模糊模型识别
合集下载
基于模糊模式识别的军事欺骗效能评估
Ｋｅ ｏ ｄ ｍｉ ｔｒ ｅ ｅ ｔ ｙＷ ｒｓ ｌ ａ ｙｄ ｃ ｐ ｉ ｉ ｏｎ，ｅｆｃｅ ｃ ｖ ｌａｉｎ。ｆ ｚｙ ｐ ｔｅ ｎ ｒｃ ｇ ｉｉｎ ｆｉｉｎ ｙ ｅ ａｕ ｔ ｏ ｕ ｚ ａｔ ｒ ｅ ｏ ｎｔｏ
Ｃｌｓ ａ ｓＮｕｍｂ Ｔ ｅｒ Ｏ１
１ 引 言
＊ 收 稿 日期 ：０２年 ２月 ３日 ， 回 日期 ：０ ２年 ３月 １ ２１ 修 ２１ ０日
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（ １ ７ １８ 资助 。 ７１１９） 作者简介 ： 金智林 ， ， 男 硕士研究生 ， 研究方向 ： 军事 系统建模与优化决策。宋业 新 ， ， 男 博士 ， 教授 ， 研究方 向 ： 军事运筹 、 系统工程 等。 肖鹏 ， ， 士研 究 生 ， 究 方 向 ： 男 硕 研 军事 系 统建 模 与 优 化 决 策 。
Ａｂｓ ｒ ｃ Ａｃｏｒｉｇ ｔ ｈ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｆｍ ｉｔｒ ｃ ｐ ｉｎ，ｆａ ｉｉ ｔ ｔａ ｔ ｃ ｄｎ Ｏｔ ｅｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓｏ ｌａ ｙｄｅｅ ｔｏ ｉ ｅ ｓｂｌ ｙ，ｃｎｃ ａｍ ｅ ｔａ ｄｅｆｃ ｆｔ ｅａ ｅｕ ｅ Ｏｒ ｆ ｃ ｉ ｆｉ ｉ ｏ ｅ ｌ ｎ ｎ ｆｅ ｔｏ ｉ ｒ ｓ ｄｔ ｅｌ ｔｍａｎ ｅｆ ｍ ｅ — ｃｅ ｃ ｒｔｒａ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅｐ ｉ ｉｌ ｆｆ ｚｙ ｐ ｔｅ ｎ ｒｃ ｇ ｔ ｎ，ａ ｆｉｉｎｃ ｖ ｌａ ｉｎｍ ｅｈ ｄｏ ｌｔｒ ｃ ｐ ｉｎ ｓ ｈ ｍｅｉ ｅ ｅｏ ｅ ｉｎ ｙ ｃｉｅ ｉ． ｓ ｄｏ ｈ ｒｎｃｐｅｏ ｕ ｚ ａｔ ｒ ｅｏ ｎｉｏ ｉ ｎ ｅｆｃｅ ｙｅ ａｕ ｔｏ ｔ ｏ ｆｍｉｉａｙｄｅｅ ｔｏ ｃ ｅ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｓ ｂ ｓ ａ ｌｓ ｉｇ ａｎ ｎｉ ａ ｒ ｇ ａ ｙ ｅ ｔｂｉｈｎ ｏ ｌ ｎｅ ｒｐ ｏ ｒ ｍｍｉｇ ｍｏ ｅ．Ａｎ ｅ ａ ｎ ｄ１ ｘ ｍｐｌ ｓｐ ｏ ｉｅ Ｏｉ ｕ ｔａｅｔ ｅｐｒｐｏ ｅ ｔ ｏ ｔｔ ｅｅ ｄ． ｅｉ ｒ ｖｄ ｄ ｔ ｌ ｓｒ ｔ ｈ ｏ ｓｄ ｍｅｈ ｄ ａ ｈ ｎ ｌ
Ｃｌｓ ａ ｓＮｕｍｂ Ｔ ｅｒ Ｏ１
１ 引 言
＊ 收 稿 日期 ：０２年 ２月 ３日 ， 回 日期 ：０ ２年 ３月 １ ２１ 修 ２１ ０日
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（ １ ７ １８ 资助 。 ７１１９） 作者简介 ： 金智林 ， ， 男 硕士研究生 ， 研究方向 ： 军事 系统建模与优化决策。宋业 新 ， ， 男 博士 ， 教授 ， 研究方 向 ： 军事运筹 、 系统工程 等。 肖鹏 ， ， 士研 究 生 ， 究 方 向 ： 男 硕 研 军事 系 统建 模 与 优 化 决 策 。
