圆锥曲线综合练习试题有答案

圆锥曲线综合练习

一、 选择题：

1．已知椭圆221102

x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）

A ．4

B ．5

C ．7

D ．8

2．直线220x y -+=经过椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）

A B ．12 C D ．2

3

3．设双曲线22

219

x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2

2

1y x m

+=的离心率是（ ）

A B C D 5．已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，

两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（ ）

A B C D 6．已知点12F F ，是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +的最小值是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．7．双曲线22

1259

x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）

A ．22或2

B ．7

C ．22

D ．2

8．P 为双曲线22

1916

x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，

则||||PM PN -的最大值为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16

10．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（ ）

A B 1 C 1 D 1

11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b

y x a

=-的焦点坐标是（ ）

A ．5(0)16-

， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1

(0)5

， 12．已知12A A ，分别为椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P

恒满足124

9

PA PA k k ⋅=-，则椭圆C 的离心率为（ ）

A ．

49 B ．23 C ．5

9

D

13．已知22

12221(0)x y F F a b a b

+=>>、分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限的一点，点B 也在椭圆 上，

且满足0OA OB +=（O 为坐标原点），2120AF F F ⋅=, 则直线AB 的方程是( )

A ． y =

B ．y =

C ．y =

D ．y = 14．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(02)M ，的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A ．3

B

C

D ．9

2

15．若椭圆22

1x y

m n

+=与双曲线221(x y m n p q p q -

=，，，均为正数）有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个公共点，则12||||PF PF ⋅等于 （ ）

A ．m p +

B ．p m -

C ．m p -

D ．22m p -

16．若()P a b ，是双曲线22416(0)x y m m -=≠上一点，且满足20a b ->，20a b +>，则该点P 一定位于双曲线（ ） A ．右支上 B ．上支上 C ．右支上或上支上 D ．不能确定

17．如图，在ABC △中，30CAB CBA ∠=∠=，AC BC ，边上的高分别为BD AE ，，则以A B ， 为焦点，且过D E ，的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

18221

=表示的曲线是（ ）

A ．焦点在x 轴上的椭圆

B ．焦点在x 轴上的双曲线

C ．焦点在y 轴上的椭圆

D ．焦点在y 轴上的双曲线

19．已知12F F ，是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且122

F PF π

∠=记线段1PF 与y 轴的交点

为Q ，O 为坐标原点，若1FOQ △与四边形2OF PQ 的面积之比为1:2，则该椭圆的离心率等于 ( )

A ．2

B ．3

C ．4-

D 1

20．已知双曲线方程为2

2

14

y x -=，过(21)P -，的直线L 与双曲线只有一个公共点，则直线l 的条数共有（ ）

A ．4条

B ．3条

C ．2条

D ．1条

21．已知以1(20)F -，

，2(20)F ，为焦点的椭圆与直线40x ++=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )

A ．

B ．

C ．

D ．