高一三角同步练习1(角的概念的推广)

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高一数学下学期第3章角的概念的推广1同步作业大纲试题

角的概念的推广〔1〕一、选择题1．“α是锐角〞是“α是第一象限角〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．以下各角中，与330︒角的终边一样的角是A ．510︒B ．870︒C ．150-︒D ．750-︒3．给出以下四个命题：〔1〕65-︒是第四象限角；〔2〕225-︒是第三象限角；〔3〕475︒是第二象限角；〔4〕675-︒是第一象限角。

其中正确命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．集合{}{}|9045,,|4590,P k k Z Q m m Z ααββ==⋅︒+︒∈==⋅︒+︒∈，那么以下说法正确的选项是A ．P Q =B ．PQ C ．Q P D ． P Q φ⋂= 二、填空题5．假设将时钟拨快5分钟，那么分针转了度，时针转了度。

6．角α与β的终边关于x 轴对称，那么α与β之间的关系式为。

7．假设角θ的终边与60角的终边一样，那么在[0,360)︒︒内，与角3θ有一样终边的角为。

8．集合{}|36060,A k k Z αα==⋅︒+︒∈，集合{}|72060,B m m Z ββ==⋅︒+︒∈，集合{}|18060,C k k Z γγ==⋅︒+︒∈，那么A 、B 、C 的关系是。

三、解答题9．在直角坐标系中作出以下各角，并指出它们各是第几象限角：〔1〕560︒；〔2〕1480︒。

10．角α的终边与50︒的终边关于y 轴对称，且360360α-︒≤<︒，求角α的值。

11．函数()520f x x =︒⋅+︒，那么是否存在非零常数T ，使对于任意实数x ，()f x T +与()f x 的终边都一样？参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．B二、填空题5．30; 2.5--6．360,k k Z αβ+=⋅︒∈7．20,140,260︒︒︒8．B A C三、解答题9．〔1〕第二象限角〔2〕第一象限角10．α的值可为230-︒或者130︒11．当2,T k k Z =∈且0k ≠时，满足题意励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

人教B版高中数学必修四高一同步训练：1.1.1角的概念的推广

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一章基本初等函数(Ⅱ)§1.1任意角的概念与弧度制1．1.1角的概念的推广一、基础过关1．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是() A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D2．与405°角终边相同的角是() A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z3．若α＝45°＋k·180° (k∈Z)，则α的终边在() A．第一或第三象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角5．在－390°，－885°，1 351°，2 012°这四个角中，其中第四象限角的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．36．下列说法中，正确的是________．(填序号)①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x 轴对称．7．在－180°～360°范围内，与2 000°角终边相同的角为______． 8．在与角－2 013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)－720°～720°内的角．二、能力提升 9．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ， P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( )A ．M ＝PB ．M PC ．M PD ．M ∩P ＝∅10．角α，β的终边关于y 轴对称，若α＝30°，则β＝________. 11．已知角x 的终边落在图示阴影部分区域，写出角x 组成的集合．12．已知角β的终边在直线3x －y ＝0上．(1)写出角β的集合S ；(2)写出S 中适合不等式－360°<β<720°的元素．三、探究与拓展13．已知α是第一象限角，则角α3的终边不可能落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.②⑤7．－160°，200°8．解(1)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与角－2 013°终边相同的最小正角是147°.(2)∵－2 013°＝－5×360°＋(－213°)，∴与角－2 013°终边相同的最大负角是－213°.(3)∵－2 013°＝－6×360°＋147°，∴与－2 013°终边相同也就是与147°终边相同．由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得：k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋147°依次得：－573°，－213°，147°，507°.9．B10.150°＋k·360°，k∈Z11．解(1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|k·180°＋30°≤x≤k·180°＋60°，k∈Z}．12．解(1)如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得－73<n<113，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,3.所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.13．D。