Ａｂｓ ｒ ｃ Ａｃｏｒｉｇ ｔ ｈ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ｆｍ ｉｔｒ ｃ ｐ ｉｎ，ｆａ ｉｉ ｔ ｔａ ｔ ｃ ｄｎ Ｏｔ ｅｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓｏ ｌａ ｙｄｅｅ ｔｏ ｉ ｅ ｓｂｌ ｙ，ｃｎｃ ａｍ ｅ ｔａ ｄｅｆｃ ｆｔ ｅａ ｅｕ ｅ Ｏｒ ｆ ｃ ｉ ｆｉ ｉ ｏ ｅ ｌ ｎ ｎ ｆｅ ｔｏ ｉ ｒ ｓ ｄｔ ｅｌ ｔｍａｎ ｅｆ ｍ ｅ — ｃｅ ｃ ｒｔｒａ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｅｐ ｉ ｉｌ ｆｆ ｚｙ ｐ ｔｅ ｎ ｒｃ ｇ ｔ ｎ，ａ ｆｉｉｎｃ ｖ ｌａ ｉｎｍ ｅｈ ｄｏ ｌｔｒ ｃ ｐ ｉｎ ｓ ｈ ｍｅｉ ｅ ｅｏ ｅ ｉｎ ｙ ｃｉｅ ｉ． ｓ ｄｏ ｈ ｒｎｃｐｅｏ ｕ ｚ ａｔ ｒ ｅｏ ｎｉｏ ｉ ｎ ｅｆｃｅ ｙｅ ａｕ ｔｏ ｔ ｏ ｆｍｉｉａｙｄｅｅ ｔｏ ｃ ｅ ｄ ｖ ｌｐ ｄ ｓ ｂ ｓ ａ ｌｓ ｉｇ ａｎ ｎｉ ａ ｒ ｇ ａ ｙ ｅ ｔｂｉｈｎ ｏ ｌ ｎｅ ｒｐ ｏ ｒ ｍｍｉｇ ｍｏ ｅ．Ａｎ ｅ ａ ｎ ｄ１ ｘ ｍｐｌ ｓｐ ｏ ｉｅ Ｏｉ ｕ ｔａｅｔ ｅｐｒｐｏ ｅ ｔ ｏ ｔｔ ｅｅ ｄ． ｅｉ ｒ ｖｄ ｄ ｔ ｌ ｓｒ ｔ ｈ ｏ ｓｄ ｍｅｈ ｄ ａ ｈ ｎ ｌ
模糊模式识别
模糊模式识别1 模糊模式识别的原则(1) 最大隶属原则当模式是模糊的，被识别对象是明确的，问题可以描述如下：设有n 个模式，它们分别表示成某论域X （X 可以是多个集合的笛卡儿乘积集）的n 个模糊子集12,,,n A A A，而0x X ∈是一个具体被识别的对象，若有},2,1{n i ∈，使得12()m ax{(),(),,()}inA o A o A o A o x x x x μμμμ=则认为0x 相对属于模式i A。
对事物进行直接识别时，所依据的是最大隶属原则。
这种方法适合处理具有如下特点的问题：a 用作比较的模式是模糊的；b 被识别的对象本身是确定的。
(2) 贴近度原则当模式及被识别对象都是模糊的，问题可以描述如下：设论域X 的模糊子集12,,,n A A A代表n 个模糊模式，被识别的对象可以表示成X 的子集B，若有},2,1{n i ∈，使得12(,)max{(,),(,),,(,)}i n B A B A B A B A σσσσ=则认为B相对合于模式A。
在模糊模式识别的具体应用中，关键是模式或被识别对象的模糊集合的构造，即如何建立刻画模式或对象的模糊集合。
根据实际应用来看，通常有三种主要方法，简单模式的识别方法，语言模式的识别方法和统计模式的识别方法。
2 模糊模式识别方法（一）简单模式的模糊模式识别具体的模糊模式识别工作可分为如下三个步骤：1）选取模式的特征因子集合},,,{21n X X X =X，被识别的对象表示为nni i XXX X ⨯⨯⨯∆∏= 211上的向量（),,,21n x x x ，,1,2,,,i i x X i n ∈= 或者表示为∏=ni i X 1上的模糊子集；2）建立模糊模式的隶属函数()A X μ,1()ni i A F X =∈∏；3）利用最大隶属度原则或贴近度原则对被识别的对象进行归属判决。
