安徽省阜阳市第一中学2013届高三数学(文)
4安徽省2013届高三省级示范高中名校联考数学文试题(WORD版,带解析) 2
6.设不重合的两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0，向量m＝（a1，－b1），n=（a2，一b2），则“m∥n"是“11∥12”的（ ）
A.充分不必要条件B．必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,…，
2.已知i是虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.命题“ ”的否定是（）
A. B. C. D.
4.如图所示程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A. 3B. 11C. 38D. 123
5.为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000Байду номын сангаас频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）
21．（本小题满分13分）
已知函数f(x)＝lnx－mx十m,m R.
（I）求f(x)的单调区间；
（II）若f(x)≤0。在x (0，＋00)上恒成立，求实数m的取值范围．
2013安徽省省级示范高中名校高三联考
数学（文科）试题参考答案
1.A解析：由已知可得 ，所以 {1}.
2.B解析： ， ,
所以其对应点位于第二象限.
960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人数为n1,编号落人区间［451,750］的人数为n2，其余的人数为n3,则n1：n2：n3＝（ ）
A. 15：10：7B. 15：9：8C. 1：1：2D. 14：9：9
安徽阜阳一中2013高三上第一次月考--数学文答辩
安徽省阜阳一中2013届高三第一次月考数学试题（文科）一、单选题（每小题5分，共50分）1.i 是虚数单位，则复数=++-ii2131（ ）A. i +1B. i 55+C. i 55--D. i --1 2.设全集R U =,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧+==-21)1(x y x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=01x x x B ,则=B C A U( )A.{}01<<-x x B. {}10<<x x C. {}1>x x D. {}10≤≤x x3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 4.已知R z y x ∈,,，“y lg 为,lg x z lg 的等差中项”是“y 是,x z 的等比中项”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要 5.向量)2,(cos -=α，)1,(sin α=，若∥，则=-)4tan(πα（ ）A. 3B.3-C.31 D.31- 6. 已知{}na 为等差数列，若π8951=++a a a ，则=+)cos(82a a （ ）A.21- B. 23-C. 21D. 23 7. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A. []2,1-B. []2,0C. [)+∞,1D. [)+∞,08.函数x x x f cos )(=的导函数)('x f 在区间[]ππ,-上的图象大致是（ ）A.B.C.D.9.已知函数bx x x f +=2)(在点))1(,1(f A 处的切线与直线023=+-y x 平行，若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为（ ）A.20102009B. 20112010C. 20122011D. 2013201210.已知)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当42≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f （ ） A.71- B. 72- C. 73- D. 74- 二．填空题（每小题5分，共25分）11.已知)1,2(=，)2,(x =，若⊥-=_________12. 函数)2lg(1)(2x x x x f +-+-=的定义域为_________13.若31)3sin(=+θπ，则=-)23cos(θπ_________ 14. 用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到0.01）为_________. 15.对于数列{}na ，,(+∈N n +∈N a n ），若kb 为1a ，2a ，….，ka 中最大值（),....2,1n k =，则称数列{}nb为数列{}n a 的“凸值数列”。
阜阳一中2013—2014学年度高三第一次月考
阜阳一中2013—2014学年度高三第一次月考数学(理科)试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共有10小题，共50分）1.已知函数()y f x =的定义域为[1,2]-，则函数y f x =(log )2的定义域是（ ） A ．[1，2] B ．[0，4] C ．（0，4] D ．[21，4]2.函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4．抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（ ）A.2 B.827 C. 22 D. 以上答案都不对 5.下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．6.已知⎨⎧-∈+=)0,1[1)(2x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是 （ ）7.在R 上定义的函数()f x 是偶函数,且()()2f x f x =-.若()f x 在区间[]1,2上的减函数,则()f x ( ). A.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是增函数 B.在区间[]2,1--上是增函数, 在区间[]3,4上是减函数 C.在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是增函数 D. 在区间[]2,1--上是减函数, 在区间[]3,4上是减函数8.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定： ①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ） A ．608元 B ．574.1元 C ．582.6元 D ．456.8元9.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为函数f (x )的导函数．已知函数y ＝f ′(x )的图象如图2所示，两个正数a 、b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是（ ）A .f (x -1)的图象B .f (-x )的图象C .f (︱x ︱)的图象D . ︱f (x )︱的图象图2A ．(13，12)B ．(－∞，12)∪(3，＋∞)C ．(12，3)D ．(－∞，－3)10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（ ）A. (-2,0) ∪(2,+∞)B. (-2,0) ∪(0,2)C. (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2)二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。