高一数学三角概念和公式填空和练习

1高一数学三角概念和公式填空和练习1．任意角(1)角的概念的推广：按旋转方向不同分为、、。

角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在，则称α为．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为(2)终边与角α相同的角的集合为 (3)弧度制①弧度与角度的换算：360°＝____rad,1°＝____rad, 1rad ＝(____)º.②径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是α=③若扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则l =， S ==2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝，cos α＝，tan α＝．三角函数在各象限的符号是：3．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：； (2)商数关系： . 2．诱导公式公式一：sin(2)k απ+= 公式二： sin()πα+= cos(2)k απ+= cos()πα+= tan(2)k απ+= tan()πα+= 公式三： sin()α-= 公式四： sin()πα-=2cos()α-= cos()πα-=tan()α-= tan()πα-=公式五：sin()2πα-= 公式六：sin()2πα+= cos()2πα-= cos()2πα+= 公式七：3sin()2πα-= 公式八：3sin()2πα+=3cos()2πα-= 3cos()2πα+=诱导公式的记忆口诀为：公式一～公式四：函数名不变，符号看象限．公式五～公式八：函数名改变，符号看象限3．常用的特殊三角函数值：提升练习：1、角π316化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式是（）A 35ππ+B 344ππ+C 326ππ-D 373ππ+2、在0°到360°范围内，与2903°角终边相同的角是（）A. 13°B. 23°C. 33°D. 43°3、角度与弧度互化：（1）ο585= ；（2）ο1100-= ；（3）67π-= ；（4）83π= 。

角的概念的推广(1)

角的概念的推广
衡山县始边
A
锐角
直角
钝角
╭╮
平角
周角
B 终边 O 终边 C
正角：按逆时针方向旋转而成的角；
α 始边 β A
负角：按顺时针方向旋转而成的角; 零角：射线没有旋转时的角。 ∠AOB=1350 ∠AOC=
- 1350
B β γ α O C δ D
A P
αA β O
O B A
O
[练习2]试在图上画出下列大小的角α的终边
(1)3900 (2)7500 (3)-3300
B
O
B
O
B
O
A
A
A
[练习2]试在图上画出下列大小的角α的终边
(1)3900 (2)7500 (3)-3300
BB
O O
A
[练习2]试在图上画出下列大小的角α的终边
(1)3900 (2)7500 (3)-3300
α2 = (-2) × 360 0 + 300 =- 690 0
α1 =1 ×3600 + 600 =4200
α2 = (-2) × 360 0 + 300 =- 690 0
从终边位置来看，任何一个角α 的终边总能与
00 ~ 3600 范围内的一个正角γ的终边重合，而且任何角α总能表示为： α=k × 3600 + γ,k ∈Z, 00≤γ<3600
α=450
β=α+2 × 3600=450+7200=7650
B
O
P A
O βα
α= -450
P
A
β=α-2 × 3600= -450-7200= -7650
[练习1]说出下图中角α的大小

角的概念的推广与任意角的三角函数随堂练习(含答案)