特征因子(1,2,,)i X i n = 的选取直接影响识别的效果，它取决于识别者的知识和技巧，很难做一般性讨论，而模式识别中最困难的是建立模式的隶属函数，人们还没有从理论上彻底解决隶属函数的确定问题。
企业财务风险模糊模式识别模型
个 财 务 指 标 来 进 行 测 量 ， 要 的 方 法是 以定 性分 析 为主 。这 些 风 主 险 识 别方 法 虽 然操 作起 来 简 单 ． 各 项指 标所 起 的 作 用很 难 兼 顾 。 但
任 能 力的培 训 ．内部 质量 控 制 的弱 化 以及 ＣＰ 与客 户 公 司高 级管 Ａ
虽 然也 有 证 据 表 明 ．管 理 咨 询 不仅 不 会 影 响 审计 质 量 ．还 有 助于
审 计质 量 的 提 高 ．但 问 题 是 社会 公 众 对 此产 生 了怀 疑 。正 是 由于
企业 风险 模式 别模 财务 模糊 识 型
一徐 珍菊
［ 摘
此 原 因 ， 以社会 公 众 作 为最 终 衣 食 父母 的会 计 师 事务 所 ， 只能 屈 从 于社 会 公 众 的舆 论 ，做 出让 步 ．开 始 拆分 审计 业 务 和 咨询 服 务
事实上安达信发生的审计丑闻主要不在于因为审计与咨询业务融合对独立性的损害而在于过分激进的发展当中忽略了cpa职业道德与专业胜任能力的培训内部质量控制的弱化以及cpa与客户公司高级管理人员私交过密等原因
财 会 探 新
式 上 的独 立性 。 如果 财务 信 息 的使 用 者对 ＣＰ 的 独立 性产 生 了置 Ａ 疑 Ｃ Ａ再 多 的努 力 、再诚 实 的表 白都 无益 于 业务 的取 得 与开 展 。 Ｐ
以说 ，我 国 的会 计 师事 务 所 还 未 受到 咨 询 业务 影响 审 计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ独立 性 问
级 即 Ａ Ａ．Ａ．Ｂ Ｂ ８ 共 Ｂ ，Ｂ ，Ｂ 主 ， 占总收 入的 ８ ％ 以上 ．只 有 少数 几 家大 所提 供 咨询 服 务 。可 设 定 企 业 财务 风险 等 级 共 ６ ． Ａ Ａ，Ａ ５ 六 级 。各 风 险等 级 依 次 递 增 ， 示 企 业财 务风 险 增 加 ． 表 因而 要 求 企 业 加 强 风 险监 管 ， 采取 措 施 化 解 风 险 。 １财 务风 险 与 评 估 指标 。 务风 险是 指 公 司财 务 结 构 不 合理 财 融 资不 当使 公 司 可能 丧 失 偿债 能 力而 导 致投 资者 预 期 收益 下 降 的 风 险 。财 务风 险有 广 义 和 狭 义 之分 。前 者把 风 险 定 义 为 损 失 的不 确定 性 ． 后 者 则 强 调 风 险不 只 是 指 损失 的不 确定 性 ． 还 包 括 而 而且 盈 利 的不 确定 性 ． 即风 险就 是 不 确定 性 ， 既可 能 给 活 动主 体 带 来 它
模糊控制5模糊模型识别
内积与外积的性质
(1) (A ° B )c = Ac⊙Bc; (2) (A⊙B )c = Ac ° Bc; (3) A ° Ac ≤1/2; (4) A⊙Ac ≥1/2. 证明(1) (A ° B)c = 1-∨{A(x) ∧B(x) | x∈X }
= ∧{[1- A(x)]∨[1- B(x)] | x∈X } = ∧{Ac(x)∨Bc(x) | x∈X } = Ac⊙Bc.