2013高考数学(文)真题专业解析(安徽卷)汇总
2013年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（文科）（安徽卷）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。
第I卷1至2页，第n卷3至4页。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i是虚数单位，若复数a- 10（a€ R是纯虚数，则a的值为（）3- iA.—3B.—1C.1D.3答案：D思路分析：考点解剖：考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题解题思路：本题可以将复数按照商的运算法则展开运算，根据题目条件复数为纯虚数展开计算。
解答过程：解：利用复数运算规律可知，10由-叫-(3 i)=(a-3)J(3-i)(3 i) 9-i210所以a=3,故选择D规律总结：复数为纯虚数时，复数的实部为0,虚部不为零是解题的关键（2）已知A= {x|x+1>0}, B= {—2,—1, 0, 1}, ^9( [ R A)A B=( )A.{—2, —1}B.{—2}C. { —2, 0, 1}11 1224D {0, 1} 答案：A 思路分析：考点解剖：考查集合的交集和补集，属于简单题 解题思路：本题可以利用不等式来解答出对应 A 集合，再结合集合的运算来解答。
解答过程：解:由 A： x -1，C R A 二｛x|xz -1｝，••• B=｛_ 2，— 1 0,行：（C RA ）B 二｛-1,-2｝ 所以答案选A规律总结：集合的交集、并集和补集的运算可以结合数轴，利用数形结合来解答。
（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）A.C.D.25111224答案：C 思路分析：考点解剖：本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题解题思路：本题首先要分析所给的程序框图，结合程序框图中的限制条件 n <8来解答.解答过程： 解: 1 1 ；n =2,s=0,s=0 — = 一2 2 =4, s 二丄,s2c 3 ；=6, s,s = 4 411，输出n = 8, s =12所以答案选择C.规律总结：循环结构的程序框图， 解答此类问题主要是分析题目中给的判断条件， 何时应该跳出循环，以及循环变量的变化规律.（4）S=S+-I 1n=n+211 12“（2x-1）x=0 ”是“ X" ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：B思路分析：考点解剖：考查充分条件和必要条件的判定，属于简单题解题思路：对于充分必要条件的判定，需要分析所给的两条件之间的关系，判断两者之间的互推关系。
2013年安徽高考数学(文)
开始结束2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设i 是虚数单位，若复数()103ia a -∈-R 是纯虚数，则a 的值为（ ）. A. 3- B. 1- C. 1 D. 3分析 先利用复数的运算法则将复数化为()i ,x y x y +∈R 的形式，再由纯虚数的定义求a . 解析 因为()()()()()103i 103i 103i 3i 3i 3i 10a a a a ++-=-=-=----+，由纯虚数的定义， 知30a -=，所以3a =.故选D.2. 已知{}1>0A x x =+，{}2101B =--，，，，则()A B =R（ ）.A. {}21--，B. {}2-C. {}101-，，D. {}01， 分析 解不等式求出集合A ，进而得AR，再由集合交集的定义求解.解析 因为集合{}1A x x =-，所以{}1A x x =-R≤，则(){}1A B x x =-R≤{}{}2,1,02,1--=--.故选A.3. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）.A. 34 B. 16 C. 1112D.2524分析 利用框图的条件结构和循环结构求解. 解析0s =，2n =，28<，11022s =+=； 224n =+=，48<，113244s =+=；426n =+=，68<，31114612s =+=；628n =+=，88<，不成立，输出s 的值为1112.故选C. 4. “()210x x -=”是“0x =”的（ ）.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件分析 先解一元二次方程()210x x -=，再利用充分条件、必要条件的定义判断. 解析 当0x =时，显然()210x x -=；当()210x x -=时，0x =或12x =， 所以“()210x x -=”是“0x =”的必要不充分条件.故选B.5. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）.A.23 B. 25 C. 35 D. 910分析 解决本题的关键是求出甲或乙被录用的可能结果种数，直接求解情况较多，可间接求解，再用古典概型求概率.解析 由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有（甲，乙，丙）， （甲，乙，丁），（甲，乙，戊），（甲，丙，丁），（甲，丙，戊），（甲，乙，戊），（乙，丙，丁）， （丁，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁，戊），共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不 同的可能结果只有（丙，丁，戊）这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所以概率910P =.故选D. 6.直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为（ ）.A. 1B. 2C. 4D.分析 先把圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再在圆中构造直角三角形，利用勾股定理求弦长. 解析 圆的方程可化为()()22:125C x y -+-=，其圆心为()1,2C，半径R =如图所示，取弦AB 的中点P ，连接CP ，则CP AB ⊥，圆心C 到直线AB 的距离1d CP ===.在Rt ACP △中，2AP ==，故直线被圆截得的弦长4AB =.故选C.7. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ）.A. 6-B. 4-C. 2-D. 2分析 借助等差数列前n 项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到9a 的值. 解析 由等差数列性质及前n 项和公式，得()18882a aS +=()36344a a a =+=，所以60a =.又72a =-，所以公差2d =-，所以9726a a d =+=-.故选A.CP BA8. 函数()y f x =的图象如图所示，在区间[]a b ，上可找到()2n n ≥个不同的数12n x x x ，，，，使得()()()1212n nf x f x f x x x x ===，则n 的取值范围是（ ）. A. {}23， B. {}234，， C. {}34， D. {}345，， 分析 利用()f x x的几何意义，将所求转化为直线与曲线的交点个数问题并利用数形结合求解. 解析 由题意，函数()y f x =上的任一点坐标为()(),x f x ，故()f x x表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率，若11()f x x 22()()n nf x f x x x ===，则曲线上存在n 个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线()y f x =有n 个交点，如图所示，数形结合可得n 的取值可为2,3,4.