角的概念的推广与任意角的三角函数基础巩固强化1.(文)(2011·绵阳二诊)已知角A 同时满足sin A >0且tan A <0，则角A 的终边一定落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] B[解析] 由sin A >0且tan A <0可知，cos A <0，所以角A 的终边一定落在第二象限．选B.(理)(2012·广西田阳高中月考)若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三角限角D ．第四象限角 [答案] C[解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角．由cos αtan α<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．2．(文)(2011·杭州模拟)已知角α终边上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( )A.56π B.116π C.23πD.53π[答案] B[解析] 由条件知，cos α＝sin 2π3＝sin π3＝32， sin α＝cos 2π3＝－cos π3＝－12， ∴角α为第四象限角， ∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.(理)已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )A ．3B ．－3C ．3－π2 D.π2－3[答案] C[解析] ∵π2<3<π，∴cos3<0，∴点P 位于第一象限， ∴tan α＝－cos3sin3＝sin (3－π2)cos (3－π2)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫3－π2， ∵3－π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α＝3－π2. 3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．4 [答案] B[解析] 设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有2R ＋Rα＝12R 2α，即2＋α＝12Rα整理得R ＝2＋4α，由于4α≠0，∴R ≠2.4．已知点P (－3,4)在角α的终边上，则sin α＋cos α3sin α＋2cos α的值为( )A ．－16 B.16 C.718 D ．－1[答案] B[解析] 由条件知tan α＝－43， ∴sin α＋cos α3sin α＋2cos α＝tan α＋13tan α＋2＝16. 5．(文)设0≤θ<2π，如果sin θ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )A ．0<θ<3π4 B ．0<θ<π4或3π4<θ<π C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4 [答案] B[解析] ∵0≤θ<2π，且sin θ>0，∴0<θ<π. 又由cos2θ>0得，2k π－π2<2θ<2k π＋π2，即k π－π4<θ<k π＋π4(k ∈Z )．∵0<θ<π， ∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π.(理)(2011·海口模拟)已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( )A ．(π4，π2)B ．(π，5π4)C ．(3π4，5π4)D ．(π4，π2)∪(π，5π4)[答案] D[解析] ∵P 点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α>0，tan α>0，如图，使sin α>cos α的角α终边在直线y ＝x 上方，使tan α>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.6．(文)(2011·新课标全国理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.45[答案] B[解析] 依题意：tan θ＝±2，∴cos θ＝±15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.(理)函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b2＝( )A ．0 B.22 C ．－1 D ．1[答案] D[解析] 由条件知，a ＝－π2＋2k π (k ∈Z )，b ＝π2＋2k π，∴cos a ＋b 2＝cos2k π＝1.7．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P (－4m,3m )(m >0)是角α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.[答案] 25[解析] 由条件知x ＝－4m ，y ＝3m ，r ＝x 2＋y 2＝5|m |＝5m ，∴sin α＝y r ＝35，cos α＝x r ＝－45，∴2sin α＋cos α＝25.8．(2011·江西文)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上的一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.[答案] －8[解析] |OP |＝42＋y 2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y ＝±8，又∵sin θ＝－255<0及P (4，y )是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y ＝－8.9．(文)(2012·南昌调研)已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值为________．[答案] －13[解析] cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13. (理)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A cos α，35，则cos α－sin α＝________.[答案] －75[解析] 由条件知，sin α＝35， ∴cos α＝－45，∴cos α－sin α＝－75. 10.(2011·广州模拟)A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限．C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形．记∠AOC ＝α.(1)若A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，求sin 2α＋sin2αcos 2α＋cos2α的值；(2)求|BC |2的取值范围．[解析] (1)∵A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，∴tan α＝43，∴sin 2α＋sin2αcos 2α＋cos2α＝sin 2α＋2sin αcos α2cos 2α－sin 2α＝sin 2αcos 2α＋2×sin αcos α2－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋2tan α2－tan 2α＝169＋832－169＝20. (2)设A 点的坐标为(cos α，sin α)， ∵△AOB 为正三角形，∴B 点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C (1,0)， ∴|BC |2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin 2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)．而A 、B 分别在第一、二象限， ∴α∈(π6，π2)． ∴α＋π3∈(π2，5π6)， ∴cos(α＋π3)∈(－32，0)． ∴|BC |2的取值范围是(2,2＋3).能力拓展提升11.(文)设α是第二象限角，且|sin α2|＝－sin α2，则α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] C[解析] ∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，又∵sin α2≤0，∴α2是第三象限角，故选C.(理)若α是第三象限角，则y ＝|sin α2|sin α2＋|cos α2|cos α2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2 [答案] A[解析] ∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角当α2为第二象限角时，y ＝1－1＝0，当α2为第四象限角时，y ＝－1＋1＝0.12．(文)若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，5π4，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] B [解析]解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，5π4时，sin θ＋cos θ<0，sin θ－cos θ>0.∴复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应点在第二象限．