模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,取定水平∈[0,1].
若存在 i1, i2, … , ik,使Aij(x0)≥ ( j =1, 2, …, k),则判决为：
x0相对隶属于 Ai1 Ai2 ... Aik .
若∨{Ak(x0)| k =1, 2, …, m}＜,则判决为：不能识别,应当找原因
模糊模型识别
所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的。也就 是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.
• 模糊模式识别问题的分类
• 一种是模式库(所有已知模式的全体)是模糊的，而待识别 对象是分明的模式识别问题；另一种模式库和待识别对象 都是模糊的模式识别问题。
• 解决前一种模糊模式识别问题的方法称为模糊模式识别的 直接方法；而解决后者的方法称为模糊模式识别的间接方 法。
若X 上的n个模糊子集A1, A2, …, An的隶属函数分别为A1(x), A2(x) , …, An(x),则定义模糊向量集合族 A = (A1, A2, …, An)的隶属 函数为
或者
A(x) = ∧{A1 (x1), A2 (x2) , … , An(xn)}
A(x) = [A1 (x1) + A2 (x2) + … + An(xn)]/n. 其中x = (x1, x2, …, xn)为普通向量.
9-10-模糊模型识别 最大隶属原则 内积外积
A1 : 体质差；A2 : 体质中下; A3 : 体质中等; A4 : 体质良; A5体质优
这就构成了论域 U 上的标准模型库{ A1 , A2 , A3 , A4 , A5 } 每个标准体质 Ai (i 1,2,3,4,5) 由4个主要指标描 述，即身高，体重，胸围，肺活量，而人体是一个 复杂的模糊集合体，个子的高矮，体重的轻重，胸 围的粗细，肺活量的大小都是模糊概念，因此对每 个标准体质 Ai 而言，以上4个指标也是模糊集。
0 0 0 0
A( x ) { Ai ( x )} min{ A1 ( x ), A2 ( x ), An ( x )}
0 i 1 0 i 0 1 0 2 0 n
n
为 x 0 对普通向量集合族 A 的隶属度。
二 最大隶属原则
◆最大隶属原则Ⅰ
设论域U { x1 , x 2 , xn } 上有 m个模糊子集 A1, A2 , Am
例 2. 设论域 U { x1 , x 2 , x3 （三个学生的学习 } 成绩）, 在U上确定一个模糊集A=“优”。如果三个 学生的英语成绩分别为 x1 70, x2 84, x3 90 那么，他们三位中谁的成绩最靠近“优”？
解 将 x1 70, x2 84, x3 90 代入A=“优 ”的隶属函数，计算得
2. 模糊直接分类法的基本思想 设论域为被识别的对象， A1 , A2 An 是X上的n
个模糊子集，现在对某个确定的对象 x0 X 进行识别，从而判断它究竟属于哪一个模糊集 合，这就是模糊识别的基本方法。
例1.苹果的分级问题。 设论语U={若干苹果}。果农把苹果摘下来以 后，要经过挑选分级。一般按照苹果的大小， 色泽，有无损伤等等特征来分级，从而得到标 准模型库={Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，其中的 模型Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级, Ⅳ级是模糊的。果农 拿到一个苹果 u后，到底放到“Ⅰ级”筐，还 是放到“Ⅱ级”筐里，还是放到“Ⅲ级”筐里， 这就是元素对标准模型集的识别过程。
智能控制基础-第3章 模糊建模和模糊辨识
13
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
n
其中
p j ( x ) i1 Aij ( xi ) M
n
3-7
(
j 1
i 1
Aij ( xi
))
称为模糊基函数（Fuzzy Basis Function，FBF）,而式（3-6） 称为模糊系统的模糊基函数展开式。模糊基函数具有下列特点：
(1) 每条规则对应一个基函数； (2) 基函数是输入向量x的函数。一旦输入变量的模糊集合个数 及隶属函数确定，模糊基函数也就确定了；
i
3-10
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
A1ji1
i
A2j2i
i
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
17
智能控制 基础
3.2 模糊系统的通用近似特性
k1 k2
n
f1( x )
f2( x )
(