故选B.9. 设ABC △的内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，，若2sin 5sin b c a A B +==，3，则角C =（ ）. A.π3 B. 2π3 C. 3π4 D. 5π6分析 利用正弦定理，余弦定理求解.解析 由3sin 5sin A B =，得35a b =，又因为2b c a +=，所以53a b =，73c b =，所以222cos 2a b c C ab +-=222571335223b b b b b⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-⨯⨯.因为()0,πC ∈，所以2π3C =.故选B. 10. 已知函数()32f x x ax bx c =+++有两个极值点12x x ，，若()112f x x x =<，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6分析 先求给定函数的导函数，由极值点的定义及题意，得出()1f x x =或()2f x x =，再利用数形结合确定这两个方程实数根的个数.解析 因为()232f x x ax b '=++，函数()f x 的两个极值点为12,x x ，则()10f x '=，()20f x '=，所以1x ，2x 是方程2320x ax b ++=的两根，所以解关于x 的方程3()()()2320f x af x b ++=，得()1f x x =或()2f x x =.由上述可知函数()f x 在区间()()12,,,x x -∞+∞上单调递增，在区间()12,x x 上单调递减，又()11f x x=2x ，如图所示，由数形结合可知()1f x x =时有两个不同实根，()2f x x =有一个实根，所以不同实根 的个数为3.故选A.第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.ww 11.函数1ln 1y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的定义域为 . 分析 列出函数有意义的限制条件，解出不等式组.解析 要使函数有意义，需2110,10,xx ⎧+⎪⎨⎪-⎩≥即210,1,x x x +⎧⎪⎨⎪⎩≤即10,11,x x x -⎧⎨⎩≤≤或即11,x x x -⎧⎨⎩≤或解得01,x ≤所以定义域为(]0,1.12. 若非负数变量x y ，满足约束条件124x y x y --⎧⎨+⎩≥≤，则x y +的最大值为 .分析 先画出可行域，再画出目标函数线过原点时的直线，向上平移，寻找满足条件的最优解， 代入即可得所求.解析 根据题目中的约束条件画出可行域，注意到x ，y 非负，得可行域为如图所示的阴影部分 （包括边界），作直线,y x =-并向上平移，数形结合可知，当直线过点，()4,0A 时，x y +取得最大值，最大值为4.13. 若非零向量a b ，满足32==+a b a b ，则a 与b 夹角的余弦值为 .解析 由2,=+a a b 两边平方，得()22224,=+=+⋅a a b a a b所以2⋅=-a b b .又3,=a b 所以cos ,a b 22133-⋅===-b a b a b b 14. 定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=.若当01x ≤≤时，()()1f x x x =-，则当10x -≤≤时，()f x = .分析 由于当01x ≤≤时解析式已知，且已知()()12,f x f x +=可设10,x -≤≤Q1D A E（1）ABCDA 1D 1C 1B 1P QQPB 1C 1D 1A 1DCBA（2）则011,x +≤≤整体代入求解.解析 设10,x -≤≤则011,x +≤≤所以()()()()11111f x x x x x +=+-+=-+⎡⎤⎣⎦. 又因为()()12,f x f x +=所以()()()1122f x x x f x ++==-. 15. 如图所示，正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A P Q ，，的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） ①当10<<2CQ 时，S 为四边形 ②当12CQ =时，S 为等腰梯形③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足113C R =④当3<<14CQ 时，S 为六边形⑤当1CQ =时，S 的面积为2解析 利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解. ①当102CQ <<时，如图（1）所示，在平面11AA D D 内，作PQ AE ∥，显然E 在棱1DD 上， 连接EQ ，则S 是四边形APQE . ②当12CQ =时，如图（2）所示，显然11,BC AD PQ ∥∥连接1D Q ，则S 是等腰梯形.③当34CQ =时，如图（3）所示，作PQ BF ∥交1CC 的延长线于点F ，则112C F =， 作AE BF ∥交1DD 的延长线于点E ，则112D E =，PQ AE ∥，连接EQ 交11C D 于点R ，由于11Rt Rt RC Q RD E △∽△，所以1111::1:2C Q D E C R RD ==，所以113C R =.1（3）E（4）1(Q )④当314CQ <<时，如图（3）所示，连接RM （点M 为AE 与11A D 交点），显然S 为五边形APQRM ；⑤当1CQ =时，如图（4）所示，同③可作AE PQ ∥交1DD 的延长线于点E ，交11A D 于点M ， 显然点M 为11A D 的中点，所以S 为菱形APQM ，其面积为12MP AQ ⨯=122=. 综上，正确的命题序号是①②③⑤.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. （本小题共12分） 设函数()sin sin 3f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭. （1）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值x 的集合；（2）不画图，说明函数()y f x =的图象可由sin y x =的图象经过怎样变化得到.分析（1）先逆用两角和正弦公式把()f x 化成关于一个角的三角函数，再利用正弦函数性质计算（2）利用三角函数图像的变换规律求解. 解析 （1）因为()1sin sin 22f x x x x =++3sin 26x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 所以当()26x k k ππ+=π-∈2Z，即()223x k k π=π-∈Z 时，()f x 取得最小值. 此时x 的取值集合为22,3x x k k ⎧π⎫=π-∈⎨⎬⎩⎭Z . （2）先将sin y x =倍（横坐标不变），得y x =的图像；再将y x =的图像上所有的点向左平移π6个单位，得()y f x =的图像.ADCEEP17. （本小题共12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲 乙7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）； （2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12x x ，，估计12x x -的值. 分析（1）由样本数除以所占的比例得总体n ，计算样本中的及格率，利用样本估计总体；（2）阅读茎叶图，代入平均数公式计算可解. 解析（1）设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知300.05n=，解得600n =. 样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校三年级这次联考教学成绩的及格率为551306-=.