解法2：∵cos θ＋sin θ ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，sin θ－cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4，又∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4<0. ∵π2<θ－π4<π，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4>0， ∴当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，5π4时，cos θ＋sin θ<0，sin θ－cos θ>0.故选B.(理)(2011·绵阳二诊)记a ＝sin(cos2010°)，b ＝sin(sin2010°)，c ＝cos(sin2010°)，d ＝cos(cos2010°)，则a 、b 、c 、d 中最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d [答案] C[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos 12>cos 32>0，a ＝sin(－32)＝－sin 32<0，b ＝sin(－12)＝－sin 12<0，c ＝cos(－12)＝cos 12>0，d ＝cos(－32)＝cos 32>0，∴c >d ，因此选C.[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．13．已知角θ的终边上有一点M (3，m )，且sin θ＋cos θ＝－15，则m 的值为________．[答案] －4[解析] r ＝32＋m 2＝m 2＋9，依题意sin θ＝m m 2＋9，cos θ＝3m 2＋9，∴m m 2＋9＋3m 2＋9＝－15.即m ＋3m 2＋9＝－15，解得m ＝－4或m ＝－94，经检验知m ＝－94不合题意，舍去．故m ＝－4.14．(文)已知下列四个命题(1)若点P (a,2a )(a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255； (2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tan α>tan β； (3)若θ是第二象限角，则sin θ2cos θ2>0； (4)若sin x ＋cos x ＝－75，则tan x <0. 其中正确命题的序号为________． [答案] (3)[解析] (1)取a ＝1，则r ＝5，sin α＝25＝255；再取a ＝－1，r ＝5，sin α＝－25＝－255，故(1)错误．(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tan α＝tan π6＝33，tan β＝3，故tan α>tan β不成立，(2)错误．(3)∵θ是第二象限角，∴sin θ2cos θ2＝12sin θ>0，∴(3)正确． (4)由sin x ＋cos x ＝－75<－1可知x 为第三象限角，故tan x >0，(4)不正确．(理)直线y ＝2x ＋1和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边(O 是坐标原点)的角为α，OB 为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.[答案] －45[解析] 将y ＝2x ＋1代入x 2＋y 2＝1中得，5x 2＋4x ＝0，∴x ＝0或－45，∴A (0,1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，－35，故sin α＝1，cos α＝0，sin β＝－35，cos β＝－45，∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝－45. [点评] 也可以由A (0,1)知α＝π2，∴sin(α＋β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＝cos β＝－45. 15．在平面直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，cos 2θ在角α的终边上，点Q (sin 2θ，－1)在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12.(1)求cos2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值．[解析] (1)因为OP →·OQ →＝－12，所以12sin 2θ－cos 2θ＝－12，即12(1－cos 2θ)－cos 2θ＝－12，所以cos 2θ＝23，所以cos2θ＝2cos 2θ－1＝13.(2)因为cos 2θ＝23，所以sin 2θ＝13，所以点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23，点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－1，又点P ⎝⎛⎭⎪⎫12，23在角α的终边上，所以sin α＝45，cos α＝35.同理sin β＝－31010，cos β＝1010，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45×1010＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010＝－1010. 16．周长为20cm 的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．[解析] 设扇形半径为r ，弧长为l ，则l ＋2r ＝20， ∴l ＝20－2r ，S ＝12rl ＝12(20－2r )·r ＝(10－r )·r ， ∴当r ＝5时，S 取最大值．此时l ＝10，设卷成圆锥的底半径为R ，则2πR ＝10， ∴R ＝5π， ∴圆锥的高h ＝52－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＝5π2－1π， V ＝13πR 2h ＝π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2·5π2－1π＝125π2－12.1．(2011·深圳一调、山东济宁一模)已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4[答案] D[解析] 由sin 3π4>0，cos 3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tan θ＝cos 3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4. 2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为( )A.π3B.2π3C. 3D. 2 [答案] C[解析] 设圆的半径为R ，由题意可知：圆内接正三角形的边长为3R ，∴圆弧长为3R .∴该圆弧所对圆心角的弧度数为3RR ＝ 3.3．设a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝log 12cos25°，则它们的大小关系为( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c[答案] A[解析] ∵tan70°>tan45°＝1>cos25°＝sin65°>sin25°>0，y ＝log 12x 为减函数，∴a <c <b .4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )A ．1B ．2680C ．2010D ．1340 [答案] C[解析] ∵f (n )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π3＋π2＋1＝2cos n π3＋1.由S ＝S ＋f (n )及n ＝n ＋1知此程序框图是计算数列a n ＝2cos n π3＋1的前2010项的和．即S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos π3＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2π3＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 3π3＋1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2010π3＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋cos 2π3＋cos 3π3＋…＋cos 2010π3＋2010＝2×335×cos π3＋cos 2π3＋cos 3π3＋cos 4π3＋cos 5π3＋cos 6π3＋2010＝2010.5．已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．[解析] ∵P (x ，－2)(x ≠0)， ∴点P 到原点的距离r ＝x 2＋2. 又cos α＝36x ，∴cos α＝x x 2＋2＝36x .∵x ≠0，∴x ＝±10，∴r ＝2 3. 当x ＝10时，P 点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sin α＝－66，1tan α＝－5， ∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；当x ＝－10时，同理可求得sin α＋1tan α＝65－66.。