z zj1 j2 12
)(
既然每条规则都推导出了一个精确输出，Tsukamoto 模糊模型通过加权平均的方法把每条规则的输出集成起来 ，这样就避免了耗时的解模糊过程。
Chapter 5 Perspectives on Fuzzy Control
7
智能控制 基础
3.1
模糊模型的类型与分割形式
最小或相乘
A1
B1
C1
A2
w1
X
j1 1 j2 1
k1 k2
n
i 1
( x ) ( x )) A1ji1
i
A2ji2
i
3-11
( ( x ) ( x )) j 11 j2 1 i1
模糊数学ppt课件
1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等
模糊模式识别
第6讲模糊模式识别（第三章模糊模式识别）一、模式识别一般原理1.模式识别的概念模式识别是人工智能的一个重要方面，也是一门独立的学科。
模式：用数学描述的信息结构或观察信号。
模式识别就是把要辨别的对象，通过与已知模式进行比较，从而确定出它和哪一个模式相类同的过程。
2.模式识别系统人们识别事物时，首先要对事物进行观察，抓住特点，分析比较，才能加以判断和辨别，而机器进行模式识别也同样要有这些过程。
因此模式识别系统通常由以下四个部分构成：①传感器部分：这是获取信息的过程。
比如摄像头就象人的眼睛，把图像信息变为电信号，麦克风象人的耳朵，获取声音信号，又如霍尔元件可以感受磁场，压电陶瓷可以把力转换为电信号等等。
②预处理部分：这是对信息进行前端处理的过程。
它把传感器送来的信号滤除杂波并作规范化、数字化。
③特征提取部分：这是从信号中提取一些能够反映模式特征的数据的过程。
④识别判断部分：这是根据提取的特征，按照某种归类原则，对输入的模式进行判断的过程。
二、模糊模式识别模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
主要涉及到三个问题：（1）用模糊集合表示标准模式；（2）度量模糊集合之间的相似性；（3）模糊模式识别的原则。
例3.1 邮政编码识别问题识别：0，1，2，……，9关键：1）如何刻化，0，1，……，9（如何选取特征？）（区分）2）如何度量特征之间的相似性？ 1．模糊集合的贴近度贴近度是度量两个模糊集合接近（相似）程度的数量指标，公理化定义如下：定义3.1 设,,()A B C F X ∈，若映射[]:()()0,1N F X F X ⨯→ 满足条件：①(,)(,)N A B N B A =； ②(,)1,(,)0N A A N X φ==； ③若A B C ⊆⊆，则(,)(,)(,)N A C N A B N B C ≤∧。
则称(,)N A B 为模糊集合A 与B 的贴近度。
N 称为()F X 上的贴近度函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.2 最大隶属原则
模糊向量的内积与外积 定义 称向量a = (a1, a2, …, an)是模糊向量, 其 中0≤ai≤1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a1, a2, …, an)是 Boole向量. 设 a = (a1, a2, …, an), b = (b1, b2, …, bn)都是模 糊向量，则定义 内积： a ° b = ∨{(ak∧bk) | 1≤k≤n}； 外积：a⊙b = ∧{(ak∨bk) | 1≤k≤n}. 内积与外积的性质
§3.3 择近原则
设在论域X ={x1, x2, … , xn}上有m个模糊子集 A1, A2, … , Am(即m个模型),构成了一个标准模型 库. 被识别的对象B也是X上一个模糊集,它与标 准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊 识别问题. 先将模糊向量的内积与外积的概念扩充. 设A(x), B(x)是论域X上两个模糊子集的隶属 函数,定义 内积： A ° B = ∨{A(x) ∧B(x) | x∈X }；
先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数. 直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列 约束条件： (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0; (3) 0≤R(A,B,C)≤1. 因此，不妨定义R(A,B,C ) = 1 - |A - 90|/90. 则R(x0)=0.955. 或者 1 其中 p = | A – 90| p p 1 , p 0, R( A, B, C ) 则R(x0)=0.54. 90 1, p 0.