（2）设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '.根据样本茎叶图可知 ()1212303030x x x x ''''-=-()()()7555814241265=-++-+--+()()262479222092--+-+249537729215=+--++=.因此120.5x x ''-=.故12x x ''-的估计值为0.5分. 18. （本小题共12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=. 已知2PB PD ==，PA =（1）证明：PC BD ⊥；（2）若E 为PA 的中点，求三棱锥P BCE -的体积.分析（1）连接AC ，与BD 交于点O ，由PB PD =以及底面为菱形的条件，线面垂直的判定定理可证BD APC ⊥平面，从而可证；（2）利用四面体的等积变换，转化为以B 为顶点的三棱锥，进而判断三棱锥-P BCE 的体积是三棱锥-B APC 的体积的一半，代入公式计算. 解析（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO .因为底面ABCD 是菱形，所以,AC BD BO DO ⊥=.由PB PD =知，PO BD ⊥.又因为PO AC O =，所以BD APC ⊥平面，因此BD PC ⊥. （2）因为E 是PA 的中点，所以----1122P BCEC PEB C PAB B APCVVV V===锥锥锥锥三棱三棱三棱三棱. 由2PB PD AB AD ====知，ABD PBD △. 因为60BAD ∠=︒，所以PO AO AC ===1BO =.又PA =222PO AO PA +=，所以PO AC ⊥，故132APC S PO AC =⋅=△. 由（1）知，BO APC ⊥平面，因此--12P BCE B APCV V =锥锥三棱三棱111232APCBO S =⋅⋅⋅=△. 19. （本小题共13分）设数列{}n a 满足12428a a a =+=，，且对任意*n ∈N ，函数()()1212cos sin n n n n n f x a a a x a x a x ++++=-++-满足π02'f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）求数列{}x a 的通项公式；； （2）若122nn n a b a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，求数列{}n b 的前n 项和n S . 分析（1）求导，代入0f π⎛⎫'=⎪2⎝⎭，并对所得式子进行变形，从而证明数列是等差数列，再由题目条件求基本量，得通项公式.（2）将n a 代入化简，利用分组求和法，结合等差、等比数列的前n 项和公式计算.解析（1）由题设可得()1212sin cos n n n n n f x a a a a x a x ++++'=-+--. 对任意*n ∈N ，1210nn n n f a a a a +++π⎛⎫'=-+-=⎪2⎝⎭，即121n nn n a a a a +++-=-，故{}n a 为等差数列.由12a =，248a a +=，可得数列{}n a 的公差1d =，所以()2111n a n n =+⋅-=+. （2）由122n n nb a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭111212222n nn n +⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭知，12nnS b b b =+++OD EABCP()111221221212nn n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪+⎝⎭⎣⎦=+⋅+-21312nn n =++-. 20. （本小题共13分）设函数()()221f x ax a x =-+，其中>0a ，区间(){}>0I x f x =. （1）求I 的长度（注：区间()αβ，的长度定义为βα-）； （2）给定常数()01k ∈，，当11k a k -+≤≤时，求I 长度的最小值.分析 利用一元二次方程和一元二次不等式的关系，先求出解集，构造函数，利用导数求解函数的单调性和最值. 解析 （1）因为方程有两个实根10x =，221ax a =+，故()0f x >的解集为{}12x x x x <<，因此区间20,1a I a ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，区间I 的长度为21a a +. （2）设2d()1aa a =+，则()()2221d'()01a a a a -=>+.令 d'()0a =得1a =.由于01k <<，故 当11k a -<时，d'()0a >，d()a 单调递增；当11a k <+时，d'()0a <，d()a 单调递减. 所以当11k a k -+时，d()a 的最小值必定在1a k =-或1a k =+处取得.而d(1)d(1)k k -=+2211(1)11(1)kk k k -+-=+++2323212k k k k --<-+，故d(1)d(1)k k -<+.因此当1a k =-时d()a 在区间[]1,1k k -+上取得最小值2122kk k--+. 21. （本小题共13分）已知椭圆()2222:1>>0x y C a b a b+=的焦距为4，且过点P.（1）求椭圆C 的方程；（2）设()()00000Q x y x y ≠，为椭圆C 上一点，过点Q 作x 轴的垂线，垂足为E .取点(0A ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D .点G 是点D 关于y 轴的对称点，作直线QG ，问这样作出的直线QG 是否与椭圆C 一定有唯一的公共点？并说明理由.分析 （1）由于焦矩已知，可将原方程中的参数用一个量来表示，并把点P 坐标代入求解. （2）由点Q 坐标得点E 坐标，再确定点D 的坐标，从而可得点G 坐标，于是写出直线QG的方程，与椭圆方程联立，看是否有唯一的解.解析（1）因为焦矩为4，所以224a b -=.又因为椭圆C过点P,所以22231a b+=. 故228,4a b ==,从而椭圆C 的方程为22184x y+=.（2）一定有唯一的公共点. 理由：由题意知，点E 坐标为()0,0x .设(),0D D x，则(0,AE x =-，(,D AD x =-.再由AD AE ⊥知，0AE AD ⋅=，即080D x x +=.由于000x y ≠，故08D x x=-. 因为点G 是点D 关于y 轴的对称点，所以点08,0G x ⎛⎫⎪⎝⎭.故直线QG 的斜率 002088QGyx yk x x x==--.又因为点()00,Q x y 在椭圆C 上，所以2228x y +=. ① 从而002QG x k y=-. 故直线QG 的方程为0082x y x y x⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ② 将②代入椭圆C 的方程，代简，得()222221664160xy x x x y +-+-=. ③再将①代入③，代简得220020x x x x -+=.解得0x x =，则0y y =，即直线QG 与椭圆C 一定有唯一的公共点.。
安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学文试题(WORD版)
安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x =+A ．（0，2）B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x xy e e -=+D ．cos y x =7．若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若抛物线2y x =在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