角的概念的推广 (1)

角的概念的推广年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共23题，题分合计115分) 1.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是2.将-885°化为α + k ·360°(0°＜α＜360°，k ∈Z )的形式是 A.-165°+ (-2)·360° B.195°+ (-3)·360°C. 195°+ (-2)·360°D.165°+ (-3)·360°3.下列命题中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等4.若α是锐角，则180°－α是A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角5.在[360°,1440°]中与-21°16′终边相同的角有A.1个B.2个C.3个D.4个6.在[360°,1620°]中与21°16′终边相同的角有A.2个B.3个C.4个D.5个7.角α=45°+k ·180°,k ∈Z 的终边落在A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限8.下列命题中正确的是A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k ·360°(k ∈Z ),则α与β终边相同9.与120°角终边相同的角是A.-600°+k ·360°,k ∈ZB.-120°+k ·360°,k ∈ZC.120°+(2k +1)·180°,k ∈ZD.660°+k ·360°,k ∈Z10.若角α与β终边相同,则一定有A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k ·360°,k ∈ZD.α+β=k ·360°,k ∈Z11.为终边相同的角可以表示则与角若αα,21︒-=12.若α是第四象限角,则180°-α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角13.若α与β的终边互为反向延长线,则有A.α=β+180°B.α=β-180°C.α=-β D .α=β+(2k +1)180°,k ∈Z14.若α是第四象限角,则π-α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角15.与-463°终边相同的角可以表示为(k ∈Z )A.k ·360°+463°B.k ·360°+103°C.k ·360°+257°D.k ·360°-257° 16.下列各对角中终边相同的角是 A.π22π2πk +-和(k ∈Z ) B.-3π和322π C.-9π7和9π11 D.9π1223π20和 17.若α是第四象限角,则π-α一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.若α和β的终边关于y 轴对称,则必有A.α+β=2πB.α+β=(2k +21)π,(k ∈Z )C.α+β=2k π,(k ∈Z )D.α+β=(2k +1)π,(k ∈Z )19.命题p :α是第二象限角,命题q :α是钝角,则p 是q 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件20.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)21.角α的终边与角β的终边关于y 轴对称,则β为A.-αB.л-αC.(2k л+1)л-α(k ∈Z )D.k л-α(k ∈Z )22.集合{}Z ∈︒±︒⋅==k k A ,30180αα,集合{}Z ∈︒⋅-+︒⋅==k k B k ,30)1(180αα,则A.A =BB.A ⊄BC.B ⊄AD.A B B A ⊄⊄且23.终边在直线y =-x 上的角的集合是 A.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,18045αα B.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,180135αα C.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,36045αα D.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,360135αα二、填空题(共12题，题分合计47分) 1.与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 .2.若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限.3.