1) y1 )2 2b 2
则 x02 2( 1)x0x1 ( 1)2 x12 2y02 4( 1) y0 y1 2( 1) 2 y12 2 2b2
(x02 2 y02) 2( 1)(x0 x1 2y0 y1) ( 1) 2( x12 2 y12 ) 2 2b2
江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题(附解析)
泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题（参考公式：柱体的体积，椎体的体积）一､填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1.函数的最小正周期为．【答案】【解析】试题分析：的周期为考点：三角函数周期2.已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，则＝__.【答案】±4【解析】【分析】根据集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B，从而得到，得到结果.【详解】因为A∩B，可知，解得，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目.3.复数z满足（i是虚数单位），则｜z｜＝__.【答案】5【解析】【分析】首先根据复数的运算法则，得到，之后利用复数模的公式求得结果.【详解】因为，所以，所以，故答案是：5.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的模，属于简单题目. 4.函数的定义域是__.【答案】［－1,1］【解析】【分析】令被开方式大于等于零，解不等式求出函数的定义域.【详解】要使函数有意义，需要满足，解得，所以函数的定义域是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，属于简单题目.5.从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为___.【答案】【解析】【分析】根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为6的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案.【详解】根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共10种情况，其中这两个数的和为6的有：（1,5），（2,4），共2种，则取出两个数的和为6的概率为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关古典概型的概率求解问题，在解题的过程中，注意该类问题的求解步骤，首先需要将所有的基本事件写出，之后找出满足条件的基本事件，最后应用概率公式求解即可.6.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是__.【答案】8【解析】【分析】首先拟执行该程序，最后求得结果.【详解】第一步：；第二步：，推出循环；此时.【点睛】该题考查的是有关程序运行后对应的输出值的问题，在解题的过程中，注意对语句的正确理解. 7.已知数列｛｝满足＝1，则＝__.【答案】4【解析】【分析】首先根据对数的运算法则，可求得，从而可以断定数列是以2为公比的等比数列，从而求得，得到结果.【详解】由，可得，所以，所以数列是以2为公比的等比数列，所以，故答案是：4.【点睛】该题考查的是有关等比数列的性质的问题，涉及到的知识点有对数的运算性质，等比数列的定义和性质，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.8.若抛物线的准线与双曲线＝1的一条准线重合，则p＝__.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p的值.【详解】抛物线的准线为：，双曲线的左准线为：，由题意可知，解得，故答案是.【点睛】该题所考查的是有关抛物线与双曲线的几何性质的问题，属于简单题目.9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1－MBC的体积为V1，四棱锥A1－BB1C1C 的体积为V2，则的值是__.【答案】【解析】【分析】首先设出该棱柱的底面积和高，之后根据椎体的体积公式求得和的值，进而求得其比值，得到结果. 【详解】设的面积为，三棱柱的高为，则，，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关椎体的体积的问题，熟记公式是正确解题的关键.10.已知函数，若，则实数的取值范围为__.【答案】【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，确定出函数是偶函数，再利用导数得出其在当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，利用函数值的大小，得出自变量所满足的条件，最后求得结果. 【详解】函数为偶函数，因为，所以当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，由得，即，解得故答案是：.【点睛】该题考查的是根据函数值的大小求解不等式的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有偶函数的特征，利用导数研究函数的单调性，根据图象，结合函数值的大小，确定自变量的大小的问题，属于中档题目.11.在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：＝1上任一点P作圆C2：＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝__.【答案】2【解析】【分析】首先画出相应的图形，根据切线的性质，得到对应的垂直关系，利用勾股定理得到线段之间的关系，从而将问题转化，再应用圆上的点到定点的距离的最小值在什么位置取得，从而求得结果.【详解】如图，因为PQ为切线，所以，由勾股定理，得，要使最小，则需最小，显然当点P为与的交点时，最小，此时，，所以当最小时，就最小，，当时，最小最小，得到最小，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关直线与圆的位置关系，切线长的求法，勾股定理，两点间距离公式，二次函数的最值，以及数形结合的思想.12.已知点P为平行四边形ABCD所在平面上任一点，且满足，，则＝__. 【答案】－【解析】【分析】首先利用向量的运算法则，将向量进行代换，最后求得对应的的值，从而求得结果.【详解】如下图，因为，所以，即，即，所以，即，所以，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的问题，涉及到的知识点有平面向量的运算法则，属于简单题目.13.已知函数，若存在＜0，使得＝0，则实数的取值范围是__.【答案】［－1,0）【解析】【分析】首先将函数值等于零，转化为两曲线在在处有交点，结合函数的图象，从而得到最后的结果，求得参数的取值范围.