高一数学周周练一

侧视图 图2

图3 高一数学周周练（一）

命题人：赵钦伟 审核人：杨智武 李继国

1．下面四个命题：

①若直线α，β异面，β，χ异面，则α，χ异面；②若直线α，β相交，β，χ相交，则α，χ相交；③若α∥β，则α，β与χ所成的角相等；④若α⊥β，β⊥χ，则α∥χ.其中真命题的个数为( )

A ．4

B ．3 X ．2 ∆．1

2．正方体ABX∆－A 1B 1X 1∆1中，异面直线AB ，A 1∆1所成的角等于( )

A ．30︒

B ．45︒ X ．60︒ ∆．90︒

3、若圆台两底面周长的比是164，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是( )

A.1616

B.3627 X.136129 ∆.396129

A ．．4

X ．．2

5.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ）

A. B. X. ∆.

6．如图所示，点∏在正方形ABX∆所在平面外，∏A⊥平面ABX∆，∏A＝

AB，则∏B与AX所成的角是()

A．90︒ B．60︒

X．45︒ ∆．30︒

7.半径为P的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 。

8.如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽.

9．(10分)如下图所示，在直三棱柱ABX－A1B1X1中，AX＝3，BX＝4，

AB＝5，AA1＝4，点∆是AB的中点．

(1)求证：AX1∥平面X∆B1；

(2)求异面直线AX1与B1X所成角的余弦值．