安徽省阜阳一中2013届高三数学最后一次模拟试题 文 新人教A版
阜阳一中2013届高三最后一次模拟数学文试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若(12)1ai i bi ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（ ）（A ）12i （B ） 5 （C ）52（D ）54 （2）“1a =”是“直线20x y +=与直线(1)40x a y +++=平行”的 （ ）（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件（3）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（ ） （A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b（4）已知{}n a 为等差数列，若9654=++a a a ，则=9S （ ）（A ）24（B ）27 （C ）15（D ）54（5）已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是（ ）（A ）相交且过圆心 （B ）相交但不过圆心 （C ）相切 （D ）相离 （6）一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） （A ）7 （ B ）223（ C ）476 （D ）233（7）执行如右图所示的程序框图，输出 的S 值为 （ ） （A ） 1 （B ）1 （C ） 21（D ）2（8）已知实数4，m ，9成等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的离心率为（ ） （A ） 65 （B ） 7 （C ） 630 （D ）630或7（9）已知函数⎩⎨⎧>-≤=0,0,)(2x x x x x x f ，若函数()()g x f x m =-有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为 （ ）（A ）1[,1]2-（B ）1[,1)2- （C ）1(,0)4- （D ）1(,0]4- （10）若对于定义在R 上的函数)(x f ，存在常数()t t R ∈，使得0)()(=++x tf t x f 对任意实数x 均成立，则称)(x f 是t 阶回旋函数，则下面命题正确的是 （ ） （A ）x x f 2)(=是12-阶回旋函数 （B ）)sin()(x x f π=是1阶回旋函数 （C ）2)(x x f =是1阶回旋函数（D ）x x f 2log )(=是0阶回旋函数二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省2013届高三省级示范高中联考数学(文)试题扫描版含解析
2013安徽省省级示范高中名校高三联考数学（文科）试题参考答案1.A 解析：由已知可得{1,3,4}B =，所以AB ={1}. 2.B 解析：2222i i== ⎪⎝⎭，32∴===, 所以其对应点位于第二象限.3.B 解析：对结论否定的同时量词对应改变.4.D 解析：第一步：2=1+2=3<12a ，第二步：2321112a =+=<，第三步：211212312a =+=>，输出123．5.B 解析：由图及频率分布直方图的意义知4×（0.02+0.03+0.03+0.08+x ）=1，解得x=0.09，∴样本数据落在[6，14）内的频数为1000×4×（0.08+0.09）=680．6.C 解析：122112////,a b a b l l ⇔=⇔m n 故选C.7.A 解析：从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30,所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由13021450,n ≤-≤得22471,3030n ≤≤即115,n ≤≤115n =；由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ， 16,17,,25,n =⋅⋅⋅所以210,n =37,n =故选A.8.C 解析：过 A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2,22,2,FA m mm m =+==所以112OAF AD S ∆==⋅⋅=. 9.D 解析: 圆心角ACB ∠最小时,所对弧最小,从而弦AB 也最小.易知当直线l ⊥CM 时,弦AB 最小,此时直线l 的倾斜角为2π. 10.C 解析： 如图，分别取另三条棱的中点,,A B C 将平面LMN 延展为平面正六边形AMBNCL ，因为ＰＱ∥ＡＬ，ＰＲ∥AM ，且ＰＱ与ＰＲ相交，AL 与AM 相交，所以平面PQR //平面AMBNCL ，即平面LMN ∥平面PQR .11.0 解析：作出210101x y x y -+≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩的可行域,当直线y x u =+过点（1，1）时，u 取最小值0.12.45︒解析：由正弦定理得sin sin A B b a =⋅==60,a b A B =>=∴=︒>Q B ∴为锐角，故B ＝45︒．解析: |AB →|·|AC →|=2，AD →=12（AB →+AC →），所以|AD →|2=14（AB →+AC →）2=14(|AB →|2+|AC →|2+2AB →·AC →)≥14(2|AB →|·|AC →|+2)= 32，当且仅当|AB →|=|AC →|时取等号，所以|AD →|14.16π 解析 该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为()22324221642πππ⋅⨯⋅+⋅=. 15.①③④ 解析：将25x y =两边取常用对数得lg 2lg 5,x y =即lg 2lg 5;x y = ①因为()(),0,0x y =满足25x y =，所以()0,0是一个可能的P 点；②因为()(),lg 2,lg 5x y =不满足lg 2lg 5x y =，所以()lg 2,lg 5P 不满足25x y =； ③由lg 2lg 5x y =，知x 与y 同号，所以0xy ≥；④因为(),P x y 满足()()lg 2lg 50,x y -=所以(),P x y 构成的图形为一直线；⑤若,x y 同时为正整数，则2x 为偶数，5y 为奇数，这与25x y =矛盾，因此,x y 不可以同 时为正整数，故选①③④.16.解析：（Ⅰ）1()sin 2222f x x x x =+-1sin 222x x =26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. ……………… 3分 令()262x k k πππ+=+∈Z ,得()26k x k ππ=+∈Z , 故()f x 的图象的对称轴方程为()26k x k ππ=+∈Z . ……………… 5分 （II ）将函数()f x 的图象向右平移3π个长度单位,得到函数()2236g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象,即()2g x x =.………7分当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,22,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,得1cos 2,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ………………8分所以2x ⎡∈⎢⎣,即函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是⎡⎢⎣. ……………… 12分17.