若α为锐角，则-α+k ·360°，k ∈Z 在第___________象限.4.第二象限角的集合可表示为___________________.5.角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是___________.6.角α是第二象限角,则180°+α是第象限角;-α是第象限角;180°-α是第________象限角.7.与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是 .8.α为第四象限角,则2α在_________________.9.角α=45°+k ·90°的终边在第象限.10.终边在第一或第三象限角的集合是 .11.今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那一天是星期 . 12.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).三、解答题(共7题，题分合计66分) 1.写出与370°23′终边相同角的集合S ,并把S 中在-720°～360°间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角α=60°+k ·180°,k ∈Z ,β=60°+k ·90°,k ∈Z 角的终边.3.写出终边在x 轴上与y 轴上的角的集合.4.在直角坐标系中，作出下列各角(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°5.已知A ={锐角},B ={0°到90°的角},C ={第一象限角},D ={小于90°的角}.求A ∩B ,A ∪C ,C ∩D ,A ∪D.6.将下列各角表示为α+k ·360°(k ∈Ζ,0°≤α<360°)的形式,并判断角在第几象限.(1)560°24′(2)-560°24′(3)2903°15′(4)-2903°15′(5)3900°(6)-3900°7.设θ为第一象限角,求2θ,2θ,-θ所在的象限.角的概念的推广答案一、选择题(共23题，合计115分)1.2588答案：C2.2589答案：B3.2617答案：C4.2618答案：B5.2622答案：C6.2623答案：C7.2624答案：A8.2628答案：D9.2629答案：A10.2630答案：C11.2587答案：B12.2637答案：C13.2638答案：D14.2981答案：C15.3034答案：C16.3170答案：C17.3173答案：C18.3333答案：D19.3349答案：B20.3352答案：C21.3427答案：C22.2646答案：C23.2647答案：B二、填空题(共12题，合计47分)1.2619答案：240°2.2620答案：三四3.2621答案：四4.2625答案：{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z}5.2626答案：{α|α=45°+k·180°,k∈Z}6.2627答案：四三一7.2631答案：40° 320°8.2640答案：第三或第四象限或终边在y 轴的非正半轴上9.2641答案：一二三四10.2639答案：{α|k ·180°<α<90°+k ·180°,k ∈Z }11.2632答案：三六12.2633答案：－120° －1440°三、解答题(共7题，合计66分)1.2642答案：S ={α|α=10°23′+k ·360°,k ∈Z }在-720°～360°之间的角分别是10°23′ -349°37′ -709°37′.2.2643答案：3.2644答案：终边在x 轴上的角的集合是:{}Z ∈︒⋅==n n S ,180ββ. 终边在y 轴上的角的集合是:{}Z ∈︒+︒⋅==k k S ,90180ββ. 4.2634答案：5.2635答案：A ∩B =A A ∪C =C C ∩D ={α|k ·360°<α<90°+k ·360°,k ∈Z ,k ≤0}A ∪D =D6.2636答案：(1)∵560°24′=200°24′+360° ∴560°24′与200°24′终边相同在第三象限(2)∵-560°24′=159°36′+(-2)·360° ∴-560°24′与159°36′终边相同在第二象限(3)∵2903°15′=23°15′+8·360° ∴2903°15′与23°15′终边相同在第一象限(4)∵-2903°15′=336°45′+(-9)·360° ∴-2903°15′与336°45′终边相同在第四象限(5)∵3900°=300°+10·360° ∴3900°与300°终边相同在第四象限(6)∵-3900°=60°+(-11)·360° ∴-3900°与60°终边相同在第一象限7.2645答案：2θ是第一或第二象限的角,或角的终边在y 轴的正半轴上;2θ是第一象限或第三象限角;-θ是第四象限角.精心整理，仅供参考编辑文案使用，请按实际需求再行修改编辑2020年2月17日。