通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,所以x0应隶 属于直角三角形. 或者(I∩R)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍 然是R(x0) = 0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.
例4 大学生体质水平的模糊识别. 陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体 质水平按《中国学生体质健康调查研究》手册上 的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水平 的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量),根 据聚类分析法,将240名男生分成5类：A1(体质 差),A2(体质中下),A3(体质中),A4(体质良),A5 (体质优),作为论域U(大学生)上的一个标准模 型库,然后用最大隶属原则,去识别一个具体学生 的体质. 5类标准体质的4个主要指标的观测数据 如下表所示.
外积：A⊙B = ∧{A(x)∨B(x) | x∈X }.
下面我们用 (A, B)表示两个模糊集A, B之间 的贴近程度(简称贴近度),贴近度 (A, B)有一些 不同的定义. 0(A, B) = [A ° B + (1 -A⊙B)]/2 (格贴近度) 1(A, B) = (A ° B )∧(1- A⊙B) 择近原则 设在论域X = {x1, x2, …, xn}上有m个模糊子集 A1, A2, … , Am构成了一个标准模型库,B是待识别 的模型.若有k∈{1,2,…, m}, 使得 (Ak , B) =∨{ (Ai , B) | 1≤i≤m}, 则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类.这就是择 近原则.
A(88) =0.8
0, x 70 , 10 B ( x) 1, 95 x , 10 0,
B(88) =0.7
0 x 70, 70 x 80, 80 x 85, 85 x 95, 95 x 100;
Hale Waihona Puke 0 x 70, 1, 80 x C ( x) , 70 x 80, 10 80 x 100. 0
等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下列约 束条件： (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = 60, C = 0时, I(A,B,C ) = 0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1. 因此，不妨定义 I(A,B,C ) = 1 – [(A – B)∧(B – C)]/60. 则I(x0) =0.766. p = (A – B)∧(B – C) 或者 1 p p 1 , p 0, I ( A, B, C ) 60 则I(x0)=0.10. 1, p 0.
(1.28,1.84), (1.40,2.04)
最大隶属原则
最大隶属原则Ⅰ 设论域X ={x1, x2, … , xn } 上有m个模糊子集A1, A2, … , Am(即m个模型),构 成了一个标准模型库,若对任一x0∈X,有k∈{1, 2, … , m },使得 Ak(x0)=∨{A1(x0), A2(x0), … , Am(x0)}， 则认为x0相对隶属于Ak . 最大隶属原则Ⅱ 设论域X上有一个标准模 型A,待识别的对象有n个：x1, x2, … , xn∈X, 如果 有某个xk满足 A(xk)=∨{A(x1), A(x2), … , A(xn)}, 则应优先录取xk .