解析：（Ⅰ）(),f x ax b '=+由题意：(1)0,f '-≤即,b a ≤而(,)a b 共有(2,1),(2,3),(4,1),(4,3)四种，满足b a ≤的有三种，故概率为3;4……… 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：函数()f x 共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法； ∵函数()f x 在1(1))f （，处的切线的斜率为(1),f a b '=+∴这两个函数的a 与b 之和应该相等，而只有(2,3),(4,1)这一组满足， 所以概率为1.6…………………… 12分18.解析：（Ⅰ）1111410,2,,.233AA FC C F CF AC CC CF S ===∴==直角梯形 由已知可得ABC ∆的高为3且等于四棱锥ACF A B 1-的高.39103310311=⨯⨯=∴-ACF A B V ，即多面体1ABCFA 的体积为.3910………… 5分 （Ⅱ）将侧面11B BCC 展开到侧面11ACC A 得到矩形11A ABB ,连结B A 1,交C C 1于点F ,此时点F 使得BF F A +1最小.此时FC 平行且等于A A 1的一半,F ∴为C C 1的中点. ……7分过点E 作F A EG 1//交BF 于G ，则G 是BF 的中点，112EG A F ==.过点G 作,BC GH ⊥交BC 于H ，则.2121==FC GH 又,3=AH 于是在AGH Rt ∆中， ;21322=+=GH AH AG 在1ABA Rt ∆中，.2=AE在AEG ∆中，222=AE GE AG +，,AE EG ∴⊥ ∴1.AE A F ⊥…………………… 13分19.解析：（Ⅰ）因为D d +=，所以()()a c a c ++-=，解得a =，因为222a b c =+，3c =，所以 3b =，所以椭圆的方程为221189x y +=.……………… 5分 （Ⅱ）由椭圆的中心对称性得，OA OB =，依题意得，OM ON ⊥，四边形2OMF N 为平行四边形，所以22AF BF ⊥，所以△2ABF 是直角三角形，所以226AB OF ==. 所以线段AB 的长是定值6. ……………… 12分20.解析：（Ⅰ）()()2211'()3n n n n f x a a x a a +++=---. 由题意知()()()211'130n n n n f a a a a +++=---=，所以()()21113n n n n a a a a +++-=-. …………………… 4分 所以数列{}1n n a a +-是以213a a -=为首项，13为公比的等比数列. 故11133n n n a a -+⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭. …………………… 6分所以213a a -=，32133a a -=⨯，243133a a ⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭，…, 21133n n n a a --⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭()2,n n *≥∈N , 以上式子累加得22111119131133323n n n a a --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯+++⋯+=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦, 故11191223n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭. …………………… 9分 （Ⅱ）11119312213n n S n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-⨯-27111274324n n ⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭. …………………… 13分21.解析：（Ⅰ）1()(0)mx f x x x-'=>.当m=0时，()ln f x x =在()0,+∞上单调递增；当m <0时，1()0mx f x x-'=>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增； 当m >0时，令1()>0mx f x x -'=得10x m <<，所以()f x 在10,m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 令1()0mx f x x -'=<得，1x m >，所以()f x 在1,m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. ……………6分 （Ⅱ）当m ≤0时，()f x 在()0,+∞上单调递增，且()f x -∞<<+∞，所以()0f x ≤在()0,+∞上不恒成立；当m >0时，由（Ⅰ）得max 1()ln 10f x f m m m ⎛⎫==--+≤⎪⎝⎭， 令()ln 1g m m m =--+，()111m g m m m-'=-=，所以()0,1m ∈，()0g m '<，()1,m ∈+∞，()0g m '>，()min (1)0g m g ==，所以m=1.综上，m 的取值范围是m=1. ……………… 13分。
安徽省示范高中2013届高三第一次联考数学(文)试题
安徽省示范高中 2013届高三第一次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II 卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R ，集合M={|U x y C M ==则A ．{|11}x x -<<B ．{|11}x x -≤≤C ．{|1}x x <-或x>1D ．{|1}x x ≤-≥或x 12．函数()lg f x x = A ．（0，2） B ．[0，2]C ．[0,2)D ． (0,2]3．设函数211(),(())ln 1x x f x f f e x x ⎧+≤=⎨>⎩则=A ．0B ．1C ．2D ．2ln(1)e +4．“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”是"1"a =-的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数1()11f x x=+-的图象是6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是A ．||y x =B ．2y x =-C ．x x y e e -=+D ．cos y x =7．若函数2()2(1)2(,4)f x x a x =+-+-∞在区间上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．3a <-D ．3a >-8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y ）|,,,x A y A x y x y A ∈∈≠+∈},则B 中所含元素的个数为 A ．3B ．6C ．8D ．109．若抛物线2y x =在点（a,a 2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=A ．4B ．±4C ．8D ．±810．函数131()2xf x x =-的零点所在区间是 A ．1(0,)6B ．11(,)63C ．11(,)32D ．1(,1)2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
阜阳一中2013—2014学年高三第一次月考