【详解】当时，如果，，相当于函数在处有交点，由图象可知，显然不符；如果，，相当于函数在处有交点，由图像可知，显然不符；当时，如果，，相当于函数在处有交点，如下图，两图象相切时，，，切点为，代入，得，所以，当时，在且处有交点，即存在，使得；如果且时，，相当于函数在处有交点，即处有交点，因，下图中，两图象交点的横坐标是大于的，所以，在处，两图象没有交点；综上，可知：.【点睛】该题考查的是有关根据函数零点的范围求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意分段函数要分段来处理，再者就是要熟练应用数形结合.14.在△ABC中，已知，其中，若为定值，则实数＝__.【答案】【解析】【分析】首先根据，求得，根据题中所给的条件，得到，再结合题中所给的条件为定值，设其为k，从而整理得出恒成立，从而求得结果.【详解】由，得：，由，得：，即，（k为定值），即，即恒成立，所以，，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关根据条件求参数的值的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，两角差的正弦公式，三角形的内角和，诱导公式，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.二、解答题（90分）15.已知向量，，其中。
江苏1衡水市2019高三上学期年末数学试题分类汇编-圆锥曲线
江苏1衡水市2019高三上学期年末数学试题分类汇编-圆锥曲线圆锥曲线一、填空题1、（常州市2013届高三期末)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>旳一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线旳离心率旳值为 ▲ 答案2、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C 旳中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 旳准线交于A 、B 两点，AB =错误!,则C 旳实轴长为 ▲ 。
答案:13、(南京市、盐城市2013届高三期末）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 旳左、右焦点,点P 是椭圆上旳任意一点， 则121||PF PF PF -旳取值范围是 ▲ ．答案：[0,2]+4、（南通市2013届高三期末)已知双曲线22221y x a b -=旳一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0旳圆心重，则该双曲线旳标准方程为 ▲ ． 答案：221520y x -=． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末)已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 旳右焦点为,F 若以F 为圆心旳圆05622=+-+x y x 与此双曲线旳渐近线相切，则该双曲线旳离心率为 ▲ . 答案6、（苏州市2013届高三期末)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>旳左顶点为A ，过双曲线E 旳右焦点F 作与实轴垂直旳直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 旳离心率为 ． 答案:27、（泰州市2013届高三期末）设双曲线22145x y -=旳左、右焦点分别为1F ,2F ，点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 旳面积为6，则点P 旳坐标为答案:⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,5568、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y 2=2px(p 〉0）旳焦点F 旳直线L 交抛物线于点A 、B,交其准线于点C ，若｜BC|=2｜BF ｜，且|AF ｜=3，则此抛物线旳方程为 。
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2019届高三上学期期末数学试卷
【圆锥曲线类题】汇编
（一）试题细目表地区+题号类型考点思想方法2018·南通泰州期末·1填空集合的运算
2018·无锡期末·1填空集合的运算
2018·镇江期末·1填空集合的运算
2018·扬州期末·1填空集合的运算
2018·常州期末·1填空集合的运算
2018·南京盐城期末·1填空集合的运算
2018·苏州期末·2
2018·苏北四市期末·1
（二）试题解析
1.（2018·南通泰州期末·7）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线22
1169x y -=的渐近线的距离为.
【答案】6
5
2.（2018·无锡期末·11）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆22
11612
x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则2
12
PF PF 的最小值为．
【答案】8
3.（2018·镇江期末·5）已知双曲线1222
=-y a
x 左焦点与抛物线x y 122-=的焦点重合，则双曲线的右准线方程为【答案】8
3
x =4.（2018·扬州期末·10）
在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22a x -22b
y =1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆x 2+y 2-6y+5=0没有焦点，则双曲线离心率的取值范围是__________.【答案】3
(1,)2
5.（2018·常州期末·9）
在平面直角坐标系xOy 中，设直线:10l x y ++=与双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两条渐近线都相交且交点都在y 轴左侧，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是
．【答案】(1,2)
6.（2018·南京盐城期末·6）.
若抛物线22y px =的焦点与双曲线22
145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为．
【答案】6
7.（2018·苏州期末·3）
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28y x =-的焦点坐标为
．
【答案】(2,0)
-8.（2018·苏北四市期末·6）
在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为
．【答案】5
2。