高一三角练习1(角的概念的推广).doc

高一三角练习1（角的概念的推广）一、选择题1、以下角中终边与330°相同旳角是〔〕A 、30°B 、-30°C 、630°D 、-630°2、－1120°角所在象限是〔〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°〔0°≤α＜360°, k ∈Z 〕旳形式是〔〕A 、45°－4×360°B 、－45°－4×360°C 、－45°－5×360°D 、315°－5×360°4、终边在第二象限旳角旳集合可以表示为：〔〕A 、｛α∣90°<α<180°｝B 、｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C 、｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D 、｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝Α、三角形旳内角必是【一】二象限内旳角 B 、第一象限旳角必是锐角C 、不相等旳角终边一定不同D 、{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°旳角}，那么A 、B 、C 关系是〔〕A 、B=A ∩CB 、B ∪C=C C 、A ⊂CD 、A=B=C 二、填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同旳角旳集合﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、2、与1991°终边相同旳最小正角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,绝对值最小旳角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、3、假设角α旳终边为第二象限旳角平分线，那么α旳集合为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、4、角α旳终边在坐标轴上，请用集合旳形式表示α为、三、解答题角α是第二象限角，求：〔1〕角2α是第几象限旳角；〔2〕角α2终边旳位置。

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高一三角函数同步练习1（角的概念的推广）
一．选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（）
A ．30°
B ．-30°
C ．630°
D ．-630°
2、－1120°角所在象限是（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（）
A ．45°－4×360°
B ．－45°－4×360°
C ．－45°－5×360°
D ．315°－5×360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）
A ．｛α∣90°<α<180°｝
B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝
D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝
5、下列命题是真命题的是（）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角
C ．不相等的角终边一定不同
D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}
Z k k ∈+⋅=,90180| αα
6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（）
A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A ⊂C
D ．A=B=C 二．填空题
1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
2、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
3、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
4、角α的终边在坐标轴上，请用集合的形式表示α为．
三．解答题
已知角α是第二象限角，求：（1）角2
α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置。

参考答案
一．选择题
BDDD DBCC
二．填空题
1、{} 372,12,348,708--；
2、 191与
169-； 3、{}
Z k k ∈+⋅=,135360| αα；
4、 120与 300
三．解答题
1、（1）∵ 150360210+-=-，
∴与 210-终边相同的角的集合为{
}Z k k ∈+⋅=,150360| αα。

其中最小正角为 150，最大负角为 210-。

（2）∵'233153605'371484 +⋅-=-，
∴与731484'- 终边相同的角的集合为{
}Z k k ∈+⋅=,'23315360| αα，其中最小正角为'23315 ，最大负角为'3744 -。

2、∵ 1803603900+⋅-=-，
∴满足条件的角为 180-、 180、 540、 900、 1260。

3、∵{}Z k k x k x A ∈+⋅<<+⋅=,30036060360|
{}Z k k x k x B ∈+⋅<<+⋅=,360360150360|
∴{}Z k k x k x B A ∈+⋅<<+⋅=,300360150360| ；
{}Z k k x k x B A ∈+⋅<<+⋅=,36036060360|。

4、∵ 180********+⋅<<+⋅k k α， ∴ 90180245180+⋅<<
+⋅k k α；当k 为偶数时，
2α在第一象限，当k 为奇数时，2α在第三象限；即：2
α为第一或第三象限角。

∵ 360360221803602+⋅<<+⋅k k α，
∴α2的终边在下半平面。