阜阳一中2013—2014学年高三第一次月考数学（文科）试卷2013.10一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1 已知集合4{|0log 1}{|2}A x x B x x =<<=≤R A C B ⋂=（ ）A (]1,2B [)2,4C ()2,4D ()1,42若命题p ：2,210x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ ）A 2,210x R x ∀∈-<B 2,210x R x ∀∈-≤C 2,210x R x ∃∈-≤D 2,210x R x ∃∈->3 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()cos f x x x =-则(1)f =（ ）A 1cos1-+B 1cos1-C 1cos1--D 1cos1+4函数22()1x f x x =+的值域为 A []1,1- B (][),11,-∞-⋃+∞ C ()1,1- D (),1(1,)-∞⋃+∞ 5已知命题p ：1x =-是命题q ：向量(1,)a x =与(2,)b x x =+共线的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 6 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（ ）A 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位 B 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位 C 先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D 先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍 7在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ( ) A 6π B 3π C 23π D 56π 8定义在R 上的函数()f x 满足2[0,1)()[1,0)⎧∈=⎨∈-⎩x x f x x x 且(2)()f x f x +=，1()2g x x =-，则方程()()f x g x =在区间[3,7]-上的所有实根之和最接近下列哪个数（ ）A 10B 8C 7D 69函数b xy ae e =⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则,a b 值可能是（ ）A 2,1a b ==-B 1,1a b ==-C 1,1a b ==D 2,1a b ==10 设()ln 0,()ln()(,0)x x f x x x ⎧∈+∞=⎨--∈-∞⎩，2()2ax bx g x +=（,a b R ∈，且0a ≠），若()y f x =的图像与()y g x =的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）A 0a <时12120,x x y y +<-符号无法确定B 0a <时12120,0x x y y +>->C 0a >时12120,0x x y y +<->D 0a >时12120,x x y y +>-符号无法确定二 填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数211()log 1x f x x x -=++，则 1120142014⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 12 已知函数11()()423x x x f x g x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的交点的横坐标为0x ，当10<x x 时 ()f x ()g x （从>，<，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上） 13等比数列{}n a 中，11a =，4a =，函数1234()()()()()f x x x a x a x x a x a =--+--,则()f x 在(0,0)处的切线方程为14已知()sin 0,2πααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭15给出下列五个命题：①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值；③“1a =④函数(1)y f x =+的图像与函数(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；⑤满足条件AB =1的三角形△ABC 有两个．其中正确命题的是三 解答题（共75分）16（本小题满分12分）已知函数()2sincos 442x x x f x = （1） 求()f x 最小正周期及单调递增区间； （2） 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值和最小值. 17（本小题满分12分）已知函数2()2f x ax x c =++（,a c N ∈）满足①(1)5f =；②6(2)11f <<（1） 求()f x 的解析式；（2） 若对任意实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()21f x m -≤成立，求实数m 的取值范围.18（本小题满分12分）叙述并证明正弦定理.19（本小题满分12分）设函数)1()(2++=x ax e x f x ．(Ⅰ)若12a >时，求)(x f 的单调区间； （Ⅱ）1=x 时，)(x f 有极值，且对任意[]12,0,1x x ∈时，求()()12f x f x - 的取值范围.20（本小题满分13（1）求实数c 的值；（221（本小题满分14分）设函数()ln f x x =+（1）证明 当1a =-，01x <<时，1(f x x>-； （2）讨论()f x 在定义域内的零点个数，并证明你的结论.安徽省阜阳一中2013——2014学年度高三第一次月考文科数学答案。
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安徽省阜阳市第一中学2013届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题（每小题5分，共50分）1.已知集合{})3(log 2-==x y x P ，{}2-==x y y Q ，则下列选项正确的是（ ）A. Q P =B. ∅=Q PC. P QD. Q P2.已知)(x f 的图像在[]b a ,上连续，则“)(⋅a f的（ ）条件。
A.充分不必要B.必要不充分C.3. 下列函数中周期为π且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππA.)22sin(π+=x y B. )22cos(π+=x y4.设)(x f 为定义R 上在的奇函数，当0≥x 时，f =（ ）A. D. 35.0=∙，则向量，的夹角为（ ） A.6. ，则=-1092a a （ ） A. D. 20 X|k |b| 1 . c|o |m7.则下列命题正确的是（ ） A.mα若m ∥n ，m α，n β，则α∥β；C.若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β. 8.直线023cos =++y x θ的倾斜角的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,65 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,6ππ D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,656,0 9.已知定义在R 上的函数)(x f 满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数)('x f 在上R 恒有21)('<x f ，则不等式 212)(+<x x f 的解集为（ ）新 课 标 第 一 网A. ()+∞,1B. ()1,∞-C. ()1,1-D. ()()+∞∞-,11, 10.若直角坐标平面内的两个点P 和Q 满足条件：①P 和Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 和Q 关于原点对称,则称点对[]Q P ,是函数y ]P 看作同一对“友好点对”）。