若∨{Ak(x0)| k =1, 2, …, m}＜,则判决为：不 能识别,应当找原因另作分析. 该方法也适用于判别x0是否隶属于标准模型 Ak.若Ak(x0)≥,则判决为：x0相对隶属于Ak; 若 Ak(x0)＜,则判决为： x0相对不隶属于Ak.
Ai1 Ai2 ... Aik .
A1
A2
A3 A4 A5
身高(cm) 158.4 ±3.0 163.4 ±4.8 166.9 ±3.6 172.6 ±4.6 178.4 ±4.2
体重(kg) 胸围(cm) 47.9 84.2 ±8.4 ±2.4 50.0 89.0 ±8.6 ±6.2 55.3 88.3 ±9.4 ±7.0 57.7 89.2 ±8.2 ±6.4 61.9 90.9 ±8.6 ±8.0
A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0. 根据最大隶属原则Ⅰ,88分这个成绩应隶属 于A,即为“优”. 例2 论域 X = {x1(71), x2(74), x3(78)}表示三 个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？ C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则Ⅱ， x1(71)最差.
(a ° b )c = a c⊙b c ; (a⊙b ) c = a c ° b c.
模糊向量集合族
设A1, A2, …, An是论域X上的n个模糊子集,称 以模糊集A1, A2, …, An为分量的模糊向量为模糊 向量集合族，记为A = (A1, A2, …, An).
若X 上的n个模糊子集A1, A2, …, An的隶属函 数分别为A1(x), A2(x) , …, An(x),则定义模糊向量 集合族 A = (A1, A2, …, An)的隶属函数为 A(x) = ∧{A1 (x1), A2 (x2) , … , An(xn)} 或者 A(x) = [A1 (x1) + A2 (x2) + … + An(xn)]/n. 其中x = (x1, x2, …, xn)为普通向量.
肺活量(cm3) 3380±184
3866±800
4128±526 4349±402 4536±756
现有一名待识别的大学生x = {x1, x2, x3, x4 } = {175, 55.1, 86, 3900}，他应属于哪种类型？
阈值原则
设论域X ={x1, x2, … , xn }上有m个模糊子集 A1, A2, … , Am(即m个模型),构成了一个标准模 型库,若对任一x0∈X,取定水平∈[0,1]. 若存在 i1, i2, … , ik,使Aij(x0)≥ ( j =1, 2, …, k), 则判决为： x0相对隶属于
正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约 束条件： (1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; (3) 0≤E(A,B,C)≤1. 因此，不妨定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180. 则E(x0) =0.677. 或者 1 其中 p = A – C p p 1 , p 0, E ( A, B, C ) 180 1, p 0. 则E(x0)=0.02.
事实上,择近原则的核心就是最大隶属原则. 如在小麦品种的模糊识别(仅对百粒重考虑)中, 可重新定义“早熟”、“矮秆”、“大粒”、 “高肥丰产”、“中肥丰产”的隶属函数. 重新定义“早熟”的隶属函数为
3.7 1 A1 ( , ) exp 1 2 0.3
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R) (x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数
T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c.
T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c = (0.955)c = 0.045.
2
重新定义“矮秆”的隶属函数为
2.9 1 A2 ( , ) exp 1 2 0.3
2
蠓的分类 左图给出了9只Af和6只Apf蠓的触角长和翼长 数据, 其中“●”表示Apf,“○”表示Af.根据触角 长和翼长来识别一个标本是Af还是Apf是重要的. ① 给定一只Af 族或Apf族的蠓,如 何 正 确地 区分它 属 于哪一族？ ② 将你的方法 用 于 触角 长和翼 长 分 别 为 (1.24,1.80),
例3 细胞染色体形状的模糊识别 细胞染色体形状的模糊识别就是几何图形的 模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形, 故设论域为三角形全体.即 X={(A,B,C )| A+B+C =180, A≥B≥C} 标准模型库={E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),I∩R(等腰直角三角形),T(任意三 角形)}. 某人在实验中观察到一染色体的几何形状， 测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象 为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？