已知函数⎩⎨⎧=)(x f 有（ ）A. 0对B. 1对C.2对D. 3对二．填空题（每小题5分，共25分）11. 已知i 是虚数单位，a 为实数,且复数z =a =_______.12. 空间直角坐标系中，已知点，，（13-2P 13._________14. n 2+，,+∈N n 则na n的最小值是_________. 15.a ，b 一定异面； ②β； ③,0>∀x 都有01ln ln 36>++x x ；X k b 1 . c o m ④R m ∈∃，使342)1()(+--=m m xm x f 是幂函数，且在()+∞,0上递减；⑤,R ∈∀ϕ函数)2sin(ϕ+=x y 都不是偶函数。
三．解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知函数b x a x x f ++-=)1()(2，（1）若0)(<x f 的解集是()2,5-，求a ，b 的值； （2）若a =b ，解关于x 的不等式0)(>x f .17．如图，四棱锥ABCD P -中,PD ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 为矩形，E 为PC 中点，（1）求证：AD ⊥PC ;（2）在线段AC 上是否存在一点M ，使得PA ∥平面EDM ，若存在，指出M 的位置；若不存在，说明理由。
18.如图，一艘轮船在A 处正沿直线返回港口B ，接到气象台的台风预报，台风中心O 位于轮船正西40km 处，受影响的范围是半径为20km 的圆形区域。
已知港口B 位于台风中心正北30km 处。
（1）建立适当的坐标系，写出直线AB 的方程;(2)如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？(不考虑台风中心的移动)D BCAEP19. A ，B,C 是△ABC 的内角，a ，b ,cB 2)12cos 2,2-B,且∥，B 为锐角， （1）求B 的大小；（2）如果3=b ，求△ABC的前n 项和为n S ，点()n S n ,，（+∈N n ）都在（2）令12-=n nn b ，求{}n b 的前n 项和n T ； （3）令n n n n n a a a a c 11+++=，证明：212......221+<+++<n c c c n n ，+∈N n 。
南X|k |b| 1 . c|o |m21.已知R a ∈,函数x ax x f ln )(-=， x g )(底数，为常数),(1)当1=a 时，求)(x f 的单调区间与极值； （2）在（1）的条件下，求证：)()(+>x g x f （3）是否存在实数a ，使得)(x f 的最小值为3. 若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由。
阜阳一中高三第二次月考数学答案（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案）123456789 1BABACBCCBB 二、填空题：(共5小题，每小题5分) 11 3 12. 32 13. 2 14. ),(21+∞ 15. ),1[+∞ 三、解答题： 16、（12分）(1)1)2sin(2cos 2cos sin 2)(42++=+=πx x x x x f 的增区间是],[883ππππ+-k k Z K ∈（2）)cos ,cos sin 2(x x x b a --=-)1,2(=c c b a //)(-∴x x x cos 2cos sin 2-=-∴21tan -=∴x 由于x 为第二象限角所以55sin =x552c o s -=x 655c o s 3)c o s s i n2(2)(-=++=⋅+∴x x x c b a17、（12分） 函数)(x f 为奇函数，且在]1,1[-上为增函数，1)1(-=-f 1)1(=∴f )(0)0(x f f ∴=在]1,1[-上的最大值为)1(f .若12)(2+-≤at t x f 021)1(122m ax2≥-∴=≥+-∴at t f at t 新 课 标 第 一 网.令22)2(2)(t a t at t x +-=-=ϕ看成一条直线 ]1,1[-∈a 上恒成立，0)1(≥∴ϕ且0)1(≥-ϕ 2-≤∴t 或t=0或2≥t 故t 的范围),2[}0{]2,+∞-∞- （ 18、（12分）（1）连1BC 在11BC A ∆中,M 、N 分别为线段111C A B A 、的中点1//BC MN ∴ ⊆1BC 平面11CC BB 故MN//平面11B BCC(2)111C B A ABC -为直三棱柱，ABC BB 面⊥∴1BA B A BC A ABC C C BB 11111面又面面面⊥⊥∴方法一： 取1ABA 面上一点P 作AB PR ⊥ B A PQ 1⊥.11A ABB PR 面⊆ 又平面BC A 1⊥面11ABB A 且交线为AB BC PR ABC PR ⊥∴⊥∴面 同理BC PQ ⊥ ∴BC ⊥平面B B AA 11方法二：过C 作B A CS 1⊥ B B AA ABC AB CT 11面面⊥⊥ AB B B AA ABC =⋂11面面 B B AA CT 11面⊥∴ 同理B B AA CS 11面⊥CT CS //∴CS ∴与CT 重合为CB ∴BC ⊥平面B B AA 11 方法三：在面ABC 内，作AB a ⊥,在面B A b BC A 11⊥中作B B AA ABC 11面面⊥ AB B B AA ABC =⋂11面面B B AA a 11面⊥∴ 同理B B AA b 11面⊥b a //∴ ABC b ABC a 面面//∴⊆ BC A b 1面⊆BC BC A ABC =1面面 B B AA b BC b 11//面⊥∴∴ ∴BC ⊥平面B B AA 1119、（12分）证法一22222)()(22b a b a ab b a +≥+∴≥+ 222)(22b a b a ++≥∴42522522212)2()1()()(22=≥≥∴++++++b a b a 425221≥∴+++b a ≥++∴3b a 225219≥+b a证法二：令x a =+1 y b =+221x a =+∴ X|k |b| 1 . c|o |m22y b =+),(y x P ∴满足 0≥x 的区域，0≥y 5≥+y x目标函数Z=322-+=+y x b a ，由线性规划可求22y x + 的最小值为2519253=-≥∴Z2002=-+a x 041>+=∆a 0)('=x g 两24112a x ++-= 0,1021≥-≤≥x x a 时递减),2+∞∴x（nn n213121)1ln()ln(1+<++∙∙∙++++）方法二由（1）知212212ln 2)1ln(2-≤-+x x )2(ln )1ln(41241-+≤+∴x x令nx 1=得4114112ln )1ln(2-+⋅≤+n nn n )2(ln )1)1ln()ln(11ln()1ln(41n14131214113121112222-++⋅⋅⋅++++≤++⋅⋅⋅++++++（）n )2(ln )141n 1-n 143132121141-++⋅⋅⋅++++≤⨯⨯⨯）（（n n n )2(ln )2ln 2(412141141-+<-+-=（） 只需证21412ln <-即可，即432ln <44416ln 2ln 2ln ==443434368.19ln 7.2ln ln ln 43====e e 432ln <∴22214121)2(ln ++<<-+∴n n n∴312111)ln(11ln()1ln(+⋅⋅⋅++++++）∴1)....(1)(1)(1312111++++（21、（14分）（1）证明：ca a n n -+=+11等比数列时，1}-{1n a a ≠。
111-=-a a ∴（2）由（1）的(1)(2112121-=+-=-n n n a ）n 2+（nn nd 1625)16(16252<<⨯35161351))(1(25161161)1()1611611613<-==+⋅⋅⋅+∴--⨯nn n新课标第一网系列资料 。